Расчет и анализ электрических цепей
Курсовой
проект
по
дисциплине: «Технические основы электротехники»
Тема:
«Расчет и анализ электрических цепей»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
. Анализ
электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока
. Анализ
электрического состояния нелинейных электрических цепей постоянного тока
. Анализ
электрического состояния однофазных линейных электрических цепей переменного
тока
. Анализ
электрического состояния трехфазных линейных электрических цепей переменного
тока
.
Исследование переходных процессов в электрических цепях
. Энерго- и
материалосбережение
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
Тема данного курсового проекта расчёт и анализ
электрических цепей.
Курсовой проект, включает в себя 5 разделов:
Расчёт электрических цепей постоянного тока.
Расчёт не линейных цепей постоянного тока.
Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей
переменного тока.
Исследование переходных процессов в
электрических цепях.
В курсовом проектировании использовались
следующие обозначения:
R-активное сопротивление,
Ом;
L-индуктивность, Гн;
C-ёмкость, Ф;
XL, XC
-реактивное сопротивление (ёмкостное и индуктивное), Ом;
I-ток, А;
U-напряжение, В;
E - электродвижущая
сила, В;
ψu,ψi-углы
сдвига напряжения и тока, град;
P-активная мощность,
Вт;
Q-реактивная
мощность, ВАР;
S-полная мощность,
ВА;
φ-потенциал, В;
НЭ - нелинейный элемент;
f- частота, Гц
1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для электрической цепи выполнить следующее:
)cоставить
на основании закона Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех
ветвях системы;
)определить токи во всех ветвях схемы, используя
метод контурных токов;
)Определить токи во всех ветвях схемы на
основании метода наложения;
)составить баланс мощностей для данной схемы;
)результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3
представить в виде таблицы и сравнить;
Рисунок 1 - Схема электрической цепи постоянного
тока
Дано:
R1=52 Oм
R2=24 Ом R3=43
Ом R4=36 Ом R5=61
Ом
R6=16 Ом
E1=40 B E2=30 B r01=1 Ом
r02=2 Ом
Расчет электрических цепей методом Кирггофа.
1 Выберем
направление токов.
2 Выберем
направление обхода контуров.
3 Составим
систему уравнений по закону Киргофа:
I5=I1+I6=I3+I5=I1+I2
Е1=I1(R1+r01)+I5R5+I4R4=I2(R2+r02)+R6I6
-I1 (R1+r01)
= I5R5-I3R3+I6R6
Расчет электрических цепей методом контурных
токов.
Расставим токи
Выберем направление контурных токов по ЭДС
Составим уравнения для контурных токов:
Ik1×
(R1+r01+R5+R4)-Ik2×
R1+r01+Ik3×R5=E1×
(R6+
r02+ R1+r01+R2)-Ik1×
R1+r01+Ik3×R6=E2-E1×
(R3+R6+R5)+Ik2×R6+Ik1×R5=0×150-Ik2×53+Ik3×61=40
Ik1×53+Ik2×94+Ik3×16=-10
(1)
Ik1×61+Ik2×16+Ik3×120=0
)Решим систему матричным методом (методом
Крамера)
Δ==2.291×106
Δ1==8.476×105
(2)
Δ2==1.506×105
Δ3==
-4.51×105
)Составим баланс мощностей для заданной схемы.
Ik1==0.37А==0.066A
(3)3==-0.197A
) Выразим токи схемы через контурные:
I1=Ik1-Ik2= 0.304=
Ik2=0.066=-Ik3=0.197 (4)
7) Баланс мощностей:
Pис=E1I1+E2I2=40×0.304+30×0.066=12.16+1.98=14.14Вт
Рпр=I12R1’+I22R2’+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0.3042×53+0.0662×26+0.1972×43+0.372×36+0.1732×61+0.1342×16=4.9+0.1+1.6+4.9+1.8+0.2=13.6
Вт.
(5)
Расчет электрических цепей методом узловых
потенциалов
Расставим токи
Расставим узлы
Составим уравнение для потенциалов:
1=0
2 (
)-4×3=0
3×
(
+
)-4×2=
4
× (
+
)-2×=
1=0
20.07-40.016-30.02=0
30.12-40.06-20.02=1.15
(6)
40.1-20.016-30.06=0.75
) Решим систему матричным методом(методом
Крамера) :
Δ==4.789×10-4
Δ1==5.744×10-3
Δ2==0.011
(7)
Δ3==0.011
) Рассчитываем φ
:
1==
11.995 В
3==
23.274 В (8)
4==23.384
В
10) Находим токи :
I1=
А
I2===0.25
А
I3===0.026
А
I4===0.33
А (9)
I5===0.18
А
I6===-0.006
А
) Чертим сводную таблицу.
Токи
Метод
|
I1
|
I2
|
I3
|
I4
|
I5
|
I6
|
МКТ
|
0.304
|
0.066
|
0.197
|
0.37
|
0.173
|
-0.131
|
МУП
|
0.31
|
0.25
|
0.026
|
0.33
|
0.18
|
-0.006
|
) Построение потенциальной диаграммы для любого
замкнутого контура, включающего в себя ЭДС: Если ток совпадает по направлению
с обходом значит “-“,если совпадает с ЭДС значит” +”.
Рисунок 2 - Исследуемый контур
1=0
2=1+E1=40
3=2-I1R1=40-0.304×53=
24
4=3+
I6R6= 24+(-2.096)=22 (10)
5=4
-E2= 22-30=-8
1=5+
I2R2=
-8+0.25×26=-1.5
Строим потенциальную диаграмму по результатам
расчёта
2. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Построить входную вольтамперную характеристику
схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех
ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные
вольтамперные характеристики“a”,
”б”, ”в”.
Рисунок 3 - Схема нелинейной электрической цепи
R3=40 Ом
U= 60В
НЭ1-а
)Строим характеристику линейных элементов.
U=I×R
R=U/I
)Выбираем значение кратное 80:
I=U/R3=80/40=2A
(11)
)Строим прямую линию на точках (0:0) и (80:2).
Соединяем две точки прямой линией и получаем график нелинейного резистора. Т.к.
смешанное соединение, строим общую характеристику нелинейных элементов.
)Сложим вправо график НЭ1 и R.
5)С помощью полученной ВАХ HЭ
определяем токи в ветвях и напряжения на каждом элементе.
В результате получаем: I=2A;
I1=0.25 A;
I2=0.25 A;
I3=1.5 A;
U1=2.5 В; U2=30В.
. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА
Рисунок 4 - Схема однофазной линейной
электрической цепи переменного тока
Um=54
В L1=31,8 млГн
Ψu=60
град L2=38,2 млГн
R1=10 Ом C1=318
мкФ
R2=20 Ом C2=199
мкФ
)Расставим токи
)Определим реактивное сопротивление:
XL1=2πfL1=10
Ом
XL2=2πfL2=16
Ом (12)
Xc1=1/2πfL1=11
Ом
Xc2=1/2πfL2=17
Ом
)Определим полное сопротивление цепи:
Z1=-jXC1
Ом
Z2= jXL1
Ом
Z3=-jXC2
Ом (13)
Z4=R2+XL2+R1
Ом
Z1=-j11=11e-J90 Ом=j10=10eJ90
Ом=-j17=17e-J90
Ом=20+j16+10=30+j16=34eJ28
)Запишем схему в преобразованном виде
Рисунок 5-Упрощенная схема однофазной линейной
электрической цепи переменного тока
) Свернём схему
Z3,4=(Z3×Z4)/(Z3+Z4)=17e-J90×34eJ28/17e-J90+34eJ28
=578e-j62/30ej1.9= 19.2e-j64,3,4=(Z2×Z3,4)/(Z2+Z3,4)=10eJ90×19.2e-j64/10eJ90+19.2e-j64=192ej26/11.2e-j32.3=17e-j58экв=Z1+
Z2,3,4 = -j11+17e-j58=-j11+8.9+j14.5=8.9+j3.5=9.5ej21 Ом
6)Определим токи в ветвях:
I1=Um/Zэкв=54/9.5ej21
=5,7e-J21
А
I2=(Um
- I1×Z1 )/(Z2)=54-(5,7e-J21×11e-J90)/
10eJ90=76.5+j58.5/10eJ90=96.7eJ37.2/10eJ90
=9.7e-j52.7 (14)
U2 = Z2× I2=10eJ90
×9.7e-j52.7 = 97e j37.2
=U2/(Z3)= 97e j37.2/ 17e-J90 = 5.7e j52.8=U2/(Z4)= 97e j37.2/ 34eJ28= 2.8e j9.2
7)Баланс мощностей:
P= I42×(R1+R2)=
2.82×(20+10)=7.84×30=235.2 Вт
Q= I42×XL2-
I22×XC1- I32×XC2-
I12×XC1=2,82×16+9,72×10-5,72×17-
5,72×11=125.44+940.9-552.33-357.4=156.61Вар
(15)= U×I*=54×5,7eJ21=307,8eJ21=287,3+110.3
ВА
)Построение векторной диаграммы токов
4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО
ТОКА
В соответствии с данными таблицы начертить схему
соединений сопротивлений в трехфазной цепи.
Определить:
) фазные токи;
) линейные токи;
) активную, реактивную и полную мощность каждой
фазы трехфазной цепи;
) угол сдвига фаз между током и напряжением в
каждой фазе;
) начертить в масштабе векторную диаграмму
трехфазной цепи;
Рисунок 6-Трехфазная линейная электрическая цепь
переменного тока
UL=220 В
XLB=16 Ом
RB=12
Ом XLC=28
Ом
XCA=35 Ом
) Расставим токи.
) Определим фазные напряжения.
Uф= UL
=220 В
UAB= Uф
= 220 В (16)
UBC= Uфe
-J120= 220e -J120
UCA= Uфe
J120=220e J120
) Определим фазные токи:
IAB=UAB/jXLA=220/35e-J90=6,3eJ90=j6.3
А (17)
IBC=UBC/ RBC+XLB =220e
-J120/12+16eJ90=220e -J120/20e J53/=11e -J173 =10,9-1,3 А=UCA/XLC
=220e J120/28e J90=7.9eJ30 = 6.8+j4 A
4) Определяем
линейные токи
IA=IAB-ICA=j6.3-(6.8+j4)=-6.8-j2.3=
7.2eJ161 А (18)
IB=IBC-IAB=-10.9-j1.3-6.3
=-10,9-7,6=13,3e-J145 А
IC=ICA-IBC=6.8+j4-(-10.9-j1.3)=17.7+j5.3
= 18,4eJ16.7 А
5) Баланс мощностей:
P=I2BC×RBC=
112×12=1452
Вт (19)
Q=I2AB×XCA+I2BC×XLB+I2CA×(-XLC)=1389.15+1936-1747.48
=1577,67 Вар
×220e J120=1386e-J90+11e
J173×220e -J120+1738J90= (-j1386)+(1456.4+j1932.7)+j1738
= -j1386+1456.4+j1932.7+j1738=1456.4+j2284 ВА
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Задание
Для электрической цепи (рис.5.1):
определить практическую длительность переходного
процесса ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t
= 2τ. Построить графики i=f(t)
и eL=f(t).
Рисунок 5- Исследуемая электрическая цепь
Дано:
R=140 Ом;
Rр=60 Ом;
L=0.75 Гн ;
U=200 B.
. Согласно схеме
iуст=I=
= A
(20)
Чтобы найти закон изменения переходного тока,
запишем уравнение в общем виде
i= iуст
+icв=
iуст+А
В этой формуле
icв=
А,
где icв-
свободная составляющая тока; А - достоянная интегрирования; е = =2,71 ~
основание натурального логарифма; τ - постоянная
времени переходного процесса,
τ=
где R- величина
сопротивления, через которое проходит переходный ток;
t - текущее время.
Определяем постоянную интегрирования, полагая t
= 0, тогда уравнение
i= iуст
+icв=
iуст+А
примет
вид:
i0=iуст+А
т.
к. е° = 1
Значит, А = i0
- iyст = 0 - I,
то есть А = -I
А=-1.42А
(21)
Запишем уравнение (закон изменения переходного
тока) при включении катушки
i=iycт+
iсв=iуст+А=
I - I
= I×(1 - );
В нашем случае i=1.42×(1
- );
Находим постоянную времени переходного процесса
τ=
= τ=
(22)
Практическая длительность переходного процесса
т = 1.42×0,005=
0,025 с (23)
. Вычислим значения переходного тока i
= f(t),
в менты времени t = 0, t
= τ , t=2τ, t=3τ,
t = 4τ, t
= 5 τ.
Значения переходного тока для заданных значений
времени:
t=0, i0=1.42×
(1 - )
=1.42× (1
-1) = 0 A;=, i1=1.42×
(1 - )
=1.42× (1-
)
=1.42× (1-
0,367) =0,89 A;=2, i2=1.42×
(1 - )
=1.42× (1
-)
= 1.42× (1-
0,135)= 1.22 A=3, i3=1.42×
(1 - )
=1.42× (1 -)
=1.42× (1- 0,049)=
1.35 A; (24)=4, i4=1.42×
(1 - )
=1.42× (1 -)
= 1.42× (1-
0,018)=1.39 A;=5, i5=1.42×
(1 - )
=1.42× (1
-)
=1.42×(1-
0,007)=1.41 A;
Строим график i
= f(t).
Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить
из формулы
eL=-L-L(I
- I)
=-I•L•=-I•L•=-I•R•=-U
В нашем случае eL=
-200
Значения ЭДС самоиндукции для заданных значений
времени следующие:
t=0, e0=-200×=-200В;=,
е1=-200×=-200×0,367=-73,4
В;=2,
i2=-200×=-200×0,135=-27В;
t=3,
i3-200×=-200×0,049=-9,8В;
(25)=4, i4=-200×=-=-200×0,018=-3,6
В;=5,
i5=-200×=-200×0,007=-1,4
В;
Строим график eL
= f(t).
. Энергия магнитного поля при t
= 2τ равна:
Wм=L×i22
2=0,75×1,22
2=0,55 Дж. (26)
. Переключаем переключатель из положения 1 в
положения 2 (отключаем катушку от источника постоянного напряжения при
одновременном ее замыкании на сопротивление).
В этом случае мы отключаем цепь от источника и
при переключении в положение 2 в образовавшемся контуре ток придерживается за
счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля
непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет
необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.
i=iycт+
iсв=iуст+А
В этом случае iуст=0,
т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.
Тогда i=А,
(27)
где t=L/R+Rp=
-
постоянная времени переходного процесса.
Определим постоянную интегрирования, пологая t=0,
тогда уравнение
i=А,
примет вид:
i0=Аe0,т.е.
i0=А,
но i0=А
- согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет
таким, каким был в последний момент до коммутации.
Значит, А=1.42А, тогда i=
1.42A.
Длительность переходного процесса t=5=5.
0.004=0.02 c. (28)
Строим график i=
f(t),
задавшись моментами времени t
= 0, t = τ , t=2τ,
t=3τ, t
= 4τ, t = 5 τ. Данные
расчета сведены в таблицу 2.
Таблица 2
t,c
|
0
|
τ
|
2 τ
|
3 τ
|
4 τ
|
5 τ
|
i,A
|
1.42
|
0.19
|
0.06
|
0.02
|
0.009
|
. В соответствии с законом изменения ЭДС
самоиндукции получим
el=-L=Ue-t/
В нашем случае
el=U
200
(29)
Строим график el=
f(t),
задавшись моментами времени t
= 0, t = τ , t=2τ,
t=3τ, t
= 4τ, t = 5 τ. Данные
расчета сведены в таблицу 3.
Таблица 3
t,c
|
0
|
τ
|
2 τ
|
3 τ
|
4 τ
|
5 τ
|
el,
|
200
|
73.4
|
27
|
9.8
|
3.6
|
1.4
|
6. ЭНЕРГО- И МАТЕРИАЛОСБЕРЕЖЕНИЕ
Персональный компьютер - компьютер,
предназначенный для эксплуатации одним пользователем, то есть для личного
использования. К ПК условно можно отнести также и любой другой компьютер,
используемый конкретным человеком в качестве своего личного компьютера.
Подавляющее большинство людей используют в качестве ПК настольные и различные
переносные компьютеры.
В устройство персонального компьютера входят
следующие компоненты:
) Системный блок. Системный блок это то, где
размещаются все основные компоненты компьютера. В нём размещаются: блок
питания, материнская плата, жёсткие диски, видеокарта, DVD-привод,
охлаждающая система.
От выбора комплектующих системного блока,
напрямую зависит производительность компьютера.
) Монитор. Монитор (дисплей) компьютера - это
устройство, предназначенное для вывода на экран текстовой и графической
информации. Конечно, монитор - важная часть персонального компьютера, но важна
она именно для человека, а не для работы самого компьютера.
Достоинства персонального компьютера:
* ПК значительно дешевле ноутбука при сходных
характеристиках.
* В плане модернизации возможности ПК
значительно шире и дешевле. В ПК можно поменять практически все, начиная от
вентилятора до материнской платы и корпуса.
* Ремонт персонального компьютера значительно
легче, быстрее и дешевле.
Во многих случаях возможен даже самостоятельный
ремонт пользователем.
Недостатки персонального компьютера:
* Занимает много места и как правило более
шумный.
* Потребляет больше чем ноутбук электроэнергии.
* Имеет мощные вентиляторы и засасывает много
пыли, поэтому требует регулярной чистки.
электрический цепь линейный
переменный
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном курсовом проекте мне нужно было
произвести расчет электрических цепей переменного тока, расчет нелинейных
электрических цепей переменного тока, расчет трехфазных линейных цепей
переменного тока, и произвести исследование переходных процессов в
электрических цепях.
С данной задачей я успешно справился и выполнив
все вышеуказанные пункты получил следующие результаты:
В пункте
один:I1=0.304
A; I2=0.066 A; I3=0.197 A; I4=0.37 A;I5=0.173 A;6=-0.131 A;
Правильность вычислений подтвердил баланс
мощностей.
В пункте два были рассчитаны нелинейные элементы
графическим методом.
В пункте три рассчитывали однофазные цепи
переменного тока:
I1=5.7е-j21А
; I2=9.7е-j52.7А;
I3=
5.7e
j52.8А;
I4=
2.8e
j9.2;
Правильность вычислений подтвердил баланс
мощностей.
В четвертом пункте я рассчитывал трехфазную цепь
переменного тока с нагрузкой соединенной треугольником. Получил следующие
значения фазных и линейных токов:
IAB= =j6.3=6,3eJ90
А
IBC=10,9-1,3=11e
-J173 A=6.8+j4= 7.9eJ30 A= -6.8-j2.3= 7.2eJ161 А=-10,9-j7,6=13,3e-J145
А
IC=17.7+j5.3
= 18,4eJ16.7 А
В пятом пункте мной были исследованы переходные
процессы в электрических цепях. На основании этих расчетов были построены
зависимости: uc(t)
и i(t).
ЛИТЕРАТУРА
1. Атабеков Г.И. Теоретические
основы электротехники. - М, 2010.
. Буртаев Ю.В., Овсянников
П.Н. Теоретические основы электротехники. - М, 1984.
. Государственные стандарты
Республики Беларусь.
. Данилов И.А., Иванов М.
Общая электротехника с основами электроники. - М, 2009.
. Евзокямов Ф.Е.
Теоретические основы электротехники. - М,1981.
. Зайчик М.Ю. Сборник задач и
упражнений по теоретической электротехнике. - М-, 2014.
. Мельников А.К. Сборник
контрольных заданий и программ для . решения задач с использованием ЭВМ по
теоретическим основам электротехники. - Мн., 1992.
. Попов В.С. Теоретическая
электротехника. - М, 2008.
. Частоедов Л.А.
Электротехника. - М., 2013.
. Шебес М.О. Сборник задач по
теории электрических цепей. - М.,1982.