Статистика финансов

Задание 1

Два платежа - (4+М), 4+26=30 млн руб. и (3+М), 3+26=29 млн руб. со сроками 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают во времени) - заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере (2+М), 2+26=28 млн руб., выплачивается через 2 года, второй - через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную (10+М), 10+26=36% годовых.

Решение:

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

Наращенная сумма долга с присоединенными процентами через один год составит P (1+ i), через 2 года P (1+ i) (1+ i) = P (1+ i)², через n лет - P (1+ i)ⁿ.

Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов:

S = P (1+ i)ⁿ

Сначала найдем сумму первых двух платежей:

млн. руб.

На практике возникают случаи, когда необходимо заменить одно денежное обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. Возникает вопрос о финансовой эквивалентности обязательств.

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи приведенными к одному моменту времени, оказываются равными. То есть две суммы S₁и S₂, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

Вычислим сумму вторых двух платежей:

;

;

млн. руб.

Ответ: размер второго платежа составит 50,37403 млн. руб.

Задача 2

В контракте предусматривается при погашении обязательства через (5+М), 5+26=31 год уплатить (2,5+М), 2,5+26=28,5 млн руб. Первоначальная сумма ссуды (1,5+М), 1,5+26=27,5 млн руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1)      простой процентной ставки;

2)      простой учетной ставки;

)        сложной процентной ставки;

)        сложной учетной ставки.

Определим доходность операции для кредитора в виде:

) простой процентной ставки:

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

Из данной формулы выразим i:

 или 0,12%.

Таким образом, доходность операции для кредитора в виде простой процентной ставки составляет 0,12% годовых.

2) простой годовой учетной ставки:

Дисконтирование означает приведение стоимостного показателя, относящегося к будущему, на некоторый, более ранний момент времени.

Данная задача является обратной наращению процентов: по величине S определяется Р. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты - дисконтом.

Величина дисконта определяется на основе простой учетной ставки:

Из данной формулы выразим d:

 или 0,11%

Таким образом, доходность операции для кредитора в виде простой учетной ставки составляет 0,11% годовых.

) сложной процентной ставки:

;

;

;

или 0,45%.

Таким образом, доходность операции для кредитора в виде сложной процентной ставки составляет 0,45% годовых.

) сложной учетной ставки:

В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

или 3,51%.

Таким образом, доходность операции для кредитора в виде сложной учетной ставки составляет 3,51% годовых.

Ответ: 1) 0,12%; 2) 0,11%; 3) 0,45%; 4) 3,51%.

Задание 3

Есть возможность положить деньги либо на пенсионный вклад под (10+М), 10+26=36% годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке (3+М), 3+26=29% годовых. Какой вариант предпочтительнее? Срок вклада - 10 месяцев.

Решение: платеж процентный ставка вложение

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка. Значение эффективной ставки процентов находится по формуле:

По второму варианту вклада

Рассчитаем значение эффективной ставки процентов для первого варианта:

 или 36% годовых

Рассчитаем значение эффективной ставки процентов для второго варианта:

или 33,09% годовых

То есть i₁=36% >i₂=33,09%, первый вариант размещения сбережений во вклад выгоднее для кредитора при прочих равных условиях.

Ответ: первый вариант под 36% годовых предпочтительнее.

Список используемой литературы

1. Ефимова М.Р. Практикум по теории статистики. Учебное пособие - 2-е издание. Перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.

2.      Назаров М.Г. Статистика финансов. Учебник. Гриф МО РФ - М., 2011.

.        Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов: Учебное пособие. - М.: Финстатинформ, 2007.

.        Статистика финансов: учебник / Под ред. Салина В.Н. - М.: Финансы и статистика, 2006.

.        Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики. Учебное пособие - 2-е издание, Перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.