Автоматическая стабилизация давления центробежного насоса с асинхронным двигателем

Автоматическая стабилизация давления центробежного насоса с асинхронным двигателем

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный архитектурно-строительный университет»

Факультет: строительно-технологический

Кафедра: «Механизация, автоматизация и энергоснабжение строительства»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Нелинейные системы управления

на тему:

Автоматическая стабилизация давления центробежного насоса с асинхронным двигателем

Выполнил:

студент 3 курса

Сушко Александр

Самара 2014

Тема: Автоматическая стабилизация давления центробежного насоса с асинхронным двигателем.

1.  Срок сдачи студентом законченной работы «        »__________ 2014г.

2.  Исходные данные (вариант № 4-7):

1.         Перечень вопросов, подлежащих разработке

1.1. Исследовать влияние заданной нелинейности на устойчивость системы;

1.2.      Построить кривую переходного процесса в нелинейной системе;

1.3.      Выполнить сравнительный анализ динамических характеристик линейной системы с учетом основной нелинейности;

2.         Консультант по разделам: Масляницын А.П

3.  Руководитель курсовой работы: Масляницын А.П /_____________/

Задание выдано «___» ____________ 2014г.

Задание принял к исполнению

Студент Чемоданов И.Ю. 3-курса, группы БЗТ-24 /___________ /

Срок выполнения и защиты работы «___» ___________ 2014г.

1. Описание системы автоматического управления

Система автоматического управления состоит из двух основных частей: объекта управления и управляющего устройства.[1]

Управляющее устройство должно состоять из следующих основных блоков:

1) задающее устройство (задатчик) - с его помощью формируется цель управления (сигнал управления U_З);

2) устройство обратной связи - с его помощью получают информацию о выходной координате объекта управления. Это устройство включает в себя датчик и преобразователь (преобразователь преобразует сигнал в форму удобную для сравнения с задающим сигналом и на выходе образуется сигал U_ОС);

3) устройство сравнения - устройство, сравнивающее задающий сигнал с сигналом обратной связи и на его выходе образуется сигнал ошибки Uδ:

Uδ = U_З - U_ОС (1)

где Uδ - сигнал ошибки; U_З - задающий сигнал; U_ОС - сигнал обратной связи;

) усилитель - формирует сигнал управления объектом управления;

5) исполнительное устройство - с его помощью управляющий сигнал усилителя преобразуется в управляющее воздействие на объект управления.

Объект управления - устройство, выполняемое требуемые операции, за счёт подачи на него определённых воздействий управляющим устройством.

2. Принцип работы системы автоматической стабилизации давления центробежным насосом с асинхронным двигателем

В системе автоматической стабилизации давления центробежным насосом с асинхронным двигателем выходной координатой является давление на выходе насоса, объектом управления - асинхронный двигатель и центробежный насос, создающий это давление.

На рисунке 1 приведена электрическая схема автоматической стабилизации давления центробежным насосом с асинхронным двигателем. В ней для измерения давления используется датчик давления (ДД). Задающим устройством является потенциометр R₃, подключенный к источнику постоянного тока. Величина задающего сигнала U_З зависит от положения движка потенциометра. Сигналы U_З и U_ОС сравниваются на входе операционного усилителя, который входит в состав регулятора.

Рисунок 1 - Электрическая схема автоматической стабилизации давления центробежным насосом с асинхронным двигателем

Здесь выделяется сигнал ошибки Uδ, по формуле (1). Дальше в усилителе этот сигнал ошибки преобразуется в напряжение U₁, которым управляется силовой преобразователь частоты (СПЧ). Его выходное напряжение с определённой частотой ω подаётся на статорную обмотку асинхронного двигателя (АД), который вращает, с угловой частотой ω, центробежный насос (ЦН), создавая на его выходе давление Р₂. На центробежный насос действует возмущение Q - расход жидкости.

Рисунок 2 - Функциональная схема автоматической стабилизации давления центробежным насосом с асинхронным двигателем

3. Структурная схема с учетом нелинейного звена

Нелинейное звено типа «ограничение по уровню с зоной нечувствительности», проявляется в операционном усилителе, поэтому в структурной схеме последовательно с ним включим нелинейное звено. И в связи с этим структура системы будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 3 - Структурная схема системы с учётом нелинейности.

Из сравнения рисунков 2 и 3 можно видеть, что усилитель представлен двумя звеньями: нелинейным типа «ограничение по уровню с зоной нечувствительности» и линейным W_У. Этот тип нелинейности чаще всего проявляется в усилителях.

4. Построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы без учета нелинейности

Коэффициент передачи разомкнутой системы

, (1)

где К_ЦН = 1269; К_СПЧ = 32; К_У = 15; К_АД = 1; К_ДД = 2,2^.10^-4.

Передаточная функция разомкнутой системы:

 (2)

Передаточная функция охваченной обратной связью части системы

 (3)

Передаточная функция охваченной обратной связью части системы

 (4)

По заданным динамическим показателям качества рассчитали частоту среза желаемой системы. Затем на миллиметровой бумаге построить желаемую ЛАХ системы и определить параметры передаточной функции корректирующего звена.

Передаточная функция корректирующего звена

 (5)

где К_Ж = 145,4; Т_1Ж = 0,668; Т_2Ж = 0,084 ; Т_3Ж = 0,014; Т_4Ж = 0,0089; Т_5Ж = 0,001.

Найдем передаточную функцию скорректированной системы в разомкнутом состоянии

 (6)

Вещественная частотная характеристика системы

 (7)

Мнимая частотная характеристика системы:

 (8)

Амплитудно-частотная характеристика системы:

 (9)

ФЧХ скорректированной системы

 (10)

Л АХ скорректированной системы:

 (11)

Построим АФЧХ разомкнутой скорректированной системы управления, при частотах  = 0.001, 0.0015.. 100:

Рисунок 4 - АФЧХ разомкнутой скорректированной системы

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы управления, при частотах  = 0.01, 0.02.. 200:

Рисунок 5 - ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы управления

Построим переходный процесс в разомкнутой скорректированной системе:

 (12)

Рисунок 6 - Переходный процесс в разомкнутой скорректированной системе

Построим переходный процесс в замкнутой скорректированной системе

Рисунок 7 - Переходный процесс в замкнутой скорректированной системе

5. Построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы с учётом нелинейности

асинхронный двигатель насос

В данной работе мы вводим в исходную систему нелинейность типа «ограничение по уровню с зоной нечувствительности», которая имеет следующие параметры:

Величина ограничения ;

Величина нечувствительности ;

Величина линейной зоны , ;

Величина воздействия по управлению .

.1 Оценка возможности возникновения в системе автоколебаний

Для оценки возможности возникновения в системе автоколебаний

воспользуемся методом гармонической линеаризации.

 (13)

 (14)

Для этого построим АФЧХ линейной части системы. Зададим диапазон частот:  = 0,0.01 ..1000. Выделим вещественную и мнимую части передаточной функции:

 (15)

 (16)

Для построения обратной нелинейной АФХ зададим диапазон изменения амплитуды А = 0.062, 0.063 ..18

Выделяем вещественную и мнимую части нелинейного звена:

 (17)

 (19)

 (20)

В результате построим общий график АФЧХ линейной и обратную АФХ нелинейной части системы с нелинейностью типа «ограничение по уровню с зоной нечувствительности» на комплексной плоскости.

Рисунок 8 - Общий график АФЧХ линейной и обратной АФХ нелинейной части системы

Рисунок 9 - Общий график АФЧХ линейной и обратной АФХ нелинейной части системы (приближение)

Из графика, можно сделать вывод, что данная система в линейном плане устойчива т.к. АФЧХ системы не охватывает точку с координатами (-l;j0). Обратная эквивалентная АФХ нелинейности не пересекается с годографом АФЧХ и следовательно в системе не могут возникнуть автоколебания.

6. Упрощение передаточных функций

Трудоемкость анализа динамики замкнутой системы автоматического управления существенно зависит от сложности ее передаточной функции. В нашем случае передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представляет собой соотношение полиномов невысоких порядков, поэтому можно приступить к расчету переходного процесса методом припасовывания.

Исходная передаточная функция системы имеет вид:

6.1 Нахождение корней полинома числителя и знаменателя

Из передаточной функции разомкнутой скорректированной системы находим полином числителя:

 (21)

Как видно из формулы, полином числителя имеет первый порядок.

Теперь, из передаточной функции разомкнутой скорректированной системы находим полином знаменателя:

 (22)

Полином знаменателя имеет четвёртый порядок.

7. Передаточная функция замкнутой скорректированной системы

Найдем упрощенную передаточную функцию замкнутой скорректированной системы, используя передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы:

 (23)

Полином знаменателя замкнутой скорректированной системы будет иметь вид:

 (24)

Полином знаменателя скорректированной системы имеет четвёртый порядок.

8. Расчет переходного процесса методом припасовывания

В соответствии с принятыми изменениями рассчитаем новые параметры нелинейности

 (25)

8.1 Расчет переходного процесса на первом участке

На первом участке система находиться в разомкнутом режиме, при этом передаточная функция равна:

 (26)

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции используя обратное преобразование Лапласа:

Построим переходной процесс на первом участке. Для этого зададимся интервалом времени

Рисунок 10 - Переходной процесс на первом участке

Время окончания переходного процесса на первом участке составило

t₀₁ = 0.637

8.2 Расчет переходного процесса на втором участке

На данном участке условия меняются, во-первых, система работает в замкнутом режиме, во вторых, начальные условия не нулевые. Для введения полинома начальных условии найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени.

С учетом не нулевых начальных условий передаточная функция второго участка будет выглядеть:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени  , получим переходной процесс на втором участке

Рисунок 11 - Переходной процесс на втором участке

8.3 Расчет переходного процесса на третьем участке

На данном участке система работает в зоне нечувствительности, т.е входное воздействие отсутствует. Для введения полинома начальных условий найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени

Передаточная функция третьего участка будет иметь вид:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на третьем участке:

Рисунок 12 - Переходной процесс на третьем участке

8.4 Расчет переходного процесса на четвёртом участке

На данном участке система работает в замкнутом режиме, начальные условия не нулевые. Для введения полинома начальных условии найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени.

С учетом не нулевых начальных условий передаточная функция четвёртого участка будет выглядеть:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на четвёртом участке

Рисунок 13 - Переходной процесс на четвёртом участке

8.5 Расчет переходного процесса на пятом участке

На данном участке система работает в разомкнутом режиме под действием сигнала -X₁₀, начальные условия также не нулевые. Для введения полинома начальных условий найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени.

Передаточная функция пятого участка будет иметь вид:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на пятом участке:

Рисунок 14 - Переходной процесс на пятом участке

8.6 Расчет переходного процесса на шестом участке

На данном участке система работает в замкнутом режиме, начальные условия не нулевые. Для введения полинома начальных условии найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени.

С учетом не нулевых начальных условий передаточная функция шестого участка будет выглядеть:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на шестом участке

Рисунок 15 - Переходной процесс на шестом участке

8.7 Расчет переходного процесса на седьмом участке

На данном участке система работает в зоне нечувствительности, т.е входное воздействие отсутствует. Для введения полинома начальных условий найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени

Передаточная функция седьмого участка будет иметь вид:

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на седьмом участке:

Рисунок 16 - Переходной процесс на седьмом участке

8.8 Расчет переходного процесса на восьмом участке

На данном участке условия меняются, во-первых, система работает в замкнутом режиме, во вторых, начальные условия не нулевые. Для введения полинома начальных условии найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени.

С учетом не нулевых начальных условий передаточная функция восьмого участка будет выглядеть:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на восьмом участке

Рисунок 17 - Переходной процесс на восьмом участке

8.9 Расчет переходного процесса на девятом участке

На данном участке система работает в зоне нечувствительности, т.е входное воздействие отсутствует. Для введения полинома начальных условий найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени

Передаточная функция девятого участка будет иметь вид:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на девятом участке:

Рисунок 18 - Переходной процесс на девятом участке

8.10 Расчет переходного процесса на десятом участке

На данном участке условия меняются, во-первых, система работает в замкнутом режиме, во вторых, начальные условия не нулевые. Для введения полинома начальных условии найдем первую, вторую и третью производные выходной координаты по времени.

С учетом не нулевых начальных условий передаточная функция десятого участка будет выглядеть:

Перейдем к оригиналу данной передаточной функции

Зададимся интервалом времени , получим переходной процесс на десятом участке

 Рисунок 19 - Переходной процесс на десятом участке

8.11 Построение результирующего графика

Для построение результирующего графика переходного процесса склеим графически все десять участков.

Рисунок 20 - Результирующий график переходного процесса

Рисунок 20 - Результирующий график переходного процесса (приближение)

Заключение

В данном курсовом проекте мною была рассмотрена система автоматического регулирования давления центробежным насосом с асинхронным двигателем. Произвёл анализ устойчивости: заданная изначально система была неустойчива. В систему внесено активное, параллельное корректирующее звено, после чего система стала устойчивой как по отношению к управляющему воздействию, так и по отношению к возмущающему воздействию. Затем в скорректированную систему ввёл нелинейность типа «ограничение по уровню с зоной нечувствительности» и сравнил показатели качества переходного процесса до введения нелинейности: , и после: .

Библиографический список

1. Конспект лекций по предмету «Теория автоматического управления».

. Конспект лекций по предмету «Нелинейные системы управления».

3. Галицков С. Я., Макаров А. Г., Масляницын А. П. «Теория автоматического управления: Методические указания к курсовому проектированию».

4. «Расчёт систем электропривода работающих в системе стабилизации: Методические указания к курсовому проектированию».

. Галицков С. Я., Масляницын А. П. «Расчёт переходных процессов в нелинейных системах методом припасовывания»