Секьюритизация и оптимальное удержание траншей в условиях морального риска

Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики»

Реферат

по дисциплине «Институциональная экономика»

на тему «Секьюритизация и оптимальное сдерживание в условиях морального риска»

Выполнил:

студент 372 группы,

факультета Бизнес-Информатики

Тюхменёв Егор Павлович

Проверили: Дзагурова Наталия Борисовна

Горст Михаил Юрьевич

Москва, 2013

Содержание

1.      Введение в проблему и основная сущность секьюритизации

2.      Модель «Investor-Lender»

3.      Нахождение оптимального уровня секьюритизации

Заключение

1. Введение в проблему и основная сущность секьюритизации

Секьюритизация (Securitization) является одним из самых важных нововведений на финансовых рынках. Это процесс объединения финансовых активов, таких как долговые инструменты и индивидуальные кредиты, а затем упаковки и конвертирования их в ценные бумаги и непосредственной продажи их в виде траншей (доля платежной суммы, часть платежа, облигационного займа или международного кредита, подлежащая единовременной выплате) или других механизмов повышения кредитного качества для сторонних инвесторов. Иными словами, секьюритизация представляет собой процесс преобразования неликвидных кредитов, которые не могут быть проданы легко сторонним лицам, осуществляющим вложения, в ликвидные ценные бумаги и продажи этих облигаций рассредоточенным инвесторам.

В конечном итоге секьюритизация повышает ликвидность на рынках капитала, позволяя создателям списать выданные кредиты с баланса и использовать полученные средства для других целей, в том числе и для осуществления новых займов. Вследствие привлекательности секьюритизации для участников финансового рынка, её применение широко было распространено в последние годы.

Например, банки активно используют этот процесс для капитального арбитража. Капитальный арбитраж может помочь банкам удерживать свои расходы на финансирование на достаточно низком уровне. Наконец, секьюритизация может выдать высоко-рискованные активы более привлекательными за счёт дополнительного баланса между возвратом и защитой, которые они предлагают. Следовательно, когда банки принимают активное участие в секьюритизации, то зафиксированный коэффициент достаточности капитала может не отражать их истинный уровень риска.

Несмотря на все свои преимущества, секьюритизацию часто подозревают в одной из главных причин недавнего финансового кризиса. Одна из проблем, которые часто поднимаются в литературе, является тем, что секьюритизация приводит к моральным рискам, связанными со «скринингом» и «мониторингом» кредиторов.

Продавая кредиты инвесторам и «удаляя» их из своих списков, банки имеют меньший стимул тщательно оценивать и контролировать состояние кредитов у заемщиков, чтобы убедиться в их способности погасить кредиты в будущем, так как риск правонарушений приходится теперь на инвесторов, нежели чем на кредиторов. Секьюритизация изменяет уровень «скрининга» и «мониторинга», а также способствует повышению информационной асимметрии между кредиторами и инвесторами. Последствия асимметрии информации могут «влететь в копеечку» инвесторам вследствие большого расстояния между ними и заемщиками. Преимущества секьюритизации, таким образом, ограничены асимметрией информации между кредиторами и инвесторами и, в частности, расходами на устранение этой непрозрачности. Адекватное восприятие затрат и выгод секьюритизации становится всё более весомым для регуляторов и участников рынка, которые надлежащим образом способны улучшить стимулы и объёмы секьюритизации для сокращения информационных издержек.

Сдерживание траншей (Tranche retention) кажется мудрым решением проблемы морального риска, спровоцированного секьюритизацей. Для поддержания стимулов к мониторингу кредитов логично требовать с кредиторов (в частности, с банков) удерживать часть секьюритизированных займов, так что они по-прежнему подвергались бы определённому риску. Одной из проблем является то, что анализ секьюритизации является очень общим и страдает от отсутствия конкретных проектировок системы безопасности в условиях асимметричной информации. Иными словами, до сих пор нет в литературе оптимальной модели, которая эндогенно определяет точную форму и размер оптимального удержания для сохранения уровня стимула кредитора на оптимальном уровне.

Исходя из всего, наша цель заключается в решении проблемы морального риска с использованием модели «Principal-Agent», где инвестор является принципалом, а кредитор является агентом.

Без секьюритизации, все затраты и выгоды «скрининга» и «мониторинга» являются внутренними для кредиторов и стимул для них является оптимальным.

С секьюритизацией, создатели перекладывают часть своих рисков на участников третьей стороны и не несут полную стоимость кредита по умолчанию. Чем больше инвесторы вкладывают в покрытие затрат по умолчанию, тем меньше стимулов нужно кредиторам для добросовестного «скрининга» и «мониторинга» заемщиков.

. Модель «Investor-Lender»

секьюритизация финансовый риск

Мы берем за основу несклонного к риску (risk-averse) учредителя или банк, который удерживает некий «бассейн» займов со значением, нормированным к 1. «Бассейн займов» считается достаточно большим, для того чтобы диверсифицировать характерный риск. Учредитель может хранить эти займы на балансе или же секьюритизировать их нейтральным к риску и конкурентоспособным инвесторам. Безрисковая процентная ставка нормирована к нулю. Мы предполагаем, что средняя вероятность невозврата «бассейна займов» равна p(e).(e)-функция усилий,потраченных на скриннинг и мониторинг

Уровень усилий e может быть предпринят кредиторами, чтобы уменьшить вероятность невозврата кредита.Мы полагаем, что функция p(e) убывает и выпукла по e:

Усилие является дорогостоящим для учредителя.(e)-функция издержек,которая зависит от уровня приложенных усилий.

Мы полагаем что C(e) возрастает и выпукла по e:

В случае невозврата займа существует определённый уровень потерь L, который лежит в интервале [0,1] с функцией распределения F(L) и фунцией плотности f(L).F-это распределение потерь,зависящее от невозврата займа кредитору.Очень важно заметить,что некоторый приложенный уровень усилий сокращает вероятность невозврата займов при том,что функция распределения потерь остается неизменной. Мы считаем, что есть только один транш, и нет процедуры повышения кредитного качества в секьюритизации.

Ставка доходности по «бассейну займов» или же правильней сказать:окупаемость инвестиций R предполагается быть строго положительной: R> 0. В процессе секьюритизации, мы предполагаем, что учредитель может секьюритизировать часть «бассейна займов» ,а также,разумеется, удержать долю кредитов a (tranche retention).Кроме того считаем, что решение инициатора секьюритизировать или нет производится одновременно с выдачей займа. После секьюритизации, учредители могут выбирать свой уровень усилия мониторинга e.

Уровень приложенного усилия не может быть распознан инвесторами. Основной задачей является нахождение оптимальной доли удержанных займов a.

Секьюритизация генерирует ликвидность для учредителя до наступления срока погашения кредита. Как и говорилось ранее, сторонние инвесторы являются конкурентоспособными.Таким образом величина,которую они готовы заплатить, тождественна ожидаемому значению вознаграждения от секьюритизации кредитов.Если учредитель секьюритизирует абсолютно весь «бассейн займов», он получит некое количество равное 1+S.это ставка доходности по «бассейну займов»,которая учитывает потенциальный риск невозврата займов.Поэтому,логично предположить, что значение S меньше или равно значению R.Разница между R и S расчитывается как сумма ожидаемых потерь и рисковой премии.В данном случае рисковой премией является максимальное количество денег, которое готов заплатить несклонный к риску учредитель свыше ожидаемых потерь для устранения возможного риска невозврата «бассейна кредитов» путём перевода его на рынок.

Если учредитель будет удерживать a долю «бассейна займов» , то от секьюритизации он получит (1-a)(1+S).

Целевая функция инвестора:

Целью модели является максимизация ожидаемого дохода инвесторов при различных ограничениях.В состоянии соблюдения всех условий возврата займов доход инвестора равен (1-a)(1+R), так как у них будет лишь часть всего «бассейна займов» (1-a). Если возврат «бассейна займов» не состоится, то a часть, удержанная учредителем, поглощает первоначальные потери пока не будет полностью истощена. Таким образом,если сумма убытка достаточно низка,чтобы не расходовать a долю, то инвестор ничего не теряет.Если сумма убытка достаточно высока,чтобы истощать a долю «бассейна», то предполагаемые издержки инвестора равны:

В итоге, получим целевую функцию инвестора:

С полной секьюритизацией, когда значение a=0, целевая функция инвестора упрощается до:

Мы ищем оптимальную долю удержанных траншей в случае секьюритизации, которая будет поддерживать стимул учредителя на наиболее благоприятном уровне. Предположим сначала, что процесс секьюритизации отсутствует и вычислим первое налучшее усилие учредителя. Далее будем учитывать секьюритизацию,одновременно с этим предполагая,что уровень усилия наблюдаем инвесторами и моральный риск отсутствует. В этом случае,при данном уровне первого наилучшего усилия мы определяем оптимальный уровень удержания.

Наконец мы рассматриваем оптимальный уровень удержания непосредственно в условиях морального риска.

Мы должны рассмотреть три вида ограничений в этой модели:

ü  Ограничение участия

ü  Ограничение совместимости стимулов

ü  Технологическое ограничение

.Ограничение участия:

Уровень благосостояния учредителя в условиях секьюритизации должен быть больше или равен уровню благосостояния в случае её отсутствия.

Мы полагаем,что учредитель несклонен к риску,поэтому его предельная полезность от благосостояния убывает по w: U’(w)>0,U”(w)<0, где w-конечный уровень богатства.

Это предположение не является решающим по отношению к результату,касающемуся оптимальной формы контракта: мы получим аналогичные результаты,когда инвесторы несклонны к риску или находятся в рамках ограниченной ответственности.

В отсутствие секьюритизации, учредитель держит весь «бассейн займов» на своем балансе и внимательно следит(мониторит)за кредитами.В этом случае выигрыш учредителя(банка) при отсутсвтии неблагоприятной ситуации с невозвратом займа будет U(R),а в случае с невозвратом будет:

Его ожидаемая полезность вычисляется по формуле:

Из условия первого порядка по е, мы вычисляем первое наилучшее усилие, которое учредитель прикладывает для максимизации ожидаемой полезности в отсутствие секьюритизации. Это условие выглядит следующим образом:

Решением является некое усилие e**.Условие второго порядка отрицательно в оптимуме. Без секьюритизации, учредитель оказывает первое наилучшее усилие, чтобы максимизировать ожидаемую полезность, которая может быть вычислена путем введения уровня первого наилучшего усилия в функцию ожидаемой полезности учредителя следующим образом:

-это наилучшая ситуация с учётом секьюритизации. Чтобы удовлетворить ограничение участия, уровень ожидаемой полезности с учётом секьюритизации должен быть по меньшей мере равен .

В случае секьюритизации, мы можем записать функцию ожидаемой полезности учредителя в следующем виде:

(1-a)(R-S) получает учредитель в ситуации с отсутствием невозврата.Ожидаемая доходность со всего «бассейна займов» составляет (1+R),но если учредитель удерживает a долю всего бассейна займоа,то он соответственно и получит a долю дохода: a(1+R).С оставшейся части бассейна учредитель получит (1-a)(1+S) от секьюритизации.Сумма этих доходов дает выигрыш: R-(1-a)(R-S).

В случае с невозвратом займов из-за того,что a часть займов истощается в первую очередь,ожидаемая полезность равна:

Если сумма убытка меньше чем a, то учредитель теряет: L(1+R).

Если сумма убытка больше чем a, то учредитель теряет: a(1+R).

Вероятность наступления первой альтернативы равна

Для того чтобы достичь выполнения ограничения участия,мы приравниваем ожидаемую полезность в условиях секьюритизации и ожидаемую полезность в условиях её отсутствия,одновременно прилагая первое наилучшее усилие.

Мы полагаем,что данное ограничение является обязательным.

Присваиваем - множитель Лагранжа к ограничению участия учредителя:

Левая часть этого ограничения должна быть оценена при оптимальном уровне усилий в условиях секьюритизации. Теперь мы должны вычислить оптимальное усилие на основе анализа ограничения совместимости стимулов в условиях секьюритизации.

2.Ограничение совместимости стимулов:

Данное ограничение обеспечивает эффективность «скрининга» и «мониторинга» учредителя в условиях морального риска.Путём дифференцирования функции ожидаемой полезности учредителя в условиях секьюритизации по усилиям (e),потраченным на «скрининг» и «мониторинг» (условие первого порядка для выбора уровня усилий),мы получим следующее ограничение совместимости стимулов:

Присваиваем - множитель Лагранжа к ограничению совместимости.Когда a=0 (совершенная секьюритизация),предельная выгода от усилий приравнивается к 0:

Вследствие того,что предельные издержки C’(e*) положительны,условие певого порядка строго отрицательно; в результате e*=0.

3.Технологическое ограничение:

Это оганичение может быть применено,чтобы не допустить избыточной секьюритизации.Это исключает значения a>1.

 является множителем технологического ограничения.

3. Нахождение оптимального уровня секьюритизации

Итак, мы имеем целевую функцию инвестора, которую нужно максимизировать, а также три вида ограничений, рассмотренных выше:

Отстутствие морального риска:

Прежде всего,мы полагаем что (условие отсутствия морального риска), и e=e**.Инвестор выбирает уровень усилия и устанавливает его на уровне e**,используя стратегию «take it or leave it».

Продифференцируем по S,функцию Лагранжа,полученную из целевой функции и данных ограничений и приравняем к 0,после чего домножим обе части на :

Аналогичные преобразования проделываем с продифференцированной функцией Лагранжа по a, пропустим несколько ненужных математических выкладок для анализа и получим следующее:

Приравняем полученые функции (мы это можем сделать, так как они обе равны значению ) и найдем, что решением данного уравнения:

Является значение a=0.Мы также можем убедиться,что R>S в оптимуме.

Инвестор использует свои возможности,чтобы извлечь рисковую премию у несклонного к риску банка.В условиях нейтральности к риску,(R-S) будет равно ожидаемым потерям.

ü В условиях морального риска:

Теперь мы полагеам,что занчение  вследствие того, что угроза морального риска ощущаема участниками. Продифференцируем по S и после упрощения получим:

Аналогичные вычисления проводим,дифференцируя по a, и после упрощения получим:

Эти два условия первого порядка можно записать в виде:

Где U’(R-(1-a)(R-S)-a(1+R))=U’(3)

Мы рассмотрим 2 ситуации:

.Положим  и получим следующее неравенство,которое будет выполняться в случае,когда a будет меньше или равно нулю.Это связано с тем,что U’ убывает по уровню благосостояния w.Так как a не может быть меньше нуля,мы вновь сталкиваемся со случаем совершенной секьюритизации(a=0).

Подставив a=0 неравенство,получим:

Что в свою очередь является противоречием, так как F(0)=0.И мы отвергаем данный случай.

.Положим :

Так как U’ убывает по уровню благосостояния w, значени a должно быть больше или равно нулю ,чтобы решить данное неравенство.Это означает, что совершенная секьюритизация не является оптимальным решением,и должно иметь место некое удержание траншей в условиях морального риска.Оптимальное решение a*>0 означает, что:потери инвестора = a*>0 , то есть они имеют положительное значение.

Поэтому: Потери инвестора=L-a*>=0;

Если L<a*:Потери инвестора=0;

Если L>=a*:Потери инвестора=L-a*.

Наконец,мы понимаем,что полное удерживание также может быть оптимальным решением задачи.

4. Заключение

В последнее время рынок секьюритизации активов развивается стремительными темпами. А значит рассмотренная проблема приобретает с каждым днём всё большую актуальность, в частности, особенно для коммерческих банков, имеющих значительные портфели однородных кредитов, лизинговых компаний, фондов недвижимости и девелоперов. В данной работе была рассмотрена методика для получения оптимального распределения рисков между продавцами и покупателями данных «продуктов секьюритизации» в условиях морального риска. Доказано, что оптимальный контракт должен содержать частичное удержание в присутствии морального риска.Соответственно оптимальное количество удержания может быть рассчитано с использованием данной модели с различными значениями параметров.

Список литературы

1.   «Securitization and Optimal Retention under Moral Hazard» (Sara Malekan,Georges Dionne)

<http://www.cirpee.org/fileadmin/documents/Cahiers_2012/CIRPEE12-21.pdf>

2. Banks’ Capital, Securitization and Credit Risk : an Empirical Evidence for Canada (Georges DionneTarek M. Harchaoui)

<http://www.cirpee.org/fileadmin/documents/Cahiers_2003/CIRPEE03-11.pdf>