Разработка компьютерной программы моделирования дисперсных систем

Разработка компьютерной программы моделирования дисперсных систем

Оглавление

Введение

. Теоретическая часть

.1 Законы распределения

.2 Характеристики распределения порошков по размерам

.3 Алгоритм метода Моте-Карло

.4 Метод линейных итераций

.5 Алгоритм метода вязкой суспензии

. Практическая часть

.1 Разработка программы

.2 Первая вкладка

.3 Вторая вкладка

Выводы

Список литературы

Введение

Дисперсные системы - это системы, состоящие из двух или более фаз, которые имеют четкую границу раздела и не вступают в химическое взаимодействие друг с другом [1].

фаза - называется дисперсной фазой, частицы.

фаза - среда, в которой размещены частицы первой фазы (непрерывная). Называется дисперсионной фазой.

Дисперсные системы могут иметь и более сложное строение, например, представлять собой двухфазное образование, каждая из фаз которого, будучи непрерывной, проникает в объем другой фазы. К таким системам относятся твердые тела, пронизанные разветвленной системой каналов-пор, заполненных газом или жидкостью, некоторые микрогетерогенные полимерные композиции и другие. Нередки случаи, когда дисперсионная среда "вырождается" до тончайших слоев (пленок), разделяющих частицы дисперсной фазы [1].

Для исследования дисперсных систем удобно использовать компьютерное моделирование, оно позволяет рассчитать параметры таких систем, а также визуально отобразить полученные данные.

1. Теоретическая часть

.1 Законы распределения

Гамма распределение - это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если параметр принимает целое значение, то такое гамма-распределение также называется распределением Эрланга.

Пусть распределение случайной величины  задаётся плотностью вероятности, имеющей вид:

где - гамма-функция Эйлера.

Тогда говорят, что случайная величина  имеет гамма-распределение с параметрами  и . Пишут [2].

Математическое ожидание -

Дисперсия -

Экспоненциальное или показательное распределение - абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события

Случайная величина <#"784205.files/image009.gif"> имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность <#"784205.files/image011.gif">.

Математическое ожидание -

Дисперсия -

Усеченное нормальное распределение.

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса <#"784205.files/image015.gif">

Математическое ожидание - .

Дисперсия - .

Нормальное распределение зависит от двух параметров - смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.[2]

Логнормальное распределение в теории вероятностей - это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение [2].

Математическое ожидание -

Дисперсия -

.2 Характеристики распределения порошков по размерам

Допустим, в порошке содержится N частиц, их диаметры D_i. i=1,2,…,N.

 - плотность распределения частиц по размерам.(D) - математическая плотность распределения частиц по размерам.(D)dD - относительное число частиц, которые имеют размер [D,D+dD].

 - относительное число частиц, у которых величина меньше, чем заданное число D[1].

.3 Алгоритм метода Монте-Карло

1)      С помощью генератора случайных чисел задается случайное число R∈[0,1].

)        Записывается уравнение F(D)=R, где F(D) - заданная функция распределения по размерам. Уравнение решается, находится значение D.

)        Пункты 1 и 2 повторяются для каждой частицы. В результате получается набор N частиц, имеющих заданное распределение f(D).

В случаях, когда F(D) имеет простое аналитическое выражение (экспоненциальная функция), то уравнение F(D)=R может быть решено аналитически и используется зависимость D(R).

.4 Метод линейных итераций

Метод трапеций - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию.

1.      Генерируется число R и в массиве находится ячейка F=R. Если такой ячейки нет, то находятся значения двух ячеек, между которыми находится R. С помощью метода линейной интерполяции находится значение D равное соответствующему R[1].

.5 Алгоритм метода вязкой суспензии

Для заданной объемной концентрации частиц ц и заданной плотности распределения f(D) происходит генерирование частиц. Определяется суммарный объем частиц:

= ц*Lx*Ly.

В цикле i=1,..,N методом Монте-Карло генерируются частицы.

Для вновь генерированной степени определяем их объем  и объем уже существующих частиц .

Если , процесс продолжается; если , процесс прекращается. В результате имеем набор частиц, имеющих заданный закон распределения по размерам и заданную объемную концентрацию ц.

1.      Все связанные частицы размещаются в заданном объеме LxLyLz с помощью метода Монте-Карло, т.е. для каждой созданной частицы создаются координаты:

Эти координаты частиц используются в качестве начальных условий для метода вязкой суспензии [1].

 - некий параметр, меняющийся от 0 до 1.

Организуется цикл и вычисляется для i=1,..,N.

После этого во втором цикле происходит корректировка:

3.     
Расчет заканчивается, когда в системе не останется ни одной пары пересекающихся частиц, то есть, когда все

Существуют граничные условия: границы расчетной области - твердая непроницаемая поверхность. Это означает, что частицы не могут выходить за пределы области, а могут только соприкасаться с ней.

2. Практическая часть

2.1 Разработка программы

В качестве языка программирования был выбран язык C#. C# - объектно-ориентированный язык программирования. C# относится к семье языков с C-подобным синтаксисом, из них его синтаксис наиболее близок к C++ и Java. Язык имеет статическую типизацию, поддерживает полиморфизм, перегрузку операторов (в том числе операторов явного и неявного приведения типа), делегаты, атрибуты, события, свойства, обобщённые типы и методы, итераторы [2].

Лучшей средой разработки для данного языка является Microsoft Visual Studio 2013. Visual Studio включает в себя редактор исходного кода с поддержкой технологии IntelliSense и возможностью простейшего рефакторинга кода. Встроенный отладчик может работать как отладчик уровня исходного кода, так и как отладчик машинного уровня. Остальные встраиваемые инструменты включают в себя редактор форм для упрощения создания графического интерфейса приложения, веб-редактор, дизайнер классов и дизайнер схемы базы данных. Visual Studio позволяет создавать и подключать сторонние дополнения (плагины) для расширения функциональности практически на каждом уровне, включая добавление поддержки систем контроля версий новых наборов инструментов (например, для редактирования и визуального проектирования кода на предметно-ориентированных языках программирования или инструментов для прочих аспектов процесса разработки программного обеспечения (например, клиент Team Explorer для работы с Team Foundation Server).исходного кода (как например, Subversion и Visual SourceSafe) [2].

Программа состоит из 3 вкладок: «Состав порошковой смеси», «Распределение частиц» и «Справка».

Рисунок 1. Вкладки приложения

дисперсный программа итерация суспензия

Каждая вкладка представляет собой окно с полями для ввода и отображением информации - результатов работы программы.

Рисунок 2. Поле первой вкладки «Состав порошковой смеси»

Начальные условия:

Ø N - число частиц;

Ø  M - число отрезков;

Ø  L - число отрезков для метода трапеций;

Ø  Dmax - максимальный размер частиц(мат.ожидание);

Ø  Dcp - средний размер частиц;

Ø  Dis - дисперсия;

Поле для выбора вида распределения:

Ø  Логнормальное распределение;

Ø  Экспоненциальное распределение;

Ø  Гамма распределение;

Ø  Усечено нормальное распределение;

Рисунок 3. Поле второй вкладки «Распределение частиц»

Размер области:

Ø  Lx,Ly - размеры области для генерации частиц;

Ø  - концентрация частиц;

Ø  а - скорость размещения;

Значения параметров:

Ø  Dcp - средний размер частиц(мат.ожидание);

Ø  - дисперсия;

Ø  Dmax - максимальный размер частиц;

Ø  - шаг по времени;

Ø  - число отрезков;

Ø  L - число отрезков для метода трапеций;

Ø  Количество созданных частиц;

Ø  Количество тактов;

Рисунок 4. Поле третьей вкладки «Справка»

2.2 Первая вкладка

Первая вкладка - «Состав порошковой смеси». Здесь содержатся поля для ввода начальных условий, выбор распределения, по которому будет производиться расчет, график данного распределения и данные, полученные в результате генерации. Выбор распределения осуществляется с помощью компонента ComboBox, в котором содержатся названия распределений. Для каждого распределения необходимо задать начальные условия.

Рисунок 5. Первая вкладка «Состав порошковой смеси»

После ввода начальных условий необходимо нажать кнопку «Построить гистограмму» для построения графика и вывода на экран.

Программа создает L диаметров D, высчитывает соответствующие им значения F. Значения F нормируются, т.е. каждое значение делится на последний элемент массива. Далее с помощью генератора случайных чисел генерируется число от 0 до 1 и сравнивается со значениями F. Берутся значения двух ближайших точек к данному случайному числу, и с помощью метода линейной интерполяции высчитывается диаметр частицы.

После этого строится график плотности распределения. Для вывода графика распределений используется модуль ZedGraph - компонент для рисования графиков под.NET Framework. Преимуществом данного модуля является возможность изменения масштаба графика одной кнопкой. Так же, в ZedGraph можно строить различные графики на одной панели (в данном случае нам необходимы гистограмма и кривая) [2]. Гистограмма показывает плотность созданных частиц, согласно указанному закону, а кривая - теоретически определенная плотность распределения.

Для построения гистограммы использовался следующий алгоритм:

1.       Пользователь задает число М - число отрезков для построения гистограммы;

2.      Рассчитывается шаг a,a1 для построения диаграммы;

3.      Диаметр частицы, полученный методом Монте-Карло делится на шаг a,a1;

4.      От полученного значения берется целая часть встроенным методом Math.Truncate(x). Составляем массив, смотрим, в какую ячейку попала частица, и увеличиваем счетчик на единицу в этой ячейке;

5.      Шаги 4-5 повторяются N раз;

6.      По полученным данным строится гистограмма.

.3 Вторая вкладка

Вторая вкладка «Распределение частиц» см. рисунок 3.

В качестве начальных условий здесь указываются:

После ввода всех условий, необходимо нажать кнопку «Создать частицы», тогда программа создаст случайным образом частицы, которые будут отражены в элементе panel.

Частицы на панели отрисовываются с помощью встроенного метода DrawEllipse, принадлежащего библиотеке System.Drawing.Graphics. Диаметр частиц и их положение определяются с помощью генератора случайных чисел.

Рисунок 6. Создание частиц

Рисунок 7.