Расчет балочной клетки

Расчет балочной клетки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МЕЖДУНАРОДНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ КОРПОРАЦИЯ

КАЗАХСКАЯ ГОЛОВНАЯ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Курсовой проект

по предмету "Cтроительные конструкции"

Тема: "Расчет балочной клетки"

Выполнила: ст.гр. Стр(РПЗС)08-1

Ершорин М.

Принял: Ассоц. проф.

Бакиров К.К

Алматы 2011 г.

Исходные данные

- шаг колонн в продольном направлении L=15м;

шаг колонн в поперечном направлении B=6м;

- нормативная временная нагрузка =24 кПа;

материал настила С235;

материал главной балки С275;

материал других конструкций С255

класс бетона фундамента В15

отметка верха настила 7,5м

строительная высота 2м

колонны по выбору

Рассмотрим два варианта компоновки балочной клетки рабочей площадки: первый - нормальный тип, второй - усложненный тип.

Вариант 1 - нормальный тип балочной клетки

Рис. 1 Нормальный тип балочной клетки

Расстояние между балками настила определяется несущей способностью настила и обычно принимается равным 0,6 - 1,6 м при стальном настиле. Определим максимальное и минимальное количество балок.

Принимаем четное количество балок настила  n=20 шт

Определяем шаг балок настила

Определяем пролет настила

Вычисляем соотношение пролета настила к его толщине

Тогда толщина настила будет равна

Принимаем по сортаменту =10мм>8,015мм

Определяем вес настила, зная что 1 м² стального листа толщиной 10 мм весит 78,5 кг

78,5*1,0=78,5 кг/м²=0,785 кН/м²

Нормативная нагрузка на балку настила

Расчетная нагрузка на балку настила

Расчетный изгибающий момент (при L=B=5м)

М_max=ql²/8 = 23,39*6²/8 = 105,255кНм=10525 кНсм

Требуемый момент сопротивления балки

при R_y = 250 МПа для стали С255

W_тр =

С₁=1,1

По сортаменту принимаем двутавр №30 Б

W_x=472см³, g=36,5кг/м , I_x=7080см⁴, b=135мм

Проверяем только прогиб, так как W = 472 см³ > W_тр = 382,72 см³

<600/250=2,4см

Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большей толщины балок.

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом.

Определяем расход металла на 1 м² перекрытия

настил 78,5*1=78,5 кг/м²

- балка настила q/a₁ = 36,5/0,79 = 46,2 кг/м²

Весь расход металла составит = > 78,5+46,2=124,7 кг/м² = 1,247 кН/м²

Вариант 2 - усложненный тип балочной клетки

Определяем количество балок настила

Принимаем n=8шт

Определяем шаг балок настила

Расстояние между двумя вспомогательными балками рекомендуется назначать в пределах 2-5 м. Поэтому принимаем количество вспомогательных балок 5 шт., тогда шаг этих балок будет равным

Из соотношения  определим толщину настила

Принимаем по сортаменту =10мм>8,65мм

Определяем вес настила, зная что 1 м² стального листа толщиной 10 мм весит 78,5 кг

78,5*1 =78.5 кг/м²=0,785 кН/м²

Нормативная нагрузка на балку настила

Расчетная нагрузка на балку настила

Расчетный изгибающий момент (при L=B=7)

М_max=ql²/8 = qa₂²/8 =>25.18*3.75²/8 = 44.26кН/м=4426 кН/см

Требуемый момент сопротивления балки

при R_y = 250 МПа для стали С255

W_тр =

С₁=1,1

По сортаменту принимаем двутавр №20

W_x=184см³, g=21кг/м , I_x=1840см⁴,

Проверяем только прогиб, так как W = 184 см³ > W_тр = 160,95 см³

Проверяем условие

f<(1/250)L = 1,4< 1,5см

Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба.

Нагрузка на вспомогательную балку от балок настила считаем равномерно распределенной, так как число балок не меньше 5.

Определяем нормативную и расчетную нагрузка на нее

Определяем расчетный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления

М= ql²/8=112,04*6²/8=504,18кН*м=50418 кН*см

W_тр=М/С_х*R_y*=50418/1,1*25*1=1833,38см³

Выбираем по сортаменту двутавр №55Б1

= 2000 см³, Ix =54480 см⁴, g=86,3кг/м b_f=215 мм t_f=13,7 см

Затем проверяем общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск. В этом случае за расчетный пролет принимаем расстояние между балками настила l₀ = 8,33 см.

Общую устойчивость можно не проверять, если выполняется условие:

Проверим условия применения формулы:

< h/b<6 =1< 54,5/21,5<6 = 1<2,5< 6

b/t=21,5/1.37=15,69<35

δ ={1-0.7 *(C₁- 1)/(C - 1) } = 0.3

Подставим полученные значения в выражение

Поскольку 6,35 >3,8 , принятое сечение удовлетворяет требованиям прочности, устойчивости и прогиба.

По варианту 2 суммарный расход металла составит

 кН/м²

По расходу металла вариант ;№1 выгоднее, так как 1,247кН/м²< 1,25 кН/м²

Компоновка и подбор сечения составной главной балки

Сечение составной главной балки подбираем по первому варианту компоновки балочной площадки. Балка имеет прогиб f ≤ (1/400)L из стали С 275, толщиной t ≤ 20 мм с Ry = 260 МПа и Rs = 0,58*Ry=150,8 МПа = 15,08кН/см².

Вес настила и балок настила g = 1,10 кН/см², собственный вес балки принимаем ориентировочно в размере 2 % от нагрузки на нее. Максимально возможная строительная высота перекрытия h_стр. =1,8 м

Расчетная схема

Определим нормативную и расчетную нагрузку на балку:

q_н = p_н + g_н=1.02(24+1,247)*6=154,71кН/м

Определим расчетный изгибающий момент в середине пролета.

Поперечная сила на опоре.

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластический деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая С₁=С=1,1:

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав ее высоту:  и рассчитав по формуле толщину стенки

Принимаем толщину стенки 12 мм.

Принятые h_ω и t_ω находятся в пределах, рекомендуемых в таб. 7.2

Минимальную высоту балки определяем по формуле:

Строительную высоту балки определяем исходя из максимально возможной заданной высоты перекрытия и его конструкции:

h = 160см.

Проверяем принятую толщину стенки:

t_ст=7+3h/1000=7+3*1600/1000=11.8мм

Проверяем принятую толщину стенки:

Из условия работы стенки на касательные напряжения на опоре по формуле:

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (14мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действия касательных напряжений.

Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки.

Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов t_f = 2 см.

Момент инерции, приходящийся на поясные листы.

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси , где А_f - площадь сечения балки. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

 где h_ef = h - t_f = 160 - 2 = 158 cм.

Принимаем пояса из универсальной стали 380×20 мм, для которой

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы С исходя из:

Принимаем С = 1,13. которое практически соответствует заданному С = 1,13. Проверяем принятую ширину (свес) поясов по формуле, исходя из местной устойчивости:

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента где Q и τ = 0.

где α = 0,24 - 0,15*(τ/R_s)² - 8.5*10^-3(λ_ω - 2.2)² = 0.24-8.5*10^-3*(4,03-2.2)² = 0,211

Подобранное сечение балки проверяем на прочность.

Для этого определяем момент инерции и момент сопротивление балки.

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

Подобранное сечение балки удовлетворяет проверке прочности и имеет недонапряжение больше 5%

Изменения сечения балки по длине

Место изменения сечения принимаем на расстоянии 1/6 пролета от опоры. Сечение изменяем уменьшением ширины поясов. Разные сечения поясов соединяем сварным швом встык, электродами Э 42 без применения физических методов контроля, то есть для растянутого пояса:

Определяем расчетный момент и перерезывающую силу в сечении.

Подбор приведенного сечения ведем по упругой стадии работы.

Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжения.

Определяем требуемый момент инерции поясов.

Требуемая площадь сечения поясов.

Принимаем пояс 240×20 мм A_f = 48 см²

Принятый пояс удовлетворяет рекомендациям

>18см и 200>h/10=160/10=16cм

Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения.

Проверка прочности, общей устойчивости и прогиба составной балки

Проверка прочности балки.

Проверяем максимальные нормальные напряжения в поясах в середине балки.

Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки.

статический момент полусечения балки

Проверяем местные напряжения в стенке под балками настила по формуле:

,

где F-опорные реакции балок настила,L_ef-длина передачи нагрузки на стенку балки

Проверяем приведенные сечения в месте изменения сечения балки.

Проверки показали, что прочность балки обеспечена.

. Проверяем общую устойчивость балки в месте действия максимальных нормальных напряжений, принимая за расчетный пролет l_ef - расстояние между балками настила.

 и

где

В месте уменьшенного сечения балки (балка работает упруго и δ = 1)

Обе проверки показали, что общая устойчивость балки обеспечена.

Проверки прогиба может не производиться так как принятая высота балки больше минимальной.

Проверка и обеспечение местной устойчивости сжатого пояса и стенки сварной балки

.Проверка устойчивости сжатого пояса производится в месте максимальных нормальных напряжений в нем- в середине пролета балки, где возможны пластические деформации.

Проверку ведем по формуле: ;

Рассчитываем

Проверка показала, что местная устойчивость пояса обеспечена.

.Проверяем устойчивость стенки. Первоначально определяем необходимость постановки ребер жесткости по формуле:

т.е. вертикальные ребра жесткости необходимы. Кроме того, в зоне учета пластических деформации необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, т.к. местные напряжения в стенке, в этой зоне, недоступны.

Определяем длину зоны использования пластических деформаций в стенке.

Расстановку вертикальных ребер принимаем по рис.

Проверяем необходимость проверки устойчивости стенки.

Проверяем отсек "А". определяем средние значения M и Q в сечении на расстоянии Х = 316 см от опоры (под балкой настила)

Определим действующие напряжения:

Определяем критические напряжения.

Размеры отсека а/h₀=μ=2.05 и σ_loc/σ=5,73/18.19=0.315

σ_loc/σ=0.618

Расчетное значение  поэтому σ_er определяем по формуле.

Затем определяем σ_{loc, cr}, принимая а = а/2 при вычислении λ_а:

 с₁=45,6

При а/2h_ст=311,05/2*152=1,02

Подставляем все значения в формулу:

Проверка показала, что устойчивость стенки обеспечена и постановка ребер жесткости на расстоянии а = 311,05 > 2h_ω = 2*152= 304 см возможна.

Расчет поясного шва сварной балки

Т.к. балка работает с учетом пластических деформаций, то швы выполняем двусторонние, автоматической сваркой в лодочку, сварной проволокой Св = 0,8А.

Определяем толщину шва в сечении Х = 79см от опоры балкой настила, где сдвигающая сила максимальна.

По табл.5,1 определяем R_уш^св=180МПа =18кН/см² по прил. 4 R_ус^св=165МПа=16,5кН/см²

По приложению 4 определяем β_f = 1.1 и β_z = 1.15 для определения более опасного сечения шва.

β_f* R_уш^св=1,1*18=19,8 кН/см² > β_z* R_ус^св=1.15*16.5=18.97кН/см²

S_f=2960см³

По таблице принимаем 5,4 min допустимый шов при t_f=20мм k_ш=6мм, что больше получившегося по расчету k_ш=2,8мм

Расчет монтажного стыка сварной балки на высокопрочных болтах

Стык делаем в середине пролета балки, где M = 5188,5 кН*м и Q = 0

Стык осуществляем высокопрочными болтами d = 27 мм. из стали 40х "селект" имеющий Rb_un=1350МПа=135 кН/см².

Обработка поверхностей газопламенная.

Несущая способность болта, имеющего две плоскости трения.

Принимаем способ регулирования натяжения болта по углу закручивания, k = 2 - две плоскости трения.

Стык поясов

Пояс балки перекрываем тремя накладками сечениями 380 × 12мм и 2×160х12 , общей площадью сечения.

Определяем усилие в поясе.

Количество болтов для прикрепления накладок

Принимаем 10 болтов.

Стык стенки

Стенку перекрываем двумя вертикальными накладками сечением 320×120×8мм

Момент, действующий на стенку, определяется по формуле:

Принимаем расстояние между крайними по высоте рядами болтов.

Находим коэффициент стыка

где m = 3 - число вертикальных рядов на полуплощадке из таб. 7,8 находим кол-во рядов по вертикали k при α = 2,52, k=13 и принимаем 12 рядов с шагом 118,18мм.

Поверяем стык стенки по формуле.

Проверяем ослабление нижнего растянутого пояса отверстиями под болты d =22мм (на 2мм больше диаметра болта.

Пояс ослаблен двумя отверстиями по краю стыка.

Ослабление пояса можно не учитывать.

Проверяем ослабление накладок в середине стыка четырьмя отверстиями.

Принимаем накладки толщиной 14мм

Асм²

Расчет опорного ребра сварной балки

Опорная реакция балки F = 1383,6 кН

Принимаем верхнее отпирание балок на колонны.

Определяем площадь смятия торца ребра по формуле:

где R_p = расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности. По приложению 4.

.

Принимаем ребро 250×16мм.

Проверяем опорную стойку балки на устойчивость относительно оси Z

Ширина участка стенки, включенного в работу опорной стенки:

По приложению 7 φ = 0,924

Рассчитываем прикрепления опорного ребра к стенке балки двусторонними швами полуавтоматической сваркой проволокой Св -0,8Г2

Определяем (β_y R_ωy)_min по таблице 5,1 принимаем R_ωf = 215МПа = 21,5кН/см². По приложению 4 R_ωz=16.5 кН/см²

По таб. 5,4 β_f = 0.9, β_z = 1.05

Β_f*R_ωy = 0.9*21.5 = 19.35кН/см²>β_z*R_ωZ= 1.05*16.5 = 17.33 кН/см²

Определяем катет сварных швов по формуле:

Принимаем шов k_f = 6 мм, что больше R_{f min} приведенного в таб. 5,5

Проверяем длину рабочей части шва

Ребро привариваем к стенке по всей высоте сплошными швами.

Подбор сечения сплошной центрально-сжатой колонны

Геометрическая высота колонны

l= 7,5-0,135-1,6+0,6=6,29м

Продольная сила равна сумме опорных реакций от двух главных балок, опирающихся на колонну

N=2*Q_max=2*1054=2767.2кН

Материал - сталь С275, t=4-20мм, R_s=250Мпа=25кН/см²

Коэффициент условия работы γ=1

Принимаем двутавровое сечение колонны свариваемой из трех листов.

Расчетная длина стержня l₀=0.7*l=0.4*6.29=4.403м

Задаемся гибкостью λ=60, φ=0,805

Требуемая площадь сечения колонны

балка сварной монтажный колонна

Требуемы радиус инерции

Требуемая ширина сечения

Принимаем сечение полки, равное 2*(30*1.6)=96см². Принимаем сечение стенки 26.8*1,4=37,52см², А=113.52см²

Проверяем напряжение по подобранному сечению

I_y=(2*1.6*30³)/12=7200см⁴

Проверяем местную устойчивость стенки

Условие выполняется, стенка устойчива.

Проверяем местную устойчивость полки

Условие выполняется, полка устойчива.

Расчет базы сплошной колонны

Материал базы - сталь С255 - расчетное сопротивление R_y = 25 кН/см² при толщине t_ω = 4-20мм. R_y = 23 кН/см² при толщине t_ω = 20-40мм.

Бетон фундамента В15 с R_пр = 8,5МПа=0,85кН/см²

Нагрузка на базу N = 2 Q_max +G_col=2767.2+875.75=3642.77 кН

Принимаем плиту размером 520×520 мм.

Принимая площадь по обрезу фундаменту А_ф = 700×700мм

Корректируем коэф.γ

Далее рассчитываем напряжение под плитой.

Конструируем базу колонны с траверсами толщиной t_тр = 10мм.

участок 1, опорный на 4 канта.

Отношение сторон b/a = 26.8/14.3= 1,8 α = 0,094

Участок второй, консольный отношение b/a>2

Участок 3 не проверяем т.к. он имеет меньший консольный свес.

Определяем толщину плиты по максимальному моменту

Принимаем плиту толщину t_пл = 40мм.

Таким образом. С запасом прочности, усилие в колонне полностью передается на траверсы.

Прикрепление траверса и колонны выполняется полуавтоматической сваркой в углекислом газе сварочной проволокой Св-08 Г2С. Высоту траверса принимаем 600мм, толщина 12мм.

Расчетные характеристики.

Прикрепление рассчитываем по металлу шва, применяя катет угловых швов k_f = 12 мм

Проверяем допустимую длину шва

Требование к максимальной длине швов выполняется.

Крепление траверса к плите принимаем угловыми швами k_f =12мм.

Проверяем прочность швов.

Швы удовлетворяют требованиям прочности . При вычислении суммарной длины швов с каждой стороны шва не учитывают по 1см на непровар.

Приварку торца колонны к плите выполняют конструктивными швами k_ш=6мм, т.к. эти швы в расчете не учитываются.

Литература

1.       Металлические конструкции. Учебник. Под редакцией Ю.И.Кудишина-М.: изд. Центр. "Академия", 2007.

2.       Металлические конструкции. Элементы конструкций. Том 1. Под. ред. Горева В.В., 2-е издание.- М.: Высшая школа,2001.

.        Мандриков А.П. Примеры расчета металлических конструкций. М., 1991

.        Металлические конструкции. Справочник проектировщика. М., 1999

.        СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.- М.,1986.

6.  СНиП РК 5.04-23-2002. Стальные конструкции.- Астана, "КазГОР", 2003

7.       СНиП 2.03.01-84^* Бетонные и железобетонные конструкции.- М.: 1989.