Развитие логического мышления младшего школьника посредством изучения геометрического материала

Развитие логического мышления младшего школьника посредством изучения геометрического материала

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

.1 Понятие логического мышления

.2 Особенности развития логического мышления младших школьников

.3 Педагогические условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики

ГЛАВА 2. РОЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ И СПЕЦИФИКА ЕГО ИЗУЧЕНИЯ

.1 Изучение геометрического материала как важного аспекта математической подготовки учащихся начальной школы

.2 Принципы изучения геометрического материала в контексте развития логического мышления младших школьников

.3 Основные вопросы методики изучения геометрического материала в начальной школе

ГЛАВА 3. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

.1 Диагностика уровня логического мышления младших школьников на уроках математики

.2 Анализ учебной математической литературы по проблеме исследования

.2 Приемы развития логического мышления младших школьников посредством изучения геометрического материала

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня каждый ребенок имеет право на бесплатное, качественное, доступное, бесплатное образование. Сентябрь - месяц, когда миллионы учащихся приходят в новые для себя школьные стены, для того, чтобы научиться чему-то новому. Много лет они усваивают довольно сложную систему научных сведений, учатся их анализировать, сравнивать, обобщать, применять к решению учебных, практических задач.

Обучение в школе не только вооружает знаниями, умениями, навыками, но и развивает школьников. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Как гласит народная мудрость: «Век живи - век учись». Мы должны помнить, что учителя занимаются не только формированием у учащихся прочной основы знаний, умений и навыков, а еще и максимальным развитием у них умственной активности: самостоятельно обновлять и пополнять знания, уметь мыслить, осознанно использовать знания в практических и теоретических задачах.

Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

Актуальность данной работы состоит в том, что в младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. С поступлением ребенка в школу под влиянием обучения начинается перестройка всех его познавательных процессов. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности и системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.

Воспитание у младших школьников интереса к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе заданий с геометрическим содержанием. Выбор не случаен. Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. Историческая геометрия является «матерью» всей сегодняшней математики. Сам процесс изучения геометрии имеет большое влияние на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимания. Геометрический материал в высшей степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления − образному, а также логическому.

Тема дипломной работы: Развитие логического мышления младшего школьника посредством изучения геометрического материала.

Проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе математики в начальной школе, а именно в использовании в учебном процессе заданий с геометрическим содержанием.

Объектом исследования является формирование логического мышления младших школьников на уроках математики в начальной школе.

Предмет исследования - геометрический материал в математике.

Гипотеза дипломного исследования состоит в том, что развитию логического мышления младшего школьника способствует геометрический материал в математике.

Проблема исследования заключается в особой организации процесса обучения в начальной школе и решении геометрических заданий, с помощью которых учащиеся будут активно развивать логическое мышление.

Цель исследования: определение оптимальных условий и конкретных методов развития логического мышления при изучении геометрического материала.

Выделяя этапы достижения цели исследования, мы поставили следующие задачи:

− Дать характеристику логическому мышлению;

− Выделить особенности развития логического мышления младших школьников;

− Выяснить какую роль играют учебные задачи в обучение математики, в геометрическом материале;

− Понять, как геометрический материал влияет на развитие логического мышления

− Выявить уровень развития логического мышления младших школьников;

− Разработать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников с учетом выявленных условий.

Практическая значимость работы заключается в разработке методических рекомендаций по развитию логического мышления младших школьников, в создании комплекса специальных заданий по математике.

Структура диплома определена логикой и последовательностью поставленных задач.

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

В первой главе раскрывается необходимость воспитания в учащихся творческой личности, с целью развития логического мышления. В ней раскрываются понятия: мышление, математическое мышление, логическое мышление и его развитие.

Вторая глава посвящена развитию логического мышления учащихся в начальной школе на уроках математики при использовании геометрического материала.

В третьей главе описывается педагогический эксперимент - его замысел, программа, проведение и получение результата.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

1.1     Понятие логического мышления

Прежде чем рассмотреть развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста нужно определить, что такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

Каждое явление и каждый предмет действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление - это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания [36, с.79].

Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности.

Исключительно важная особенность мышления - это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы не можем мыслить, не произнося слова. Итак, мышление - это обобщенное отраженное и опосредованное познание действительности [28, с. 299].

Вообще, что касается понятия «мышление», то следует отметить несколько взглядов.

Человек очень мало знал бы об окружающем мире, если бы его познание ограничивалось лишь показаниями его анализаторов. Возможность глубокого и широкого познания мира открывает человеческое мышление. То, что у фигуры четыре угла доказывать не надо, так как мы это видим с помощью анализатора (зрения). А вот, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы не можем ни увидеть, ни услышать, ни почувствовать. Такого рода понятие является опосредованным.

Чаще мы подразделяем мышление на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.

Понятийное мышление - это такое мышление, в котором используются определенные понятия.

Образное мышление - это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением.

Наглядно - образное мышление - это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может [31, с. 303].

Наглядно-действенное мышление - это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.

Если задача решается с помощью логических рассуждений, то человек использует логическое мышление.

Артемов А. К. логическим называет мышление, которое протекает в форме рассуждений, является последовательным, непротиворечивым, обоснованным [5, с. 80].

Логика изучает логические формы мышления - понятие, суждение, умозаключение. Оперирование ими отражает сущность логического мышления.

Понятие есть мысль, в которой отражаются общие, существенные и отличительные (специфические) признаки предметов и явлений действительности [37, с. 436]. Принято различать общие и единичные понятия.

Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов и явлений, носящих одно и то же название. Например, понятия «стул», «здание», «болезнь» и др. В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.

Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, который могут быть охвачены другим, более общим понятием [39, с. 304].

Содержание понятий раскрываются в суждениях, которые всегда выражаются в словесной форме - устной или письменной, вслух или про себя.

Мышление - процесс производства умозаключений с логическими операциями над ними (Веккер М.Л.).

Умозаключение - форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений. Иными словами, на основании анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение.

Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского [26, с.43], включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений; умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени; умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок; умение производить логические операции, осознанно их аргументируя.

Психолог Л.Ф. Тихомирова [24, с.38] в своём исследовании, посвященном психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления.

Развитие логического мышления ребёнка - это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления [12, с.47].

Таким, образом, логическое мышление - это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

В следующем параграфе мы рассмотрим особенности мышления учащихся младшего школьного возраста.

1.2 Особенности развития логического мышления младших школьников

логический мышление математика урок

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [34, с.183].

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С. Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А. Люблинской, Г.И. Минской, Х.А. Ганьковой и др., показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы «в резерве». «Мышление руками» остается «в резерве» даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем - в уме [38, с.183].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция «поэтапного формирования умственного действия», разработанная П.Я. Гальпериным. [16,с.53] На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие «сворачивается» и уходит во внутренний план.

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не «отменяются», но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А. Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваиваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования Е.Н. Шиловой [17, с.57], Т.В. Косма [29, с.79] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения - результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность - однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое «сравнение» и что означает «сравнить»[2, c.53].

Если практически в начале года 38% учащихся I класса называли либо 1-2 признака сходства, либо столько же признаков различий, то только 3-9% из числа учащихся могли объяснить, что они делают, когда находят сходные или различительные признаки [39, с.200].

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С1-А-С2, где С1- первый синтез, А-анализ, С2-второй синтез. Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем «короткого замыкания», т.е. от С1 непосредственно к С2, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: «Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться» (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат - учительница (Она все знает, всех учит) [39,с.203].

Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:

.Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

.Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

.Для мышления маленького ребенка характерен процесс, идущий путем «короткого замыкания» (С1-С2), минуя развернутый этап анализа.

.Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

1.3 Педагогические условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер [13, с.26].

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем.

Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

Условие - правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь [15,с.78].

Целесообразно, на наш взгляд, выделить (сформулировать) следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их.

Организационные условия

1.      Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);

2.       Обеспечение преемственности между детским садом и школой.

.        Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия

. Учет возрастных и индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

. Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия

. Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников;

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших.

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов.

В.А. Сухомлинский писал: «…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал» [30, с.90].

«Плохой учитель преподносит истину, хороший - учит ее находить», - писал Ф.-А. Дистервег. Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался на исследовании, поисках, чтобы осознанию научной истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов [21,с.158].

«Любой метод плохой, - писал А. Дистервег, - если приучает ученика к простому восприятию или пассивности, и хороший в той мере, в какой пробуждает в нем самодеятельность» [21,с.128].

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат, ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно) [10, c.45].

Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, а также геометрического материала.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи).

Как известно, развитие ребенка происходит только в процессе деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие[19, c.67].

Следовательно, логическое мышление не может развиваться вне активной деятельности самого школьника и не получит своего развития без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития логического мышления младших школьников - вовлечение их в активную поисковую деятельность.

Таким образом, можно сделать вывод, о том, что для полноценного развития мышления обучающихся следует создавать такие условия, при которых им будет интересно учиться, познавать что - то новое, разбираться в различных задачах, явлениях, логически строить решение, поэтапно, самостоятельно приходить к выводу, в итоге развивая все мыслительные операции, а этому могут способствовать такие системы обучения, в основе которых лежат такие понятия как самостоятельность, вариативность, способствующие самореализации обучающихся, развитию личности.

Мышление - это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением действительности. Логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Поэтому необходимо создавать такие условия, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста.

ГЛАВА 2. РОЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ И СПЕЦИФИКА ЕГО ИЗУЧЕНИЯ

2.1 Изучение геометрического материала как важного аспекта математической подготовки учащихся начальной школы

Одной из целей начального обучения математике является освоение окружающего пространства, развитие логики школьника, развитие пространственных представлений. Этому служит изучение геометрического материала: знакомство с телами, поверхностями, линиями, выделение фигур определённой формы, некоторых характеристик этих фигур. Геометрический материал не выделяется в качестве самостоятельного раздела.

«Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своём роде уникально: ни один предмет первоклассники так не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В тоже время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту), как геометрию» Шарыгин И. Ф.

Геометрическое мышление в основе своей есть мышление образное, чувственное, физиологически связанное с полушариями головного мозга. Только по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и, соответственно, роли левого полушария. Для детей с преимущественным развитием правого полушария изучение геометрии в возрасте 8- 9 лет исключительно важно в прямом физиологическом смысле[7, c.118].

Изучение геометрического материала в начальных классах должно протекать с учетом принципа преемственности в изучении материала, т. е. строится с учетом знаний, полученных детьми в дошкольном детстве. Первоклассники уже знают названия геометрических фигур, однако используемые ими термины нередко оторваны от реальных представлений. В связи с этим при отборе геометрического материала полезно опираться на запас терминов, имеющихся у детей и проводить работу по раскрытию их научного содержания, т.е. выявлять их существенные признаки, учить узнавать фигуру не по ее наглядному образу, а по совокупности существенных признаков. Для этой цели хороши упражнения с использованием логической операции подведения под понятие. Например: «В конверте лежит фигура, у которой четыре прямых угла. Будет ли эта фигура квадратом?».

Учитывая психологические особенности развития ребёнка предшкольного возраста, его жизненный опыт (он рисует, конструирует, лепит и т.д.), который накапливается именно в трёхмерном пространстве, изучение геометрии должно идти по второму пути - по пути фузионизма. Это направление нашло своё отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах XVIII и XIX вв. Работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам. Младшие школьники проявляют большой интерес к изучению геометрического материала, легко запоминают названия геометрических фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними. Поэтому перечень геометрических понятий, с которыми они знакомятся, можно расширить, включив в программу такие понятия, как «шар», «круг», «окружность», «симметрия». Это положительно скажется как на развитии пространственного мышления ребенка, так и на формировании навыков работы с линейкой, угольником, циркулем. Увеличение объёма изучения геометрического материала в начальных классах, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии, развивая логическое, пространственное мышление и систему геометрических понятий, что позволяет снизить у школьников существенные трудности, возникающие при изучении геометрии» [3, c. 35].

С переходом на новый Федеральный Государственный Образовательный Стандарт проблема развития логического мышления стала ещё более актуальна. Теперь на первый план выходит формирование универсальных учебных действий обеспечивающих школьникам умение учиться, способность в массе информации отобрать нужное, само развиваться и самосовершенствоваться. Появились новые Федеральные образовательные стандарты общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: обще учебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Одной из основных целей математического образования в рамках Стандартов второго поколения является формирование логических универсальных действий (анализ и синтез объектов; классификация; обобщение; выделение существенных признаков). Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач, а также изучение геометрического материала.

.2 Принципы изучения геометрического материала в контексте развития логического мышления младших школьников

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги.

Аналогично можно поступить с геометрическими телами, показ их моделей: это цилиндр (куб, конус и т.д.).

Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Например, в фигурах, изображенных на рисунке.

Важное место занимает при изучении геометрического материала наглядность.

Цель метода наглядности в начальной школе обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. В начальных классах применяется естественная, рисунковая, объемная, звуковая и графическая наглядность[18, c.89].

Средство наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы).

Чтобы организовать наблюдения учеников, от учителя требуется известная осторожность. Распространенная ошибка - применение очень яркой наглядности, когда ее учебная сущность затмевается яркими красками. Неопытный учитель часто привлекает внимание детей к второстепенным деталям. Излишне разукрашивается раздаточный материал. Схема, таблица содержат цвет только для выделения смысла, но не для украшения.

Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление.

Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал.

При изучении нового материала рекомендуется такое построение урока, при котором работа начинается с разнообразных демонстраций, проводимых учителем или учеником. Применение наглядности на уроках математики при изучении геометрического материала, позволяет прочно и сознательно усвоить детям все программные вопросы [8, c.76].

Язык математики - это язык символов, условных знаков, чертежей, геометрических фигур, схем. Дети, начиная с первого класса, пользуются при счете геометрическими фигурами (квадраты, прямоугольники, круги, отрезки и т.д.)

Геометрический прием условного обозначения вещей и их отношения рисункам, чертежом и т.п. является средством более легкого представления и запоминания изучаемого. Простейшим геометрическим изображением величины и ее частей является, так называемое, одномерное или линейные диаграммы.

Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложении вопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.

При ознакомлении с геометрическим материалом значительное место уделяется измерениям: дети должны находить длину отрезка (1 класс), длину ломаной, периметр данного многоугольника (2 класс), площадь прямоугольника (3 класс).

При этом определения понятий детям не сообщаются (и соответственно от учащихся не требуется их знания). Вместе с тем по отношению к ряду понятий (например, по отношению к прямоугольнику, квадрату и т.д.) указываются те существенные признаки, которые фактически отражают содержание этих понятий и дают возможность выделять соответствующие фигуры из класса фигур, относящихся к ближайшему родовому понятию («прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые», «квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны» и т.п.). Дети должны научиться практически использовать соответствующие признаки при узнавании различных фигур, их классификацию.

Вопросы геометрического содержания рассматриваются главным образом на основе практических работ, связанных со сгибание листа бумаги, вычерчиванием фигур и пр. Формирование элементарных навыков черчения выделяется специальное внимание. В программе указано время, когда дети должны научиться пользоваться линейкой - угольником, предусмотрено , какие простейшие построения и измерения они должны выполнять. Это вычерчивание отрезков заданной длины и измерение отрезков с помощью мерной линейки, построение на клетчатой бумаге прямоугольника (квадрата). Дети должны пользоваться циркулем для вычерчивания окружностей заданного радиуса, с центром в заданной точке, научиться строить прямой угол и прямоугольники на нелинованной бумаге с помощью чертежного угольника.

Рассмотрение вопросов, связанных с измерением естественно увязывается с работой над числами и арифметическими действиями. Геометрические фигуры часто служат средством наглядной интерпретации, рассматриваемых арифметических вопросов (смысла, сложения, вычитания, умножения, деления, некоторых их свойств и т.п.).

Приобретенные знания, умение, навыки и при изучении геометрического материала находят применение не только в входе практических упражнений, но и при решение текстовых задач [1, c.30].

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить логическое мышление и пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

Какое содержание вкладывается в понятие пространственное представление? Надо иметь в виду, что пространственные представления носят синтетический характер, включая форму, положение, величину, направление и другие пространственные отношения и связи.

Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

В соответствии с программой начальных классов дети знакомятся с прямой линией, отрезком, измерением и вычерчиванием отрезков, с их разностным и кратким сравнением, с углами (прямой, тупой, острый), с прямоугольником, квадратом и их свойствами, с вычислениями их периметров и площадей, с геометрическими телами: кубом и прямоугольным параллелепипедом; с их некоторыми свойствами, с вычислением их объемов. Программой предусмотрено провешивание и измерение прямой линии, проведение измерительных работ на местности [4, c. 112].

Общее направление, в котором должно проходить изучение геометрического материала формулировано в объяснительной записке к программе: «процесс изучения геометрического материала» должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным. Все обучение следует сопровождать практическими упражнениями. При этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут создавать и воспроизводить изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. Полученные знания сейчас же используются детьми на практики, а не только на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисование, в работе на школьном учебно-опытным участке, на уроках природоведения.

В этих указаниях большое значение придается наглядности, практическим работам. И это правильно; вторая сигнальная система развивается на основе первой, поэтому при первоначальном знакомстве учащихся с геометрией не обходимо обращаться к наглядности, конкретным геометрическим образам. Наглядности и практические работы учеников должны преследовать не только узко - практические цели, но и развития кругозора детей, способности обобщения и абстрагированию, развитие геометрических представлений и геометрического воображения.

Одним из важных методических принципов изучения геометрического материала, является связь его с другими предметами: с арифметикой, рисованием, трудом, поведением.

Вопрос об использовании геометрических объектов при изучении арифметики разработал П.А. Компанийцем в книге «Особенности преподавании геометрии в тесной с арифметикой в 1 - 4 классах». В геометрической форме излагается порядок выполнения арифметических действий и многие другие вопросы арифметики. Опыт П.А. Компанийца интересен как одна из возможностей установления органической связи арифметики с геометрией.

На уроках рисования непосредственно используются элементы геометрии. Эти уроки носят в ряде случаев подготовительный характер. Они помогают накоплению факторов и наблюдений, которые должны быть использованы в геометрии.

При изучении всех учебных предметов идет накопление геометрических представлений о формах предметах, их взаимном расположении. Задача состоит в том, чтобы координировать все эти виды работ, которые служат одной цели.

В первом классе в основном завершается первоначальное ознакомление с фигурами и их названиями. Это делается на основе рассмотрения окружающих вещей, готовых моделей и изображений фигур. У детей постепенно вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа и синтеза, облегчающая усвоение свойств каждой фигуры.

Значительное место в методике должно отводится применению приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе это позволит из множества фигур наглядно (без помощи определений) выделят множество кругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.); во 2 и 3 классах - уточнять свойства фигур, классифицировать их. Большое внимание следует уделять противопоставлению и сопоставлению плоских фигур (круг - многоугольник, окружность - круг и т.д.), плоских и пространственных фигур (квадрат - куб, круг - шар и пр.) [33, c.97].

Причем эта работа должна проходить не только на уроках математики, но и на уроках труда и особенно на уроках рисования, когда воспроизведение формы предмета зависит от качества и глубины анализа, его геометрической формы. Например, при наблюдении и куба (или предмета, имеющего форму куба) следует найти в нем характерные тоски, отрезки, многоугольники; при наблюдении шара можно обратить внимание на его круглые сечения.

Уже при первоначальном ознакомлении детей с геометрическими фигурами в 1 классе дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные. Так, например, существенным для треугольника будет не его положение на плоскости (листе бумаги), не относительные размеры сторон, а наличие трех сторон (углов, вершин); для прямоугольника существенно то, что он четырехугольник (четыре угла) и все его углы прямые. Все остальное не существенно.

В процессе обучения возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, чертежей. Так, уже во 2 классе введение буквенной символики помогает не только различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений. Например, запись «ОК».

Как показывает опыт обучения математики в 1-3 классах, под влиянием той легкости и интереса, с которыми учащиеся 1-3 классов воспринимают не только очевидные простые, но иногда трудные геометрические факты, учитель начинает недооценивать наглядный и практический подход к изучению геометрического материала, не выполняет минимума упражнений, помещенных в учебнике, обращает мало внимания на формирование практических навыков [7, с. 145].Такой учитель встает на неверный и опасный путь формального ознакомления младших школьников с геометрическими фигурами. Он начинает знакомить детей с фигурами не путем их наблюдения, изготовления из бумаги и вычерчивания, а сообщая формальное определение, только словесным способом. Но не стоит забывать, что попытки ранней формализации при ознакомлении младших школьников с геометрическими фигурами приводят к завышению программных требований, к недостаточному, а иногда и неверному усвоению материала.

2.3 Основные вопросы методики изучения геометрического материала в начальной школе

Геометрический материал достаточно равномерно распределён по урокам. Первая единица измерения, с которой знакомится первоклассник - сантиметр. Важным этапом в формировании представлений отрезков, является использования для этого модели одного сантиметра: узкую бумажную полоску длинной в 1 см., кусочек спички в 1 см., кубик из арифметического ящика с ребром 1 см. Подчеркнуть, что общие для всех рассмотренных предметов является то, что их длина равна 1 см. Так же они должны представить см. наглядно. Учитель говорит, что две клеточки в тетради = 1 см, ширина мизинца 1 см. С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две задачи [23, c.167].

Задача № 1. Измерить данных отрезок. При выполнении этого задание учитель следит, чтобы каждый научился:

Точно приложил конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого отрезка. С помощью карандаша на измеряемом отрезке, отметил другой конец модели сантиметра. Приложил снова к полученной отметке один из концов модели сантиметра и на отрезке сделал ещё одну отметку. Вторая отметка показывает то, что отсчитаны 2 см. Аналогично поступаем до тех пор, пока последняя из отметок совпадёт с другим концом измеряемого отрезка. В этом случае ученик, подсчитав число отложенных на отрезке сантиметров (число сделанных шагов), получит длину отрезка(в сантиметрах). Эту задачу можно решить и с помощью укладывания вдоль измеряемого отрезка нескольких моделей сантиметра.

Задача № 2. С помощью модели сантиметра построить отрезок заданной длины.

При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы каждый из учащихся:

Вначале провёл по линейке прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на листе тетради. Отметил на прямой точку(один из концов отрезка) и в каком - ни будь направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал карандашом) нужное количество сантиметров. Отмерил карандашом второй конец отрезка. Опыт показывает, что выполнение этих операций, особенно на первых порах, связанно с большими трудностями для учащихся. Это объясняется отсутствием у них навыков владения карандашом и небольшой моделью сантиметра (мышцы пальцев ещё недостаточно тренированы).

Именно поэтому с целью получения важных для дальнейшей работы навыков необходимо достаточно долго и систематически повторять указанные упражнения. Процесс откладывания модели сантиметра «прошагивание» от одного конца до другого конца отрезка - создаётся у детей те представления, которые в дальнейшем предотвратят многие ошибки, встречающихся при измерениях.

На следующем этапе формирования навыков измерения отрезков упомянутых выше две задачи решаются с помощью масштабной линейки, на которой не нанесены цифры. Построение отрезков следует связать с приобретением навыков обращения с чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Чертёж - это язык техники. В начале при вычерчивание отрезков в тетради концы отрезков могут совпадать с точками пересечения линии листа тетради. Ученики отмечают две точки, прикладывают линейку, в зависимости от расположения точек. Позднее точки, обозначающие концы отрезков, могут быть поставлены вне линий листа тетради. Это готовит детей к вычерчиванию отрезков на нелинованной бумаге.

Знакомство школьников с новой единицей измерения длины - дециметром - начинается в связи с изучением чисел второго десятка в 1 классе. Естественно, что необходимость введения новой единицы должна быть обоснована. С этой целью учащимся предлагается отрезок длиной 90 см., для измерения которого обычная ученическая линейка длиной 20 см., коротка. Воспользовавшись затруднением, учитель знакомит детей с дециметром. Он показывает полоску ( палочку) длиной в 1 дм. и, прикладывая ее к шкале линейки, говорит, что 1 дм. = 10 см. Учащиеся знакомятся с сокращенной записью 1 дециметр - 1 дм., учатся читать записи: 3 дм., 5 дм., 15 дм. и т.д. Затем рассматривается случай, когда длина отрезка равна, например, 12 см; она больше 1 дециметра, но меньше 2 дециметров. Учитель объясняет в таком случае и говорит: «длина отрезка равна одному дециметру и двум сантиметрам». Он показывает, что это записывается так 1 дм. 2 см. Научившись, практикуются и вычерчивании отрезков длиной в 1 дм. 5 см, 1 дм. 9 см. одновременно ставят вопрос: «А сколько это будет см?» По аналогии с тем, как вводился дециметр, ставится задача, которая вводится в необходимости ввести ещё одну, более крупную единицу измерения - метр. Показывается деревянный метр, различные отрезки длиной в 1 метр. После решения задач, связанных с измерением отрезков метром, можно установить соотношение между метром и дециметром, метром и сантиметром.

Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно сначала дать образ прямого угла. Путём двойного перегибания листа бумаги ученики получают модель прямого угла, пользуясь которой выполняют различные упражнения: накладывают эту модель на углы, тетради, книги и убеждаются, что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге. Ученики находят прямые углы на различных предметах. Необходимо строить прямые углы в различном положении на плоскости. Для этого раздаются листочки, с начерченными на них лучами, и предлагается провести ровные лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при помощи модели прямого угла и при помощи чертёжного треугольника. Раздвигая или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому, острому. Вводится понятие о сторонах угла, об его вершинах. На основе предварительной работы по ознакомлению учащихся с прямым углом уточняются представление о прямоугольнике - многоугольнике, у которого все углы прямые. Эту работу целесообразно начать с рассмотрения различных многоугольников, у которых один, два, три и т.д. угла - прямые. Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе следует использовать линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы. Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут быть прямыми. Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.

В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что есть прямоугольники, у которых все стороны равны между собой.

Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при этом имеют упражнения, в которых по заданным точкам - вершинам, нужно построить прямоугольник (квадрат). В начале, задаются все четыре вершины, затем три - в этих случаях задача имеет единственное решение.

Учащимся рассказывают, что для вычерчивания окружности есть специальный инструмент - циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля (с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую - ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром, называют радиусом.

Методика работы над площадью имеет много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего, площадь является как свойство плоских предметов. Дети до школы могут сравнить, какой каток больше на стадионе или во дворе [6, c.51].

На доске прикрепляются следующие фигуры: два квадрата разного размера и два одинаковых треугольника. Задаём вопрос? «Какая из этих фигур занимает больше места на доске». Если они равны, надо снять эти треугольники с доски и приложить друг на друга.

На следующем уроке дети знакомятся с палеткой, при помощи, которой, дети могут находить площади фигур на разделённые см. кв. Палетка - это прозрачная пластина, разбитая на ровные квадраты. Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, обще классные модели геометрических фигур, изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуется наглядные пособия - такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур.

При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные самодельные пособия.

Раскрывая геометрический материал, учащимся 1 - 3 классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают ещё в дошкольных период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 - 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов [9, c.43].

Характеризуя положение предметов в пространстве, дошкольники более свободно устанавливают пространственные отношения, если «началом отсчёта» является сам ребенок (слева - справа, впереди - позади, вверху - внизу, ближе - дальше и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.

Таким образом, можно сделать вывод, что изучение геометрического материала на уроках математики действительно способствует развитию логики младшего школьника. Одной из основных целей математического образования в рамках Стандартов второго поколения является формирование логических универсальных действий (анализ и синтез объектов; классификация; обобщение; выделение существенных признаков). Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач, а также изучение геометрического материала. При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления. Нужно не забывать, что одним из важных методических принципов изучения геометрического материала, является связь его с другими предметами: с арифметикой, рисованием, трудом, а также поведением. Учитывая психологические особенности развития ребёнка предшкольного возраста, его жизненный опыт, который накапливается именно в трёхмерном пространстве, изучение геометрии должно важным элементом в обучении детей младшего школьного возраста.

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить логическое мышление и пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

ГЛАВА 3. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

3.1 Диагностика уровня логического мышления младших школьников на уроках математики

Цель исследования: провести диагностическое обследование для выявления уровня логического мышления младших школьников на уроках математики.

Задачи: выявить уровень логического мышления младших школьников в 4 классе.

Этапы исследования:этап: подборка методик для выявления уровня логического мышления младших школьников на уроках математики в 4 классе;этап: проведение методик по обследованию уровня логического мышления младших школьников на уроках математики;этап: анализ полученных данных по обследованию логического мышления учащихся 4 класса по уровням развития логического мышления, интерпретация полученных результатов.

Выборка: Исследование развития логического мышления проводилось на базе МБОУ СОШ № 4 г. Геленджик, Краснодарский край.

В исследовании принимали участие 28 обучающихся 4-го класса «в».

Возраст испытуемых: 9-10 лет.

Диагностическая программа, целью которой было определение, и диагностика уровня развития логического мышления включила в себя:

. Тестовые материалы по математике;

. Методика «Логические задачи» (А. З. Зак).

Тестовые материалы по математике

Содержание диагностических заданий по математике состоит из следующих разделов: «Числа и вычисления», «Измерение величин», «Закономерности», «Зависимости», «Элементы геометрии». По каждому разделу учебного предмета разработаны задачи, соответствующие трем уровням овладения математическим содержанием.

Первый уровень (репродуктивный), когда ученик осуществляет действие по образцу, ориентируясь на внешние действия.

Второй уровень (рефлексивный), когда ученик осуществляет действие с пониманием, ориентируясь на существенные связи и отношения как основу способа действия.

Функциональный уровень (третий), когда ученик осуществляет компетентное действие, ориентируясь на поле и границы возможностей способов действия.

Проводя различные уроки, можно сделать вывод, что многие дети «запущены», у них абсолютно не развито логическое мышление, которое является важным аспектом в обучении, а как мы говорили выше, младший школьный возраст является очень важным для развития логики, и этот процесс ни в коем случае нельзя пускать на самотек. Иначе логическое мышление будет развиваться замедленно и не приведет нас к ожидаемым результатам.

Проштудировав материал своей выпускной работы, поняв, что такое логическое мышление и как его нужно развивать, что такое геометрический материал, и как он влияет на развитие мышления детей, я решила провести диагностику логического мышления у детей 4 класса. 4 класс я взяла, потому что у этих детей уже должно было за 4 года хорошо развиться логическое мышление, а у других классов 1-3 развитие еще активно протекает.

Мне было интересно, как же учитель обучал данных детей, обращал ли внимание на развитие логики или думал, что она со временем сама разовьется.

Придя к детям, я их мотивировала на выполнение заданий. Ребята самостоятельно и активно решали данные им материалы (Приложение 1).

Результат тестирования

Результат диагностирующего тестирования, проведенный в 4-м классе с охватом 28 учеников, показал, следующие результаты:

-первый (репродуктивный) уровень - справились все 28 учащихся, что

составляет - 100% .

второй (рефлексивный) уровень - 20 учащихся справились с заданиями, что составляет - 70 %

-третий уровень (функциональный) - 16 учащихся справились с заданиями, что составило - 57%

Рис.1. Результат диагностирующего тестирования

Методика «Логические задачи»

Методика разработана А.З.Заком и предназначена для диагностики уровня сформированности теоретического анализа и внутреннего плана действий у младшего школьника. Результаты исследования позволяют установить степень развития теоретического способа решения задач в целом, сделать вывод об особенностях формирования у ребенка такого логического умения как рассуждение, т.е. каким образом ребенок может делать выводы на основе тех условий, которые предлагаются ему в качестве исходных, без привлечения других соображений, связанных с ситуативной, а не содержательной стороной условий.

Ориентировочное время работы 30 минут.

Инструкция испытуемым: «Вам даны листы с условиями 9 задач.

Посмотрите на них. Первые четыре задачи простые: для их решения достаточно прочитать условие, подумать и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет самым веселым, самым сильным или самым быстрым из тех, о ком говорится в задаче.

В задачах 1-6 в ответе нужно писать одно имя, в задаче 7 - кто как считает правильным: либо одно имя, либо два. В задаче 8 обязательно писать в ответе только два имени, в последней задаче - 9 - три имени, даже если одно из имен повторяется.

Варианты логических задач:

.Толя старше, чем Катя. Катя старше, чем Алик. Кто старше всех?

.Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто слабее всех?

.Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех?

.Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех?

. Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех?

. Вера немного темнее, чем Люба. Вера немного темнее, чем Катя. Кто светлее всех?

. Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее?

. Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый темный и самый молодой?

. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля.

Правильно решено 7 задач и больше - высокий уровень

От 4 до 6 задач - средний уровень

Менее 4 задач - низкий уровень

Таблица 1

Результаты исследования по методике «Логические задачи»

Мы провели опытно-педагогическую работу по диагностике уровня логического мышления младших школьников на уроках математики. Цель нашего исследования была направлена на то, чтобы через проведение тестовых разработок в 4-ом классе выявить уровень логического мышления младших школьников на уроках математики. Разработанные тестовые задания соответствовали трем уровням развития учащихся: первый уровень - репродуктивный, когда ученик выполняет задание или действие по образцу, осуществляет ориентацию на внешние признаки; второй уровень -рефлексивный, когда ученик выполняет действие с пониманием, он ориентируется на взаимосвязь и существенные взаимосвязи между компонентами, элементами, явлениями, как основу способа действия; третий уровень - функциональный, когда ученик выполняет компетентное действие, ориентируется на смысловое поле и возможности способа действия.

Результат диагностирующего обследования, проведенный в 4-м классе с охватом 28 учеников, показал следующие результаты: на первом (репродуктивном) уровне - справились все 28 учащихся, что составляет - 100%; на втором (рефлексивном) уровне - 20 учащихся справились с заданиями, что составляет - 70 %; на третьем уровне (функциональном) - 16 учащихся справились с заданиями, что составило - 57%.

Диагностическое обследование, на основе логического математического содержания показало, что не все учащиеся смогли решить задания из второго, и третьего уровня. Сложность возникла по разделам «Элементы геометрии», «Зависимости». Поэтому при подборе и конструировании содержания предметного материала на уроках математики, важно акцентировать внимание на данные разделы, и проводить с учащимися развивающие задания, обладающие мощным развивающим эффектом, решать различные типы задач, формирующие функциональную грамотность в области начального математического образования. Дети с затруднением используют свою логику, в основном они привыкли работать упрощенно по аналогии.

3.2 Анализ учебной и математической литературы по проблеме исследования

Для того чтобы подобрать, разработать приемы развития логического мышления посредством геометрического материала, мы проанализировали учебно-методическую литературу. Мы взяли более популярные учебные программы, учебники по математике для начальной школы «Начальная школа XXI век» (авторы учебников В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева) и «Школа России» (авторы учебников М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.).

Изучение геометрического материала в начальной школе является основой формирования математических представлений выпускников общеобразовательной школы. От того, как изложен материал в школьных учебниках, математические задания какого типа помещены в них, зависит и активность учащихся, развитие познавательного интереса, связанного с изучением математики. На современном этапе в результате кардинальных изменений в начальном образовании появилось многообразие учебно-методических комплексов и отдельных учебных пособий по математике.

В программе по математике начальных классов «Начальная школа XXI век» обучение геометрии сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием натуральное число, но не решается задача развития геометрического мышления в широком смысле.

Остановившись на уровне знакомства с терминологией и с примитивными построениями, данная программа не использует ни непосредственный интерес к геометрической деятельности в этом возрасте, ни богатый геометрический опыт детей, приобретенный ими ещё в дошкольном возрасте при манипулировании объёмными геометрическими фигурами в пространстве, составлении мозаик и аппликаций из геометрических фигур, рисовании геометрических орнаментов, лепке. Ребёнок младшего школьного возраста много знает, многое умеет делать руками. Ему доставляет огромное удовольствие занятия геометрическими играми, упражнениями, буквально всё, что связано с геометрией (рисование, конструирование, лепка и т.п.), именно на младший школьный возраст приходится пик, если можно так сказать, геометрической активности.

В программе «Школа России» геометрическая линия значительно усилена. Содержательная составляющая в данной программе сводится не только к измерительной и вычислительной деятельности, построению фигур по образцу, а использует непосредственный интерес младшего школьника к геометрической деятельности. В учебниках представлен богатый материал геометрических игр, головоломок, упражнений на рисование, конструирование, развитие зрительно-пространственного воображения

Результаты структурного анализа системы изучения элементов геометрии младших школьников по математике представлены в таблице 2.

Таблица 2

Сравнительная характеристика геометрических заданий в начальной школе

Из данных таблицы видна общая закономерность: незначительное увеличение изучаемого числа геометрических заданий от I до IV классов в программе «Начальная школа XXI век» (от 9% до 22%) и значительное сокращение числа геометрических заданий от I до IV классов по программе «Школа России» (от 17% до 10%) . Данный факт кажется нелогичным: дети становятся старше, запас геометрических представлений, база для формирования геометрического мышления расширяется, а упражнений, т.е. практической работы в данном направлении, больше не становится.

Такой подход к изучению геометрического материала оказывает тормозящее воздействие на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимания; ученики недостаточно овладевают приёмами логического мышления, сравнения, классификации, аналогии, обобщения; их деятельность носит репродуктивный характер, лишена мотивации и творчества. Д.Б. Эльконин отмечает, что «можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т.е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки» [5,с. 34].

Таблица 3

Количественная характеристика заданий «на геометрию формы»

Из таблицы 3 видно, что доля заданий на «геометрию формы» совершенно мала (от 2% до 11%). А ведь задания на «геометрию формы» являются фундаментом для дальнейшего формирования геометрических представлений школьников в средней школе.

Анализ учебников математики для I - IV классов показал отсутствие четкой системы в отборе геометрического материала, большие перерывы в его изучении, небольшой объем и ограниченность содержательной стороны. Введение геометрических понятий, использование геометрического материала в различных начальных курсах обучения математике зачастую направлено на формирование у детей вычислительных и измерительных навыков, а не на осмысление математического содержания и развитие геометрического мышления. Многие изучаемые в начальной школе геометрические фигуры определяются остенсивно, путём показа, при этом выделение фигур как форм предметов окружающего мира не происходит. Сопутствующее знакомство с терминологией также не является достаточно эффективным способом при формировании представлений о форме геометрических фигур, их существенных свойствах, взаимном расположении фигур на плоскости. Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать целостный образ фигуры, но, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. У ученика должен быть сформирован устойчивый зрительный образ фигуры (её модели) и большой учебный опыт тактильного и визуального взаимодействия с этой моделью. Создание зрительных образов осуществляется с помощью определенных приёмов представления. «Представление есть процесс преднамеренного активного создания образа и оперирования им»[14, с. 15].

Таким образом, мы приходим к мысли, что при формировании геометрических представлений младших школьников следует опираться на жизненный опыт ребёнка, его активное вовлечение в самостоятельную, предметно-практическую деятельность. Однако анализ учебников по математике показал, что тексты учебников содержат все необходимые для запоминания знания.

Традиционный подход к содержанию заданий геометрического характера способствует тому, что ученик легко справляется с заданиями репродуктивного характера, но затрудняется в применении имеющихся у него знаний в нестандартной, проблемной ситуации. Приведем пример. При выполнении задания: «Отметь точку К вне прямой АМ. Проведи луч КВ, пересекающий прямую АМ» ученики легко справляются с построением, опираясь на теоретические знания и образцы построений, данные в учебнике. Но при выполнении задания: «Сколько точек пересечения имеют три прямые», учащиеся испытывают затруднения, так как в учебнике нет готового ответа на поставленный вопрос и учащимся необходимо рассмотреть все варианты пересечения трёх прямых.

Таким образом, традиционные задания способствуют тому, что ученик только описывает состав фигуры в статичном положении, но не может их мысленно преобразовать, выразить это в словесной или графической форме, значит, знания о фигуре у него есть, а наглядного представления, т.е. четкой мысленной картины нет. На основании вышесказанного, мы считаем, что учебники должны не столько содержать конкретные знания, сколько учить активно пользоваться заключенной в них информацией для решения проблем. Поэтому целесообразно более активно использовать педагогические возможности проблемного метода обучения при формировании геометрических представлений младших школьников [27, с.89].

Активное применение проблемного метода обучения при формировании геометрических представлений младших школьников способствует не столько репродуктивному воспроизведению терминологии и знаний, сколько решению задач - проблем, подобранных в определенной системе. В отличие от традиционного формулирования заданий: «Выполни измерения и вычисли площадь каждой фигуры», «Перечерти эту фигуру в тетрадь, вычисли её периметр и площадь «для проблемных заданий характерна такая постановка вопроса, которая направлена на активизацию мыслительной деятельности, познавательной активности младших школьников, например: «Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 2 см?», «Что больше, периметр квадрата со стороной 6 см или его площадь?».

Широко представлена система проблемных заданий в учебниках М.И.Моро. На полях учебника автор предлагает большое количество головоломок по моделированию и преобразованию фигур из спичек; задач на сравнение фигур; на классификацию; на преобразование фигур; задач на смекалку.

В качестве важнейшего элемента деятельности выступает выполнение продуктивных заданий, готовые варианты, выполнения которых не могут быть найдены в учебнике, а должны быть получены в результате умственных действий по анализу и синтезу информации из учебника. Продуктивные задания имеют важную роль в становлении функционально грамотной личности. Они нацелены не на закрепление знаний, а на обучение детей их самостоятельному применению не только в школе. Специфика продуктивных заданий заключается в их постановке. Сравним постановку традиционных и продуктивных заданий.

Приведём примеры.

Традиционное задание 1: «Найди площадь прямоугольника АВСD и квадрата КМОЕ» из учебника Моро 4 класс.

Продуктивное задание: «На рисунке дан план комнаты и размеры ковров. Определите, какой из предложенных ковров полностью закроет пол».

Традиционное задание 2: «Вычислите периметр каждого из прямоугольников» из учебника Рудницкой, тоже 4 класс.

Продуктивное задание: «Длина дачного участка 12 м, его ширина 8 м. Какой длины забор нужно построить, чтобы огородить участок?».

Таким образом, продуктивные задания позволяют активно включить учеников в самостоятельную деятельность, опираясь на их жизненный опыт, развивают познавательные интересы и творческую активность младших школьников. При этом знание перестаёт быть результатом и становится средством развития личности.

Согласно теории Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева и их последователей, процессы обучения и воспитания не сами по себе непосредственно развивают человека, а лишь тогда, когда они имеют деятельностные формы [22, с. 13].

При пассивном восприятии учебного материала развития не происходит. Например, сколько бы ученик не читал определение в учебнике: «При перегибании круга по оси симметрии круг и окружность делятся на две равные части», геометрические представления об окружности и её свойствах у ученика не будут сформированы, пока он сам в процессе самостоятельной, практической, поисково-исследовательской деятельности не откроет для себя новые знания.

Репродуктивно-иллюстративный характер формирования геометрических представлений представлен и в учебниках М.И. Моро: «Возьми лист бумаги и перегни его 2 раза, как показано на рисунках. Ты получишь модель прямого угла» [2 класс, С. 8].

В процессе формирования геометрических представлений младших школьников важно помочь им в постепенном переходе от конкретного, наглядно-образного мышления к использованию абстрактно-понятийных способов мышления. Слова: «Послушай!», «Посмотри!», «Запомни!» не способствуют качественному формированию у учащихся геометрических представлений. Поэтому в образовательной практике наметился переход от обучения как передачи системы знаний к активной работе учащихся над заданиями, непосредственно связанными с проблемами реальной жизни.

В этих условиях особое значение приобретает формирование учебной деятельности, обеспечивающей не только усвоение знаний, но и овладение способами учебной деятельности: постановки цели и учебной задачи, учебными действиями, действиями самоконтроля и самооценки.

И.С. Якиманская отмечает: «Работая с учебным материалом, ученик должен знать, для чего он его изучает, какие действия необходимо выполнять, чтобы его усвоить; в каких условиях их надо использовать; каков общий способ работы с данным материалом. Если перед учеником такая задача как специальная не ставится, то нередко он не осознает цели и средства усвоения, и эффективность усвоения резко падает»[23, с. 87].

Исходя из вышесказанного, можно заключить, что учеников необходимо вовлекать в активное участие по овладению способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществления; по освоению способов решения проблем творческого и поискового характера; по формированию умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, определять наиболее эффективные способы её достижения.

Такой подход позволяет каждому ученику приобретать геометрические знания осознанно, осуществлять личностно ориентированное обучение, направленное на развитие личности ребёнка, его индивидуальности, творческих способностей. Не наблюдения за действиями одного человека (ученика или учителя перед классом) и не действия по образцу, а самостоятельная работа детей в процессе практической, проблемной и поисково-исследовательской деятельности - необходимое условие эффективного обучения младших школьников элементам геометрии.

Таким образом, анализ учебников по математике для начальной школы показал, что тексты учебников содержат все необходимые для запоминания знания, небольшой объём и ограниченность содержательной стороны геометрического материала, большие перерывы в его изучении. В результате изучения вариативных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников нами установлено, что традиционный подход не позволяет достичь высоких результатов сформированности геометрических представлений, что подвигает учителя на поиск более продуктивных способов организации процесса обучения при изучении геометрического материала, то есть учитель как раз и должен осуществлять деятельностный подход по системе ФГОС.

.3 Приемы развития логического мышления младших школьников посредством изучения геометрического материала

Особую важность для достижения указанных целей при изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых, относящихся к использованию предмета.

Ученики любят выполнять задания с геометрическим материалом, потому что на этих занятиях они удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.

Задания на «геометрию формы» нужно начинать выполнять с 1-го класса с игр на составление целого из частей (геометрические фигуры, изображения) и на воссоздание силуэтов из наборов геометрических фигур. К ним относятся игры «Составь картинку», геометрические мозаики. Специально изготовленные наборы геометрических фигур (квадратов или треугольников) также являются материалом для таких игр. Эти игры дают развитие у детей сенсорных умений и способностей, аналитического восприятия. Ребята учатся различать геометрические фигуры, составлять из них какое-либо изображение, картинку по образцу, указанию учителя, по собственному замыслу.

Очень интересны игровые упражнения «Дорисуй», «Дострой». На листах бумаги изображаются геометрические фигуры, и ребёнок должен дорисовать, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре данную геометрическую форму. Аналогичны упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например, треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой-либо силуэт: ёлку, домик и др. Во время игр у детей развивается геометрическое воображение, пространственное представление, закрепляются знания о геометрических фигурах, их свойствах. Дети привлекаются к оценке работ, подчёркивается разнообразие работ.

В качестве дополнительного материала на уроках математики решаются задачи на смекалку геометрического характера, т.к. в ходе решения этих задач идёт трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.

Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребёнок включается в активную умственную деятельность, стремясь достичь конечной цели - видоизменить или построить пространственную фигуру.

Задачи на смекалку можно объединить в три группы:

Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.

Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек: две палочки так, чтобы получилось два прямоугольника.

Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В результате дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Дети со временем сами придумывают элементарные задачи на смекалку. От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характер поиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетание действий и рассуждений.

Разработано несколько десятков заданий по «спичечной» геометрии для 1-4 классов. Кроме головоломок с палочками на занятиях используются задачи на нахождение лишней фигуры, продолжение ряда фигур, на поиск недостающей в ряду фигуры (нахождение закономерностей, лежащих в основе выбора этой фигуры.

Очень интересны детям задачи на поиск признака отличия одной группы фигур от другой. Они заимствованы из книги М.М. Бонгарда «Проблема узнавания» (М., 1967). Задачи на выделение признака отличия наглядно представлены двумя группами фигур (по 6 фигур в каждой группе). Решение задачи заключается в нахождении главного признака отличия фигур одной группы от фигур другой путём анализа и сравнения, выделения и обобщения признаков, свойственных каждой группе, их сопоставлении, установлении на этой основе отличия фигур, сопоставляющих ту или иную группу.

Использую игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Игра «Танграм» и «Пифагор».

Детей увлекает результат - составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта, в создание плоскостного изображения, правильно располагая в пространстве геометрические фигуры. Более сложной и интересной для ребят деятельностью является воссоздание фигур по образцам контурного характера. Овладев более совершенными способами трансфигурации, возможно моделирование предметных изображений по собственному замыслу.

Большую роль в развитии, как логического мышления, так и пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1-м классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на картинках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры. Разработаны задания по осевой симметрии плоскостных фигур, как на клетчатой, так и на нелинованной бумаге, так и объемных тел.

Особенно дети любят графические диктанты, когда нужно нарисовать по клеточкам предмет или нарисовать предмет по образцу. Ребята сами придумывают много рисунков по конструированию по клеточкам.

Ребёнок с интересом погружается в удивительный и занимательный мир волшебной страны Геометрии, учится видеть необычное в простом и занимательное в повседневном. Опыт доказывает, что ученикам нравятся геометрические задания, требующие особого, нестандартного мышления и имеющие не одно решение.

Очень важно при выполнении заданий на развитие пространственного воображения с самого начала раскрыть перед ребёнком суть творческой деятельности - не следовать готовым образцам, а искать как можно больше своих собственных решений, направлять своё воображение на поиск нового, доводить задуманное до конца.

Рекомендации по использованию дидактического материала по развитию геометрического мышления младших школьников.

Целью изучения геометрического материала в начальных классах является развитие у младших школьников пространственных представлений, ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур, формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин. Одной из важнейших задач также является развитие у младших школьников математического мышления, формирование приемов умственных действий через организацию мыслительной деятельности учащихся.

В начальных классах с геометрический материалом ученики начинают знакомиться в 1классе. Материал дается в дополнение к арифметическому, поэтому в пособии представлены только фрагменты урока: знакомство с геометрическим понятием и задания для практической работы по освоению понятия. На уроках математики ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают, анализируют, обобщают их, изображают на бумаге, моделируют и конструируют.

По усмотрению учителя задания выполняются коллективно или индивидуально.

В приложении содержится материал, который предназначен для раздачи каждому ученику. В завершении изучения каждой темы учащимся можно предложить тестирование. Оно рассчитано на несколько минут, построено по принципу перфокарт и позволит учителю довольно быстро узнать уровень изученности материала.

Для работы с геометрическим материалом детям необходимы следующие предметы:

Простой карандаш

Линейка

Ластик

Треугольник

Ножницы

Цветные карандаши

Циркуль

Пластилин

Цветная бумага и картон

Счетные палочки

Задания, предлагаемые в пособии, помогут учителю в выборе методов и приемов работы, используя данные фрагменты и предложив своё, учитывая особенности своего класса. Использовать этот материал можно на любом этапе урока: при объяснении нового материала, закреплении и контроле.

Формирование логического мышления - важнейшая составная часть

педагогического процесса. Помочь учащимся проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов [17, с.132].

Для развития логического мышления младших школьников, на уроках

математики целесообразно проектировать и создавать развивающую образовательную ситуацию; создавать ситуацию осмысленного, самостоятельного решения задач. Хорошо, когда учебный процесс наполнен элементами, где ученик может - сравнивать понятия (предметы, явления); понимать различия между общими признаками и отличительными (частными); выделять существенные и несущественные признаки; анализировать, классифицировать, сравнивать, обобщать и т.д.

Успех полноценного формирования логического мышления младшего

школьника зависит от того, насколько комплексно и системно происходит обучение этому.

Начальная школа - наилучший период для целенаправленной работы по активному развитию логического мышления. Помочь сделать этот период продуктивным и результативным могут всевозможные дидактические игры, упражнения, задачи и задания, направленные на:

формирование умения самостоятельно мыслить;

обучение умению делать выводы;

эффективному использованию полученных знаний в мыслительных операциях;

поиск характерных признаков в предметах и явлениях, сравнение, группирование, классификацию по определённым признакам, обобщение.

Эффективное развитие логического мышления у обучающихся невозможно без применения в учебном процессе задач «на соображение», нестандартных задач, логических задач, тестовых заданий, головоломок и т.д.

Для того чтобы решить задачу, ученик должен переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё - к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитие каждого ребенка сегодня это основная задача современности. Сегодня задача каждого учителя заключается в том, чтобы способствовать умственному, нравственному, эмоциональному развитию личности, пытаться раскрыть его творческие возможности, индивидуальные способности.

Самая важная задача математического образования - это вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

В качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически осознанно исследовать явления реального мира.

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить логическое мышление, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно - практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, которое имеет широкое значение во всей познавательной деятельности человека.

Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

На основе выше изложенного мы можем сказать, что данная тема в настоящее время является актуальной, т.к. одним из главных факторов развития современной личности младшего школьника становится познавательная, творческая деятельность самого ребенка, которая невозможна без логического мышления.

Объектом исследования являлось формирование логического мышления младших школьников на уроках математики в начальной школе.

Предмет исследования - геометрический материал в математике.

Вследствие этого мы ставили перед собой цель: определение оптимальных условий и конкретных методов развития логического мышления при изучении геометрического материала.

В соответствии с целью мы намечали следующие задачи:

− Дать характеристику логическому мышлению;

− Выделить особенности развития логического мышления младших школьников;

− Выяснить какую роль играют учебные задачи в обучение математики, в геометрическом материале;

− Понять, как геометрический материал влияет на развитие логического мышления

− Выявить уровень развития логического мышления младших школьников;

− Разработать методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников с учетом выявленных условий.

На основе вышесказанного мы выдвигали следующую гипотезу: что развитию логического мышления младшего школьника способствует геометрический материал в математике.

Для решения поставленных задач использовали следующие методы: наблюдение, анализ, диагностика, сравнение и обобщение результатов.

Сравнительный анализ полученных результатов даёт основание сказать, что использование в начальных классах геометрического материала способствует развитию логического мышления младших школьников.

Для правильного выбора методики обучения младших школьников, учитель должен иметь общие представления о системе задач, предоставленных в учебниках. Эта система включает в каждом классе задачи:

в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). При решении таких задач в основном усваивается необходимая терминология и образуется умение узнавать и различать фигуры;

связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длине, площади) и навыков измерения отрезков, площадей, фигур;

вычислительные, связанные с нахождением периметра многоугольников, площади прямоугольника;

на элементарное построения геометрических фигур на клетчатой бумаге, на гладкой нелинованной бумаги с помощью линейки, угольника, циркуля (без учета размеров);

на элементарное построение фигур заданными параметрами (треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами и т.д.);

на классификацию фигур;

на деление фигур на части (в том числе на ровные части) и на составление фигур из других;

связанные с формированием основных навыков чтения геометрических чертежей, использованием буквенных обозначений (формированием «геометрической зоркости»);

на вычисление геометрической формы предметов или их частей.

Можно рекомендовать учителям начальных классов:

при знакомстве младших школьников с элементами геометрии максимально использовать их дошкольный опыт;

начиная с 1-го класса, в обучение математики, следует включать не только задания, связанные с элементарными построениями геометрических фигур, на составление одних геометрических фигур из других, но и задания на изучение взаимного расположения фигур и тел в пространстве, на изменение положений и форм геометрических объектов, на построение разверток простейших геометрических тел.

При изучении геометрии в начальном школьном образовании необходимо стремиться развить логическое мышление каждого ребенка. Знакомя учащихся начальной школы с геометрическими понятиями, нужно опираться на имеющиеся представления детей, обогащая и расширяя их знания о геометрических фигурах и телах. Учет принципа преемственности приведет к тому, что обучение детей элементам геометрии будет соответствовать естественному ходу развития их не только геометрического мышления, а мышления в общем и логического и пространственного.

ЛИТЕРАТУРА

1.       Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике. - М., 2011. - 192 с.

.        Александрова С.С. Психологические особенности младшего школьника. Психолог в школе. - 2010. - № 5. - 78 с.

.        Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли» (пособие для учителя). - Москва, «Просвещение», 2010 г.

.        Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. - М.: Педагогика, 2009 г.

.        Барташниковой И.А. Учимся мыслить логически. - М.: Педагогика, 2012 г.

.        Белкин А.С. Ситуация успеха. Как ее создать? М.: «Просвещение», 2011г.

.        Беспалько В.П. Теория создания и применения. - НИИ школьных технологий, 2016 г.

.        Блонского П.П. Психология младшего школьника / под ред. А.И. Липкиной, и Т.Д. Марцинковской. - М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 2013г.

.        Болотина Л.Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа - 2009. - № 11. - 92 с.

.        Выткалова Л.А., Краюшкин П.В. Развитие пространственных представлений у младших школьников: практические задания и упражнения. - Волгоград: Учитель, 2009.

.        Вохмянина А.Е. Изучение мышления и интеллекта. Таблица Равена. - Магнитогорск, 2015. - 263 с.

.        Гальперин П.Я. Лекции по психологии Высшая школа, КДУ, 2012 г.

.        Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. - М., 2016. - 234 с.

.        Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Пер. с англ. Н.М.Никольской. - М., 2011. - 356 с.

.        Жильцова, Обухова Л.А. «Поурочные разработки по наглядной геометрии 1-4 класс. - М.: ВАКО, 2009 г.

.        Житомирский В.Г., Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране Геометрии» -2-е изд. - М.: Педагогика, 2012 г.

17.     Кабанова-Меллер Е.Н. <#"908730.files/image001.jpg">

. Зависимости

Петя и Коля собирают машинки. У Пети 12 машинок, а у Коли на 2 машинки больше. Сколько всего машинок у обоих мальчиков вместе?

. Закономерности

Квадраты и треугольники располагаются в ряд по определенному правилу:

Продолжи ряд (нарисуй следующие три фигуры).

. Элементы геометрии

Поставь точку так, чтобы она лежала внутри квадрата и треугольника и была вне круга.

Второй уровень (рефлексивный)

. Числа и вычисления

В равенстве АВ  7 = 147 буквы А и В заменяют цифры первого множителя. Найди значение выражения ВА  7, в котором те же цифры поменяли местами.

. Измерение величин

Имеются одинаковые чугунные ядра и ящик для их хранения. По результатам двух взвешиваний, которые показаны на рисунках 1 и 2, определи, сколько весит ящик с тремя ядрами (рис. 3).

. Зависимости

В маленькой коробке помещается на 10 карандашей меньше, чем в средней, а в большой - на 8 больше, чем в средней. На сколько меньше карандашей помещается в маленькой коробке, чем в большой?

4. Закономерности

Квадраты и треугольники располагаются в ряд по определенному правилу:

Сколько треугольников в таком ряду, если всего в нем 100 фигур?

. Элементы геометрии

Какие фигуры являются прямоугольниками?

Третий уровень (функциональный)

. Числа и вычисления

Ниже изображены три числа:

Запиши их друг за другом в таком порядке, чтобы получившееся шестизначное число было как можно меньше.

. Измерение величин

Имеются одинаковые чугунные ядра и ящик для их хранения. По результатам двух взвешиваний, которые показаны на рисунках 1 и 2, определи, сколько весит ящик с 6 ядрами.

. Зависимости

Рост Миши 1 м 50 см. Рост Коли отличается от роста Миши на 5 см. Рост Вити отличается от роста Коли на 10 см. Известно, что год назад Витин рост был равен 1 м 48 см, а сейчас он меньше 1 м 60 см. Какой рост Вити сейчас?

Раздел 4. Закономерности

Квадраты и треугольники располагаются в ряд по определенному правилу:

Какой самый длинный ряд (сколько всего в нем фигур) можно построить по этому правилу, если имеется 9 квадратов и 10

Раздел 5. Элементы геометрии

На рисунке показана линия и несколько точек. Сколько раз прямая АВ пересекает эту линию?