25
Тип
|
Название
накопителя
|
Емкость, Мбайт
|
Скорость передачи данных (VН),
Кбайт/сек
|
Среднее время доступа (UН), сек
|
НЖМД
|
IBM UltraStar XP Wide/Fast SCSI-2
|
4200
|
6900
|
0,0136
|
НМОД
|
Fujitsu MEOD 130-MMac/PC
|
128
|
1100
|
0,0383
|
Исследования проводятся на сетевых моделях СОО с однородным потоком
заявок. Этап обращения к файлам рассматривается как последовательность двух фаз:
подготовительной и передачи информации.
В модели отображаются только те устройства СОО, которые оказывают
наиболее существенное влияние на процесс решения задач пользователей в смысле
задержки получения ответа во времени. Каждое из устройств участвует в реализации
определенного этапа в процессе решения задачи.
Любое устройство СОО представляется в модели одноканальной СМО.
Дисциплина обслуживания заявок в любой СМО предполагается простейшей
бесприоритетной очередью FIFO (обслуживание в порядке
поступления). Одноканальная СМО характеризуется интенсивностью li входящего
потока и средним временем U- обслуживания заявок.
Первым этапом построения сетевой модели системы оперативной обработки
является усреднение параметров задач из множества задач {Zi},
возлагаемых на систему, с целью приведения неоднородного потока заявок к
однородному. Параметры, получаемые в результате усреднения, описывают, так
называемую, среднюю задачу. Приведение неоднородного потока заявок к
однородному должно проводиться таким образом, чтобы однородный поток запросов
на решение средней задачи создавал в среднем такую же нагрузку на систему, как
неоднородный поток запросов на решение множества задач {Zi}.
Вследствие этого параметры средней задачи определяются посредством усреднения
параметров множества задач {Zi}, решаемых системой, по
интенсивностям их поступления li (i=1,2,..,M), где М –
количество входных потоков заявок.
Параметры средней задачи определяются следующим образом:
1.
Интенсивность потока запросов на решение средней задачи:
L=l1+l2+ l3 +l4+ l5 = 2+1,8+0,5+0,5+2 = 6,8
2.
Средняя трудоемкость процессорных
операций при решении средней задачи:
3.
Среднее число обращений к файлу Fj:
D1
|
D2
|
D3
|
D4
|
D5
|
D6
|
D7
|
D8
|
D9
|
D10
|
|
5,51
|
3,97
|
4,43
|
1,62
|
0,74
|
1,93
|
0,29
|
1,68
|
0,15
|
4.
Суммарное число обращений к файлам в
процессе решения средней задачи:
D = 7,2 + 5,51 + 3,97 + 4,43 + 1,62 + 0,74 + 1,93 + 0,29 + 1,68 +
0,15 = 27,52
5.
Вероятность использования файла Fj:
P1
|
Р2
|
Р3
|
Р4
|
Р5
|
Р6
|
Р7
|
Р8
|
Р9
|
Р10
|
7,2
/ 27,52 = 0,261
|
0,2
|
0,144
|
0,16
|
0,06
|
0,03
|
0,07
|
0,01
|
0,06
|
6.
Средняя трудоемкость этапа счета:
Q0 = 480,9 / 28,52 = 16,86
Следующим этапом построения является этап, на котором определяется
возможность размещения файлов в накопителе внешней памяти. Этот этап построения
модели СОО состоит в количественной оценке возможности размещения каждого файла
из множества {Fj} в накопителях различного типа,
входящих в состав внешней памяти исследуемой системы.
Вследствие того, что к различным файлам производится различное число
обращений при решении задач, естественно предположить, что файлы, сравнительно
редко используемые в процессе решения задач, могут располагаться как в НМОД,
так и в НЖМД, в то время как файлы, частота обращений к которым велика, должны
располагаться в НЖМД как устройствах внешней памяти с минимальным временем
доступа.
Условие существования стационарного
режима в накопителе при условии размещения в нем файла Fj
имеет вид:
где lj – интенсивность
потока запросов к файлу
uj
– среднее время доступа к файлу.
Интенсивность lj
потока запросов к файлу Fj можно представить в виде:
lj=LDj
l1
|
l2
|
l3
|
l4
|
l5
|
l6
|
l7
|
l8
|
l9
|
l10
|
6,8 х 7,2 = 48,96
|
37,47
|
27
|
30,1
|
11,02
|
5,03
|
13,1
|
1,98
|
11,42
|
1,02
|
С учетом этого можно получить ограничение на среднее время доступа к файлам:
Введем обозначение
Величина uj представляет собой
максимально допустимое время доступа к файлу Fj. В связи с этим файл Fj может
размещаться в накопителе, обеспечивающем время доступа к информации меньшее uj. Таким образом, сравнивая значения uj (j= 1, 2, …, N) со значениями
UМД и UМОД, можно оценить возможность размещения файла Fj
либо только в НЖМД, либо НМОД или НЖМД. При UМД³uj
файл может быть полностью размещен в НЖМД.
u1
|
u2
|
u3
|
u4
|
u5
|
u6
|
u7
|
u8
|
u9
|
u10
|
0,0204
|
0,0267
|
0,370
|
0,033
|
0,089
|
0,199
|
0,763
|
0,505
|
0,876
|
0,98
|
Таким образом, только в НЖМД могут размещаться файлы F1,
F2, F3, F4 и F6,
остальные могут размещаться как в НМОД, так и в НЖМД.
Третьим этапом построения сетевой модели СОО является этап
определения параметров минимальной конфигурации СОО. Определение производится с
учетом существования стационарного режима в каждой СМО сети. Последнее условие
определяет существование стационарного режима во всей сети в целом. Для
одноканальной СМО Si условие существования
стационарного режима имеет вид:
где li - интенсивность потока заявок в
СМО Si;
ui –
среднее время обслуживания заявок в СМО Si
Интенсивность li потока заявок к любой СМО Si,
линейной стохастической сети связана с интенсивностью источника заявок L соотношением:
li = ai L
где ai
– коэффициент передачи СМО Si
Использование физического смысла коэффициента передачи, как среднего
числа прохождений заявки из источника через СМО Si от
момента ее поступления в сеть до момента выхода из сети, позволяет существенно
упростить процедуру определения величин li.
Определение минимального быстродействия процессора сводится к следующему.
Число запросов на этап счета в процессе решения одной задачи равно (D+1). Вследствие этого значение (D+1)
можно рассматривать как коэффициент передачи СМО, отображающей процессор. Таким
образом, интенсивность потока заявок к процессору:
lпр = L (D+1)
lпр = 6,8 х 28,52 = 193,94
Среднее время обслуживания заявки в процессоре (средняя продолжительность
этапа счета):
где Vпр – быстродействие процессора
С учетом этих соотношений условие
существования стационарного режима в СМО, отображающей в сетевой модели СОО
процессор, принимает вид:
Vпрмин=LQ
Vпрмин= 6,8 х 480,9 = 3271
При определении количества накопителей внешней памяти (НМОД и НЖМД)
следует исходить из условия существования стационарного режима, так и из
условия возможности размещения файлов по накопителям по объему.
Условие существования стационарного
режима в многоканальной СМО или в совокупности одноканальных СМО, отображающих
в модели НЖМД системы, имеет вид:
Входящая в это выражение интенсивность потока заявок к системе НЖМД
равна: lМД=DPМДL,
где PМД – вероятность
обращения к ленточным файлам при операции обмена с файлами. Значение PМД определяется путем
суммирования вероятностей Pj обращения к файлам,
размещенным в НЖМД:
Рмд = 0,261 + 0,2 +0,144 + 0, 16 + 0,03 = 0,795
С использованием соотношения для lМД, условие
существования стационарного режима для НЖМД приводится к виду:
откуда можно
найти ограничение снизу на количество НЖМД системы:
mМД > DPМДLUМД
Для нашего случая mМД > 27,52 х 0,795 х 6,8 х 0,0136
mМД > 2
Кроме того, необходимость размещения в НЖМД всех
ленточных файлов требует выполнения условия, при котором емкость НЖМД,
используемых в системе, не меньше суммарной длины ленточных файлов, т.е.
где Gi – длина ленточного файла, Gмд –
емкость одного НЖМД, в данных условиях mмд £ (1 + 2 + 2 + 3 + 4)/4200
mмд £
0,003
Таким образом, исходя из обоих ограничений, минимальное количество НЖМД системы
определяется выражением:
Количество НМОД минимальной конфигурации определяется аналогично:
Интенсивность
потока заявок lкпд равна
сумме интенсивностей потоков заявок к НМОД и НЖМД: lкпд = lмод
+ lмд = LD = 6,8 х 27,52 =
187,148
При определении среднего времени передачи
через КПД учитывается различная скорость передачи данных для НМОД и НЖМД. Для
этого определяется средняя длина записи для магнитооптических и дисковых файлов
соответственно. Величины gмод и gмд определяются усреднением длин записей по
магнитооптическим и дисковым файлам с учетом вероятностей Pj
их использования при решении средней задачи, т.е.
gмод = (0,06х14 + 0,07х10 + 0,01х15 + 0,06х20 + 0,005х25)
/ 0,205 = 14,7
gмд = (0,261х5 + 0,2х8 + 0,144х15 +0,16х6 + 0,03х18) /
0,795 = 8,26
Тогда
с учетом вероятностей обращения к магнитооптическим и дисковым файлам в
процессе обмена информацией между внешней и оперативной памятью СОО среднее
время передачи данных через КПД :
Это выражение
может быть приведено к виду:
Uкпд = (0,06х14 + 0,07х10 + 0,01х15 + 0,06х20 +
0,005х25) / 1100 +
+ (0,261х5 +
0,2х8 + 0,144х15 + 0,16х6 + 0,03х18) / 6900 = 0,00369
Количество КПД
в СОО должно удовлетворять условию:
mкпд>LDUкпд
т.е. для
минимальной конфигурации:
mкпдмин = [LDUкпд]
mкпдмин = [6,8 x 27,52 x 0,00369]
= [0,69] = 1
Таким образом,
при минимальной конфигурации должно быть 3 накопителя на жестких магнитных
дисках, 2 накопителя на магнитооптических дисках и один канал передачи данных.
На рисунках 1 и 2 (стр.10) представлены структура моделей М1 и М6
соответственно.
Задание 2. Разработка упрощенной сетевой модели ВС.
Определить элементы матрицы вероятностей передач для
стохастической сети, используя параметры средней задачи и минимальной
конфигурации, найденные в п.4.1. отобразить граф стохастической сети для
выбранной модели. Исследовать влияние параметров минимальной конфигурации и
потока заявок на характеристики функционирования системы.
Исследование характеристик функционирования СОО проводится на модели М6.
Определение параметров упрощенных сетевых моделей сводится к следующему.
Определяется матрица вероятностей передач Р=|Pij|, где
Pij – вероятность того, что заявка, поступающая в систему Si, поступит в систему Sj (i,j=0,…, n),
где n- число каналов в системе. Очевидно, что Pii = 0 и сумма åPij =0 для любого i.
Модели ВС удобно представлять в виде направленных графов, в которых вершины
графа соответствуют различным СМО, а направленные дуги – процессам перехода
заявок из одной СМО в другую. Для модели М6 вышеописанный граф будет иметь вид
представленный на рисунке 3.
В данном случае принято следущее соответствие:
§ S0
– процесс поступления (прихода) заявки в сеть и процесс ее выхода из сети;
§ S1 –
процессор;
§ S2 –
накопители на магнитооптических дисках;
§ S3 –
накопители на жестких магнитных дисках;
§ S4
– каналы передачи данных
Для сети, изображенной на рисунке 3 очевидно, что P01
= P24 = P34 = P41 = 1. Диагональные элементы матрицы З
нулевые. Таким образом, осталось определить элементы Р10, Р12, Р13.
Вероятность Р10 представляет собой вероятность завершения задачи на очередном
этапе счета. Учитывая, что задача может завершиться на любом этапе с равной
вероятностью, а общее число этапов счета, приходящихся на одну задачу равно (D+1), получим Р10 = 1 / (D+1) = 1/ (1+27,52) = 0,035 .
Вероятности P12, Р13
можно представить как произведение двух вероятностей: продолжение этапа решения
задачи и обращение к соответствующему накопителю.
Вероятность первого события равна
Вероятность второго события равна Рмод
для НМОД и Рмд для НЖМД. Тогда получим:
Р12 = 27,52 х
0,205 / 28,52 = 0,198
Р13 = 27,52 х
0,795 / 28,52 = 0,767
В соответствии с вышеизложенным, матрица вероятностей передач для данной
модели будет выглядеть следующим образом:
С учетом ранее найденных значений,
матрица примет видт.е. мы видим, что изменение конфигурации повлияет только на
вероятности Р12 и Р13, а изменение потока заявок
повлияет на изменение вероятностей Р12, Р13 и Р10.
Задание 3. Разработка
сетевой модели ВС с максимальной степенью детелизации.
Используя
параметры средней задачи и минимальной конфигурации выбрать способ
распределения файлов по накопителям и способ подключения ВЗУ к каналам передачи
данных. Определить параметры сетевой модели ВС с максимальной степенью
детализации. Отобразить граф стохастической сети для выбранной модели.
Исследовать влияние структурных параметров на характеристики функционирования
ВС.
Для получения более точных результатов исследования используются модели с
максимальной степенью детализации М1, в которых производится учет реального
распределения файлов по накопителям внешней памяти СОО и способа подключения
накопителей к каналам.
Для этого необходимо представить совокупность однотипных накопителей
системы множеством одноканальных СМО с различной интенсивностью заявок. Среднее
время обслуживания в СМО, представляющих накопители одного типа, остается
одинаковым и равным соответственно uмд
и uмод. Учет способа
подключения накопителей к каналам приводит, с одной стороны, к различию в
интенсивностях входящего потока заявок в СМО, представляющих в модели каналы
передачи данных ,и , с другой стороны, к различию в среднем времени
обслуживания заявок в этих СМО, в связи с различием в скоростях передачи данных
через канал при обмене файлами.
Использование моделей с максимальной степенью детализации предполагает
такую последовательность этапов исследования:
§ Выбор способа
распределения файлов по накопителям внешней системы;
§ Выбор способа
подключения накопителей к каналам;
§ Построение
конфигурации стохастической сети, представляющей модель М1 исследуемой систем,
и определение параметров сетевой модели.
§ Исследование
характеристик функционирования СОО на модели.
При выборе способа распределения файлов следует руководствоваться
следующими основными положениями:
1)
файлы, для которых выполняется условие возможности размещения в
НЖМД U*j<= Uмод, размещаются в НЖМД. Согласно
расчетам в задании 1 (стр.5), в НЖМД размещаются файлы F1-4, 6.
2)
Файлы, для которых выполняется условие размещения в НМОД U*j>Uмод, как правило, размещаются в НМОД. В нашем случае
в НМОД будут находиться файлы F5, 7-10.
3)
Файл размещается в накопителе целиком
4)
Размещение нескольких файлов в одном накопителе производится при
выполнении следующих условий:
а) Условие размещения по объему G1+…+Gn £ Gн,
где Gн – объем накопителя.
Исходя из этого условия, вполне достаточно одного НЖМД и одного НМОД для
размещения всех файлов, т.к. объемы файлов значительно меньше объемов
накопителей.
б) Условие существования стационарного режима при обслуживании потока
запросов к накопителю Uн <
1/ L(D1
+Dn). В случае размещения всех файлов в одном НЖМД или НМОД это
условие не выполняется. Из расчетов в 1 задании (стр. 9) следует, что должно
быть 3 НЖМД и 2 НМОД. Рассчитаем, какие из файлов будут в накопителях.
(D1
+Dn) < 1/ Uн L
т.е. для НЖМД
сумма среднего числа обращений к файлам должна быть меньше 10,81. Исходя из
этого, разместим файлы F1 и F6
на первый НЖМД, файлы F2и F3 на
второй, файл F4 –на третий НЖМД.
Для НМОД. Сумма среднего числа обращений к файлам НМОД должна
быть меньше 3,84. Разместим файлы F5 и F7 в первый НМОД, файлы F8, F9 и F10 во
второй.
5)
при сравнении вариантов распределения файлов, обладающих различным
числом накопителей одного типа, предпочтение отдается варианту с меньшим числом
накопителей.
6)
При сравнении вариантов распределения, обладающих одинаковым числом
накопителей одного типа и различными значениями вероятностей Рмод и Рмд
обращения к магнитооптическим и дисковым файлам, (Рмд+Рмод=1), предпочтение
следует отдавать варианту с максимальным значением Рмд. Это условие означает
необходимость более полного использования в первую очередь НЖМД как накопителей
с меньшим по сравнению с НМОД средним временем доступа к информации.
7)
При сравнении вариантов распределения файлов, обладающих одинаковым
числом накопителей одного типа и одинаковыми значениями Рмод и Рмд предпочтение
следует отдавать распределению, для которого
где Рмодi и Рмдi- вероятность
использования накопителя при обращении к файлам.
Эти условия соответствуют обеспечению распределения файлов, при котором
степень неравномерности загрузки накопителей одного типа стремится к минимуму.
При выборе способа подключения накопителей к каналам передачи данных
следует исходить из условия существования стационарного режима в каждом из
каналов системы и равномерности загрузки каждого КПД.
К одному КПД следует подключать по возможности накопители одного вида,
если это подключение не увеличивает общее число каналов в системе.
Минимальное число каналов передачи
данных, обеспечивающих существование стационарного режима в системе
Вероятность передачи заявки Р1i от процессора к
СМО Si определяется следующим образом:
Здесь суммирование ведется по всем файлам, подключенным к накопителю.
На рисунке 4 (стр.16) представлен граф этой модели.
В данном случае
S0 – процесс поступления заявки в сеть и процесс ее
выхода из сети;
S1 – процессор;
S2…S4 – НЖМД;
S5, S6 – НМОД;
S7 - КПД
Для этой сети очевидно, что Р01 = Р27 = Р37 = Р47 =
Р57 = Р67 = Р71. Диагональные элементы матрицы нулевые.
Вероятность Р10
представляет собой вероятность завершения задачи на очередном этапе счета.
Учитывая, что задача может завершиться на любом этапе с равной вероятностью, а
общее число этапов счета, приходящихся на одну задачу равно (D+1),
получим Р10 = 1 / (D+1) = 1/ (1+27,52) = 0,035 . Вероятности P12, Р13 можно представить как
произведение двух вероятностей: продолжение этапа решения задачи и обращение к
соответствующему накопителю.
Вероятность первого события равна
Р10 = 0,035
Р12 = 27,52 х
((0,261+0,03) / (D+1)) = 0,281
Р13 = 27,52 х
((0,2+0,144) / (D+1)) = 0,332
Р14 = 27,52 х
(0,16 / (D+1)) = 0,154
Р15 = 27,52 х
((0,06 + 0,07)/(D+1)) = 0,128
Р16 = 27,52 х
((0,01 +0,06 +0,005)/(D+1)) = 0, 07
Матрица вероятностей передач для данной
модели будет иметь вид:
При переразмещении файлов в накопителях будет меняться вероятность
передачи к этим накопителям.
В результате выполнения практических работ были определены параметры
средней задачи, возможность размещения файлов на ВЗУ, определены параметры
минимальной конфигурации, представлена структура разработанной модели, графы
для моделей М1 и М6, определены элементы матрицы вероятностей передач для
стохастической сети и выбран способ распределения файлов по накопителям.
Похожие работы на - Моделирование вычислительных систем
|