Моделювання системи обробки інформації

Моделювання системи обробки інформації

1. Побудова концептуальної моделі об'єкта

1.1 Постановка задачі моделювання

Літаки прибувають посадку у район великого аеропорту кожні 10 хв. Якщо злітно-посадочна смуга вільна, прибувший літак отримує дозвіл на посадку. Якщо смуга зайнята, літак виконує політ по колу та повертається до аеропорту кожні 4 хв. Якщо після п’ятого кола, літак не отримує дозвілу на посадку, він відправляється на запасний аеродром. В аеропорті, через кожні 10 хв. до злітно-посадочної смуги вируливають готові до зліту машини та отримують дозвіл на зліт, якщо смуга вільна. Для зліту та посадки, літаки займають смугу рівно на 2 хв. Якщо при вільній смузі одночасно один літак прибуває до посадки, а інший - для зліту, смуга надається злітающій машині.

Змоделювати роботу аеропорту протягом доби. Підрахувати кількість літаків які злетіли, сіли та були направлені на запасний аеродром. Визначити коефіцієнт завантаження злітно-посадочної полоси.

1.2 Опис об’єкта дослідження

Для початку, необхідно визначити:

—      найбільш суттєві дослідження, з точки зору задачі;

—      складові процесу функціонування спец. обчислювальної системи;

—      мету її дослідження.

Для цього виконаємо аналіз задачі моделювання. Структурна схема об’єкта, що моделюється, подана на рис. 1.1.

У процесі функціонування об’єкта дослідження можливі такі дві ситуації, це:

нормальна робота системи, процесор встигає оброблювати задачі всіх пріоритетів, тобто відсутнє безкінечне очікування у черзі своєї обробки задачами низького пріоритету;

простій процесора, коли запуск, друк та аналіз задач займають багато часу.

Рисунок 1.1 - Структурна схема спец. обчислювальної системи

Із аналізу постановки задачі бачимо, що вхідної інформації, яка визначає процес функціонування спеціалізованої обчислювальної системи, недостатньо. Зокрема відсутня інформація щодо порядку запуску та аналізу задач. У зв’язку з цим, зробимо припущення та вважатимемо, що кожен запуск та аналіз задач усіх рівнів пріоритету виконується лише одним оператором.

1.3 Розробка концептуальної моделі та її формалізація

Так як процеси, які відбуваються в досліджуваному об’єкті, є безперервними, мають імовірнісний характер і призначені для обслуговування потоків, для моделювання доцільно використовувати стохастичних підхід. У такому випадку доцільно подавати досліджуваний об’єкт у вигляді Q-схеми.

Поява задач у системі імітується джерелом заявок Д. Канали К_о, К_пр, К_др відповідно імітують роботу оператора, процесора та принтера. Задачі для кожного з каналів подаються відповідно з накопичувачів Н₁, Н₂ та Н₃.

Після запуску моделювання до обчислювальної системи з джерела Д подаються три задачі різних пріоритетів: нульового, першого та другого. Ці задачі оператор на каналі К_о запускає на виконання процесору К_пр. Після обробки задач процесором К_пр та роздруківки результатів принтером К_др задача подається для аналізу до оператора К_о, і весь процес повторюється знову.

Рисунок 1.2 - Q-схема спеціалізованої обчислювальної системи

Екзогенні змінні: кількість задач та їх тип; час введення задач на обробку оператором; час обробки задач процесором; порядок (дисципліна обслуговування) обробки задач процесом; час аналізу задач оператором.

Ендогенні змінні: кількість циклів виконання задач різних пріоритетів; коефіцієнти завантаження технічних засобів системи (процесора і принтера).

Використовуючи термінологію теорії масового обслуговування розрахуємо аналітично завантаження технічних засобів системи, що визначається як:

 (1.1)

де  - інтенсивність появи заявок в системі;

 - інтенсивність обслуговування заявок в системі.

В свою чергу, інтенсивність появи заявок визначається як:

 (1.2)

де  - середній інтервал часу між двома послідовними заявками.

Інтенсивність обслуговування заявок у системі визначається як:

 (1.3)

де  - середній час обслуговування однієї заявки.

В досліджуваній моделі під заявкою будемо розуміти задачу, яку необхідно обробити процесором.

Так як у системі знаходяться постійно лише три задачі, повторна поява кожної з них у черзі процесора відбувається після проходження нею повного циклу, тобто через:

 (1.4)

Підставивши це значення до (1.2) отримаємо інтенсивність появи задач у черзі процесора:

 (1.5)

За умовою процесор обробляє задачі за законом  с. Із цього можна отримати середній час обробки однієї задачі:

 (1.6)

Інтенсивність обслуговування задач процесором (1.3) у свою чергу дорівнює:

 (1.7)

Скориставшись формулою (1.1) отримаємо завантаження процесора:

 (1.8)

За таким же принципом знайдемо завантаження принтера:

 (1.9)

 (1.10)

 (1.11)

 (1.12)

 (1.13)

2. Алгоритмізація моделі та її програмної реалізації

2.1 Вибір методу моделювання

Використання аналітичних методів теорії масового обслуговування для розв’язання поставленої задачі неможливе через неможливість врахування стохастичного характеру часу введення задач до системи та часу обробки цих задач технічними засобами системи. Введення ж припущень та апроксимацій щодо названих факторів призведе до зростання похибок моделювання.

Врахування названих факторів без втрати точності оцінок параметрів процесу функціонування досліджуваного об’єкта є можливим за умови використання методу імітаційного моделювання.

2.2 Опис моделюючого алгоритму

У зв’язку з тим, що об’єкт дослідження можна розглядати як систему масового обслуговування (СМО), доцільно побудувати моделюючий алгоритм за принципом «послідовного проведення заявок», адже в умовах даної задачі він є найбільш економічним й точним у порівнянні з принципом «» й більш зручний для імітаційної роботи СМО у порівнянні з принципом «».

Для програмної реалізації моделюючого алгоритму оберемо мову GPSS як одну з найбільш пристосованих для імітаційної роботи СМО мов. Мова GPSS дозволяє реалізувати принцип послідовного проведення заявок при мінімальних витратах часу програміста, що робить цю мову популярною в багатьох галузях людської діяльності.

Також GPSS дозволяє зменшити об’єм коду в десятки разів у порівнянні з об’ємом коду на мовах загального призначення. Крім цього, звіти в системі моделювання GPSS генеруються автоматично й містять багато інформації про роботу системи та технічних засобів цієї системи.

Детальний опис програми мовою GPSS, її блок-діаграма й текст наведені у документі «Опис програми».

Для перевірки працездатності розробленої програми можуть бути використані наступні приклади:

а) занадто висока швидкодія процесора;

б) запуск задачі на обробку займає дуже багато часу.

У першому випадку середня довжина черги на обробку процесором буде наближатися до нуля, адже в такому випадку основний час задачі будуть знаходитися у стані запуску та аналізу оператором.

При збільшені часу запуску завдань оператором буде збільшуватися простій процесора та принтера, а довжина черги на обробку процесором, як в попередньому випадку, буде наближатися до нуля.

3. Отримання та інтерпретація результатів моделювання

3.1 Планування машинного експерименту

Проведення тактичного планування машинного експерименту передбачає вирішення наступних завдань:

визначення початкових умов та їх впливу на досягнення сталого результату при моделюванні;

забезпечення точності та достовірності результатів моделювання;

вибору правил автоматичної зупинки імітаційного експерименту.

Початкові умови у постановці задачі відсутні. Тому під час вибору початкових умов моделювання доцільно припустити, що задачі у системі відсутні, і робота починається з введення задач трьох пріоритетів оператором.

Для визначення необхідної кількості прогонів моделі й оцінки точності результатів відносно завантаження технічних засобів спеціалізованої системи скористаємося формулою:

 (3.1)

 (3.2)

де  - табличний коефіцієнт, що відповідає необхідній достовірності результатів ;

 - ймовірність події.

Для визначення необхідної кількості прогонів моделі й оцінки точності результатів відносно кількості циклів виконання завдань у спеціалізованій системі скористаємося формулою:

 (3.3)

 (3.4)

де  - середньоквадратичне відхилення оцінки.

Так як значення параметрів , ,  та  нам не відомі, виконаємо 10 тестових прогонів моделі для оцінки цих параметрів.

За результатами тестових прогонів розрахували завантаження технічних засобів системи та середньоквадратичне відхилення оцінки кількості циклів виконання завдань нульового та першого пріоритетів:

 (3.5)

 (3.6)

 (3.7)

 (3.8)

Тепер, скориставшись формулами (3.1) та (3.3) визначимо необхідну кількість прогонів моделі:

 (3.9)

 (3.10)

 (3.11)

 (3.12)

Таким чином, для оцінки всіх параметрів з похибкою не більше  необхідно провести  прогонів алгоритму. В такому випадку значення  та  (кількості циклів виконання завдань нульового та першого пріоритету відповідно) будуть наближатися до їх математичного очікування.

3.2 Аналіз результатів моделювання

Оцінимо точність і адекватність отриманої моделі. Взявши до уваги те, що модель має стохастичний характер, адекватністю моделі будемо вважати її достовірність:

 (3.13)

де  - параметр, що необхідно оцінити;

 - отримане значення параметру (оцінка його математичного очікування).

Оскільки достовірність  й похибка  задані в постановці задачі, будемо говорити про адекватність моделі у випадку, коли вона задовольняє (3.13). Тоді можемо оцінимо точність отриманих результатів за формулами (3.2) та (3.4):

 (3.14)

 (3.15)

 (3.16)

 (3.17)

Підставивши ці результат до (3.13) отримаємо:

 (3.18)

(3.19)

(3.20)

3.21)

Таким чином, похибка оцінки усіх величин менше заданої похибки  з імовірністю . Це означає, що побудована модель є адекватною.

Висновки

Метод імітаційного моделювання - ефективний засіб проектування, синтезу й аналізу складних систем. Значне спрощення й прискорення процесу розробки імітаційних моделей систем та їх програмної реалізації досягається при використанні спеціальних мов моделювання і особливо пакетів імітаційного моделювання. В даній роботі в якості основного засобу для розробки моделей систем, обрано пакет моделювання GPSS.

В ході даної курсової роботи було вирішено задачу визначення коефіцієнтів завантаження технічних засобів спеціалізованої інформаційно-обчислювальної системи й підраховано кількість циклів виконання задач різного пріоритету, вирішено задачу тактичного планування машинних експериментів й оцінено точність та достовірність отриманих результатів.

Результати роботи можуть бути використані під час розв’язання задач проектування, аналізу, планування розвитку та синтезу систем подібної структури. Архітектура об’єкта дослідження достатньо розповсюджена, тому діапазон використання результатів даної задачі достатньо широкий.

Отримані в ході роботи оцінки мають відносно невелику похибку, але для досягнення прийнятних результатів необхідно провести більше сотні експериментів з моделлю. В результаті моделювання спеціалізована інформаційно-обчислювальна система показала невисоку ступінь завантаження процесора. Для покращення якості функціонування системи доцільно збільшити кількість операторів, які будуть проводити запуск та аналіз задач. В такому випадку ресурси процесора будуть використовуватися у повній мірі.

Перелік посилань

інформаційний завантаження обчислювальний обробка

1. Моделирование в GPSS World [Електронний ресурс] / В.Д. Боєв, Р.П. Сипченко. - Режим доступу: http://www.intuit.ru/department/calculate/compmodel/6.

. Список операторов OpenGPSS [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.simulation.kiev.ua/ index_en.php? menu=help.

. Томашевський, В.М. Моделювання систем [Текст] / В.М. Томашевський. - К.: Видавнича група BHV, 2005. - 352 с.

. Советов, Б.Я. Моделирование систем [Текст] / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высшая школа, 2001. - 343 с.

. Кудрявцев, Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем [Текст] / Е.М. Кудрявцев. - М.: ДМК Пресс, 2004. - 320 с.

. Майоров, С.А. Основы теории вычислительных систем [Текст] / Під ред. С.А. Майорова. - М.: Высшая школа, 1998. - 408 с.

. Конспект лекцій з дисципліни «Математичне моделювання» для студентів напряму підготовки 6.050201 - Системна інженерія [Текст] / упор. В.В. Безкоровайний. - Харків: ХНУРЕ, 2010 - 116 с.

. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни «Математичне моделювання» для студентів напряму підготовки 6.050201 - Системна інженерія [Текст] / упор. В.В. Безкоровайний. - Харків: ХНУРЕ, 2011. - 44 с.

. ДСТУ 3008-95. Документація. Звіти в сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення [Текст]. - К.: Держстандарт України, 1995. - 36 с.

. ГОСТ 7.1-2003. Бібліографічний запис. Бібліографічний опис. Загальні відомості та правила складання [Текст]. - К.: Держспоживстандарт України, 2007. - 47 с.