Построение оптимального плана перевозок груза с минимальной стоимостью

  • Вид работы:
    Контрольная работа
  • Предмет:
    Менеджмент
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    17,14 Кб
  • Опубликовано:
    2012-10-01
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Построение оптимального плана перевозок груза с минимальной стоимостью

Введение

Цель работы - определение метода расчета плана перевозки продукции со склада по предприятиям-потребителям, при котором обеспечивается минимальные транспортные расходы на перевозку всей продукции.

Под названием транспортная задача объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены известным симплексным методом. Однако обычная транспортная задача имеет большое число переменных и решение ее симплексным методом громоздко. С другой стороны матрица системы ограничений транспортной задачи весьма своеобразна, поэтому для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить последовательность опорных решений, которая завершается оптимальным решением.

Задача 7.1

Решить транспортную задачу. Первичный опорный план необходимо найти тремя способами: методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Для каждого найденного опорного плана, произвести перепланировку поставок с помощью метода потенциалов.

 

Решение: Общий объём запасов:


Общая потребность:


Т.к. , то это транспортная задача закрытого типа.

Построение оптимального плана методом северо-западного угла.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

95

160

135

110

1

105

17 95

12 10

17  2

21  1

U1 = 0

2

70

6  -10

11 70

20  6

28  9

U2 = -1

3

240

+ 10  -14

- 19 80

22 135

27 25

U3 = 7

4

85

18  14

14  15

23  21

7 85

U4 = -13

Vj

V1 = 17

V2 = 12

V3 = 15

V4 = 20

1


Здесь в верхнем правом углу клеток записана стоимость перевозки.

Заполнять таблицу первоначального опорного плана начинаем с клетки а1b1 - это северо-западный угол.

Закрываем потребности b1 поставкой из а1 и этот столбец исключаем из дальнейшего рассмотрения. Остаток груза из а1 отправляем потребителю b2 и строку а1 исключаем из дальнейшего рассмотрения. Затем весь груз из а2 отправляем в b2, исключая строку а2 и частью груза из а3 закрываем потребность b2, исключая столбец b2. Далее закрываем потребность b3 поставкой из а3, а остаток груза из а3 отправляем потребителю b4. Груз из а4 отправляем потребителю b4. Опорный план составлен.

Стоимость перевозок по этому плану:

Z1 = 95·17 + 10∙12 + 70∙11 + 80∙19 + 135∙22 + 25·27 + 85·7 = 8265 д.е.

Число заполненных клеток должно быть m + n -1 = 4 + 4 - 1 = 7, что так и есть, т.е. план не вырожден.

Проверяем оптимальность плана методом потенциалов, присвоив первой строке нулевой потенциал U1 = 0. Потенциалы других строк и столбцов определяем по формулам:

Ui = Cij - Vj; Vj = Cij - Ui;

V1 = C11 - U1 = 17 - 0 = 17; V2 = C12 - U1 = 12 - 0 = 12; U2 = C22 - V2 = 11 - 12 = -1;3 = C32 - V2 = 19 - 12 = 7; V3 = C33 - U3 = 22 - 7 = 15; V4 = C34 - U3 = 27 - 7 = 20.4 = C44 - V4 = 7 - 20 = -13;

Определяем характеристики клеток, оставшихся свободными по формуле:

Eij = Cij - (Vj + Ui) (вписаны в левый нижний угол)

Е13 = С13 - (V3 + U1) = 17 - (15 + 0) = 2; Е14 = С14 - (V4 + U1) = 21 - (20 + 0) = 1;

Е21 = С21 - (V1 + U2) = 6 - (17 - 1) = -10; Е23 = С23 - (V3 + U2) = 20 - (15 - 1) = 6;

Е24 = С24 - (V4 + U2) = 28 - (20 - 1) = 9; Е31 = С31 - (V1 + U3) = 10 - (17 + 7) = -14;

Е41 = С41 - (V1 + U4) = 18 - (17 - 13) = 14; Е42 = С42 - (V2 + U4) = 14 - (12 - 13) = 15;

Е43 = С43 - (V3 + U4) = 23 - (15 - 13) = 21;

Среди характеристик свободных клеток есть две отрицательные (Е21 = -10 и Е31 = -14), значит полученный план не оптимален.

Строим для клетки а3b1 с отрицательной характеристикой (-14), цикл (показан пунктиром) и перемещаем по нему наименьшую из перевозок (80), находящихся в углах цикла, смежных с этой клеткой. Получаем новый план (табл. №2).

Таблица 2

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

95

160

135

110

1

105

17 15

12 90

17  12

21  13

U1 = 0

2

70

6  10

11 70

20  8

28  5

U2 = -1

3

240

10 80

19  14

22 135

27 25

U3 = -7

4

85

18  8

14  29

23  21

7 85

U4 = -27

Vj

V1 = 17

V2 = 12

V3 = 29

V4 = 34

№2


Цена этого плана:

2 = 15·17 + 90∙12 + 70∙11 + 80∙10 + 135∙22 + 25·27 + 85·7 = 7145 д.е.

что меньше первого плана на 1120 ден. ед.

Проверка методом потенциалов показывает, что этот план не оптимален, т.к. среди характеристик свободных клеток есть отрицательные.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

95

160

135

110

1

105

17  13

12 90

17  1

21 15

U1 = 0

2

70

6  3

11 70

20  5

28  8

U2 = -1

3

240

10 95

19  1

22 135

27 10

U3 = 6

4

85

18  8

14  16

23  21

7 85

U4 = -14

Vj

V1 = 4

V2 = 12

V3 = 16

V4 = 21

№3


Далее без комментариев повторяем итерацию с перемещением перевозки по циклу в клетку a1b4 с отрицательной характеристикой (-13). Получаем третий план (табл. №3).

Его цена:

Z3 = 90∙12 + 15·21 + 70∙11 + 95∙10 + 135∙22 + 10·27 + 85·7 = 6950 д.е.

что меньше второго плана на 195 ден. ед.

Этот план оптимальный, т.к. все характеристики свободных клеток положительны.

Zопт = Zmin = Z3 = 6950 ден. ед.

Построение оптимального плана методом минимального элемента.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

95

160

135

110

1

105

17  14

12 105

17  2

21  1

U1 = 0

2

70

6 70

11  -4

20  2

28  5

U2 = 3

3

240

10 25

19 55

22 135

27 25

U3 = 7

4

85

18  29

14  16

23  22

7 85

U4 = -14

Vj

V1 = 3

V2 = 12

V3 = 15

V4 = 20

№1


Минимальная стоимость перевозок (6) в клетке а2b1 - отправляем весь груз из а2 потребителю b1 и строку а2 исключаем из дальнейшего рассмотрения.

Следующий минимум (7) в клетке а4b4 - отправляем весь груз из а4 потребителю b4 и строку а4 исключаем из дальнейшего рассмотрения.

Следующий минимум (10) в клетке а3b1 - закрываем потребность b1 поставкой из а3 и столбец b1 исключаем из дальнейшего рассмотрения.

Следующий минимум (12) в клетке а1b2 - весь груз из а1 отправляем в b2 и строку а1 исключаем из дальнейшего рассмотрения.

Следующий минимум (19) в клетке а3b2 - закрываем потребность b2 поставкой из а3 и столбец b2 исключаем из дальнейшего рассмотрения.

Поставкой остатка груза из а3 закрываем потребности b3 и b4.

Опорный план составлен.

Стоимость перевозок по этому плану:

Z1 = 105·12 + 70∙6 + 25∙10 + 55∙19 + 135∙22 + 25·27 + 85·7 = 7215 д.е.

Проверяем оптимальность плана методом потенциалов, присвоив первой строке нулевой потенциал U1 = 0. Потенциалы других строк и столбцов определяем по формулам:

Ui = Cij - Vj; Vj = Cij - Ui;

Определяем характеристики клеток, оставшихся свободными по формуле:

Eij = Cij - (Vj + Ui) (вписаны в левый нижний угол).

Среди характеристик свободных клеток есть одна отрицательная (Е22 = -4), значит полученный план не оптимален.

Строим для клетки а2b , цикл (показан пунктиром) и перемещаем по нему наименьшую из перевозок (55), находящихся в углах цикла, смежных с этой клеткой. Получаем новый план (табл. №2).

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

95

160

135

110

1

105

17  10

12 105

17  -2

21  -3

U1 = 0

2

70

6 15

11 55

20  2

28  5

U2 = -1

3

240

10 80

19  4

22 135

27 25

U3 = 3

4

85

18  28

14  19

23  21

7 85

U4 = -17

Vj

V1 = 7

V2 = 12

V3 = 19

V4 = 24

№2


Очевидно, что полученный план не является оптимальным, т.к. среди характеристик свободных клеток есть отрицательные.

Далее без комментариев повторяем итерацию с перемещением перевозки (15) по циклу в клетку a1b4 с отрицательной характеристикой (-3). Получаем третий план (табл. №3).

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

95

160

135

110

1

105

17  13

12 90

17  1

21 15

U1 = 0

2

70

6  3

11 70

20  5

28  8

U2 = -1

3

240

10 95

19  1

22 135

27 10

U3 = 6

4

85

18  8

14  16

23  21

7 85

U4 = -14

Vj

V1 = 4

V2 = 12

V3 = 16

V4 = 21

№3


Этот план оптимальный, т.к. все характеристики свободных клеток положительны. План повторяет план, ране полученный методом северо-западного угла.

Zопт = Zmin = 6950 ден. ед.

Построение оптимального плана методом Фогеля.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос






1

2

3

4

95

160

135

110

105

17 

12 90

17 

21 15

5

5

5

5

5

2

70

6  

11 70

20 

28 

5

5

9



3

240

10 95

19  

22 135

27 10

9

9

3

3

3

4

85

18

14

23

7 85

7





4

1

3

14

4

1

3

6


1

3

6


2

5

6


2

5



При определении опорного плана методом аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находим разность между двумя записанными в них минимальными затратами. Эти разности записаны в специально отведенных для этого строках и столбцах для каждого шага. Среди указанных разностей выбрана максимальная. В строке (или в столбце), которой данная разность соответствует, определён минимальный тариф и клетка, в которой он записан, заполнена на данной итерации (выделено жирным шрифтом).

Например, на первом шаге в первой строке минимальные затраты 17 и 12, разность - 5, во 2-ой строке 11 и 6, разность 5, в 3-ей 19 и 10, разность 9, в 4-ой 14 и 7, разность 7.

В 1-ом столбце минимальные затраты 10 и 6, разность 4, во 2-ом 12 и 11, разность 1, в 3-ем 20 и 17, разность 3, в 4-ом 21 и 7, разность 14.

Наибольшая из этих разностей - 14 соответствует 4-му столбцу. В этом столбце минимум затрат - 7 в строке 4. Заполняем клетку а4b4 объёмом поставок 85 единиц, который может быть поставлен от четвёртого поставщика и строку 4 из дальнейшего рассмотрения исключаем. По аналогии заполнены остальные клетки таблицы и получен опорный план.

Цена этого плана:

Z1 = 90∙12 + 15·21 + 70∙11 + 95∙10 + 135∙22 + 10·27 + 85·7 = 6950 д.е.

Этот полученный план является оптимальным, т.к. такой же план получен при использовании методов северо-западного угла и минимального элемента.

Задача 7.2

Решить транспортную задачу. Первичный опорный план необходимо найти тремя способами: методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Для каждого найденного опорного плана, произвести перепланировку поставок с помощью метода потенциалов.

 

Решение: Общий объём запасов:


Общая потребность:


Т.к. , то это транспортная задача открытого типа.

Для приведения её к закрытому типу вводим фиктивного потребителя с нулевой стоимостью перевозок, имеющего потребность:

Построение оптимального плана методом северо-западного угла.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17 95

12 10

17  2

21  1

0  -13

U1 = 0

2

70

6  -10

11 70

20  6

28  9

0  -12

U2 = -1

3

240

10  -14

19 55

22 135

27 50

0  -20

U3 = 7

4

85

18  14

14  15

23  21

7 60

0 25

U4 = -13

Vj

V1 = 17

V2 = 12

V3 = 15

V4 = 20

V5 = 13

1


Порядок составления опорного плана этим методом описан в задаче 7.1.

Стоимость перевозок по этому плану:

Z1 = 95·17 + 10∙12 + 70∙11 + 55∙19 + 135∙22 + 50·27 + 60·7 = 8290 д.е.

Число заполненных клеток должно быть m + n -1 = 4 + 5 - 1 = 8, что имеет место в действительности, т.е. план не вырожден.

Проверяем оптимальность плана методом потенциалов, присвоив первой строке нулевой потенциал U1 = 0. Потенциалы других строк и столбцов определяем по формулам:

Ui = Cij - Vj; Vj = Cij - Ui;

Определяем характеристики клеток, оставшихся свободными по формуле:

Eij = Cij - (Vj + Ui) (вписаны в правый нижний угол).

Среди характеристик свободных клеток есть отрицательные, значит полученный план не оптимален.

Строим для клетки а3b1 с отрицательной характеристикой (-14), цикл (показан пунктиром) и перемещаем по нему наименьшую из перевозок (55), находящихся в углах цикла, смежных с этой клеткой. Получаем новый план (табл. №2) с ценой z2 = 7520.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17 40

12 65

17  -12

21  -13

0  -27

U1 = 0

2

70

6  10

11 70

20  8

28  5

0  -26

U2 = -1

3

240

10 55

19  14

22 135

27 50

0  20

U3 = -7

4

85

18  28

14  29

23  21

7 60

0 25

U4 = -27

Vj

V1 = 17

V2 = 12

V3 = 29

V4 = 34

V5 = 27

№2


Среди характеристик свободных клеток есть отрицательные значит полученный план не оптимален.

Строим для клетки а1b4 с отрицательной характеристикой (-13), цикл (показан пунктиром) и перемещаем по нему наименьшую из перевозок (40), находящихся в углах цикла, смежных с этой клеткой.

Получаем новый план (табл. №3) с ценой z3 = 7000.

Таблица 3

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  13

12 65

17  1

21 40

0  14

U1 = 0

2

70

6  3

11 70

20  5

28  8

0  -13

U2 = -1

3

240

10 95

19  1

22 135

27 10

0  20

U3 = 6

4

85

18  28

14  16

23  21

7 60

0 25

U4 = -14

Vj

V1 = 4

V2 = 12

V3 = 16

V4 = 21

V5 = 14

№3


Проверка методом потенциалов показывает, что этот план тоже не оптимален, т.к. среди характеристик свободных клеток есть отрицательные. Cтроим цикл для клетки а3b5 с характеристикой (-20).

Получаем четвёртый план (табл. №4) c ценой z4 = 6800.

Проверка методом потенциалов показывает, что этот план тоже не оптимален, т.к. среди характеристик свободных клеток есть отрицательные. Cтроим цикл для клетки а2b1 с характеристикой (-17).

Перемещаем по этому циклу наименьшую перевозку (15), отмеченную знаком "минус".

Таблица 4

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  7

12 65

17  19

21 40

0  14

U1 = 0

2

70

6  17

11 70

20  15

28  8

0  13

U2 = -1

3

240

10 95

19  21

22 135

27  20

0 10

U3 = -14

4

85

18  28

14  16

23  3

7 70

0 15

U4 = -14

Vj

V1 = 24

V2 = 12

V3 = 36

V4 = 21

V5 = 14

№4


Получаем пятый план (табл. №5) с ценой z5 = 6545.

опорный план стоимость поставка

Таблица 5

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1           105         17

1012 8017  221 250  3U1 = 0






 

2

70

6 15

11 55

20  2

28  8

0  4

U2 = -1

3

240

10 80

19  4

22 135

27  3

0 25

U3 = 3

4

85

18  25

14  16

23  18

7 85

0

U4 = -14

Vj

V1 = 7

V2 = 12

V3 = 19

V5 = -3

№5


Ещё одна итерация по клетке а1b3 с перемещением 15 единиц груза и получаем оптимальный план с положительными характеристиками всех свободных клеток (табл.№6):

Таблица 6

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1                105         17

1212 6517 1521 250  5U1 = 0






 

2

70

6  2

11 70

20  4

28  8

0  6

U2 = -1

3

240

10 95

19  2

22 120

27  1

0 25

U3 = 5

4

85

18  27

14  16

23  20

7 85

0  19

U4 = -14

Vj

V1 = 5

V2 = 12

V3 = 17

V4 = 21

V5 = -5

№6


Цена этого плана:

6 = 65·12 + 15∙17 + 25·21 + 70∙11 + 95·10 + 120·22 + 85·7 = 6515 ден.ед.

Zопт = Zmin = Z6 = 6515 ден. ед.

Т.о. у поставщика а3 не будет запрошено 25 единиц груза, т.к. этой частью своего груза он прикрепился к фиктивному потребителю.

Построение оптимального плана методом минимального элемента.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  14

12 105

17  2

21  1

0  7

U1 = 0

2

70

6 70

11  4

20  2

28  5

0  4

U2 = 3

3

240

10 25

19 30

22 135

27 25

0 25

U3 = 7

4

85

18  28

14  15

23  21

7 85

0  20

U4 = -13

Vj

V1 = 3

V2 = 12

V3 = 15

V4 = 20

V5 = -7

1


Построение опорного плана эти методом описано в задаче 7.1.

Стоимость перевозок по этому плану Z1 = 6740 д.е.

Проверяем оптимальность плана методом потенциалов, присвоив первой строке нулевой потенциал U1 = 0. Потенциалы других строк и столбцов определяем по формулам:

Ui = Cij - Vj; Vj = Cij - Ui;

Определяем характеристики клеток, оставшихся свободными по формуле:

Eij = Cij - (Vj + Ui) (вписаны в правый нижний угол).

Среди характеристик свободных клеток есть отрицательные, значит полученный план не оптимален. По аналогии производим итерации по перемещению груза в клетки с отрицательными характеристиками.

Второй план (табл. №2) с ценой Z2 = 6620 д.е.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  10

12 105

17  -2

21  -3

0  3

U1 = 0

2

70

6 40

11 30

20  2

28  5

0  4

U2 = -1

3

240

10 55

19  4

22 135

27 25

0 25

U3 = 3

4

85

18  28

14  19

23  21

7 85

0  20

U4 = -17

Vj

V1 = 7

V2 = 12

V3 = 19

V4 = 24

V5 = -3

№2


Третий план (табл. №3) с ценой Z3 = 6540 д.е

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  12

12 65

17 40

21  1

0  5

U1 = 0

2

70

11 70

20  4

28  7

0  6

U2 = -1

3

240

10 95

19  2

22 95

27 25

0 25

U3 = 5

4

85

18  28

14  17

23  21

7 85

0  20

U4 = -15

Vj

V1 = 5

V2 = 12

V3 = 17

V4 = 22

V5 = -5

№3


Четвёртый план (табл. №4) с ценой Z4 = 6515 д.е

 Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  12

12 65

17 15

21 25

0  5

U1 = 0

2

70

2

11 70

20  4

28  8

0  6

U2 = -1

3

240

10 95

19  2

22 120

27  1

0 25

U3 = 5

4

85

18  27

14  16

23  20

7 85

0  19

U4 = -14

Vj

V1 = 5

V2 = 12

V3 = 17

V4 = 21

V5 = -5

№4


На четвёртой итерации получен оптимальный план, т.к. все характеристики свободных клеток положительны. Этот план совпадает с планом, полученным методом северо-западного угла.

Zопт = Zmin = Z4 = 6515 ден. ед.

Построение оптимального плана методом Фогеля.

Построение опорного плана эти методом описано в задаче 7.1.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос







1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17 

12 55

17

21 25

0 25

12

12

5

5

5

5

2

70

11 70

20 

28 

6

6

5

9



3

240

10 95

19 10

22 135

27  

0

10

10

9

3

3

3

4

85

18 

14 

23 

7 85

7






4

1

3

14

0







4

1

3

6

0

1

3

6









1

3

6









1

5

6









1

5










Т.о. получен опорный план с ценой: Z1 = 6660 ден. ед.

Проверяем оптимальность плана методом потенциалов, присвоив первой строке нулевой потенциал U1 = 0. Потенциалы других строк и столбцов определяем по формулам:

Ui = Cij - Vj; Vj = Cij - Ui;

Определяем характеристики клеток, оставшихся свободными по формуле:

Eij = Cij - (Vj + Ui) (вписаны в правый нижний угол).

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  14

12 55

17  2

21 25

0 25

U1 = 0

2

70

4

11 70

20  6

28  8

0  1

U2 = -1

3

240

10 95

19 10

22 135

27  -1

0  -7

U3 = 7

4

85

18  27

14  16

23  20

7 85

0  14

U4 = -14

Vj

V1 = 3

V2 = 12

V3 = 15

V4 = 21

V5 = 0

№1


Среди характеристик свободных клеток есть отрицательные, значит полученный план не оптимален. По аналогии производим итерации по перемещению груза в клетки с отрицательными характеристиками.

Второй план (табл. №2) с ценой Z2 = 6590 д.е.

Таблица

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  7

12 65

17  5

21 25

0 15

U1 = 0

2

70

3

11 70

20  1

28  8

0  1

U2 = -1

3

240

10 95

19  21

22 135

27  6

0 10

U3 = 0

4

85

18  22

14  16

23  15

7 85

0  14

U4 = -14

Vj

V1 = 10

V2 = 12

V3 = 22

V4 = 21

V5 = 0

№2


Третий план (табл. №3) с ценой Z2 = 6590 д.е.

Номер поставщика

Мощность поставщика

Потребители и их спрос

Ui

1

2

3

4

5

95

135

135

110

25

1

105

17  12

12 65

17 15

21 25

0  5

U1 = 0

2

70

3

11 70

20  4

28  8

0  6

U2 = -1

3

240

10 95

19  21

22 120

27  1

0 25

U3 = 5

4

85

18  27

14  16

23  20

7 85

0  19

U4 = -14

Vj

V1 = 5

V2 = 12

V3 = 17

V4 = 21

V5 = -5

№3


Очевидно, что полученный план является оптимальным, т.к. он не отличается от предыдущих оптимальных планов решения. Такой же план получен после итераций при использовании метода северо-западного угла и минимального элемента.

Zопт = Zmin = Z3 = 6515 ден. ед.

Заключение

Проделав данную работу, мы нашли оптимальное решение поставленных задач. Опыт, полученный при работе над данной курсовой, несомненно, пригодится в моей будущей деятельности, так как эта работа научила определять тип транспортной задачи, решать транспортные задачи открытого и закрытого типа, используя три основных метода решения транспортных задач, а так же оптимизировать полученные опорные планы при помощи метода потенциалов.

Цель данной работы - построение оптимального плана перевозок груза с минимальной стоимостью, была достигнута.

Список литературы

1.       Дойхен Л.А. Математическое моделирование. - Хабаровск, 2002

.        Коровина А.П. Экономико-математическое моделирование. - М.: ИНФРА-М, 2007.

.        Стодоля И.Н. Экономическое моделирование. - М.: Альма, 2005.

.        Якушев Р.Н. Математическое моделирование в экономике. - М.: Экономист, 2006.

Похожие работы на - Построение оптимального плана перевозок груза с минимальной стоимостью

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!