Расчет ректификационных колонн для разделения многокомпонентных и бинарных смесей

Расчет ректификационных колонн для разделения многокомпонентных и бинарных смесей

1.      Общие положения

Ректификацией называется тепломассообменный процесс разделения гомогенных смесей на составляющие, компоненты путем взаимодействия пара и жидкости, не находящихся в термодинамическом равновесии. При этом одна группа веществ, составляющих смесь, переходит преимущественно в пар (легколетучие, или низкокипящие компоненты - НКК), а другая часть - в жидкость, или кубовый остаток (высококипящие компоненты - ВКК).

Таким образом, в процессе ректификации происходит перенос веществ из фазы в фазу, что позволяет относить этот процесс к группе массообменных. Создание противоточных парового и жидкостного потоков, контактирующих между собой, осуществляется в ректификационных колоннах.

Исходная смесь F из своей емкости I насосом 2 подается через теплообменник 3, где она нагревается до температуры кипения, на питающую тарелку ректификационной колонны 4 и стекает в нижнюю часть колонны, называемую кубом.

Из куба часть жидкости отводится через делитель 12 в виде кубового остатка на холодильник 11, а другая - поступает в нагреватель колонны 9, где доводится до температуры кипения. Образовавшиеся в кипятильнике пары возвращаются в кубовую часть колонны и движутся навстречу жидкостному потоку вверх по колонне.

Из верхней сепарационной части колонны пары G поступают в дефлегматор 5, где частично или полностью конденсируются. Образовавшаяся жидкость с температурой кипения в делителе флегмы 6 делится на дистиллят Р, который поступает в конденсатор-холодильник 7 с целью снижения температуры готового продукта до требуемой температуры, и флегму Ф , подаваемую на орошение колонны на верхнюю тарелку и стекающую вниз навстречу паровому потоку.

Место ввода исходной смеси в ректификационную колонну (питающая тарелка) делит колонну на две части: верхнюю укрепляющую часть А и нижнюю исчерпывающую часть колонны В.

Исходная смесь F, как и флегма Ф, подается в колонну в виде жидкости при температуре кипения.

В схеме ректификационной колонны включается дополнительное оборудование, предназначенное для хранения исходной смеси I и дистиллята 8, а также насос 2 для перекачки исходной жидкой смеси.

Ректификационная колонна представляет собой цилиндрический аппарат, внутри которого смонтированы контактные устройства той или иной конструкции. В зависимости от типа контактных устройств ректификационные колонны делятся на пленочные, насадочные и тарельчатые.

Тарельчатые ректификационные колонны наиболее широко применяются в заводской практике, т.к. они имеют высокую разделительную способность, устойчиво работают при значительных колебаниях нагрузок по жидкости и пару, допускают создание аппаратов большого диаметра (10 - 15 м).

Расчеты ректификационных колонн для разделения многокомпонентных и бинарных смесей базируются на общих Физико-химических закономерностях. Но в основе любого метода расчета лежит ряд исходных допущений, которые в значительной мере упрощают расчетную процедуру.

В предлагаемой методике расчета ректификационной колонны использованы следующие допущения.

. Молярные потоки жидкости и пара на участке колонны между вводами и выводами продукта остаются постоянными.

. Состав жидкости, стекающей в куб, равен составу пара, поднимающегося из куба.

. Состав пара, поступающего из колонны в дефлегматор, равен составу жидкости, стекающей из дефлегматора в колонну.

В данной методической разработке предлагается использовать графоаналитический метод кинетического расчета тарельчатого ректификационного аппарата для разделения бинарной смеси.

2. Методика и расчет полной ректификационной колонны с сетчатыми тарелками

.1 Исходные данные

Рассчитать тарельчатую ректификационную колонну непрерывного действия для разделения бинарной смеси бензол - толуол производительностью по исходной смеси = 10 тыс. кг/час.

Содержание НКК:

в исходной смеси x_F = 75%

в дистилляте x_P = 95% (масс.);

в кубовом остатке x_W = 1,5% (масс.).

Давление в паровом пространстве дефлегматора 0,0998 Мпа.

2.2 Равновесие в системах пар-жидкость

Парциальное давление пара каждого компонента для идеальных жидких смесей зависит от температуры и пропорционально мольной доли данного компонента в жидкости (закон Рауля):

р_нкк = Р_нкк * х (1)

р_вкк = Р_вкк * (1 - х) (2)

где р_нкк и р_вкк - парциальные давления низкокипящего и высококипящего компонентов, Па

Р_нкк и Р_вкк - упругость, или давление насыщенных паров над чистыми компонентами, Па

х - содержание низкокипящего компонента в жидкости, мольн. доли.

Общее давление пара над жидкостью равно сумме парциальных давлений (закон Дальтона):

Р = р_нкк + р_вкк = Р_нкк * х + Р_вкк * (1 - х) (3)

Решая это уравнение относительно х, получаем:

х = (Р - Р_вкк)/(Р_нкк - Р_вкк) (4)

Парциальное давление компонента можно получить по закону Дальтона:

р_нкк = Р*у_нкк или Р_нкк*х = Р*у_нкк (5)

где у_нкк - содержание низкокипящего компонента в парах, мольн. доли.

При совместном решении уравнений (1) и (5) можно получить равновесный состав пара:

у_нкк = р_нкк /Р = Р_нкк *х/(Р_нкк * х + Р_вкк * (1 - х)) = α*х/(1+(α - 1)*х, (6)

где α - относительная летучесть НКК.

При решении приведенных уравнений строятся следующие графики:

а)      изобара равновесных составов, называемая кривой равновесия, определяющая равновесные составы пара и жидкости при постоянном давлении (рисунок 2);

б)      изобары температур кипения и конденсации, определяющие температуру кипения жидкости и температуру конденсации паров заданного состава (рисунок 3).

Для построения этих графиков необходимо задаться рядом температур, лежащих между температурами кипения чистого бензола (80,1°С) и чистого толуола (110,6°С). Давление паров отдельных компонентов при заданных температурах находится по уравнению Антуана

lg P = A - B/(C + t), (7)

где Р - давление паров над чистым компонентом при какой-то температуре, мм рт.ст.;

t - температура, ⁰С;

А, В, С - эмпирические константы.

Таблица 1 - Значения констант А, В, С

Рисунок 1 - Диаграмма равновесия составов пар-жидкость

Рисунок 2 - Изобары компонентов

При температуре 80,1 ⁰С давление паров бензола равняется 756,26мм рт.ст.

Давление паров толуола при температуре 80,1 ⁰С по формуле (7):

lg P_тол = 6,95 + 1343,94/(219,38 + 80,1) =2,46. P_тол = 290,02 мм рт.ст.

При температуре 90,1 ⁰С давление паров бензола равняется

lg P_бен = 6,91 + 1214,64/(221,2 + 90,1) = 3,01. P_бен = 1019 мм рт.ст.

lg P_тол = 6,95 + 1343,94 /(219,38+ 90,1) = 2,61. P_тол = 405 мм рт.ст.

Давления паров бензола и толуола при других температурах в указанном интервале находятся аналогично и данные заносятся в таблицу 2.

По упругости паров компонентов при различных температурах находятся равновесные составы: жидкости формула (4) и пара формула (6), причем общее давление берётся Р = 760 мм рт.ст.

Определяем состав смеси, дистиллята и кубового остатка в мольных долях по низкокипящему компоненту по уравнению

х = х_нкк/М_нкк/( х_нкк/М_нкк + (1 - х_нкк)/М_вкк) (8)

Пересчитаем по формуле (8) в мольные доли:

)исходное питание х_F = 0,75/78/(0,75/78 + (1 - 0,75/92) = 0,7797;

)дистиллят х_Р = 0,95/78/(0,95/78 + (1 - 0,95/92) = 0,9573;

)кубовый остаток x_W = 0,015/78/(0,015/78 + (1 - 0,015/92) = 0,0176.

На основании расчетных данных строятся изобары равновесия х - у (см. рисунок 2) и изобары температуры кипения и конденсации (см. рисунок 3).

Таблица 2 - Расчет равновесия смеси бензол - толуол

2.3 Определение оптимального флегмового числа

Флегмовым числом называется отношение количества флегмы Ф к количеству дистиллята Р:

R = Ф/Р (9)

На диаграмме х - у величина отрезка В на оси у, получаемого продолжением рабочей линии укрепляющей части колонны до пересечения с осью у, однозначно связана со значением флегмового числа

R = (x_P - B)/B (10)

Минимальному значению флегмового числа соответствует максимальное значение отрезка В_max, который образуется при проведении линии через точку С с координатами (х_Р; у_Р) и точку B_i c координатами (x_F; у^*_F) до пересечения с осью у

R_min = (x_P - B_max)/B_max (10а)

В точке В₁ (см. рисунок 2) движущая сила равна 0, поэтому заданное разделение исходной смеси может быть достигнуто при различных значениях флегмового числа, больше R_min .

При проверочном проектировании ректификационной колонны должно быть выбрано оптимальное значение флегмового числа, при котором рабочий объем аппарата будет минимальным.

Объем колонны

= n_ox *H_Р (11) .

где S_к - площадь поперечного сечения колонны, м²;

Н_Р - рабочая высота колонны, м.

Рабочая высота колонны может быть определена по модифицированному уравнению массопередачи

Н_Р = h_x *n_ox (12)

где h_x - высота колонны, эквивалентная единице переноса, м;

n_ox - число единиц переноса (ЧЕЛ),

ЧЕП определяется по значениям рабочих и равновесных концентрации и, следовательно, изменяется при изменении флегмового числа.

Поперечного сечения колонны определяется из уравнения расхода

S_к = V/ W, (13)

где V - объемный расход паровой фазы в колонне, м³/с;- скорость пара в колонне, м/с.

Объемный расход паровой фазы в колонне при прочих равных условиях пропорционален молярному расходу σ и, следовательно, можно записать

S_к = σ/ W (14)

При заданной производительности колонны и условиях разделения величины σ, h_x, W остаются неизменными, и можно сделать вывод, что минимум рабочего объема совпадает с минимумом величины

V = (R + 1)* n_ox (15)

Таким образом, задача отыскания оптимального флегмового числа сводится к задаче отыскания минимума функции

R = f((R + 1)* n_ox) (16)

Определение минимума этой функции удобно производить графическим путем в следующей последовательности:

а)      на графике х - у определяется значение В_max и по формуле (10а) определяется величина R_min;

б)      выбирается ряд значений флегмового числа, больших R_min (5 - 6 значений);

в)      для каждого выбранного значения флегмового числа графически на диаграмме х - у наносятся рабочие линии;

г)       для каждого значения флегмового числа графическим путем вычисляется значение интеграла в пределах от x_W до x_P:

n_ox = ∫ dx/(x - x^*) (17)

Перед проведением графического интегрирования целесообразно составить таблицу зависимости 1/(x - x^*) от значения х;

д) проведенные вычисления позволяют построить график в координатах (R + 1)* n_ox от R.

Значение R, при котором функция имеет минимум, будет оптимальным значением флегмового числа R_опт.

Нa диаграмме х - у (см. рисунок 2) наносится точка А (х_W = y_W =0,0176) и точка С (х_P = y_P = 0,9573), а на кривой равновесия наносится точка В₁, с абсциссой х_F = 0,7797. Из точки С проводится прямая линия через точку В₁ до пересечения с осью ординат, отсекая на ней отрезок В_max = 0,6332. Тогда минимальное флегмовое число

R_min = (0,9573 - 0,6332)/0,6332 ≈ 0,51.

Зададимся значениями флегмовых чисел от 0,55 до 3,05 и определим отрезки, отсекаемые на оси ординат, соответствующие флегмовым числам (см. формулу 10).

При R = 0,55 B = 0,9573/(0,55 + 1) = 0,6176.

При R = 1,05 B = 0,9573/(1,05 + 1) = 0,4670.

При R = 1,55 B = 0,9573/(1,55 + 1) = 0,3754.

При R = 2,05 B = 0,9573/(2,05 + 1) = 0,3139.

При R = 2,55 B = 0,9573/(2,55 + 1) = 0,2697.

При R = 3,05 B = 0,9573/(3,05 + 1) = 0,2364.

Концы каждого полученного отрезка соединяем с точкой С и строим линии рабочих концентраций для каждого значения флегмового числа.

Между линиями рабочих концентраций и равновесной кривой определяем значение x - x^* для интервала х_W = 0,0176 до х_Р = 0,9573 и результаты определения в виде 1/(x - x^*) заносим в таблицу 3.

По величинам, помещенным в таблице 3, для каждого вертикального столбца методом интегрирования вычисляется число единиц переноса n_ox для каждого флегмового числа.

Таблица 3 - Результаты определения движущей силы x - x^*

Рисунок 3 - Графическое определение числа единиц переноса для различных значений R.

По найденным значениям n_ox для каждого флегмового числа определяется величина (R + 1)* n_ox , результаты заносятся в таблицу 4.

Таблица 4 - Определение величины (R + 1)* n_ox

Cтроится график зависимости (R + 1)* n_ox от R, минимальное значение на котором, соответствует оптимальному флегмовому числу. Чтобы найти минимум функции, приравниваем производную от нее к нулю и решаем уравнение.

Рисунок 4 - График зависимости (R + 1)* n_ox от R

R_опт = 1,1180. Находим отрезок В на линии ординат, соответствующий R_опт = 1,1180 по формуле (10):

В_опт = 0,9573/(1,1180 + 1) = 0,4520

2.4 Материальный баланс и уравнения рабочих линий

Материальный баланс для всей ректификационной колонны может быть представлен двумя уравнениями:

по всему продукту

F = P + W (18)

по легколетучему компоненту

F*x_F = P*x_P + W*x_W, (19)

где F - расход исходной смеси, кг/ч;

P - расход дистиллята, кг/ч;

W - расход кубового остатка, кг/ч;

x_F, x_Р, x_W - содержание легколетучего компонента в питании, дистилляте и кубовом остатке, масс. доли.

2.4.1 Уравнение рабочей линии для укрепляющей части колонны

Выделяется произвольное сечение в верхней части аппарата (укрепляющей), для которой уравнение материального баланса по низкокипящему компоненту имеет вид

G*y_к + L*x = G*y + L*x_н , (2 0)

где G - расход пара из колонны, кг/ч;

L - расход жидкости в колонне, кг/ч;

х, у - концентрации НКК в жидкости и паре в произвольном сечении колонны;

х_н - начальная концентрация НКК в жидкости;

у_к - конечная концентрация НКК в паре.

Для укрепляющей части колонны:

L = Ф = P*R (21)

G = Р + Ф = P + R*P = P*(1 + R) (22)

у_н = у_G = у_Р = у_Ф = х_Р (23)

х_н = х_Ф = х_Р (24)

Тогда уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны будет иметь вид

у = R/(R + 1)*x + х_Р/(R + 1) (25)

2.4.2 Уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны

L^/ = Ф + F = P*R + f*P = P*(R + f) , (26)

где f = F/P - число питания колонны.

Тогда уравнение рабочей линии исчерпывающей части колонны будет иметь вид

у = (R + f)/(R + 1)*x + (f - 1)/(R + 1)*x_W (27)

Из материального баланса (формулы 18 и 19) вычисляются расходы дистиллята и кубового остатка:

= P + W (28)

*0,75 = Р*0,95 + 0,015*W (29)

Разделим уравнение (29) почленно на 0,015 и получим

= 63,33*Р + W (30)

Вычтем из уравнения (30) уравнение (28) и получим 490000 = 62,33*Р. Тогда Р = 490000/62,33 = 7861,38кг/ч, а W = 10000 - 7861,38 = 2138,62 кг/ч.

Уравнение рабочей линии для укрепляющей части колонны:

у = 1,1180/(1,1180 + 1)*х + 0,9573/(1,1180 + 1) = 0,528*х + 0,452 (31)

Уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны:

у = (1,1180 + f)/(1,1180 + 1)*х + (f - 1)/(1,1180 + 1)*0,0176.

Найдем число питания колонны f = F/P*M_P /M_см, (32)

где M_P и M_см - молекулярные массы дистиллята и исходной смеси, кг/кмоль.

Найдем молекулярную массу исходной смеси по формуле

M_см = М_нкк*х + М_вкк*(1 - х) = 78*0,7797+ 92*(1 - 0,7767) = 80,64 кг/кмоль

Тогда число питания колонны по формуле (32)

f = 10000/7861,38 *78/80,64 = 1,23

Окончательно уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны:

у = (1,118 + 1,23)/(1,118 + 1)*х + (1,23 - 1)/(1,118 + 1)*0,0176 = 1,109*х + 0,0019 (33)

2.5 Расчет диаметра колонны

Диаметр ректификационной колоны рассчитывается по уравнению

D = (4*V_сек /(π*w))^0,5 , (34)

где V_сек - расход пара к колонне, м³/с;

w - скорость пара в свободном сечении аппарата, м/с.

Расход пара, поднимающегося по колонне можно определить из формулы

V_сек = Р*(R + 1)/ρ_п, (35)

где Р - расход дистиллята, кг/с;

R - флегмовое число;

ρ_п - плотность пара, кг/м³.

Плотность пара определим по уравнению

ρ_п = M_ср*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т), (36)

где M_ср - молекулярная масса смеси паров, кг/кмоль;

Р_к - среднее давление в колонне, ат;

Т - средняя рабочая температура в колонне, К;

Т₀ и Р₀ - температура и давление при нормальных условиях.

Для расчета средней молекулярной массы смеси паров воспользуемся уравнением:

M_ср = М₁*у + М₂*(1 - у), (37)

где М₁, М₂ - молекулярная масса компонентов смеси, кг/кмоль;

у - концентрация легколетучего компонента в смеси паров, мольн. доли.

Для определения скорости пара в колонне с ситчатыми тарелками используется формула:

w = 0,22*(h_T /(1 + h_T) - 2* h_Ж)*( ρ_ж / ρ_п)^0,5, (38)

где h_T - расстояние между тарелками, м;

h_Ж - высота слоя жидкости на тарелке, м.

Высоту жидкости на тарелке вычислим по формуле:

h_Ж = h_пор + Δ h, (39)

где h_пор - высота сливного порога, м;

Δ h - высота жидкости над порогом, м.

Высота жидкости над порогом зависит от расхода жидкости на тарелке V_Ж по уравнению:

Δ h = (V_Ж/1,85*k*b)^2/3, (40)

где k - отношение плотности пены к плотности жидкости (принимается равным 0,5); b - длина сливного порога, м.

Для верхней (укрепляющей) части колонны расход жидкости на тарелке определяется уравнением:

V_Ж = P*R/ ρ_ж, (41)

где ρ_ж - средняя плотность жидкости на тарелке, кг/м³.

Среднюю плотность жидкости рассчитаем по формуле:

ρ_ж = ρ₁*х + ρ₂*(1 - х), (42)

где ρ₁ и ρ₂ - плотность компонентов смеси, кг/м³;

х - концентрация легколетучего компонента в смеси, мольн. доли.

Для нижней (исчерпывающей) части колонны расход жидкости на тарелке определяется уравнением:

V_Ж = (P*R + F)/ ρ_ж, (43)

2.5.1 Расчет верхней части колонны

Определяются средние составы по НКК для жидкости и пара в укрепляющей части колонны:

х₁ = (х_P + x_F)/2 = (0,957 + 0,680)/2 = 0,868;

у₁ = (у_P + у_F)/2 = (0,910 + 0,780)/2 = 0,845

где 0,910 - состав пара в точке на рабочей линии, соответствующей составу исходной смеси, мольн. доли.

На диаграмме t - x, y (см. рисунок 3) находим температуры жидкости и пара: для жидкости х₁ = 0,868, t = 83⁰С;

для пара у₁ = 0,845, t = 87 ⁰С.

Средняя молекулярная масса смеси паров при у₁ = 0,845 по формуле (37):

M_ср = М₁*у₁ + М₂*(1 - у₁) = 78*0,845 + 92*(1 - 0,845) = 79,86 кг/кмоль.

Плотность пара по формуле (36):

ρ_п = M_ср*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т) = 79,86*0,985*273/(22,4*360) = 2,66 кг/м³.

Тогда секундный расход пара по формуле (35):

V_сек = Р*(R + 1)/ρ_п = 7860,96*(1,118 + 1)/(2,66*3600) = 1,74 м³/с.

Плотность жидкости в верхней части колонны по формуле (42):

ρ_ж = ρ₁*х₁ + ρ₂*(1 - х₁) = 812,1*0,868 + 805,4*(1 - 0,868) = 811,2 кг/м³,

где 812,1кг/м³ - плотность бензола при t = 83 ⁰С;

,4 кг/м³ - плотность толуола при t = 83 ⁰С.

Тогда расход жидкости по формуле (41):

V_Ж = P*R/ ρ_ж = 7860,96*1,118 /(811,2*3600) = 0,003 м³/с.

Для определения высоты жидкости над сливным порогом (формула 40) зададимся длиной порога b = 0,82 м:

Δ h = (V_Ж/1,85*k*b)^2/3 = (0,003/1,85*0,5*0,82)^2/3 = 0,0076 м.

Высота слоя жидкости на тарелке при высоте порога h_пор = 0,04 м по формуле (39):

h_Ж = h_пор + Δ h = 0,04 + 0,0076 = 0,0476 м.

Скорость паров в свободном сечении верхней части колонны по формуле (38) при h_T = 0,4 м:

w = 0,22*(h_T /(1 + h_T) - 2* h_Ж)*( ρ_ж / ρ_п)^0,5 = 0,22*(0,4/(1 + 0,4) - 2*0,0476)*(811,2/2,66)^0,5 = 0,731 м/с.

Тогда диаметр верхней части колонны по формуле (34):

D = (4*V_сек /(π*w))^0,5 = (4*1,74/(3,14*0,731))^0,5 = 1,74 м.

2.5.2 Расчет нижней части колонны

Определяются средние составы по НКК для жидкости и пара в исчерпывающей части колонны:

х₂ = (х_W + x_F)/2 = (0,0176 + 0,780)/2 = 0,399;

у₂ = (у_W + у_F)/2 = (0,0176 + 0,910)/2 = 0,464

где 0,910 - состав пара в точке на рабочей линии, соответствующей составу исходной смеси, мольн. доли.

На диаграмме t - x, y (см. рисунок 3) находим температуры жидкости и пара: для жидкости х₂ = 0,399, t = 95 ⁰С;

для пара у₂ = 0,464 t = 100 ⁰С.

Средняя молекулярная масса смеси паров при у₂ = 0,444 по формуле (37):

M_ср = М₁*у₂ + М₂*(1 - у₂) = 78*0,464 + 92*(1 - 0,464) = 84,43 кг/кмоль.

Плотность пара по формуле (36):

ρ_п = M_ср*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т) = 84,43*0,985*273/(22,4*373) = 2,72 кг/м³.

Тогда секундный расход пара по формуле (35):

V_сек = Р*(R + 1)/ρ_п = 7860,96*(1,118 + 1)/(2,72*3600) = 1,7 м³/с.

Плотность жидкости в нижней части колонны по формуле (42):

ρ_ж = ρ₁*х₂ + ρ₂*(1 - х₂) =798,67*0,399 + 793,15*(1 - 0,399) = 795,35 кг/м³,

где 798,67 кг/м³ - плотность бензола при t = 95 ⁰С;

,15 кг/м³ - плотность толуола при t = 95 ⁰С.

Тогда расход жидкости по формуле (43):

V_Ж = (P*R + F)/ ρ_ж = (7860,96*1,118 +10000)/(795,35*3600) = 0,0065 м³/с.

Для определения высоты жидкости над сливным порогом (формула 40) зададимся длиной порога b = 0,82 м:

Δ h = (V_Ж/1,85*k*b)^2/3 = (0,0065/1,85*0,5*0,82)^2/3 = 0,0128 м.

Высота слоя жидкости на тарелке при высоте порога h_пор = 0,04 м по формуле (39):

h_Ж = h_пор + Δ h = 0,04 + 0,0128 = 0,0528 м.

Скорость паров в свободном сечении нижней части колонны по формуле (38) при h_T = 0,4 м:

w = 0,22*(h_T /(1 + h_T) - 2* h_Ж)*( ρ_ж / ρ_п)^0,5 = 0,22*(0,4/(1 + 0,4) - 2*0,0528)*(795,35/2,72)^0,5 = 0,677 м/с.

Тогда диаметр нижней части колонны по формуле (34):

D = (4*V_сек /(π*w))^0,5 = (4*1,7/(3,14*0,677))^0,5 = 1,788 м.

Средний расход пара в колонне равен:

V_сек^ср = (1,74 + 1,7)/2 = 1,72 м³/с.

Тогда средняя скорость паров в свободном сечении колонны:

w_ср = (0,731 + 0,677)/2 = 0,704м/с.

Диаметр колонны

D = (4*V_сек^ср /(π*w_ср))^0,5 = (4*1,72 /(3,14*0,704))^0,5 = 1,76 м.

Примем диаметр колонны D = 1,8 м типа КСС с ситчатыми тарелками по ОСТ 26-805-73 с типом тарелок ТС-Р (см. таблицу 5).

Таблица 5 - Характеристика тарелки

Доля свободного сечения ситчатых тарелок рассчитывается по уравнению:

f_c = (f_т - f_су)*k₁*(d₀/t₁)²/ f_т, (44)

где f_т - рабочее сечение тарелки, м²;

f_су - площадь сливных устройств, м²;

k₁ - эмпирический коэффициент (при размещении отверстий по вершинам треугольников k₁ = 0,9);

d₀ - диаметр отверстия, мм;

t - шаг между отверстиями, мм.

f_c = (1,64 - 0,45)*0,9*(4/11)²/1,64 = 0,0864.

2.6 Построение кинетической кривой

Кинетические закономерности массообменных процессов записываются уравнением массопередачи в дифференциальной форме

G*dy = K_y*(y^* - y)*F, (45)

где K_y - коэффициент массопередачи, отнесенный к движущей силе;- поверхность фазового контакта;

у* - концентрация в паровой фазе, равновесная с концентрацией в жидкой фазе.

Для интегрирования этого уравнения необходимо знать характер поля концентраций в аппарате. Большинство тарельчатых аппаратов по характеру поля концентраций может быть отнесено к аппаратам полного смешения по жидкости и полного вытеснения по пару.

Из уравнения (45) с учетом поля концентраций, существующих на тарелке, легко получить

ln (y^* - y_к)/ (y^* - y_н) = - К_у*F/G или (y^* - y_к)/ (y^* - y_н) = е^{- Ку*F/G}.

Тогда (y^* - y_к) = (y^* - y_н)* е^{- Ку*F/G}. (46)

Совокупность всех точек с координатами (у_к; х_к) в пределах изменения концентрации от x_W до x_P дает кривую линию, называемую кинетической кривой.

Построение кинетической кривой производят в следующей последовательности:

а) на диаграмму x - y наносят равновесную и рабочую (при оптимальном флегмовом числе) линии;

б)      в пределах x_W - x_P.выбирают ряд значений х (обычно 7-8 значений);

в)      для каждого выбранного значения х по уравнению (46) вычисляется величина (y^* - y_к). Необходимая для этого вычисления величина (y^* - y_н) определяется по диаграмме х - у как разность между равновесной и рабочей концентрациями для каждого выбранного значения х;

г)       полученные отрезки откладываются от равновесной линии вниз;

д)      полученные в результате проведенного построения точки соединяются плавной кривой, которая является кинетической кривой.

Коэффициент массопередачи К_у определяется по известному закону аддитивности фазовых сопротивлений

/ К_у = 1/β_у + m/ β_х, (47)

где β_у - коэффициент массоотдачи в паровой фазе, отнесенный к рабочей площади тарелки;

β_х - коэффициент массоотдачи в жидкой фазе, отнесенный к рабочей площади тарелки;

m - угловой коэффициент равновесия.

Угловой коэффициент зависит от концентрации и является переменной величиной, которую необходимо вычислять для каждого выбранного значения х.

Коэффициенты массоотдачи β_у и β_х рассчитываются по критериальным уравнениям.

В качестве расчетных уравнений можно рекомендовать для паровой фазы

Nu^/_y = 0,79*Re_у + 11000. (48)

Критерий Нуссельта диффузионный для паровой фазы определяют по уравнению

Nu^/_y = 22,4* β_у*l /D_y, (49)

где l - характерный линейный размер, м;

D_y - коэффициент диффузии в паровой фазе, м²/ч.

Критерий Рейнольдса для паровой фазы определяют по уравнению

Re_у = w*l*ρ_п /μ_п, (50)

где w - скорость пара в свободном сечении аппарата, м/с;

ρ_п - плотность пара в колонне, кг/м³;

μ_п - вязкость пара в колонне, Па*с.

Для жидкой фазы можно применить зависимость:

Nu^/_х = 38000*(Pr^/_x)^0,62. (51)

Критерий Нуссельта диффузионный для жидкой фазы определяют по уравнению:

Nu^/_х = β_х*l*М_х /(D_х* ρ_ж), (52)

где М_х - молекулярный вес жидкости, кг/кмоль;

ρ_ж - плотность жидкости в колонне, кг/м³;

D_х - коэффициент диффузии в жидкой фазе, м²/с.

Критерий Прандтля диффузионный для жидкой фазы определяется зависимостью:

Pr^/_x = 3600* μ_ж / (D_х* ρ_ж), (53)

где μ_ж - динамическая вязкость жидкости в колонне, Па*с.

Вместо уравнений (48) и (51) возможно использование других формул, приводимых в литературе.

По таблице равновесия (см. таблицу 2) на диаграмме х - у строится линия равновесия и по уравнениям (25) и (33) наносятся рабочие линии при оптимальном флегмовом числе R = 0,6 (рисунок 6).

Определяются средние концентрации по жидкости и пару в колонне

х_ср = (х₁ + х₂)/2 = (0,868 + 0,399)/2 = 0,634;

у_ср = (у₁ + у₂)/2 = (0,845 + 0,464)/2 = 0,654.

На диаграмме t - х, у (см. рисунок 3) находятся температуры жидкости и пара.

Для жидкости при х_ср = 0,634, t_х = 88 ⁰С.

Для пара при у_ср = 0,654, t_у = 94 ⁰С.

Молекулярный вес смеси пара определим по формуле (37):

M_у = М₁*у_ср + М₂*(1 - у_ср) = 78*0,654 + 92*(1 - 0,654) = 82,15 кг/кмоль.

Молекулярный вес смеси жидкости определим по формуле (37):

M_х = М₁*х_ср + М₂*(1 - х_ср) = 78*0,634 + 92*(1 - 0,634) = 82,40 кг/кмоль.

Плотность пара определим по уравнению (36)

ρ_п = M_у*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т) = 82,15*0,985*273/(22,4*367) = 2,69 кг/м³.

Плотность жидкости определим по уравнению (42):

ρ_ж = ρ₁*х_ср + ρ₂*(1 - х_ср) = 806,1*0,634 + 799,9*(1 - 0,634) = 803,84 кг/м³,

где 806,1 кг/м³ - плотность бензола при t_х = 88 ⁰С;

,9 кг/м³ - плотность толуола при t_х = 88 ⁰С.

Динамическая вязкость пара при у_ср = 0,654, t_у = 94 ⁰С определяется по уравнению:

lg μ_п = y_ср*lg μ₁ + (1 - y_ср)* lg μ₂, (54)

где μ₁ и μ₂ - динамическая вязкость паров компонентов, Па*с.

Динамическая вязкость паров компонентов находится по формуле Сазерленда:

μ = 4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^{- 0,167}*f₁, (55)

где М - молекулярная масса компонента, кг/кмоль;

Р_кр - критическое давление компонента, ат;

Т_кр - критическая температура компонента, К.

f₁ - температурная функция вязкости газа (см. таблицу 7).

Значения для расчета по формуле (55) представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Значения для расчета по формуле (55)

Рисунок 5 - Кинетическая кривая и число действительных тарелок

Для нахождения константы f₁ используется методика Сазерленда:

Т ^* = 1,33*Т_пр.

Приведённое значение температуры для бензола

Т_пр = (Т₀ + t_у )/ Т_кр = (273 + 94)/562,4 = 0,652.

Т ^* = 1,33*Т_пр = 1,33*0,652 = 0,867.

Этому значению соответствует константа f₁ = 0,5458.

Тогда вязкость бензола при t_у = 94 ⁰С:

μ _б = 4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^{- 0,167}*f₁ = 4,23*10^-4*78^0,5*48,6^0,66*562,4^-0,167* *0,5458 = 9,19*10^-3 мПа*с = 9,19*10^-6 Па*с

Для толуола приведённое значение температуры

Т_пр = (Т₀ + t_у )/ Т_кр = (273 + 94)/591,64 = 0,620.

Т ^* = 1,33*Т_пр = 1,33*0,620 = 0,824.

Для этого значения константа f₁ = 0,5180.

Тогда вязкость толуола при t_у = 94 ⁰С:

μ_т=4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^-0,167*f₁=4,23*10^-4*92^0,5*40,56^0,66*591,64^-0,167* *0,5180 = 0,00834 мПа*с = 8,34*10^-6 Па*с.

Вязкость смеси паров в колонне по формуле (54):

lg μ_п = y_ср*lg μ_б+(1-y_ср)*lg μ_т =

=0,654*lg(9,19*10^-6)+(1-0,654)*lg(8,34*10^-6);

μ_п = 8,88*10^-6 Па*с.

Таблица 7 - Температурная функция вязкости газа

Динамическая вязкость смеси жидкости в колонне при х_ср = 0,634, t_х = 88 ⁰С по формуле (54):

lg μ_ж = х_ср*lg μ₁ + (1 - х_ср)* lg μ₂ = 0,634*lg(2,93*10^-4)+(1-0,634)*lg(2,99*10^-4);

μ_ж = 2,96*10^-4 Па*с,

где 2,93*10^-4 - вязкость бензола при t_х = 88 ⁰С, Па*с;

,99*10^-4 - вязкость толуола при t_х = 88 ⁰С, Па*с.

Значение критерия Рейнольда для паровой фазы по формуле (50):

Re_у = w_ср*l*ρ_п /μ_п = 0,704*1,8*2,69/ 8,88*10^-6 = 383517,7.

Таблица 8 - Атомные объёмы при температуре кипения

Коэффициент диффузии для паровой фазы определяется по формуле:

D_y = 0,00155*Т_у^1,5*(1/М_нкк + 1/М_вкк)^0,5/(Р_к*(V^0,333_нкк + V^0,333_вкк)²), (56)

где М_нкк - молекулярный вес низкокипящего компонента, кг/кмоль;

М_вкк - молекулярный вес высококипящего компонента, кг/кмоль;

Р_к - давление в колонне, ат;

V_нкк - молекулярный объём низкокипящего компонента, см³/г;

V_вкк - молекулярный объём высококипящего компонента, см³/г.

Молекулярный объём низкокипящего компонента определяется по формуле:

V_нкк = (6* V_с + 6*V_н) - V_кол , (57)

где V_с - атомный объём углерода, см³/(г*атом);

V_н - атомный объём водорода, см³/(г*атом);

V_кол - атомный объём кольца, см³/(г*атом).

Атомные объёмы при температуре кипения даны в таблице 8.

V_нкк = (6*14,8 + 6*3,7) - 15,0 = 96 см³/г.

Молекулярный объём высококипящего компонента определяется по формуле:

V_вкк = (6* V_с + 5*V_н) - V_кол + (V_с + 3* V_н). (58)

V_вкк = (6*14,8 + 5*3,7) - 15,0 + (14,8 + 3*3,7) = 118,2 см³/г.

Тогда коэффициент диффузии для паровой фазы:

D_y = 0,00155*(94 + 273)^1,5*(1/78 + 1/92)^0,5/(0,985*(96^0,333 + 118,2 ^0,333)² = 0,019 м²/с.

Коэффициент массоотдачи для паровой фазы может быть вычислен при совместном решении уравнений (48) и (49):

β_у = D_y*(0,79*Re_y + 11000)/(22,4*l) = 0,019*(0,79*383517,7+ 11000)/(22,4*1,8) = 147,22 кмоль/(м²*ч).

Коэффициент диффузии для жидкой фазы определяется по формуле:

D_х = 0,00278*(1/М_нкк + 1/М_вкк)^0,5/(В*(μ_ж)^0,5*(V^0,333_нкк + V^0,333_вкк)²), (59)

где В - эмпирический коэффициент (для не ассоциированных жидкостей В = 1);

μ_ж - вязкость жидкости, мПа*с.

D_х = 0,00278*(1/78 + 1/92)^0,5/(1*(0,296)^0,5*(96^0,333 + 118,2^0,333)²) = 8,77*10^-6 м²/с = 3,16*10^-2 м²/ч.

Тогда значение критерия Прандтля диффузионного для жидкости по формуле (53):

Pr^/_x = 3600* μ_ж / (D_х* ρ_ж) = 3600*2,96*10^-4/(8,77*10^-6*803,84) = 151,13.

Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе определим при совместном решении уравнений (51) и (52):

β_х = 38000* ρ_ж* D_х*( Pr^/_x)^0,62/(l*М_х) = 38000*803,84*8,77*10^-6 *(151,13)^0,62/(2,6*82,40) = 40,54 кмоль/(м²*ч).

Для расчёта коэффициента распределения (равновесия) или углового коэффициента равновесия m применяется уравнение:

m = (y^* - y)/(x - x^*) (60)

Используя диаграмму х - у (см. рисунок 2) находим равновесные и рабочие концентрации в жидкости (х) и парах (у). По уравнению (60) находим коэффициент распределения m, а по уравнению (47) находим коэффициент массопередачи К_у. Полученные значения сведём в таблицу 9.

Находим число единиц переноса из уравнения:

n_OY = 22,4*Т_к*Р₀* К_у*φ/(3600*w_cр*Т₀*Р_к), (61)

где φ = f_т/f_к = 1,64/2,54 = 0,65.

Тогда при х = 0,1:

n_OY = 22,4*367*1*16,7010*0,65/(3600*0,704*273*0,988) = 0,1428

Находим величину 1 - Е = С_у = е^nOY (62)

С_у = е^0,1428 = 1,1536.

Таблица 9 - Изменение значений m и К_у в зависимости от концентраций

Учитывая то, что точки А_i принадлежат рабочей линии, а точки С_i принадлежат равновесной линии, изменение концентрации НКК в паровой фазе между ними соответствует y*-y_раб=0,0973 (при х = 0,1). Изменение концентрации НКК в паровой фазе между равновесной и кинетической кривой y*-y_кин = (y*-y_раб)/С_у = 0,0973/1,1536 = 0,0971. Концентрация НКК в паровой фазе для точки В₁, принадлежащей кинетической кривой y_кин=0,1220. Сведём полученные значения в таблицу 10.

Таблица 10 - Нахождение точек кинетической кривой

Соединим точки В_i и получим кинетическую кривую. Крайними точками кинетической кривой являются точки с координатами (х_W, y_W) и (x_P, y_P). Между рабочими линиями укрепляющей и исчерпывающей частей колонны и кинетической кривой строят действительные ступени изменения концентрации или действительные тарелки.

В укрепляющей части колонны 8 тарелок, а в исчерпывающей - 43 тарелки.

Итого рассчитанная ректификационная колонна содержит 51 действительную тарелку.

.7 Расчет высоты колонны

Общая высота тарельчатой колонны включает три составляющих:

Н_общ = Н_т + Н_с + Н_к , (63)

где Н_т - высота тарельчатой части, м;

Н_с - высота сепарационной части, м;

Н_к - высота кубовой части, м.

Высоту тарельчатой части найдём по уравнению:

Н_т = N*(h_т + δ_т), (64)

где N - число действительных тарелок;

h_т - расстояние между тарелками, м;

δ_т - толщина тарелки, м.

Примем δ_т = 0,006 м, а h_т = 0,4 м, тогда

Н_т = 51*(0,4 + 0,006) = 20,706 м.

Общая высота колонны с учетом того, что сепарационная и кубовая часть принимаются по 1,5*D=2,7 м:

Н_общ = 20,706+ 2,7 + 2,7 = 26,106 м.

3. Расчет сопротивления колонны

Гидравлическое сопротивление ректификационной колонны и её элемента - отдельной тарелки определяет минимальное расстояние между тарелками и работу переливного устройства. Гидравлическое сопротивление тарелки зависит от конструктивных особенностей типа тарелки.

Общее гидравлическое сопротивление ситчатой тарелки можно рассматривать как сумму трёх составляющих:

ΔР = ΔР_сух + ΔР_σ + ΔР_ст, (65)

где ΔР_сух - сопротивление сухой тарелки, Па;

ΔР_σ - сопротивление, вызванное силами поверхностного напряжения, Па;

ΔР_ст - статическое сопротивление слоя жидкости на тарелке, Па.

Гидравлическое сопротивление сухой ситчатой тарелки (см. рисунок 7) определяется по уравнению:

ΔР_сух = ξ *W ²₀* ρ_п/(2*g), (66)

где ξ - коэффициент сопротивления ситчатой тарелки (ξ = 1,52);

W₀ - скорость пара в отверстиях ситчатой тарелки, м/с.

Рисунок 6 - Схема ситчатой тарелки

Гидравлическое сопротивление, вызываемое силами поверхностного натяжения, может быть определено по уравнению:

ΔР_σ = 4*σ_см/d₀, (67)

где σ_см - поверхностное натяжение смеси бензол - толуол, Н/м;

d₀ - диаметр отверстий в тарелке, м (см. таблицу 5).

Поверхностное натяжение смеси бензол - толуол определим по формуле:

σ_см = (σ_вкк - σ_нкк )/(σ_нкк *х_ср + σ_вкк *(1 - х_ср)), (68)

где σ_вкк - поверхностное натяжение высококипящего компонента

где σ_вкк - поверхностное натяжение высококипящего компонента при t_х = 88 ⁰С (σ_вкк = 2,235*10^-2 Н/м); σ_нкк-поверхностное натяжение низкокипящего компонента при t_х =88 ⁰С (σ_нкк = 2,231*10^-2 Н/м); х_ср - средний состав жидкости в колонне, мольн.доли.

Статическое давление слоя жидкости на тарелке рассчитывается по формуле:

ΔР_ст = 1,3*h_пж * ρ_пж*g, (69)

где h_пж - высота парожидкостного слоя на тарелке, м;

ρ_пж - плотность парожидкостного слоя на тарелке, кг/м³.

Высота парожидкостного слоя находится по формуле:

h_пж = h_п + Δh₁, (70)

где h_п - высота порога, м (принимается 0,04 м);

Δh₁ - высота слоя пены над порогом, м.

Высота слоя пены над порогом определяется по выражению:

Δh₁ = ((V_жу + V_жи)/2*1,85*П*k)^0,667, (71)

где V_жу - объёмный расход жидкости в укрепляющей части колонны, м³/с;

V_жи - объёмный расход жидкости в исчерпывающей части колонны, м³/с;

П - периметр сливной перегородки, м (для тарелки типа ТС-Р П = 0,722 м);

k - отношение плотности парожидкостного слоя к плотности жидкости (принимается равным 0,5).

k = ρ_пж/ ρ^ср _ж, (72)

где ρ^ср _ж - средняя плотность жидкости в колонне, кг/м³.

Средняя плотность жидкости в колонне

ρ^ср _ж = (ρ_жу + ρ_жи)/2, (73)

где ρ_жу - плотность жидкости в укрепляющей части колонны, кг/м³;

ρ_жи - плотность жидкости в исчерпывающей части колонны, кг/м³.

Скорость паров в отверстиях тарелки рассчитаем по формуле:

W₀ = w_ср/f_c , (74)

где w_ср - средняя скорость паров в обеих частях колонны, м/с;

f_c - доля свободного сечения колонны.

W₀ = 0,704/0,0864= 8,15 м/с.

Сопротивление сухой насадки по формуле (66):

ΔР_сух = ξ *W ²₀* ρ_п/(2*g) = 1,52*8,15²*2,69/(2*9,81) = 13,85 Па.

Поверхностное натяжение смеси бензол - толуол по формуле (68):

σ_см=(σ_вкк-σ_нкк)/(σ_нкк*х_ср+ σ_вкк *(1 - х_ср) =(2,235*10^-2 - 2,231*10^-2)/ (2,231*10^-2*0,634 + 2,235*10^-2*(1 - 0,634)) = 0,1713*10^-2 Н/м.

Сопротивление, обусловленное силами поверхностного натяжения по формуле (67):

ΔР_σ = 4*σ_см/d₀ = 4*0,1713*10^-2/0,004 = 1,71Па.

Высота слоя пены над порогом по выражению (71):

Тогда высота парожидкостного слоя по формуле (70):

h_пж = h_п + Δh₁ = 0,04 + 0,022 = 0,062 м.

Средняя плотность жидкости в колонне по формуле (73):

ρ^ср _ж = (ρ_жу + ρ_жи)/2 = (811,2+ 795,4)/2 = 803,3 кг/м³.

Тогда плотность парожидкостного слоя на тарелке из формулы (72):

ρ_пж = ρ^ср _ж *k =803,3*0,5 = 401,6 кг/м³.

Статическое давление слоя жидкости на тарелке рассчитывается по формуле (69):

ΔР_ст = 1,3*h_пж * ρ_пж*g = 1,3*0,062*401,6*9,81 = 315,81 Па.

Общее гидравлическое сопротивление ситчатой тарелки по формуле (65):

ΔР = ΔР_сух + ΔР_σ + ΔР_ст = 13,85 + 1,71 + 315,81 = 331,38 Па.

Проверим соблюдение расстояния между тарелками по соотношению:

h = ΔР/ (ρ^ср _ж*g) = 331,38/(803,3*9,81) = 0,042 м.

Так как принятое значение (0,4 м) больше полученного (0,042 м), то соотношение соблюдается, и расстояние между тарелками оставляем 0,4 м.

Общее гидравлическое сопротивление колонны определим по формуле:

ΔР_общ = ΔР*N = 331,38*51 = 16900,3 Па = 16,9 кПа.

4. Расчет стандартного кожухотрубчатого аппарата для процесса нагрева бинарной смеси бензол - толуол

Обозначим горячий теплоноситель - водяной пар, индексом "1", холодный теплоноситель - бинарную смесь индексом "2".

Примем, что нагрев идет только за счет теплоты конденсации пара.

Начальная температура водяного пара на входе при давлении 0,8 МПа=8,158 кгс/см² ([1] таблица LVII стр. 549). . Примем конечную . Холодный носитель меняет свою температуру с до .

Определим среднюю температуру водяного пара:

Определим температуру на концах теплообменника:

Средняя разность температур определяется по формуле:

 так как

Средняя разность температур =

Тогда средняя температура смеси:

Найдем количество теплоты, которое необходимо для нагрева смеси:

Переведем расход из кг/ч в кг/с

G₂=10000 кг/ч = 10000/3600=2,78 кг/с

Где С₂ - теплоёмкость смеси, Дж/кг*град;

,05 - коэффициент, учитывающий 5% потери тепла в процессе.

Теплоёмкость смеси определяется по методу аддитивности:

С₂= С,

где С  и - теплоёмкости компонентов при t = 50⁰С, Дж/кг*К. [1]рис. XI стр. 562.

х(С₆Н₆) и х(С₆Н₅-СН₃) - доли компонентов в смеси

С₂ = х(С₆Н₆)*С(С₆Н₆)+х(С₆Н₅-СН₃)*

*С(С₆Н₅-СН₃)=0,75*1781+0,25*1760= 1775,75 Дж/кг*К

Q₁ = 2,78*1775,75*(80,1-20)*1,05 = 311274,2 Вт

Определим расход пара:

G₁ = Q₁/r

где r - удельная теплота парообразования Дж/кг при данном давлении. [1]таблица LVII стр. 549

r = 2054314 Дж/кг

G₁ = 311274,2/2054314 = 0,1515 кг/с

 =4,15 кг/м³ [1]таблица LVII стр. 549

V₁ = G₁/= 0,1515/4,15 = 0,0365 м³/с

Найдем объемный расход смеси:

V₂ = G₂/ρ₂, м/с

где ρ₂ - плотность смеси при t₂ = 50 ⁰С, кг/м³ [1], таблица IV, с.512.

ρ₂ = х(С₆Н₆)* ρ (С₆Н₆)+х(С₆Н₅-СН₃)* ρ (С₆Н₅-СН₃) =

= 0,75*846,945+0,25*837,45 = 844,57 кг/м³

V₂ = G₂/ρ₂ = 2,78/844,57 = 0,0033 м³/с

Примем, что водяной пар движется в межтрубном пространстве, а смесь по трубам. Такое движение теплоносителей предпочтительно по двум причинам:

. Конденсирующийся в межтрубном пространстве водяной пар будет создавать меньшее сопротивление нежели в трубном.

. При омывании горячим теплоносителем трубного пучка, по которому движется холодный теплоноситель, коэффициент теплопередачи выше.

Наметим возможные варианты использования теплообменных аппаратов. Для этого необходимо определить ориентировочную площадь F_ор теплообменника и площадь сечения трубного пространства S₂.

F=, м

где К_ор - ориентировочное значение коэффициента теплопередачи, Вт/м²*К

[1] таблица 4.7, с.171.

Для вынужденного движения при передаче тепла от газа к жидкости  = 120-340 Вт/м²*К. Принимаем = 280 Вт/м²*К.

F= = 311274,2/(280*120,3) = 9,24 м².

Желательно, чтобы в трубном пространстве было турбулентное течение. Re

W₂ = Re₂*μ₂/d₂ *ρ₂ ,

где μ₂ - динамический коэффициент вязкости смеси при t₂ = 50 ºC, Па*с

[1], рис.V, с. 556

 Па*с

В теплообменнике трубы стандартные d = 25x2 мм.₂ - внутренний диаметр труб теплообменника, м. d₂ = 2,1*10^-2 м.

W₂ = Re₂*μ₂/(d₂ *ρ₂ ) = 10⁴*4,65*10^-4/(2,1*10^-2*844,57) = 0,2621 м/с

Тогда поперечное сечение трубного пространства должно быть:

S₂ = V₂/W₂ = 0,0033/0,2621 = 1,25*10^-2 м²

На основании таблицы 4.12, с.215 мы должны принять теплообменник ТН (ГОСТ 15122-79) с диаметром кожуха 325 мм. Но по расчетам, ни при какой длине труб он не будет уместен, так как обладает малой площадью поверхности теплопередачи. При максимальной площади поверхности теплопередачи и максимальной длине труб, таких теплообменника потребуется 4 (по данным предварительного расчета), что не соответствует производственным требованиям (металлоемкость оборудования должна быть минимальной). При максимальном значении площади поверхности теплопередачи теплообменника с диаметром кожуха 400 мм, он также не будет соответствовать производственным требованиям, так как одного теплообменника не достаточно, а для двух теплообменников запас поверхности слишком маленький. Тогда примем к расчету теплообменник ТН (ГОСТ 15122-79) с диаметром кожуха 400 мм, d = 25x2 мм, n = 111 - число труб, F = 35 м², l= 4 м, S₂ = 3,8*10^-2 м²; S₁ = 3,1*10^-2 м².

Определим скорость в трубах:

W₂ = V₂/(0,785*d²₂*n) = 0,0033/(0,785*(2,1*10^-2)²*111) = 0,09 м/c.

Определим критерий Рейнольдса для трубного пространства:

Re₂ = W₂ *d₂ * ρ₂/ μ₂ = 0,09*2,1*10^-2*844,57/4,65*10^-4 = 3265

Определим скорость в межтрубном пространстве:

W₁ = V₁/ S₁ = 0,0365 /3,1*10^-2 = 1,18 м/с

Определим критерий Рейнольдса для межтрубного пространства:

Re₁ = W₁*d₁* ρ₁/ μ₁,

где μ ₁ - динамическая вязкость водяного пара при Т₁= 170,4 ⁰С, Па/с

μ₁ = 14,274*10^-6 Па*с [1], рис. VI, с.557.

Тогда

Re₁ = W₁*d₁* ρ₁/ μ₁ = 1,18 *2,5*10^-2*4,15/1,47*10^-5 = 8886

Составим тепловую схему процесса

Рисунок 7 - Тепловая схема процесса

В трубном пространстве ламинарное движение Re₂ = 3265. Для вычисления критерия Нуссельта, согласно данным таблицы 4.1 [1], с.151 нужно воспользоваться одной из формул 4.23 - 4.28 таблица 4.4 [1], с.155. Для вычисления по этим формулам необходимо знать произведение критериев Грасгофа и Прандтля.

Вычислим критерий Грасгофа:

Gr₂ = g*d₂³*β₂*Δt₂*ρ²₂/μ²₂ ,

где g - ускорение свободного падения, м/с²;

β₂ - коэффициент объёмного расширения смеси, таблица XXXIII [1], с.531;

Δt₂ - разница температур между стенкой и фазой, ⁰С.

Δt₂ = t_ст - t₂ = 70 - 50 = 20 ⁰С.

β₂ = х(С₆Н₆)* β (С₆Н₆)+х(С₆Н₅-СН₃)* β (С₆Н₅-СН₃) = 0,62*1,37+0,38*1,24=1,32

Gr₂ = g*d₂³*β₂*Δt₂*ρ²₂/μ²₂ = 9,81*(2,1*10^-2)³*1,32*10^-3*20*844,57²/(4,65*10^-4)² = 7447295

Вычислим критерий Прандтля:

Pr₂ = С₂* μ₂/λ₂,

где λ₂ - коэффициент теплопроводности смеси, Вт/м*К, рисунок Х, [1], с.561.

λ₂ = 0,75*0,1396 + 0,25*0,1314 = 0,1375 Вт/м*К.

Pr₂ = С₂* μ₂/λ₂ = 1775,75*4,65*10^-4/0,1375 = 6,003

Тогда произведение критериев Грасгофа и Прандтля:

Gr*Pr = 7447295*6,003= 44707054

Так как полученное значение больше 8*10, а Re < 3500, то для того чтобы принять формулу для расчета критерия Нуссельта надо рассчитать Pe*(d/l)

Pe₂ = Re₂*Pr₂ = 3265*6,003 = 19599,8

₂*(d/l) = 19599,8 * (0,021/4) = 102,9

Таким образом исходя из таблицы 4.4 [1], с.155 принимаем для расчета критерия Нуссельта формулу 4,25:

Nu₂ = 0,8*(Pe*(d/l)^0,4*(GrPr)^0,1*( μ₂/ μ_cт2)^0,14,

где μ_cт2 - вязкость смеси при t_ст2 = 70⁰С, Па*с , [1], рис. V, с.556

Nu₂ = 0,8*102,9 ^0,4*44707054^0,1*( 4,65*10^-4/3,71*10^-4 )^0,14= 30,7

Тогда коэффициент теплоотдачи от стенки к смеси:

α₂ = Nu₂* λ₂/d₂ = 30,7*0,1375/0,021 = 200,9 Вт/м²*К.

В межтрубном пространстве водяной пар движется ламинарно Re₁ = 8886. Для вычисления критерия Нуссельта, согласно данным таблицы 4.1 [1], с.151 нужно воспользоваться для обтекания гладких труб одной из формул 4.29 - 4.35 [1], с.156.

Примем, что пучки труб расположены в шахматном порядке, тогда расчёт можно вести по формуле 4.31:

Nu₁ = 0,4*ε_φ*Re₁ ^0,6*Pr₁ ^0,36*( Pr₁/ Pr_cт1)^0,25,

где ε_φ - коэффициент, учитывающий влияние угла атаки пучка труб водяным паром.

ε_φ определяется по таблице 4.5 [1], с.157. Примем угол атаки φ = 30 ⁰, тогда ε_φ = 0,67.

Как известно, при движении газов пристенный слой практически не влияет на теплообмен, поэтому Pr₁/ Pr_cт1 = 1.

Критерий Прандтля для водяного пара рассчитывается по формуле:

Pr₁ = С₁* μ₁/ λ₁ ,

где λ₁ - коэффициент теплопроводности водяного пара при Т₁ = 170,4⁰С, Вт/м*К определяется по таблице XXX [1], с.530;

μ₁ - динамическая вязкость водяного пара при Т₁ = 170,4 ⁰С, Па*с [1]рис. VI, с.557;

С₁ - теплоемкость водяного пара при Т₁ = 170,4 ⁰С,Дж/кг*К [2] c.774 таблица 8.

λ₁ = 0,0326 Вт/м*К.

μ₁ = 14,7*10^-6 Па*с.

С₁ = 2158,9 Дж/кг*К

Pr₁ = С₁* μ₁/ λ₁ = 2158,9 * 14,7*10^-6/0,0326 = 0,974

Тогда критерий Нуссельта для водяного пара:

Nu₁ = 0,4* ε_φ *Re₁ ^0,6*Pr₁ ^0,36 = 0,4*0,67*8886^0,6*0,974^0,36 = 62,1

Тогда коэффициент теплоотдачи от водяного пара к стенке:

α₁ = Nu₁* λ₁/d₁ = 62,1*0,0326/2,5*10^-2 = 80,98 Вт/м²*К.

Коэффициент теплопередачи находится по формуле:

К=,

где ∑ r_ст - суммарное сопротивление стенки вместе с отложениями, м²*К/Вт.

 , м/Вт

где r_з1 - сопротивление загрязнений со стороны водяного пара, Вт/м²*К, таблица XXXI [1], с.531;

r_з2 - сопротивление загрязнений со стороны смеси, Вт/м²*К таблица XXXI [1], с.531;

δ - толщина стенки трубы, м;

λ_ст - коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/м*К таблица XXVIII [1], с.529.

Примем r_з1 = 5800 Вт/м²*К для водяного пара; r_з2 = 5800 Вт/м²*К для органических жидкостей; λ_ст = 46,5 Вт/м*К для стали, тогда

 м/Вт.

Тогда коэффициент теплопередачи:

К= = 1/(1/80,98 +  + 1/200,9) = 56,4 Вт/м²*К

Тогда плотность теплового потока через стенку:

= К* Δt_ср = 56,4 *120,4 = 6792,2 Вт/м².

Определим t стенки 2:

Δt₁ = q/ α₁ = 6792,2 /80,98 = 83,9 ⁰С.

Δt_ст = q*∑ r_ст = 6792,2*0,000388 = 2,6 ⁰С.

Δt₂ = q/ α₂ = 6792,2/200,9 = 33,8 ⁰С.

Проверим

Δt_ср = Δt₁ + Δt_ст + Δt₂ = 83,9 + 2,6 + 33,8 = 120,3 ⁰С.

Тогда температура стенки 2:

t’_cт2 = Δt₂ + t₂ = 33,8 + 50 = 83,8⁰С.

Так как температура стенки 2 отличается от принятой ранее более чем на 10%, примем температуру стенки 2среднюю между принятой ранее и полученной при расчетах. Пересчитаем критерий Нуссельта для смеси, коэффициент теплоотдачи от стенки к смеси и коэффициент теплопередачи.

 ⁰С.

μ_cт2 - вязкость смеси при t_ст2 = 76,9⁰С, Па*с , [1], рис. V, с.556

Nu₂ = 0,8*(Pe*(d/l)^0,4*(GrPr)^0,1*( μ₂/ μ_cт2)^0,14 = 0,8*102,9 ^0,4*44707054^0,1*( 4,65*10^-4/3,32*10^-4 )^0,14= 33,96

Тогда коэффициент теплоотдачи от стенки к смеси:

α₂ = Nu₂* λ₂/d₂ = 33,96*0,1375/0,021 = 222,4 Вт/м²*К.

Тогда коэффициент теплопередачи:

К= = 1/(1/80,98 +  + 1/222,4) = 56,4 Вт/м²*К

Тогда плотность теплового потока через стенку:

q = К* Δt_ср = 56,4 *120,4 = 6792,2 Вт/м².

Тогда площадь поверхности теплопередачи:

F = Q₁/q = 311274,2/6792,2 = 45,8 м².

Площадь одного теплообменника с диаметром кожуха 400 мм и длиной труб l = 4 м:

F₁ = π*d_ср*n*l_тр = 3,14*0,023*111*4 = 32,1 м².

Тогда запас поверхности теплообменника составит:

(F₁ - F)/F = (32,1 - 45,8)/45,8 = -0,3.

Если принимаем 2 теплообменника, то:

(2F₁ - F)/F = (2*32,1 - 45,8)/45,8 = 0,399.

Принимаем к установке 3 теплообменника ТН (ГОСТ 15122-79) с диаметром кожуха D = 400мм, числом труб n=111, длинной труб l_тр = 4 м, площадью теплопередачи F = 35 м и с запасом поверхности 0,399, причём третий - резервный теплообменник.

5. Расчет гидравлического сопротивления трубопровода и выбор центробежного насоса для подачи смеси бензола и толуола

.1 Расчет гидравлического сопротивления трубопровода

Рисунок 9 - Схема установки для нагрева смеси водяным паром:

- резервуар для хранения смеси;

- центробежный насос для подачи смеси;

- теплообменники;

- ректификационная колонна;

- трубопровод для подачи смеси;

- измерительная диафрагма;

- задвижки;

Трубопровод для подачи смеси имеет общую длину 14 м (l₁ = 6 м - до теплообменника; l₂ = 4 м - теплообменник; l₃ = 4 м - от теплообменника до ректификационной колонны), 5 колен, 5 задвижек и измерительную диафрагму.

Характеристики бензола:

Плотность [1], таблица IV, с.512.

 879 кг/м(до теплообменника).

815 кг/м(после теплообменника).

Вязкость [1], таблица IX, с.516.

 0,00065 Па*с

 0,000316Па*с.

Характеристики толуола :

Плотность [1], таблица IV, с.512.

 866 кг/м(до теплообменника).

808 кг/м(после теплообменника).

Вязкость [1], таблица IX, с.517.

 0,000586 Па*с

 0,000319Па*с.

Характеристики смеси:

Плотность

До теплообменника:

= 879*0,75+866*0,25 = 875,75 кг/м³

После теплообменника:

 = 815*0,75 + 808*0,25 = 813,25 кг/м³

Вязкость

До теплообменника:

После теплообменника

Объёмный расход смеси:

до теплообменника:

V^/₂₀ = G₂/ρ^/₂₀ = 2,778/ 875,75 = 0,0032 мс.

после теплообменника:

V^//₈₀ = G₂/ρ^//₈₀ = 2,778/ 813,25 = 0,0034 мс.

Определим ориентировочный диаметр трубопровода. Скорость в трубопроводе примем 2 м/с.

d

d

Промышленность выпускает гостированный сортамент труб, среди которых необходимо выбрать трубы с диаметром наиболее близким к расчетному (пункт 3.4.). Обозначаются трубы d_н х δ, где d_н - наружный диаметр трубы, мм; δ - толщина стенки трубы, мм. При этом внутренний диаметр трубы d_вн = d_н - 2* δ.

Гостированные размеры труб по ГОСТ 8732-78 составляют следующий ряд, мм: 14х2; 18х2; 25х2; 32х2,5; 38х2,5; 45х3; 57х3; 76х3,5; 89х4,5; 108х4,5; 133х4; 159х4,5; 219х6; 272х7; 325х8; 377х10; 426х11; 465х13.

Примем к установке наиболее близкий по размерам трубопровод

d_э = 57x3 мм.

d_вн = d_н - 2 * δ = 57 - 2 * 3 = 51мм.

.2 Расчет проходного диаметра штуцеров колонны и выбор фланцев

Штуцер для входа исходной смеси

d_и = (4*V_и/П*W_и)^0,5

где: V_и - объемный расход исходной смеси, м³/с ;

w_и - скорость потока, так как смесь поступает в колонну под напором, принимаем скорость равной 1,67 м/с;

d_и = ((4*0,00342)/(3,14*1,67))^0,5 = 51 мм

Примем к установке наиболее близкий по размерам диаметр штуцера d_и=51мм.

Штуцер для выхода пара в дефлегматор

d_п = ((4* V_п)/(П*W_п))^0,5

где: V_п - объемный расход пара, м³/с ;

w_п - скорость потока пара, принимаем равной 20 м/с;

dп = ((4*1,73)/(3,14*20))^0,5 = 333 мм

Примем к установке наиболее близкий по размерам диаметр штуцера d_п=350мм.

Штуцер для входа флегмы в колонну

d_ф = (4f/3,14)^0,5

w_ф - скорость принимаем равной 2 м/с

f=V_ф/w_ф=0,003/2=0,0015

d_ф= ((4*0,0015)/3,14))^0,5 = 44 мм

Примем к установке наиболее близкий по размерам диаметр штуцера d_ф=50мм.

5.3 Выбор центробежного насоса для подачи смеси бензола и толуола

Уточним скорость движения жидкости:

До теплообменника:

W

После теплообменника:

W

Определим режим движения жидкости:

до теплообменника:

Re^/₂ = W^/₂ * d * ρ^/₂₀ / μ^/_см = 1,55*0,051*875,75/0,000601 = 115382,7

после теплообменника:

Re^//₂ = W^//₂ * d * ρ^//₈₀ / μ^//_см = 1,67*0,051*813,25/0,000318 = 218035,7

Определим коэффициент гидравлического сопротивления. Примем среднее значение шероховатости в трубах  = 0,5 мм, тогда

Проверим условие: Re

,7  40003,5; 218035,7 40003,5 - условия выполняются, значит, для обоих участков можно использовать формулу:

В соответствии со схемой установки (рисунок 2) местные сопротивления:

. Вход в трубопровод - 1 шт.

 таблица XIII [1], с. 520;

. Задвижки - 5 шт.

ξ_зад = 0,5 таблица XIII [1], с. 521;

. Колена - 5 шт.

 таблица XIII [1], с. 521;

. Выход из трубопровода - 1 шт.

 таблица XIII [1], с. 520;

. Внезапное расширение при входе в теплообменник 2 шт:

ξ_расш = 0,81 таблица XIII [1], с. 522;

. Внезапное сужение при выходе из теплообменника 2 шт:

ξ_суж = 0,45 таблица XIII [1], с. 522;

. Сопротивления во входной и выходной камере теплообменника 2шт:

ξ_{вх к} = ξ_{вых к} = 1,5 [1], с. 26;

. Вход в трубную решётку и выход из неё 2шт:

ξ_{вх тр р} = ξ_{вых тр р} = 1,0 [1], с. 26.

. Сопротивление в измерительной диафрагме (при m = (d_э/D)² = 0,3)):

ξ_диаф = 18,2.

Найдём местные сопротивления отдельно для каждого участка:

до теплообменника:

∑ ξ₁ = ξ_в + 2* ξ_зад + 2*ξ_к + ξ_диаф + 2*ξ_расш = 0,5 + 2*0,5 + 2*1,6 + 18,2 + 2*0,81 = =24,52.

в теплообменнике:

∑ ξ₂ = 2*ξ_{вх к} + 2*ξ_{вых к} + 2*ξ_{вх тр р} + 2*ξ_{вых тр р} = 2*1,5 + 2*1,5 + 2*1,0 + 2*1,0 = =10

от теплообменника до реактора:

∑ ξ₃ = 2*ξ_суж + 3* ξ_к + 3*ξ_зад + ξ_вых = 2*0,45 + 3*1,6 + 3*0,5 + 1 = 8,2

Будем считать, что давление во всей сети постоянно, т.е. Р₂ = Р₁.

Потери в трубопроводе до теплообменника:

ΔР₁ = (1 + λ^/₂₀ * l₁ / d_э + ∑ ξ₁)* ρ^/₂₀ *(W^/₂ )² /2 + ρ^/₂₀ *g*h_геом + (Р₂ - Р₁) = (1 + 0,0376 * 6/0,051 + 24,52) * 875,75 * 1,55²/2 = 31653,7 Па,

т.к h_геом = 0.

Потери внутри теплообменника:

ΔР₂ = (1 + λ^/₂₀ *l₂ / d_э + ∑ ξ₂)* (ρ^/₂₀ + ρ^//₈₀ )/2*W₁² /2 = (1+

+ 0,0376 * 4/0,021 + 10) * (875,75 +813,25)/2 * 0,09²/2 = 62,11 Па.

Потери от теплообменника до реактора:

ΔР₃ = (1 + λ^/₂₀ *l₃ / d_э + ∑ ξ₃)* ρ^//₈₀ *(W^//₂ )² /2 + ρ^//₈₀ *g*h_геом = (1 + 0,0376*26/0,051 + 8,2)* 813,25*1,67²/2 + 813,25*9,81*22 = 207686,67Па.

Определим полные потери в трубопроводе:

ΔР_сети = ΔР₁ + ΔР₂ + ΔР₃ = 31653,7 +62,11 +207686,67= 239402,48Па.

Тогда высота подъема жидкости:

h_сети = ΔР_сети/ ((ρ^/₂₀ + ρ^//₈₀ )/2*g) =239402,48/((875,75 +813,25)/2*9,81) = 28,9м.

Будем считать, что характеристика сети представляет собой правильную параболу, выходящую из точки с координатами V = 0 м³/ч; h на которой известна точка с координатами V₂ = 12,297 м³/ч и h_сети = 28,9 м. Найдем коэффициент параболы.

Общее уравнение параболы у = а*х² + b. Подставив значения, имеем 28,9 = а*12,297² + 22.

Тогда а = 0,046.

Возьмем несколько значений объемной производительности и определим напор h_сети.

Данные сведем в таблицу 11.

Таблица 11 - Зависимость напора сети и насоса от производительности насоса

По полученным точкам в таблице 11 строим характеристику сети и характеристику насоса на рисунке 10.

Рисунок 9 - Характеристика насоса и характеристика сети.

Данный насос позволит подавать бинарную смесь в реактор, т.к рабочая точка А на графике рисунок 3 лежит выше, чем расчетная точка насоса В, т.е. насос может преодолевать сопротивление сети. Выберем насос типа 2КМ-6 с V = 20 м/ч, H = 30,8 м, N =4,5 кВт, D = 162мм, КПД = 64%.

Заключение

ректификация флегмовый колонна тарельчатый

Поверочный расчёт полной ректификационной колонны для разделения бинарной смеси бензол - толуол производительностью 10000 кг/ч с начальной концентрацией 0,75 масс. доли НКК в смеси показал, что для получения дистиллята с концентрацией бензола 0,95 масс. доли и кубового остатка с концентрацией НКК 0,015 масс. доли необходимо:

.        выбрать колонну типа КСС диаметром 1,8 м;

.        установить в колонне ситчатые тарелки типа ТС-Р ОСТ 28-805-73;

.        диаметр отверстий в тарелке 4 мм с шагом между отверстиями 11 мм;

.        число действительных тарелок в колонне 51 (8 в укрепляющей части и 43 в исчерпывающей);

.        расстояние между тарелками принять 0,4 м;

.        высоту сепарационной и кубовой частей принять по 2,7 м;

.        общая высота колонны 26,1 м;

.        общее сопротивление прохождению пара в тарельчатой части колонны 16,9 кПа;

9.      для нагрева смеси бензол-толуол перед подачей в колонну установить 3 теплообменника ТН (ГОСТ 15122-79) с диаметром кожуха D = 400мм, числом труб n=111, длинной труб l_тр = 4 м, площадью теплопередачи F = 35 м и с запасом поверхности 0,399, причём третий - резервный теплообменник;

10.    принять к установке трубопровод d_э = 57x3 мм;

11.    для подачи смеси бензол-толуол выбрать насос типа 2КМ-6 с V = 20 м/ч, H = 30,8 м, N =4,5 кВт, D = 162мм, КПД = 64%.

Библиографический список

1.      Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов. Л.: Химия, 1987.

.        Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие/Пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова.- 3-е изд., перераб. и доп.- Л.: Химия, 1982.- Нью-Йорк, 1977.

.        Ривкин С.Л., Александров А.А., Теплофизические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергия, 1980.

.        Лащинский А. А. Конструирование сварных химических аппаратов: справочник /под ред. А. Р. Толчинского .- 2-е изд., стереотип. - М.: Альянс, 2008.

.        ОСТ 26-805-73 Тарелки ситчатые колонных аппаратов.

.        ГОСТ 15122-79 Теплообменники кожухотрубчатые с неподвижными трубными решетками и кожухотрубчатые с температурным компенсатором на кожухе.

.        ГОСТ 8732-78 Трубы стальные бесшовные горячедеформированные.

.        ОСТ 26-1412-76 Штуцера утолщенные с соединительным выступом.

9.       ОСТ 26-467-84 Опоры цилиндрические и конические вертикальных аппаратов.

10.    Каталог насосов