Исследование случайных процессов
ТАГАНРОГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Контрольная
работа
ПО КУРСУ
“Прикладные
математические методы в статистической радиотехнике”
«Анализ
случайных процессов»
Вариант №13.1
Таганрог 2002
г.
Задание
1. По отсчетным значениям, применяя линейную интерполяцию,
построить реализацию х(t)
случайного процесса X(t).
2. Выполнить глазомерную классификацию случайного процесса по его
реализации с целью определения стационарности по математическому ожиданию и
дисперсии, а так же спектральных свойств центрированного СП.
. Для нестационарного СП оценить математическое ожидание методом
текущего среднего или рекуррентного усреднения.
. По известной форме реализации х(t) определить математическое ожидание, считая заданную
реализацию, соответствующей стационарному эргодическому процессу, методом
среднего арифметического и по размаховой оценке, оценить погрешность и сравнить
результаты вычислений.
. Определить дисперсию и среднеквадратическое отклонение заданного
процесса различными методами, оценить погрешность вычислений, оценить
коэффициенты асимметрии и эксцесса.
. Рассчитать и построить гистограмму плотности вероятности
процесса, используя методы экспресс анализа, определить вид плотности
вероятности.
. Рассчитать корреляционную функцию методом условного среднего и
построить график, определить интервал корреляции по среднему значению
интервалов пересечения уровня математического ожидания.
. Определить спектральную плотность мощности процесса и определить
эффективную полосу, занимаемой случайным процессом.
. Произвести нелинейное преобразование заданного случайного
процесса, определить плотность вероятности процесса после преобразования.
. Изобразить полученную плотность вероятности.
. Построить возможный вид реализации случайного процесса после
нелинейного преобразования.
. Определить основные параметры этой плотности вероятности:
математическое ожидание и дисперсию.
Значения
случайного процесса
Время
отсчета случайного процесса t=10 мкс
Функция
нелинейного преобразования: z=a½y½
Расчет
1. По отсчетным значениям, применив линейную интерполяцию построим
реализацию случайного процесса Рис. 1.
Рис.1
Реализация случайного процесса
Выполним глазомерную классификацию сделаем вывод,что имеем случайный
процесс стационарный по математическому ожиданию и СП широкополосный.
Найдем математическое ожидание методом среднего арифметического.
Найдем
математическое ожидание методом размаховой оценки
Оценим
погрешность вычислений
переведем
в проценты
Можно
сделать вывод, что можно пользоваться методом размаховой оценки, так как этот
метод достаточно точный, но объем вычислений по сравнению с методом среднего
арифметического намного меньше.
Определим
дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Среднеквадратическое
отклонение равно:
Вычислим
СКО по размаховой оценке
где
β=5,8 это число определяется по номограмме Рис.9.1 в
методическом пособии 2265
Теперь
по СКО найдем дисперсию
Определим
погрешность вычисления среднеквадратического отклонения методом размаховых
оценок, принимая, что среднеквадратическое отклонение, вычисленное по
равноотстоящим отсчётам точно
В процентах
Найдем
коэффициент асимметрии
Найдем
эксцесс
Определим максимальное и минимальное значение процесса:
Максимум равняется -2.42
Минимум равняется -3.56
Для построения гистограммы нужно выбрать количество интервалов.
Количество интервалов найдем из графика 7.2 Числовые характеристики
распределения стр.16 в методическом пособии №2265.
Определяем m=10.
Найдем размер интервала : h = (Xmax - Xmin)/m
h = 0.114
Имеем интервалы:
Построим
гистограмму Рис.2
математический ожидание среднеквадратический отклонение
Рис.2
Гистограмма плотности вероятности
Построение НКФ
Для
стационарного СП корреляционная функция определяется выражением
где
τ - интервал корреляции выбирается минимальное временное
расстояние между двумя точками отсчета реализации .Для наглядности отцентрируем
СП.
τ = 10 мкс
Список
литературы
1. Конспект
лекций по Математике(спец.) Лектор Федосов В.П. 2002г.
. Методические
указания к расчетному заданию по курсу “Прикладные математические методы в
статистической радиотехнике” на тему Анализ случайных процессов. Федосов В.П.
1996г. Таганрог