Регистр арифметического устройства ЭВМ

Регистр арифметического устройства ЭВМ

Курсовая работа

По дисциплине «Информатика»

Калуга - 2011

Введение

Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находиться в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый левый разряд имеет порядковый номер 0. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено - не намагничено, высокое напряжение - низкое напряжение и т.д. В современной электронике развитие аппаратной базы ЭВМ идет именно в этом направлении.

1. Теоретическая часть

.1 Системы счисления

Для записи информации о количестве объектов материального мира используются числа, которые разделяются по определенным признакам. На рис. 1 представлена классификация чисел по групповому признаку, когда в каждую группу входят числа, обладающие определенными свойствами.

Рис. 1. Классификация чисел

Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления, в них числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на два вида: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционных - не зависит. Самой распространенной из непозиционных систем является римская. В качестве цифр в римской системе используются следующие символы: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000). Значение цифры в этой системе не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе определяется как сумма и разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется.

Например, число 1997 (десятичная позиционная система счисления) в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом: MCMXCVII = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + 5 + 1 + 1.

Наибольшее применение при вводе, обработке и выводе информации в компьютере и компьютерных системах нашли позиционные системы счисления, при этом самыми распространенными являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Основание системы равно количеству цифр (знаков ее алфавита) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа. В общем случае в позиционной системе счисления любое число, содержащее целую и дробные части, в развернутой форме может быть представлено в виде:

или в рекуррентной форме:

где K - представляемое число; h - основание системы счисления; а - разрядный коэффициент, а = 0, 1, 2, 3…, h-1, т. е. цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; i - номер разряда, позиция; n - число целых разрядов числа; m - число дробных разрядов числа.

В десятичной системе счисления формула (2.2) может быть записана следующим образом:

где а = 0, 1, 2, 3…, 9.

Например, число 827 десятичной системы счисления в соответствии с выражением (2.3) можно представить в виде: 827 = 8 · 102 + 2 · 101 + 7 · 100.

Десятичная система исчисления используется в компьютерах для ввода числовых данных и отображения полученного результата. Все внутренние, промежуточные операции компьютер производит в двоичной системе счисления и соотношение (2.2) примет вид:

где а = 0, 1.

Например, число 11001110112 двоичной системы счисления в соответствии с формулой (2.4) можно представить в виде: 1 · 29 + 1 · 28 + 0 · 27 + 0 · 26 + 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20.

Достаточно широко при компьютерной обработке информации применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, которые используются, например, для обозначения адресов расположения данных в памяти компьютера и т. д.

Соотношение (2.2) для восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления соответственно примет вид (2.5) и (2.6) :

где а = 0, 1, 2, 3…, 7.

Например, число 14738 восьмеричной системы счисления в соответствии с (2.5) примет вид: 1 · 83 + 4 · 82 + 7 · 81 + 3 · 80.

где а = 0, 1, 2, 3…, 9, A, B, C, D, E, F.

В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр, из которых десять цифр арабские (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а остальные цифры (10, 11, 12, 13, 14, 15) обозначаются буквами латинского алфавита (А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15).

Например, число 33B16 шестнадцатеричной системы счисления, в соответствии с (2.6) примет вид: 3 · 162 + 3 · 161 + В · 160 (В = 11).

При операциях с числами, представленными в различных системах счисления, необходимо указывать систему счисления числа, используя нижний индекс, например: 82710 - число 827 в десятичной системе; 11001110112 - число 1100111011 в двоичной системе; 14738 - число 1473 в восьмеричной системе; 33B16 - число 33В в шестнадцатеричной системе счисления.

Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную осуществляется достаточно просто. Для этого необходимо записать число в развернутой форме в соответствии с выражением (2.1) и вычислить его значение. Например:

Преобразование чисел, представленных в десятичной системе счисления, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления - более сложная процедура, которая может осуществляться различными способами: деления, умножения, вычитания и т. д. При этом необходимо учитывать, что способы перевода целых десятичных чисел и правильных дробей будут различаться. Для перевода целого десятичного числа, например 5310, в двоичную систему можно использовать способ деления, а десятичной правильной дроби, например 0,7510, в двоичную систему - способ умножения. Результаты действий отобразим в соответствующих табл. 1 и 2.

Таблица 1

Таким образом, 5310 = 1101012.

Таблица 2

Таким образом, 0,7510 = 0,112.

.2 Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно преобразовать их в одну систему счисления и учесть то, что перенос в следующий разряд при операции сложения и заем из старшего разряда при операции вычитания определяется величиной основания системы счисления.

Арифметические операции в двоичной системе счисления основаны на таблицах сложения, вычитания и умножения одноразрядных двоичных чисел.

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос единицы в старший разряд, при вычитании 0-1 производится заем из старшего разряда, в таблице «Вычитание» этот заем обозначен 1 с чертой над цифрой (Таблица 3).

Таблица 3

Ниже приведены примеры выполнения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления:

Арифметические операции над целыми числами, представленными в различных системах счисления, достаточно просто реализуются с помощью программ Калькулятор и MS Excel.

.3 Представление чисел в компьютере

Числовые данные обрабатываются в компьютере в двоичной системе счисления. Числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, т. е. в виде последовательности нулей и единиц, и могут быть представлены в формате с фиксированной или плавающей запятой.

Целые числа хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. При таком формате представления чисел для хранения целых неотрицательных чисел отводится регистр памяти, состоящий из восьми ячеек памяти (8 бит). Каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда и вне разрядной сетки. Например, число 110011012 будет храниться в регистре памяти следующим образом:

Таблица 4

Максимальное значение целого неотрицательного числа, которое может храниться в регистре в формате с фиксированной запятой, можно определить из формулы: 2n - 1, где n - число разрядов числа. Максимальное число при этом будет равно 28 - 1 = 25510 = 111111112и минимальное 010 = 000000002. Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел будет находиться в пределах от 0 до 25510.

В отличие от десятичной системы в двоичной системе счисления при компьютерном представлении двоичного числа отсутствуют символы, обозначающие знак числа: положительный (+) или отрицательный (-), поэтому для представления целых чисел со знаком в двоичной системе используются два формата представления числа: формат значения числа со знаком и формат дополнительного кода. В первом случае для хранения целых чисел со знаком отводится два регистра памяти (16 бит), причем старший разряд (крайний слева) используется под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то - 1. Например, число 53610 = 00000010000110002 будет представлено в регистрах памяти в следующем виде:

Таблица 5

а отрицательное число -53610 = 10000010000110002 в виде:

Таблица 6

Максимальное положительное число или минимальное отрицательное в формате значения числа со знаком (с учетом представления одного разряда под знак) равно 2n-1 - 1 = 216-1 - 1 = 215 - 1 = 3276710 = 1111111111111112 и диапазон чисел будет находиться в пределах от -3276710 до 32767.

Наиболее часто для представления целых чисел со знаком в двоичной системе применяется формат дополнительного кода, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания в компьютере операцией сложения, что существенно упрощает структуру микропроцессора и увеличивает его быстродействие.

Для представления целых отрицательных чисел в таком формате используется дополнительный код, который представляет собой дополнение модуля отрицательного числа до нуля. Перевод целого отрицательного числа в дополнительный код осуществляется с помощью следующих операций:

) модуль числа записать прямым кодом в n (n = 16) двоичных разрядах;

) к полученному обратному коду прибавить единицу к младшему разряду.

Например, для числа -53610 в таком формате модуль будет равен 00000010000110002, обратный код - 1111110111100111, а дополнительный код - 1111110111101000.

Необходимо помнить, что дополнительный код положительного числа - само число.

Для хранения целых чисел со знаком помимо 16-разрядного компьютерного представления, когда используются два регистра памяти (такой формат числа называется также форматом коротких целых чисел со знаком), применяются форматы средних и длинных целых чисел со знаком. Для представления чисел в формате средних чисел используется четыре регистра (4 х 8 = 32 бит), а для представления чисел в формате длинных чисел - восемь регистров (8 х 8 = 64 бита). Диапазоны значений для формата средних и длинных чисел будут соответственно равны: -(231 - 1) … + 231 - 1 и -(263-1) … + 263 - 1.

Компьютерное представление чисел в формате с фиксированной запятой имеет свои преимущества и недостатки. К преимуществам относятся простота представления чисел и алгоритмов реализации арифметических операций, к недостаткам - конечный диапазон представления чисел, который может быть недостаточным для решения многих задач практического характера (математических, экономических, физических и т. д.).

Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) обрабатываются и хранятся в компьютере в формате с плавающей запятой. При таком формате представления числа положение запятой в записи может изменяться. Любое вещественное число К в формате с плавающей запятой может быть представлено в виде:

где А - мантисса числа; h - основание системы счисления; p - порядок числа.

Выражение (2.7) для десятичной системы счисления примет вид:

для двоичной -

для восьмеричной -

для шестнадцатеричной -

и т. д.

Такая форма представления числа также называется нормальной. С изменением порядка запятая в числе смещается, т. е. как бы плавает влево или вправо. Поэтому нормальную форму представления чисел называют формой с плавающей запятой. Десятичное число 15,5, например, в формате с плавающей запятой может быть представлено в виде: 0,155 · 102; 1,55 · 101; 15,5 · 100; 155,0 · 10-1; 1550,0 · 10-2 и т. д. Эта форма записи десятичного числа 15,5 с плавающей запятой не используется при написании компьютерных программ и вводе их в компьютер (устройства ввода компьютеров воспринимают только линейную запись данных). Исходя из этого выражение (2.7) для представления десятичных чисел и ввода их в компьютер преобразовывают к виду

где Р - порядок числа,

т. е. вместо основания системы счисления 10 пишут букву Е, вместо запятой - точку, и знак умножения не ставится. Таким образом, число 15,5 в формате с плавающей запятой и линейной записи (компьютерное представление) будет записано в виде: 0.155Е2; 1.55Е1; 15.5Е0; 155.0Е-1; 1550.0Е-2 и т.д.

Независимо от системы счисления любое число в форме с плавающей запятой может быть представлено бесконечным множеством чисел. Такая форма записи называется ненормализованной. Для однозначного представления чисел с плавающей запятой используют нормализованную форму записи числа, при которой мантисса числа должна отвечать условию

где |А| - абсолютное значение мантиссы числа.

Условие (2.9) означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля, или, другими словами, если после запятой в мантиссе стоит не нуль, то число называется нормализованным. Так, число 15,5 в нормализованном виде (нормализованная мантисса) в форме с плавающей запятой будет выглядеть следующим образом: 0,155 · 102, т. е. нормализованная мантисса будет A = 0,155 и порядок Р = 2, или в компьютерном представлении числа 0.155Е2.

Числа в форме с плавающей запятой имеют фиксированный формат и занимают в памяти компьютера четыре (32 бит) или восемь байт (64 бит). Если число занимает в памяти компьютера 32 разряда, то это число обычной точности, если 64 разряда, то это число двойной точности. При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, мантиссы и порядка. Количество разрядов, которое отводится под порядок числа, определяет диапазон изменения чисел, а количество разрядов, отведенных для хранения мантиссы, - точность, с которой задается число.

При выполнении арифметических операций (сложение и вычитание) над числами, представленными в формате с плавающей запятой, реализуется следующий порядок действий (алгоритм) :

) производится выравнивание порядков чисел, над которыми совершаются арифметические операции (порядок меньшего по модулю числа увеличивается до величины порядка большего по модулю числа, мантисса при этом уменьшается в такое же количество раз);

) выполняются арифметические операции над мантиссами чисел;

) производится нормализация полученного результата.

2. Практическая часть

.1 Постановка задачи

Торговое предприятие ООО «Электрон» осуществляет розничную продажу бытового оборудования и средств вычислительной техники (СВТ). Для продвижения товара предприятие организует рекламную кампанию, на осуществление которой формируется бюджет в зависимости от объема продаж и показателя отчислений на рекламу.

.1.1 Цель решения задачи

Для высокой розничной продажи бытового оборудования и средств вычислительной техники нужно правильно организовать и рассчитать рекламную компанию.

.1.2 Условие задачи

Исходным условием является объем продаж бытовой техники (руб.), объем продаж средств вычислительной техники (руб.) и показатели отчислений на рекламу (%) за каждый месяц.

В таблицу объема продаж будут вводиться данные о продажах (руб.)

Таблица 1

И дана таблица показателя отчислений на рекламу (%)

Таблица 2

Результаты из предыдущих таблиц (объем продаж всего за месяц, показатель отчислений на рекламу; с помощью функции ВПР или ПРОСМОТР) занести в третью таблицу и рассчитать рекламный бюджет

Таблица 3

В процессе решения задачи необходимо использовать межтабличные связи для организации ввода и контроля исходных данных, а также для организации процессов расчета функции ВПР, ПРОСМОТР.

Кроме того, информацию, находящуюся в таблицах для анализа, необходимо представить в виде диаграмм.

.2 Компьютерная модель решения задачи

Компьютерная модель состоит из трех частей: информационной и аналитической моделей и технологии решения задачи.

.2.1 Информационная модель решения задачи

Информационная модель, отражающая взаимосвязь исходных и результирующих документов, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Информационная модель взаимосвязи исходных и результирующих данных

.2.2 Аналитическая модель решения задачи

Для получения данных, затраченных на рекламный бюджет необходимо рассчитать следующие показатели:

·        сумму объема продаж всего за месяц;

·        рекламный бюджет за месяц;

·        сумму общего рекламного бюджета за год.

Расчет рекламного бюджета за месяц будет вычисляться так: показатель отчислений на рекламу нужно разделить на 100 % и умножить на объем продаж всего за месяц, полученный результат занести в колонку 3 Таблицы 3

.2.3 Технология решения задачи

Решение задачи средствами MS Excel

1.      Переименовать «Лист 1» в «Объем продаж»

.        Форматировать заголовок:

• выделить ячейки A1÷D1 (рис. 2 - здесь и далее в описании использована собственная нумерация рисунков);

Рис. 2. Пример выделения группы ячеек

4.      Ввести в ячейки A3÷D3 информацию, представленную на рис. 5.

Рис. 3. Имена полей таблицы «Объем продаж»

. Организовать контроль данных, вводимых в колонку «Месяц»:

• выделить ячейки А3÷А15;

• выполнить команду «Проверка данных» в меню «Данные»;

• в поле «Тип данных» нажать кнопку «Любое значение» (рис. 4).

Рис. 4. Выбор типа данных

Замечание. Выбор типа данных вводимых значений в списке «Тип данных» позволяет определить, какие условия можно установить для значений ячеек. Если для определения допустимых значений требуется ввести формулу, выражение или ссылку на вычисления в другой ячейке, то выбирается в списке строка «Другой».

• выделить ячейки В3÷В15;

• выполнить команду «Проверка данных» в меню «Данные»;

• в поле «Тип данных» нажать кнопку «Целое число».

• задать в поле «Минимум»: 100;

• задать в поле «Максимум»: 2000000 (рис. 5). Тоже делаю с ячейками С3÷С15 и D3÷D15

Рис. 5. Задание интервала допустимых значений целых чисел

Замечание. Если есть необходимость видеть постоянно на экране подсказку об ограничениях ввода в выбранную ячейку, то нужно выбрать закладку «Сообщение для ввода». Если нужно, чтобы сообщение появлялось только после ошибки, нужно выбрать закладку «Сообщение об ошибке».

. Ввести информацию, приведенную в табл. 1.

Таблица 4

Объем продаж

. Переименовать «Лист 2» в «Показатель отчислений на рекламу» (аналогично действиям пункта 1).

. Создать таблицу «Показатель отчислений на рекламу» (аналогично действиям пунктов 3 - 5) (рис.6).

. Ввести исходные данные (см. рис. 6).

Рис. 6. Вид таблицы «Показатель отчислений на рекламу»

. Создать таблицу «Рекламный бюджет» (аналогично действиям пунктов 3 - 5) (рис.7).

Рис. 7. Вид таблицы «Рекламный бюджет»

.Занести в ячейки формулы

• воспользоваться командой «Вставить функцию» меню «Формулы»;

• в поле «Категория:» выбрать «Ссылки и массивы»;

• в поле «Выберите функцию» нажать «ВПР» (рис. 8);

Рис. 8. Вид первого окна мастера функций

• нажать кнопку «OK»;

• ввести объем продаж в поле «Искомое_значение», щелкнув по ячейке D4;

• нажать «Enter»;

• ввести информацию в поле «Таблица»;

• выделить столбец объема продаж и сделать его абсолютным;

Рис. 9. Мастер функции

• нажать«Enter»;

• ввести информацию - цифру 1 в поле «Номер_столбца»;

• ввести информацию - цифру 0 в поле «Интервальный_просмотр» (рис. 23);

• нажать кнопку «OK»;

• установить курсор на маркер в правом нижнем углу ячейки В3, щелкнуть левой клавишей мыши и протянуть его до ячейки В13.

. Далее заполняется ячейка «Показатель отчисления на рекламу»

. Рекламный бюджет вычисляется по формуле:

=C3/100*B3

То есть «Показатель отчислений на рекламу делится на 100 % и умножается на объем продаж всего за месяц.

Рис. 10. Результат заполнения таблицы «Рекламный бюджет»

. Представить наглядно результаты расчетов, создав диаграмму по данным таблицы:

Рис. 11. Гистограмма «Рекламный бюджет»

.3 Результаты компьютерного эксперимента и их анализ

.3.1 Результаты компьютерного эксперимента

Для тестирования правильности решения задачи заполнить входные документы и справочники, а затем рассчитать результаты.

В результате решения задачи полученные с помощью компьютера таблицы совпадают с тестовыми.

.3.2 Анализ полученных результатов

Таким образом, создание различных диаграмм (гистограмм, графиков) на основе данных таблиц средствами MS Excel позволяет не только наглядно представлять результаты обработки информации для проведения анализа с целью принятия решений, но и достаточно быстро осуществлять манипуляции в области их построения в пользу наиболее удобного представления результатов визуализации по задаваемым пользователем (аналитиком) параметрам.

Заключение

счисление компьютер excel word

Использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин.

Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления. Это обусловлено :

· более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций;

· более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1);

· экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ
Представление (кодирование) информации с помощью двоичного алфавита позволило не только ввести единицы для измерения ее количества (объема).

Действительно, информация, представленная последовательностью нулей и единиц, является дискретной.

Результаты, полученные в курсовой работе - наглядно представленные результаты обработки информации. Получение навыков при работе с MS Excel и текстовым редактором MS Word.

Список использованной литературы

а) Учебник

. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера / под ред. В.Н. Яшин. - М.: 2008.

б) Электронные ресурсы

1. <http://irnik.narod.ru/> - статья «Представление информации в компьютере».