Расчет направленного ответвителя

МИНИСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова”

Технический институт

Кафедра РРС

Курсовой проект

По дисциплине

Устройства СВЧ и антенны

Чебоксары 2005 г.

Содержание

Задание на курсовое проектирование

Введение

.        Расчёт согласующей цепи

.        Расчёт ступенчатого трансформатора

.        Расчёт шлейфного ответвителя

.        Расчёт полосового фильтра

Список использованной литературы

Задание на курсовое проектирование

Вариант 3

Рис. 1. Проектируемое устройство.

ЛП - линия передачи;

ПФ - полосовой фильтр;

ШО - шлейфный ответвитель;

СЦ - согласующая цепь;

СТ - ступенчатый трансформатор;

ЛП1, ЛП2, ЛП3 - несимметричные микрополосковые линии;_{в лп}=35 Ом - волновое сопротивление линии передачи;

ξ_лп=4 - диэлектрическая проницаемость линии передачи;

Δf_пФ=0.9 ГГц - полоса пропускания полосового фильтра;₀=3 ГГц - центральная частота полосового фильтра;

ПФ - фильтр Чебышева 6-го порядка;

переходное затухание шлейфного ответвителя 4 дБ;₁=35 Ом;

число ступеней ступенчатого трансформатора 3;₂=50 Ом;

АЧХ ступенчатого трансформатора - Чебышева;

тип согласующей цепи - П-образная;₃=50 Ом.

Разработать печатную плату.

Введение

Устройства, описываемые в данной работе, можно рассматривать как некоторые базовые элементы, широко применяемые в радиоэлектронной аппаратуре диапазона СВЧ. Точный расчет таких элементов часто весьма труден, особенно на высоких частотах, когда нельзя пренебречь влиянием неоднородностей и излучением. В данной работе рассматриваются в основном приближенные алгоритмы расчета. Однако, опираясь на них, можно получить достаточно хорошее первое приближение для проектируемой цепи с необходимыми параметрами.

Физические размеры сосредоточенных элементов уменьшаются с повышением частоты и на частотах выше нескольких сотен мегагерц становятся настолько малыми, что их изготовление и применение вызывают серьезные трудности, Кроме того, по мере повышения частоты на параметры сосредоточенных элементов все большее влияние начинают оказывать излучение и тепловые потери в них. Поэтому на достаточно высоких частотах предпочтение часто отдается отрезкам линии передачи, используемым в качестве элементов фильтров, согласующих цепей и т. д. Опираясь на элементы с распределенными параметрами, эквивалентные сосредоточенным, можно реализовать ряд элементов с другим включением: параллельная индуктивность, последовательный контур, включенный параллельно.

Преимущества микрополосковой линии проявляются в полной мере в тех случаях, когда необходимо создать гибридные цепи, состоящие из элементов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Всеми достоинствами, присущими симметричной полосковой линии по сравнению с другими линиями передачи, обладает в равной степени и микрополосковая линия, кроме одного. В микрополосковой линии существенно сильнее взаимное влияние между соседними проводниками, что обусловлено более открытой структурой линии и отсутствием симметрии относительно горизонтальной оси.

Подбором длин и волновых сопротивлений отрезков линии передачи стараются смоделировать поведение сосредоточенных элементов в схеме соответствующего фильтра-прототипа. Однако такой подход к синтезу фильтров является лишь начальным и весьма грубым приближением, поскольку в этом случае не учитывается ряд важных факторов, влияющих на частотную характеристику фильтра, таких как реактивности в месте стыка отрезков линий передачи, дисперсия в линиях передачи, периодичность частотных характеристик элементов с распределенными параметрами. Поэтому схемы фильтров, полученные подобным методом синтеза, можно рассматривать как первое или начальное приближение при проектировании фильтров.

Параллельные резонансные контуры, включаемые в линию параллельно реализуются относительно просто. Как реализовать последовательный резонансный контур, включенный в линию последовательно? Самый простой путь - каскадное соединение отрезка линии с высоким волновым сопротивлением, реализующим индуктивность, с конденсатором. Такое решение приемлемо лишь на относительно невысоких частотах, когда допустимо использование сосредоточенных элементов, По мере увеличения частоты приходится искать альтернативные решения. Один из возможных способов, позволяющий отказаться от сосредоточенных элементов - такое преобразование эквивалентной схемы фильтра, при котором в схему не входят последовательные контуры LC, включенные последовательно. С помощью инверсии входное сопротивление последовательного резонансного контура LC трансформируется в сопротивление, соответствующее параллельному резонансному контуру. Такую инверсию на фиксированной частоте выполняет четвертьволновый отрезок однородной линии передачи.

Реализация фильтра из элементов с распределенными параметрами может быть выполнена различными способами. Один из них, весьма удобный при микрополосковом исполнении, основан на использовании короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов в качестве параллельных резонансных контуров. Другой способ реализации параллельной LС-цепи заключается в использовании отрезка линий передачи со слабой связью и волновым сопротивлением, равным сопротивлению, с которым сопрягается фильтр. Длина отрезка равна половине длины волны в линии на центральной частоте фильтра. Третий способ реализации является конструкция фильтра, на встречных стержнях, получаемая при подключении к входу и выходу фильтра дополнительных четвертьволновых отрезков линии - это позволяет синтезировать симметричную конструкцию. Данная топология находит широкое применение в технике и позволяет создавать фильтры с полосой пропускания до 15 -20%. Ограничения в полосе пропускания обусловлены в основном вариациями фазовых скоростей для четной и нечетной мод на частотах, отличных от расчетной. Реализация фильтров с полосой пропускания более 20 % усложняется из-за весьма малых трудно реализуемых и воспроизводимых расстояний между подосками связанных линий в оконечных звеньях.

На практике нередко требуется трансформировать одно сопротивление в другое. Например, к стандартному 50-омному генератору необходимо подключить элементы с очень высоким или очень низким входным сопротивлением, Эту проблему можно решить с помощью трансформатора сопротивления и получить такие значения волновых сопротивлений при которых сравнительно просто реализуется линия передачи. Одиночные трансформирующие отрезки, сохраняют требуемые свойства в весьма ограниченной рабочей полосе, т. е. они непригодны при широкополосной трансформации. Поэтому переходят к многоступенчатым трансформаторам. Уже двух- или трехступенчатые трансформаторы позволяют достигать рабочих полос до 150 %. Реальная полоса пропускания многоступенчатого трансформатора зависит от отношения R согласуемых сопротивлений, т. е. отношения сопротивлений, подключаемых к его входу и выходу. Электрическая длина каждой секции трансформатора равна четверти длины волны в линии на центральной рабочей частоте.

Выше отмечалось, что при изготовлении связанных линий с сильной боковой связью трудно или невозможно обеспечить хорошую воспроизводимости поскольку в таких линиях необходимы малые зазоры между проводниками для получения коэффициента связи по напряжению менее 3 дБ. При этом из-за неизбежных при изготовлении погрешностей весьма вероятно возникновение гальванической связи в некотором сечении узкой щели между проводниками. Существует другой тип направленного ответвителя, в котором можно реализовать сильную связь вплоть до 0 дБ. Этот, так называемый шлейфный, направленный ответвитель. Он весьма прост в изготовлении на основе микрополосковой или симметричной полосковой линии. С небольшими изменениями такой ответвитель можно реализовать в коаксиальном или волноводном исполнении. Длины отрезков, соединяющих входные и выходные плечи ответвителя, выбираются равными четверти длины волны в линии (отметим, что длина волны может зависеть от волнового сопротивления линии, как например, в микрополосковой линии). Если проводники свернуты в кольцо, то полная длина окружности, соответствующая среднему диаметру, равна длине волны в линии и состоит из четырех четвертьволновых отрезков. Выходные плечи ответвителя располагаются под углом 90° друг к другу. Можно показать, что при возбуждении одного плеча сдвиг по фазе между волнами, поступившими во второе и третье плечи, равен 90°. Поэтому такие ответвители относятся к классу квадратурных.

Шлейфный направленный ответвитель используется не только как простой делитель (сумматор) мощности. Такой ответвитель кроме функции деления мощности может обеспечивать согласование при неравных сопротивлениях нагрузок, подключаемых к его входному и выходным плечам. На это очень полезное свойство часто не обращают внимание. При рациональном подходе удается значительно уменьшить число согласующих элементов, что позволяет снизить габариты схемы, ее сложность и потери в ней.

1. Расчёт согласующей цепи

трансформатор двухшлейфный ответвитель сопротивление

Согласно задания на курсовое проектирование, необходимо рассчитать П-образную согласующую цепь.

Для анализа такой цепи, представим ее в виде двух Г-звеньев, нагруженных на активное сопротивление R_ЭKB (рис. 2, б). Величина R_ЭKB находится из соотношения R_1‚2/R_ЭKB=Q²_1‚2 + 1, а реактивное сопротивление Х₃ образуется последовательным соединением Х'₃ и Х"₃.

Рис. 2. П-образная согласующая цепь: а) эквивалентная схема; б) разбиение на Т-образные секции; в) конкретная реализация цепи.

Для первого Г-звена (рис. 2, б) по известным R₁=Z_{в лп}=35 Ом и R₂=Z₃=50 Ом и добротности Q₁=3 (выбрана исходя из рекомендаций в [1])

R_ЭKB = R₁/(Q²₁ + 1)=35/(3²+1)=3.5 Ом.

Если R_ЭKВ, будет больше R₁ или R₂, то необходимо увеличить Q₁ и вычислить новое значение R_ЭKB.

Определяем

X'₃ = R_ЭKB Q₁=3.5∙10=35 Ом; ₁ = R₁/Q₁=35/3=11.67 Ом.

Для второго Г-звена следует

²₂ = R₂/R_ЭKB-l=50/3.5-1=13.29.

Находим

X″₃= R_ЭKB Q₂=3.5∙3.64=12.76 Ом;

X₂ = R₂/Q₂=50/3.64=13.74 Ом.

Определяем Х₃ для П-образной цепи

Х₃=Х'₃+Х"₃=35+12.76=47.76 Ом.

Из полученных реактивных сопротивлений найдём C₁, C₂, L₃:

₁=1/(2π∙f₀∙X₁)=4.55 пФ;₂=1/(2π∙f₀∙X₂)=3.86 пФ;₃=X₃/(2π∙f₀)=2.54 нГн.

Построим схему фильтра на элементах с распределенными параметрами (рис. 3), эквивалентную схеме ее сосредоточенными элементами (рис. 2, в).

При реализации фильтра на микрополосковой линии ε_r =4 накладываются некоторые ограничения на выбор ширины полоски W₁ в отрезке линии с низким волновым сопротивлением (рис. 3), являющимся распределенным аналогом параллельного конденсатора С₁ в схеме (рис. 2, в). Наибольшая ширина W₁ ограничена размером, при котором в линии возникает поперечный резонанс. Поэтому целесообразно выбирать ее не более четверти длины волны на самой высокой рабочей частоте.

λ_g =c/(f₀ξ^1/2) =5cм;

₁=2.0 см.

Возьмем h=0.1 см и рассчитаем Z_в

Для W/h < 1

_в =(60/ (ε_эфф)^1/2)ln((8h/W)+0,25(W/h)), где ε_эфф =( ε_r +1)/2+( ε_r -1)/2[(1+(12h/W))^-1/2+0,0041(1-W/h)²]

для W/h ≥ 1

_в=120π/(ε_эфф)^1/2[W/h+1,393+0,667ln (W/h+1,4444)],

Это позволяет сохранять одноволновый режим в линии. Минимальная ширина полоски W₂ ограничивается принятой технологией и обычно должна быть не менее 1 мм. Возьмём W₂=1 мм._вL=65.89 Ом.

После выбора величин W₁ и W₂ определим длины всех отрезков линии в фильтре, являющихся аналогами реактивных элементов в схеме фильтра-прототипа нижних частот.

Длина отрезка линии, реализующего индуктивность L:

_L=(λ_g /2π)arcsin(ωL/Z_вL),

где λ_g и Z_вL соответственно длина волны и волновое сопротивление для этого отрезка линии.

Поскольку L₃=2.54 нГн, то₃ =(5/2π) arcsin( 2π∙3∙10⁹∙2.54∙10^-9/65.89)=6.5 мм.

Рис. 3. П-образная согласующая цепь на элементах с распределёнными параметрами.

Длина отрезка линии, реализующего емкость С,

_C=( λ_g/2π )arcsin (ωCZ_вC),

где λ_g и Z_вC - соответственно длина волны и волновое сопротивление для этого отрезка линии.

Теперь рассчитываем длины отрезков, соответствующих конденсаторам с параметрами С₁ =4.55 пФ и С₂ = 3.86 пФ:

₁= (5/2π) arcsin (2π∙3∙10⁹∙4.55∙10^-12 ∙9.06) =7.1 мм;₂ = (5/2π) arcsin (2π∙3∙10⁹∙3.86∙10^-12 ∙9.06) =5.7 мм.

В проведенном выше первоначальном расчете не учитывалось влияние концевых емкостей и концевых индуктивностей в эквивалентной П-образной схеме отрезка линии.

Величины этих ёмкостей и индуктивностей можно определить по формулам

_кон=l_L/(Z_вL2f λ_g)._конц=l_CZ_вC /(2f λ_g).

Для более точного описания реальной физической ситуации следует эти параметры включить в первоначальный расчет.

С_кон=0,65/(65.89∙2∙3∙10⁹∙5)=0.66 пФ;_конц1=0.71∙9.06/(2∙3∙10⁹∙5)=0.21 нГн;_конц2=0.57∙9.06/(2∙3∙10⁹∙5)=0.17 нГн

Вначале скорректируем полученные ранее величины емкостей, не учитывая концевые индуктивности. Это позволяет при проектировании фильтра учесть влияние концевых емкостей для отрезков линии, реализующих индуктивности.

₁́=С₁- С_кон=4.55-0.66=3.89 пФ;₁= (5/2π) arcsin (2π∙3∙10⁹∙3.89∙10^-12 ∙9.06) =5.8 мм;₂́=С₂- С_кон=3.86-0.66=3.2 пФ;₂= (5/2π) arcsin (2π∙3∙10⁹∙3.2∙10^-12 ∙9.06) =4.6 мм.

После этого вычисляем величины концевых индуктивностей для отрезков линии с низким волновым сопротивлением.

₃ ́= L₃- L_конц1- L_конц2=2.54-0.21-0.17=2.16 нГн;₃ =(5/2π) arcsin( 2π∙3∙10⁹∙2.16∙10^-9/65.89)=5.3 мм.

2. Расчёт ступенчатого трансформатора

Согласно задания на курсовое проектирование, необходимо рассчитать трехступенчатый трансформатор с Чебышевской характеристикой (рис. 4).

Рис. 4. Трехступенчатый трансформатор.

Для расчёта воспользуемся методикой изложенной в [1].

Определяем отношение сопротивлений R =Z₂/Z_{в лп}=50/35=1.43

;

;

Решив уравнение, получим следующее:₁=1.055,

Следовательно

_в1= Z_{в лп}∙R/V₁=35∙1.43/1.055=47.44 Ом;_в2= Z_{в лп}∙R^1/2=35∙1.20=41.85 Ом;_в3= Z_{в лп}∙V₁=35∙1.055=36.93 Ом;

Определим параметры микрополоскового исполнения трансформатора.

Длина каждой секции l равна длине волны на центральной частоте

 см.

Для определения ширины секций можно воспользоваться следующими выражениями:

При А< 1.52/h=8ехр(A)/(exp(2A)-2);

при A ≥ 1.52/h = (2/π){10-ln(2В-l)+[(ε_r-1)/2ε][ln(В- 1)+0.39- (0,61/ε_г)]},

А=(Z_в/60)(( ε_r +1)/2)^1/2+(( ε_r -1)/( ε_r +1))(0.23+(0.11/ ε_r));

В=377π(2 Z_в/ ε_r ^1/2).

В нашем случае

А₁=1.41; W₁/h=2.23; W₁=2.33∙h=2.33∙1=2.33 мм;

А₂=1.26; W₂/h=2.71; W₂=2.71∙h=2.71∙1=2.71 мм;

А₃=1.13; W₃/h=3.28; W₃=3.28∙h=3.28∙1=3.28 мм.

3. Расчёт шлейфного ответвителя

Шлейфный ответвитель весьма прост в изготовлении на основе микрополосковой или симметричной полосковой линии. На рис. 5 показана конструкция шлейфного ответвителя.

Рис. 5. Двухшлейфный направленный ответвитель.

Выходные плечи ответвителя располагаются под углом 90° друг к другу. Можно показать, что при возбуждении плеча 1 сдвиг по фазе между волнами, поступившими во второе и третье плечи, равен 90°. Поэтому такие ответвители относятся к классу квадратурных.

На рис. 6 изображена эквивалентная схема шлейфного ответвителя, ко входу и выходу которого подключаются нагрузки с равными либо неравными сопротивлениями.

Рис. 6. Эквивалентная схема двухшлейфного ответвителя

На рис. 6 параллельные проводимости Y₁ и Y₃ и последовательная проводимость Y₂ нормированы к проводимости Y_В2 линии, подключенной к плечу 1. Соответственно и проводимость Y_В2 линии, подключаемой к выходным плечам, нормирована к проводимости Y_В2. Можно показать, опираясь на эквивалентную схему (рис. 6), что идеальное согласование ответвителя достигается при

₁= Y₃ Y_В2

а идеальная направленность, когда энергия волны в плече 4 равна нулю, при

²₂=Y_В2Y₁+Y₃

При выполнении этих соотношений вся входная мощность поступает в плечи 2 и 3. Если обозначить отношение мощностей на выходе плеч 2 и 3 через К, т. е.

К=Р₂/ Р₃,

то должны выполняться равенства

₃= Y_В2/К^-1/2

Y₃=[(К+1)Y_В2/К]^-1/2₁= 1/К^-1/2

Рассчитаем двухшлейфный ответвитель с переходным затуханием 4 дБ, входное и выходное сопротивления которого равны 35 Ом.

Нормируем проводимость в выходном плече; так как Y_B1 = 1/35, то Y_В2 = (1/35)/(1/35) =1. Поскольку

Р₃ =10^-4/10,Р_вх =0,5Р_вх =Р₂, К =Р₂/Р₃ =1.

Применяя записанные выше соотношения, находим нормированные величины проводимостей:

₁= 1/К^-1/2=1,₂=[(l + l)(l/l)]^1/2 = 2^1/2,₃ = Y_В2/К^-1/2= 1.

Перейдем к ненормированным величинам. Так как₁ =1/35 См, то Z₁ = 35 Ом → в параллельной ветви,₂=(2)^1/2/35 См, то Z₂ = 24.75 Ом → в последовательной ветви,₃= 1/35 См₅ то Z₃ = 35 Ом → в параллельной ветви, гдеZ_В1 =Z _В2 =35 Ом.

 см.

Для определения ширины секций воспользуемся следующими выражениями:

При А< 1.52/h=8ехр(A)/(exp(2A)-2);

при A ≥ 1.52/h = (2/π){10-ln(2В-l)+[(ε_r-1)/2ε][ln(В- 1)+0.39- (0.61/ε_г)]},

А=(Z_в/60)(( ε_r +1)/2)^1/2+(( ε_r -1)/( ε_r +1))(0.23+(0.11/ ε_r));

В=377π(2 Z_в/ ε_r ^1/2).

Проделав вычисления получим:

А₁=1.01; W₁/h=3.55; W₁=3.55∙h=3.55∙1=3.55 мм;

А₂=0.81; W₂/h=5.94; W₂=5.94∙h=5.94∙1=5.94 мм;

А₃=1.01; W₃/h=3.55; W₃=3.55∙h=3.55∙1=3.55 мм.

4. Расчёт полосового фильтра

Конструируемый фильтр должны иметь чебышевскую характеристику с амплитудой осцилляции в полосе пропускания 1 дБ. Ширина полосы пропускания фильтров 0.9 ГГц при центральной частоте 3 ГГц. Фильтры должны быть в микрополосковом исполнении и сопрягаться с 35-омной линией.

Синтезируем полосовой фильтр на основе шестизвенного фильтра-прототипа нижних частот из сосредоточенных элементов.

Для чебышевского фильтра, имеющего амплитуду осцилляции G_r=1 дБ в полосе пропускания, g-параметры вычисляются по следующим формулам:

₀ = 1, g₁ =2a₁/ψ_,k = 4a_k-1 a_k/b _k-1g _k-1, k = 2,3,…,n, n=6

при нечетном n,_n+1 =²(β/4) при четном n,

β=ln[cth(G_r/17,37)], ψ = sh[β/(2n)],

a _k = sin[(2k-1)π/2n], b _k = ψ² + sin²(kπ/n).

Подставив значения получим:₀=1; g₁=2.16; g₂ = 1,10; g₃=3.09;₄=1.15; g₅ = 2.96, g₆ = 0.80; g₇ = 1.34;

Воспользуемся преобразованием, трансформирующим фильтр нижних частот в полосовой, что приводит к схеме на рис. 7.

Рис. 7. Эквивалентная схема шестизвенного полосового фильтра.

Рис. 8. Эквивалентная схема прототипа со скорректированными сопротивлениями нагрузки и инверторами сопротивления.

Определим L_н́ и С_н́

_н́=2π·Δf_пФ/((2π·f₀)²·g₄)=2π·0.9·10⁹/((6π·10⁹)²·1.15)=13.84·10^-12 Гн/Ом

С_н́= g₄/2π·Δf_пФ=1.15/2π·0.9·10⁹= 0.203·10^-9Ф·Ом

Находим истинные значения L_н и С_н при заданном сопротивлении нагрузки:

_н= L_н́·Z_{в лп}=13.84·10^-12∙35=0.484 нГн, С_н= C_н́/Z_{в лп}= 0.203·10^-9/35=5.8 пФ. Синтезируем фильтр, опираясь на топологию рис. 9.

Рис. 9. Реализация фильтра с помощью параллельных шлейфов.

Пусть Z_в1 = 25 Ом и Z_в2 = 50 Ом. Тогда

B=ω_в -ω_н /ω₀=2π·0.9·10⁹/6π·10⁹=0.3;_вA=(2Z_в/πВ)∙(g₁ g₄)^1/2;_вB= Z_в(2g₁/πВ)^1/2;_вА=(2·35/π·0,3)·(2.16·1.15)^1/2=117 Ом;_вВ=35·(2·2.16/ π·0,3)^1/2=75 Ом;

l=λ_gA/4=5/4=1.25 см;=λ_gВ/4=5/4=1.25 см.₁=Z_в1C_нf₀ λ_g=25·5.8·10^-12 ·3·10⁹∙5=2.175 см;₂=L_нf λ_g /Z_в2=(484∙10^-12 ·3·10⁹ ∙5 )/50=0.145 см.

Для определения элементов, соответствующих инверторам сопротивления, выполненным в виде последовательно включенных четвертьволновых отрезков, разомкнутым шлейфам, а также короткозамкнутым шлейфам воспользуемся следующими выражениями:

При А< 1.52/h=8ехр(A)/(exp(2A)-2);

при A ≥ 1.52/h = (2/π){10-ln(2В-l)+[(ε_r-1)/2ε][ln(В- 1)+0.39- (0.61/ε_г)]},

А=(Z_в/60)(( ε_r +1)/2)^1/2+(( ε_r -1)/( ε_r +1))(0.23+(0.11/ ε_r));

В=377π(2 Z_в/ ε_r ^1/2).

Проделав вычисления получим:

А_вА=3.238; W_вА/h=1.27; W_вА=1.27∙h=1.27∙1=1.27 мм;

А_вВ=2.131; W_вВ/h=1.45; W_вВ=1.45∙h=1.45∙1=1.45 мм;

А_в1=0.813; W_в1/h=5.85; W_в1=5.85∙h=5.85∙1=5.85 мм;

А_в2=1.472; W_в2/h=2.05; W_в2=2.05∙h=2.05∙1=2.05 мм.

Список использованной литературы

1.      Отчет по учебно-исследовательской работе: «МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ»» студентов группы РТЭ-51-00 Павлова А. Б., Ярудкина А. Чебоксары 2004 г.

.        Фуско В. СВЧ цепи, анализ и автоматизированное проектирование.