Рычажный механизм и зубчатая передача

Рычажный механизм и зубчатая передача

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине

«Теория механизмов и машин»

на тему:

«Рычажный механизм и зубчатая передача»

1. Кинематическое и силовое исследование стержневого механизмА

1.1 Исходные данные

1.1.1 Заданный ряд числовых данных

Длина кривошипа 120 мм;

Длина шатуна 600 мм.

= 120° - угол, определяющий положение механизма, для которого необходимо найти уравновешивающую силу.

 рад/с - угловая скорость кривошипа;

1.1.2 Определение степени подвижности механизма

Исследуемый механизм состоит из 4 звеньев и 4 кинематических пар.

Звенья: 1 - кривошип, 2 - шатун, 3 - ползун, 4 - станина.

Кинематические пары:

1-2, 2-3, 3-4, 4-1

Все кинематические пары одноподвижные, т.е. пятого класса.

Итак, n=4, Р₅=4.

По формуле П.Л. Чебышева:=3 (n-1)-2Р₅-Р₄=3 (4-1) - 2·4-0=1

Исследуемый механизм имеет одну степень свободы, т.е. одна обобщенная координата (в нашей задаче угол φ₁) определяет положение всех звеньев относительно станины.

1.1.3 Определение структуры механизма

По классификации Ассура-Артоболевского любой механизм с одной степенью свободы образуется путем последовательного присоединения к начальному звену и стойке группы звеньев с нулевой степенью подвижности, называемых структурными группами Ассура.

Начальное звено и стойка называется группой 1-го класса. Простейшая группа Ассура имеет n=2 и Р₅=3 и называется группой 2-го класса (двухповодковая группа или диада).

В рассматриваемом механизме начальное звено 1 со стойкой 4 образуют начальный механизм 1-го класса. К нему присоединена структурная группа 2-го класса: 2,3. Таким образом сам механизм является механизмом 2-го класса и структура его может быть записана кратко: I (1,4)→II (2,3).

1.2 Построение планов механизма

Планы механизма изображаем в левом верхнем углу листа. Для построения выбираем удобную величину масштабного коэффициента

 м/мм

Построим план механизма в начальном (нулевом) положении. Выберем центр вращения кривошипа О и опишем дугу окружности - траекторию точек А. Учитывая что траектория точки В-окружность находим положения точек В, С. Также нанесем точки s₂ и s₁.

1.3 Построение планов скоростей

Построение планов скоростей начинаем с определения скорости точки А. Кривошип ОА вращается вокруг неподвижной оси, поэтому линейная скорость любой точки численно равна произведению угловой скорости звена на расстояние от этой точки до оси вращения:

 м/с

Направлена линейная скорость точки А по касательной к траектории или перпендикулярно ОА в сторону вращения. Выбрав отрезок (в мм) , изображающий скорость точки А, подсчитаем масштабный коэффициент плана скоростей:

 м/с/мм

Величину отрезка  выбираем произвольно, но так, чтобы  получилось числом, удобным для счета. Так как скорость  придется изображать в 2 положениях, то, выбрав точку  (полюс планов скоростей), радиусом  опишем дугу окружности - годограф скорости точки А. Из  перпендикулярно ОА в сторону вращения кривошипа проводим отрезки  до пересечения с годографом скорости точки А.

Определим скорость точки В. Звено АВ совершает плоское движение. Из теоретической механики известно, что плоское движение тела может быть составлено из переносного поступательного движения вместе с произвольно выбранной точкой (полюсом) и относительного - вращения вокруг полюса. Поэтому скорость любой точки плоско движущегося звена равна геометрической сумме скорости полюса и скорости движения вокруг полюса. Приняв за полюс точку А, скорость которой уже известна, получаем векторное уравнение:

.

Так как  - скорость точки В во вращательном движении вокруг А, то направлен этот вектор перпендикулярно АВ. Вектор  направлен параллельно вертикали так как точка В принадлежит звену 3, совершающему поступательное движение. Подчеркнув векторы в уравнении по числу известных параметров, видим, что это уравнение содержит два скалярных неизвестных. Такое уравнение решается графически. Поэтому из  проводим прямую, перпендикулярную , а из  - вертикальную прямую. Точка пересечения этих прямых - . Модули скоростей (в заданном положении 60 по заданию):

, м/с

 м/с;

 м/с;

Скорость точки С - аналогично, с учетом длины О₂С=400 мм:

 м/с

1.4 Построение плана ускорений

Изобразим механизм в положении, заданном углом (по заданию - 30). Для этого положения наведем жирными линиями план скоростей и укажем направления векторов.

Построение плана ускорений начинаем с определения ускорения точки В. Кривошип ОА совершает вращательное движение, поэтому

.

Модули ускорений:

В нашем случае кривошип вращается равномерно  и .

Следовательно, модуль ускорения точки А:

 м/с².

Вектор нормального ускорения направлен по радиусу к оси вращения, т.е. от А к О. Выбрав отрезок  в мм, изображающий ускорение точки А, подсчитываем масштабный коэффициент плана ускорений:

 м/с²/мм.

Отрезок  выбираем произвольно, но так, чтобы  получилось числом, удобным для счета.

Определим ускорение точки В. Звено АВС совершает плоское движение. Поэтому ускорение любой точки этого звена может быть представлено как геометрическая сумма ускорения полюса и ускорения в движении относительно полюса. Приняв за полюс точку А, ускорение которой уже известно, имеем:

.

Так как ускорение  в относительном вращательном движении может быть разложено на нормальное и тангенциальное, окончательно получаем:

.

Модуль относительного нормального ускорения:

м/с².

Направлен вектор  параллельно звену АВ от В к А. Ускорение  направлено перпендикулярно АВ.

В этом векторном уравнении 2 скалярных неизвестных, т.е. оно разрешимо.

Решая графически векторное уравнение, построим ускорение точки В. Для этого из точки «а» проводим линию, параллельную АВ в направлении от В к А, на которой откладываем отрезок:

 мм,

Из точки n₂ проводим линию, перпендикулярную АВ. Затем из полюса р_a проводим линию, параллельную горизонтали до пересечения с перпендикуляром к АВ, получаем точку в. Отрезок  изображает ускорение точки В, его модуль:

=(83.81) 0,3 =25.14 м/с².

=(102.94) 0,3 = 30.9 м/с².

=(102.93) 0,3 =30.88 м/с².

=(124.16) 0,3 =37.25 м/с².

Модуль ускорения точки S₂:

 м/с

 м/с

 м/с

1.5 Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев

Угловая скорость шатуна 2 равна угловой скорости в относительном движении, т.к. переносное движение - поступательное. Следовательно, модуль ω_2:

 рад/с.

Направление ω₂ получим, если вектор  перенесем из плана скоростей в точку В плана механизма и учтем, что центром относительного вращения является точка А.

Используя план ускорений, определяем угловые ускорения звеньев.

Величины этих ускорений:

, рад/с

 рад/с²

Направление ε₂ получим, если перенесем вектор  из плана ускорений в точку В плана механизма и учтем, что центром относительного вращения является точка А.

Покажем стрелками направление всех угловых скоростей и ускорений на отдельно вычерченном плане механизма, соответствующему заданному углу поворота.

.6 Определение сил инерции и моментов сил инерции

Если известно движение системы и требуется определить силы, то часто удобно воспользоваться принципом Даламбера.

Если в каждой из точек системы, кроме фактически действующих на нее внешних и внутренних сил, приложить соответствующие силы инерции, то к полученной системе сил можно будет применять все уравнения статики.

В данной задаче предполагается, что все силы расположены в одной плоскости (плоскости чертежа).

Из теоретической механики известно, что систему сил инерции точек звена можно привести к одной силе  (главный вектор сил инерции) и паре сил с моментом  (главный момент сил инерции). Выбрав в качестве точки приведения сил инерции центр тяжести звена (точку S), получаем

,

где  - масса и центральный момент инерции звена;

 - ускорение центра тяжести и угловое ускорение звена.

Используя эти формулы, определим силы инерции и моменты сил инерции звеньев рассматриваемого механизма.

Звено 1:

 32.17 Н

Звено 2:

 233.61 Н

9.44 Нм

Звено 3:

 75,914 Н

Результаты вычислений заносим в таблицу

Значения сил инерции и моментов сил инерции звеньев

Силы и моменты сил инерции укажем на плане механизма.

При этом  представим парой сил -  и , приложенных в точках О₂ и C перпендикулярно ВC. Модуль этих сил:

, Н

Укажем на механизме и силы тяжести звеньев:

Сила сопротивления движению на рабочем ходу равна:

.7 Определение уравновешивающей силы методом плана сил

Рассмотрим в равновесии группу Ассура состоящую из 2 и 3 звеньев.

Найдем неизвестные реакции

Учтем, что Р_С= 600 Н

Сначала определим тангенциальную составляющую

Далее используя метод плана сил графически определяем 2 неизвестных составляющих реакций согласно векторному уравнению:

Тогда неизвестные реакции:

Учтем, что

Рассмотрим в равновесии звено 1 - кривошип.

1.8 Определение уравновешивающего момента методом проф. Н.Е. Жуковского

Метод проф. Н.Е. Жуковского основан на принципе возможных перемещений. Определим методом проф. Н.Е. Жуковского уравновешивающую силу Р_у, приложенную в точке Д под углом зацепления 20^о. Для этого:

а) изобразим повернутый на 90⁰ план скоростей механизма в заданном положении. Точки S_i и другие на плане скоростей найдем по теореме подобия;

в) изобразим момент направленный в сторону вращения кривошипа;

г) приравняв нулю сумму моментов сил относительно полюса, определим величину и направление : ;

Сравним 2 полученных значения уравновешивающих сил:

Таким образом, установлено, что точность вычислений 2 методами достаточно высока и не превышает допустимую в инженерных расчетах погрешность 5%.

2. Проектирование зубчатого зацепления

зубчатый редуктор рычажный эвольвентный

2.1 Геометрический расчет эвольвентного зацепления

Расчет производим для колес 1-2 с угловой коррекцией.

Задание: z₁=13; z₂=24; m=5,5 мм.

2.1.1 Шаг по делительной окружности

2.1.2 Радиусы делительных окружностей

2.1.3 Радиусы основных окружностей

2.1.4 Шаг по основной окружности

2.1.5 Угол зацепления

Тогда .

Т.к. (по табл. 2.2) .

2.1.6 Радиусы начальных окружностей

2.1.7 Межосевое расстояние

2.1.8 Радиусы окружностей впадин

 мм

 мм

2.1.9 Высота зуба

 мм

2.1.10 Радиус окружности вершин

 мм

 мм

2.1.11 Толщина зубьев по делительным окружностям:

 мм

мм

2.1.11 Шаг по начальной окружности

 мм

2.1.13 Коэффициент перекрытия

где

 - радиус кривизны эвольвенты шестерни в точке В₁.

 - радиус кривизны эвольвенты шестерни в точке В₂.

 мм - длина линии зацепления.

.1.14 Размеры по постоянной хорде

 мм

 мм

2.1.15 Расстояние от окружности вершин до постоянной хорды

 мм

 мм

2.2 Вычерчивание элементов эвольвентного зацепления

Исходными данными для вычерчивания эвольвентного зацепления являются данные из таблиц 2.1, 2.2. Пользуясь указаниями вычерчиваем профиль зубьев. Зацепление вычерчивается в таком масштабе, чтобы высота зуба была равна 40…50 мм. Составляем таблицу геометрических параметров.

Значения геометрических параметров зацепления

Вычерчиваем в следующем порядке:

Задаемся масштабом 2:1 (стандартный); проводим начальные окружности , соприкасающиеся в полюсе зацепления .

Проводим основные окружности ; строим линию зацепления, проходящую через точку Р и общую касательную к 2 окружностям (перпендикуляры O₁N₁ и O₂N₂ - из центра на линию зацепления);

1) Контролируем правильность построения, измерив углы,

                     (т.к. , построение верно)

Строим эвольвенты, которые описывает т. P прямой N₁N₂ при перекатывании ее по основным окружностям. Откладываем по основной окружности вправо 5 отрезков, равных  или ; а влево несколько таких же отрезков . Проведем в этих точках касательные к основной окружности и откладываем на них точки  отрезков , получаем точки эвольвенты зуба шестерни.

Аналогично строим эвольвенту зуба колеса. Но так как , то разделим на 6 отрезков  мм.

1) Проводим окружности вершин и находим точки их пересечения с эвольвентами - крайние точки на профилях головок зубьев.

2) Проводим окружности впадин.

Проводим делительные окружности обоих колес ( и ). От каждой эвольвенты откладываем по делительным окружностям 2 раза отрезок S/4, т.е. отложим 1/2 толщины зуба. Получаем точки С₁ и С₂. Проводим через них оси симметрии зубьев.

1) Для построения соседних зубьев строим их оси симметрии, отложив по делительной окружности 8 раз отрезок Р/8, т.е. отложив целый шаг.

Таким образом строим оси симметрии 5 зубьев на каждом колесе.

2) Выделяем утолщенной линией активные линии зацепления В₁, В₂ и активные профили зубьев - участки профилей, работающих в контакте.

2.3 Синтез планетарного редуктора

Задано по заданию:  z₁ =13; z₂=24

Общее передаточное отношение последовательно соединенных механизмов:

Выразим u_4-5 через числа зубьев колес:_1-2 = z₂/z₁ = - 24 / 13 = -1,84

Тогда

Таким образом:

Примем

Проверим

Условие сборки выполняется т.к.  кратно 3

. Определение угловых скоростей звеньев аналитическим методом

Вычислим угловую скорость электродвигателя (в рад/с):

 рад/с

Рассматриваемый зубчатый механизм состоит из:

·   зубчатой пары 1-2;

·   планетарной ступени, включающей водило Н, неподвижное (солнечное) колесо 5, сателлит 4, колесо 3.

Общее передаточное отношение последовательно соединенных механизмов:

Выразим u_1-2 через числа зубьев колес: u_1-2 = - z₂/z₁ = -24/13 = -1,84

Для определения передаточного отношения планетарной ступени применим метод обращения движения (способ Виллиса). В результате водило становится неподвижным и планетарный механизм превращается в обыкновенный зубчатый механизм с неподвижными осями.

Следовательно, передаточное отношение планетарного механизма

Общее передаточное отношение u_1-Н =.

Так как

Передаточное отношение от двигателя к сателлиту:

Построение диаграммы линейных и угловых скоростей

Диаметры начальных окружностей нулевых зубчатых колес :

Изображаем кинематическую схему редуктора в 2-х проекциях, приняв масштабный коэффициент:

м/мм.

На второй проекции показываем 3 сателлита на равных расстояниях друг от друга. Строим диаграмму линейных скоростей. Для этого вычисляем скорость (в м/с) точки А:

Откладываем отрезок aq₁, изображающий  и вычисляем масштабный коэффициент:

Скорости точек одного звена пропорциональны расстояниям их до постоянных или мгновенных осей вращения. Учтя это, можно прямыми линиями указать распределение линейных скоростей точек каждого звена, расположенных на линии центров:

соединив q₁ с О₁ - получим луч 1 - для всех точек звена 1;

·   аналогично луч q₁ С скорости точек звена 2;

·   луч q₁C - скорости точек сателлита 2 (С - мгновенный центр вращения);

·   луч hq₂ - скорость т.Н водила;

·   луч q₂ O₁ - скорости всех точек водила.

Строим диаграмму угловых скоростей. Для этого перпендикулярно линии центров проводим ось угловых скоростей ω. Из произвольной точки Р, взятой вне этой оси, параллельно линии центров и лучам 1; 2,3; 4; Н, проводим прямые Р 1; Р 2; Р 4; Р Н, до пересечения с осью угловых скоростей. Точка 3 начало отсчета угловых скоростей, так как ω₃ = 0.

Отрезки (3-1), (3-2), (3-4), (3-Н) изображают угловые скорости звеньев (в рад/с) в масштабе

Как видим, угловые скорости ω₁, ω₄ совпадают по направлению, а ω₂, w_H направлена противоположно. Вычислим угловые скорости (в рад/с) по диаграмме:

Угловые скорости, определенные 2 способами, с учетом их знаков сводим в таблицу.

Выводы

В курсовом проекте спроектированы и проанализированы стержневой и зубчатый механизмы.

Для рычажного 4-хзвенного механизма построены 12 положений механизма, а также построены 2 плана скоростей и плана ускорений, по которым определены скорости и ускорения всех характерных точек механизма. Кроме того проведен силовой анализ в заданном положении. для чего построен план ускорений, определены ускорения центров масс и других точек, определены силы массы и инерции, а затем по методу Жуковского Н.Е. определена уравновешивающая сила и момент. Уравновешивающая сила и момент определены также и методом построения планов сил для групп Ассура.

Для заданного числа зубьев и модуля рассчитаны параметры зубчатого эвольвентного зацепления. Спроектирован редуктор. Определены угловые и линейные скорости звеньев зубчатого редуктора.