Обзор позднекайнозойских пресмыкающихся Башкирии
1.
Привести пример пространства элементарных событий. Записать
совместные и несовместные события и найти их вероятности.
2.
Доказать, что если независимы события А и U, то независимы события
Ā и Ū.
3.
По плотности распределения вероятностей системы двух случайных
величин ξ и η найти:
- коэффициент А;
- функцию распределения F (x, y) системы случайных величин;
функции распределения и плотности
распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F1(x), F2(y), f1(x), f2(y);
условные плотности распределения f (x/y), f (y/x);
числовые характеристики системы:
математическое ожидание Mξ и Mη и дисперсию системы Dξ и Dη:
событие вероятность случайный
дисперсия
1.
По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его
параметры:
X = {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0,
2.8, 3.6, 3.5}.
По выборке Х построить доверительный
интервал для параметра «a» - математическое ожидание при уровне значимости α = 0.01.
По выборке Х построить эмпирическую
функцию распределения.
5
Задана случайная функция
Y
= X℮ -t
+ 3,
где Х случайная величина
с МХ = 3, DX = 1.2. Найти числовые характеристики MV,
DV, K
V (t
1, t
2) случайной функции
V
= 
1.
Задан случайный процесс
Z = Xe-2t +
YCOS(t)
c MX = 1.2, DX = 3.4, MY
= 2, DY = 3, r xy = 0.7.
Найти MZ, DZ, K Z (t1, t2).
Решение
Если 
и
независимые
события, то P(Ç)
= P()×P()
Равенство выполняется,
следовательно, события независимы.
Чтобы найти коэффициент A, воспользуемся условием нормировки плотности системы случайных
непрерывных величин:
Из этого следует, что A = 3/4.
F
(x, y) =
F
(x, y) = 
0<x£1, 0<y£2
0<x£1
0<y£2
0<x£1
0<y£2
0<x£1
0<y£2
;
;
X
= {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0, 2.8, 3.6, 3.5}
Строим вариационный ряд
|
X
|
2.4
|
2.6
|
2.8
|
3.0
|
3.2
|
3.5
|
3.6
|
|
ni
|
1
|
2
|
2
|
4
|
3
|
1
|
Строим эмпирическую функцию распределения:
, Fn(x) = 
;
, Fn(x) = 
;
, Fn(x) = 
;
, Fn(x) = 
;
, Fn(x) = 
;
, Fn(x) = 
;
, Fn(x) = 
;
, Fn(x) = 1.
|
Fn(x) =
|
0, 
|
|
1/15, 
|
|
1/5, 
|
|
1/3, 
|
|
3/5, 
|
|
12/15, 
|
|
14/15, 
|
|
1, 
|
Построим полигон частот и
эмпирическую функцию распределения:
Выборочное среднее определяется по
соотношению:
Выборочная дисперсия:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
Доверительный интервал
для параметра «a»:
при 
.
(t)
= X еxp (-t+3), MX=3, DX =1.2
;
Проверка:
= X exp(-2t) + Y cos(t),
MX = 1.2, DX = 3.4, MY = 2, DY = 3, r xy = 0.7
;
(
);
