Методика обучения решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора Geogebra

Методика обучения решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора Geogebra

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В 7 КЛАССЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОНСТРУКТОРА GEOGEBRA

Введение

Одной из основных педагогических задач школьного учителя является результат осознания цели обучения, а также условий и способов ее реализации на практике. У обучающегося после взаимодействия с педагогом и, в процессе решения педагогической задачи в результате должен появиться образовательный сегмент в форме знания или умения.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (ФГОС) выдвинул новые требования к качеству трех основных параметров результативности образовательного процесса. А именно, требования к качеству образовательного результата, качеству учебно-познавательной деятельности образовательного процесса и качеству информационно-образовательной среды. Требования ФГОС к образовательным результатам носят рамочный характер и не дают учителям конкретных указаний относительно технологий их достижения, что инициирует потребность в поиске собственных методических подходов к разрешению возникающих педагогических ситуаций.

У школьного учителя информатики и математики одной из важных задач является развитие алгоритмического стиля мышления. Каждый ребёнок и человек мыслит по-разному, значит существуют различные стили мышления. Логика и математика развивают (логический или математический) стиль мышления, то есть способность рационально рассуждать, использовать математические формулы, из одних утверждений логически выводить другие (теоремы из аксиом и уже известных теорем). Обществознание и литература, наоборот, связаны с менее рациональными аспектами, в данных предметах в основном применяются элементы этики, морали, эмпатии (этот стиль мышления условно можно называть «гуманитарным»). Если рассматривать такие предметы, как астрономия, география, то можно заметить, что они вовсе не направлены на развитие какого-либо стиля мышления (цель этих предметов - расширение кругозора у обучающихся).

Исходя из вышесказанного, можно сделать краткий вывод, что каждый стиль мышления и развивается самостоятельно, и с помощью различных средств. К примеру, в формирование алгоритмического стиля мышления вносит вклад школьный предмет «Геометрия», в частности, изучение такого раздела, как задачи на построение.

Кузьмин С.Г. в статье геометрическое образование в школе писал: «Академик М.И. Башмаков, отстаивая приоритетность отечественного математического образования, подчеркивает: «Когда я открываю свой компьютер, то первое, что появляется на экране, - это предупреждение типа: «Ваш компьютер под угрозой, появились новые вирусы, которые могут нанести вам непоправимый ущерб». Когда я говорю с учителями и знакомлюсь с тем, что сейчас происходит в школе, то всегда появляется мысль: «Наша школа под угрозой, разрушительные вирусы в действии, нужна хорошая защита и укрепление иммунитета». [4]

Профессор, кандидат педагогических наук, Далингер В.А. подчеркивает: «Отечественная геометрическая школа была одной из лучших в мире. Чего стоят лишь одни эти имена: П.С. Александров, А.Д. Александров, В.И. Арнольд, И.М. Гельфанд, Д.Н. Зейлигер, В.Ф. Каган, Н.И. Лобачевский, С.П. Новиков, Г.Я. Перельман, А.В. Погорелов, А.Н. Тихонов, П.С. Урысон и др. Но в последние десятилетия уровень геометрического образования и в школе, и в педагогическом вузе значительно понизился.» [4]

Появляется новое затруднение, как правильно преподать геометрический материал и с помощью каких средств, зная, что в современных школах уже активно используются информационные ресурсы.

В настоящее время в каждой современной школе имеются электронные устройства, в том числе особый вид учебника - электронный. Отсюда можно сделать вывод, что перед будущем учителем математики и информатики стоит особая задача: использование электронных учебников в процессе обучения учащихся геометрии, а также различных компьютерных средств динамической геометрии, как 1С: Математический конструктор, GeoGebra, Crocodile и др.

Доказано, что при активном использовании информационных технологий у учащихся увеличивается уровень самостоятельности в деятельности, повышается мотивация к учению, возрастает познавательный интерес, и, за счет наглядности, происходит качественное усвоение нового материала. математика информатика геометрический обучение

По мнению Г.Д. Глейзера: «Школьный учебник и сложившаяся традиция преподавания привели к преставлению о том, что основная цель обучения геометрии - развитие логического мышления у школьников…». Психологами было доказано, что до 80% информации человек принимает через зрение, то есть нельзя опираться только на логическое мышление. [5]

Многие ученые-исследователи утверждают, что обучение геометрии нужно вести иначе. Поэтому решение проблемы взаимодействия алгоритмического и наглядного-образного мышления актуально. Отсюда очевидно, что учитель, создающий собственную методическую систему или технологию, должен опираться на проверенные практикой дидактико- методические закономерности. Технологический подход к любой из практик, безусловно, является необходимым условием высокого и постоянного качества продукции.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии учащихся 7 класса.

Предметом исследования является методика обучения решению задач на построение с использованием математического конструктора.

Цель исследования состоит в обосновании структуры, состава и средств методического обеспечения уроков для повышения уровня познавательной активности обучающихся при решении задач на построение средствами математического конструктора GeoGebra.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1.Рассмотреть основные положения ФГОСООО и ПООП ООО предметной области математика и информатика.

2.Проанализировать возрастные особенности обучающихся 7 классов.

3.Разработать и описать методику решения задач на построение с применением математического конструктора.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В процессе выполнения исследовательской и практической работы основные результаты были апробированы в период педагогической практики в ГБПОУ ТК №21 ШКОЛА ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, г. Москвы.

На защиту выносится:

1.Анализ инструментальных средств математического конструктора для формирования предметных и метапредметных компетенций при обучении геометрии в 7 классе.

2.Методика обучения решению задач на построение с использованием математического конструктора GeoGebra

3.Дидактические материалы, которые составляют два разработанных урока и приложения.

Глава 1. Основные положения ФГОС ООО, направленные на формирование учебных достижений обучающихся, в образовательной области «Математика и информатика»

.1 Цели и задачи ФГОС ООО и ПООП ООО, направленные на формирование учебных достижений обучающихся, в области геометрии

Формирование ИКТ-компетентности обучающихся на уровне основного общего образования.

Разработка стандартов второго поколения является следствием тенденций в развитии общества. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее - ФГОС) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

ФГОС устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

- в личностном направлении:

1)умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2)критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

3)высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

5)креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

6)умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

7)способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

- в метапредметном направлении:

1)первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5)умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

6)необходимость их проверки;

7)умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

8)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

9)умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать

алгоритмы для решения учебных математических проблем;

10) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов:

1)в направлении личностного развития

·развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2)в метапредметном направлении

·формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)в предметном направлении

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к межпредметными интегративным. Такие результаты представляют собой обобщённые способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности. Что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики. Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счёт вариативной составляющей на всём протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания и математического материала, развитие интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. В программе особое внимание уделяется использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике. Для естественно - математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно- следственного и структурно - функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в программе это является основой для целеполагания.

ФГОС ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Формировать у ребёнка, пришедшего в школу, правильную гражданскую активную позицию, учить его думать, творить, искать, делать - именно на эти важные задачи и направлен новый ФГОС.

Программа «Формирования ИКТ - компетентности обучающихся» составлена на основе требований государственного образовательного стандарта основного общего образования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, к структуре основной образовательной программы, к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт основной школы ставит новые задачи, направленные на реформирование Российской системы образования. Одной из отличительных особенностей нового подхода к образованию является ориентация на достижения планируемых результатов. Под планируемыми результатами освоения ПООП ООО понимается система ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу образовательной программы.

Под ИКТ - компетентностью понимается:

1.Использование цифровых технологий в обучении.

2.Использование инструментов коммуникаций и сетей для доступа к информации.

3.Умения работать с информацией: обработка информации, получение и поиск информации, а также ее интерпретация.

4.Умение строить проектную и исследовательскую деятельность с помощью ИКТ.

5.Этика работы в информационно-коммуникационном пространстве (этикет).

В результате изучения всех без исключения предметов на уровне основного общего образования должны формироваться навыки, необходимые для жизни и работы в современном высокотехнологичном обществе.

Программа «Формирование ИКТ компетентности обучающихся» опирается на принцип преемственности: учитывается связь с планируемыми результатами, установленными при освоении обучающимися соответствующего раздела основной образовательной программы основного общего образования.

Таким образом, на уровне основного общего образования, обучающиеся:

·Познакомятся с различными средствами ИКТ, освоят общие безопасные и эргономичные принципы работы с ними; осознают возможности различных средств ИКТ для использования в обучении, развития собственной познавательной деятельности и общей культуры.

· Приобретут навыки обработки и поиска информации при помощи средств ИКТ; научаться вводить различные виды информации в компьютер: текст, звук, изображение, цифровые данные; создавать, редактировать, сохранять и передавать гипермедиа сообщения.

·Приобретут опыт работы с медийными информационными объектами, в которых объединяются текст, наглядно-графические изображения, цифровые данные, неподвижные и движущиеся изображения, звук, ссылки и базы данных, и которые могут передаваться как устно, так и с помощью телекоммуникационных технологий или размещаться в интернете.

·Научаться оценивать потребность в дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; определять возможные источники ее получения; критически относиться к информации и к выбору ее источника. Они научаться планировать, проектировать и моделировать процессы в простых учебных и практических ситуациях.

В результате использования средств и инструментов ИКТ и ИКТ- ресурсов для решения разнообразных учебно-познавательных и учебно- практических задач, охватывающих содержание всех изучаемых предметов, у обучающихся будут сформированы необходимые универсальные учебные действия и специальные учебные умения, что заложит основу успешной учебной деятельности в основной школе.

При освоении личностных действий формируется:

-критическое отношение к информации и избирательности ее восприятия;

-уважение к информации о частной жизни и информационным результатам деятельности других людей;

-основы правовой культуры в области использования информации.

При освоении регулятивных универсальных учеб ных действий формируется:

- оценка условий, алгоритмов и результатов действий, выполняемых в информационной среде;

-использование результатов действия, размещенных в информационной среде, для оценки и коррекции выполненного действия;

-создание цифрового Портфеля достижений учащегося.

Планируемые результаты освоения междисциплинарной программы: «Формирование ИКТ-компетентностей обучающихся» в 7 классе в рамках предметов «Математика», «Информатика»

Обращение с устройствами ИКТ.

Ученик научится:

· Активно и корректно взаимодействовать со всеми пользователями ИС ОО, представлять результаты своей деятельности (проектной, творческой) в ИС ОО:

·Использовать сканеры для воспроизведения графической информации. Ученик получит возможность научиться:

·Выбирать компьютерные инструменты для эффективной презентации учебной информации в виде наглядного, графического, текстового представления;

·Познакомит с устройствами 3Д сканера, возможностями его применения в процессе реализации учебных задач в соответствии с безопасными и эргономичными принципами работы в них.

Создание графических объектов.

Ученик научится:

·Создавать геометрические объекты средствами Excel;

·Использовать статистические данные для построения диаграмм различных видов на разных предметах. Выбирать вид диаграммы в соответствии с поставленной задачей.

Ученик получит возможность научиться:

·Вставлять готовые видеофрагменты и звук в систему слайдов;

·Использовать приемы настройки различных видов анимации в слайдах, создавать анимированные исторические карты;

·Создавать несложные модели в виртуальной среде, познакомиться с возможностями 3Д сканера и его устройством

Коммуникация и социальное взаимодействие. Ученик научится:

·Использовать аудио- и видео-материалы в своих выступлениях для большой аудитории;

·Избирательно относиться к выбору текстового форума для общения в сети, выбирать форум в соответствии со своими учебными интересами и предпочтениями, корректно строить запросы и тексты сообщений в форуме;

·Использовать возможности электронной почты для дистанционного обучения - получать задания, дополнительную информацию по предмету;

·Избирательно относиться к выбору блога, выбирать тематический блог в соответствии со своими учебными интересами и предпочтениями, корректно строить запросы и тексты сообщений в форуме;

·Использовать технологии дистанционного обучения - получение задания по электронной почте. Организация своей деятельности по поиску информации, структурирование полученной информации, своевременная передача информации в виде сообщений;

·Формировать собственное информационное пространство, активно и корректно взаимодействовать со всеми участниками образовательного прочеса с помощью электронной почты.

Ученик получит возможность научиться:

·Активно взаимодействовать в форумах, социальных образовательных сетях: корректно строить запросы, тексты сообщения, комментарии;

·Быть участником группы или сообщества в Интернете;

·Взаимодействовать с участниками образовательного процесса с помощью Интернет.

Поиск и организация хранения информации.

Ученик научится:

·Искать информацию на тематических сайтах: пользоваться картой сайта для поиска необходимой информации;

·Составлять библиографический список книг по определенной теме с помощью нескольких электронных каталогов;

·Самостоятельно составлять небольшие базы данных, используя разную информацию; использовать базы данных в учебной деятельности;

· Создавать системы папок для тематической информации различных видов, заполнять их в процессе учебной деятельности.

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании.

Ученик научится:

·Представлять полученную информацию о социальном, политическом, экономическом объекте изучения с помощью средства визуализации - математической модели;

·Проводить несложные эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях с помощью учителя, создавать модели объектов в виртуальных лабораториях и управлять ими в них.

Ученик получит возможность научиться:

·Вести самостоятельную и индивидуальную исследовательскую деятельность в социальных и естественнонаучных сферах осуществлять визуализацию данных измерений с помощью диаграмм и других средств визуализации;

·Использовать систему визуализации (видеоролики, видеофрагменты, цепочки из автофигур, блок-схем) для представления социальных измерений;

·Составлять развернутый план презентации.

Моделирование, проектирование и управление.

Ученик научится:

·Проектировать, организовывать и представлять свою деятельность с помощью средств визуализации: диаграмм, таблиц, карт, блок-схем на основе инструментов ИКТ;

·Моделировать несложные модели с помощью средств программирования, предложенных учителем;

·Организовывать групповую деятельность с использованием ИКТ (групповые проекты, цифровые портфолио группы учеников и т.д.).

Ученик получит возможность научиться:

·Строить несложные виртуальные и математические модели, используя системы проектирования. [3]

Психологическиеивозрастныеособенностиобучающихся7 классов.

Мышление (англ. thinking) - психический процесс отражения действительности, высшая форма творческой активности человека. Мышление постольку процесс отражения объектов, поскольку оно есть творческое преобразование их субъективных образов в сознании человека, их значения и смысла для разрешения реальных противоречий в обстоятельствах жизнедеятельности людей, для образования ее новых целей, открытия новых средств и планов их достижения, раскрывающих сущность объективных сил природы и общества.

Восприятие (англ. perception) - субъективный образ предмета, явления или процесса, непосредственно воздействующего на анализатор или систему анализаторов (употребляются также термины «образ восприятия», «перцептивный образ»).

Память (англ. memory) - запоминание, сохранение и последующее воспроизведение индивидом его опыта. Физиологической основой П. является образование, сохранение и актуализация временных связей в мозге. Временные связи и их системы образуются при смежном во времени действии раздражителей на органы чувств и при наличии у индивида ориентировки, внимания, интереса к этим раздражителям.

Внимание (англ. attention) - процесс и состояние настройки субъекта на восприятие приоритетной информации и выполнение поставленных задач.

Какой вид деятельности является ведущим в этом возрасте? Бесспорно, обучение лидирует среди всех видов деятельности в 7 классе. В связи с этим, нужно уделять особое внимание организации учебной деятельности, что можно отнести к одной из самых сложных и важных задач.

В учебной деятельности подростка имеются свои трудности и противоречия, но есть и свои преимущества. Последние заключаются в избирательной готовности, в повышенной восприимчивости (сензитивности) к тем или иным сторонам обучения. Внимание произвольно и избирательно, учащиеся могут долго сосредотачиваться на материале, который им интересен. В этом возрасте происходит интеллектуализация восприятия и памяти. Что касается механической памяти, то ее развитие замедляется. Постепенно ребенок переходит к использованию логической, произвольной и опосредованной памяти. Благодаря увеличению объема изучаемой информации, учащиеся перестают заучивать дословно текст, используя неоднократные повторения. Активно осваиваются мнемонические приемы. В случае их сформированности в 5 - 6 классе, они автоматизируются. На первый план выдвигается запоминание понятий, которые связаны с осмысливанием и систематизацией получаемой информации, к которой ученики очень требовательны.

Одним из способов повышения эффективности обучения может быть целенаправленное формирование мотивов обучения. Это связано с потребностями возраста, одна из которых - познавательная. Для подростков большое значение имеет возможность приумножать свои знания, устанавливать причинно-следственные связи, проникать в сущность изучаемых явлений. При этом важен не только процесс, но и способы, формы подачи материала.

Для данного возраста характерна критичность мышления. Улучшается абстрактное мышление. Учащиеся должны овладеть рядом научных понятий, поэтому материал направлен на развитие теоретического, формального, рефлексивного мышления. Что касается теоретического мышления, оно формируется не только во время овладения новыми знаниями в школе.

Центральное место начинает занимать анализ содержания материала, его своеобразие и внутренняя логика. Ученик при решении интеллектуальных задач должен предварительно обдумать ее. В случае, если подросток не умеет решать задачи, требующие использования полученных знаний, говорят о неполноценном усвоении теоретического материала. В процессе и результате усвоения научных понятий создается новое содержание мышления, новые формы интеллектуальной деятельности. Ученик способен понять аргументацию педагога. Однако, если преподносить информацию в готовом, конечном виде, удовлетворять учеников это не будет. Им важно проверить достоверность, убедиться самому в правильности и корректности суждений. По этой причине, именно в этом возрасте часто встречаются проблемные ситуации и дается решение проблемных задач. Основы этого подхода были разработаны отечественными педагогами еще в 60 - 70 годы 20 века. В основе этого метода лежит отсутствие знаний для решения задач и разрешение противоречий. Важен не только познавательный интерес, но и понимание значимости знаний. В связи с этим, полезно давать разнообразные жизненные задачи или примеры.

Необходимо поощрять самостоятельность мышления, высказывание учащимися собственных точек зрения, что стимулирует воображение. Важно менять виды деятельности не только на уроке, но и при выполнении домашних работ, так как разнообразие видов работы повышает внимание и помогает лучше усваивать изучаемый материал.

С точки зрения реорганизации биологических, физиологических, нейрофизиологических систем основное ключевое событие, которое происходит в этом возрасте это - половое созревание. Часто этот возраст называют пубертатным, что означает - период полового созревания, но называть подростковый возраст просто пубертатным периодом неверно, потому что тогда мы обозначаем только биологические аспекты развития. Поэтому если мы примем положения, что подростковый возраст является переходом из мира детства в мир взрослого, то эта характеристика ставит сразу вопрос о том, что же вообще является показателем взрослости и что отделяет мир детства от мира взрослых. Если брать биологическую зрелость, то здесь критерий намного проще, критерием взрослости является - становление репродуктивной функции. Что же такое социальная зрелость, характерная для взрослого человека, которая совершенно отсутствует в детстве и с которой так трудно справляются подростки?

С точки зрения социума, социальная зрелость обозначает - социальную ответственность, социальную самостоятельность, экономическую независимость, способность принимать социальные решения самостоятельно (заключение брака, поступление в ВУЗ, устройство на работу), эти решения человек начинает принимать самостоятельно, становится полноправным гражданином сообщества сочетая в себе ответственность и чувство долга, как член данного сообщества. Понятие социальная зрелость зависит от культуры, от традиций данного сообщества.

Признаками психологической зрелости являются: сознательная регуляция собственного поведения, иерархия мотивов которая упорядочивает человеческую жизнь и делает её подчиненной собственным планам, стремлениям, возможностям. Точный возраст психологической зрелости назвать сложно, так как в целом психологическая зрелость не зависит от него. Встречаются люди, которые в своём преклонном возрасте не знают для чего они нужны, что они делают, для них мотивацией является начало нового дня, они не могут сформулировать цели, планы, свою деятельность.

Подростковый возраст - «маргинальный» переход от детства к взрослости, то есть он уже не в границах детства, но и еще не в границах взрослости. Это так же переходный возраст, охватывающий довольно длительный промежуток времени с 10-11 лет и заканчивающийся по различным критериям в 20-24 года, как переходный возраст.

Границы этого периода достаточно размыты, началом принято считать момент полового созревания. Половое созревание ведёт к изменению гормонального фона, в свою очередь приводит к неустойчивости в эмоциях.

Дети становятся вспыльчивыми, раздражительными, стараются заявить о себе. Происходит становление личности, осознание кто я есть, формируется оценочное отношение к себе. Период, когда мышление от образного и словесно- логического переходит к абстрактному. Высший вид мыслительного процесса и абстрактное мышление позволяет подростку понимать музыку, начинаются пристрастия к музыкальным увлечениям, так как это один из самых абстрактных видов искусств. Характеристикой данного возраста является изменение отношений с родителями, авторитет родителей ослабевает и ведущим видом деятельности является общение со сверстниками. Важнейшим аспектом является выстраивание межличностных контактов с такими же детьми. Взрослые на этом фоне проигрывают, родители, учителя с их авторитетами и установками отходят на второй план. Доверительные отношения являются гарантом того, что подросток может более конструктивно пройти этот период, чтоб сформировать взрослую позицию.

В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения. Достигнутая степень развития мышления младшего школьника позволяет в подростковом возрасте приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний у подростков требуют опоры на способность самостоятельно мыслить, сравнивать, делать выводы и обобщения. С переходом к подростковому возрасту существенно изменяются, обогащают как отвлеченно обобщающие, так и образные компоненты мыслительной деятельности (в частности, развивается способность к конкретизации, иллюстрированию, раскрытию содержание понятия в конкретных образах и представлениях). Но общее направление развития мышления происходит в плане постепенного перехода от преобладания наглядно- образного мышления (у младших школьников) к преобладанию отвлеченного мышления в понятиях (у старших подростков).

Многие учебные предметы нравятся подросткам потому, что они отвечают его потребностям не только много знать, но и уметь, быть культурным, всесторонне развитым человеком. Надо поддерживать убеждение подростков в том, что только образованный человек может быть по-настоящему полезным членом общества. Убеждения и интересы, сливаясь воедино, создают у подростков повышенный эмоциональный тонус и определяют их отношение к учению. Если же подросток не видит жизненного значения знаний, то у него могут сформироваться негативные убеждения и отрицательное отношение к существующим учебным предметам. Существенное значение при отрицательном отношении подростков к учению имеет осознание и переживание ими неуспеха в овладении теми или иными учебными предметами. Неуспех, как правило, вызывает у подростков бурные, отрицательные эмоции и нежелание выполнять трудное закрепляется отрицательное отношение к предмету.

Наоборот, благоприятной ситуацией учения для подростков является ситуация успеха, которая обеспечивает им эмоциональное благополучие.

В подростковом возрасте активно совершенствуется самоконтроль деятельности, являясь в начале контролем по результату или заданному образу, а затем - процессуальным контролем, т. е. способностью выбирать и избирательно контролировать любой момент или шаг в деятельности. Особую линию в речевом развитии образует та, которая связана с соединением и взаимопроникновением мышления и речи.

В учении формируется общие интеллектуальные способности, особенно понятное теоретическое мышление. Это происходит за счет усвоения понятий, совершенствования пользоваться ими, рассуждать создает хорошую базу для последующего развития умений и навыков в тех видах деятельности, где эти знания практически необходимы.

В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся, включающие умения вступать в контакт с незнакомыми людьми, добиваться их расположения и взаимопонимания, достигать поставленных целей. В труде идет активный процесс становление тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей. [8]

Глава 2. Методика обучения решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора GeoGebra

.1 Цели, содержание и планируемые достижения обучения решению задач на геометрические построения в 7 классе и методика их реализации

Культура решения задач на построения в современной школе просто утрачена. Задачи на построение лучше всего показывают логику и красоту геометрии. Значительная часть школьников и, к сожалению, значительная часть учителей уже потеряли ориентир и просто не понимают, что значит решить задачу на построение. Все потому, что в современных учебниках геометрии, в разных, полностью идёт смешение. Там не отделяются друг от друга стандартные построения циркулем и линейкой, задачи на построение, методы их решения.

Задачи на построение в некотором роде традиция, в которой используются только два инструмента и надо построить определенный геометрический объект, с помощью только циркуля и линейки, причем линейка односторонняя, без делений.

Что же такое решение задач? Если учитель даёт школьнику, которого еще не учил задачу на построение и учащийся действительно понимает, что нужно выполнить в этой задаче, то как правило он начинает описывать, как руками проделать какие-нибудь построения, которые должны привести к результату. Решение задачи на построение - это алгоритм, который описывается не в виде маленьких построений, а в виде последовательности, достаточно крупных блоков, уже известных построений.

Основной принцип математики состоит в том, что, решая задачу, мы сводим её к ранее известной, уже решенной задаче. Поэтому, когда человек начинает решение какой-либо сложной задачи, описывая свои построения, то в течение этого описания теряется смысл задачи, другое дело, когда человек работает с блоками. Поэтому прежде всего надо выделить какие построения циркулем и линейкой надо считать стандартными. Это - не задачи на построение, это то, что мы умеем делать циркулем и линейкой. Какие же построение надо считать стандартными? Давайте выделим стандартные построения, которые можно делать циркулем и линейкой. Итак, мы умеем через любые две точки проводить прямую, это и будем считать первым стандартным построением. Аналогично, раз мы говорим о линейке и о циркуле, имея точку, которую мы будем считать центром и какую-нибудь еще точку, мы умеем проводить окружность с данным центром и данным радиусом, вот второе стандартное построение. Далее мы умеем откладывать на любой прямой отрезок, равный данному, то есть если у нас есть прямая, то мы можем от любой точки отложить отрезок равный заданному отрезку. Если соответственно мы умеем откладывать отрезок равный данному, то логично взять следующим построением, стандартным, построение угла равного заданному и это не будет являться задачей. Следующим пунктом, разумно взять построение середины отрезка, оно же и есть построение серединного перпендикуляра, это также стандартное построение. Ясно, что если мы отрезок делим пополам, то и угол мы тоже можем делить пополам, тогда следующим построением в нашем списке будем считать построение биссектрисы угла. В качестве последнего мы будем считать построение перпендикуляра к прямой.

Это набор стандартных построений, который просто демонстрирует нам возможности наших инструментов, циркуля и линейки.

Что мы умеем на основе этих построений, какие первые задачи решаем?

Построение треугольника по основным элементам, отсюда, как частный случай, если мы умеем строить по трём элементам произвольные треугольники, значит мы умеем строить по двум каким-либо элементам прямоугольные и равнобедренные треугольники. То есть у нас возникает целый класс простейших задач, которые мы с помощью стандартных построений реализуем. С методической точки зрения, если мы хотим, чтобы ученики начинали понимать на каком-то этапе задачи на построение, разумно давать наши стандартные построения в 6 классе, в геометрическом материале в курсе математики. Далее мы сможем в 7 классе с учащимися повторить этот материал, и тогда наш строительный фундамент уже будет заложен.

По ходу изучения геометрии можно пополнять список стандартных построений и простейших задач и пользоваться ими, как готовыми.

И только тогда, когда у нас готовы стандартные построения, готовы простейшие задачи мы можем говорить о задачах на построение. Обучение начинают с того, что сообщают детям о четырех важных этапах, таких как анализ, построение, доказательство и исследование. И когда учащийся слышит слово анализ, то не всегда понимает, о чем идет речь. Об это надо говорить учащимся гораздо позже, например, в 9 классе.

Учитывая возрастные особенности школьников, представляется возможным успешно развивать алгоритмическое мышление и творческие способности в процессе решения задач на построение.

По своей постановке задачи на построение объективно призваны развивать способность к формированию алгоритмического мышления.

Углубленное изучение элементов геометрии позволяет сформировать у учащихся представление о методах решения различных задач на построение, предусматривая знакомство с простейшими и основными методами построения. Так как задачи на построение весьма древние, математические задачи, то возможно они не нуждаются в потребности быть изложенными. Но с помощью современных технических и информационных устройств решить задачу на построение можно с идеальной точностью и легкостью. [1] Данная тема содержится в образовательном стандарте в 7 классе.

Цель уроков - повышение познавательной активности обучающихся при решении задач на построение средствами математического конструктора GeoGebra.

2.2 Состав и структура пользовательского интерфейса

Использование средств ИКТ и ЭОР на уроках математики и информатики является важнейшим компонентом в математическом образовании, порожденным информационными и коммуникационными технологиями.

Рассмотрим важнейшие изменения:

·результаты образования будут использованы в мире, насыщенном ИКТ, потребность в тех или иных результатах образования радикально изменилась;

·предметное содержание образования будет включать все больше элементов прикладной математики, информатики, «компьютерной математики» (в том числе - созданных для описания и исследования процессов мышления, коммуникации, деятельности человека);

·математическая (как и вся образовательная) деятельность будет во все большой степени идти в (цифровой, электронной) информационной среде, обеспечивающей взаимодействие участников образовательного процесса, доступ к информационным источникам, фиксацию хода и результатов образовательного процесса, возможность их автоматизированного анализа и внешнего наблюдения;

·математическая компетентность будет формироваться в ИКТ-средах и с применением ИКТ-инструментов.

Приоритеты математического образования - это развитие способностей к:

1.логическому мышлению, коммуникации и взаимодействию на широком математическом материале (от геометрии до программирования);

2. реальной математике: математическому моделированию (построению модели и интерпретации результатов), применению математики, в том числе, с использованием ИКТ;

3.поиску решений новых задач, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.

Особое внимание именно к самостоятельному решению задач, в том числе - новых, находящихся на границе возможностей ученика, было и остается важной чертой отечественного математического образования.

Данные положения позволяют сформулировать основные положения концепции эффективного использования средств ИКТ и ЭОР на уроках математики и информатики:

·самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

·планировать пути достижения целей и устанавливать целевые приоритеты при решении задач;

·моделировать предметно-ориентированные среду с использованием визуального объектного инструментария математического конструктора при решении учебных и учебно-познавательных задач;

·формирование межпредметного взаимодействия математики и информатики на основе использования знаково-символьной и знаково- образны понятийных систем;

·формирование умений по созданию, редактированию и оформлению математических текстов с использованием специализированных компьютерных средств и редакторов;

·принимать решения в проблемной ситуации и уметь самостоятельно контролировать и управлять ими в ходе решения задачи;

· адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнении как в конце действия, так и по ходу его реализации;

·создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

·создавать диаграммы различных видов (алгоритмические, концептуальные, классификационные, организационные, родства и др.) в соответствии с решаемыми задачи;

·формирование ИКТ-компетентности учителей и обучаемых;

·повышение результативности в освоении содержания разделов: Математика. Геометрия.

Функциональные возможности GeoGebra по конструированию геометрических объектов

После запуска математического конструктора GG, появится следующее окно:

Рисунок 1. Графический вид полотна

При помощи инструментов геометрии, представленных в панели инструментов вы сможете создавать геометрические построения на графическом виде полотна (Рис.1) с помощью мыши. В то же время соответствующие координаты и уравнения, которые отображаются в алгебраическом представлении. Так же есть возможность ввести алгебраические данные, команды и функции в строке ввода с помощью клавиатуры. Алгебраическое числовое представление показано в представлении Алгебры, в то время как графический вид всех объектов выведен на экран в графическом виде. В GG алгебра и геометрия связаны очень тесно друг с другом.

Пользовательский интерфейс GG может быть адаптирован к работе как учащихся средней школы, так студентов и учителей.

GG так же открывает вид электронной таблицы, виды компьютерной алгебры, а также графический вид. При помощи меню Вид эти различные способы работы могут быть показаны или скрыты. Для быстрого доступа к нескольким заданным конфигурациям интерфейса можно воспользоваться возможностями боковой панели, нажав на панели справа от графического вида.

Рассмотрим инструменты, которые понадобятся на панели инструментов для изучения геометрии, в частности для построения задач, а также понятийный аппарат.

В GG можно разделить инструменты на планиметрические и стереометрические.

Одним из главных пунктов, является возможность перемещения чертежа, GG даёт такую возможность, инструментов перемещения присутствует два:

-перемещать.

Главным понятием в геометрии является понятие такой фигуры, как «точка». Смирнов В.А., Смирнова И.М. в пособии «Наглядная геометрия» дают следующее определение: «Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь. Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п. Чем острее карандаш, тем лучше это изображение. Однако изображение точки только приближенное, потому что точка, нарисованная карандашом, всегда имеет хоть и очень маленькие, но ненулевые размеры, а геометрическая точка размеров не имеет.». Инструментами построения точек в GG являются следующие:

-точка;

-точка на объекте;

-прикрепить/снять точку;

-пересечение;

-середина/центр.

Следующими важнейшими понятиями в геометрии считаются «прямая», «отрезок», «луч». «Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.

«Длина без ширины» определял прямую Евклид. Лучом, или полупрямой, называется часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от неё по одну сторону. Отрезком называется часть прямой, состоящая из двух данных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сами данные точки называются концами отрезка.»

Инструменты прямых и отрезков:

-прямая;

-отрезок;

-отрезок с фиксированной длиной;

-луч;

- ломаная;

-вектор;

-отложить вектор.

Тут же инструменты построения прямых:

-перпендикулярная прямая;

-параллельная прямая;

-срединный перпендикуляр;

-биссектриса угла;

-касательная;

«Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, удалённых от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется центром окружности, а данное расстояние - радиусом окружности.»

Инструменты построения окружностей:

-окружность по центру и точке;

-окружность по центру и радиусу;

-окружность по трём точкам;

-дуга по центру и двум точкам;

-дуга по трём точкам.

В геометрии нельзя обойтись без инструментов измерения, поэтому следующим понятием будет понятие «угол». «Фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченных этими лучами, называется углом.»

Инструменты измерения GG:

-угол;

-угол заданной величины;

- расстояние/длина;

Так же GG предоставляет инструменты изображений, а также служебные инструменты:

-текст;

-изображения;

-карандаш;

-фигура от рук;

-увеличить;

-уменьшить;

-показать/скрыть объект;

-показать/скрыть обозначение;

-копировать стиль;

-удалить.

Данный конструктор позволяет работать, как самостоятельно, так и группой, благодаря простому интерфейсу и доступности. [6]

Задачи на геометрические построения на плоскости развивают логическое мышление, сообразительность, творчество, смекалку. Для поиска их решения часто необходимо использовать все известные сведения из геометрии, анализировать данные задачи, проводить исследование полученного результата. Без знаний геометрии нет смысла пытаться решить задачу. Часто умение решать задачи на построение является показателем геометрического развития учащихся.

Процесс решения задачи на построение очень многообразен. Задачи на построение обладают ценными образовательными, развивающими, воспитывающими функциями.

Изучая геометрию при помощи GG важно знать основные понятия изучаемого предмета, точно знать, чего Вы хотите добиться, пользуясь этим конструктором. Программа оснащена большими возможностями в работе с геометрией и алгеброй, поэтому носит название именно математического конструктора.

.3 Методика и организация учебной деятельности при обучении решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора GeoGebra на примере уроков

Задачи на построение - очень наглядная тема, которую ученик должен и посмотреть, и «потрогать». Математический конструктор является вещью интерактивной, но не везде есть возможность, иметь персональный компьютер на каждого учащегося. Поэтому с данной точки зрения, думаю, стоит рассмотреть несколько различных вариантов проведения уроков с использованием математического конструктора.

При прохождении данной темы, на несколько уроков такие инструменты, как циркуль и линейка, становятся лучшими друзьям для учеников. Конечно многие учителя сталкиваются с проблемой, что ученик не умеет пользоваться циркулем, а может даже и линейкой. Бывает это из-за разных причин, плохо развита моторика рук, ребенок болел при изучении данного инструмента и другое. И здесь нам придёт на помощь математической конструктор, даже не зная, как пользоваться данными инструментами, с помощью компьютера ребенок быстро освоит тему и данную программу, и ему понравится работать в ней.

Первым делом, надо рассмотреть обычный кабинет, предназначенный для изучения математики, оснащенный лишь персональным компьютером для учителя и интерактивной доской с проектором. Каждый ученик должен иметь при себе: учебник, тетрадь, дневник, карандаш, линейку (без делений), циркуль. [7]

Урок № 1

Тема урока: Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.

Цели урока:

образовательные:

·дать представление о стандартных построениях с использованием циркуля и линейки без делений;

·обучить созданию математических моделей.

развивающие:

·развитие навыков умственного труда: алгоритма деятельности, решение проблемной задачи, развитие алгоритмического, логического, творческого мышления;

·формирование навыков исследовательской, творческой деятельности при решении задач на построение.

воспитательные:

·воспитывать ответственное отношение к труду

·воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Тип урока: урок открытие нового знания, урок моделирования способов решения проблемных задач.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С. и др.

Структура:

1)Организационный этап

3)Актуализация знаний

4)Открытие нового знания, усвоение и закрепление новых знаний

5)Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

1.Организационный этап

Таблица 1

Деятельность учителяДеятельность ученикаДобрый день, ребята! Посмотрите друг на друга и улыбнитесь! Желаю Вам хорошей и продуктивной работы! [отмечает присутствующих, проверяет готовность учащихся к уроку]Здороваются с учителем.

2.Актуализация знаний

Рисунок 2

3.Открытие нового знания, усвоение и закрепление новых знаний

Рисунок 3

Построить прямую по двум данным точкам А и В.

·выбираем объект «Точка» на панели объектов

·отмечаем на полотне две точки А и В

· выбираем объект «Прямая» на панели объектов

·проводим прямую через данные точки (указав эти точки)

В тетрадях:

·отмечаем две точки, в тетради

·проводим прямую с помощью линейки и карандаша.

Построить окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. (Рис. 5)

·выбираем объект «Точка» на панели объектов (она будет являться центром)

·отмечаем точку на полотне

·выбираем объект «Отрезок с фиксированной длиной» на панели объектов

·строим отрезок (указав один из концов отрезка и задав длину)

·выбираем объект «Окружность по центру и радиусу»

·строим окружность указав центр окружности и задав величину радиуса (для этого можно указать название отрезка)

Рисунок 4. Построение 1

В тетрадях:

·чертим отрезок (любой длины) при помощи линейки и карандаша

· отмечаем в тетради точку (центр окружности)

·берём раствор циркуля равный данному отрезку

·строим окружность с центром в данной точке

Дана прямая, с помощью циркуля и линейки отложить на прямой отрезок равный данному.

·выбираем объект «Прямая» на панели объектов

·строим прямую (указав две точки на полотне)

·выбираем объект «Отрезок» на панели объектов

·строим отрезок (указав концы отрезка на полотне)

·выбираем объект «Окружность по центру и радиусу»

·строим окружность (указав центр [любая точка на прямой] и задав радиус окружности для этого указываем название отрезка)

Рисунок 5. Построение 2

В тетрадях:

·чертим прямую и отмечаем на ней точку, и чертим отрезок (любой длины)

·берем раствор циркуля равный данному отрезку

·строим окружность на прямой с центром в отмеченной точке

·отрезок соединяющий центр данной окружности с любой из точек пересечения окружности с прямой, даст данный отрезок

Отложить от данного луча угол, равный данному. (Рис. 5)

·выбираем объект «Угол» на панели объектов

·строим угол (указав на полотне три точки), достраиваем угол с помощью объекта «Отрезок»

·выбираем объект «Луч» на панели объектов

·строим луч (указав начало луча и точку, принадлежащую лучу)

·выбираем объект «Окружность по центру и точке»

Рисунок 6. Построение 3

·строим окружность1 (указав центр окружности и точку на ней [за центр окружности возьмем вершину угла, а вторую точку отметим на одной

·выбираем объект «Пересечение» на панели объектов

·отмечаем точку пересечения окружности с второй стороной угла

·выбираем объект «Отрезок» на панели объектов

·строим отрезок* взяв за концы отрезка точки пересечения окружности с сторонами угла

·выбираем объект «Окружность по центру и радиусу» на панели объектов

·строим окружность2 (указав центром начало луча и радиус окружности равный радиусу окружности1)

·строим окружность3 (указав центром точку пересечения окружности2 с лучом, радиусом равным отрезку*

·выбираем объект «Пересечение» на панели объектов

·отмечаем одну из точек пересечения окружности2 с окружностью3 В тетрадях:

·чертим луч и произвольный угол

·проводим окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла (окружность пересечет стороны угла в двух точках, которые образуют отрезок (*))

·далее, проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча (окружность пересечёт луч в точке (**))

·строим окружность с центром в точке (**) и радиусом равным отрезку (*)

·окружности пересекутся в двух точках, мы получим искомый угол Действительно, если мы будем рассматривать треугольники, в которых

содержаться наши углы, то они будут равны по трём сторонам.

Рис.5 Построение 4

Далее пункты построения будут рассматриваться подробно, в том случае если объект еще не использовался.

Построение середины данного отрезка. (Рис 6.)

·построим две окружности с радиусами равными данному отрезку, с центрами являющимися концами данного отрезка

·отметим точки пересечения данных окружностей

·проведем прямую через точки пересечения окружностей

·отметим точку пересечения прямой с отрезком (она и будет являться серединой отрезка)

В тетрадях:

·чертим отрезок

·строим две окружностис радиусамиравными данному отрезку, центры этих окружностей концы отрезка

·проводим прямую, через точки пересечения данных окружностей (точка пересечения данной прямой с отрезком и будет являться серединой)

Рис.6 Построение 5

Построение биссектрисы угла. (Рис.7)

·строим угол

·строим окружность1 произвольного радиуса, с центром в вершине угла

·отмечаем точки пересечения окружности с сторонами

·строим отрезок, с концами в точках пересечения окружностис сторонами

·строим окружность2 и окружность3 с радиусами равными отрезку и вершинами являющимися концами данного отрезка

·отмечаем точки пересечения окружности2 с окружностью3

·проводим луч, выходящий из вершины угла и проходящий через точки пересечения (он будет являться биссектрисой)

В тетрадях:

·начертим произвольный угол

·построим произвольную окружность с центром в вершине данного угла (окружность пересечет стороны угла в двух точках, которые образуют отрезок (*))

· проведем две окружности радиусом, равным данному отрезку (*) и с центрами в концах этого отрезка (*) (они пересекутся в двух точках, одна их точек будет лежать внутри угла)

·проведём прямую (она и будет являться биссектрисой)

Рис.7 Построение 6

Построение перпендикулярных прямых. (Рис. 8)

·проводим прямую и отмечаем на ней точку

·строим на прямой два равных отрезка с началом в данной точке (по разные стороны от неё)

·построим окружность1 и окружность 2 с радиусом равном сумме наших отрезков и вершинами в концах отрезков

В тетрадях:

·чертим прямую и отмечаем на ней точку

·отложим два равных отрезка от этой точки (по разные от нее стороны)

·построим две окружности с центрами в концах отрезков и радиусом равным сумме этих отрезков (они пересекутся в двух точках)

·проведем прямую через эти точки и изначальную точку (они образовали прямой угол)

Рис.8 Построение 7

Итак, мы вспомнили основные, стандартные построения. Мы будем ими пользоваться в дальнейшем.

4.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

5.Рефлексия (подведение итогов занятий)

Содержит самостоятельную работу, в которой ученик при помощи циркуля и линейки выполняет построения. Пример задания (Рис.9): Проведите все возможные прямые по данным точкам.

Рис.9

Следующий урок проводится в кабинете информатики. Каждый ученик имеет персональный компьютер, так же, как и учитель, в данном случае интерактивная доска также служит средством демонстрации, при этом дети параллельно и самостоятельно работают в математическом конструкторе GeoGebra.

Урок № 2 Тема: Решение задач на построение Цель:

1)научиться решать задачи на построение при помощи математического конструктора GeoGebra

2)закрепить пройденный материал

Тип урока: закрепление знаний и формирование ЗУН

Оборудование: интерактивная доска, проектор, персональный компьютер на каждого ученика и учителя, учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С. и др.

Структура:

1)Организационный этап

2)Постановка цели и задач

3)Открытие нового знания, усвоение и закрепление новых знаний

4)Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

5)Рефлексия (подведение итогов занятия)

1.Организационный этап

Рис. 10

Но решать задачи мы будем очень интересным способом с помощью компьютера. Спросите, как? Нам на помощь придет математический конструктор, который сделает практически все построения за вас, но ему тоже понадобится помощь, именно ваша! У каждого из Вас на рабочем столе программа GeoGebra, пожалуйста откройте ее!

2.Актуализация знаний

Рис. 11

Данные задания состоят в следующем. Ученику предлагается достроить уже начатое именно, стандартное построение, то что он доказывал дома, и то что строил с помощью циркуля и линейки. В данном случае он пробует это в программе, в файле, вот как он выглядит (Рис.12).

Рис.12

При этом каждому ученику, предлагается подсказка, в случае, если он не справится. В GG можно скрывать объект, что и сделано в данных заданиях, то есть ребенок в любой момент можно открыть «Панель объектов» (Рис.13) и посмотреть, какой же шаг он должен был выполнить.

Рис.13

Как он это поймет? В GG все довольно просто, тот объект, который не отмечен синим кружочком значит и «спрятан».

Рис.14

3. Усвоение и закрепление новых знаний

Рис. 15

На каждой карточке записана задача, что дано, и то что нужно построить.

Первые две задачи решаются фронтально, всем классом обсуждаются и выполняются. Третья задача для самостоятельного выполнения, на оценку. Учащиеся сохраняют все три файла в своей папке, после чего отсылают данную папку учителю на проверку (то есть на уроке учитель не проверяет решение третьей самостоятельной задачи).

Задача. Построить треугольник по трём сторонам.

Таблица 2

Дано: три отрезка, равные сторонам искомого треугольника AB, CD, EF Построить: треугольник по заданным даннымПостроение: Строим прямую Выбираем точку на прямой и откладываем от неё отрезок равный одному из данных (отмечаем концы отрезка) Строим окружность1 с центром в одном из концов отрезка и радиусом равным второму из данных отрезков Строим окружность2 с центром в другом конце отрезка и радиусом равным третьему из данных отрезков Отмечаем точку пересечения окружностей 1 и 2 (она является третьей вершиной искомого треугольника) Достраиваем треугольник с помощью объекта «Отрезок»

Рис. 15

Итак, следующая задача решается при помощи «Метода вспомогательного треугольника». Суть данного метода состоит в то что мы должны свести данную задачу к ранее уже известной, решенной задаче на построение треугольника по основным элементам. Очень важно, чтобы научиться решать задачи на построение, и другие геометрические задачи осознать, что задачу надо решать с конца. Подумать о том, к чему мы должны прийти в конце и что же для этого требуется. Тогда учащийся сам, не замечая того, проведет анализ данной задачи.

Рассмотрим такую задачу: «Построить остроугольный равнобедренный треугольник по боковой стороне и проведенной к ней высоте». Нам даны не только основные элементы, но и вспомогательные (высоты, медианы, биссектрисы, периметри т.д.) в данном случае высота. На этом этапе никаких записей от детей требовать не надо, главное сказать формулировку задачи и начертить рисунок.

Им надо объяснить, что мы хотим получить треугольник по этим данным. Наша задача увидеть, а какой треугольник на чертеже мы уже умеем строить? И важный момент дети должны проговорить алгоритм.

Рассмотрим эту задачу более подробно.

Итак, наша задача построить остроугольный равнобедренный треугольник по боковой стороне и проведенной к ней высоте. Рассмотрим рисунок, к которому в итоге мы должны будем прийти. Метод вспомогательного треугольника предполагает, что мы должны увидеть и свести задачу к построению уже раннее решенной задачи. Очевидно, что по гипотенузе и катету мы можем построить треугольник. А далее нам остаётся достроить треугольник до искомого, для этого нужно обратить внимание на то, что искомый треугольник равнобедренный. Следовательно, останется продлить сторону, чтобы она равнялась другой стороне и соединить концы сторон для получения третьей стороны треугольника. Задача сводится к ранее решенной задаче: построение треугольника по гипотенузе и катету, и достроению его до искомого треугольника.

Построение:

Для начала мы должны построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

Пусть QR и TN данные отрезки. QR > TN - так как является гипотенузой (Рис. 17)).

Рис.17

Мы должны построить прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной отрезку QR и катетом, равным отрезку TN

·Строим прямую (a)

·Отмечаем на прямой точку (А) (Рис. 18)

Рис.18

·Откладываем отрезок (AB), равный (TN)(Рис. 19)

Рис.19

·Проводим прямую (b), перпендикулярную к (AB) через точку A (Рис.20)

Рис.20

·Строим окружность радиуса (QR) с центром (B) (Рис.21)

Рис.21

Так как BA=TN <QR, то расстояние от точки B до прямой меньше (b) меньше радиуса этой окружности, поэтому прямая (b) и построенная окружность пересекаются.

·Отмечаем одну из точек пересечения окружности с прямой (b) - С (Рис. 22)

Рис.22

·Достраиваем треугольник с помощью отрезков

Рис.23

Мы построили прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе, нам осталось достроить треугольник до искомого. Какой же треугольник мы должны получить? Конечно, равнобедренный.

Строим окружность радиуса (CB) (Рис. 24)

Рис. 24

·Отмечаем точку (D) пересечения окружности с прямой (b)(Рис. 25)

Рис. 25

·Достраиваем треугольник с помощью отрезков

Рис. 26

У программы или как мы его называем математического конструктора GG есть две версии офлайн и онлайн, конечно лучше каждому учащемуся дома установить эту программу на свой компьютер, так как она даёт больше возможностей. Поэтому обратная связь и организована с детьми посредствами почты, чтобы учитель мог проверять файлы GG.

Заключение

Были решены следующие задачи:

Рассмотрены и проанализированы основные положения ФГОС ООО и ПОП ООО предметной области математика и информатика. В основной школе и государственном стандарте общие учебные умения, навыки и способы предполагают повышенное внимание для развития математического образования. Важно опираться на каждый компонент, который помогает достигнуть повышенных результатов учебной деятельности.

Проанализированы возрастные особенности учащихся 7 класса. Рассмотрены такие понятия как мышление, внимание, восприятие, память. Выявлен ведущий вид деятельности в данном возрасте. Сделаны выводы о самом надежном способе повышения эффективности обучения. Рассмотрены особенности возраста со стороны биологических и физиологических систем.

В данном возрасте происходят существенные сдвиги в развитии, и достигнутая степень развития позволяет систематично изучать основы, сравнивать, делать выводы и обобщения.

Описана методика обучения решению задач на построение в 7 классе при помощи математического конструктора GeoGebra. Разработаны и апробированы уроки и дидактические материалы для реализации данной методики.

Список литературы

1.Блинков А.Д. Геометрические задачи на построение / Блинков А.Д., Блинков Ю.А.// 2-е изд., стер. - М.: 2012 - 152 с.

2.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования

3.Примерная основная образовательная программа основного общего образования

4.Кузьмин С.Г., Далингер В.А. Геометрическое образование в российской школе

5.Шеховцева Д.Н. Использование компьютерных технологий для визуализации математического знания

6.Смирнов В.А Наглядная геометрия / Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В.// - М.: МЦНМО, 2013. - 272 с.

7.Жданов С.А. Концепция эффективного использования средств ИКТ и ЭОР на уроках математики и информатики, [электронный ресурс]: Материалы для ВКР (С.А. Жданов).

8.Шаповаленко И.В. Возрастная психология (Психология развития и возрастная психология) / Шаповаленко И.В.// -М.: Гардарики, 2005. - 349 с.