Проектирование активного фильтра Баттерворта
Министерство образования и науки
Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК»
Учебно-научно-исследовательский
институт информационных технологий
Кафедра ЭВТИБ
Специальность: «Проектирование и
технология радиоэлектронных средств»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту по дисциплине
«Основы радиоэлектроники и связи»
Тема работы:
Проектирование активного фильтра
Баттерворта
Студент: Суязов В.Ю.
Группа: 41-Р, Шифр: 090341
Руководитель: Донцов В.М.
Орёл, 2013
Задание на курсовой проект
Дисциплина «Основы радиоэлектроники и связи»
Тема: Проектирование активного фильтра Баттерворта
Номер варианта: 8129
Тип фильтра: Полосно-пропускающий фильтр
Вид фильтра: Фильтр Баттерворта
Нижняя граничная частота полосы пропускания: 2880 Гц;
Верхняя граничная частота полосы пропускания: 3743 Гц;
Нижняя граничная частота полосы задержания: 846 Гц;
Верхняя граничная частота полосы задержания: 12744 Гц;
Неравномерность ЧХ в полосе пропускания: 2,6 дБ;
Минимальное затухание в полосе задержания: 28,4 дБ;
Студент Суязов В.Ю.
Преподаватель Донцов В. М.
Содержание
Введение
. Анализ
технического задания
. Расчет
фильтра
.1 Проверка
симметричности фильтра и коэффициента перекрытия6
.2 Расчет
фильтра-прототипа
.3 Расчет
передаточной функции проектируемого фильтра
.4 Расчет
каскадов фильтра
. Выбор
элементной базы устройства
. Расчет
потребляемых токов
. Расчет
потребляемой мощности
. Расчет
надежности устройства
Заключение
Список
использованных источников
Приложение
Введение
В радиоэлектронных устройствах широкое применение нашел такой вид
линейных четырехполюсников, как электрические фильтры. Они предназначены для
выделения или ослабления сигналов с заданным частотным спектром. В простейшем
случае это пассивные фильтры, построенные на основе резисторов, конденсаторов и
катушек индуктивности. Однако в области низких частот требуются конденсаторы
большой емкости и катушки с большой индуктивностью, имеющие большую массу и
габариты, чем интегральные микросхемы, что приводит к увеличению массы и
габаритов устройства в целом. Поэтому в области низких частот используют
фильтры, построенные на основе RC-цепей
и операционных усилителей и называемые активными фильтрами. Как и пассивные
фильтры, построенные на RLC-элементах,
такие фильтры могут быть фильтрами низких частот, верхних частот,
полосно-пропускающими (полосовыми) или полосно-заграждающими (режекторными)
фильтрами [3].
Целью курсового проекта является закрепление знаний и навыков, полученных
на аудиторных занятиях, а также приобретение опыта инженерного проектирования
электронных средств [2].
1. Анализ
технического задания
Согласно
требованиям технического задания, проектируемый активный фильтр является
полосно-пропускающим. Такой фильтр пропускает на выход сигналы, частоты которых
находятся в пределах полосы пропускания такого фильтра, и задерживает сигналы с
частотами вне этой полосы. Проектируемый фильтр работает в области низких
частот. Его полоса пропускания, согласно техническому заданию, ограничена снизу
частотой и сверху частотой . При
этом допускается неравномерность частотной характеристики фильтра в полосе
пропускания, составляющая . Нижняя граничная частота полосы задерживания
проектируемого фильтра, согласно техническому заданию, составляет , а верхняя - , при
этом минимальное затухание сигнала в полосе задерживания составляет. С точки зрения математического описания (по типу
аппроксимации передаточной функции) проектируемый фильтр является фильтром
Баттерворта. Его АЧХ является наиболее плоской в полосе пропускания среди
фильтров других типов (Чебышева, Бесселя и т.д.), но при этом спад
характеристики от полосы пропускания к полосе задерживания происходит плавно,
недостаточно быстро.
Активный
полосно-пропускающий фильтр может быть реализован двумя путями. В случае если
фильтр является геометрически симметричным (произведения граничных частот
пропускания и задерживания равны) и имеет коэффициент перекрытия (отношение
верхней граничной частоты полосы пропускания к нижней), меньший 1.5, такой
фильтр можно реализовать последовательным соединением полосно-пропускающих
звеньев 2-го порядка. В остальных случаях фильтр реализовывается
последовательным соединением фильтров низких и высоких частот, полосы
пропускания которых перекрываются между собой [2].
2. Расчет
фильтра
2.1
Проверка симметричности фильтра и коэффициента перекрытия
Для выбора схемной реализации проектируемого фильтра проверим его на
симметричность. Для этого должно выполняться условие:
. (2.1)
;
.
Разницей
между полученными значениями можно пренебречь, поэтому приближенно будем
считать, что фильтр обладает симметрией.
Коэффициент
перекрытия проектируемого фильтра равен:
; (2.2)
.
Коэффициент
перекрытия получился меньшим, чем 1.5, поэтому фильтр можно реализовать в виде
каскадного соединения полосно-пропускающих цепей.
2.2 Расчет
фильтра-прототипа
При проектировании фильтров высоких частот, полосовых и режекторных
фильтров удобно использовать метод ФНЧ-прототипа. Такой фильтр характеризуется
нормированными параметрами, на основе которых можно получить требуемый фильтр.
Нормированная
частота среза ФНЧ-прототипа выбирается равной 1 рад/с: .
Нормированную
граничную частоту полосы задерживания ФНЧ-прототипа определим следующим
образом:
,
Используя
нормированные параметры ФНЧ-прототипа и заданные значения неравномерности АЧХ в
полосе пропускания и затухания в полосе задерживания, определим порядок
фильтра-прототипа. Для фильтра Баттерворта он определяется следующим образом:
; (2.3)
Полученное
значение является дробным, поэтому его следует округлить до большего целого: . Таким образом, фильтр-прототип имеет 2-й порядок.
Получим передаточную функцию ФНЧ-прототипа. Полином знаменателя для фильтра
Баттерворта 2-го порядка равен: [2].
Таким образом, передаточная функция фильтра-прототипа равна:
.(2.4)
2.3 Расчет
передаточной функции проектируемого фильтра
Для получения передаточной функции проектируемого полосно-пропускающего
фильтра совершим подстановку:
. (2.5)
Для
этого найдем нужные величины:
, ;
;
С
помощью программы SciLab 5.4.0 найдем корни знаменателя передаточной функции
проектируемого фильтра:
;
;
Имея
значения корней, разложим полином знаменателя на множители:
Из
полученного выражения видно, что проектируемый полосно-пропускающий фильтр
имеет порядок, вдвое больший, чем у фильтра-прототипа (а именно 6-й).
2.4 Расчет
каскадов фильтра
Реализуем фильтр последовательным соединением двух полосно-пропускающих
цепей 2-го порядка.
Передаточная характеристика 1-го каскада:
. (2.6)
Частота
полюса:
Добротность
полюса:
Добротность
полюса , поэтому каскад будем строить по схеме, показанной на
рис. 1.
Этот каскад имеет передаточную характеристику вида:
. (2.7)
Рисунок 1 - Схема 1-го каскада
Для расчета зададимся следующими величинами:
;
;
;
.
Номиналы
конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.
Проверим
соблюдение условия:
(2.8)
Условие
(2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно. Для
расчета номиналов остальных элементов схемы найдем величины и :
; (2.9)
;(2.10)
На
основе полученных значений рассчитаем номиналы элементов схемы:
;(2.11)
.
;(2.12)
.
;(2.13)
.
Передаточная
характеристика 2-го каскада:
.(2.14)
Частота
полюса: .
Добротность
полюса: .
Добротность
полюса , поэтому каскад будем строить по схеме, аналогичной
схеме первого каскада. Эта схема показана на рис. 2.
Рисунок 2 - Схема 2-го каскада
Этот каскад имеет передаточную характеристику вида (2.7).
Для расчета зададимся следующими величинами:
;
;
;
;
Как
и для первого каскада, номиналы конденсаторов и резистора были выбраны из ряда
Е24.
Проверим
соблюдение условия (2.8):
Условие
(2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно.
Дальнейший
расчет будет проводиться по формулам, аналогичным формулам (2.9) - (2.13).
Найдем величины и :
;(2.15)
; (2.16)
Рассчитаем
номиналы элементов схемы:
; (2.17)
; (2.19)
Передаточная
характеристика 3-го каскада:
(2.22)
Частота
полюса:
Добротность
полюса:
Добротность
полюса , поэтому каскад будем строить по схеме, показанной на
рис. 3.
полосной фильтр передаточный каскад
Рисунок 3 - Схема 3-го каскада
Этот каскад имеет передаточную характеристику вида:
. (2.23)
Для
расчета зададимся следующими величинами:
;
;
;
.
Номиналы
конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.
Проверим
соблюдение условия:
(2.24)
Условие
(2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно.
Для
расчета номиналов остальных элементов схемы найдем величины и :
; (2.25)
.
;(2.26)
На
основе полученных значений рассчитаем номиналы элементов схемы:
; (2.27)
;(2.28)
.
;(2.29)
Полученные
значения сопротивлений не являются технически реализуемыми. Поэтому для
создания реального фильтра необходимо подобрать номиналы резисторов из
существующих номинальных рядов.
3. Выбор
элементной базы устройства
Схема проектируемого полосно-пропускающего фильтра содержит 6 резисторов,
9 конденсаторов и 3 операционных усилителя.
В результате тестирования схемы в программе MicroCap выяснилось, что при подаче на вход
фильтра гармонического напряжения амплитудой 10 В мощности, рассеиваемые на
резисторах, не превышают 1 мВт. Таким образом, все резисторы выберем с
номинальной мощностью рассеяния 0.125 Вт. При выборе конденсаторов учтем, что
напряжения на них не превышают 10 В. Номинальные значения сопротивлений и
емкостей выберем из ряда номиналов Е24. На основании номиналов (а также рабочих
напряжений в случае конденсаторов) из справочника [1] выберем реальные
элементы.
Рассчитанные значения сопротивлений и емкостей, номиналы и наименования
реальных элементов приведем в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Номиналы и наименования элементов схемы фильтра
Поз. обозн.
|
Номинал из ряда Е24
|
Наименование
|
C1
|
4.7 нФ
|
К10-17Б - 4.7 нФ - 50 В ±
10%
|
C2
|
33 нФ
|
К10-17Б - 33 нФ - 50 В ±
10%
|
C3
|
2.2 нФ
|
К10-17А - 2.2 нФ - 50 В ±
10%
|
C4
|
3.3 нФ
|
К10-17А - 3.3 нФ - 50 В ±
10%
|
С5
|
33 нФ
|
К10-17Б - 33 нФ - 50 В ±
10%
|
С6
|
2.2 нФ
|
К10-17А - 2.2 нФ - 50 В ±
10%
|
C7
|
4.7 нФ
|
К10-17Б - 4.7 нФ - 50 В ±
10%
|
C8
|
33 нФ
|
К10-17Б - 33 нФ - 50 В ±
10%
|
C9
|
2.2 нФ
|
R1
|
910 Ом
|
С2-23 - 0.25 -910 Ом ± 5%
|
R2
|
33 кОм
|
С2-23 - 0.125 - 33 кОм ± 5%
|
R3
|
430 Ом
|
С2-23 - 0.5 -910 Ом ± 5%
|
R4
|
180 кОм
|
С2-23 - 0.125 -180 кОм ± 5%
|
R5
|
1.3 кОм
|
С2-23 - 0.125 - 1.3 кОм ±
5%
|
R6
|
8.2 кОм
|
СП5-22 - 0.125 - 8.2 кОм ±
5%
|
Операционные усилители DA1, DA2 и DA3 выберем, исходя из тех требований, что их частота среза
должна быть много больше верхней частоты пропускания фильтра, входное
сопротивление должно быть как минимум на порядок больше сопротивлений
резисторов, а выходное - меньше. Из справочника [5] выберем операционный
усилитель К140УД7 (его частота среза равна 800 кГц, входное сопротивление - 400
кОм, напряжение питания ±15 В, ток потребления 3.5 мА).
Для
питания операционного усилителя предусмотрим блокировочные конденсаторы в цепи
питания. Выберем их, исходя из условия, что сопротивление конденсатора на определенной
частоте должно быть хотя бы на порядок ниже сопротивления операционного
усилителя по току потребления. Сопротивление конденсатора равно: . Отсюда емкость равна: . Полагая
, где ,
получим, что емкость блокировочного конденсатора определяется выражением:
(3.1)
Для
расчета емкости конденсаторов С10 и С11 (соответственно, в цепях питания +15 В
и -15 В) зададимся частотой 50 Гц. Для расчета емкости конденсаторов С12 и С13
зададимся частотой 20 кГц. Тогда получим:
;
Из
ряда номиналов Е24 выберем номиналы конденсаторов. На их основе из справочника
[1] выберем реальные элементы. Их номиналы и наименования приведем в таблице
3.2.
Таблица 3.2
Номиналы и наименования блокировочных конденсаторов
Поз. обозн.
|
Номиналы из ряда Е24
|
Наименование
|
С10, С11
|
10 мкФ
|
К50-35 - 10 мкФ - 25 В ±
20%
|
С12, С13
|
22 нФ
|
К10-17А - 22 нФ - 50 В ±
10%
|
4. Расчет
потребляемых токов
Расчет потребляемых токов сводится к тому, что необходимо определить
суммарное потребление тока всеми микросхемами, то есть:
(4.1)
где
Iобщ - общий ток, потребляемый устройством,k - ток,
потребляемый k-той микросхемой,- общее число микросхем,- число микросхем
данного типа.
Получаем
общий ток потребления:
Iобщ = 3.5·3=10.5 мA.
5. Расчет потребляемой мощности
Расчет потребляемой мощности сводится к тому, что необходимо определить
мощность потребляемую устройством, то есть:
(5.1)
где
Робщ - общая потребляемая мощность,пит - напряжение
питания.
Минимальное
сопротивление на выходе операционного усилителя К140УД7 Ом, при напряжении питания В.
(6.2)
Мощность, полученная в результате расчета, больше максимальной
рассеиваемой мощности операционного усилителя. Поэтому его необходимо снабдить
радиатором.
6. Расчет
надежности устройства
В завершение процесса проектирования фильтра проведем расчет надежности
его функционирования. Надежность - это свойство изделия сохранять во времени в
установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность
выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения,
технического обслуживания, хранения и транспортировки. Надежность электронного
устройства зависит от правильности выбора режимов работы входящих в его состав
электрорадиоэлементов и микросхем, от качества изготовления элементов, их
расположения на печатной плате, условий эксплуатации изделия.
Надежность
элемента электрической схемы характеризуется величиной интенсивности отказов , отражающей количество отказов в единицу времени.
Соответственно, надежность всего устройства определяется суммарной
интенсивностью отказов всех его элементов. Показателем надежности устройства
является величина вероятности безотказной работы в течение времени t:
(4.1)
Целью
расчета надежности проектируемого фильтра будет расчет времени, в течение
которого устройство будет безотказно работать с некоторой вероятностью. Для
определенности примем величину вероятности безотказной работы, равную 0.9.
Воспользуемся известными значениями интенсивностей отказов для каждого типа элементов и зададимся значениями
эксплуатационных коэффициентов отказов . На основе
этих данных определим реальные интенсивности отказов для каждого типа элементов. Суммарную интенсивность
отказов определим как сумму реальных интенсивностей отказов для каждого типа
элементов. Результаты расчетов отразим в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Результаты расчета надежности
Тип элемента
|
Количество элементов
данного типа ni
|
Эксплуатационный
коэффициент отказов ai
|
Интенсивность отказов, ×10-6 ч-1
|
|
|
|
λ0i
|
λi
|
Конденсаторы:
|
|
|
|
|
К10-17А, К10-17Б
|
9
|
0.2
|
0.05
|
0.01
|
К50-35
|
2
|
0.55
|
0.495
|
Микросхемы:
|
|
|
|
|
К140УД7
|
3
|
1.2
|
0.45
|
0.54
|
Резисторы:
|
|
|
|
|
С2-23, P < 0.5 Вт
|
5
|
0.5
|
0.1
|
0.05
|
СП5-22, P = 0.5 Вт
|
1
|
0,105
|
0,23
|
0,024
|
Найдем суммарную интенсивность отказов:
; (4.2)
Задаваясь
вероятностью безотказной работы 0.9 и выражая t из формулы
(4.2), получим время, в течение которого устройство буде функционировать:
; (4.3)
Таким
образом, разработанный фильтр с вероятностью 0.9 будет работать в течение 35470
часов, что соответствует 4.05 годам безотказной работы.
Заключение
В результате курсового проектирования на основе требований технического
задания был разработан активный полосно-пропускающий фильтр Баттерворта 6-го
порядка. Фильтр реализован каскадным соединением трех полосно-пропускающих
цепей 2-го порядка с емкостным входом для добротностей полюсов равной 2. С
вероятностью 0.9 фильтр будет безотказно работать в течение 4.05 лет.
На основе полученных номиналов был проведен анализ схемы фильтра и
получены его частотные характеристики. Они приведены в приложении А. По
полученным частотным характеристикам видно, что фильтр удовлетворяет
требованиям технического задания.
Список
использованных источников
1. Акимов
Н.Н. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные
устройства РЭА: Справочник. - Мн.: Беларусь, 1994 г. - 591 с.
2. Донцов
В.М. Анализ и проектирование активных фильтров. - ОрелГТУ, 2008 г. - 67 с.
. Нефедов
В.И. Основы радиоэлектроники и связи. - М.: Высшая школа, 2009. - 735 с.
. Хоровиц
П., Хилл У. Искусство схемотехники. В 2 т. Т.1. - М.: Мир, 1986. - 598 с.
. Операционные
усилители отечественные // Чип и Дип - Электронные компоненты и приборы.
.
Приложение