Построение классической линейной модели множественной регрессии

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Факультет экономики и управления

Кафедра математических методов и моделей в экономике

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 1

по курсу "Эконометрика (продвинутый курс) ”

Построение классической линейной модели множественной регрессии

Лист задания

 

Исходные данные: - Выборочные данные по 53 предприятиям машиностроения, характеризующимся показателями производственно-хозяйственной деятельности

Задание: исследовать влияние основных социально-экономических показателей на результативный признак.

.        Построить и исследовать классическую линейную модель множественной регрессии

.1.      Оценить коэффициенты модели регрессии методом наименьших квадратов

1.2.    Исследовать характер распределения регрессионных остатков

.3.      Проверить гипотезу об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)

.4.      Проверить гипотезу о значимости отдельных коэффициентов регрессии

.5.      Оценить качество построенной модели

.6.      Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

.7.      Дать содержательную интерпретацию полученным результатам

2.       Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность

.1.      Проверить внешние признаки мультиколлинеарности

2.2.    Проверить формальные признаки мультиколлинеарности

.3.      Устранить мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)

3.       Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках

.1.      Проверить внешние признаки гетероскедастичности: провести графический анализ поведения регрессионных остатков

3.2.    Применить статистические критерии для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта

4.       Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие автокорреляции регрессионных остатков

.1.      Проверить внешние признаки автокорреляции: провести графический анализ поведения регрессионных остатков

4.2.    Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка

Содержание

Введение

1. Построение и исследование классической линейной модели множественной регрессии

1.2 Исследование характера распределения регрессионных остатков

1.3 Проверка гипотезы об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)

1.4 Проверка гипотезы о значимости отдельных коэффициентов регрессии

1.5 Оценка качества построенной модели

1.6 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

2. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность

2.1 Проверка внешних признаков мультиколлинеарности

2.2 Проверка формальных признаков мультиколлинеарности

2.3 Устранение мультиколлинеарности методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)

3. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие гетероскедастичности в регрессионных остатках

3.1 Проверка внешних признаков гетероскедастичности: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков

3.2 Применение статистического критерия для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта

4. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие автокорреляции регрессионных остатков

4.1 Проверка внешних признаков автокорреляции: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков

4.2 Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка

Заключение

Приложения

Введение

Актуальность исследования: Рентабельность является одним из основных критериев оценки эффективности работы предприятия; рост рентабельности способствует повышению финансовой устойчивости предприятия; для предпринимателей показатель рентабельности характеризует привлекательность бизнеса в данной сфере.

Показатели рентабельности более полно характеризуют окончательные результаты хозяйствования, потому что их величина отражает соотношение эффекта с вложенным капиталом или потребленными ресурсами. Их используют и как инструмент в инвестиционной политике и ценообразовании.

Цель: исследовать влияния основных факторов на рентабельность

Предмет исследования: деятельность предприятий машиностроения, характеризующаяся набором показателей:

Y - рентабельность, млн. руб.

X₁ - удельный вес рабочих в составе ППП, тыс. чел.

X₂ - удельный вес покупных изделий, млн. руб.

X₃ - фондоотдача, млн. руб.

X₄ - оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дней

X₅ - непроизводственные расходы, млн. руб.

Объекты исследования: 53 предприятия машиностроения

Задачи исследования:

1.       Построить и исследовать классическую линейную модель множественной регрессии

2.       Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность

.        Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках.

линейная модель множественная регрессия

4.       Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие автокорреляции регрессионных остатков

1. Построение и исследование классической линейной модели множественной регрессии

Будем предполагать линейную зависимость между результативным признаком и основными факторами

= Xβ + ε,

где Y - вектор результативного признака;- матрица факторных признаков;

β - вектор неизвестных коэффициентов;

ε - вектор регрессионных остатков.

Будем предполагать, что данная модель удовлетворяет всем условиям Гаусса-Маркова, следовательно, является КЛММР.

Для оценки коэффициентов КЛММР воспользуемся методом наименьших квадратов.

 

.1 Оценка коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов

 

Пусть оценка модели регрессии имеет вид:

ŷ = b ₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ + b₃ x₃ + b₄ x₄ + b₅ x_5,

где ŷ - зависимая (объясняемая переменная);

b_{0 -} свободный коэффициент;

b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ - параметры модели (коэффициенты регрессии);

x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ - независимые (объясняющие) переменные.

Регрессионный анализ будем поводить при помощи ППП Excel. Результаты оценки уравнения представлены в "Приложение 2" таблица 1.

Оценка модели регрессии будет иметь вид:

ŷ = 24,775 - 11,472 x_{1 -} 14,84 x₂ + 8,235 x_{3 -} 0,021 x_{4 -} 0,429 x₅

На основании полученных значений коэффициентов регрессии можно сделать вывод, что:

при увеличении удельного веса рабочих в составе ППП на 1 тыс. чел.

рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 11,472 млн. руб.;

при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 14,84 млн. руб.;

при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;

при увеличении оборачиваемости нормируемых оборотных средств на 1день рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,021 млн. руб.;

при увеличении непроизводственных расходов на млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,429 млн. руб.

На основании сделанных выводов можно сказать, что все полученные значения коэффициентов не противоречат экономическому смыслу показателей.

 

.2 Исследование характера распределения регрессионных остатков

Дальнейшее исследование модели будем проводить при предположении о нормальном характере распределения регрессионных остатков. Регрессионные остатки представлены в "Приложение 2" таблица 2.

На рисунке 1 видно, что остатки имеют нормальный закон распределения.

Рисунок 1 - Распределение регрессионных остатков

На основании рисунка 1 можно сделать вывод о том, что форма зависимости между результативным признаком и основными факторами выбрана правильно, т.к. регрессионные остатки имеют нормальный закон распределения.

 

.3 Проверка гипотезы об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)

Так как показатели регрессии, корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенной модели.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Он определяется по формуле:

Выдвигаем следующие гипотезы

Н₀: b₁ = b₂ = b₃ = b₄ = b₅ = 0 (модель не адекватна выборочным данным)

H_1: b_j ≠ 0 (модель адекватна выборочным данным)

При помощи Excel проводим дисперсионный анализ результаты представлены в "Приложение 2" таблица 3 и находим F_кр.

F_н =5,19 F_кр (0,05; 5; 47) = 2,41

F_н > F_кр следовательно гипотеза Н₀ отклоняется - это означает, что модель адекватна выборочным данным.

 

.4 Проверка гипотезы о значимости отдельных коэффициентов регрессии

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии проводится по t-критерию Стъюдента путем проверки гипотезы о равенстве нулю каждого коэффициента регрессии.

Формулы для определения t - критерия Стъюдента:

                   |b_j |= - -------; j = 1, 2,…k,

                   S_bj

где S_bj - стандартная ошибка коэффициента b_j, которая показывает с какой погрешностью найден данный коэффициент.

Выдвигаем гипотезу, что:

Н₀: β_j = 0 (коэффициент β_j незначимо отличен от 0);

H_1: β_j ≠ 0 (коэффициент β_j значимо отличен от 0).

Сравнивая t_н и t_кр делаем выводы о значимости коэффициентов. Если t_н > t_кр, то Н₀ отклоняется и наоборот, если t_н < t_кр, то Н₀ принимается.

Рассчитаем значение критерия Стъюдента при помощи ППП Excel. Получаем значение t = 2,01.

Из таблицы 3 видно, что значимым является только коэффициенты b₃ и b₂. Значимость остальных коэффициентов регрессии не подтвердилась, следовательно, можно сделать вывод о несущественности в модели остальных факторных признаков и необходимости их устранения из модели или замены на другие факторные признаки.

Таблица 3 - Результаты оценивания коэффициентов

Оценка коэффициентов	Наблюдаемое значение t-статистики	t-крит.	Вывод о значимости коэффициента
b1 =11,472 b2 =14,84 b3 =8,235 b4 =0,021 b5 =0,429	-0,274 2,657 4,087 0,83 0,897	2,01 2,01 2,01 2,01 2,01	H0 принимается - коэффициент незначим H0 отклоняется - коэффициент значим H0 отклоняется - коэффициент значим H0 принимается - коэффициент незначим H0 принимается - коэффициент незначим

1.5 Оценка качества построенной модели

Для оценки качества множественных регрессионных моделей используют коэффициент множественной детерминации.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием факторных признаков, т.е. определяет, какая доля вариации признака у учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов, включенных в модель.

Чем ближе R² к единице, тем выше качество модели.

Таблица 4 - Регрессионная статистика

Показатель	Значение
Множественный R	0,596450745
R-квадрат	0,355753491
Нормированный R-квадрат	0,287216628
Стандартная ошибка	5,316224239

Из таблицы 4 видно, что R² = 0,35 это означает, что вариация результативного признака на 35% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.

 

.6 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Доверительные интервалы строятся для значимых коэффициентов модели.

Таблица 5 - Доверительные интервалы коэффициентов модели

Нижняя граница	Коэффициент	Верхняя граница
-26,074	b2	-3,606
4,182	b3	12,288

1.7 Содержательная интерпретация полученных результатов

 

На основе регрессионного анализа можно сделать вывод, что рентабельность предприятий значимое влияние оказывают два фактора: удельный вес покупных изделий (Х₂) и фондоотдача (Х₃). При этом:

при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 14,84 млн. руб.;

при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;

Коэффициент детерминации составил R² = 0,35. Это означает, что вариация результативного признака на 35% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.

2. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность

В общем случае под мультиколлинеарностью понимают парную или множественную взаимосвязь между факторными признаками, включенными в модель. Для установления наличия мультиколлинеарности проверяем модель по внешним признакам.

2.1 Проверка внешних признаков мультиколлинеарности

1) Из таблицы 3 видно, что большинство коэффициентов незначимы, в то время как вся модель значима;

) Из таблицы 1 "Приложение 2" видно, что все стандартные ошибки, кроме S_b3, превышают значения самих коэффициентов;

) Так же из таблицы 1 "Приложение 2" видно, что доверительные интервалы всех коэффициентов, кроме b₂ b₃ содержат внутри себя точку "0".

2.2 Проверка формальных признаков мультиколлинеарности

1) Находим среди коэффициентов парной корреляции такие значения, которые по абсолютной величине ≥ 0,7. При помощи ППП Excel строим матрицу коэффициентов парной корреляции.

Рисунок 2 - Матрица коэффициентов парной корреляции

Из рисунка 2 видно, что существует тесная взаимосвязь между факторами Х₁ и Х₅ (r_1,5 = 0,94), а так же умеренная взаимосвязь между факторами Х₁ и Х₄ (r_1,4 = 0,56) и факторами Х₄, Х₅ (r_4,5 = 0,54);

) Находим значения множественных коэффициентов корреляции при помощи ППП Excel/

Rx₁/x₂ x₃ x₄ x₅ = 0,94, Rx₂/x₁ x₃ x₄ x₅ = 0,53₃/x₁ x₂ x₄ x₅ = 0,44. Rx₄/x₁ x₂ x₃ x₅ = 0,60₅/x₁ x₂ x₃ x₄ = 0,94

По полученным значениям можно сделать вывод, что Х₁ и Х₅ тесно взаимосвязаны друг с другом.

2.3 Устранение мультиколлинеарности методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)

1) Исключаем из модели переменную Х₁, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.

Таблица 6 - Анализ значимости коэффициентов

Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х0	24,77472613	0,623185851	2,01	незначим
X1	-11,47232088	-0,273730434	2,01	незначим
X2	-14,84027054	-2,657422772	2,01	значим
X3	8,235150882	4,087617737	2,01	значим
X4	-0,021466327	-0,830222592	2,01	незначим
X5	-0,429311836	-0,897166051	2,01	незначим

кр = (0,05; 53-5-1) = 2,01

Таблица 7 - Вывод итогов. Шаг 1

Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х0	13,953162	3,363564828	2,01	незначим
X2	-15,09654338	-2,768934314	2,01	значим
X3	8,251287912	4,13744517	2,01	значим
X4	-0,020597707	-0,810544862	2,01	незначим
X5	-0,309636509	-1,607399459	2,01	незначим

кр = (0,05; 53-4-1) = 2,01

) Исключаем из модели переменную Х₄, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.

Таблица 8 - Вывод итогов. Шаг 2

Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х0	13,34871	3,282655	2,0	незначим
X2	-13,9804	-2,65946	2,0	значим
X3	8,119295	4,099274	2,0	значим
X5	-0,40008	-2,55684	2,0	незначим

кр = (0,05; 53-3-1) = 2,0

) Исключаем из модели переменную Х₅, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.

Таблица 9 - Вывод итогов. Шаг 3

Коэффициенты	Значение	t-статистика	t-критическое	Вывод
Х0	5,878436809	1,97204933	2,0	незначим
X2	-15,92892735	-2,905798924	2,0	значим
X3	8,268280535	3,962634418	2,0	значим

кр = (0,05; 53-2-1) = 2,0

Исключив из модели все незначимые коэффициенты, получим значимую модель. Она будет иметь вид:

ŷ = 5,878 - 15,929x₂ + 8,268x₃

Вывод: из уравнения регрессии следует, что значимое влияние на рентабельность предприятий оказывают два фактора: удельный вес покупных изделий (Х₂) и фондоотдача (Х₃). При этом:

при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 15,929 млн. руб.;

при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;

Коэффициент детерминации составил R² = 0,26. Это означает, что вариация результативного признака на 26% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 74% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.

3. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие гетероскедастичности в регрессионных остатках

3.1 Проверка внешних признаков гетероскедастичности: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков

Гетероскедастичность называется явление непостоянства дисперсий регрессионных остатков регрессии.

ОЛММР с гетероскедастичными остатками описывается следующей системой соотношений и условий:

. Х₁, Х₂, Х₃,…. Х_к детерменированны;

. rang X = 1+k$

. M (ε_i) = 0$

. D (ε_i) = σ_i² i = 1,n;

. cov (ε_iε_j) = 0$

^,. ∑_ε = σ² ∑₀

Проверим внешние признаки гетероскедастичности. Для этого проведем графический анализ поведения регрессионных остатков при помощи ППП Excel.

Рисунок 3 - Поведение регрессионных остатков при увеличении Х₃

Рисунок 4 - Поведение регрессионных остатков при увеличении Х₂

 

Из рисунков 3 и 4 видно, что диаграммы имеют пики, однако в целом подобный рисунок может соответствовать как гомо-, так и гетероскедастичной выборке.

Чтобы определить, какая же именно ситуация имеет место, используются тесты на гетероскедастичность.

3.2 Применение статистического критерия для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта

1) Проводим тест ранговой корреляции Спирмена

Выдвигаются следующие гипотезы:

Н₀: ρ_x/e/ = 0 Модель гомоскедастична

Н₁: ρ_x/e/ ≠ 0 Модель гетероскедастична

Для проверки Н₀ используется формула:

где  - табличное значение t-критерия Стьюдента, определенное на уровне значимости α при числе степеней свободы (n-2);

  - ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

    определяется по формуле:

где di - разность между рангами значений  и .

Для нахождения коэффициента ранговой корреляции следует ранжировать наблюдения по значениям переменной X₂ и остатков .

Находим значение коэффициента ранговой корреляции. di находим при помощи ППП Excel.

= 27498, ρ = 1- (6*27498/ (53³ - 53)) = - 0,11

Находим t_н.

t_н = (0,11*53-2) / 1- (-0,11) ² = 0,795

Находим t _кр по таблице Стьюдента. t _кр = 2,401

Сравним t_н = 0,795 < t _кр = 2,401 следовательно Н₀ принимается и делается вывод о гомоскедастичности модели.

) Проведем тест Голдфелда-Квандта

Выдвигаются следующие гипотезы:

Н₀: σ₁² = σ₂² = σ₃² …… σ_k² модель гомоскедастична

Н₁: σ_i² ≠ σ_j² модель гетероскедастична

Для проверки гипотезы Н₀ используется статистика, которая рассчитывается по формуле:

F_н = max {Q^׳Q^״} / min {Q^׳Q^״}

      n^׳

Q = ∑ (e_i^׳) ^2,i=1

где e_i^׳ - регрессионные остатки, полученные по модели первой подвыборки.

      n^״

Q = ∑ (e_i^״) ^2,i=1

где e_i^״ - регрессионные остатки, полученные по модели последней подвыборки.

Определим объем первой и последней подвыборок по формуле:

n^’ = n^’’ = (n - ¼ n) / 2.

где n^’ и n^’’ количество объектов.

Определяем Q^׳ и Q^״ для этого берем первые и последние 20 наблюдений и строим регрессию.

Величина Q^׳ = 980,7479; Q^״ = 171,4503

Находим F_н = 980,7479/171,4503 = 5,72. Находим F_кр = 2,2718.

Сравнивая F_кр = 2,2718 < 5,72 = F_н делаем вывод о том, модель гетероскедастична.

Сравнивая Q^׳ = 980,7479 > 171,4503 = Q^״ делаем вывод об обратной зависимости, т.е. по мере увеличения факторного признака Х₂ регрессионные остатки по абсолютной величине имеют тенденцию к снижению.

4. Èññëåäîâàíèå ëèíåéíîé ìîäåëè ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè íà íàëè÷èå/îòñóòñâèå àâòîêîððåëÿöèè ðåãðåññèîííûõ îñòàòêîâ

Àâòîêîððåëÿöèåé ðåãðåññèîííûõ îñòàòêîâ íàçûâàåòñÿ êîððåëÿöèîííàÿ çàâèñèìîñòü òåêóùèõ (e_i) è ïðåäûäóùèõ (e_i-1) ðåãðåññèîííûõ îñòàòêîâ.

 

.1 Ïðîâåðêà âíåøíèõ ïðèçíàêîâ àâòîêîððåëÿöèè: ïðîâåäåíèå ãðàôè÷åñêîãî àíàëèçà ïîâåäåíèÿ ðåãðåññèîííûõ îñòàòêîâ

Ïîâåäåíèå ðåãðåññèîííûõ îñòàòêîâ ïðåäñòàâëåíî íà ðèñóíêå 5. Íà îñíîâàíèè ðèñóíêà 5 ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î íàëè÷èè îòðèöàòåëüíîé àâòîêîððåëÿöèè.

Ïðîâåðÿåì äàííîå ïðåäïîëîæåíèå ïî êðèòåðèþ Äàðáèíà-Óîòñîíà.

Ðèñóíîê 5 - Àíàëèç ïîâåäåíèÿ ðåãðåññèîííûõ îñòàòêîâ

4.2 Ïðèìåíèòü êðèòåðèé Äàðáèíà-Óîòñîíà äëÿ âûÿâëåíèÿ àâòîêîððåëÿöèè ïåðâîãî ïîðÿäêà

Âûäâèãàþòñÿ ñëåäóþùèå ãèïîòåçû:

Í₀: ρ = 0 àâòîêîððåëÿöèÿ îòñóòñòâóåò;

Í₁: ρ ≠ 0 íàëè÷èå àâòîêîððåëÿöèè.

Äëÿ ïðîâåðêè Í₀ èñïîëüçóåòñÿ êðèòåðèé Äàðáèíà-Óîòñîíà, êîòîðûé ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå:

Íàõîäèì DW = 1,600.

Ïî òàáëèöå Äàðáèíà-Óîòñîíà îïðåäåëÿåì ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ:

d_í = 1,3

d_â = 1,45

Èçîáðàçèì ðåçóëüòàò Äàðáèíà-Óîòñîíà ãðàôè÷åñêè:

Ðèñóíîê 6 - Ðåçóëüòàò êðèòåðèÿ Äàðáèíà-Óîòñîíà

Èç ðèñóíêà 6 âèäíî, ÷òî ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ Äàðáèíà-Óîòñîíà ïîïàäàåò â çîíó îòñóòñòâèÿ àâòîêîððåëÿöèè.

Çàêëþ÷åíèå

Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ ðåãðåññèè ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî:

ïðè óâåëè÷åíèè óäåëüíîãî âåñà ðàáî÷èõ â ñîñòàâå ÏÏÏ íà 1 òûñ. ÷åë.

ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ óìåíüøèòñÿ â ñðåäíåì íà 11,472 ìëí. ðóá.;

ïðè óâåëè÷åíèè óäåëüíîãî âåñà ïîêóïíûõ èçäåëèé íà 1 ìëí. ðóá. ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ óìåíüøèòñÿ â ñðåäíåì íà 14,84 ìëí. ðóá.;

ïðè óâåëè÷åíèè ôîíäîîòäà÷è íà 1 ìëí. ðóá. ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ óâåëè÷èòñÿ â ñðåäíåì íà 8,235 ìëí. ðóá.;

ïðè óâåëè÷åíèè îáîðà÷èâàåìîñòè íîðìèðóåìûõ îáîðîòíûõ ñðåäñòâ íà 1äåíü ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ óìåíüøèòñÿ â ñðåäíåì íà 0,021 ìëí. ðóá.;

ïðè óâåëè÷åíèè íåïðîèçâîäñòâåííûõ ðàñõîäîâ íà ìëí. ðóá. ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ óìåíüøèòñÿ â ñðåäíåì íà 0,429 ìëí. ðóá.

Íà îñíîâàíèè ñäåëàííûõ âûâîäîâ ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî âñå ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ íå ïðîòèâîðå÷àò ýêîíîìè÷åñêîìó ñìûñëó ïîêàçàòåëåé.

Ïîñëå óñòðàíåíèè ÿâëåíèÿ ìóëüòèêîëëåíèàðíîñòè ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî çíà÷èìîå âëèÿíèå íà ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèé îêàçûâàþò òîëüêî äâà ôàêòîðà: óäåëüíûé âåñ ïîêóïíûõ èçäåëèé (Õ₂) è ôîíäîîòäà÷à (Õ₃). Ïðè ýòîì:

ïðè óâåëè÷åíèè óäåëüíîãî âåñà ïîêóïíûõ èçäåëèé íà 1 ìëí. ðóá. ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ óìåíüøèòñÿ â ñðåäíåì íà 15,929 ìëí. ðóá.;

ïðè óâåëè÷åíèè ôîíäîîòäà÷è íà 1 ìëí. ðóá. ðåíòàáåëüíîñòü ïðåäïðèÿòèÿ óâåëè÷èòñÿ â ñðåäíåì íà 8,235 ìëí. ðóá.;

Êîýôôèöèåíò äåòåðìèíàöèè ñîñòàâèë R² = 0,26. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âàðèàöèÿ ðåçóëüòàòèâíîãî ïðèçíàêà íà 26% îáúÿñíÿåòñÿ âàðèàöèåé âîøåäøèõ â ìîäåëü ôàêòîðîâ è íà 74% îáúÿñíÿåòñÿ âàðèàöèåé íåó÷òåííûõ â ìîäåëè ôàêòîðîâ.

Ïðèëîæåíèÿ

Ïðèëîæåíèå 1

 

Òàáëèöà 1 - Èñõîäíàÿ èíôîðìàöèîííàÿ áàçà

¹ îáúåêòà	Y	X1	X2	X3	X4	X5
1	2	3	4	5	6	7
1	13,26	0,78	0,40	1,45	166,32	17,72
2	10,16	0,75	0,26	1,30	92,88	18,39
3	13,72	0,68	0,40	1,37	158,04	26,46
4	12,85	0,70	0,50	1,65	93,96	22,37
5	10,63	0,62	0,40	1,91	173,88	28,13
6	9,12	0,76	0, 19	1,68	162,30	17,55
7	25,83	0,73	0,25	1,94	88,56	21,92
8	23,39	0,71	0,44	1,89	101,16	19,52
9	14,68	0,69	0,17	1,94	166,32	23,99
10	10,05	0,73	0,39	2,06	140,76	21,76
11	13,99	0,68	0,33	1,96	128,52	25,68
12	9,68	0,74	0,25	1,02	177,84	18,13
13	10,03	0,66	0,32	1,85	114,48	25,74
14	9,13	0,72	0,02	0,88	93,24	21,21
15	5,37	0,68	0,06	0,62	126,72	22,97
16	9,86	0,77	0,15	1,09	91,80	16,38
17	12,62	0,78	0,08	1,60	69,12	13,21
18	5,02	0,78	0, 20	1,53	66,24	14,48
19	21,18	0,81	0, 20	1,40	67,68	13,38
20	25,17	0,79	0,30	2,22	50,40	13,69
21	19,40	0,77	0,24	1,32	70,56	16,66
22	21,0	0,78	0,10	1,48	72,00	15,06
23	6,57	0,72	0,11	0,68	97, 20	20,09
24	14, 19	0,79	0,47	2,30	80,28	15,98
25	15,81	0,77	0,53	1,37	51,48	18,27
26	5,23	0,80	0,34	1,51	105,12	14,42
27	7,99	0,71	0, 20	1,43	128,52	22,76
28	17,50	0,79	0,24	1,82	94,68	15,41
29	17,16	0,76	0,54	2,62	85,32	19,35
30	14,54	0,78	0,40	1,75	76,32	16,83
31	6,24	0,62	0, 20	1,54	153,00	30,53
32	12,08	0,75	0,64	2,25	107,64	17,98
33	9,49	0,71	0,42	1,07	90,72	22,09
34	9,28	0,74	0,27	1,44	82,44	18,29
35	11,42	0,65	0,37	1,40	79,92	26,05
36	10,31	0,66	0,38	1,31	120,96	26, 20
37	8,65	0,84	0,35	1,12	84,60	17,26
38	10,94	0,74	0,42	1,16	85,32	18,83
39	9,87	0,75	0,32	0,88	101,52	19,70
40	6,14	0,75	0,33	1,07	107,64	16,87
41	12,93	0,79	0,29	1,24	85,32	14,63
42	9,78	0,72	0,30	1,49	131,76	22,17
43	13,22	0,70	0,56	2,03	22,62
44	17,29	0,66	0,42	1,84	138,24	26,44
45	7,11	0,69	0,26	1,22	156,96	22,26
46	22,49	0,71	0,16	1,72	137,52	19,13
47	12,14	0,73	0,45	1,75	135,72	18,28
48	15,25	0,65	0,31	1,46	155,52	28,23
49	31,34	0,82	0,08	1,60	48,60	12,39
50	11,56	0,80	0,68	1,47	42,84	11,64
51	30,14	0,83	0,03	1,38	142, 20	8,62
52	19,71	0,70	0,02	1,41	145,80	20,10
53	23,56	0,74	0,22	1,39	120,52	19,41

Ïðèëîæåíèå 2

 

Èòîãè ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ïðîâîäèìîãî ïðè ïîìîùè ÏÏÏ Excel

Òàáëèöà 1 - Ðåçóëüòàòû îöåíèâàíèÿ óðàâíåíèÿ

	Êîýôôèöèåíòû	Ñòàíäàðòíàÿ îøèáêà	t-ñòàòèñòèêà	P-Çíà÷åíèå	Íèæíèå 95%	Âåðõíèå 95%
Y-ïåðåñå÷åíèå	24,774726	39,75495609	0,623185851	0,53617493	-55, 20192	104,7513
X1	-11,472320	41,91101709	-0,273730434	0,78549118	-95,78641	72,84176
X2	-14,840270	5,584459762	-2,657422772	0,01072480	-26,0747	-3,605786
X3	8,2351508	2,014657782	4,087617737	0,00016891	4,182182	12,28811
X4	-0,0214663	0,02585611	-0,830222592	0,41061034	-0,07348	0,030549
X5	-0,4293118	0,47851993	-0,897166051	0,37420306	-1,391969	0,533346

Òàáëèöà 2 - Ðåãðåññèîííûå îñòàòêè

Íàáëþäåíèå	Ïðåäñêàçàííîå Y	Îñòàòêè	Íàáëþäåíèå	Ïðåäñêàçàííîå Y	Îñòàòêè
1	2	3	4	5	6
1	10,65349123	2,60650877	11	14,43357414	-0,44357414
2	13,1288742	-2,968874197	12	9,373999832	0,306000168
3	7,567466988	6,152533012	13	14,18118518	-4,151185182
4	11,29128338	1,558716619	14	12,35755813	-3,227558129
5	11,64581034	-1,015810338	15	8,607419467	-3,237419467
6	16,05275681	-6,93275681	16	13,68857628	-3,828576276
7	17,35448364	8,475516364	17	20,66037376	-8,040373762
8	15,1123938	8,277606204	18	17,81967772	-12,79967772
9	16,44270106	-1,762701057	19	16,84626999	4,333730008
10	15,21321151	-5,16321151	20	22,58236453	2,587635466
21	14,58277409	4,817225906	31	10,98472711	-4,744727114
22	18,51930033	2,480699671	32	15,1721396	-3,092139601
23	9,770726206	-3, 200726206	33	7,777152516	1,712847484
24	19,09379267	-4,903792669	34	14,51515546	-5,235155457
25	10,40923864	5,400761363	35	10,45686655	0,963133455
26	14,53903834	-9,309038345	36	8,507202232	1,802797768
27	12,90760028	-4,917600277	37	9,941277369	-1,291277369
28	18,48977511	-0,989775114	38	9,689621217	1,250378783
29	19,47942047	-2,319420468	39	8,031827027	1,838172973
30	15,43809342	-0,898093424	40	10,53168157	-4,391681566
41	13,50716212	-0,577162124	51	19,41882023	10,72117977
42	11,98670215	-2, 206702152	52	16,29990052	3,410099475
43	12,93604024	0,283959763	53	13,54714447	10,01285553
44	11,80424841	5,485751587
45	10,12140237	-3,011402366
46	17,25460988	5,235390122
47	13,37209398	-1,232093978
48	9,282637737	5,967362263
49	20,99400565	10,34599435
50	11,69435005	-0,13435005

Òàáëèöà 3 - Äèñïåðñèîííûé àíàëèç

	df	SS	MS	F	Çíà÷èìîñòü F
Ðåãðåññèÿ	5	733,5023954	146,7004791	5, 190688291	0,000713299
Îñòàòîê	47	1328,325288	28,26224016
Èòîãî	52	2061,827683

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru