Линеаризация (моделирование) функций преобразования средства измерения
Министерство образования и науки
Российской Федерации
"Южно-Уральский государственный
университет"
Факультет
"Приборостроительный"
Кафедра
"Информационно-измерительная техника"
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
"Линеаризация (моделирование) функций
преобразования средства измерения".
по дисциплине: "Теоретические основы
измерительных и информационных технологий”
ПС-151.01.08.00.00. ПЗ. КР
Нормоконтроль (к. т. н., доцент) Е.В. Юрасова
Руководитель (к. т. н., доцент) Е.В. Юрасова
Автор работы студент группы ПС-151 Уманская А.К.
г.
Введение
Развитие науки и техники, повышение требований к качеству
продукции и эффективности производства привели к радикальному изменению
требований к измерениям. Один из основных аспектов этих требований - обеспечение
возможности достаточно достоверной оценки погрешности измерений. Отсутствие
данных о точности измерений или недостаточно достоверные ее оценки полностью
или в значительной степени обесценивают информацию о свойствах объектов и
процессов, качестве продукции, об эффективности технологических процессов, о
количестве сырья, продукции и т.п., получаемую в результате измерений [2].
Некорректная оценка погрешности измерений чревата большими экономическими
потерями, а иногда и техническими последствиями. Заниженная оценка погрешности
измерений ведет к увеличению брака продукции, неэкономичному или неправильному
учету расходования материальных ресурсов, неправильным выводам при научных
исследованиях, ошибочным решениям при разработке и испытаниях образцов новой
техники. Завышенная оценка погрешности измерений, следствием чего, как правило,
является ошибочный вывод о необходимости применения более точных средств
измерений (СИ), вызывает непроизводительные затраты на разработку, промышленный
выпуск и эксплуатацию СИ. Стремление максимально приблизить оценку погрешности
измерений к ее действительному значению так, чтобы она при этом оставалась в
вероятностном смысле "оценкой сверху", - одна из характерных
тенденций развития современной практической метрологии. Эта тенденция
приобретает особенно большое практическое значение там, где требуемая точность
измерений приближается к точности, которую могут обеспечивать образцовые СИ и
где повышение корректности оценок точности измерений по существу является одним
из резервов повышения точности измерений. Погрешность измерений обусловлена, в
общем случае, рядом факторов. Она зависит от свойств применяемых СИ, способов
использования СИ (методик выполнения измерений), правильности калибровки и
поверки СИ, условий, в которых производятся измерения, скорости (частоты)
изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой
оператором [2]. Следовательно, задача оценки погрешности измерений в
современных условиях, в частности, технических измерений - сложная комплексная
задача.
Уманская А.К. Линеаризация (моделирование)
функций преобразования средства измерения. -
Челябинск: ЮУрГУ, ПС; 2012.18с.4ил.,
библиогр. список - 1 наим.
На основе исходных данных произведена линеаризация
(моделирование) функции преобразования средства измерения и рассчитаны
погрешности.
Задачи
ЗАДАЧА 1.
Чувствительность СИ и предельную нестабильность
чувствительности. Чувствительность СИ:
Предельная нестабильность чувствительности
[1]:
ЗАДАЧА 2.
Предельные относительные погрешности , приведенные к выходу и ко входу СИ
Найдем погрешность выходного сигнала .
По определению:
Определим значения относительной погрешности [1] при значениях
входной измеряемой величины:
Найдем погрешность выходного сигнала, приведенную к выходу СИ.
По определению:
, где
Определим значения относительной погрешности при значениях входной
измеряемой величины:
ЗАДАЧА 3.
Определить абсолютную, относительную и приведенную
погрешности нелинейности при аппроксимации функции преобразования СИ в виде
касательной в начальной точке.
Определить наибольшую погрешность нелинейности. Уравнение касательной
имеет вид:
Точка, через которую проходит касательная
Угловой коэффициент касательной:
Функция линеаризации принимает вид:
Определим погрешности линеаризации [1]:
Абсолютная погрешность:
Относительная погрешность:
Приведенное значение погрешности (в точке x=xн):
График аппроксимации функции преобразования в виде касательной в
начальной точке:
ЗАДАЧА 4
Определить относительную и абсолютную погрешности нелинейности
при аппроксимации функции преобразования СИ в виде хорды, проходящей через
начальную и конечную точки диапазона измерения. Определить наибольшую
погрешность нелинейности.
Уравнение хорды имеет вид:
Точки, через которых проходит хорда:
Функция линеаризации принимает вид:
Определим погрешности линеаризации.
Абсолютная погрешность:
Относительная погрешность:
Максимальная погрешность нелинейности при xэ:
Найдем погрешность:
График аппроксимации функции преобразования в виде хорды,
проходящей через начальную и конечную точки нашего диапазона.
ЗАДАЧА 5.
Аппроксимировать функцию преобразования СИ на интервале: линейной функцией вида: , так, чтобы наибольшая погрешность
линеаризации была минимальна: . Определить предельные относительную и приведенную погрешности
линеаризации. функция аппроксимации.
- абсолютная погрешность линеаризации.
Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:
средство измерения погрешность нелинейность
Запишем условие оптимизации системы:
, где
погрешность в конце диапазона измерения:
погрешность в экстремальной точке:
Расскроем модули и запишем уравнение:
Откуда:
Функция аппроксимации имеет вид:
Определим погрешность в
Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:
График аппроксимации функции преобразования линейной функцией вида
с минимальной наибольшей погрешностью.
ЗАДАЧА 6.
Аппроксимировать функцию преобразования СИ на интервале: линейной функцией вида: , так, чтобы наибольшая погрешность
линеаризации была минимальна: .
Определить предельные относительную и приведенную погрешности
линеаризации.
функция аппроксимации.
-абсолютная погрешность линеаризации.
Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:
Условие оптимизации системы:
, где
Составим систему:
Из решения системы получим:
Функция аппроксимации имеет вид:
Определим погрешности.
Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:
График аппроксимации функции преобразования линейной функцией вида
с минимальной наибольшей погрешностью.
Заключение
Построив линейные модели функций преобразования средств измерения
разными способами, мы убедились, что способ моделирования функции
преобразования линейной функцией вида: , так, чтобы наибольшая погрешность линеаризации была минимальна,
самый эффективный, т.к. в нем была наименьшая погрешность и постоянная
чувствительность.
Библиографический
список
1. Аксенова,
Е.Н. Элементарные способы оценки погрешностей результатов прямых и косвенных
измерений / учебное пособие для вузов. - М.: Изд-во Логос; Университетская
книга, 2007.
2. Методический
материал по применению ГОСТ 8.009-84 "ГСИ. Нормируемые метрологические
характеристики средств
измерений"-http://www.gosthelp.ru/text/Metodicheskijmaterialpopr.html