Проектування комбінаційних пристроїв

Проектування комбінаційних пристроїв

Курсова робота

Проектування комбінаційних пристроїв

“Цифрова схемотехніка”

Завдання для курсової роботи

Таблиця №1

Вступ

Проектування комбінаційного пристрою у загальному випадку складається з таких етапів:

Формалізованого подання алгоритму функціонування комбінаційного пристрою у вигляді таблиці істинності.

Побудова електричної схеми комбінаційного пристрою згідно алгоритму одержаної логічної функції, побудованої на основі таблиці істинності.

Мінімізація одержаної логічної функції.

Подання мінімізованих логічних функцій у заданому логічному базисі (після мінімізації всі варіанти звести до базису І-НЕ)

Побудова електричної схеми комбінаційного пристрою згідно мінімізованої логічної функції.

На першому етапі здійснюється перехід від формалізованого подання комбінаційного пристрою у вигляді таблиці істинності до алгоритму у вигляді логічної функції.

На другому етапі необхідно побудувати електричну схему, згідно одержаної логічної функції комбінаційного пристрою.

Третій етап полягає мінімізації логічної функції за допомогою аналітичного методу згідно математичного апарату цифрової мікросхемотехніки.

На четвертому етапі мінімізовану логічну функцію подають у заданому логічному базисі - в базисі І-НЕ.

П’ятий етап полягає у побудові електричної схеми комбінаційного пристрою згідно одержаної мінімізованої функції, приведеного до загального базису.

В процесі проектування конкретних комбінаційних цифрових пристроїв деякий з етапів може бути пропущений.

Етап 1

Усі логічні вирази в алгебрі логіці зустрічаються в двох формах представлення:

Представляє собою суму логічних змінних аргументів помножених між собою вона дістала назву диз’юнкції зміних множників. ЇЇ записують як універсально диз’юнктивна нормальна форма УДНФ.

Представляє собою логічне множення сум зміних аргументів вона дістала назву універсально коньюктивно нормальна форма УКНФ.

Якщо в нас функція представлена в УДНФ то її спів доданки одержали назву мінтерма.

Якщо в нас функція представлена в УКНФ то її співмножники одержали назву мактерма.

Оскільки в таблиці істинності (таблиця 1) кількість значень 0 і 1 логічної функції y є однакове тому будемо будувати логічну функцію за системою УДНФ. В таблиці істинності (таблиця 1) є вісім логічних одиниць логічної функції , тому мінтерм буде вісім.

Таблиця №2

=x1*x2*x3*x4; y2=x1*x2*x3*x4; y3=x1*x2*x3*x4; y4=x1*x2*x3*x4; y5=x1*x2*x3*x4; y6=x1*x2*x3*x4; y7=x1*x2*x3*x4; y8=x1*x2*x3*x4.=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;= x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ +x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4.

Оскільки у нас немає чотирьох входових елементів І перетворимо функцію так щоб використати чотирьох входові елементи І-НЕ для цього використаємо закон «подвійного заперечення»:

= x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+

+x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4+ x1*x2*x3*x4.

Етап 2

Функціональна електрична схема одержаної функції показана на рисунку 1. Математичний апарат цифрової мікросхемотехніки

Теоретичною основою проектування цифрових пристроїв є алгебра логіки. Розробка основ алгебри логіки зв’язана з іменем Дж.Буля (англійського математика), тому її ще називають також булевою алгеброю. В ній, на відміну від звичайної алгебри, змінні аргументи можуть набувати лише два значення - 0 або 1(логічного нуля або логічної одиниці). Під час подання цифрових сигналів у додатній логіці логічному нулеві відповідає низький рівень напруги , а логічній одиниці - високий рівень

Логічні функції утворюються з логічних зміних, об’єднаних знаками логічних операцій. Як і логічні змінні, логічні функції можуть набувати лише значення логічного нуля або логічної одиниці.

Існують три основні логічні операції:

Логічне додавання(диз’юнкція)

Логічне заперечення(інверсія)

У найпростішому випадку диз’юнкція подається виразом:

Кон’юнкція - виразом

Інверсія - виразом

В алгебрі логіки існують чотири основні закони:

переставний або комутативний

узгоджувальний або асоціативний

розподільчий або дистрибутивний

інверсії або правило Моргана

Ці закони подаємо для логічних операцій - логічного додавання і логічного множення в таблиці 1.

Таблиця законів №1

Використовуючи основні закони алгебри логіки можна скласти ряд правил, які застосовуються при аналізі складних логічних виразів з метою перетворення цих виразів до більш простого виду.

Додаткові правила алгебри логіки (аксіоми алгебри логіки)

Таблиця законів №2

Розглянуті вище правила дозволяють суттєво спростити вирази логічних функцій.

Чим менше елементів складає вираз, тим простіше реалізується для нього логічна схема.

Такий процес зменшення складних логічних функцій в більш прості логічні функції одержав назву мінімізації логічних функцій.

У процесі проектування цифрових пристроїв і для мінімізації логічних функцій використовують метод безпосередніх перетворень - який полягає у використанні ще таких законів для спрощення аналітичної форми:

Відомо також ще кілька співвідношення, які дозволяють спрощувати аналітичний вираз:

Етап 3

Користуючись розподільчим законом зведемо рівняння до вигляду:

*(x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4)+x1*x4*(x2*x3+ +x2*x3+x2*x3).

Використовуючи правило додатковості зведемо рівняння до вигляду:

*(x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4)+x1*x4*(x2*x3+1).

Використовуючи правило додатковості і незмінності (і ) зведемо рівняння до вигляду:

y= x1*(x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4+x2*x3*x4)+x1*x4.

Використовуючи правило склеювання  і співвідношення  зведемо рівняння до вигляду:

= x1*(x2*(x3*x4+x3*x4+x3*x4+x3*x4)+x2*x3*x4)+x1*x4.

Користуючись розподільчим законом зведемо рівняння до вигляду:

= x1*x2+x1*x2*x3*x4+x1*x4.

Подамо функцію у базисі І-НЕ внаслідок чого різко зменшується кількість використаних мікросхем для цього скористаємось законом інверсії

 та повторення := x1*x2*x1*x2*x3*x4*x1*x4.

Логічні зміні          Логічна функція x1*x4x1*x2x1*x2*x3*x4Логічна функція

= x1*x2*x1*x2*x3*x4*x1*x4.

Функціональна електрична схема функції показана на рисунку 2.

Висновок

комбінаційний пристрій цифровий мікросхемотехніка

У цій роботі я навчився мінімізовувати логічні функції за різними законами, постулатами, співвідношеннями. Навчився малювати електричні схеми одержаних функцій. І практично засвоїв знання з цифрової схемотехніки при проектуванні комбінаційних цифрових пристроїв та закріпив знання про функціонування цифрових пристроїв.

Використана література

1.      А.М.Гуржій, «Імпульсна та цифрова техніка» 2009.

.        В.В.Самсонов, Н.І.Поворознюк «Цифрова техніка» 2011.