Динамический спектр PR-интервалов сердечной мышцы

Динамический спектр PR-интервалов сердечной мышцы

ДИНАМИЧЕСКИЙ СПЕКТР RR-ИНТЕРВАЛОВ СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ

А.С. Бородин1, П.М. Нагорский1, А.А. Телеляев2

ВВЕДЕНИЕ

К настоящему времени выработан ряд общепринятых критериев оценки активности систем, регулирующих деятельность сердца, основанных на оценке компонент вариации сердечного ритма в отдельных частотных диапазонах. Эти методы широко применяется при изучении эффективности действия фармакологических средств - модуляторов регуляторных систем, в первую очередь симпато-парасимпатической [1-3].

В работе обсуждаются возможности применения спектрального анализа, основанного на вейвлет-преобразовании, для исследования динамических процессов в сердечной деятельности. Из всех регистрируемых параметров ЭКГ анализу был подвергнут RR-интервал. Обследуемая группа включала в себя людей в возрасте от 22 до 60 лет без диагностированных отклонений по состоянию здоровья [4-6].

. СЕРДЦЕ КАК КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА

Одной из наиболее практичных и достаточно информативных характеристик режима функционирования сердца человека является электрокардиограмма, представляющая собой одномерную реализацию сложного колебательного процесса, порождаемого электрической активностью сердца. Высокая информативность ЭКГ позволяют рассматривать ее как результат функционирования некоторой конечномерной автоколебательной динамической системы.

Сердечная мышца (как и любая другая мышечная ткань) относится к возбудимым системам. Распространение волн в таких системах осуществляется посредством источника энергии, распределенного в ней. Обычно после возбуждения каждый элемент не способен сразу же возбудиться вновь. Существует определенное «время релаксации» (период рефрактерности), во время которого элемент восстанавливается. Это приводит, с одной стороны, к упорядоченному пространственному распространению волны возбуждения, а с другой стороны, при частой подаче импульсов (или при большом периоде рефрактерности) часть из них окажется блокированной [7-9]. При описании возбудимых сред прибегают к аппроксимации исходной системы совокупностью отдельных возбудимых элементов, локально взаимодействующих друг с другом.

Анализ ритма сердечных сокращений, позволил установить, что их частота может резко меняться от минуты к минуте и от часа к часу. Создается впечатление, что интервал между сокращениями сердечной мышцы изменяется хаотически. Количественно анализировать хаотичность динамических процессов и фрактальные свойства структур организма человека начали сравнительно недавно. Эти исследования поставили под сомнение традиционные принципы. Так, в [10] установлено, что сердце и другие физиологические системы могут действовать весьма беспорядочно, когда организм молод и здоров. Нерегулярность и непредсказуемость являются важными характеристиками здоровья. А снижение изменчивости и возникновение ярко выраженной периодичности причинно связаны со многими заболеваниями [11].

В человеческом организме множество фракталоподобных образований. Они играют важную роль в нормальной механической и электрической динамике сердца. Во-первых, фракталоподобная структура сердечных артерий и вен осуществляет кровоснабжение сердечной мышцы. Во-вторых, фракталоподобная структура соединительно-тканных образований (сухожилий) в самом сердце прикрепляет митральный и трехстворчатый клапаны к мышцам. И, наконец, фрактальная организация прослеживается также в картине разветвления некоторых сердечных мышечных волокон и в системе Гиса, проводящей электрические сигналы от предсердий к желудочкам [7].

Биологические системы не всегда стремятся приблизиться к стационарным состояниям, во многих случаях они находятся в колебательном состоянии. Cердце следует описывать как динамическую систему. Количественные исследования таких ритмических процессов, как сердцебиение и дыхание, свидетельствуют о гораздо более сильных флуктуациях, чем можно было бы ожидать исходя из привычных представлений. Однако, четкие механизмы, которые в норме могут приводить к хаосу, еще не сформулированы. Независимо от того, рассматривается ли нормальная динамика как хаос или как какой-нибудь другой тип динамического поведения, ясно, что многие патологии могут быть идентифицированы по аномальным ритмам. Признаком динамической болезни является заметное изменение в динамике какой-нибудь переменной. Возможны три типа качественных изменений в динамике [7]:

-       переменные, которые в норме не изменяются или подвергаются относительно слабым «случайным» флуктуациям, могут давать более или менее регулярные колебания большой амплитуды (в физиологической системе регуляции, в которой в норме не наблюдается ритмических процессов, могут появиться регулярные колебания);

-       в уже имеющемся периодическом процессе могут возникать новые периодичности;

-       ритмические процессы могут исчезать и заменяться относительно постоянной динамикой или апериодической динамикой.

При выявлении характеристик нормальной или хаотической динамики или какого-либо иного типа динамического поведения наиболее подходящим инструментом является спектральный анализ.

. ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Стандартный спектральный анализ не может быть адекватно использован в нестационарных состояниях организма, в том числе при наличии быстрых перестроек и нелинейного поведения ритма сердца. Тривиальное изменение частоты сердечных сокращений ведет к уширению полосы частот при Фурье-анализе.

Вейвлет-преобразование обладает значительными преимуществами по сравнению с преобразованием Фурье, особенно в условиях нестационарности параметров процесса, поскольку Фурье анализ дает усредненные коэффициенты для всего исследуемого временного ряда. Вейвлет-преобразование одномерного сигнала  состоит в его разложении по базису, сконструированному из обладающей определенными свойствами (равенство нулю среднего значения, затухание на бесконечности) функции  посредством масштабных изменений и переносов:

где  - параметры сдвига и масштаба. В итоге: вейвлет-преобразование обеспечивает двумерную развертку исследуемого сигнала, при этом частота и время рассматриваются как независимые переменные. Поэтому он обладает замечательным свойством - каждый масштаб можно исследовать с необходимой и достаточной для него разрешающей способностью (см. схему на рис. 1). Именно это свойство вейвлет-преобразования позволяет выявить и исследовать скейлинговую (самоподобную) структуру ритма сердечной деятельности. Стандартное преобразование Фурье не позволяет оценить скейлинг анализируемых колебаний. Выявление скейлинговой структуры является необходимым этапом в исследовании характеристик хаотичности, в том числе фрактальности динамики ритма сердечных сокращений [10,11]. Т.о., вейвлет анализ не только увеличивает эффективность оценок вариации ритма сердца, но и является подходящим инструментом приложения методов современной нелинейной динамики в клинике сердца.

а б

Рис. 1. Разрешение по времени и частоте: площади прямоугольников и в вейвлет-преобразовании (а), и в оконном преобразовании Фурье (б) равны и определяются из принципа неопределенности [12].

. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Принимая во внимание интегральный характер отклика сердечно-сосудистой системы на изменения в других системах организма, максимальный временной интервал между последовательными наблюдениями не должен превосходить 20 минут, то есть четвертой части «базового цикла активности-покоя» [2]. С другой стороны, корректную оценку спектральных составляющих и статистических параметров наиболее высокочастотной компоненты в системных реакциях сердечно-сосудистой системы - вариабельности ритма сердца, можно получить лишь при достаточно длительном непрерывном наблюдении за его естественной динамикой. Репрезентативные оценки динамики уровня функционирования сердечно-сосудистой системы по вариабельности ритма сердца можно получить на интервалах не менее 300 с. Кроме того, поскольку при исследовании любых физиологических параметров [1,2] проявляется циркадианный цикл, один из фундаментальных мезоциклов организма, то общая длительность наблюдения за индивидуально-специфической динамикой должна быть сопоставима с сутками. Мониторинг состояния функциональных систем организма человека проводился в программном режиме с небольшими модификациями процедурных особенностей экспериментов при различных схемах их проведения.

До начала мониторинга каждый пациент из выборки добровольцев, участвующих в экспериментах, проходил психологическое тестирование по стандартным опросникам и подготавливался к установке регистрирующих датчиков в соответствии с процедурными особенностями [3]. Далее, в течение времени порядка 20-24 часов, каждые 15 либо 20 минут, в зависимости от используемого варианта схемы исследования, автоматически запускалась программа опроса и записи в оперативную память компьютера комплекса сигналов соответствующих динамике функционирования основных систем организма. Интервал регистрации равнялся 5 минутам. В течение всего круглосуточного мониторинга пациент находился в состоянии «физиологического покоя» в положении сидя, либо лежа. Допускалось два-три перерыва, не более часа каждый. По окончании суточного эксперимента пациент вновь проходил психологическое тестирование и его место занимал следующий.

Для проведения вейвлет-анализа были выбраны ЭКГ двух мужчин 55 и 22 лет. ЭКГ была превращена в одномерный временной ряд и из нее была выделена последовательность RR интервалов. Данные по RR интервалам интерполированы на эквидистантные промежутки времени с тактом 1 с. Для четырех времен суток (утро, вечер, день, ночь) объединялись три 5-минутных интервала (часовой интервал), который был подвергнут вейвлет-анализу. Результаты обработки одномерного временного ряда иллюстрируются рис. 2, 3. По оси абсцисс отложено время, а по вертикальной оси - частота. Слева от графика приведена шкала интенсивности спектральных составляющих. Для обработки была использована программа [13].

Рис. 2. Вейвлет-спектрограммы в дневных и ночных условиях, тип вейвлета - Гауссиан.

Рис. 3. Вейвлет-спектрограммы в переходное время суток, тип вейвлета - Морле.

. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

сердце человек анализ вейвлет

При проведении вейвлет-анализа в качестве материнских вейвлетов использовались две функции - Морле и Гауссиан:

, .

Здесь  - параметр модуляции,  - параметр масштаба, определяющий ширину окна. Результаты вейвлет-преобразования наглядно иллюстрируют, что самоподобные структуры преобладают в человеческом организме не только в дыхательной, сосудистой, клеточной системах, но и ярко выражены в ритме работы сердечной мышцы. Это хорошо прослеживается на рис. 2, 3: начиная сверху от самых низкочастотных составляющих и заканчивая высокочастотными наблюдается появление колебаний и их распад (раздвоение) на самоподобные структуры, далее процесс повторяется. Такая скейлинговая структура характерна для фракталов.

Сам вид зависимости частоты от временных интервалов, при переходе от крупномасштабных структур к мелкомасштабным изменениям в частотно-временной динамике составляющих спектра, практически не меняется. Сохранение картины при изменении временных и частотных масштабов так же свидетельствует о наличии фрактальной структуры в динамике RR-интервалов по крайней мере для возрастного диапазона от 22 до 55 лет. Вместе с тем регистрируются отличия в структуре скейлинга как в зависимости от времени суток, так и от возраста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Можно сделать вывод, что Гауссиан более пригоден для наблюдения крупномасштабных изменений. С помощью этой функции можно выявить, что низкочастотные составляющие ведут себя стабильно и периодично. Это хорошо заметно в дневное и вечернее время. В утреннее и ночное время картина менее наглядна. Функция Морле более удобна для регистрации изменений мелкого временного масштаба. На графиках полученных при помощи функцией Морле видно что в любое время суток низкочастотная составляющая стабильна, но период изменения от максимума к минимуму намного меньше, чем у низкочастотной составляющей, полученной с помощью Гауссиана. Высокочастотная составляющая, в отличие от низкочастотной, более нестабильна и апериодична.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Функциональные системы организма / Под ред. Судакова К.В. М.: Медицина. 1987. 432с.

2.      Биологические ритмы. В 2-т. Пер. с англ. под ред. Ю.Ашоффа. М.: Мир. 1984.

.        Дабровски А., Дабровски Б., Пиотрович Р. Суточное мониторирование ЭКГ. М.: Медпрактика. 1998. 210 с.

4.  Региональный мониторинг атмосферы, Ч. 5 Электромагнитный фон Сибири / Под ред. Кабанова М.В. Томск: Изд-во ИОА СО РАН. 2001. 282с.

5.  Телеляев А.А. Динамический спектр RR-интервалов сердечной мышцы по данным вейвлет-анализа. Бакалаврская работа. Томск: ТГУ РФФ. 2004. 29 с.

6.      Салионова Е.Н. Анализ параметров хаотической составляющей водителя ритма сердечной мышцы. Дипломная работа. Томск: ТГУ РФФ. 2004. 59 с.

7.  Физиология человека / Под ред. Шмидта Р., Тевса Г. Т. 2. М.: Мир. 1996. 203 с.

8.  Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: ритмы жизни. М.: Мир. 1991. 248 с.

.    Опарин А.Л., Рудык Ю.С. Применение вейвлет разложения для анализа вариации сердечного ритма. Харьков: Институт терапии АМН Украины.

10.    Анищенко В.С., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника. Т. 42. № 8. 1997. С. 1005-1010.

11.    Голдбергер Э.И., Дейвид Р. и др. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки. 1990. № 4. С. 25-32.

.    Воробьев В.И., Грибунин В.Г.. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Пб.: ВИС. 1999. 204 с.

13.    Программа одномерного спектрального непрерывного вейвлет-анализа «Cwt1d» / 2003. http//morlet.narod.ru