Расчет температурного поля при воздействии концентрированными потоками энергии

Курсовая работа

по дисциплине «Теоретические основы обработки КПЭ»

на тему «Расчет температурного поля при воздействии концентрированными потоками энергии»

Содержание

Введение

1.    Теоретический обзор. Температурное поле

2.      Проектный расчет

2.1  Выбор формулы

2.2  Расчет с графическим представлением

.      Проверочный расчет

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Теоретическое и экспериментальное изучение тепловых процессов в зоне энергетического воздействия позволяет выделить общие закономерности и определить основные направления совершенствования технологических процессов. Требуемые свойства материала при воздействии лазерного излучения создаются соответствующим изменением теплового состояния точек объема тела. Характер тепловых процессов определяется параметрами воздействия: плотностью мощности, временем воздействия, геометрическими параметрами зоны обработки и распределением энергии по сечению пучка. Сформулировать основные требования к источнику излучения для осуществления оптимальных высокоэффективных режимов позволяет теоретическое прогнозирование тепловых процессов. Приближенные аналитические решения известных систем дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями могут использоваться в относительно простых схематизированных моделях для проведения качественного и приближенного количественного анализа тепловых явлений. Возрастающие возможности вычислительных средств обуславливают широкое применение численных методов решения нестационарных трехмерных задач нелинейной теплопроводности.

Технический прогресс и программное обеспечение для персональных компьютеров достигли такого уровня, когда специалист имеет возможность создавать модели различных процессов и проводить анализ результатов имитационного моделирования.

В повседневной практике инженеров процесс вычислений и выдачи рекомендацией по параметрам различных технологических режимов обработки занимает основное место.

Математические расчеты с применением систем высокого уровня (MathCAD, MatLAB, Mathematica и др.) не требуют знаний системного программирования. Эти системы позволяют в формализованном виде строить математические модели физических процессов и проводить расчеты технологических параметров.

В настоящем курсовая работа выполнена в математической системе MathCAD 2001 Prof. Для их выполнения достаточно владеть общими навыками работы на персональном компьютере. В процессе расчетов требуется проводить некоторые вычисления для достижения оптимальных значений, удовлетворяющих требованиям задания.

тепловыделение импульс плазмотрон плавление

1.     
Теоретический обзор. Температурное поле

Передача энергии от тонкого поверхностного слоя к объему материала осуществляется с помощью различных механизмов теплопроводности (электронной, фононной, лучистой).

Определяющее значение при этом имеет температура поверхности.

Так, при низких температурах существенную роль играет фононная теплопроводность. Однако при высоких значениях температуры фононная теплопроводность мала по сравнению с электронной. В наиболее распространенном в практике лазерной обработки температурном диапазоне от сотен до нескольких тысяч градусов основной механизм передачи энергии от поверхности в глубь материала - электронная теплопроводность. Лучистой теплопроводностью обычно пренебрегают, так как она характерна для температур поверхностного слоя более 10⁴C.

Передача энергии от поверхностных слоев в глубь полупроводника осуществляется различными механизмами теплопроводности. В начальный период преобладает фононная теплопроводность, так как концентрация свободных фотоэлектронов мала. Но с увеличением концентрации свободных фотоэлектронов все более существенной становится электронная теплопроводность.

Оценку процессов теплообмена в твердом теле при облучении его лазерным лучом можно провести теоретически или экспериментально.

В теоретических расчетах тепловых процессов обычно рассматривают три типа распределения удельного теплового потока - точечное, гауссово и равномерное по пятну нагреву.

При импульсной обработке в большинстве случаев предполагается гауссово распределение удельного теплового потока.

При расчете температурных полей в материалах после воздействия КПЭ необходимо учитывать ряд особенностей.

Во-первых, нужно знать закон распределения плотности теплообразующих потоков. На практике при анализе тепловых процессов обычно известны количество теплоты Q или средняя мощность тепловыделения W за время t и требуется при заданном законе распределения определить наибольшую плотность q₀. В таблице 1 приведены законы распределения плотности тепловых потоков. Их графическая интерпретация показана на рис.1. Для простоты изображения эти законы для одномерных источников, поскольку из одномерных всегда можно сконструировать двух- или трехмерные законы. В таблице коэффициент k₀ имеет размерность м^-2 и называется коэффициентом сосредоточенности теплового потока.

Рис. 1 Законы распределения плотности тепловыделения

Во-вторых, источники тепла по скорости перемещения разделяются на неподвижные (v=0), движущиеся (v¹0) и быстродвижущиеся (v>V). Быстродвижущиеся - это источники, скорость v перемещения которых превышает скорость V распространения теплоты в данном теле.

Таблица 1

Чтоб определить, является ли данный источник быстродвижущимся, следует рассчитать безразмерный критерий Пекле:

где l - длина источника в направлении перемещения, м; v - скорость перемещения источника, м/с; w - коэффициент температуропроводности материала, по которому перемещается источник, м²/с.

Если окажется, что Ре ³ 10, то источник можно отнести к быстродвижущимся. Поскольку скорость перемещения быстродвижущегося источника превышает скорость распространения теплоты, то теплота впереди него не распространяется, а только под источником и позади него.

В-третьих, по длительности функционирования источника разделяют на мгновенные (F_o®0), действующие в течение конечного промежутка времени (F_o>0) и действующие столь длительное время, что процесс теплообмена под влиянием источника можно полагать установившимся (F_o®¥). Безразмерный комплекс F_o носит название критерия Фурье или безразмерного времени.

где t - время, в течение которого действует источник.

В зависимости от этих параметров выбирают формулу для расчета температурного поля в материале при воздействии КПЭ (таблица 2).

В данной таблице в некоторых формулах применяется функция erf [u] - называемая интегралом вероятностей. С точностью, достаточной для инженерных расчетов она может быть аппроксимирована выражением

Функция Эйлера Ei [-u], которую можно рассчитывать по формуле

Непрерывное действие источника имитируем серией мгновенных тепловых импульсов, следующих друг за другом.

Для того чтобы получить формулу, описывающую процесс распространения теплоты движущегося источника, необходимо выполнить третий интегральный переход.

Для того чтобы получить формулу, описывающую процесс распространения теплоты движущегося источника, необходимо выполнить третий интегральный переход.

Таблица 2

По сути он является разновидностью второго, осуществляемого по формуле (2). Следует лишь учесть, что расстояние R для движущегося источника является переменной величиной, поскольку координаты источника непрерывно меняются во времени. Например, если источник движется вдоль оси Х со скоростью , то

Все импульсы, которыми мы имитируем движение источника, дадут в точке М (х, у) общее повышение температуры

 (1)

Интеграл в этом выражении приводится к изученным функциям только при . В этом случае, пологая W= и u = , представляем формулу (1) в виде

 (2)

поскольку

где К₀ [u] - модифицированная функция Бесселя от мнимого аргумента второго рода нулевого порядка. С погрешностью, не выходящей за пределы 5%, можно полагать, что

К₀[u].     (3)

Быстродвижущиеся источники.

Пусть одномерный источник J₁ с равномерно распределенной плотностью тепловыделения q₁ движется с высокой скоростью  в направлении, показанном стрелкой. Система координат ХYZ движется вместе с источником. Выделим из неограниченного тела элемент в виде стержня шириной b и толщиной dx. Вследствие высокой скорости движения время «проскакивания» источника через этот элемент dt = dx/ столь мало, что на участке bdx температуру можно считать одинаковой во всех точках, а сам источник в этом элементе полагать двумерным мгновенным. Для такой задачи мы уже получили формулу. Чтобы применить ее к данному случаю, отметим, что у_u=0, а время, прошедшее с того момента, когда источник «проскочил» элемент dx, до момента наблюдения, . Что касается тепловыделения Q₂ двумерного источника, то оно связано с плотностью q₁ тепловыделения одномерного источника уравнением теплового баланса для площадки b dx, а именно bq₁ dt = bQ₂ dx, откуда

Q₂ = q₁(dx/dt)^-1=q₁/v. Подставляя значения y_и, t и Q₂ в формулу, получаем для быстродвижущегося одномерного источника

Непрерывно действующий источник теплоты - это серия мгновенных тепловых импульсов, следующих друг за другом.

Порция теплоты, внесенная в момент времени t_i, распространяясь по твердому телу в течение времени ф - t_i, вызывает повышением температуры dq = qF(R, ф - t_i)dt_i, где q - количество теплоты, выделяемой источником в единицу времени, Вт.

Все мгновенные точечные источники, следовавшие друг за другом с интервалом времени dt_i, вызовут в точке М (х, у, z) к моменту наблюдения ф повышение температуры

 (4)

Подставляя в формулу (4) значение функции F (R,t) запишем

Положив р² = R²/4u = 1 , получаем

 (5)

Формула (5) представляет собой решение тепловой задачи. Если процесс нагревания тела непрерывно действующим точечным источником теплоты установился то:

 (6)

Выражения (5) и (6) позволяют составлять формулы для расчета температурных полей в неограниченном теле, возникающих под действием одно-, двух- и трехмерных источников с различными законами теплообразования.

2.     
Проектный расчет

Косвенный дуговой плазматрон воздействует на неограниченное тело (материал) серией мгновенных импульсов. Рассчитать температурное поле и количество импульсов необходимое для достижения температуры плавления на поверхности неограниченного тела (материала), и учесть охлаждение материала.

В качестве материала берется углеродистая сталь марки Ст 45.

Физические свойства Ст 45:

а(щ) = 0,08·10^-4 м²/с - коэффициент температуропроводности,

л = 38,5 Вт/(м·К) - коэффициент теплопроводности,

с = 7,83·10³ кг/м³ - плотность,

с = 473 Дж/(кг·К) - теплоемкость,

Т = 1808 К - температура плавления,

t₀ = 20єС = 293,15 К - начальная температура.

Характеристика плазматрона:

I = 360 А - сила тока,

U = 48 В - напряжение,

Ю = 70%

Ƭ = 13 мс - длительность импульса,

t = 22,2 мс - время между импульсами,

t1 = Ƭ+t = 35,2·10^-3 с,

D = 1 см - диаметр пятна дуги.

W = I·U = 1,728·10⁴ Вт,= Ю·W = 1,21·10⁴ Вт, = P·Ƭ = 157,248 Дж.

Q = Q·0,1 = 15,725 Дж.

2.1    Выбор формулы

Условием задачи возьмем одномерный мгновенный источник в неограниченном теле, внесший теплоты Q₁, Дж, на единицу длины источника:

Q₁ = Q/D = 1,572·10³ Дж.

Расчетная формула:

,

где R - радиус от источника теплоты до рассматриваемого точки тела, м.

2.2    Расчет с графическим представлением

Вводим число разбиений по у и х:

N = 26, i = 0…N

L = 20, j = 0…L

Для определения количество импульсов, необходимое для достижения температуры плавления, вычисленные значения суммируем до получения требуемых значении (т.е. пока не станет ≥1808 К).

n=7

К полученному значению прибавляем начальную температуру материала.

После семи импульсов поверхность материала достигает 2043 К (Рис.1)

Рис. 1. Температурное поле после семи импульсов без учета охлаждения

Рассчитаем температурное поле с учетом охлаждения материала

С учетом охлаждения поверхность материала достигнет температуры плавления после восьми импульсов и будет иметь значение 1861 К (Рис.2).

n = 8

Рис. 2. Температурное поле после восьми импульсов с учетом охлаждения

3.  
Проверочный расчет

Проверочный расчет проводим по методическому указанию «Расчет тепловых полей при обработке материалов концентрированным потоком энергии в среде MATHCAD».

1. Задание теплофизических характеристик вещества.

Материал - Ст45. :=1808 К - температура плавления.

с:=7.83•10³ кг/м³ - плотность.

с:=473 Дж/(кг•К) - теплоемкость.

л:=4.7•101 Вт/(м•К) - теплопроводность.=0,08·10^-3 м²/с - температуропроводность.

. Задание параметров плазменной обработки.

rp:=10^-2 м - радиус пятна лазерного излучения.

Ƭi = 13•10³ с - время плазменного воздействия.

Q:= 15,725 Дж - мощность плазменного воздействия.

P:= Q/ Ƭi Вт - мощность плазменного воздействия,

P = 1.21•10³ Вт.

 Вт/м² - плотность мощности лазерного воздействия,

q = 1,54•10⁷ Вт/м².

A:=0,5 - коэффициент поверхностного поглощения лазерного излучения.

. Теплофизические оценки для выбора расчетной модели.

 м - зона термического влияния, на которое распространится тепло за время лазерного воздействия, ht = 2.04Ч10^-3.

 м/с - скорость распространения теплового фронта за время лазерного воздействия, vt = 0.78.

4. Расчеты.

Вводим число разбиений по Z и по t.

N:=15, i:=0..N,

,

L:=7, j:=1..L,

,

Функция ierfc в MathCad-е не известна, поэтому необходимо ее описать.

 , erfc_i,j:=1-erf(x_i,j), .

Распределение температуры вглубь материала на стадии нагрева:

 (Рис.3,4),

Скорость нагрева как функция координаты и времени:

 (Рис.5,6),

Здесь ниже и далее красным цветом (или сплошной линией) выделено значение параметра в начальный момент времени, синим (или пунктиром) - в конечный момент времени.

Рис.3. Температура на стадии нагрева T(z,t)

Рис.4. Температура на стадии нагрева (сплошным - начальный момент времени, пунктиром - окончание импульса) - T(z)

Рис.5. Скорость на стадии нагрева (сплошным - начальный момент времени, пунктиром - окончание импульса) V(z)

Температурный градиент на стадии нагрева:

 (Рис.7).

Рис.7. Градиент температуры на стадии нагрева Tg(z,t)

Стадия охлаждения (t > Ƭi):

, , erfc2_i,j:=1-erf(x2_i,j), .

Распределение температуры вглубь материала на стадии охлаждения:

 (Рис.8,9).

Скорость охлаждения как функция координаты и времени:

 (Рис.10,11).

Рис.8. Распределение температуры на стадии охлаждения Т (z,t)

Рис.9. Температура на стадии охлаждения (сплошным - начальный момент времени, пунктиром - окончание лазерного импульса) - T(z)

Рис.10. Скорость охлаждения - V(z,t)

Рис.11. Скорость охлаждения (сплошным - начальный момент времени, пунктиром - окончание лазерного импульса) - V(z)

Температура в центре материала - нагрев:

 (Рис.12).

Температура в центре материала - охлаждение:

 (Рис.13).

Рис. 12. Температура в центре пятна на стадии нагрева - T(t)

Рис. 13. Температура в центре пятна на стадии охлаждения - T(t)

Скорость нагрева в центре:

 (Рис.14).

Скорость охлаждения в центре:

 (Рис.15).

Рис.14. Скорость нагрева в центре пятна V(t)

Рис.15. Скорость охлаждения в центре пятна V(t)

Заключение

В заключении проведем сравнительный анализ расчетов первого импульса:

В первом расчете можно сделать вывод, что за один импульс поверхность материала достигает температуры равной 543,168 К, с учетом охлаждения - 489,097 К. Во втором расчете выявлено, что поверхность материала достигает 523,315 К за один импульс, с учетом охлаждения температура уменьшается до 452,212 К. В первом случае погрешность состовляет:

Д = 3.8%

Во втором случае, с учетом охлаждения, составляет:

Д = 8.2%

Это обусловлено тем, что при воздействии КПЭ на материал (деталь) протекают процессы, которые сложно описать и математически рассчитать. При тепловом воздействии на материал, с течением времени, изменяются его физические свойства: теплоемкость, плотность, влияющие на коэффициент температуропроводности. В свою очередь, коэффициент температуропроводности влияет на рассчитываемые значения.

Исходя и расчетов теоретически определено, что для достижения температуры плавления на поверхности материала достаточно восьми импульсов. Но на практике данное значение может увеличится, так как необходимо учитывать изменение физических свойств материала, внешних условий и других факторов.

Список использованной литературы

1.   Измерение и расчет температурного поля при воздействии концентрированными потоками энергии: Методическое указание к лабораторной работе/ Составители Исрафилов И.Х., Галиакбаров А.Т., Афанасьев Н.В.- Набережные Челны: КамПИ, 2010. - 11с.

.     Измерение и расчет температурного поля при воздействии непрерывного действующего источника теплоты: Методическое указание к лабораторной работе/ Составители Исрафилов И.Х., Галиакбаров А.Т., Афанасьев Н.В. - Набережные Челны: КамПИ, 2007. - 7 с.

3.      Температурное поле при воздействии лазерного излучения на металлическую пластину: Методическое указание к лабораторной работе/ Составитель Галиакбаров А.Т. - Набережные Челны: КамПИ, 2009. - 9 с.

4.   Расчет тепловых полей при обработке материалов КПЭ в среде MATHCAD: Методические указания к лабораторным работам / Составители: к.т.н., доцент Звездин В.В., ассистент Башмаков Д.А. - Набережные Челны: ИНЭКА, 2011, 43 с.