Пьезоэлекрические кристаллы и их применение

Пьезоэлекрические кристаллы и их применение

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ МАКСИМА ТАНКА»

Кафедра общей и теоретической физики

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КРИСТАЛЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Специальность Физика. Математика

Автор работы

студентка 3 курса

группы Ю.В. Кириллова

Руководитель доцент

Л.Н. Марголин

Минск 2012г.

ВВЕДЕНИЕ

В некоторых кристаллах поляризация может возникнуть и без внешнего поля, если кристалл подвергается механическим деформациям. Это явление, открытое в 1880 г. Пьером и Жаком Кюри, получило название «пьезоэлектрического эффекта». Пьезоэлектрический эффект (пьезоэффект) состоит в том, что при механических деформации некоторых кристаллов в определённых направлениях на их гранях появляются электрические заряды противоположных знаков. Пьезоэффект наблюдается в кварце, турмалине, сегнетовой соли, титанате бария, цинковой обманке и других веществах. Если в пьезоэлектрике распространяется звук, т. е. волна деформации, то она сопровождается электрическими полями, обладающими пространственной и временной периодичностью звуковой волны. Эти поля продольные, т. е. параллельные направлению распространения звука. Можно сказать, что в пьезоэлектриках всякая звуковая волна сопровождается волной продольного электрического поля (его будем называть пьезоэлектрическим полем). Пьезокристаллы, применяемые в качестве электромеханических преобразователей, дали возможность развить другую экспериментальную науку- ультраакустику. Посредством ультразвуковых волн, возбуждаемых в газах, жидкостях и твердых телах, можно получить ценные сведения об их свойствах и молекулярных процессах в этих трех агрегатных состояниях вещества. В наше время пьезоэлектричество нашло свое применение в различных видах деятельности человека. Данный эффект применяется во многих приборах таких как микрофоны, телефоны, гидрофоны.

1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

Пьезоэлектрический эффект был обнаружен экспериментально в 1880 г. братьями Пьером и Жаком Кюри. Они нашли, что при помещении груза на поверхность кристалла на ней появлялись электрические заряды. Эти заряды, измерявшиеся электрометром, оказались пропорциональными приложенной нагрузке. Так был открыт прямой пьезоэлектрический эффект. Братья Кюри обнаружили существование этого эффекта на значительном числе кристаллов, включая кварц, сегнетову соль и турмалин, которые употребляются и в настоящее время чаще всего. Существование обратного пьезоэлектрического эффекта, состоящего в возникновении механических напряжений и упругих деформаций под действием приложенного электрического напряжения, было теоретически предсказано Липпманом в 1881 г. и затем экспериментально подтверждено братьями Кюри. Среди первых исследователей пьезоэффекта следует назвать Кельвина, предложившего молекулярную теорию и механическую модель для объяснения пьезоэффекта, Поккельса, определившего пьезоэлектрические постоянные ряда веществ и во многом развившего теорию электрооптического эффекта в кристаллах, Дюгема, чьи формулировки принципов пьезоэлектрических явлений имели фундаментальное значение, и, наконец, Фохта, который систематизировал работу своих предшественников и в своем фундаментальном учебнике кристаллофизики собрал и обобщил большую часть того, что было известно о пьезоэлектричестве до первой мировой войны.

Связь пьезоэлектричества с атомной структурой кристаллов установлена лишь в общих чертах. Теория, могущая предсказать величину пьезоэлектрических констант и связать эти константы с химическим строением кристаллов, находится еще в зачаточном состоянии. Наиболее существенный вклад в этом направлении внесли Р. Е. Гиббс и М. Борн, вычислившие теоретически величины пьезоэлектрических постоянных для кварца и цинковой обманки. Вычисленные величины отличаются от экспериментальных значений не более чем в 10 раз .

До первой мировой войны пьезоэлектрический эффект оставался только более или менее любопытным научным фактом. Во время войны французское правительство предложило П. Ланжевену изыскать способы обнаружения подводных лодок. После испытания ряда средств он, наконец, нашел, что для этой цели могут быть использованы пьезоэлектрические свойства кристаллов кварца. Главную роль в его приборе играл излучатель, состоящий из нескольких пластинок кварца, смонтированных в форме мозаики между стальными пластинами. При наложении переменной разности потенциалов кварцевая мозаика начинала вибрировать, излучая в воду продольные ультразвуковые волны, И обратно, волны, падающие на такую систему, заставляли мозаику вибрировать и возбуждали в ней переменную э. д. е., которую можно было обнаружить с помощью лампового усилителя. Ланжевен усовершенствовал свое изобретение лишь после первой мировой войны, однако еще во время войны прибор Ланжевена употреблялся в качестве эхолота. Во время второй мировой войны аналогичные устройства уже широко использовались для обнаружения подводных лодок.

В 1917 г. Никольсон сконструировал ряд громкоговорителей, микрофонов и звукоснимателей, использовав для этой цели пьезоэлектрические свойства сегнетовой соли. Ему же принадлежит первый патент на изобретение стабилизируемого кристаллом генератора (в качестве стабилизатора использовалась сегнетова соль). В 1921 г. Кэди показал, что кристаллы кварца могут быть использованы в качестве кристаллических стабилизаторов, гораздо более устойчивых в работе, чем стабилизаторы с сегнетовой солью. Это было началом чрезвычайно широкого употребления пьезокристаллов для контроля частот, особенно в приборах военной связи. Генераторы с кварцевыми пластинками GT-среза, описанного в гл. VI, обеспечивают получение наиболее стабильных по частоте колебаний и служат лучшими стандартами времени из всех, какие могут быть получены в настоящее время.

Пьезоэлектрические кристаллы также широко используются в схемах фильтров с высокой избирательностью. Такие кристаллы обладают очень большим значением добротности Q, и поэтому особым образом вырезанные кристаллические пластинки могут быть включены в цепь совместно с индуктивностями и емкостями для получения фильтров с чрезвычайно высокой избирательностью. Такие фильтры употребляются в системах с высокочастотной несущей и в коаксиальных системах для разделения нескольких одновременных телефонных переговоров, передающихся по одной паре проводов. Для этих целей первоначально употреблялся кварц, но новое искусственное соединение-этилендиаминтартрат (EDT), кристаллы которого обладают достаточно низкими температурными коэффициентами частоты и достаточно высокой стабильностью,-начинает уже конкурировать с кварцем.

2. ОПИСАНИЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА

Во многих кристаллах при растяжении и сжатии в определенных направлениях возникает электрическая поляризация. В результате этого на их поверхностях появляются электрические заряды обоих знаков. Это явление, получившее название прямого пьезоэлектрического эффекта. Оно наблюдалось затем на кристаллах турмалина, цинковой обманки, хлората натрия, винной кислоты, тростникового сахара, сегнетовой соли, титаната бария и многих других веществ. Пьезоэлектрическими свойствами могут обладать только ионные кристаллы. Если кристаллические решетки положительных и отрицательных ионов, из которых построены такие кристаллы, под действием внешних сил деформируются по-разному, то в противоположных местах на поверхности кристалла выступают электрические заряды разных знаков. Это и есть пьезоэлектрический эффект. При однородной деформации пьезоэлектрический эффект наблюдается при наличии в кристалле одной или нескольких полярных осей (направлений). Под полярной осью (направлением) кристалла понимают всякую прямую, проведенную через кристалл, оба конца которой неравноценны, т. е. невзаимозаменяемые. Иными словами, при повороте кристалла на 180° вокруг любой оси, перпендикулярной к полярной, он не совмещается сам с собою. Вообще, для существования пьезоэлектрического эффекта при однородной деформации необходимо отсутствие, у кристалла центра симметрии. Действительно, если бы недеформированный кристалл имел центр симметрии, то последний сохранился бы и при однородной деформации кристалла. С другой стороны, в электрически поляризованном кристалле есть особое направление, а именно направление вектора поляризации. При наличии такового кристалл не может иметь центр симметрии. Получившееся противоречие и доказывает наше утверждение. Из 32 кристаллических классов не имеет центра симметрии 21 класс. У одного из них, однако, сочетание других элементов симметрии делает пьезоэлектрический эффект также невозможным. Таким образом, пьезоэлектрические свойства наблюдаются у 20 кристаллических классов. Более подробно рассмотрим прямой и образный пьезоэффекты.

2.1 Прямой пьезоэлектрический эффект

Прямой пьезоэлектрический эффект заключается в образовании в кристаллическом материале электрических зарядов при приложении к нему механических напряжений (Рис. 2.1.1.).

Также прямым пьезоэлектрическим эффектом называют поляризацию диэлектрика при механическом воздействии на него. Этот эффект имеется у кристаллов кварца и у всех сегнетоэлектриков. Чтобы его наблюдать, из кристалла вырезают прямоугольный параллелепипед, грани которого должны быть ориентированы строго определенным образом относительно кристалла. При сдавливании параллелепипеда одна его грань заряжается положительно, а другая - отрицательно. Оказывается, что в этом случае плотность поляризованного заряда грани прямо пропорциональна давлению и не зависит от размеров параллелепипеда. Если сжатие заменить растяжением параллелепипеда, то заряды на его гранях изменяют знаки на обратные.

пьезоэлектрический эффект решетка кристаллический

2.2 Обратный пьезоэлектрический эффект

Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями. Поэтому, если на металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризуется и деформируется.

Легко видеть, что необходимость существования обратного пьезоэффекта следует из закона сохранения энергии и факта существования прямого эффекта. Рассмотрим пьезоэлектрическую пластинку (Рис. 2.2.1.) и предположим, что мы сжимаем ее внешними силами F. Если бы пьезоэффекта не было, то работа внешних сил равнялась бы потенциальной энергии упруго деформированной пластинки. При наличии пьезоэффекта на пластинке появляются заряды и возникает электрическое поле, которое заключает в себе дополнительную энергию. По закону сохранения энергии отсюда следует, что при сжатии пьезоэлектрической пластинки совершается большая работа, а значит, в ней возникают дополнительные силы F1, противодействующие сжатию. Это и есть силы обратного пьезоэффекта. Из приведенных рассуждений вытекает связь между знаками обоих эффектов. Если в обоих случаях знаки зарядов на гранях одинаковы, то знаки деформаций различны. Если при сжатии пластинки на гранях появляются заряды, указанные на Рис. 2.2.1, то при создании такой же поляризации внешним полем пластинка будет растягиваться.

Рис.2.2.1 Связь прямого и обратного пьезоэлектрических эффектов

Обратный пьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электрострикцией. Однако оба эти явления различны. Пьезоэффект зависит от направления поля и при изменении направления последнего на противоположное изменяет знак. Электрострикция же не зависит от направления поля. Пьезоэффект наблюдается только в некоторых кристаллах, не обладающих центром симметрии. Электрострикция имеет место во всех диэлектриках как твердых, так и жидких.

Если пластинка закреплена и деформироваться не может, то при создании электрического поля в ней появится дополнительное механическое напряжение Его величина s пропорциональна напряженности электрического поля внутри кристалла:

=-bЕ                                                                                      (2.2.1)

где b - тот же пьезоэлектрический модуль, что и в случае прямого пьезоэффекта. Минус в этой формуле отражает указанное выше соотношение знаков прямого и обратного пьезоэффектов.

Полное механическое напряжение внутри кристалла складывается из напряжения, вызванного деформацией, и напряжения, возникшего под влиянием электрического поля. Оно равно:

s=Cu-bE                                                                                (2.2.2)

Здесь С есть модуль упругости при деформации одностороннего растяжения (модуль Юнга) при постоянном электрическом поле.

При написании формул мы выбирали u и Е в качестве независимых переменных и считали β и s их функциями. Это, конечно, необязательно, и мы могли бы считать независимыми переменными другую пару величин, одна из которых - механическая, а другая - электрическая. Тогда мы получили бы тоже два линейных соотношения между u, s, Е и β, но с другими коэффициентами. В зависимости от типа рассматриваемых задач удобны различные формы записи основных пьезоэлектрических соотношений.

Так как все пьезоэлектрические кристаллы анизотропны, то постоянные e, С и b зависят от ориентации граней пластинки относительно осей кристалла. Кроме того, они зависят от того, закреплены боковые грани пластинки или свободны (зависят от граничных условий при деформации). Чтобы дать представление о порядке величины этих постоянных мы приведем их значения для кварца в случае, когда пластинка вырезана перпендикулярно оси Х и ее боковые грани свободны:

e=4,5; С=7,8 1010 Н/м2; b=0,18 Кл/м2.

Рассмотрим теперь пример применения основных соотношений (2.2.1) и (2.2.2) Положим, что кварцевая пластинка, вырезанная, как указано выше, растягивается вдоль оси X, причем обкладки, касающиеся граней, разомкнуты. Так как заряд обкладок до деформации был равен нулю, а кварц является диэлектриком, то и после деформации обкладки будут незаряженными. Согласно определению электрического смещения это значит, что β=0. Тогда из соотношения (2.2.1) следует, что при деформации внутри пластинки появится электрическое поле c напряженностью:

E=-(b/e0e)u                                                                                    (2.2.3)

Подставляя это выражение в формулу (2.2.2), находим для механического напряжения в пластинке:

s=Cu-b(-(b/e0e)u)=C(1+(b2/e0eC))u                                              (2.2.4)

Напряжение, как и в отсутствие пьезоэлектрического эффекта, пропорционально деформации. Однако упругие свойства пластинки теперь характеризуются эффективным модулем упругости который больше С.

С' = С (1 + b2/e0eС)                                                             (2.2.5)

Увеличение упругой жесткости вызвано появлением добавочного напряжения при обратном пьезоэффекте, препятствующего деформации. Влияние пьезоэлектрических свойств кристалла на его механические свойства характеризуется величиной:

К2=b2/e0eC                                                                          (2.2.6)

Квадратный корень из этой величины (К) называется константой электромеханической связи Пользуясь приведенными выше значениями e, С и b, находим, что для кварца К2~0.01 Для всех других известных пьезоэлектрических кристаллов К2 оказывает также малым по сравнению с единицей и не превышает 0,1. Оценим теперь величину пьезоэлектрического поля. Положим, что к граням кварцевой пластинки, перпендикулярным к оси X, приложено механическое напряжение 1 1055 Н/м2. Тогда, согласно (2.2.4), деформация будет равна u=1,3 10-6. Подставляя это значение в формулу (2.2.3), получаем |E|=5900В/м=59 В/см. При толщине пластинки, скажем, d=0,5 см напряжение между обкладками будет равно U=Еd~30 В. Мы видим, что пьезоэлектрические поля и напряжения могут быть весьма значительными. Применяя вместо кварца более сильные пьезоэлектрики и используя должным образом выбранные типы деформации, можно получать пьезоэлектрические напряжения, измеряемые многими тысячами вольт.

Пьезоэлектрический эффект (прямой и обратный) широко применяется для устройства различных электромеханических преобразователей. Для этого иногда используют составные пьезоэлементы, предназначенные для осуществления деформаций разного типа.

На Рис.2.2.2 показан двойной пьезоэлемент (составленный из двух пластинок), работающий на сжатие. Пластинки вырезаны из кристалла таким образом, что они одновременно либо сжимаются, либо растягиваются. Если, наоборот, сжимать или растягивать такой пьезоэлемент внешними силами, то между его обкладками появляется напряжение. Соединение пластинок в этом пьезоэлементе соответствует параллельному соединению конденсаторов.

Рис.2.2.2 Двойной пьезоэлемент, работающий на сжатие

2.3 Кристаллическая структура эффекта

Рассмотрим пьезоэлектрический эффект на примере кристалла кварца - важнейшего пьезоэлектрического кристалла, нашедшего широкие научно-технические применения благодаря своим превосходным механическим и электрическим свойствам. При обычных температурах и давлениях кварц встречается в так называемой - модификации. Кристалл -кварца (рис. 2.3.1.) относится к тригональной системе и имеет три оси симметрии второго порядка, обозначенные на рис. 2.3.1. через , , .

Рис. 2.3.1

Они и являются полярными осями кристалла. Каждая из них соединяет противоположные, но неравнозначные ребра шестигранной призмы. Неравнозначность этих ребер видна из того, что к краям одного из них примыкают маленькие грани, обозначенные на рисунке буквами a и b, тогда как у краев другого ребра таких граней нет. Четвертая ось  является осью симметрии третьего порядка. Ее называют оптической осью, так как поворот кристалла вокруг этой оси на любой угол не оказывает никакого влияния на распространение света в кристалле.

При механических воздействиях на кристалл кварца на концах полярной оси (точнее, на перпендикулярных к ней гранях) появляются противоположные электрические заряды. Не обязательно, чтобы приложенные внешние силы действовали в направлении рассматриваемой полярной оси. Необходимо лишь, чтобы в результате действия внешних сил возникало растяжение или сжатие вдоль этой оси.

При температуре до 200 °С пьезоэлектрические свойства кварца практически не зависят от температуры. С дальнейшим повышением температуры пьезоэлектрический эффект медленно убывает. При 576 °С -кварц претерпевает фазовое превращение и переходит в -модификацию. Кристаллы -кварца относятся к гексагональной системе, а потому пьезоэлектрические явления в них не наблюдаются в согласии с тем, что было сказано выше. При обратном понижении температуры первоначальная структура кварца восстанавливается, причем это восстановление происходит при температуре, несколько более низкой, чем исходная (гистерезис). Ниже всюду речь идет об - кварце.

2.4 Модельное рассмотрение

Возникновение пьезоэлектрического эффекта легко понять с помощью модельного рассмотрения, предложенного Мейсснером.

Химическая формула кварца имеет вид . Его кристаллическая решетка состоит из положительных ионов кремния и отрицательных ионов кислорода. Каждый ион кремния несет четыре, а каждый ион кислорода - два элементарных заряда. В первом приближении можно представить, что ионы кремния и кислорода расположены в шестигранных ячейках, одна из которых изображена на рис.2.4.1, если смотреть на кристалл вдоль оптической оси (перпендикулярной к плоскости рисунка).

Ионы кремния изображены большими шариками 1,2,3, ионы кислорода - маленькими. Те и другие ионы расположены по спирали, направление вращения которой определяется тем, какой взят кварц: левый или правый (рис. 2.3.1. и 2.4.1. относятся к левому кварцу). Ион кремния 3 лежит несколько глубже иона 2, а ион 2 -глубже иона 1. Расположение ионов кислорода не требует дополнительных разъяснений.

В целом ячейка электрически нейтральна и не имеет дипольного электрического момента.

Рис. 2.4.2

Рис. 2.4.3

Для упрощения рассуждений заменим каждую пару соседних ионов кислорода одним отрицательным ионом с удвоенным зарядом. Мы придем к упрощенной модели ячейки, изображенной на рис. 2.4.2). Если подвергнуть такую ячейку сжатию вдоль полярной оси  (рис. 2.4.3.)), то ион кремния 3 и ион кислорода 4 вклинятся между окружающими их боковыми ионами. В результате на плоскости А пластинки появится отрицательный, а на плоскости В- положительный заряды (продольный пьезоэлектрический эффект). При сжатии в боковом направлении, т.е. перпендикулярно к полярной и оптической осям (рис.2.4.4.)), ионы кремния 1 и 2 получают одинаковые, но противоположно направленные смещения внутрь ячейки. Так же ведут себя ионы кислорода 5 и 6.

При этом сохраняется симметрия ячейки относительно плоскости, проходящей посередине между плоскостями С и D, и на этих плоскостях не возникает никаких зарядов. Однако ион кремния 3 и ион кислорода 4 смещаются наружу.

Рис. 2.4.4

Благодаря этому возникает дипольный момент, направленный в положительную сторону полярной оси . На плоскости А появляется положительный, а на плоскости В - отрицательный заряды (поперечный пьезоэлектрический эффект). Знаки зарядов в продольном и поперечном эффектах, таким образом, противоположны. Из рассматриваемой модели видно также, что замена сжатия растяжением приводит к изменению знаков электрических зарядов при пьезоэлектрическом эффекте и что поляризация пропорциональна деформации кристалла (когда деформации малы). А так как между деформацией и силой согласно закону Гука (1635-1703) существует прямая пропорциональность, то поляризация кристалла при пьезоэлектрическом эффекте должна быть пропорциональна также приложенной силе. Наконец, из модели видно, что сжатие или растяжение кристалла в направлении оптической оси никакими пьезоэлектрическими эффектами не сопровождается. Все эти заключения подтверждаются опытом.

3. СТРУКТУРА ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

Для описания структуры кристаллических веществ применяется понятие кристаллической (пространственной) решетки.

Кристаллическая решетка представляет собой совокупность точек, периодически распределенных в трехмерном пространстве. Эти точки называют также узлами кристаллической решетки. При описании структуры реального кристалла каждому узлу соответствует определенная химическая единица, под которой подразумевается атом, ион, молекула, радикал и т.п. Здесь следует отметить, что точка решетки не обязательно соответствует позиции определенного атома или иона. Любая решетка может быть описана с помощью векторов трансляций. Вектором трансляции называется некоторое перемещение (сдвиг), которое переводит решетку саму в себя. Двумерным аналогом пространственной решетки является сетка. Сетку могут образовывать любые два непараллельных вектора произвольной длины (трансляционные вектора). На Рис. 3.1. приведены примеры описания одной и той же сетки с помощью разных наборов векторов трансляции. Во всех случаях трансляционные вектора образуют параллелограмм, который является элементарной ячейкой данной сетки.

Рис.3.1 Сетка с различными векторами трансляции и элементарными ячейками

Элементарная ячейка является примитивной, если она содержит только одну точку сетки (или решетки в трехмерном случае). Для наглядности можно слегка сместить ребра элементарной ячейки (пунктирные линии на рис.1.). Примитивная ячейка обозначается в кристаллографии буквой P. В приведенном примере вектора a1 и b1 образуют примитивную ячейку, а другие вектора - нет. Ячейка из векторов a2 и b2 - является центрированной.

Наиболее общей является примитивная ячейка (P), в которой a ≠ b ≠ c и α ≠ β ≠ γ ≠ 90°. Такая решетка является триклинной. Она описывается шестью параметрами (три ребра и три угла). Для моноклинной симметрии a ≠ b ≠ c и β ≠ α ≠ γ = 90°. Оси моноклинной решетки выбираются так, чтобы x и z составляли минимальный тупой угол. Существуют примитивная и C-центрированная ячейка.

Если в решетке a ≠ b ≠ c, но α = β = γ = 90°, то она обладает ромбической симметрией. Ромбическая решетка может быть примитивной (P), базоцентрированной (A,B,C), гранецентрированной (F), объемноцентрированной (I). Принято выбирать b > a > c.

Решетка, в которой a = b (обозначаются a1 и a2), c ≠ a1, и γ = 120° является тригональной или гексагональной. Существует специальная тригональная решетка, называемая также ромбоэдрической, которая описывается по-иному: a = b = c, α =β =γ ≠90°. У всех этих решеток могут быть только примитивные ячейки (P).

Если a = b ≠ c и α = β = γ = 90°, то решетка называется тетрагональной. У нее может быть примитивная (P) или объемноцентрированная (I) ячейка. Наконец, если a = b = c и α = β = γ = 90°, то решетка является кубической.

Классификация всех кристаллов осуществляется по степени симметрии, присущей им. Существует несколько уровней классификации: по сингонии, по виду симметрии точечной группы и по виду симметрии пространственной группы. Сингония (иначе класс симметрии) - это классификационное подразделение кристаллов по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла. Всего выделяется 7 сингоний: триклинная, моноклинная, ромбическая, тетрагональная, тригональная, гексагональная и кубическая. Чем характеризуются эти сингонии? Иногда тригональную сингонию объединяют с гексагональной.

Самую низкую степень симметрии имеют кристаллы триклинной сингонии. В них может быть только центр инверсии.

В кристаллах моноклинной сингонии есть одна ось симметрии второго порядка и (или) одна зеркальная плоскость.

В кристаллах ромбической сингонии есть 3 взаимно перпендикулярных оси симметрии второго порядка (2, 2- или 2/m). Других элементов симметрии нет. В кристаллах тетрагональной сингонии присутствует ровно одна ось четвертого порядка. В кристаллах тригональной сингонии есть ровно одна ось третьего порядка. В кристаллах гексагональной сингонии есть ровно одна ось шестого порядка.

В кристаллах трех вышеперечисленных сингоний могут также присутствовать оси второго порядка (2, 2- или 2/m), других осей там быть не может. Наконец, кубическая сингония характеризуется тремя осями третьего порядка. В кубических кристаллах могут присутствовать и любые другие элементы симметрии кроме осей шестого порядка.

Более подробная классификация - подразделение кристаллов по 32 точечным группам симметрии. Существует два способа обозначения видов симметрии - по Шенфлису и по Германну-Могену. Эти обозначения приведены в табл. 3.1. Наиболее подробна классификация кристаллов по пространственным группам симметрии, но ввиду громоздкости нет возможности привести ее полностью. Остановимся лишь на способе ее записи.

Табл. 3.1. Обозначение видов симметрии

Название пространственной группы состоит из заглавной латинской буквы, обозначающей тип кристаллической решетки (или элементарной ячейки): P - примитивная, I - объемноцентрированная, A, B, C - базоцентрированная, F - гранецентрированная, R - ромбоэдрическая. Кроме последнего случая имметрия решетки не может быть описана одной только буквой.

Следующая часть названия характеризует симметрию. Здесь могут стоять: 1, 2, 3, 4, 6, ,, , , , 21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65, a, b, c, d, n.

В качестве примера можно привести пространственные группы кварца: α-кварц - P3121 и D3221; β-кварц - P6222 и D6422.

Стоит указать правила перехода от символов пространственной группы к символам точечной группы. Во-первых, плоскости скользящего отражения (a, b, c, m, d) заменяются преобразованием плоскости симметрии m. Во-вторых, винтовая ось переходит в соответствующую ей поворотную ось того же порядка.

Например: 32 → 3, 21 → 2, 63 → 6.

Более подробно рассмотрим свойства пьезоэлектрических кристаллов на примере кристаллов кубической решётки.

3.1 Кристаллы кубической решетки

В кристаллографии кубическая сингония - одна из шести сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу.

В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ: примитивная, объёмно-центрированная и гранецентрированна.

а)                         б)                       в)

Рис.3.1.1. Решётка Бравэ: а) примитивная, б) объёмно-центрированная, в) гранецентрированная.

В нижестоящей таблице 3.1.1. приведено международное обозначение, обозначение по Шёнфлиссу <#"722362.files/image028.gif">

или

Oh

Флюорит <#"722362.files/image030.gif">

или

Th

Пирит <#"722362.files/image032.gif">

Td

Сфалерит <#"722362.files/image033.gif">

Рис.5.1 Пьезоэлектрический трансформатор

Действие пьезотрансформатора основано на использовании как прямого, так и обратного пьезоэффектов. Электрическое напряжение, приложенное к входным электродам пьезотрансформатора, в результате обратного пьезоэффекта вызывает деформацию всего объёма пьезоэлектрика и на выходных электродах возникает электрическое (вторичное) напряжение как следствие прямого пьезоэффекта. В пьезотрансформаторе происходит как бы двойное преобразование энергии - электрической в механическую, а затем механической в электрическую. Как и электромагнитный трансформатор, пьезотрансформатор используют для преобразования электрического напряжения. Подбором размеров электродов и их расположения можно получать различные значения коэффициента трансформации. Пьезотрансформаторы обычно используют в резонансном режиме, при котором достигаются большие значения коэффициента трансформации (порядка нескольких сотен). Пьезотрансформаторы используют в высоковольтных источниках вторичного электропитания.

Рассмотрим в общих чертах явления, происходящие в пьезоэлектрике, для двух случаев пьезоэлектрического преобразования энергии.

Пьезоэлемент (ПЭ) - тело из пьезоэлектрика определенных размеров, геометрической формы и ориентации относительно основных кристаллографических осей (или направления поляризации в случае пьезокерамики, имеющее проводящие обкладки (электроды).

Рис. 5.2 Пьезоэлемент: 1 - пластина из пьезоэлектрика; 2 - электроды из проводящего матариала, наложенные на грани пластины

Таким образом, пьезоэлемент представляет собой электрический конденсатор с твёрдым (кристаллическим или керамическим) диэлектриком. Особенностью такого конденсатора является наличие пьезоэлектрических свойств у диэлектрика, заполняющего пространство между электродами. Ниже будет показано, какое значение имеет наличие пьезоэффекта и каким образом он оказывает влияние на электрические и механические характеристики пьезоэлемента. Если пьезоэлемент используется как электромеханический преобразователь, то его ориентацию выбирают исходя из требований достижения наибольшего эффекта. Внешние силы (как механические, так и электрические), воздействующий на пьезоэлемент, могут быть как распределенными, так и сосредоточенными. Распределенные силы позволяют достичь более эффективного преобразования. Поэтому для более эффективной поляризации объема пьэзоэлектрика используют электроды,. покрывающие всю площадь граней пьезоэлемента, а для создания равномерно распределенного механического напряжения - накладки из упругого материала, хорошо прилегающие к граням пьезоэлемента и преобразующие внешние сосредоточенные силы в распределенные.

Внешняя сила вызывает деформацию пьезоэлемента, его поляризацию и возникновение на электродах противоположных электрических зарядов. Величина электрического заряда или возникающего при этом напряжения может быть измерена соответствующим измерительным прибором, присоединенным к электродам пьезоэлемента. Внешняя сила сообщает пьезоэлементу энергию в виде упругой деформации, которая может быть рассчитана, если известны величины воздействующей силы и жёсткость пьезоэлемента. Одновременно с деформацией пьезоэлемента на его электродах возникает электрическое напряжение. Следовательно, часть энергии, сообщаемой пьезоэлементу внешней силой, оказывается электрической и её величина может быть рассчитана, если известны электрическое напряжение на электродах и ёмкость пьезоэлемента.

Внешняя механическая сила, воздействующая на пьезоэлемент, сообщает последнему энергию W0 в виде энергии упругой деформации и энергии заряда ёмкости пьезоэлемента. Если обозначить энергию упругой деформации пьезоэлемента через Wм, а электрическую энергию заряда его ёмкости через Wэ, то полная энергия W0, сообщенная пьезоэлементу, будет равна их сумме. Как во всяком обратимом преобразователе, при этом возникает обратное действие (пьезоэлектрическая реакция), заключающееся в том, что возникшее вследствие прямого пьезоэффекта электрическое напряжение создаёт (уже в результате обратного пьезоэффекта) механические напряжения и деформации, противодействующие внешним силам. Это проявляется в увеличении жесткости пьезоэлемента. Если электрическое напряжение, возникающее вследствие пьезоэффекта, исключить, например, закоротив электроды пьезоэлемента, то обратного пьезоэлектрического действия наблюдаться не будет, следовательно, должно произойти уменьшение жесткости пьезоэлемента.

Подобные же рассуждения можно сделать и для случая обратного пьезоэффекта, т. е. воздействия на пьезоэлемент внешней электрической силы. При этом внешний источник электрической энергии сообщает пьезоэлементу энергию в виде энергии заряда ёмкости пьезоэлемента и механической энергии его упругой деформации. Здесь также имеет место обратное действие. Если воспрепятствовать деформации жестким зажатием пьезоэлемента, то можно обнаружить изменение его ёмкости. Этот факт легко наблюдается у сильных пьезоэлектриков, для слабых же, таких как кварц, изменение ёмкости невелико (около 1%). К этому выводу легко прийти, приняв во внимание термодинамические соображения. Из теории пьезоэлектричества известно, что упругие коэффициенты пьезоэлектриков зависят от электрических условий, как и их коэффициенты диэлектрических проницаемостей зависят от механических условий. Это естественно, так как пьезоэлектричество по определению предполагает наличие связи между упругими и диэлектрическими свойствами. Поэтому описание пьезоэлектрических свойств материала невозможно без привлечения упругих и диэлектрических коэффициентов с указанием граничных механических и электрических условий.

Более полно пьезоэффект характеризует энергетический коэффициент и, называемый коэффициентом электромеханической связи (ЭМС) и определяемый отношением k = Wэ / W0 = Wм / W0, где W0 - вся приложенная к пьезоэлементу энергия, а Wэ и Wм - преобразованная (электрическая и механическая) энергия. Коэффициент ЭМС оказывается очень полезным для сравнения пьезоэлектриков, пьезоэлектрические, упругие и диэлектрические коэффициенты которых могут сущевенно различаться. Этот коэффициент различен для статического и динамического режимов преобразования, в последнем случае он зависит также от вида и моды колебания. Коэффициент ЭМС, как и пьезоэлектрические модули, зависит от направления воздействующих сил относительно кристаллографических осей кристалла. Он определяет такую существенную характеристику резонатора, как относительная ширина резонансной кривой. Чем больше коэффициент ЭМС, тем больше относительная ширина резонансной кривой.

Преобразование энергии пьезоэлектрическим элементом не можт быть полным, поэтому коэффициент ЭМС не бывает больше 1.

Для так называемых слабых пьезоэлектриков, к которым принадлежат кварц, коэффициент ЭМС не превышает нескольких процентов, для сильных пьезоэлектриков, таких как сегнетова соль или пьезокерамика, он может достигать 50 ...90%.

6. РАЗЛИЧНЫЕ СФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

Патент США N3239283. Американские изобретатели Дж. Броз и В. Лаубердорфер разработали конструкцию подшипника, в котором трение уничтожается вибрацией, но для ее создания не требуется специальных механизмов. Втулки подшипника изготовляются из пьезоэлектрического материала. Ток заставляет пьезоэлектрик сжиматься и расширяться, создавая вибрацию, уничтожающую трение.

Установка на реактивных самолетах пьезопреобразователей позволяет экономить почти треть топлива, которое шло на выработку электроэнергии, следовательно, позволяет увеличить дальность полета. Здесь в электроэнергию непосредственно превращаются колебания и вибрация фюзеляжа и крыльев.

Фирма "Филипс" успешно разрабатывает идею пьезоэлектрического привода для механизмов малой мощности. В частности, ею создан светофор, батареи которого заряжаются от шума автомобилей на перекрестке.

Поговаривают о создании звукоизолирующих перегородок многоквартирных домок из пьезоэлектриков. Здесь двойной эффект и поглощение шума, и выработка электроэнергии, скажем, для обогрева квартир.

Пьезоэлектрическая струйная печать. Пьезоэлектрические струйные головки для принтеров были разработаны в семидесятых годах. В большинстве таких принтеров избыточное давление в камере с чернилами создается с помощью диска из пьезоэлектрика, который изменяет свою форму (выгибается) при подведении к нему электрического напряжения. Выгнувшись, диск, который служит одной из стенок камеры с чернилами, уменьшает ее объем. Под действием избыточного давления жидкие чернила вылетают из сопла в виде капли.

Пьезоэлектрический микрофон, сконструированный советскими учёными С. Н. Ржевкиным и А. И. Яковлевым в 1925 году, имеет в качестве датчика звукового давления пластинку из вещества, обладающего пьезоэлектрическими свойствами. Звуковые волны падают на пьезокристалл микрофона и сжимают его. При помощи пьезокристалла происходит преобразование энергии звуковых волн в слабый электрический ток. Этот небольшой ток затем поступает на усилитель, который делает его достаточно сильным, чтобы обеспечить нормальную работу громкоговорителя. Работа в качестве датчика давления позволила создать первые гидрофоны и записать сверхнизкочастотные звуки, характерные для морских обитателей.

Зажигалка бытовая пьезоэлектрическая ЗП-1 "Толнэ". Зажигалка предназначена для зажигания газа в горелках бытовых газовых приборов. Источником получения искры является пьезоэлемент. Нажатием на клавишу усилие сжатия передается на пьезоэлементы, в результате чего происходит искрообразование между контактами, расположенными внутри металлической насадки, надетой на удлиненный конец пьезозажигалки. Искра, которая поджигает газ, образуется как при нажатии на клавишу, так и при отпускании ее.

Пьезоэлектрические излучатели применяются для генерирования ультразвука с частотами до 50 Мгц. Основным элементом пьезоэлектрического излучателя является пластинка из пьезоэлектрика, совершающая вследствие обратного пьезоэлектрического эффекта вынужденные механические колебания в переменном электрическом поле.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выделяют 7 кристаллических решёток пьезокристаллов: триклинная, моноклинная, ромбическая, тетрагональная, тригональная, гексагональная и кубическая. В данной работе мы подробно рассмотрели каждую из них. Своими свойствами каждая из них чем-то похожа одна на другую, но тем не менее каждая из них имеет свои индивидуальные свойства.

Привели таблицу международных обозначений классов симметрии <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8>, относящиюся к одной из сингонии (решётке), её обозначение по Шёнфлиссу <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%91%D0%BD%D1%84%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%81,_%D0%90%D1%80%D1%82%D1%83%D1%80_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%86> и примеры кристаллов.

Применение пьезокристаллов весьма разностороннее. Так например сравнительно новой областью применения пьезоэлектриков являются пьезоэлектрические двигатели. Из высокоэффективных пьезоэлектрических стеклообразных полимеров можно назвать сополимер винилиденцианида с винилиденацетатом. Области применения промышленных пьезопленок следующие: машиностроение и приборостроение; акустика; оптические приборы; приборы обеспечения охраны и безопасности; медицинское оборудование; транспорт, спортивные товары и товары для отдыха. А также приведённый в моей работе пример применения пьезоэлектрических кристаллов для получения электрической энергии.

Несомненно, что с развитием науки появятся новые области применения пьезоэлектрических кристаллов.

ЛИТЕРАТУРА

1.   У. Мэзон «Пьезоэлекрические кристаллы и их применение в ультраакустике» - М., 1952 г.,

2.      Желудев И.С. «Физика кристаллических диэлектриков» - М., 1968 г.

.        Желудев И.С. «Электрические кристаллы» - М., 1979 г.