Расчет статической прочности, жесткости и устойчивости вала
3.
Расчет вала.
Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках
скольжения, требуют высокой твердости цапф, поэтому их изготавливают из
цементируемых сталей 2 х 13(ГОСТ 5632 –61)с пределом прочности и текучести:
Σв = 65 Мпа
Σт = 45 Мпа
3.1.
Расчет статической прочности,
жесткости и устойчивости вала.
Основными для вала
являются постоянные и переменные нагрузки от рабочего колеса.
На статическую
прочность вал рассчитываем по наибольшей возможной кратковременной нагрузке,
повторяемость которой мала и не может вызывать усталостного разрушения. Так как
вал в основном работает в условиях изгиба и кручения, а напряжение от
продольных усилий не велики, то эквивалентное напряжение в наружного вала:
Где: σн –
наибольшее напряжение при изгибе моментом Ми.
Ĩк –
наибольшее напряжение при кручении моментом.
Wк и
Wн
– соответственно осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала.
Для вала круглого
сплошного сечения Wк = 2 Wн,
в этом случае:
Где: D –
диаметр вала = 5,5 м;
Запас прочности по
пределу текучести
Обычно Пт = 1,2 –
1,8.
3.2.
Расчет на усталостную
прочность.
На практике
переменная внешняя нагрузка изменятся либо по симметричному, либо по
асимметричному циклу.
Наибольшие напряжения
будут действовать в точках наружных волокон вала.
;
Амплитуды и средние
напряжения циклов нормальных и касательных напряжений будут:
Если амплитуды и
средние напряжения возрастают при нагружении пропорционально, то запас
прочности определяют из соотношения:
Где: n Σ
и n Ī – соответственно запасы прочности по нормальным и касательным
напряжениям.
Если известны пределы
выносливости реальной детали, то равенство можно переписать в виде.
6.
В равенствах (а) и
(б) Σ = 1 и Σ – 1 q – пределы выносливости стандартного образца и
детали при симметричном изгибе; Ī –1 и Ī1-q – то же при кручении RΣ и RĪ – эффектные коэффициенты концентрации соответственно
нормальных и касательных напряжений.
При отсутствии данных
значения RΣ и RĪ можно вычислить из соотношений.
7.
Здесь ąΣ и ąĪ –
теоретические коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.
G – коэффициент чувствительности материала к
концентрации напряжений.
Значения эффективных
коэффицтентов концентраций напряжений для прессовых соединений валов и дисков в
таблице.
ЕΣ и ЕĪ – коэффициенты,
учитывающие масштабный эффект при изгибе и кручении.
ΒΣ и
βĪ – коэффициенты, учитывающие влияние состояния поверхности.
Φυ и
φĪ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к
ассиметррии цикла напряжений
В приближенных
расчетах принимают φσ = 0,1 –0,2 для углеродистых сталей при
σβ < 50 кгс/мм2 ;
Φυ = 0,2
–0,3 для легированных сталей, углеродистых сталей при σβ > 50
кгс/мм2 ;
φĪ = 0,5
φσ – титановые и легкие сплавы.
Принимаем при
азотодувке β = 1,175 (1,1 – 1,25)
Для легированных
сталей
Φυ = 0,25;
σĪ = 0,5 * 0,25 = 0,125
Пределы выносливости
при изгибе и кручении
Σ-1 =
(0,45 – 0,55) σβ
Ī-1 =
(0,5 –0,65) σ-1
σ-1 =
0,5 * 65 = 32,5 (Мпа)
Ī-1 =
0,575 * 32,5 = 18,68 (Мпа)
Во время работы
нагнетателя на вал действуют;
1.
крутящийся момент;
2.
изгибающий момент;
3.
осевое усилие.
Составляем уравнение
состояния вала:
Σma = Р *
а + m – RB *B = 0 ,
Σmв = Ra * B – P (а +
В) + m = 0
8.
Нагрузка, действующая
на вал: P = 2 Mkp / D, где:
D –диаметр рабочего колеса (М) = 0,06
9.
Где: N –
мощность дантера в КВт из газодинамического расчета.
W – частота вращения ротора (с-1)
W =
126 (с-1)
10.
11.
Проверка:
Σm =0, Σm = - P +
Ra – Rb = 0, Σm = - 5366,6 + 9089,1 – 3722,5 = 0
Определяем перерывающие силы и строим их эпюру.
1.
Qec =0
2.
Qуа сл = - Р = - 5366,6
(Н)
3.
Qуа спр = - Р + Ra = -
5366,6 + 9089,1 = 3722,5
4.
Qур = - Р + Ra – RB = -
5366,6 + 9089,1 – 3722,5 = 0
Определяем изгибающие моменты и строим их эпюру (рис.
1).
1.
Мх0 сл =
0.
2.
Мх0 сл =
- М = - 161 (Н * м)
3.
Мх1 сл =
- Р Х1 – М, где: Х1 изменяется от 0 до 0,018, значит:
При Х0 = 0; Мх1 = - М = - 161 (Н * м)
При Х1 = 0,018; Мх1 = - 5366,6 * 0,018 – 161 = - 257,6
4.
Мх2 сл = - Р Х2 – М, где Х2
изменяется от 0,018 до 0,025
При Х2 = 0,025
Мх2 сл
= - 5366,6 * 0,025 – 161 = - 295,17
5.
Мх3 сл = - Р Х3 – М, где Х3
изменяется от 0,025 до 0,045
При Х3
= 0,045
Мх3 сл
= - 5366,6 * 0,045 – 161 = - 402,5
6.
Мх4 сл = - Р Х4 – М, где Х4
изменяется от 0,045 до 0,068
При Х3
= 0,068
Мх4 сл
= - 5366,6 * 0,068 – 161 = - 525,9
7.
Мх5 сл = - Р Х5 – М, где Х5
изменяется от 0,068 до 0,075
При Х3
= 0,075
Мх5 сл
= - 5366,6 * 0,075 – 161 = - 563,5
8.
Мх6 сл = - Р Х6 – М, где Х6
изменяется от 0,075 до 0,09
При Х6
= 0,09
Мх6 сл
= - 5366,6 * 0,09 – 161 = - 643,9
9.
Мх6 спр = - R в (Х10 – Х6); при Х6 = 0,09
Мх6
спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0,09) = - 643,9
10. Мх7 спр = - R в (Х10 – Х7);
при Х7 = 0,1
Мх7
спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0,1) = - 606,8
11. Мх8 спр = - R в (Х10 – Х8);
при Х8 = 0,1 – 0,176
Мх8
спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0176) = - 323,9
12. Мх9 спр = - R в (Х10 – Х9);
при Х9 = 0,176 – 0,253
Мх9
спр = - 3722,5 ( 0,263 – 0,253) = - 37,2
13. Мх10 спр = - R в (Х10 –
Х10); при Х10 = 0,253 – 0,263
Мх10
спр = 0