Решение многокритериальных задач с помощью метода аналитической иерархии
КУРСОВАЯ
РАБОТА
ПО
Теории принятия решений
ТЕМА:
Решение многокритериальных задач с помощью метода аналитической иерархии
Введение
Каждый день мы сталкиваемся с выбором. Надеть
джинсы или брюки, что съесть на завтрак и т.д. Мы принимаем решение исходя из
того, что нам нравится, что мы хотим на данный момент, спустя некоторое время
наши критерии могут измениться, и мы выберем другую альтернативу. В более
трудных ситуациях, сразу сделать выбор не получается, тогда нам приходиться
сравнивать альтернативы по некоторым критериям и выбирать наилучшую из них. В
этом, собственно, и заключается задача метода аналитической иерархии - выбрать
наилучшую альтернативу. В данной работе будет представлена программа,
позволяющая выбрать автомобиль с помощью метода аналитической иерархии.
Постановка задачи
Целью выполнения курсовой работы является
освоение метода аналитической иерархии на примере задачи о выборе автомобиля.
Исходные данные:
альтернатив.
критериев оценки альтернатив.
Общая цель решения задачи.
Модельные представления
При запуске программы открывается основная
форма, с элементами которой будет производиться работа. На форме пользователю
предлагается выбрать интересующие его автомобили (поставить галочки напротив
модели), а также определить веса критериев, по которым будет осуществляться
выбор подходящего вам автомобиля.
После ознакомления с программой, указания
интересующих автомобилей и весов критериев, нужно нажать на кнопку «Подобрать
авто». Появиться окошечко с названием подходящим вашим критериям автомобилем.
При завершении работы с программой необходимо нажать кнопку «Выход».
Ожидаемый результат
Программа должна иметь удобный и понятный
интерфейс, во многом упрощающий работу пользователя, пояснение по работе с
программой, а также подобранный автомобиль должен соответствовать заданным
критериям.
Теоретическая часть
Подход аналитической иерархии (Analytic
Hierarchy Process - AHP) широко известен в наше время. Мы можем найти в разных
источниках (журналах, интернете) оживленные дискуссии между противниками и
сторонниками этого подходя.
В случае небольшого числа заданных альтернатив
представляется разумным направить усилия ЛПР на сравнение только данных
альтернатив. Именно такая идея лежит в основе метода AHP.
Этот подход состоит из совокупности этапов.
На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения
элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи
специальной таблицы.
Вычисляются коэффициенты важности для элементов
каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
Подсчитывается количественный индикатор качества
каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.
Рассмотрим эти этапы подробнее.
Структуризация
Попарные сравнения
При попарных сравнениях в распоряжении ЛПР
дается шкала словесных определений уровня важности (равная важность, умеренное
превосходство, значительное превосходство), причем каждому определению ставится
в соответствие число.
При сравнении элементов, принадлежащих одному
уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, использую одно из приведенных
определений. Создается матрица сравнений, в которую заносится соответствующее
число.
На нижнем уровне иерархической схемы
сравниваются заданные альтернативы по каждому критерию отдельно. Эти сравнения
приводятся в таблицах.
Вычисление коэффициентов важности
Матрица сравнений и таблицы сравнений по каждому
критерию позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов
иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а
затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень n-ой
степени (n - размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой
строки.
Так по матрице сравнений для всех критериев
определяются коэффициенты важности критериев. В предпоследнем столбце таблицы
приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: 
,
,…,
,
где 
-
вес i-го критерия.
Таким же способом можно рассчитать важность
альтернатив по каждому критерию.
Определение наилучшей альтернативы
Синтез полученных коэффициентов важности
осуществляется по формуле
где 
-
показатель качества j-ой альтернативы; -
вес i-го критерия; 
- важность j-ой
альтернативы по i-му критерию. Полученные показатели качества сравниваются,
и из них выбирается с наибольшим
значением это и будет наилучшая альтернатива.
Практическая часть
аналитический иерархия программный
выбор
Описание интерфейса программы
При запуске программы появляется основная форма
(Рис.1). На форме имеется меню с кнопками «Справка» и «Выход». В справке мы
можем выбрать «Критерии» и «Помощь». При нажатии на «Критерии» появится
MessageBox с пояснением критериев, которым пользователь присваивает веса. В
«помощи» содержится необходимая информация о том, как работать в данной
программе.
Также на форме имеются 10-ть чекбоксов
(checkBox) - это список альтернатив (в нашем случае автомобилей). Пользователь
отмечает галочкой, какие автомобили он хотел бы сравнить и подобрать лучший по
критериям. Также есть кнопочка «Отметить все», при нажатии на которую
отмечаются все автомобили. Критерии находятся в левой части формы, в
соответствующие текстбоксы (textBox) пользователь записывает веса критериев.
Когда распределены веса и отмечены автомобили
следует нажать на кнопку «Подобрать авто». Программа подсчитает необходимые
значения и выдаст сообщение, какой автомобиль больше подходит заданным
критериям (Рис.2). Чтобы убедиться в том, что программа работает корректно,
подберём автомобиль ещё раз, но уже для других критериев (Рис.3).
Как определялись веса альтернатив по одному
критерию представлено на Рис.4 и Рис.5.
Рис.1.Основная форма
Рис.2. Подборка автомобиля
Рис.3. Подборка автомобиля
Рис.4. Веса по критерию C1 (Цена)
Рис.5. Веса по критерию C4 (Объём багажника)
Описание результатов
Созданная программа позволяет пользователю
подобрать автомобиль (выбрать наилучший из указанных) по задаваемым им весам
критериев. В основе программы лежит метод аналитической иерархии.
Данная программа имеет довольно приятный
интерфейс, и она проста в использовании. При изменении весов критериев для
различных групп автомобилей, программа подбирает автомобили действительно
соответствующие критериям их выбора, следовательно - работает корректно.
Заключение
При работе над данной курсовой был изучен и
освоен метод аналитической иерархии. С помощью этого метода была решена и
реализована в Microsoft.NET Framework на языке C# многокритериальная задача о
выборе автомобиля. Можно сказать, что данный метод поможет решить проблему
выбора автомобиля и ЛПР найдёт подходящую его критериям машину. А так как
задача принятия решений (ПР), или задача выбора альтернатив, принадлежит,
пожалуй, к самому распространенному классу задач, с которыми сталкиваются люди
ежедневно, то можно утверждать, что поставленная цель достигнута.
Ларичев
О.И. Теория и методы принятия решений. - М.: Университетская книга, Логос,
2009.
Добрынин
В.Н., Черемисина Е.Н., Булякова И.А., Белага В.В. Математические методы
системного анализа. - Дубна: междунар. ун-т природы, о-ва и человека «Дубна»,
2010.