Целевая функция
Задача 1
В институте проводится конкурс на лучшую
стенгазету. Студенту дано поручение:
купить акварельной краски по цене 30 д.е. за
коробку, цветные карандаши по цене 20 д.е. за коробку, линейки по цене 12 д.е.,
блокноты по цене 10 д.е.;
красок нужно купить не менее трех коробок,
блокнотов - столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не
более 5. На покупки выделяется не менее 300 д.е.
В каком количестве студент должен купить
указанные предметы, чтобы общее число предметов было наибольшим?
Решение:
Построим экономико-математическую модель:
Обозначим через х1, х2, х3, х4 количество
покупок соответствующего вида.
Целевая функция задачи:
(x)=х1+х2+х3+х4→max
Ограничения:
х1≥3 (красок нужно купить не менее трех
коробок)
х4=х2+х1 (блокнотов - столько, сколько коробок
карандашей и красок вместе)
х3≤5 (линеек не более 5)
х1+20х2+12х3+10х4≥300 (На покупки
выделяется не менее 300 д.е.)
Решения проведем с помощью надстройки MS Excel
«Поиск решения».
Введем исходные данные:
Рис. 1 - Исходные данные для решения ЗЛП
Введем зависимость для целевой функции с помощью
инструмента «Мастер функций» и функции «СУММПРОИЗВ»:
Рис. 2 - Применение функции «СУММПРОИЗВ»
Применим эту же функцию для ограничений:
Рис. 3 - Формульный вид таблицы с исходными
данными
Вводим зависимости для ограничений с помощью
кнопки «Поиск решения»:
Данные - Поиск решения.
Добавляем ограничения:
Рис. 4 - Окно добавления ограничений в
надстройке «Поиск решения»
Заполненное окно «Поиск решения» выглядит
следующим образом:
Рис. 5 - Применение инструмента «Поиск решения»
Вводим параметры «Поиска решений»
Рис. 6 - Параметры «Поиска решений»
Сохраняем найденное решение:
Рис. 7 - Сохранение результатов
Получаем:
Рис. 8 - Результат применения надстройки
Ответ: х1=3, х2=4, х3=5, х4=7, F(x)=19
Задача 2
математический модель надстройка
excel
Для полива различных участков сада, на которых
растут сливы, яблони и груши, служат три колодца. Колодцы могут дать
соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива
соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до
участков сада указаны в таблице:
Колодцы
|
Участки
|
|
сливы
|
яблони
|
груши
|
I
|
10
|
5
|
12
|
II
|
23
|
28
|
33
|
III
|
43
|
40
|
39
|
Определите, как лучше организовать полив.
Решение:
Для полива различных участков сада, на которых
растут сливы, яблони и груши, служат три колодца. Колодцы могут дать
соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива
соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков
сада указаны в таблице:
Колодцы
|
Участки
|
Количество
ведер в колодце
|
|
Сливы
|
Груши
|
|
I
|
10
|
5
|
12
|
180
|
II
|
23
|
28
|
33
|
90
|
III
|
43
|
40
|
39
|
40
|
Требование
участка (ведро)
|
100
|
120
|
90
|
|
Определите, как лучше организовать полив.
Решение: пусть х1, х2, х3…х9 - количество ведер,
при чем:
х1, х2, х3 - количество ведер для участка слива;
х4, х5, х6 - количество ведер для участка
яблоня;
х7, х8, х9 - количество ведер для участка груша;
х1, х4, х7 - количество ведер с участка I;
х2, х5, х8 - количество ведер с участка II;
х3, х6, х9 - количество ведер с участка III.
Тогда целевая функция будет выглядеть следующим
образом:
*х1+23*х2+43*х3+5*х4+28*х5+40*х6+12*х7+33*х8+39*х9
min
Составим ограничения:
+х2+х3=100+x5+x6=120+x8+x9=90+x4+x7<=180+x5+x8<=90+x6+x9<=40
где х1,х2,х3……х12>=0
Составляем таблицу в Excel.
Рис. 9
Заводим все данные в «Поиск решения»:
Рис. 10
Получаем результат:
Рис. 11
Таким образом, для оптимальной организации
полива участков необходимо:
полив сливы: 10 ведер из 1 колодца и 90 ведер из
второго колодца
полив яблони: 120 ведер из 1 колодца;
полив груши: 50 ведер из 1 колодца и 40 ведер из
3 колодца.