Синтез следящей системы двухфазного асинхронного двигателя
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«ОМСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра
«ЭсПП»
Секция
«Промышленная электроника»
Курсовой
проект
по
дисциплине: «Теория
автоматического регулирования в электронных цепях и электроприводе»
“Синтез
следящей системы двухфазного асинхронного двигателя”
Выполнил:
студент группы ПЭ-518
Омск 2013
Раздел 1. Исходные данные для
проектирования
а) Тип двигателя: АДП-363А;
б) вид задающего воздействия: g(t) = vt, причем 
= 25 град/с;
в) максимальная величина ошибки 
= 0,09 град;
г) порядок астатизма 
= 1;
д) время регулирования 
0,23 с;
е) перерегулирование 
11%;
ж) коэффициент передачи редуктора 
= 5,8;
з) запас устойчивости по фазе 
;
и) передаточная функция желаемой
типовой ЛАХ вида 2/1 (S = 2, = 1)
.
Структурная схема системы,
отвечающей требованиям технического задания по быстродействию и качеству,
приведена на рис. 1.
Рис. 1
Раздел 2. Краткое описание
двухфазного АД, его паспортные данные
Двухфазные асинхронные двигатели
широко используются в автоматических системах. Наибольшее применение как
исполнительные элементы они находят в маломощных следящих системах.
Практическое достоинство этих двигателей заключается в том, что они не имеют
коллектора и обладают высокой надежностью.
В основном выпускаются двухфазные
асинхронные двигатели двух типов: с полным немагнитным ротором из материала с
хорошей электропроводностью и м ферримагнитным ротором , имеющим
короткозамкнутую обмотку. Имя меньший КПД, двигатели первого типа отличаются
малой инерцией ротора и лучшими регулировочными свойствами. Их мощность не
превышает 100 - 200 Вт.
Принципиальная схема двухфазного
асинхронного двигателя показана на рис.1.1. Обмотка управления 
у и обмотка
возбуждения в
расположены перпендикулярно друг к другу. Необходимый фазовый сдвиг между
напряжениями на обмотках, равный 90о, обеспечивается с помощью конденсатора C,
включенного в цепь обмотки возбуждения.
Рис. 1.1
Механические характеристики
асинхронного двигателя нелинейны и зависят не только от собственных параметров,
но и от параметров выходного каскада усилителя и схемы включения обмоток.
Поэтому механические характеристики, используемые в расчетах, должны
соответствовать реальным условиям работы двигателя.
С помощью механических характеристик
можно найти управляемое напряжение при заданном статическом моменте
сопротивления не валу и напряжение трогания двигателя.
Раздел 3. Функциональная схема
следящей системы, состоящей из функционально необходимых элементов (элемента
сравнения, усилителя мощности, двигателя и редуктора)
Рис. 2
Структурная схема этой же системы
приведена на рис. 3.
Рис. 3
На рисунке:
- действующее значение напряжения,
подаваемого на обмотку управления АД;
- угловая частота (скорость)
вращения двигателя;
- угол поворота выходного вала
редуктора;
- коэффициент передачи редуктора
(передаточное число);
передаточная функция объекта
управления, состоящего из двигателя и редуктора;
- коэффициент передачи двигателя;
- электромеханическая постоянная
времени двигателя;
- коэффициент передачи усилителя
мощности.
Раздел 4. Расчет передаточной
функции двигателя по управляющему воздействию
Параметры передаточной функции
двигателя определяются по формулам [1]:
,
,
Здесь: 
- пусковой
момент двигателя;
- номинальный момент двигателя;
- номинальная угловая частота
двигателя;
- номинальное напряжение
управления;
- момент инерции двигателя;
- момент инерции редуктора,
- момент инерции, приведенный к
валу двигателя.
В дальнейших расчетах будем полагать
.
Так, для выбранного типа двигателя
АДП-363А:
= 0,083 Н*м;
= 0,0735 Н*м;
= 6000 об/мин:
= 
= 240 В;
= 4,83*10-6 кг*м2 .
Тогда параметры передаточной функции
двигателя, в соответствии с приведенными выше формулами, равны
= 5,796*10-6 кг*м2 ;
= 22,873 рад/(В*с);
= 38.334*10-2 с.
Раздел 5. Расчет коэффициента
усиления разомкнутой цепи, обеспечивающего заданную величину максимальной
ошибки 
Обозначим
передаточная функция прямой цепи
следящей системы, состоящей только из функционально необходимых элементов
(рис.4).
Рис. 4
Из сопоставления структурных схем
рис. 4 и рис. 3 следует, что
,
,
= 38.334*10-2 с.
Величина установившейся ошибки
относительно задающего воздействия (в схеме рис. 1 и рис. 4) равна [3]:
Отсюда определяется коэффициент
передачи разомкнутой цепи проектируемой САУ
.
откуда коэффициент передачи
усилителя мощности
= 70.437.
В результате передаточная функция 
равна
.
Раздел 6. Определение показателей
качества следящей системы, состоящей из функционально необходимых элементов.
Построение ЛАХ и ЛФХ. Сравнение полученных показателей качества с требованиями
технического задания
Моделирование переходной
характеристики осуществляется в программе MatLab.
Структурная схема модели приведена на рис. 5.
Рис. 5.
Рис. 6
Результаты моделирования:
) время регулирования 
= 3,4 с;
) перерегулирование 
= 85%.
Построение ЛАХ и ЛФХ осуществлялось
с применением программы MathCad.
Аналитическое выражение ЛАХ (в
синтаксисе MathCad):
Здесь 
= 2,609 с-1 - сопрягающая частота.
График ЛАХ приведен на рис. 7.
Рис. 7
Частота среза
= 26,919 с-1 .
Аналитическое выражение ЛФХ
.
График ЛФХ приведен на рис. 8.
Рис. 8
Определим запас устойчивости по фазе
(на частоте среза):
=5,535O .
Результаты расчетов показывают, что
полученные показатели качества системы, состоящей из ФНЭ, не удовлетворяют
требованиям технического задания:
а) время регулирования = 3,4 с
> 0,23 с;
б) перерегулирование = 85% >
11%;
в) запас устойчивости по фазе 
= 5,535O < 62O .
Раздел 7. Расчет параметров желаемой
передаточной функции разомкнутой цепи следящей системы
В соответствии с требованиями
технического задания желаемая передаточная функция типовой ЛАХ вида 2/1 (S = 2, = 1) равна
[2]
.
Необходимо определить величины 
, 
, 
такие, при
которых выполняются требования технического задания по быстродействию и
качеству.
Отметим, что результаты расчетов , , с помощью
любого метода синтеза САУ являются приближенными. Следовательно, эти величины
по сути являются предварительными, требующими дальнейшего уточнения. Такое
уточнение будем проводить путем моделирования системы управления на ЭВМ с
помощью программы MatLab.
С учетом вышеизложенного обозначим: 
, 
, 
-
приближенные значения постоянных времени; , , 
- уточненные значения постоянных
времени.
Порядок расчета параметров желаемой
передаточной функции [2], [3].
Приближенная величина запаса
устойчивости по фазе
, град.
Приближенное значение частоты среза
.
Постоянная времени
.
Постоянная времени
с.
Постоянная времени
с.
После расчета величин , , производится
моделирование системы рис. 9 на ЭВМ с целью определения фактических значений
времени регулирования 
и
перерегулирования 
.
Моделирование переходной
характеристики осуществляется в программе MatLab. Структурная
схема модели приведена на рис. 9.
График переходной характеристики
приведен на рис. 10.
Рис. 10
Результаты моделирования:
) время регулирования (по уровню 
2,5%) = 0,149 с;
) перерегулирование = 17, 9%.
Построение ЛАХ и ЛФХ осуществлялось
с применением программы MathCad.
Аналитическое выражение ЛАХ (в синтаксисе
MathCad):
Здесь 
= 1 с-1 ; 
= 7,29 с-1
; 
= 125 с-1 -
сопрягающие частоты.
График ЛАХ приведен на рис. 11.
Рис. 11
Частота среза
.
Определим запас устойчивости по фазе
(на частоте среза):
= 63,71O .
Результаты расчетов показывают, что
полученные показатели качества удовлетворяют требованиям технического задания:
а) время регулирования = 0,149 с
< 0,23 с;
б) перерегулирование = 17, 9%
< 11%.
Раздел 8. Определение передаточной
функции корректирующего устройства. Полная структурная схема синтезированной
САУ
Отметим, что система рис. 1 является
всего только расчетной, своеобразным эталоном для реальной САУ, содержащей
функционально необходимые элементы (без учета датчика выходной величины в цепи
обратной связи) и корректирующее устройство (структурная схема реальной САУ
приведена на рис. 14).
Рис. 14
Требование одинаковости поведения
реальной (рис. 14) и расчетной (рис. 1) систем приводит к очевидному равенству
где 
- искомая передаточная функция
корректирующего устройства.
Отсюда
.
В итоге, с учетом 
, получим
.
Полная структурная схема
синтезированной САУ приведена на рис. 15.
Рис. 15
График отработки системой
воздействия вида 
приведен на
рис. 16, а график ошибки - на рис. 17.
Рис. 16
Рис. 17
Как следует из результатов
моделирования (рис. 17), установившаяся ошибка при отработке воздействия вида не
превышает заданной величины = 0,05 град.
следящий
двухфазный асинхронный двигатель
Вывод
Синтезированная
следящая система полностью отвечает всем требованиям технического задания.
Литература
1. Расчет автоматических систем/Под
ред. А.В. Фатеева. - М., Высшая школа, 1973. - 336 с.
. Справочное пособие по системам
автоматического регулирования и управления/Под ред. Е.А. Санковского. - Мн.,
Вышыйш. школа, 1973. - 584 с.
. Теория автоматического управления
: учеб. пособие / В.Л. Федоров, А.В. Бубнов. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 116
с.