׳Б=60000×V/(π×DБ)
= 60000*1,3/(3,14*320) = 77,59 мин-1
Ожидаемое общее передаточное число привода: ,
где -
синхронная частота вращения двигателя. Электродвигатели серии АИР выпускают с =3000,
1500, 1000 и 750 мин-1.Тогда соответственно этому получим =
38,6; 19,3; 12,9; 9,7.
По заданию привод состоит из цилиндрического
редуктора и цепной передачи .Согласно табл.
3.1, =3,15…5;
uцп=1,5…3.
Тогда =(3,15…5)*(1,5…3)=4,73…15.
Требуемая частота вращения двигателя при этом лежит в пределах: ==77,59*(4,73…15)=367…1164
мин-1.
1.2 Кинематическая схема
1- электродвигатель;
- муфта;
- редуктор цилиндрический вертикальный с
верхним расположением шестерни;
- цепная передача;
- барабан;
- лента конвейера
I,II,III,IV
- номера валов
.3 Общий КПД привода:
=0,98*0,97*0,93*0,99=0,88,
где =0,98
- КПД муфты;
=0,97-КПД зубчатой
цилиндрической передачи;
- КПД цепной передачи;
=0,99-КПД пары
подшипников качения барабана.
.4 Потребная мощность двигателя:
=F*V/103=1400*1,3/1000*0,88=2,1
кВт.
Ближайшая большая мощность по каталогу=2,2
кВт с частотой вращения вала мин-1.
Двигатель АИР100L6У3.
.5 Уточнение передаточных чисел:
=945/77,59=12,18;
принимаем uред=4,5(соответствует
ряду чисел R20); uцп=12,18/4,5=2,71
.7 Частоты вращения валов:
ni=n1/u1-i(i=1,2,3,4;i=1-вал
двигателя):n1=n2=945
мин-1; n3=
945/4,5=210
мин-1; n4=945/12,18=77,59
мин-1.
.8 Вращающие моменты на валах:
Тj=TБ/un-j(j=4,3,2,1;j=4
- вал барабана):
ТБ=Т4=F*DБ/2000=1400*320/2000=224
Нм;
Т3=224/(2,71*0,99*0,93)=89,78 Нм;
Т2=224/(12,195*0,99*0,93*0,97)=20,57
Нм;
Т1=224/(12,195*0,88)=20,87 Нм.
2. Проектировочный расчёт зубчатой передачи
Исходные данные (из энергетического и
кинематического расчётов):
момент на шестерне z1
T1=20,57
Нм;
частота вращения z1
n1=945
мин-1;
момент на колесе z2
T2=89,78
Нм;
частота вращения z2
n2=210
мин-1;
передаточное число u=4,5;
ресурс: h=3,5
года, kг=0,8,
kс=0,33;
масштаб производства единичный
Критерий работоспособности
Нагрузка на зубьях переменная, напряжения
изменяются по отнулевому циклу (коэффициент асимметрии R=0).
Передача закрытая, основной вид разрушения зубьев под действием контактных
напряжений н.
Проектировочный расчёт цилиндрической зубчатой передачи начинают с определения
межосевого расстояния aw
из условия сопротивления контактной усталости зубьев с последующими проверками
величин контактных напряжений и напряжений изгиба F.
Цель расчёта - межосевое расстояние передачи aw
по формуле
.
.1 Материал и термообработка
Для единичного производства рекомендуют перепад
твёрдостей шестерни Н1 и колеса Н2 в пределах Н1
- Н2 > 100НВ. Назначаю для зубьев z1
поверхностную закалку токами высокой частоты (ТВЧ1) - твёрдость H1350HB,
а для зубьев колеса z2-
улучшение (У2)- твёрдость H2
HB.
Принимаю, с целью унификации материала для z1
и z2
сталь 40ХГОСТ4543-71.Будем иметь для зубьев:
а) шестерни z1
после закалки ТВЧ при диаметре заготовки D=900МПа;
;
твёрдость поверхностей зубьев 45…50 HRC(425…480
HB); твёрдость
сердцевины 269…302 HB;
б) колеса z2
после улучшения при толщине S80мм
в=750МПа;т=750
МПа; твёрдость сердцевины 269…302 HB.
Средние твёрдости зубьев H1m=452
HB, H2m=285
HB; H1m-H2m=452-285=167100HB-
рекомендация по перепаду твёрдостей зубьев выполняется.
.2 Число циклов перемены напряжений
Срок службы по формуле:
Lh=365*24*kг*kс*h=365*24*0,8*0,33*3,5=8100
ч.
Суммарное число циклов перемены напряжений за
весь срок службы:
N=60*n*c*Lh;
Шестерни
N1=60*945*1*8100=45,9*107;
Колеса
N2=N1/u=45,9*107/4,5=10,2*107.
Базовое число циклов по контактным напряжениям
NHlim=30*Hm2,412*107;
по напряжениям изгиба
NFliem=4*106.
По таблице
NHlim1=7*10712*107;
NHlim2=2,34*10712*107.
Из сравнения чисел циклов имеем, что N1
и N2
больше чем NHlim;
N1
и N2
NFlim.
Отсюда коэффициенты долговечности ZN=1;
YN=1.
.3 Допускаемые напряжения
Для косых и шевронных зубьев допускаемые
контактные напряжения:
[]min[]=0,45([]1+[]2)1,25[]min,
где [H]i=HlimbiZN/SH(i=1,2).
Базовый предел контактной выносливости при NHlim:
Hlimb1=17HRC
+200=17*47,5+200=1007МПа;
Hlimb2=2HB+70=640
МПа.
Коэффициент запаса прочности
SH1=1,2;
SH2=1,1.
Тогда [H]1=1007*1/1,2=839
МПа;
[H]2=[H]min=640*1/1,1=582
МПа;
0,45*(839+582)=6391,25*582=728
МПа
Граничные условия формулы
[]min[]=0,45([]1+[]2)1,25[]min
выполняются
Расчётное контактное допускаемое напряжение [H]=639
МПа.
Допускаемое напряжение изгиба по формуле [F]=FlimbYN,
где базовый предел изгибной выносливости зубьев Flimb1=310
МПа;
Flimb2=1,03HHBm=1,03*285=294
МПа;YN=1.
Расчётные допускаемые напряжения на изгиб
[F]1=310
МПа;
[F]2=294
МПа.
.4 Коэффициент рабочей ширины венца ba
по межосевому расстоянию aw
ba=b2/aw
- величина стандартная: при симметричном расположении колес относительно опор ψba=0,315…0,5.
Принимаем ba=0,4.
Коэффициент рабочей ширины венца bd
по диаметру шестерни d1:bd=b2/d1=0,5ba(u+1)=0,5*0,4(4,5+1)=1,1.
.5 Коэффициенты расчётной нагрузки
Окружная скорость по формуле
=n1/1194=945(20,57/4,5)1/3/1194=1,31
м/с
Степень точности 8-В ГОСТ 1643-81. (м/с,
8-я степень точности, H1350HB
и H2350HB,
зубья косые) получим коэффициент динамичности нагрузки KHV=1,02.
Коэффициент неравномерности распределения
нагрузки по длине контактных линий
=1+(-1),
где -
коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период до
приработки зубьев:
приbd
=1,1 и H2350HB
интерполяцией находим =1,05;
- коэффициент
приработки зубьев: при м/с,
H2=285HB
получим KHW=0,3;
=1+(1,05-1)*0,3=1,015.
Коэффициент неравномерности распределения
нагрузки между парами зубьев по формуле
=1+(-1),
где начальное значение по
формуле
:
=1+0,25(8-5)=1,751,6
Следовательно, по нормам плавности необходимо
принять 7-ю степень точности. Тогда
=1+0,25(7-5)=1,51,6
Уточнение степени точности передачи: 8-7-8 В
ГОСТ 1643-81.
Коэффициент =1+(1,5-1)0,3=1,15
Коэффициент расчётной нагрузки по контактным
напряжениям
KH=1,02*1,015*1,15=1,19
.6 Межосевое расстояние aW,
мм:
Округляя в
большую сторону для нестандартной передачи (единичное производство), будем
иметь =75
мм.
.7 Основные параметры передачи
Ширина венца колеса
ψbaaw=0,4*75=30
мм; b2=30
мм;
ширина шестерни b1=b2+(3…5)мм;
принимаем m=1,5мм.
Наименьший угол наклона косых зубьев по формуле:
=arcsin(4*1,5/30)=11,5369590.
Суммарное число зубьев:
=z1+z2=(2*75*cos(11,536959)/2=98,36
округляют до целого
числа в
меньшую сторону (для увеличения угла наклона зубьев)- принимаем =98-
и уточняют фактическое значение угла (с
точностью до 10-6):
cos=98*1,5/(2*75)=0,98;
=arccos(0,98)=11,4783410
Для косозубых передач рекомендуют =8…200.
Числа зубьев z1
и z2
Числа зубьев шестерни
=/(u+1)=98/(4,5+1)=18
Из условия отсутствия подрезания
z1min=17cos3=17cos311,478341=16
Принимаем z1=18>16.
Число зубьев колеса
z2=-z1=98-18=80
Фактическое передаточное число редуктора
uф=80/18=4,44
Отклонение uф
от номинального
uред=4,5
u=(100(4,5
- 4,44))/4,5 = 1,3% < [±3%].
Диаметры зубчатых колес:
делительные
d1=18*2/cos11,478341=27,44
мм; d2=2*75-27,44=122,56
мм;
окружностей вершин
da1=27,44
+2*1,5=30,44 мм; da2=122,56+2*1,5=125,56
мм;
окружностей впадин
df1=27,44-2,5*1,5=23,69мм;
df2=122,56-2,5*1,5=118,81
мм.
3. Расчёт цепной передачи
Исходные данные по варианту 02:
Из кинематического и энергетического расчётов:
. Момент на валу ведущей звёздочки T1=89,78
Нм.
. Частота вращения ведущей звёздочки n1=210
мин-1.
. Передаточтное число u=2,71.
. Коэффициент суточного использования kc=0,33-
две смены работы. Конвейер ленточный - лёгкий режим работы, диаметр приводного
барабана DБ=320мм.
Ограничения
а. Ведущая звёздочка должна вписываться в габариты
редуктора, т.е. в первом приближении De1d2зуб+100мм,
где d2зуб-
делительный диаметр колеса зубчатой передачи редуктора, 100мм- добавка на
высоту корпуса относительно диаметра колеса. По расчётам редуктора d2зуб=122,56мм
и тогда De1223мм;
б. Условно De21,25Dзв,
где DБ-
диаметр приводного барабана конвейера;De21,25*320=400мм.
Проектировочный расчёт
.1Число зубьев звёздочек
=29-2u13;
=29-2*2,71=23,58
Принимаем =24,
тогда
=24*2,71=65,04;
округляем z2=65
3.2 Коэффициент эксплуатации
Кэ=Кд*Ка*Кн*Крег*Ксм*Креж*КТ,
где Кд- коэффициент динамичности
нагрузки: плавная работа, равномерная нагрузка( цепной конвейер)Кд=1;
Ка- коэффициент длины цепи
(межосевого расстояния а): принимаем оптимальное а=(30…50)Р, тогда Ка=1;
Кн- коэффициент угла наклона
передачи к горизонту: принято =00; при
450
Кн=1;
Крег- коэффициент регулирования (для
нормального натяжения цепи):нерегулируемые оси звёздочек Крег=1,25;
Ксм- коэффициент способа смазывания:
смазка периодическая Ксм=1,5;
Креж- коэффициент режима работы: при двухсменной
работе Креж=21/3=1,26;
КТ- температурный коэффициент: при 250Т1500С
КТ=1;
Кэ=1*1*1*1,25*1,5*1,26*1=2,36
[3].
.3 Шаг приводной роликовой цепи
,
где [p]0-
допускаемое давление в шарнирах: при n1=210
мин-1 [p]030МПа;
mp- коэффициент
рядности цепи: при числе рядов 1 mp=1;
при числе рядов 2 mp=1,7
Подставляя параметры, получим:
однорядная цепь
==18,62мм,
двухрядная цепь
==15,60мм
В обоих случаях по ГОСТ 13568-97 ближайший
больший шаг цепей типа ПРА и ПР равен 19,05мм. Принимаем однорядную цепь
нормальной точности ПР с разрывным усилием 31,8 кН.
.4 Пересчёт чисел зубьев звёздочек
при P=
19,05мм и [p]0=30
МПа, причём
z1min=9+0,2P=9+0,2*19,05=12,81;
30*1)=22,48 12,81
Принимаем z1=23.
Принимаем =23*2,71=62,3;
принимаем z2=62.
Фактическое передаточное число
uф=62/23=2,70;
∆u
= (|uц.п.
- uф|/2,71)|×100%
= 0,37%
< [4%].
.5 Диаметры звёздочек:
делительные:
d1=19,05/(sin(180/23))=154,88мм,
d2=19,05/(sin(180/62))=414,13мм;
окружностей вершин зубьев:
De1=19,05[0,5+ctg(180/23)]=163,64223мм
по ограничению ведущей звёздочки,
De2=19,05[0,5+ctg(180/62)]=426,9400мм
по ограничению ведомой звёздочки. Условия
ограничений выполняются.
3.6 Минимальное
межосевое расстояние
аmin=0,6*163,64*(2,71+1)=364,26мм,
оптимальное
а=(30…50)Р=(30…50)*19,05=572…953мм, выбираем
а=700мм.
.7 Потребное число звеньев цепи
при zc=23+62=85,
=(62 - 23)/(2)=6,21:
=2a/P+0,5zc+P/a=2*700/19,05+0,5*85+6,212*19,05/700=117.
Принимаем чётное число 118.
Длина цепи в метрах
L=10-3WP=10-3*118*19,05=2,25м
3.8 Окончательное межосевое расстояние:
=0,25*19,05*{118-0,5*85+=543,88мм
Ослабление цепи (на провисание)
а=(0,002…0,004)а=1,09…2,18мм.
Окончательно,
а=543,88-1,88=542мм.
Проверочный расчёт
.2.1 Уточнение момента Т1 по формуле
энергетического расчёта. Так как uф
=u
и КПД передачи не изменились, то Т1=89,78 Нм- без изменения.
.2.2 Давление в шарнирах по формуле
р=2000Т1Кэ/(d1Aшmр)[p]0,
где площадь опорной поверхности шарнира
однорядной цепи Аш=105мм2.
р=2000*89,78*2,36/(154,88*105*1)= 26,0630
МПа.
Отклонение
р=100([p]0-p)/[p]0%=100(30-26,06)/30=13,1%
3.2.3 Максимальное натяжение ведущей ветви цепи
F1max=КДF1+Fq+,
Где
F1=2000*89,78/154,88=1159,3
Н;
Fq=60qacos(
при =00),
Fq=60*1,9*0,542*1=61,8
H(q=1,9
кг/м- масса 1м цепи);
окружная скорость цепи
=*d1*n1/60000=*154,88*210/60000
= 1,7 м/с;
=q=1,9*1,72=5,491
Н;
F1max=1*1159,3+61,8+5,491=1226,6
Н.
Допускаемый коэффициент запаса прочности
[S]=7+0,25*10-3*19,05*210=8,00
Расчётный коэффициент запаса прочности
S=60000/1227=48,9[S]=8,00
Прочность цепи обеспечивается
.2.4 Влияние динамичности нагрузки по числу
ударов о зубья звёздочек по формуле
w=z1n1/(15W)508/P
с-1,
w=23*210/(15*118)=2,73508/19,05=26,7
Условие динамичности нагрузки выполняется.
.2.5 Итак, назначаем ЦЕПЬ ПР-19,05-6000 ГОСТ
13568-97
.2.6 Нагрузка на валы звёздочек
Натяжение ветвей
F1=F1max=1226,6
H;F2=Fq+=61,8+5,491=67,291
H
Угол между ветвями
=57,3(d2-d1)/a=57,3(414,13-154,88)/542=27,4080.
Допустим, что по кинематической схеме ведущая
звёздочка имеет правое вращение(нижняя ветвь ведущая), тогда в формулах
использую нижние знаки. При =00
формулы будут иметь вид:
=(1226,6+67,291)*cos(27,408
/2)=1257,66 H;
FBy=(-F1+F2)sin(/2)=(-1226,6+67,291)*sin(27,408/2)=-274,65
H.
Знак минус показывает, что относительно проекции
силы FBy
напавлены в противоположные стороны, т.е. в данном случае FBy
направлены: на валу ведущей звёздочки вниз; на валу ведомой звёздочки наверх.
4. Проверочный расчет зубчатой передачи
В кинематическом расчёте были получены следующие
номинальные параметры: частоты вращения nдв=945; шестерни n1=945
мин-1 (n1=n2=945
мин-1); колеса n2=210
мин-1(n3=
945/4,5=210 мин-1); передаточные числа: редуктора uред=4,5;
цепной передачи uцп=2,71;
общее =12,195;
моменты на валах шестерни Т1=20,57 Нм; колеса Т2=89,78
Нм; на барабане конвейера Тб =224 Нм
4.1 Фактическое общее передаточное число
привода:
ф0=uФредuФцп=4,5·2,71=12,195.
Вал М 2 3 Б
Частота вращения, nj мин-1, 945 945 210 77,59
Момент на валу, Tj Н•м, 20,87 20,57 89,78 224
где М-вал двигателя; Б-вал приводного барабана.
.2 Проверка механических характеристик
материалов цилиндрических колёс в зависимости от размеров заготовок Dзаг,
Sзаг из условия DзагD,
SзагS, где D,S из
табл.:
а) шестерни z1
заг=da1+6=30,44+6=36,44мм.<125мм;
б)для шестерни сплошного колеса ( без выточек)в
единичном производстве
заг=b2+
4 мм=30+4=34 мм<80мм.
Механические свойства материалов определены
верно.
.3 Окружная скорость
=d1n1/60000=*27,44*945/60000=1,36
м/с
(в проектировочном расчёте было 1,31 м/с). Так
как скорость , схема передачи,
=b2/d1=30/27,44=1,09
(было 1,1), твёрдости зубьев, степени точности
практически не изменились, то составляющие коэффициента расчётной нагрузки по
контактным напряжениям остались прежними:
KH=1,02*1,015*1,15=1,19
.4 Контактные напряжения по формуле
==615,2
МПа<
[=639 МПа
Отклонение расчётного напряжения в сторону
уменьшения от допускаемого
100(615,2-639)/639=-3,7%<[15…20%].
Условие сопротивления контактной усталости
зубьев выполняется.
4.5 Коэффициент расчётной нагрузки по
напряжениям изгиба
Коэффициент динамичности нагрузки при 1,31
H2<350H;
8степени точности; при косых зубьях KFV=1,05.
Коэффициент =0,18+0,82=0,18+0,82*1,05=1,041;
Коэффициент ==
1,5.
Коэффициент расчётной нагрузки KF=1,05*1,041*1,5=1,64
.6 Окружное усилие
Ft=2000T1/d1=2000*20,57/27,44=1499,3
МПа
Эквивалентное число зубьев колеса
=89;
Шестерни
=19/=20
Коэффициенты формы зуба и концентрации
напряжений YFS2
и YFS1
по формуле
YFS=3,47+13,2/
при x=0
YFS2=3,47+13,2/89=3,62;
YFS1=3,47+13,2/20=4,13
Коэффициент угла наклона зуба по формуле
=1-0,7.
=1-=0,885>0,7
Коэффициент перекрытия для косых зубьев YE=0,65.
.7 Напряжение изгиба в ножке зуба колеса
по формуле
2
2=284
МПа;
в ножке зуба шестерни по формуле
=/2=310
МПа.
Условия изгибной выносливости зубьев выполняются
5. Конструктивные элементы вала
Схема сил на валах редуктора:
Основной расчетной нагрузкой для валов являются
вращающий Т и изгибающий М моменты, вызывающие напряжения кручения и
изгиба .
Напряжения сжатия (растяжения) от осевых сил
значительно меньше указанных напряжений и их часто в расчетах не учитывают.
Расчет осей является частным случаем и
производится по формулам для валов при Т = 0. Поэтому в дальнейшем речь пойдет
только о валах.
Требования, предъявляемые к работоспособности
валов:
а) прочность (обеспечивается материалом,
конструкцией, размерами);
б) жесткость (обеспечивается установкой
подшипников, размерами);
в) долговечность (обеспечивается размерами,
снижением концентраторов напряжений, поверхностным упрочнением,
шероховатостью);
г) виброустойчивость (обеспечивается: в
дорезонансной зоне увеличением жесткости; в зарезонансной зоне увеличением
"гибкости" вала).
.1. Силы в зацеплении зубчатых колес
окружная сила Ft=2000Т1/
d1=2000*20,57/27,44= 1499,3 Н;
радиальная сила Fr=
Ft
*tgα=1499,3*tg200=545,7
H;
осевая сила Fa=
Ft
*tgβ=1499,3*tg11,4783410=304,5
H;
нормальная Fn=Ft/(cos200*cos11,4783410)=1628,1H.
.2 Консольная нагрузка:
На концах валов действует консольная нагрузка от
колёс( шкивов, звёздочек, зубчатых колёс открытых передач) и полумуфт.
Положение открытых передач фиксировано в
пространстве, поэтому направление сил от них известно- при расчёте валов эти
силы раскладываются на проекции по осям.
Радиальная сила полумуфты FM
возникает в связи с несоосностью соединяемых муфтой валов. Эта несоосность
вращается вместе с валами, поэтому направление силы FM
находят отдельно, не совмещая их с плоскостями X
и Y.
Предварительно силу муфты FM
найдём по формулам:
для быстроходных валов
FM
=
(50…125)TБ1/2=(50…125)20,571/2=(227…567)
Н
для тихоходных валов FM=ATT1/2,
где А=125 - для зубчатых редукторов;
FM=125*89,781/2=1185
H
В дальнейшем FM
уточняется по формулам конкретной выбранной муфты.
.3 Материал валов
Зубья шестерни нарезаны на быстроходном валу.
Следовательно, материал этого вала тот же, что у зубьев: сталь 40ХГОСТ4543-71;
термообработка вала - улучшение.
Механические характеристики при диаметре
заготовки Dзаг≤120 мм и Н≥270НВ: σВ=900,
δТ=750, τТ=450,
σ-1=410, τ-1=240
МПа; ψτ=0,1.
Колесо съемное; изготавливается отдельно.
Принимаем материал тихоходного вала сталь 45 ГОСТ 1050-88 при Dзаг≤80
мм и Н≥270НВ: σВ=900,
σТ=650, τТ=390,
σ-1=410, τ-1=230
МПа; ψτ=0,1.
.4 Диаметры валов из расчета на кручение
Предварительно расчёт диаметра вала d
производится, когда величины изгибающих моментов М на валах неизвестны. Расчёт
ведут только на кручение по пониженным допускаемым напряжениям []:
10*[T/(0,2[])]1/3,
где []=(0,025…0,03),
МПа
'
10*[20,57 /
(0,2*25)]1/3 16,1 мм,
где
[] =
(0,025...0,03) *900 = 22,5...27 МПа;
принято
[] = 25 МПа.
По ГОСТ 6636-69 выбираем d = 18мм.
.5
Концы валов:
По
рекомендациям [1, c.42] из условия прочности и жесткости
для
быстроходного вала диаметр входного конца, мм:
(7…8)TБ1/3=(7…8)20,571/3=(19,2…21,9)мм
Принимаем
dБ=22мм(По
согласованию с ГОСТ 12081-72).
для
тихоходного вала диаметр выходного конца, мм:
(5…6)TT1/3=(5…6)89,781/3=(22,4…26,9)мм
Принимаем
dT=28мм. (По
согласованию с ГОСТ 12081-72).Концы валов выполняем коническими.
Диаметр
конца тихоходного вала следует согласовать с диаметром муфты.
.6
Подбор муфты
Величина
расчётного момента муфты по формуле
Тр=КТ,
ТномТр:
Тр=1,3*89,78=116,7Нм
Перебирая
параметры компенсирующих муфт, для d=28мм имеем
муфту с торообразной оболочкой, у которой паспортный момент
Тном=125НмТр=116,7Нм
Муфты
с торообразной оболочкой выпускают для коротких концов валов; для d=28мм муфты l=44мм.
Муфта
125-1-28-1 У3 ГОСТ Р50892-96
Таким
образом, конец быстроходного вала под шкивом конического исполнения типа 1 по
ГОСТ 12081-72 имеет следующие размеры:
d=22 мм;
l1=50;
l2=36;
dср=20,2;
bxh=4x4;
t1=2,5;
t2=1,8 мм;
резьба
d1-M12x1,25.
Конец
тихоходного вала типа 2 имеет при d =28 мм
размеры:
l2=42; dср = 25,9; b x h=5 x 5; t1=3,0; t2=2,3 мм;
резьба d2-M8; l3=14; l4=15,7мм;
.7 Опоры валов
Диаметр вала под подшипником dП
из условия установки и снятия ПК без выема шпонки из паза вала по формуле
dср+2t2+1
мм:
где dср-
средний диаметр конуса; t2-
глубина паза в ступице:
быстроходного вала
+2*1,8+1 мм=24,8
мм;
тихоходного вала
25,9+2*2,3+1=31,5
мм.
Диаметр округляют
до ближайшего по диаметрам внутренних колец подшипников, кратных пяти dПБ=25
мм; dПТ=35
мм.
Предварительно в качестве опор валов по
рекомендациям практики принимаем шариковые радиальные однорядные подшипники
лёгкой узкой серии по ГОСТ 8338-75.
Размеры ПК:
быстроходный вал - подшипники 205: d=25,
D=52, B=15,
r= 1,5 мм, где r-
радиусы скругления торцов колец;
тихоходный вал - подшипники 207: d=35,
D=72, B=17,r=2
мм.
Проверка условия размещения ПК и болтов
крепления крышки редуктора к корпусу в пределах a=75
мм.
Требуемое межосевое расстояние:
aWтр=0,5(DПБ+DПТ)+,
где 2ТТ1/3=2*89,781/3=9
мм;
=75-62=139
мм.
Условие названного размещения выполняется.
Схема установки ПК- «враспор».
.8 Шпоночное соединение
Ступица колеса соединяется с валом
призматической шпонкой: для d=35
сечение b
x h=10
x 8 мм; глубина паза
t1=5
мм.
По формуле
=2000T/(dk[см]),
где k=h-t10,4h-высота
выступающей из вала шпонки, мм.:
расчётная длина шпонки из условия смятия
=2000T/(d(h-t1)[см]),
где [см]
примем равным для стальной ступицы 150 МПа. Тогда
=2000*89,78/(35*(8-5)*150)=11,5
мм,
принимаем =12
мм. Полная длина шпонки со скруглёнными концами
l=lp+b=12+10=22
мм, что соответствует стандарту.
Обозначение шпонки: ШПОНКА 10 х 8 х 22 ГОСТ
23360-78
Длина ступицы колеса по формуле =(l+(5…10)мм.
Принимаем lст=32
мм, что на 2 мм больше ширины зубчатого колеса b2=30
мм.
.9 Эскизный чертёж общего вида редуктора
Зазоры a
от вращающихся зубчатых колёс до внутренних стенок корпуса редуктора:
a=L1/3+3мм,
где L-
расстояние между внешними поверхностями деталей передачи:
L= aw+0,5(da1+da2)=75+0,5(30,44+125,56)=153
мм;
a=1531/3+3=6 мм.
6. Расчётная схема вала
На рисунке показана схема внешних сил,
действующих на валы.
Величины сил были определены в п.5.1:
Ft=
1499,3 Н;
Fr=545,7
H;
Fa
=304,5 H
Моменты
Ma1=Ftd1/2000=1499,3*27,44/2000=20,57
Нм;
a2=Ftd2/2000=1499,3*122,56/2000=91,9 Нм.
Вращающие моменты T1=20,57;
T2=
89,78 Нм.
Нагрузка на валы звёздочек (на тихоходном валу):
=1257,66 H;FBy=-274,65
H. Знак минус
показывает, что относительно проекции силы FBy
направлены в противоположные стороны , т.е. в данном случае FBy
направлены: на валу ведущей звёздочки вниз; на валу ведомой звёздочки наверх.
На рисунке, приведённом ниже, представлены
нагрузки на валах и реакции опор для данного примера (W-полюс
зацепления). Направление силы муфты Fм
неизвестно и на расчётной схеме показано условно.
Опоры обоих валов с шариковыми однорядными
радиальными подшипниками находятся на расстоянии а=0,5В от торцев, где В=15мм-
ширина ПК 205 быстроходного вала и В=17мм - ширина ПК 207 тихоходного вала.
Из эскизной компоновки редуктора имеем размеры
длин:
быстроходный вал: l=59;
l1=l/2=59/2=29,5;
l2=56,25
мм;
тихоходный вал:l=61;
l1=l/2=30,5;
l2=59,75
мм.
Реакции в опорах валов
.1 Быстроходный вал
Реакции опор:
а) В плоскости XOZ
=0; Rx1l
- 103Ma1+Ftl/2=0;x1= -Ft/2+103Ma1/l=-1499,3/2+
103*20,57/59=-401 H;x2=Rx1+Ft=-401+1499,3=1098,3
Н.
б) В плоскости YOZ
=0; Ry1l+Fr/2=0;
Ry1=-Fr/2=-545,7/2=-272,85
H;y2=Ry1+Fr = -272,85+545,7= 272,85 H;
в) Суммарные реакции опор:
R1=(Rx12+Ry12)1/2=(4012+272,852)1/2=485
H;
R2=(Rx22+Ry22)1/2=(1098,32+272,852)1/2=1131,7
H;
г) От силы муфты:
Сила муфты FM
на быстроходном валу зубчатой передачи
FM=125TБ1/2=125*20,571/2=567
Н
Из =0
будем иметь
FM(l+l2)-RM1l=0;
RM1= FM(l+l2)/l=567*(59+56,25)/59=1107,6 H.;RM2=RM1
- M=1107,6 - 567=540,6 H.
д) Полные реакции опор для наиболее опасного
случая нагружения (радиальные силы для подбора подшипников):
Fr1=R1+RM1=485+1107,6=1592,6
H; Fr2=R2+RM2=1131,7+540,6=1672,3 H.
6.2 Тихоходный вал
Реакции от сил в зацеплении и цепной передаче:
а) в плоскости XOZ
-FBx(l+l2)+Rx2l
- Ftl/2+103Ma1=0;
Rx2=FBx(l+l2)/l+Ft/2
- 103Ma2/l=1257,66(61+59,75)/61+1499,3/2 -
3*91,9/61=3237,7
H.
Реакция
x1=FBx+Ft-Rx2=1257,66+1499,3
- 3237,7=-480,74 H
(направлена в противоположную сторону);
б) в плоскости YOZ
; FByl2
+ Ry1l - Frl/2=0;y1=Fr/2 - FByl2/l=545,7/2
+274,65*59,75/61=541,9 H;y2= FBy+Fr-Ry1=
- 274,65+545,7 - 541,9= - 270,85 H;
в) суммарные реакции опор:
R1=(Rx12+Ry12)1/2=(480,742+541,92)1/2=724,4
H;
R2=(Rx22+Ry22)1/2=(3237,72+270,852)1/2=3249
H;
ленточный зубчатый цепной вал
7. Подбор ПК
.1 Быстроходный вал
.1.1 Частота вращения вала n=945мин-1,
диаметр вала под подшипниками d=25
мм. Требуемый ресурс подшипников
[L10h]=365*24*kг*kc*h=8100
ч
Схема установки подшипников - враспор.
Радиальные силы на опорах
Fr1=Rr1=1592,6H;
Fr2=Rr2=1672,3H
Осевая сила на опоре
-Fa=304,5H
Условия эксплуатации подшипников - обычные.
Рабочая температура 40…500С.
.1.2 Предварительно принимаем шариковые
радиальные однорядные подшипники 205 лёгкой узкой серии:
размеры d
x D
x B=25
x 52 x
15 мм; базовая радиальная грузоподъёмность: статическая C0r=6950H;
Cr=14000H.
Угол контакта ПК 205 =00.
Следовательно, силы FS=0;Fa2=Fa=304,5H/
.1.3 Для опоры 2 отношение
Fa2/C0r=304,5/6950=0,044
параметр осевого нагружения (интерполяция) e=0,24.
Для опоры 1 Fa1=0
и коэффициенты X=1; Y=0.
Для опоры 2 отношение
Fa2/(VFr2)=304,5/(1*1672,3)=0,18<
e=0,24 и X=1;
Y=0
Коэффициент V=1,
так как относительно вектора радиальной силы вращается внутреннее кольцо.
.1.4 Эквивалентные радиальные динамические
нагрузки RE
при
коэффициентах КБ=1,4 и КТ=1 соответственно в опорах 1 и
2:
RE1=VXFr1KБKT=1*1*1592,6*1,4*1=2229,6H;
RE2=(VXFr2+YFa2)KБКТ=(1*1*1672,3+0*304,5)*1,4*1=2341,2H.
Так как RE2>RE1,
то подбор подшипников производим на опоре 2.
.1.5 Скорректированный ресурс для ПК 205 при а23=0,75(обычные
условия работы шариковых подшипников), р=3, n=945
мин-1:
L10ah=106a23(Cr/RE1)p/(60n)=106*0,75*(14000/2341,2)3/(60*945)=2836
ч.
Это меньше требуемого ресурса [L10h]=8100
ч., поэтому подшипники 205 для быстроходного вала не годятся.
.1.6 Проверим ресурс подшипников 36205 -
радиально- упорные шариковые с углом контакта
=120 d x
D x B=25 x 52 x 15;0r=9100H; Cr=16700H.
7.1.7. Отношения Fr/Cor:
опора 2 - 1672,3/9100=0,18 и по графику при =120
параметр e’=0,44.
По формуле
FS2=e’Fr2=0,44*1672,3=736H;
опора 1 - 1592,6/9100=0,18 и e’=0,44,
FS1=e’Fr1=0,44*1592,6=700,7H;
.1.8 Допустим, что Fa1=Fs1=700,7H,
тогда
Fa2=FS1+FA=700,7+304,5=1005,2H>FS2=736H.
7.1.9 Схема установки подшипников - враспор.
Расстояние а от наружных торцов ПК до точек О по формуле
а=0,5[B+0,5(d+D)tg]=0,5[15+0,5(25+52)tg120
] = 11,5
принимаем а=12мм. Расчётные данные:
l=44+2B-2a=44+2*15-2*12=50мм
Длина
l2=63,75-B+a=63,75-15+12=60,75мм.
.1.10 Пересчёт реакций опор и нагрузки на
подшипники:
а) В плоскости XOZ
=0; Rx1l
- 103Ma1+Ftl/2=0;
Rx1= -Ft/2+103Ma1/l=-1499,3/2+
103*20,57/50= - 338 H;x2=Rx1+Ft=-
338+1499,3=1161,3 Н.
б) В плоскости YOZ
=0; Ry1l+Fr/2=0;
Ry1= - Fr/2= -
545,7/2= - 272,85 H;y2=Ry1=272,85 H;
в) Суммарные реакции опор:
R1=(Rx12+Ry12)1/2=(3382+272,852)1/2=434
H;
R2=(Rx22+Ry22)1/2=(1161,32+272,852)1/2=1193
H;
г) От силы муфты:
Сила муфты FM
на
быстроходном валу зубчатой передачи
FM=125TБ1/2=125*20,571/2=567
Н.
Из =0
будем иметь
FM(l+l2)-RM1l=0;M1=
FM(l+l2)/l=567*(50+60,75)/50=1256 H;M2=RM1-FM=1256-567=689
H.
д) Полные реакции опор для наиболее опасного
случая нагружения (радиальные силы для подбора подшипников):
Fr1=R1+RM1=434+1256=1690
H; Fr2=R2+RM2=1193+689=1882 H.
7.1.11 Отношение Fa/C0r:
опора 1 - 700,7/9100=0,077. e’=0,39
опора 2 - 1005,2/9100=0,11.e’=0,45
.1.12 Отношение Fa/(VFr):
опора 1 - 700,7/(1*1690)=0,41=e=0,41;X=1;Y=0;
опора 2 -1005,2/(1*1882)=0,45<=e=0,45;
X=0,45;Y=1,22
.1.13. Эквивалентная радиальная динамическая
нагрузка:
на опоре 1 RE1=1*1*1690*1,4*1=2366H;
на опоре 2 RE2=(1*0,45*1882+1,22*1005,2)*1,4*1=2902,5H.
Так как RE2>RE1,
то подбор подшипников производим по опоре 2.
.1.14 Расчётный скорректированный ресурс ПК
36206:
L10ah=106a23(Cr/RE1)p/(60n)=106*0,75*(16700/2902,5)3/(60*945)=2520
ч.
Это меньше требуемого ресурса [L10h]=8100
ч., потому подшипники 36205 для быстроходного вала не годятся.
.1.15 Проверяем ресурс роликовых конических
подшипников 7205А:
Размеры
d
x D
x Т=25 x
52 x 16,5 мм;
C0r=21000H;
Cr=29200H;
параметр e=0,37;
при отношении Fa/(VFr)>e
коэффициенты нагрузки X=0,4;Y=1,6.Схема
установки ПК- враспор.
.1.16 Расстояние а от наружных торцов ПК до
точек О определяют по формуле
а=0,5T+(d+D)e/6=0,5*16,5+(25+52)*0,37/6=13мм;
принимаем а=13 мм.
Расчётные длины:
l=44+2T-2a=44+2*16,5-2*13=51
мм.
l2=63,75-T+a=63,75-16,5+13=60,25мм
Принимаем l2=60,25
мм.
.1.17 Реакции опор и радиальная нагрузка на
подшипники:
а) В плоскости XOZ
=0; Rx1l
- 103Ma1+Ftl/2=0;
Rx1= -Ft/2+103Ma1/l=-1499,3/2+
103*20,57/51= - 346 H;x2=Rx1+Ft= -
346+1499,3=1153,3 Н.
б) В плоскости YOZ
=0; Ry1l+Frl/2=0;
Ry1=Fr/2=545,7/2=
- 272,85H;y2=Ry1=272,85 H;
в) Суммарные реакции опор:
R1=(Rx12+Ry12)1/2=(3462+272,852)1/2=440,6
H;
R2=(Rx22+Ry22)1/2=(1153,32+272,852)1/2=1185
H;
г) От силы муфты:
Сила муфты FM
на быстроходном валу зубчатой передачи
FM=125TБ1/2=125*20,571/2=567
Н
Из =0
будем иметь
FM(l+l2)-RM1l=0;
RM1= FM(l+l2)/l=567*(51+60,25)/51=1236,8H.;M2=RM1-FM=1236,8-567=669,8
H.
д) Полные реакции опор для наиболее опасного
случая нагружения (радиальные силы для подбора подшипников):
Fr1=R1+RM1=440,6+1236,8=1677,4
H;r2=R2+RM2=1185+669,8=1854,8 H.
7.1.18 Осевые составляющие
FS=0,83eFr:
опора 1 FS1=0,83*0,37*1677,4=515H;
опора 2 FS2=0,83*0,37*1854,8=569,6H
Допустим, что Fa1=FS1=515H.
Тогда из условия равновесия сил на оси вала
Fa2=FS1+FA=515+304,5=819,5H>FS2=569,6H
Следовательно, расчётные осевые силы подшипников
равны:
Fa1=515;Fa2=819,5H.
.1.19 Отношение Fa/(VFr)
при коэффициенте вращения V=1:
опора 1 - 515/1677,4=0,307<e.
RE=1*1*1,4*1677,4=2348,4H;
опора 2 - 819,5/1854,8=0,44>e;
RE2
=
(1*0,4*1854,8+1,6*819,5)*1,4=2874,4H.
.1.20 Расчётный скорректированный ресурс ПК
7205А в часах:
L10ah=106a23(Cr/RE2)p/(60n)=106*0,75*(29200/2874,4)3/(60*945)=13867
ч.
Это больше требуемого ресурса [L10h]=8100
ч.Окончательно в качестве опор быстроходного вала назначаем подшипники 7205
ГОСТ 27365-87.
.2 Тихоходный вал
Предварительно при эскизном проектировании в
качестве опор тихоходного вала были приняты подшипники 207.
Исходные данные:
Частота вращения вала n=
мин-1, диаметр вала под подшипниками d=35
мм. Требуемый ресурс подшипников
[L10h]=365*24*kг*kc*h=8100
ч
Схема установки подшипников - враспор.
Радиальные силы на опорах
Fr1=R1=724,4H;
Fr2=R2=3249H
Осевая сила на опоре 2 - Fa=304,5H.
Условия эксплуатации подшипников - обычные. Рабочая температура 40…500С.
размеры d
x D
x B=35
x 72 x
17 мм; базовая радиальная грузоподъёмность: статическая C0r=13700H;
Cr=25500H.
.2.1 Расчётная осевая нагрузка на опорах: Fa1=0;
Fa2=FA=304,5H.
.2.2 Для опоры 2 отношение
Fa2/C0r=304,5/13700=0,022
параметр осевого нагружения (интерполяция) e=0,21.
.2.3 Для опоры 1 Fa1=0
и коэффициенты X=1;Y=0.
Для опоры 2 отношение
Fa2/(VFr2)=304,5/(1*3249)=0,1>e=0,29
и X=0,56; Y=1,45.
.2.4 Эквивалентные радиальные динамические
нагрузки RE
при коэффициентах КБ=1,4 и КТ=1 соответственно в опорах 1
и 2:
RE1=VXFr1KБКТ=1*1*724,4*1,4*1=1014,2Н.
RE2=VXFr2КБКт=1*1*3249*1,4*1=4548,6Н.
Так как RE2>RE1
, то подбор подшипников производим по опоре 2.
.2.5 Скорректированный ресурс для ПК 207 при а23=0,75,
р=3, n=210 мин-1.
L10ah=106a23(Cr/RE1)p/(60n)=106*0,75*(25500/4548,6)3/(60*210)=10167
ч.
Это больше требуемого ресурса L10ah=8100
ч., поэтому подшипники 207 для опор подходят.
.2.6 В целях унификации типов подшипников с
быстроходным валом для опор тихоходного вала также принимаем роликовые
конические ПК 7207А: размеры d
x D
x T=35
x 72 x
18,5 мм; Сr=48400H;Cor=32500H;
параметр e=0,37; при
отношении Fa/(
VFr)>e
коэффициенты нагрузки X=0,4;
Y=1,6. Схема установки
подшипников - враспор.
.2.7 Расстояние от наружных торцов ПК до точек О
по формуле
а=0,5T+(d+D)e/6=0,5*18,5+(35+72)*0,37/6=15,8
мм
Принимаем а= 16мм.
Расчётные длины:
l=44+2T-2a=44+2*18,5-2*16=49
мм.
l2=59,75-T+a=59,75-18,5+16=57,25
мм
Принимаем l2=57,25
мм.
.2.8 Реакции от сил в зацеплении и цепной
передаче:
а) в плоскости XOZ
- FBx(l+l2)+Rx2l
- Ftl/2+103Ma1=0;
Rx2=FBx(l+l2)/l+Ftl/2-103Ma1/l=1257,66(49+57,25)/49+1499,3/2-
3*20,57/57,25=
3117,4H.
Реакция
Rx1=FBx+Ft-Rx2=1257,66+1499,3
- 3117,4= - 360,4 H
(направлена в противоположную сторону);
б) в плоскости YOZ
; FByl2
+ Ry1l - Frl/2=0;y1=Fr/2 - FByl2/l=545,7/2
+274,65*57,25/49=593,7 H;y2= FBy+Fr - Ry1=
- 274,65+545,7 - 593,7= - 322,65 H;
в) суммарные реакции опор:
R1=(Rx12+Ry12)1/2=(360,42+593,72)1/2=695
H;
R2=(Rx22+Ry22)1/2=(3117,42+322,652)1/2=3134
H;
.2.9 Осевые составляющие
FS=0,83eFr:
опора 1
S1=0,83*0,37*695=213,4H;
опора 2
FS2=0,83*0,37*3134=962,5H
Допустим, что
Fa1=FS1=213,4H
Тогда из условия равновесия сил на оси вала
Fa2=FS1+FA=213,4+304,5=517,9H<FS2=962,5H
Следовательно, расчётные осевые силы подшипников
равны:
Fa1=517,9;Fa2=962,5H.
.1.10 Отношение Fa/(VFr)
при коэффициенте вращения V=1:
опора 1 - 517,9/695=0,7>e=0,37.
RE=1*1*1,4*695=973H;
опора 2 - 962,5/3134=0,307<e;
RE2=(1*0,4*3134+1,6*962,5)*1,4=3911H.
.1.11 Расчётный скорректированный ресурс ПК
7207А в часах:
L10ah=106a23(Cr/RE2)p/(60n)=106*0,65*(48400/3911)3/(60*210)=
97757 ч.
Это больше требуемого ресурса [L10h]=8100ч.Окончательно
в качестве опор быстроходного вала назначаем подшипники 7207 ГОСТ 27365-87.
Проверка условия размещения подшипников и
болтов.
После окончательного подбора подшипников
необходимо проверить условие размещения подшипников и болтов крепления крышки
редуктора к корпусу в пределах межосевого расстояния aW.Зазор
между наружными DП
кольцами подшипников
=aW
- 0,5(DПТ+DПБ)2ТТ1/3,
Где
aW=75
мм;
DПБ=52
мм;
DПТ=72
мм;
=75 - 0,5(52+72)2*89,781/3;
>9 мм. Условие размещения болтов и
подшипников выполняется.
8. Проверочные расчёты валов
На рисунке в соответствии с координатными осями
приведены силы, действующие на быстроходный (а) и тихоходный валы, а также
эпюры изгибающих и вращающих моментов.
.1 Расчёт на статическую прочность
Величины изгибающих моментов:
.1.1Быстроходный вал
Уточненные значения параметров после
окончательного выбора ПК 7205А: а) длины участков вала l=59
,l2=60,25
мм; б) реакции опор Rx1=346;Rx2=1153,3;
Ry1=Ry2=272,85H.
RM1=1236,8;
RM2=669,8H;
момент Ma1=20,57
Hм.
Горизонтальная плоскость XOZ,
сечение А:
Mya=10-3Rx1l/2=10-3*346*51/2=8,82
Hм;
MyA’=Ma1
+
MyA=20,57+8,82=29,4
Нм.
Вертикальная плоскость YOZ,
сечение А:
MxА=10-3*Ry1l/2=10-3*272,85*51/2=7
Нм
Суммарные изгибающие моменты: сечение А
MA=(MxA2+MyA2)1/2
= =(29,4 2+7 2)1/2=30,22 Нм.
Момент от силы FM
муфты:
сечение А:
MMA=10-3RM2l/2=10-3*669,8*51/2=17,1
Нм;
сечение В:
MMB=10-3FMl2=10-3*567*60,25=34,2
Нм;
Полные изгибающие моменты:
сечение А:
=MA+MMA=30,22+17,1=47,32
Нм;
=MMB=34,2
Нм;
Опасные сечения: А - под колесом; В - под
внутренним кольцом подшипника опоры 1.
.1.2 Тихоходный вал
а) длины участков вала l=49
,l2=57,25
мм;
б) реакции опор Rx1=
3117,4H; Rx2=
- 360,4 H (направлена в
противоположную сторону);
Ry1=-
322,65 H;
Ry2=593,7
H;
момент Ma2=91,9
Hм.
Горизонтальная плоскость XOZ,
сечение А:
MyА=10-3Rx2l/2=10-3*322,65*49/2=8
Hм;
MyA’=Ma1
-
MyA=91,9 -
8=83,9 Нм.
сечение В:
MyB=10-3*FBxl2=10-3*1257,66*57,25=72
Нм;
Вертикальная плоскость XOZ,
сечение А:
MxА=10-3*Ry2l/2=10-3*593,7*49/2=14,5
Нм;
сечение В:
MxB=10-3*FByl2=10-3*274,65*57,25=15,7
Нм
Суммарные изгибающие моменты:
сечение А - MA=(MxA2+MyA2)1/2
=(14,5 2+83,9 2)1/2=85,2 Нм.
сечение B
- MB=(MxB2+MyB2)1/2
=(15,7 2+72 2)1/2=74 Нм.
Опасные сечения: А- зубья шестерни ; В- под
внутренним кольцом подшипника опоры 1.
.2 Моменты инерции и площади сечений
.2.1 Быстроходный вал. Сечение А - зубья
шестерни; z1=16;
d=27,44; da=30,44
мм; коэффициент смещения x=0.
Момент инерции по формуле
J=d4/64,
где при z1=16
и x=0 =0,955:
J=*0,955*27,444/64=2,658*104
мм4
Момент сопротивления нетто- сечения:
а) на изгиб
WA==2J/da=2*2,658*104/30,44=1746
мм3;
б) на кручение
WКА=2WA=3492
мм3.
Площадь
А=d2/4
где при z1=16
и x=0 =0,955:
А=*0,955*27,442/4=564,8
мм2
.2.2 Тихоходный вал. Сечение А - шпоночный паз
на диаметре d=35 мм под зубчатым
колесом. Шпонка b
x h=10
x 8 мм.
Момент сопротивления нетто - сечения:
а) на изгиб
WA=d3/32-bh(2d-h)2/(16d)=*353/32
- 10*8(2*35-8)2/(16*35)=3660 мм3;
б) на кручение
WKA=d3/16-bh(2d-h)2/(16d)=*353/16-10*8(2*35-8)2/(16*35)=7870
мм3;
Площадь А=d2/4-
bh/2=352/4
- 10*8/2=922,2 мм2.
8.2.3 Для обоих валов сечение B
- сплошное круглое:
W=d3/32;
WK=*d3/16=2W;
A=d2/4:
а) быстроходный вал;
d=25 мм;
WB=*253/32=1534
мм3;
WKB=2*1534=3068
мм3;
А=*252/4=491
мм2;
б) тихоходный вал;
d=35;
WB=*353/32=4209
мм3;
WKB=2*4209=8418
мм3;
А=*352/4=962,2
мм2;
.3 Статические напряжения и коэффициенты запасов
прочности
.3.1 Быстроходный вал
а) максимальная нагрузка при перегрузах с коэффициентом
КП=2,2.
Сечение А:
MmaxA=2,2*47,32=104,1;
Tmax=2,2*20,57=45,25Нм;
Fmax=2,2*304,5=669,9Нм;
Сечение В:
MmaxB=2,2*34,2=75,2
Нм;
Tmax=2,2*20,57=45,25
Нм;
Fmax=2,2*304,5=669,9
Нм;
б) максимальные статические напряжения:
на изгиб
Mmax/W+Fmax/A:
Сечение А
104,1
/1746+669,9/564,8=60,8 Мпа;
Сечение В
75,2/1534
+669,9/491=50,3Мпа;
на кручение
=*Tmax/WK:
сечение А
=*45,25
/3492=12,9 Мпа;
сечение В
=*45,25
/3068=14,7 Мпа;
в) коэффициенты запаса прочности по пределам
текучести ( сталь 40Х) Т=750
Мпа, Т=450
Мпа:
Сечение А
=T/=750/60,8=12,34;
=Т/=450/12,9=34,88
Мпа;T=/
()1/2
=
12,34*34,88/(12,342+34,882)1/2=11,6>[ST]=1,3…2,0;
Сечение В
=T/=750/50,3=14,9;
=Т/=450/14,7=30,6
Мпа;T=/
()1/2=14,9*30,6/(14,92+30,62)1/2
= 13,4>[ST]=1,3…2,0;
Условие статической прочности быстроходного вала
выполняется в обоих опасных сечениях.
.3.1 Тихоходный вал
а) максимальная нагрузка при перегрузах с
коэффициентом КП=2,2.
Сечение А:
MmaxA=2,2*85,2
=187,4;
Tmax=2,2*89,78=197,5Нм;
Fmax=2,2*304,5=669,9
Нм;
Сечение В:
MmaxB=2,2*74=162,8
Нм;
Tmax=2,2*89,78=197,5
Нм;
Fmax=2,2*304,5=669,9
Нм;
б) максимальные статические напряжения:
на изгиб
Mmax/W+Fmax/A:
Сечение А
187,4
/3660+669,9/922,2=51,9 Мпа;
Сечение В
162,8/4209
+669,9/922,2=39,4 Мпа;
на кручение
=*Tmax/WK:
сечение А
=*197,5
/7870=25 Мпа;
сечение В
=*197,5/8418=23,4
Мпа;
в) коэффициенты запаса прочности по пределам
текучести (сталь 40Х) Т=750
Мпа, Т=450
Мпа:
Сечение А
=T/=750/51,9=14,4;
=Т/=450/25=
18Мпа;
ST=/()1/2=14,4*18/(14,42+182)1/2=11,2>
>[ST]=1,3…2,0;
Сечение В
=T/=750/39,4=19;
=Т/=450/23,4=
19,2Мпа;
ST=/()1/2=19*19,2/(192+19,22)1/2=13,5>[ST]=1,3…2,0;
Условие статической прочности тихоходного вала
выполняется в обоих опасных сечениях.
.4 Расчёты на сопротивление усталости
Исходные данные:
а) материал обоих валов - сталь 40Х; ;
=410
Мпа;=240
Мпа;.
б) быстроходный вал: вращающий момент 20,57 Нм;
сечение А - зубья шестерни, делительный диаметр d=27,44
мм; изгибающий момент MA=47,32
Нм; WA=1746
мм3; WKA=3492
мм3;
сечение В - посадка с натягом внутреннего кольца
подшипника, dП=25мм;
MB=34,2 Нм; WB=1534
мм3; WKB=3068
мм3;
в) тихоходный вал: вращающий момент Т=89,78 Нм;
сечение А- шпоночный паз (b
x h=10
x 8) и посадка
колеса с натягом, d=35 мм;
изгибающий момент MA=85,2
Нм; WA=3660
мм3; WKA=7870
мм3;
сечение В - посадка с натягом внутреннего кольца
подшипника, dП=35
мм; MB=74
Нм; WB=4209
мм3; WKB=8418
мм3.
Коэффициенты снижения пределов выносливости при
переходе от образца материала к сечению реальной детали по формулам:
(/+1/-1)/;
(/+1/-1)/;
.4.1 В опасном сечении А:
быстроходного вала:
а) коэффициент влияния диаметра d=27,44
мм; для легированной стали
Х ==0,77;
б) коэффициент влияния шероховатости поверхности
при чистовом обтачивании зубьев(Ra=1,6)
и =900
Мпа ,
=0,92;
в) коэффициент концентрации напряжений в зубьях
шестерни ( как для эвольвентных шлицев) при=900
Мпа; =1,7;
=1,55;
г)коэффициент влияния поверхностного упрочнения
при закалке зубьев ТВЧ и коэффициенте концентрации напряжений в них =1,7,
KV2;
(1,7/0,77+1-1)/2=1,19;
(1,55/0,77+1/0,92-1)/2=1,05;
- тихоходного вала (шпоночный паз):
а) коэффициент влияния диаметра d=35
мм; для легированной стали
Х =0,73;
=0,715;
б) коэффициент влияния шероховатости поверхности
при тонком обтачивании (Ra=0,8)
и =900
Мпа ,
=0,95;
в) коэффициент концентрации напряжений при=900
Мпа и нарезании паза концевой фрезой =2,2;
=2,05;
г) коэффициент влияния поверхностного упрочнения
: без упрочнения KV=1;
(2,2/0,73+1-1)/1=3,11;
(2,05/0,715+1/0,95-1)/1=2,92;
тихоходного вала (посадка колеса z2
с натягом):
а) при d=35
мм и =900
Мпа отношение
/=4,3;
/=2,6;
б)=0,91;
=0,95;
KV=1:
(4,3+1-1)/1=4,4;
(2,6+1/0,95-1)/1=2,65.
При наличии в одном сечении нескольких
концентраторов напряжений учитывают только наиболее опасный из них (с наибольшим
значением ). В данном случае
наиболее опасной является посадка с натягом.
.4.2 В опасном сечении В:
для обоих валов: концентратор напряжений -
посадка внутреннего кольца подшипника с натягом:
на быстроходный вал при dП=25мм;
=900
Мпа; отношение
/=4*0,9=3,6;
/=2,4*0,9=2,16
(0,9- коэффициент для посадки подшипника);
тихоходный вал dП=40
мм; и =900
Мпа отношение
/=4,3*0,9=3,87;
/=2,6*0,9=2,34;
Для обоих валов =0,91,
;
KV=1;
Быстроходный вал:
(3,6+1-1)/1=3,7;
(2,16/0,95+1/0,95-1)/1=2,21.
Тихоходный вал:
(3,87+1-1)/1=3,97;
(2,34+1/0,95-1)/1=2,39.
.4.3 Пределы выносливости вала при симметричном
цикле нагружения:
а) сечение А:
быстроходный вал:
=/=410/1,19=344,5
Мпа;
=/=240/1,05=228,5
Мпа;
тихоходный вал:
=/=410/3,11=131,8
Мпа;
=/=240/2,65=90,5
Мпа;
б) сечение В:
быстроходный вал:
=/=410/3,7=110,8
Мпа;
=/=240/2,21=108,6
Мпа;
тихоходный вал:
=/=410/3,97=103,3
Мпа;
=/=240/2,39=100,4
Мпа;
.4.4 Напряжения в опасных сечениях
Усталостное разрушение связано с образованием и
развитием усталостной трещины под действием длительных переменных напряжений.
Кратковременные перегрузки на этот процесс не влияют. Напряжения определяют по
формулам:
103М/W;
=103T/WK,
где М - суммарные изгибающие моменты в сечениях
при коэффициенте перегрузки КП=1; Т- вращающий момент при КП=1.
Быстроходный вал:
сечение А:
103*47,32/1746=27,1
Мпа;
103*20,57/3492=5,89
Мпа;
сечение В:
103*34,2/1534=22,2
Мпа;
103*20,57/3068=6,7
Мпа;
Тихоходный вал:
сечение А:
103*85,2/3660=23,2
Мпа;
103*210/7870=26,6Мпа;
сечение В
103*74/4209=17,5Мпа;
103*210/8418=24,9
Мпа;
.4.5 Коэффициенты запаса прочности по пределу
выносливости:
=/;
=2-1D/[K(1+];
где =/
(-
коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла нагружения).
Общий коэффициент запаса прочности по формуле:
S=/
()1/2[S]=1,5…2,5.
Сечение А:
быстроходный вал:
=344,5/27,1=12,7;
=0,1/1,05=0,1;
=2*228,5/[5,89(1+0,1]=70,5;
S=12,7*70,5/ ()1/2=12,5;
тихоходный вал:
=131,8/23,2=5,68;
=0,1/2,65=0,038;
=2*90,5/[26,6(1+0,038]=6,55;
S=5,68*6,55/ ()1/2=4,3;
Сечение В:
быстроходный вал:
=110,8/22,2=5;
=0,1/2,21=0,045;
=2*108,6/[6,7(1+0,045]=31;
S=5*31/ ()1/2=4,9;
тихоходный вал:
=103,3/17,5=5,9;
=0,1/2,39=0,042;
=2*100,4/[24,9(1+0,042]=7,7;
S=5,9*7,7/ ()1/2=4,68;
Сопротивление усталости в опасных сечениях валов
обеспечивается: S[S]=1,5…2,5.