Расчет и анализ равновесной относительной влажности воздуха над каплями чистой воды и растворов солей

Содержание

Введение

Глава 1. Факторы, определяющие фазовые переходы в атмосфере

1.1 Температура. Уравнение Клаузиса-Клайперона

1.2 Радиус кривизны поверхности. Формула Томсона

1.3 Концентрация примесей. Формула Рауля

1.4 Заряд частиц

Глава 2. Анализ условия образования и роста облачной капли

2.1 Основные формулы расчета

2.2 Решение задачи

2.3 Решение задачи

2.4 Ответы на вопросы

2.5 Анализ графика

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Вопрос об атмосферных ядрах конденсации тесно связан с решением проблемы физики образования облаков и осадков. Наличие ядер является необходимым условием для возникновения продуктов конденсации в атмосфере. Изучение ядер конденсации может дать ценные сведения для выяснения микрофизических процессов образования облаков, например для выяснения механизма укрупнения облачных элементов и элементов атмосферных осадков, непосредственное наблюдение, которого в естественных условиях было бы чрезвычайно затруднительным. С атмосферными ядрами конденсации связан и вопрос искусственного вызывания осадков.

Ядра конденсации играют немаловажную роль в осуществлении круговорота воды, минеральных солей и других химических веществ на земном шаре. Будучи основной компонентой атмосферного аэрозоля, ядра оказывают также влияние на ионизационное состояние атмосферы, на её прозрачность и т.п.

Таким образом, целый ряд физических процессов в атмосфере, имеющих существенное практическое значение, связан с ядрами конденсации. Это обстоятельство указывает на важность изучения ядер конденсации.

В данной работе произведено и представлено вычисление равновесной относительной влажности над поверхностью дистиллированной воды и равновесной относительной влажности над поверхностью капель насыщенного раствора поваренной соли.

Так же в работе рассматривается рост зародышевой капли до размеров облачной, образовавшейся на ядре конденсации, состоящим из поваренной соли, радиусом 7.6*10^-7 см. Для расчета понадобилось рассчитать: массу сферического ядра конденсации; радиус зародышевой капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей; равновесную относительную влажность над поверхностью капли насыщенного раствора (NaCl); равновесную относительную влажность над поверхностью капли ненасыщенного раствора, когда ее радиус увеличился до размера 1.660*10^-6 см; размер капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастет до 100%; радиус капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей; необходимое пересыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной (задача № 9.78)

В работе также был построен график зависимости относительной влажности над поверхностью капель от логарифмов радиусов этих капель и проведен анализ этого графика.

Ядра конденсации.

Ядра конденсации - жидкие или твердые частички, взвешенные в атмосфере, на которых начинается конденсация водяного пара и в дальнейшем образуются капли облаков и туманов. Только благодаря наличию Ядра конденсации в атмосфере возможны конденсация водяного пара и образование облаков. Постоянное наличие в атмосфере таких ядер с радиусами порядка 10^-5 - 10^-3 см приводит к тому, что конденсация происходит без существенного перенасыщения, т.е. при значениях относительной влажности, близких к 100% или менее 100%. Но, кроме того, в атмосфере содержатся в гораздо большем количестве и такие Ядра конденсации с диаметром порядка 10^-7-10^-5см, которые не требуют значительного перенасыщения и потому в действительных условиях атмосферы остаются неактивными (ядра Айткена). При очень значительных перенасыщениях (в несколько раз) в лабораторных условиях в качестве Ядра конденсации могут служить и легкие ионы.

Крупные и гигантские ядра, как правило, являются гигроскопическими и, когда на них происходит конденсация, образуют растворы, над которыми давление пара сравнительно низко. Это прежде всего ядра морской соли (хлоридов), попадающие в воздух при разбрызгивании морской воды и остающиеся во взвешенном состоянии в атмосфере в виде мельчайших капель насыщенного соляного раствора. С удалением в глубь суши преобладающая; роль переходит к жидким ядрам из гигроскопических кислот, являющихся продуктами сгорания (ядра сгорания). Негигроскопические ядра (почвенного и иного происхождения), возможно, играют некоторую роль при больших размерах, вследствие которых на них образуются сразу крупные капли. Какая-то роль принадлежит и смешанным ядрам. Ядра конденсации могут также нести электрические заряды, т.е. являться тяжелыми ионами.

Общая концентрация Ядра конденсации - тысячи и десятки тысяч на 1 см³ в сельской местности и на побережьях морей, десятки и сотни тысяч в промышленных центрах, тысячи над океаном. Содержание крупных и гигантских ядер, действующих при облакообразовании, соответственно десятки - сотни на 1 см³ и десятки на 1 л. С высотой концентрация Ядра конденсации быстро убывает, но, по-видимому, они содержатся во всей тропосфере в количестве, вполне достаточном для облакообразования. Гигроскопические ядра конденсации, возникающие при естественных и искусственных процессах сгорания (лесные и торфяные пожары, индустриальная деятельность и пр.). Эти жидкие частички, являющиеся результатом конденсации в атмосфере дымов и газов, выбрасываемых в воздух при горении; они состоят в основном из серной кислоты (H₂SO₄), сульфата аммония [ (NH4) ₂SO4], азотистой кислоты (ΗΝO₂) и (NaCl)

Конденсация водяного пара в атмосфере

Конденсация водяного пара в атмосфере - переход водяного пара, содержащегося в воздухе, в жидкое состояние (капли). В расширенном значении термин "Конденсация водяного пара" применяется к переходу водяного пара как в жидкое, так и в твёрдое состояние. В метеорологии переход водяного пара в твёрдое состояние (кристаллы, снежинки) называется сублимацией, в отличие от физики, где под сублимацией понимают обратный процесс.

В атмосфере всегда имеется вода, которая может присутствовать одновременно в газообразном, жидком и твёрдом состояниях. Несмотря на то, что в нижних слоях атмосферы в каждом км³ воздуха содержатся сотни, а летом даже тысячи кг парообразной воды, Конденсация водяного пара в атмосфере возможна только в случае, если упругость пара е (или парциальное давление) превышает упругость насыщения Е. Е зависит главным образом от температуры, убывая с понижением последней, а также от наличия в воде растворённых примесей и от кривизны поверхности капель. Так, чем мельче капли воды, тем больше Е. Обычно в атмосфере е<Е, однако при определённых условиях воздушные массы могут охладиться настолько, что е превысит Е. Это происходит, например, когда температура воздуха понижается за счёт адиабатического расширения при его подъёме, а с ней понижается и Е (так возникает большая часть облаков), когда воздух охлаждается в результате контакта с более холодной земной поверхностью (так часто возникают туманы); когда вода испаряется с более тёплой земной поверхности, при этом упругость водяного пара е увеличивается до значений, превышающих Е (возникают так называемые туманы испарения).

Известно, что для Конденсация водяного пара в абсолютно чистом воздухе требуются огромные перенасыщения. Однако в атмосфере всегда присутствуют пылинки, частички морской соли, продукты неполного сгорания и др., которые служат ядрами конденсации и благодаря которым Конденсация водяного пара происходит при самых незначительных перенасыщениях (доли процента). При отрицательных температурах в облаках большую роль могут играть процессы непосредственной Конденсация водяного пара на облачных кристаллах. Для кристаллов Е существенно меньше, чем для переохлажденных капель при той же температуре, поэтому в смешанном облаке, состоящем из капель и кристаллов, происходит рост кристаллов и испарение капель. Конденсация водяного пара на самой земной поверхности и на наземных предметах приводит к образованию росы, инея, изморози и др.

Конденсация водяного пара, обеспечивая образование облаков и осадков, служит важным звеном влагооборота на земном шаре. Тепло, отбираемое у земной поверхности при испарении и выделяемое при Конденсация водяного пара, играет огромную роль в теплообмене между землёй и атмосферой.

Глава 1. Факторы, определяющие фазовые переходы в атмосфере

Система, пришедшая в фазовое равновесие, может находиться в нем без всяких видимых изменений до тех пор, пока внешние условия среды остаются постоянными.

.1 Температура. Уравнение Клаузиса-Клайперона

Для равновесия системы вода - пар или лед - пар требуется, чтобы в окружающей среде давление насыщения водяного пара соответствовала насыщению. Экспериментальным путем давно установлено, что давление насыщенного водяного пара резко возрастает с увеличением температуры. В дифференциальной форме эта зависимость, полученная на основании термодинамических соображений, выражается уравнением Клаузиуса - Клапейрона:

,

где L - теплота испарения, E - давление насыщения водяного пара, A - тепловой эквивалент работы, R_{п -} удельная газовая постоянная для водяного пара, T - температура.

Более строгий вывод приведенной зависимости можно получить, исходя из понятия термодинамического потенциала. Тогда мы имеем

dS = Aυdp - φdT.

Тогда условия равновесия двух фаз запишется в виде

, или

Изменение энтропии в данном случае происходит вследствие затраты энергии на теплоту испарения, так что

.

Учитывая, что ", а следовательно, dυ ~ , и что р_п=Е соответствует давлению насыщенного пара, приходим к формуле (1)

.

Чтобы выражение для давления насыщенного пара в зависимости от температуры Е=f (T), следует проинтегрировать уравнение (1). За нижние пределы интегрирования возьмем Т₀=273 К и соответствующее ему значение Е₀=6,1078 мб. Тогда, считая в первом приближении L=const, получим

ln. Но так как

, то ln, или

, где .

Переходя к десятичному логарифму, имеем

.

Значения E (T), вычисленные по этой формуле, не совпадают точно с экспериментальными данными. На их основе была предложена эмпирическая формула Магнуса

Рассматривая вопрос о давлении насыщенного водяного пара над поверхностью капель, следует учесть влияние ряда факторов, к главнейшим из которых относятся:

) кривизна поверхности,

) наличие электрического заряда на капле и 3) присутствие в капле растворенных гигроскопических примесей.

Таким образом, давление насыщения пара над каплей является функцией нескольких переменных E=f (r,q,k,T).

За исходное значение примем давление насыщенного пара над плоской поверхностью (r=∞) дистиллированной воды. Обозначим эту величину через Е_∞. Тогда упругость пара над каплей Е при неизменной температуре можно записать в виде

Е= Е_∞+dЕ_{r -} dE_{q -} dE_p,

где dЕ_r - учитывает влияние кривизны поверхности,

dE_q - электрического заряда,

dE_p - концентрации раствора.

Рассмотрим зависимость Е от перечисленных факторов.

1.2 Радиус кривизны поверхности. Формула Томсона

Давление насыщения водяного пара над выпуклой поверхностью, как известно, больше, над вогнутой меньше, чем над плоской поверхностью воды. Это связано с изменением поверхностной энергии системы.

Обозначим через Е_r упругость пара над поверхностностью, радиус кривизны r, можно написать

Е_r= Е_∞±dЕ_r.

Из курса физики нам известно, что связь между Е_r и Е_∞ выражается формулой В. Томсона

ln, (2)

где σ - коэффициент поверхностного натяжения на границе вода - пар

R_п - газовая постоянная водяного пара.

Довольно сложным образом σ зависит от температуры.

Представим (2) в виде

Е_r= Е_{∞. (}3)

Так как с_r имеет в среднем значение порядка 10^-7 см, то для капель с r>10^-7 см удобнее пользоваться приближенной формулой, которую получим из (3), разлагая  в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения можем получить

dЕ_r= Е_∞.

Над мелкими каплями (r<10^-5см) должны быть весьма значительные пересыщения для того, чтобы они не испарялись; практически только при r>10^-4см влияние кривизны незначительно

.

1.3 Концентрация примесей. Формула Рауля

Являясь хорошим растворителем, вода в природе всегда имеет примеси. Так, в морской воде растворено до 40г солей на 1л, в колодезной и ключевой - до 1г, дождевая вода и снег содержат обычно 7 - 10 мг. солей на 1л. воды.

Примеси солей и кислот уменьшают давление насыщенного пара над водой. При наличии в воде растворимых примесей давление насыщенного пара над плоской поверхностью раствора Е_Р составит

Е_Р = Е_∞ - dЕ_Р,

где dЕ_Р - поправка, зависящая от концентрации К.

Для нелетучих веществ можно считать, что растворимые примеси содержатся только в жидкой фазе и отсутствуют в газообразной, но тогда при переходе молекул растворителя в пар концентрация раствора увеличивается, а при конденсации, наоборот, уменьшается. Концентрацию раствора К обычно принято выражать как отношение числа грамм - молей растворенного вещества n к числу грамм - молей раствора N+n, т.е.

,

где , N (M,m - массы растворенного вещества и растворителя, µ_1,µ₂ - их молекулярные веса).

Согласно эмпирически установленному закону Рауля,

Е_Р = (5) и

dЕ_Р =.

В тех случаях, когда N"n, можно считать

dЕ_Р =.

Формула (5) относится к идеальным растворам; она хорошо оправдывается только для слабых концентраций.

Расчеты показывают, что влияние примесей заметно сказывается лишь при больших концентрациях, для морской же воды понижение упругости составляет только около 2 %, а для дождевой и речной оно и совсем роли не играет.

Вернемся теперь к исходному выражению:

Е= Е_∞+dЕ_{r -} dE_{q -} dE_p,

и подставим в него найденные значения отдельных слагаемых. Тогда получим

E= Е_∞ или приближенно E= Е_∞.

Для облачных капель с r>10^-6 можно пренебречь влиянием электрических зарядов. Тогда для таких капель будем иметь

E= Е_∞.

Это выражение позволяет выяснить ряд вопросов, связанных с конденсацией водяного пара в атмосфере. Допустим, что конденсация происходит на ядрах и что эти ядра конденсации гигроскопичны и растворимы в воде. Тогда образующаяся на них зародышевая капля представляет собой в начальной стадии насыщенный раствор этого вещества. Ядрами конденсации часто являются частички соли NaCI, для насыщенного раствора которой E_p=0,78 Е_∞.

При r>10^-6 см конденсация на ядрах NaCI может начинаться при влажности даже значительно ниже 100%. Также стоит отметить, что при очень малых размерах гигроскопических ядер конденсации (r<10^-6 см) более активными центрами конденсации становятся крупные нерастворимые, но смачиваемые водой частички.

1.4 Заряд частиц

Для капель, имеющих заряды, равновесное давление пара уменьшается, так как в этом случае сказывается действие электрических сил. Если заряд капель равен n элементарных зарядов е, то величина давления насыщенного пара Е над такой каплей, по Дж. Томсону, связана с Е_∞ соотношением

ln.

Отсюда следует, что

dE_r,q= Е_∞ - Е_∞ и dE_q= Е_{∞ (}4)

где с_q=, что численно при n=1 дает 7,5·10³⁰см⁴.

Учет поправки на влияние заряда имеет значение только для капель с r 10^-7см.

Пользуясь вычисленными значениями с_r и с_q, можно вместо (4) написать

E_r,q= Е_∞.

Поправки на кривизну поверхности и влияние электрических зарядов имеют противоположные знаки. Для очень малых значений поправка на влияние электрических зарядов может по величине оказаться больше поправки на кривизну поверхности, и тогда давление насыщенного пара, требуемая для равновесия над такой каплей, будет меньше Е_∞. Но для более крупных капель (r>10^-7см) основное значение имеет всегда первый член, и для равновесия требуется упругость более Е_∞. При наличии заряда необходимо, чтобы перенасыщение в воздухе было четырехкратным, т.е. относительная влажность составила 400%, тогда частички окажутся жизнеспособными и смогут расти дальше при меньшем перенасыщении. При r>10^-7см влияние электрических зарядов практически уже не сказывается.

Глава 2. Анализ условия образования и роста облачной капли

При небольших перенасыщениях, меньше 1%, которые имеют место в атмосфере, спонтанный переход водяного пара в жидкость практически не играет никакой роли; образующиеся мельчайшие зародыши возникают, но и мгновенно разрушаются.

Конденсация водяного пара на легких ионах размером 10^-8-10^-7см также не имеет места, и только отдельные, самые крупные из них, так называемые ультратяжелые ионы (r>10^-6 см) могут дать начало для образования жизнеспособных, растущих зародышевых капель.

Основная роль в образовании зародышевых капель в атмосфере принадлежит конденсации на ядрах.

2.1 Основные формулы расчета

Из формулы Томсона (см. главу 1) вытекает, что при данном перенасыщении могут сохраняться и расти капли, начиная с радиуса, который обозначим через r₃, причем

.

Если r<r₃ то капли, очевидно, будут испаряться.

Стоит отметить, что для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы давление (концентрация) пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся частичек новой фазы, и чтобы в воздухе имелись мельчайшие частички, которые могли бы служить центрами конденсации.

Однако оба эти условия, являясь необходимыми для начала конденсации, оказываются еще недостаточными для образования облачных капель. Дело в том, что в ненасыщенном воздухе на гигроскопических ядрах могут образовываться лишь мельчайшие, зародышевые капли. Их дальнейший рост не происходит, так как с увеличением размера капель очень быстро уменьшается концентрация раствора и давление насыщенного пара над их поверхностью резко возрастает. Поэтому образовавшиеся на ядрах зародышевые капли могут только тогда расти и переходить в облачные капли, когда давление насыщенного пара в воздухе будет больше давления, необходимой для их возникновения. Как правило, это соответствует относительной влажности f=101 - 102%, т.е. перенасыщению в 1 - 2%.

2.2 Решение задачи

Задача

Вычислить равновесную относительную влажность над поверхностью капель дистиллированной воды и капель насыщенного раствора поваренной соли радиусом 5·10^-7; 10^-6; 3,5·10^-6; 10^-5; 10^-4 см. Результаты представить графически (по оси абсцисс отложить логарифмы радиусов, по оси ординат - относительную влажность).

Решение

1. Вычисление равновесной относительной влажности над поверхностью капель дистиллированной воды.

,

=

. Вычисление равновесной относительной влажности над поверхностью капель насыщенного раствора поваренной соли.

Таблица №1

2.3 Решение задачи

Задача

Выполнить указанные ниже расчеты роста зародышевой капли до размера облачной, образовавшейся на ядре конденсации, состоящем из поваренной соли, радиусом 7.6·10^-7см. Вычислить:

) массу сферического ядра конденсации;

) радиус зародышевой капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей;

) равновесную относительную влажность над поверхностью капли насыщенного раствора;

) равновесную относительную влажность над поверхностью капли ненасыщенного раствора, когда ее радиус увеличился до размера 1,660·10^-6см;

) размер капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастет до 100%;

) радиус капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей;

) необходимое перенасыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной. Результаты вычислений нанести на график, построенный при решении задачи 9,77.

Таблица № 2. Исходные данные.

1.       Определение масса сферического ядра конденсации.

,

= г.

Масса капли = масса ядра + масса воды

=

2.       Определение Радиус капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей.

3.       Определение равновесную относительную влажности над поверхностью капли насыщенного раствора.

4.       Определение равновесную относительную влажности над поверхностью капли ненасыщенного раствора.

5.       Определение размер капли, при котором относительная влажность над её поверхностью возрастает до 100%.

6.       Определение максимального значения радиуса.

7.       Необходимое пeренасыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной.

Таблица 3.

2.4 Ответы на вопросы

№1. На сколько должен увеличится объём капли, чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей?

атмосфера облачная капля равновесная

Ø  Объём капли должен увеличиться 7раз, чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей?

№2. Как изменяется концентрация раствора в растущей капле?

По мере образования на поверхности капли молекул водяного пара, часть соли растворится и частичка покроется тонкой плёнкой воды, представляющей насыщенный раствор вещества (поваренной соли). В результате образуется капля насыщенного раствора вещества (поваренной соли). При дальнейшем росте капли масса растворённого (поваренной соли) в капле вещества остаётся постоянной, но масса воды начинает увеличиваться прямо пропорционально объёму капли. Следовательно, концентрация раствора уменьшается обратно пропорционально объёму капли и обратно пропорционально r³ растущей капли (где r - радиус растущей капли).

№3. Как и почему изменяется равновесная относительная влажность над растущей каплей?

№4. При каком размере капель увеличение давления насыщенного пара за счет кривизны и уменьшение за счет влияния раствора компенсируется?

Увеличение давления насыщенного пара за счёт кривизны и уменьшение за счёт влияния раствора компенсируются при таком размере капли, при котором относительная влажность над её поверхностью возрастает до 100 % (1,09*10^-6 см)

№5. При каких размерах зародышевых капель равновесная относительная влажность не зависит от содержания примесей в капле и ее радиуса?

Над мелкими каплями размером r<10^-5см должны быть достаточно большие пересыщения, чтобы эти капли не испарялись, так как на них оказывают сильное влияние кривизна поверхности и, особенно, примеси, поскольку раствор таких капель близок к насыщенному. Влияние примесей незначительно только при r>r_H. А влияние кривизны невелико только для капель размером r>10^-4см (менее 1%).

№6. Для каких капель условия роста наиболее благоприятны и почему: для образовавшихся на малых или крупных ядрах конденсации?

Наиболее благоприятные условия для роста существуют у капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации. Чем крупнее ядра, тем больше соленость раствора, что, в свою очередь, приводит к уменьшению давления насыщенного пара над каплей. А для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы давление насыщения водяного пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся частиц. Следовательно, рост капель происходит быстрее, чем это было бы над каплями, образованными на маленьком ядре конденсации. Кроме того, для роста капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации, необходимо гораздо меньшее пересыщение в воздухе.

2.5 Анализ графика

Рассмотрим две кривые, характеризующие изменение влажности с изменением lg r. Кривая I характеризует изменение равновесной влажности над поверхностью капель дистиллированной воды различных радиусов, а кривая II - изменение равновесной влажности над поверхностью капель насыщенного раствора поваренной соли (NaCl) этих же радиусов.

Обе эти кривые изменяются одинаковым образом: с увеличением радиуса капли, относительная влажность уменьшается. Кривая II в каждой точке отстаёт от кривой I по оси ординат на 22%. Это происходит из-за того, что в формуле, по которой рассчитана равновесная относительная влажность для II кривой имеется слагаемое C_п.

Кривая между кривыми I и II характеризует изменение равновесной относительной влажности над поверхностью капли, которая как зародышевая образовалась на ядре конденсации, состоящем из поваренной соли (NaCl), а затем увеличивалась до размеров облачной.

После достижения относительной влажности 100 % происходит перенасыщение, и затем радиус капли увеличивается, достигая максимума при максимальной равновесной относительной влажности, а относительная влажность медленно уменьшается, стремясь к 100 %. Минимальное значение равновесной относительной влажности над поверхностью растущей капли приходится на максимальный радиус капли. С увеличением радиуса капли, её кривизна убывает.

Заключение

Проведя расчеты представленных задач, приходим к выводу, что на рост капли в атмосфере оказывают существенное влияние размер ядра конденсации, кривизна поверхности зародышевой капли и содержание примесей.

По расчётам и построенному по ним графику видно, что для роста зародышевой капли до размера облачной необходимо, чтобы равновесная относительная влажность (отношение давления насыщения над поверхностью капли с учётом солёности и кривизны к давлению насыщения над плоской поверхностью дистиллированной воды) должна достигнуть максимального значения, то есть перенасыщения, чтобы рост капли продолжился.

Наиболее благоприятные условия для роста существуют у капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации. Чем крупнее ядра, тем больше соленость раствора, что, в свою очередь, приводит к уменьшению давления насыщенного пара над каплей. А для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы давление насыщения пара в воздухе было больше, чем над поверхностью образующихся частиц. Следовательно, рост капель происходит быстрее, чем это было бы над каплями, образованными на маленьком ядре конденсации.

Кроме того, для роста капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации, необходимо гораздо меньшее перенасыщение в воздухе.

Список используемой литературы

1) Тверской П.Н. Курс метеорологии - Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1962.

) Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. Санкт-Петербург.: Гидрометеоиздат 2000г.

) Бройдо А.Г., Зверева С.В., Курбатова А.В., Ушаков Т.В. Задачник по общей метеорологии. Ленинград Гидрометеоиздат 1984г.

) http://ru. wikipedia.org/wiki/

) http://bse. sci-lib.com