Влияние электромагнитного поля на подземную проволочную антенну

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

влияние электромагнитного поля на подземную проволочную антенну

АННОТАЦИЯ

электромагнитное поле подземная проволочная антенна

В данной выпускной квалификационной работе проводится исследование влияния электромагнитного поля на подземную проволочную антенну, расположенную на определенной глубине.

При выполнении выпускной квалификационной работы был предложен метод расчета на основе использования коэффициентов Френеля и проведены расчеты амплитудно-временных форм электрических полей на границе раздела двух сред воздух-земля с различными электрофизическими характеристиками грунта и глубины залегания антенны. По значениям этих полей был проведен расчет напряжения нагрузки антенны для конкретной проволочной антенны при условии, что длина антенны во много раз меньше длины волны. Был проведен анализ результатов. Разработан программный продукт, позволяющий выполнять основные операции разработанного алгоритма.

Объем работы стр., рис., табл., источников информации.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

.1Постановка задачи

.2 Методики расчета

.3 Численное интегрирование

.4 Вывод формулы Симпсона

.5 Геометрическая иллюстрация

.6 Выбор шага интегрирования

. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

.1 Распространение радиоволн в идеальном однородном диэлектрике

.2 Распространение плоских радиоволн в однородной проводящей среде

.3 Принцип Гюйгенса и зоны Френеля

.4 Отражение радиоволн от поверхности плоской Земли

.5 Отражение плоских радиоволн на границе раздела двух сред

.6 Коэффициент отражения вертикально поляризованной волны

.7 Коэффициент отражения горизонтально поляризованной волны

.8 Электрические параметры антенн

.9 Сопротивление излучения и коэффициент полезного действия антенн

.10 Параметры приемных антенн

.11 Влияние земной поверхности на свойства антенны

.12 Описание программного продукта

. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитные волны представляют собой одно из явлений электромагнетизма, и их основные свойства определяются решением уравнений Максвелла. Источниками излучения электромагнитных волн являются неравномерно движущиеся заряды и изменяющиеся во времени токи. Вызванное ими электромагнитное возмущение распространяется в виде электромагнитной волны в пространстве, окружающем эти заряды и токи. При этом изменение электрического поля приводит к появлению изменяющегося магнитного поля, которое, в свою очередь, вызывает появление изменяющегося электрического поля и т. д. Если в среде распространения электромагнитной волны нет потерь энергии, то процесс согласованного изменения ее электрического и магнитного полей может продолжаться бесконечно долго, а граница области пространства, в которой происходят эти изменения, движется со скоростью света, удаляясь от источника излучения электромагнитной волны. Причем процесс распространения электромагнитной волны продолжается даже тогда, когда источник ее излучения прекратил существование. Электромагнитные волны могут распространяться в различных средах, в том числе и в вакууме.

В природе существует широкое многообразие электромагнитных волн, различающихся способом излучения волны источником и особенностями распространения волн в разных средах. Электромагнитные волны обладают всеми основными свойствами волн. Они подчиняются закону отражения волн: угол падения равен углу отражения. При этом от поверхности диэлектрика электромагнитные волны отражаются слабо, а от поверхности металлов почти полностью. При переходе из одной среды в другую электромагнитные волны преломляются и подчиняются закону преломления волн: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равная отношению скорости электромагнитных волн в первой среде к скорости электромагнитных волн во второй среде (эта величина называется показателем преломления второй среды относительно первой), но если на пути волны встречается металлический провод, антенна или любое другое проводящее тело, то они отдают ему свою энергию, вызывая тем самым в этом проводнике переменный электрический ток.

В данной дипломной работе рассматривается задача о переходе электромагнитной волны из одной среды в другую (воздух-земля) при наличии в земле подземной проволочной антенны, расположенной на определенной глубине.

1. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

 

.1 Постановка задачи

Плоская электромагнитная волна, амплитудная часть которой описывается выражением  падает на границу раздела двух сред воздух - земля (грунт) (рис.1.1.). В земле находиться подземная проволочная антенна с электрофизическими характеристиками e- относительная диэлектрическая проницаемость и проводимость s.

Рис. 1.1. Воздействие электромагнитного поля на подземную проволочную антенну

Для заданных характеристик воздействующего электромагнитного поля требуется найти напряжение в нагрузке антенны, находящейся в грунте на определенной глубине при известных электрофизических характеристик грунта.

Для этого задача разбивается на две подзадачи:

Первая задача заключается в том, что находятся характеристики электромагнитного поля в заданной точке расположения антенны.

Вторая задача по известной спектральной плотности электромагнитного поля в грунте найти ток и напряжение в нагрузке антенны на определенной глубине. Далее исследовать, как зависят ток и напряжение от электрофизических характеристик грунта и глубины нахождения антенны.

1.2 Методики расчета

Для выполнения первой задачи надо найти спектральную плотность E(ω) сигнала, т.е. выполнить спектральный анализ (это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала). Интеграл Фурье является математической основой спектрального анализа, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Математически смысл преобразования Фурье состоит в представлении сигнала  в виде бесконечной суммы синусоид вида E(ω)sin(ωt). Функция E(ω) называется преобразованием Фурье или Фурье - спектром сигнала. Ее аргумент ω имеет смысл частоты соответствующей составляющей сигнала. Обратное преобразование Фурье переводит спектр E(ω) в исходный сигнал .

Согласно определению преобразование Фурье является комплексной величиной.

Находим характеристики электромагнитного поля в заданной точке расположение антенны, используя коэффициент Френеля для горизонтально поляризованной волны. Коэффициент Френеля определяет амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой электромагнитной волны при прохождении через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления.

При q = π/2, R_Г=

Вторая задача по известной спектральной плотности электромагнитного поля в грунте находим ток и напряжение в нагрузке антенны на определенной глубине, используя эквивалентную схему антенны ( рис.1.2. ) и обратное преобразование Фурье для тока и напряжения I(ω), U(ω) и получим зависимость токов и напряжений. Далее исследуем, как зависят ток и напряжение от электрофизических характеристик грунта и глубины нахождения антенны.

Выполняем обратное преобразование Фурье численным интегрированием методом Симпсона. Этот метод базируется на замене подынтегральной функции квадратичной параболой, которая строится по трем точкам на каждом участке (поэтому число разбиений должно быть четным). По этим трем точкам (крайние точки участка и средняя точка) строится интерполяционная функция - полином второго порядка, который аналитически интегрируется где x₀=a; x₁ = (b-a)/2 ; x₂=b; h= (b-a)/2n;

В результате получаем значение амплитуды и времени. По этим характеристикам строим амплитудно-временную форму поля и находим ток и напряжение в нагрузке антенны на определенной глубине используя эквивалентную схему антенны (рис. 1.2.) и по формулам для определения тока и напряжения в нагрузке антенны

Рис. 1.2. Эквивалентная схема антенны

ЭДС в приемной антенне

где - действующая высота приемной антенны,

- напряженность электрического поля

Напряжение на нагрузке антенны

где - внутреннее сопротивление источника напряжения,

сопротивление всех внешних элементов цепи

1.3 Численное интегрирование

Пусть требуется вычислить определенный интеграл

                                                    (1.1)

где f(x) - непрерывная на отрезке [a; b] функция.

С геометрической точки зрения интеграл (1.1) при f(x) > 0 равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и прямыми x = a, x = b (рис. 1.3). Другими словами, (1.1) равен площади заштрихованной фигуры на рис. 1.3

Рис. 1.3. Геометрический смысл определенного интеграла.

Вычислить определенный интеграл (1.1) можно с помощью аналитической формулы Ньютона-Лейбница (1.2):

                                         (1.2)

Однако во многих случаях не удается найти никакой аналитической формулы в виду невозможности определения F(x). В таких случаях приходится применять методы численного интегрирования. Задачи численного интегрирования приходится решать для функций, заданных таблично, функцией, интегралы от которых не берутся в элементарных функциях, и т.д.

Вместо функции, которую требуется проинтегрировать, проинтегрируем интерполяционный многочлен. Методы, основанные на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом, позволяют по параметрам многочлена оценить точность результата или же по заданной точности подобрать эти параметры.

Основной принцип построения всех приближенных формул численного интегрирования состоит в том, что интервал интегрирования разбивается на множество меньших отрезков, внутри которых подынтегральная кривая y = f(x) заменяется с некоторой степенью точности более простыми функциями, интегралы от которых можно вычислить. С геометрической точки зрения выполняется следующее: искомая площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется суммой площадей элементарных геометрических фигур.

В процессе численного интегрирования необходимо вычислить приближенное значение интеграла и оценить погрешность. Погрешность уменьшается при увеличении n-количества разбиений отрезка . Однако при этом возрастает погрешность округления за счет суммирования значений интегралов, вычисленных на частичных отрезках.

1.4 Вывод формулы Симпсона

Если для каждой пары отрезков  построить многочлен второй степени, затем проинтегрировать его и воспользоваться свойством аддитивности интеграла, то получим формулу Симпсона.

Рассмотрим подынтегральную функцию  на отрезке . Заменим эту подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени, совпадающим с  в точках x₀, x_{1 =} x_{0 +} h, x₂ = x₀ + 2h:

Проинтегрируем :

Формула:

называется формулой Симпсона.

Полученное для интеграла  значение совпадает с площадью криволинейной трапеции, ограниченной осью , прямыми ,  и параболой, проходящей через точки

Оценим теперь погрешность интегрирования по формуле Симпсона. Будем считать, что у  на отрезке  существуют непрерывные производные f ʹ, f ʹʹ, f ʹʹʹ, f ʹʹʹʹ.

Составим разность:

К каждому из этих двух интегралов уже можно применить теорему о среднем, поскольку  непрерывна на  и функция  неотрицательна на первом интервале интегрирования и неположительна на втором ( то есть не меняет знака на каждом из этих интервалов). Поэтому:

(воспользовались теоремой о среднем, поскольку  - непрерывная функция; ).

Дифференцируя  дважды и применяя затем теорему о среднем, получим для  другое выражение:

, где

Из обеих оценок для  следует, что формула Симпсона является точной для многочленов степени не выше третьей. Запишем формулу Симпсона в виде:

, .

Если отрезок  интегрирования слишком велик, то его разбивают на  равных частей (полагая ), после чего к каждой паре соседних отрезков , ,..., применяют формулу Симпсона.

Формула Симпсона в общем виде:

,

Погрешность формулы Симпсона - метода четвертого порядка:

,

Так как метод Симпсона позволяет получить высокую точность, если  не слишком велика. В противном случае метод второго порядка может дать большую точность.

1.5 Геометрическая иллюстрация

На отрезке  длиной 2h строится парабола (рис.1.4), проходящая через три точки ,. Площадь под параболой, заключенная между осью OX и прямыми, принимают равной интегралу.

Рис.1.4. Геометрическая иллюстрация метода парабол

Особенностью применения формулы Симпсона является тот факт, что число разбиений отрезка интегрирования - четное.

Если же количество отрезков разбиения - нечетное, то для первых трех отрезков следует применить формулу, использующую параболу третьей степени, проходящую через четыре первые точки, для аппроксимации подынтегральной функции.

                                               (1.3)

Это формула Симпсона «трех восьмых».

Для произвольного отрезка интегрирования  формула (1.3) может быть «продолжена»; при этом число частичных отрезков должно быть кратно трем ( точек).

, m=2,3,...

- целая часть

Алгоритм оценки погрешности формулы Симпсона можно записать в виде:

где  - коэффициент, зависящий от метода интегрирования и свойств подынтегральной функции; - шаг интегрирования;- порядок метода.

Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путем двойного просчета интеграла с шагами h и kh.

                                                (1.5)

(1.5) - апостериорная оценка. Тогда I_уточн.= +R_o,  уточненное значение интеграла .

Если порядок метода неизвестен, необходимо вычислить I в третий раз с шагом , то есть:

из системы трех уравнений:

с неизвестными I, А и p получаем :

                                      (1.6)

Из (1.6) следует

Таким образом, метод двойного просчета, использованный необходимое число раз, позволяет вычислить интеграл с заданной степенью точности. Выбор необходимого числа разбиений осуществляется автоматически. Можно при этом использовать многократное обращение к подпрограммам соответствующих методов интегрирования, не изменяя алгоритмов этих методов.

1.6 Выбор шага интегрирования

Для выбора шага интегрирования можно воспользоваться выражением остаточного члена. Возьмем, например, остаточный член формулы Симпсона:

Если ê ê, то ê ê.

По заданной точности e метода интегрирования из последнего неравенства определяем подходящий шаг.

, .

Однако такой способ требует оценки  (что на практике не всегда возможно). Поэтому пользуются другими приемами определения оценки точности, которые по ходу вычислений позволяют выбрать нужный шаг h.

Один из таких приемов.

Пусть , где  - приближенное значение интеграла с шагом . Уменьшим шаг  в два раза, разбив отрезок  на две равные части  и  ().

Тогда ,

Предположим теперь, что  меняется не слишком быстро, так что почти постоянна: . Тогда  и , откуда , то есть .

Отсюда можно сделать такой вывод: если , то есть если , , а  - требуемая точность, то шаг  подходит для вычисления интеграла с достаточной точностью. Если же , то расчет повторяют с шагом  и затем сравнивают  и  и т.д. Это правило называется правилом Рунге.

Однако при применении правила Рунге необходимо учитывать величину погрешности вычислений: с уменьшением  абсолютная погрешность вычислений интеграла увеличивается (зависимость  от  обратно пропорциональная) и при достаточно малых  может оказаться больше погрешности метода. Если превышает , то для данного шага применять правило Рунге нельзя и желаемая точность не может быть достигнута. В таких случаях необходимо увеличивать значение .

При выводе правила Рунге пользовались предположением, что . Если имеется только таблица значений , то проверку  «на постоянство» можно сделать непосредственно по таблице. Дальнейшее развитие приведенных алгоритмов позволяет перейти к адаптивным алгоритмам, в которых за счет выбора различного шага интегрирования в разных частях отрезка интегрирования в зависимости от свойств  уменьшается количество вычислений подынтегральной функции.

Другая схема уточнения значений интеграла - процесс Эйтнена. Производится вычисление интеграла с шагами , причем . Вычисление значений . Тогда .

2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

 

.1 Распространение радиоволн в идеальном однородном диэлектрике

В такой среде e, m = Const, r = s = 0. Модель наиболее близка к распространению в нейтральной атмосфере. Для воздуха можно полагать, что магнитная проницаемость m = m₀ = 4p×10^-7 Гн / м, а диэлектрическая проницаемость e = e' e₀ (e₀ = 8,85×10^-12 Ф / м, e¢ - относительная диэлектрическая проницаемость). Тогда система Максвелла принимает вид:

 (2.1)

Выведем уравнение, описывающее распространение радиоволн в такой среде. Применим к двум первым уравнениям (2.1) операцию rot:

Получаем два дифференциальных уравнения второго порядка:

 (2.2)

Будем полагать, что ток в излучающей антенне меняется по гармоническому закону, т. е. E, H ~ Cos wt (w - круговая частота), или в комплексной форме . Из представления напряжённости электрического поля E(r,t) = E(r)×e^iwt следует, что , аналогичное соотношение получается и для H. Подстановка в (2.2) даёт

   (2.3)

где введено обозначение .

Из электродинамики известно, что физически корректным и математически точным решением волнового уравнения вида (2.2) является распространяющаяся от источника сферическая волна, амплитуда которой  (r - расстояние от излучателя). При решении многих задач распространения рассматриваются плоские радиоволны, которые определяются следующим образом: электромагнитная волна называется плоской, если вектор напряженности электрического (магнитного) поля имеет одну и ту же величину во всех точках любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такая плоскость, следовательно, является и поверхностью равных фаз.

Пусть плоская радиоволна распространяется вдоль оси Ox, т. е. E = E(x,t), H = H(x,t). После подстановки этих представлений в (2.3) и сокращения на временной множитель e^iwt получим

                       (2.4)

Нетрудно проверить, что решения уравнений (2.4) для волны, распространяющейся в положительном направлении Ox, имеют вид

E(x) = E_m×e^-ikx, H(x) = H_m×e^-ikx                              (2.5)

где E_m и H_m - амплитуды полей. Таким образом, решения уравнений (2.3) для заданных условий имеют вид:

                       (2.6)

Из (2.6) следует, в частности, что поля E и H в распространяющейся волне синфазны.

Освободиться от специального выбора системы координат можно, используя волновой вектор k = kn (n - единичный вектор, направленный по пути распространения радиоволны). Если r - радиус-вектор точки на поверхности фронта волны (рис. 2.1), то расстояние от т. О до фронта равно nr, и решения (2.2) можно представить в следующей форме:

,                             (2.7)

Рис. 2.1. Перемещающийся фронт радиоволны

Справедливость (2.7) нетрудно проверить подстановкой в уравнения (2.2).

Выражения (2.7) описывают монохроматическую волну, т. е. волну, векторы напряженности которой меняются во времени по гармоническому закону с одной определенной частотой.

Найдем скорость распространения радиоволны как скорость перемещения ее фронта (рис.2.1). На такой поверхности фаза y = wt - kr = wt - knr = Const, следовательно,

                              (2.8)

здесь r_фр - проекция r на направление перемещения фронта волны.

Из (2.8) следует, что

,

где .

Определим ориентацию векторов E и H волны относительно направления распространения и между собой. Векторные операции в (2.1) можно выразить с помощью оператора :

divE = ÑE, rotE = [Ñ, E], divH = ÑH, rotH = [Ñ, H].

Применим Ñ к экспоненте в (2.7). Поскольку kr = k_xx + k_yy + k_yz, то Ñe^{i(wt - kr)} = =e^iwt Ñe ^-ikr = e^iwt(-ik)e ^-ikr = -ik e^{i(wt - kr)}. Тогда два последних уравнения системы (2.1) можно записать как

divE = ÑE = -i(kE) = 0, divH = ÑH = -i(kH) = 0. (2.9)

Из (2.9) следует, что векторы E и H перпендикулярны волновому вектору k, а, следовательно, и направлению распространения волны.

Проанализируем теперь второе уравнение системы (2.1).

Но , тогда после сокращений получим

                                                    (2.10)

Из (2.11) следует, что векторы E и H взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения правостороннюю тройку векторов.

Если, используя представление (2.7), взять модуль от обеих частей (2.10) и учесть, что ên ê= 1, êe^i… ê= 1, то , т. е. отношение величин амплитуд полей волны

Пусть в декартовой системе координат плоская радиоволна распространяется вдоль оси Оx, а вектор E направлен вдоль Оz (рис. 2.2). Компоненты поля в тригонометрической форме будут иметь следующий вид:

Рис. 2.2. Распространение плоской волны в идеальном диэлектрике

 

.2 Распространение плоских радиоволн в однородной проводящей среде

В земных условиях к таким средам обычно относят ионосферу, водную толщу, почву. При распространении в реальных средах электромагнитные волны испытывают затухание, происходит потеря энергии, переносимой этими волнами. Основные потери в среде связаны с проводимостью, отличной от нуля. Электромагнитная волна вызывает в такой среде токи проводимости с плотностью, на поддержание которых расходуется часть энергии волны, в результате чего выделяется тепло. Здесь проводимость s ¹ 0, поэтому система уравнений Максвелла приобретает вид

 (2.11)

Полагая, что поле создается гармоническим током антенны, т. е. E ~ e^iwt, имеем , откуда . Подставив это выражение в первое уравнение системы (2.11), получаем:

 (2.12)

 называется комплексной диэлектрической проницаемостью.

Уравнение (2.12) отличается от аналогичного из (2.1) лишь тем, что e заменяется на e_к. Все остальные уравнения систем (2.12) и (2.1) совпадают, поэтому правомерно использовать результаты, полученные для идеального диэлектрика, заменив в них e' на относительную комплексную диэлектрическую проницаемость

Представим  в виде . Тогда из (2.6) следует

или в тригонометрической форме

 (2.13)

Из (2.13) следует, что в проводящей среде волна распространяется со скоростью , а амплитуда напряженности её поля с расстоянием уменьшается, т. е. имеет место затухание волны.

Напряжённость магнитного поля радиоволны в проводящей среде

         (2.14)

Используя в (2.14) представление , получаем

соответственно, в тригонометрической форме

Таким образом, при распространении в проводящей среде:

) волна остается поперечной;

2) по мере распространения волны в направлении x её амплитуда уменьшается по закону e ^-dx, где  - коэффициент поглощения средой;

) электрическая и магнитная составляющие поля радиоволны распространяются с одинаковой скоростью ;

) в каждой точке пространства магнитное поле сдвинуто по фазе по отношению к электрическому полю на угол ;

.

Рассматривая представления  и как систему двух уравнений, нетрудно получить, что

,  (2.15)

В некоторых случаях выражения (2.15 ) можно упростить /2/:

) если e¢ >> 60sl (т. е. j_пр << j_см), то n » , p »

) если e¢ << 60sl (т. е. j_пр >> j_см), то n » p »

2.3 Принцип Гюйгенса и зоны Френеля

Определим область пространства, в которой распространяется основная часть радиоволны, формирующая сигнал в точке приёма. Размер и конфигурация такой области определяются принципом Гюйгенса - Френеля, согласно которому каждая точка фронта распространяющейся волны, созданной каким-то первичным источником А, сама является источником новой сферической волны (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Представление фронта распространяющейся волны как совокупности элементарных излучателей Гюйгенса

Полное поле в точке приема В может быть определено либо непосредственно как поле первичных источников, либо путем суммирования элементарных полей, создаваемых вторичными источниками, распределенными по замкнутой поверхности, охватывающей первичные источники. В теории такой вторичный источник называется элементарным источником Гюйгенса, и диаграмма направленности его излучения имеет форму кардиоиды (F(j) = 0,5 (1 + Cosj)).

Рассмотрим построение, предложенное Френелем (рис. 2.4.). Пусть в т. А помещён излучатель, а в т. В - приёмная антенна. Источник создаёт сферическую волну, т. е. волну, поверхностью равных фаз которой является сфера с центром в т. A. Построим конические поверхности с вершиной в т. В и осью АВ такие, чтобы образующие конусов отличались между собой на величину  (m = 1, 2,…). Тогда должны выполняться следующие равенства:

 (2.16)

Рис. 2.4. Зоны Френеля

Пересечение конусов с фронтом волны образует на сферической поверхности семейство коаксиальных окружностей. Участки поверхности сферы, заключённые между смежными окружностями, называются зонами Френеля. Первая, или главная, зона Френеля - часть сферы, ограниченная окружностью N₁, зоны высших порядков представляют собой кольцевые области. Из (2.16) следует, что фазы радиоволн, излучаемых виртуальными источниками смежных зон, отличаются в среднем на p.

Рис. 2.5. Векторы напряжённости поля от зон Френеля

Разобьём каждую зону Френеля на большое количество колец конечной ширины и просуммируем векторы напряжённости поля в точке приёма от каждого кольца (рис. 2.5.). Пусть E_i - результирующая амплитуда напряжённости поля волны в т. приёма от i-й зоны Френеля. Векторы от соседних зон направлены в противоположные стороны, т. к. их фазы отличаются на p. С ростом i амплитуда E_i будет убывать как за счёт удаления вторичных источников от т. приёма, так и потому, что направление максимума их излучения всё более отклоняется от направления на точку приёма. Результирующую амплитуду волн от вторичных источников всех зон Френеля можно представить в виде знакопеременного сходящегося ряда

              (2.17)

Обычно расстояние между передающей и приёмной антеннами значительно превышает длину волны, т. е.

l₁ + l₂ >> l. (2.18)

Тогда амплитуды E_i от соседних зон мало отличаются друг от друга и можно считать, что , т. е. выражения в скобках в (2.17) близки к нулю. Таким образом, в результате взаимной компенсации сигналов от соседних зон высших порядков результирующая амплитуда поля от всех зон Френеля , т. е. эквивалентна излучению половины первой зоны Френеля (реально полной компенсации соседних зон не происходит, поэтому более точно ). В первом приближении полагают, что поверхность первой зоны Френеля и есть область пространства, ответственная за создание сигнала в точке приёма.

Зоны Френеля могут быть построены на поверхности произвольной формы. Найдём радиус n-й зоны Френеля на плоскости S, перпендикулярной направлению распространения, в предположении, что распространяется плоская радиоволна. Согласно обозначениям рис. 2.6.

Рис. 2.6. К определению радиусов зон Френеля

 (2.19)

Если выполняется условие l₁, l₂ >> l, то

,  (2.20)

Подставив выражения (2.20) в (2.19), нетрудно получить

Зафиксируем на плоскости S, перпендикулярной трассе AB, точки образующей n-й зоны Френеля и будем перемещать S вдоль трассы (рис. 2.6). Из (2.19) следует, что в этом случае выполняется равенство

 (2.21)

Математически (2.21) есть уравнение эллипса, следовательно, границы зон Френеля в пространстве представляют собой поверхности эллипсоидов вращения с фокусами в точках А и В. Области пространства между двумя соседними эллипсоидами называют пространственными зонами Френеля. Максимума радиус сечения эллипсоида плоскостью S достигает при l₁ = l₂ = AB/2:

Рис. 2.7. Построение границ пространственных зон Френеля

Экспериментально существование зон Френеля подтверждается, например, изменчивостью в точке приёма B напряжённости поля, создаваемого источником в т. A, при изменении радиуса R отверстия в условно бесконечном экране (рис. 2.8.). В полном соответствии с принципом Гюйгенса сложение сигналов от неперекрытых еще зон Френеля приводит к колебаниям сигнала.

Рис. 2.8. Пропускание радиоволны через отверстие в экране

 

.4 Отражение радиоволн от поверхности плоской Земли

Пусть приемная антенна установлена вблизи поверхности Земли. Влияние земной поверхности на распространение радиоволн наиболее просто учесть, когда антенна поднята на высоту порядка нескольких длин волн.

Если радиоволна достигает земной поверхности на значительном по сравнению с l расстоянии от излучателя, то участок фронта волны вблизи приёмной антенны можно аппроксимировать плоскостью. При небольшой протяженности радиолинии земную поверхность можно считать плоской в метровом диапазоне для трасс длиной до 10 - 20 км, в декаметровом - до нескольких десятков км, на СВ и ДВ - до нескольких сотен км.

Рис. 2.9. Участок поверхности, существенный для отражения

На границе раздела "земля-воздух" происходит отражение радиоволны (рис. 2.9), так что поле в т. приема B является результатом интерференции поля первичной волны, пришедшей из т. излучения A, и отраженной волны. Используя метод зеркальных отображений, можно заменить влияние Земли полем источника, расположенного в точке A' зеркального отображения реального излучателя A, умноженным на коэффициент отражения R (для идеально проводящей поверхности |R| = 1). Рассматривая A'B как реальную трассу, выделим пространственные зоны Френеля, существенные для распространения. Пересечение 6 ¸ 8 первых зон с земной поверхностью образует конфокальные эллипсы, поверхность которых можно считать зоной, существенной для отражения. Если этот участок достаточно плоский, ровный и однородный, то и всю поверхность раздела можно рассматривать как ровную, однородную и безграничную.

Рис. 2.10 Эллипс отражения первой зоны Френеля (вид сверху)

Размеры полуосей a и b эллипса, образованного первой зоной Френеля при отражении (рис. 2.10) определяются следующими формулами :

 - малая,  - большая полуось.

Плоскость падения - плоскость, проходящая через направление падения волны и нормаль к граничной поверхности (к поверхности раздела двух сред) в точке падения. Если вектор поля E лежит в плоскости падения, то падающая волна называется волной с вертикальной поляризацией (рис.2.11). Если E перпендикулярен плоскости падения, то волна считается поляризованной горизонтально. В случае произвольной ориентации вектора E его можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие E_В и E_Г.

Рис. 2.11 Вертикальная и горизонтальная поляризация падающей волны

Когда вектор E при распространении волны не меняет своей ориентации в пространстве (т. е. описывает прямую по фронту волны), такую волну называют линейно поляризованной. Если вектор E распространяющейся волны, оставаясь постоянным по величине, меняет свое направление в пространстве так, что его конец описывает окружность (рис. 2.12), говорят о круговой поляризации волны. Такую волну можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных волн

E_x = E_m cos(wt - kr), E_y = E_m cos(wt - kr - p/2) с равными амплитудами и фазами, сдвинутыми на p/2.

Рис. 2.12 Круговая поляризация распространяющейся волны

Если вектор E меняется и во времени и в пространстве так, что его конец в общем случае описывает эллипс, то такую волну называют эллиптически поляризованной. Её тоже можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных волн

_x = E_xm cos(wt - kr), E_y = E_ym cos(wt - kr - j), где E_xm ¹ E_ym и j ¹ 0.

2.5 Отражение плоских радиоволн на границе раздела двух сред

При падении радиолуча на поверхность раздела сред может происходить как его отражение, так и преломление. Пусть направление падающей волны составляет угол j с нормалью к поверхности, направление отраженной волны - угол j' и направление преломленной волны - угол y (рис. 2.13.).

Рис. 2.13. Отражение и преломление падающей волны

Из электродинамической теории известна связь между этими углами:

откуда сразу имеем условие отражения j = j'. Из определения волнового числа , полагая для воздуха  = 1 и для земли =, запишем условие преломления

В зависимости от длины волны земная поверхность может иметь свойства диэлектрика (если e' >> 60sl, т. е. »e¢), полупроводника (если e' » 60sl) или проводника (когда 60sl>>e' и» i60sl). Сведения об электрических свойствах некоторых почв приведены в Табл. 1.

Таблица 1. Зависимость свойств почв от длины волны

почва	диэлектрик	полупроводник	проводник
сухая земля, s = 10-3 См / м, e' = 4	l< 4 м	4 м <l< 400 м	l> 400 м
морская вода, s = 4 См / м, e' = 80	l< 3 см	l> 3 м

Параметры s и e' почвы зависят и от частоты распространяющейся волны, однако эта зависимость проявляется лишь для дециметровых и более коротких волн (т. е. при f >300 МГц). С ростом f, вплоть до частоты резонанса молекул воды (1,5 ¸ 6)×10⁴ МГц, e' - уменьшается, а s возрастает.

2.6 Коэффициент отражения вертикально поляризованной волны

Пусть на поверхность раздела падает гармоническая волна E_пад= E_mпадcoswt (или E_пад = =E_mпадe^iwt). На границе раздела сред должны выполняться условия равенства тангенциальных составляющих векторов E и H E_1t = E_2t и (при отсутствии поверхностных токов) H_1t = H_2t, на основании чего для вертикально поляризованной волны можно составить систему двух уравнений:

_mпадcosj-E_mотрcosj = E_mпрcosy                                   (2.22)_mпад + H_mотр = H_mпр

Коэффициент отражения волны R определяется как отношение амплитуд . Пусть свойства земли близки к идеальному диэлектрику. Тогда . Подставим это выражение в (2.22), поделим всё на E_mпад. Перейдя к углу скольжения , исключим угол y:  и получим

                                    (2.23)

Если проводимость почвы s¹ 0, то e¢_k является комплексной величиной, комплексно и выражение (2.23), поэтому R_B можно представить в виде

т. е. при взаимодействии радиоволны с проводящей поверхностью появляется сдвиг фаз между падающей и отраженной волнами на угол b_В.

Проанализируем выражение (2.23) для различных свойств земной поверхности:

а) 60sl<<e' , e'_k»e', т. е. почва близка к идеальному диэлектрику. Тогда коэффициент отражения

                                       (2.24)

является вещественной величиной. При малых q e' sinq® 0 и R_В®-1 (отрицательность R_В интерпретируется как изменение фазы R на p). При возрастании q достигаем угла , называемого углом Брюстера, при котором числитель (2.24), а следовательно, и R_В, равен 0. При падении волны под таким углом отражение отсутствует, и вся энергия падающей волны переходит в энергию преломленной волны (рис. 2.14.).

Рис. 2.14. Падение волны под углом Брюстера

При прохождении волны в земной поверхности находящиеся в ней заряды колеблются в направлении вектора волны E, становясь по сути, дипольными излучателями. При q = q₀ ориентация таких диполей совпадает с направлением отражения падающей волны. Но диполи не излучают вдоль своей оси, следовательно, не будет и отражённой волны.

В интервале углов q₀£q£p / 2 коэффициент R_В растёт от 0 до значения

> 0, это означает, что для указанных углов скольжения фаза при отражении не меняется.

б) 60sl>>e' , т. е. e'_k » i60sl, и почву можно рассматривать как проводник. В этом случае |R_В| = 1, поскольку по законам электродинамики E_mпр= 0, следовательно, должно происходить полное отражение. Тогда из (2.6) следует, что E_mпад = E_mотр, т. е. фаза волны при отражении не меняется.

в) 60sl»e' - случай полупроводящей поверхности. В целом, ½R_В½иb_В меняются как и для случая а), только ½R_В½ в нуль не обращается, а имеет минимум при некотором угле q₀.

2.7 Коэффициент отражения горизонтально поляризованной волны

Исходя из равенств тангенциальных составляющих полей, получаем следующую исходную систему уравнений:

_mпад+ E_mотр= E_mпр                                        (2.25)_mпадcosj-H_mотрcosj = H_mпрcosy

откуда, выполняя преобразования аналогично предыдущему разделу, определяем коэффициент отражения R_Г

Случаи различных свойств отражающей поверхности:

а) почва - диэлектрик. Тогда коэффициент отражения

вещественен, для всех углов q R_Г < 0, следовательно, при любых q сдвиг фаз b_Г равен p. При q = 0 R_Г = -1, с ростом q½R_Г½ плавно убывает, и при ½R_Г½= , что равно величине ½R_В½для того же угла.

б) почва - проводник. В этом случае для любых углов q R_Г»-1, т. е. вся падающая энергия отражается, фаза меняется на p, что следует из (2.25): если E_mпр = 0, то должно быть E_mпад= -E_mотр.

в) почва - полупроводник. В этом случае R_Г - комплексный.

Из полученных выше результатов следует, что |R_Г| = |R_В| при q = 0 и . Для всех других углов скольжения |R_Г| > |R_В|, что является, в частности, причиной преимущественного применения в радиолокации, телевидении, ультракоротких волн с горизонтальной поляризацией.

2.8 Электрические параметры антенн

На рис.2.14.а показана вертикальная заземленная антенна, подобная первым антеннам, использованным А. С. Поповым. На рис. 2.14.в показан горизонтальный симметричный вибратор, часто называемый диполем.

Рис.2.14. Вертикальная заземленная антенна (а) и ее электрическая схема (б); симметричный горизонтальный вибратор - диполь (в) и его электрическая схема (г); условное обозначение проволочной антенны (д) и ее эквивалентная схема (е)

Антенны можно классифицировать по различным признакам: диапазонам волн, назначению (для радиосвязи, телевизионные и др.). Но наиболее целесообразно их классифицировать по типу излучающих элементов. По этому признаку антенны делятся на три группы:

. Антенны с линейными токами - это антенны, у которых поперечные размеры излучающих элементов малы по сравнению с продольными и с длиной волны. К ним относятся проволочные антенны, в частности вибраторные.

. Апертурные антенны - это антенны, излучающие через раскрыв (рупоры, рефлекторы и т.п.); такие антенны используются преимущественно в диапазоне СВЧ (Сантиметровыми волнами).

. Антенны поверхностных волн - это антенны, которые возбуждаются электромагнитными волнами, распространяющимися вдоль антенны и излучающими преимущественно в направлении распространения; к ним относятся стержневые диэлектрические антенны и др.

Все три типа антенны - линейные, апертурные и поверхностных волн - могут применяться как одиночные антенны, а также группироваться в многоэлементные системы.

Рассмотрим вопрос о технических показателях работы антенн. Антенна как радиотехническое устройство характеризуется рядом электрических параметров. Следует отметить, что некоторые из параметров, такие как характер распределения излучаемых электромагнитных волн в пространстве, их поляризация, коэффициент полезного действия и др., относятся к антеннам любого типа. Такие же параметры, как входное сопротивление или так называемая действующая высота, являются характерными для проволочных антенн.

Основным параметром антенны как нагрузки для генератора или фидера является ее входное сопротивление.Входное сопротивление антенны, питаемой проводной линией, определяется отношением напряжения высокой частоты U_a на зажимах антенны к току питания I_а (рис. 2.14.е):

Z_a = U_a / I_а

В общем случае это сопротивление зависит от частоты и содержит как активную R_а, так и реактивную Х_а составляющие, так что модуль полного сопротивления

|Z_a| = sqrt(R_а² + Х_а²)

2.9 Сопротивление излучения и коэффициент полезного действия антенн.

Подводимая к антенне мощность P_а частично излучается, а частично расходуется бесполезно в активном сопротивлении проводов антенны, в земле, в окружающих антенну проводниках и других предметах (оттяжках, строениях и т. д.). Излучаемая антенной мощность P_S пропорциональна квадрату действующего значения тока в антенне I_а:

P_S= R_SI_а²,

где R_S - коэффициент пропорциональности, который измеряется в омах и называется сопротивлением излучения антенны, отнесенным к току I_а.

Таким образом, сопротивлением излучения антенны R_S называется сопротивление, в котором могло бы теряться столько же энергии, сколько излучается антенной в пространство. При определении сопротивления излучения следует оговаривать, к какой точке антенны оно относится, так как сила тока в разных точках вдоль антенны различна. Сопротивление излучения зависит от формы антенны, ее геометрических размеров и от длины волны, на которой работает антенна.

Понятие «сопротивление излучения антенн» было введено М.В. Шулейкиным. Используя выражение для мощности излучения, полученное Герцем для элементарного электрического диполя, М.В. Шулейкин вывел формулу для сопротивления излучения (в омах) такого диполя, которая имеет вид

R_S = 80p²(l/l)²» 800(l/l)²                                    (2.25)

Здесь l/l- отношение длины диполя к длине волны. Из полученной формулы видно, что сопротивление излучения проволочной антенны получается не очень малым лишь для размеров, соизмеримых с длиной волны.

Следует подчеркнуть, что по формуле (2.25) сопротивление R_S можно рассчитать лишь при условии, что ток вдоль антенны не меняется по амплитуде. Если это условие не выполняется, в формуле (2.25) длину l надо заменить действующей длиной антенны (понятие о ней дается ниже).

Излучаемая антенной мощность является полезной мощностью, и соответственно сопротивление излучения является полезным активным сопротивлением антенны, в отличие от другой части активного сопротивления антенны, обусловливающего потери.

Мощность потерь в антенне, так же как и мощность излучения, пропорциональна квадрату тока в антенне. Поэтому можно записать, что мощность потерь

P_п = I_а² R_п

где R_п - эквивалентное сопротивление потерь, отнесенное к току I_а в точках питания антенны. Сумма мощности излучения P_S и мощности потерь P_п дает полную мощность в антенне:

P_a = P_S + P_п = I_а² (R_S + R_п) = I_а² R_a

где R_a = R_S + R_п - полное активное сопротивление антенны. Для оценки эффективности работы антенны вводят понятие коэффициента полезного действия антенны, под которым понимают отношение излучаемой мощности к полной мощности антенны:

h = P_S/ P_a = (I_а² R_S) / (I_а² R_a) = R_S/ (R_S + R_п)

Из последнего выражения видно, что для увеличения КПД антенны надо по возможности уменьшать R_п по сравнению с R_S.

2.10 Параметры приемных антенн.

На зажимах приемной антенны, находящейся в сфере действия электромагнитных волн, возникает некоторая ЭДС. Если к зажимам антенны подключить приемник, в цепи антенны появится ток, который создаст напряжение на входе приемника. На (рис. 2.15.) показана эквивалентная схема приемной антенны. Из этой схемы видно, что ЭДС приемной антенны действует в цепи, состоящей из сопротивления антенны (R_a и Х_а), которое можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника ЭДС, и приемника.

Рис. 2.15. Эквивалентная схема приемной антенны

Значение ЭДС в приемной антенне зависит от напряженности электрического поля в пункте приема, от длины волны, а также от формы и геометрических размеров приемной антенны. В случае проволочных антенн множитель, связывающий ЭДС в приемной антенне e_а с напряженностью электрического поля Е, называется действующей высотой приемной антенны, так что

e_а = h_д Е.

Действующая высота одной и той же антенны, используемой как для приема, так и для передачи, имеет одинаковое численное значение. Входное сопротивление приемной антенны равно сопротивлению той же антенны, используемой для передачи.

Относительно направленного действия приемных антенн следует отметить, что характеристика направленности антенн при приеме, т. е. зависимость ЭДС приемной антенны от направления приема, будет той же, что и при передаче, при условии, что приемник и передатчик подключаются к одним и тем же зажимам. Применение приемных антенн направленного действия позволяет уменьшить помехи от посторонних источников (например, от других передатчиков) в том случае, когда направление принимаемой станции отличается от направления, с которого приходят помехи. Направленные приемные антенны применяются для пеленгования (определения направления на передающую радиостанцию), для приема слабых сигналов, в радиолокации и т. д.

Эффективная площадь антенны (А) определяется как отношение максимальной мощности Р_пр, которая может быть отдана приемной антенной (без потерь) в согласованную нагрузку, к мощности П, приходящей на единицу площади в падающей (неискаженной антенной) плоской волне:

А = Р_пр / П.

Между эффективной площадью А и коэффициентом направленного действия антенны D существует зависимость

D = (4 pA) / l².

_и = А / S< 1

2.11 Влияние земной поверхности на свойства антенны

Проволочные антенны практически всегда расположены вблизи проводящей поверхности. В большинстве случаев - это земная поверхность, металлическая крыша, палуба корабля, обшивка самолета и т. п. Проводящая поверхность в зависимости от ее конфигурации и расстояния до антенны, типа и поляризации антенны оказывает различное влияние на ее характеристики.

Если в земле емкостные токи во много раз меньше токов проводимости, то землю можно считать хорошим проводником. Это тем более справедливо, когда имеется заземление в виде сети длинных проводов, расположенных на поверхности земли или зарытых на небольшой глубине. Тогда можно применить для расчета антенны метод зеркальных изображений.

Рис. 2.15. Вертикальная антенна над хорошо проводящей почвой (а) и ее электрический эквивалент (б)

Из (рис. 2.15.), видно, что воображаемое зеркальное изображение вертикальной антенны составляет вместе с реальной антенной симметричную относительно земли систему. Направление вертикальных токов в изображении совпадает: направлением токов в реальной антенне. В случае горизонтальной антенны направление горизонтальных токов (рис. 2.16.) в изображении противоположно направлению токов в реальной антенне.

Рис. 2.16. Горизонтальная антенна над хорошо проводящей почвой (а) и ее электрический эквивалент (б)

Для того чтобы показать, каким образом рассчитывается антенна, расположенная над землей, с помощью метода зеркальных изображений, рассмотрим простейший случай антенны в виде вертикального провода. Вместе с зеркальным изображением он образует симметричный вибратор.

Распределение тока в симметричном вибраторе известно - оно близко к синусоидальному, и, следовательно, распределение тока на вертикальном проводе, совпадающее с распределением тока в одном плече симметричного вибратора, также синусоидальное. Пользуясь методом зеркальных изображений, легко получить и входное сопротивление вертикального провода. Активная его часть будет близка половине значения сопротивления излучения симметричного вибратора, а реактивная составляющая входного сопротивления - половине реактивной составляющей входного сопротивления симметричного вибратора. Входное сопротивление тонкого настроенного симметричного полуволнового вибратора равно его coпротивлению излучения R_S = 73 Ом, и, следовательно, сопротивление излучения четвертьволнового вертикального провода длиной в четверть длины волны равно 36,5 Ом. Волновое сопротивление заземленного вертикального провода в 2 раза меньше волнового сопротивления симметричного вибратора вдвое большей длины из провода такого же диаметра.

Влияние земной поверхности на поле, создаваемое вертикальными и горизонтальными антеннами, будет различным. Для вертикальной антенны поле в удаленной точке М (см. рис. 2.17) у поверхности земли будет определяться; полем, создаваемым самой антенной, и полем от зеркального изображения, причем расстояние r₁ от антенны до точки М и расстояние r₂ от зеркального изображения до точки М будут одинаковыми. Вследствие равенства путей r₁ и r₂ и равенства фаз токов вертикальной антенны и ее изображения поля, создаваемые в точке М антенной и ее зеркальным изображением, будут coвпадать по фазе, т. е. складываться арифметически. В результате напряженность поля у поверхности земли будет в 2 раза больше, чем напряженность поля, которая была бы создана антенной в свободном пространстве при одинаковых токах в антеннах.

Рассуждая аналогичным образом, получим, что для горизонтальной антенны поле, создаваемое в удаленной точке, у поверхности земли будет равно нулю. Действительно, поля, создаваемые вдоль поверхности земли антенной и ее зеркальным изображением, будут противоположны по фазе вследствие равенства путей от антенны до рассматриваемой точки и ввиду противоположности фаз токов горизонтальной антенны и ее зеркального изображения.

Основываясь на методе зеркальных изображений, нетрудно учесть влияние земной поверхности на характеристики направленности антенн. Так, например диаграмма направленности короткого вертикального заземленного вибратора в пространстве над земной поверхностью будет иметь вид, показанный на (рис. 2.17.) Такая диаграмма будет для вибратора над идеально проводящей плоскостью. Для реальных проводимостей почвы максимум диаграммы получается приподнятым над горизонтом.

Рис.2.17. Пространственная диаграмма направленности короткой вертикальной заземленной антенны

Влияние земной поверхности на характеристику направленности горизонтального вибратора можно учесть по методу зеркальных изображений. Горизонтальный вибратор, подвешенный на высоте h над земной поверхностью следует заменить системой из двух параллельных вибраторов, находящихся на расстоянии 2h с токами в противоположных фазах.

2.12 Описание программного продукта

Было разработано приложение на языке высокого уровня ObjectPascal в интегрированной среде разработки BorlandDelphi 7.0. Разработанное приложения позволяет выбрать в окне формы основные параметры расчета тока и напряжения в нагрузке антенны на определенной глубине: внутреннее сопротивление источника напряжения, сопротивление всех внешних элементов цепи, амплитудно-временные характеристики импульса. В приложении были предусмотрены следующие возможности: визуализация рассчитываемых функций, загрузка данных из текстовых файлов, построение графиков функций по данным из текстовых файлов, импортирование графиков функций в текстовый редактор Word, вывод результатов вычислений в виде таблицы.

Рис.2.18. Блох схема основного алгоритма.

3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В результате работы приложения получим тестовые расчеты и исследуем, как зависит ток и напряжение от электрофизических характеристик грунта и глубины нахождения антенны.

Рис. 3.1. Амплитудно - временная форма электрического поля в воздухе

Рис. 3.2. Амплитудно - временная форма электрического поля в грунте с параметрами h=0 м, ε=10, σ=10^-3 См/м

Рис. 3.3. Амплитудно - временная форма электрического поля в грунте с параметрами h=0 м, ε=15, σ=10^-2См/м

Рис. 3.4. Амплитудно - временная форма электрического поля в грунте с параметрами h=5 м, ε=10, σ=10^-3 См\м

Рис. 3.4. Амплитудно - временная форма электрического поля в грунте с параметрами h=10 м, ε=10, σ=10^-3 См\м

Рис. 3.6. Амплитудно - временная форма электрического поля в грунте с параметрами h=20 м, ε=10, σ=10^-3 См\м

Рис. 3.7. Амплитудно - временная форма электрического поля в грунте с различными параметрами h, ε, σ

Рис. 3.8. Амплитудно - времменная форма напряжения в нагрузке антенны

Рис. 3.9. Амплитудно - временная форма напряжения в нагрузке антенны в грунте с параметрами h=0 м, ε=10, σ=10^-3 См/м

Рис. 3.10. Амплитудно - временная форма напряжения в нагрузке антенны в грунте с параметрами h=0 м, ε=15, σ=10^-2 См/м

Рис. 3.11. Амплитудно - временная форма напряжения в нагрузке антенны в грунте с параметрами h=5 м, ε=10, σ=10^-3 См/м

Рис. 3.12. Амплитудно - временная форма напряжения в нагрузке антенны в грунте с параметрами h=10 м, ε=10, σ=10^-3 См/м

Рис. 3.13. Амплитудно - временная форма напряжения в нагрузке антенны в грунте с параметрами h=20 м, ε=10, σ=10^-3 См/м

Рис. 3.14. Амплитудно-временная форма напряжения в нагрузке антенны в грунте с различными параметрами h, ε, σ

Из тестовых расчетов видно, что с увеличением глубины залегания антенны и увеличением проводимости грунта амплитуда напряжения в нагрузке антенны резко снижается, при этом увеличивается время импульса фронта напряжения в нагрузке антенны. Импульс становиться более пологим. Расчеты электромагнитных полей проведены с учетом запаздывания при их распространении в данную точку антенны.

Данный метод позволяет прогнозировать амплитудно-временные формы в нагрузке подземных антенн, что является необходимым для расчета антенных усилительных устройств.

При проектировании различных радиоприемных устройств, необходимо знать уровень сигнала поступающего на них с антенно-фидерных устройств. Для этого необходимо определить токи и напряжения, наводимые в нагрузке антенны электромагнитным полем. Конструкции и устройство подземных антенн отличаются большим разнообразием. Основной характеристикой многих антенн является действующая длина антенны. Этот параметр является частотнозависимым. Также от частоты зависят: входное сопротивление антенны и ее нагрузка. Это и форма воздействующего поля учитывается при расчете токов и напряжений, наводимых в нагрузке антенны, благодаря использованию метода на основе интеграла Фурье. Этот метод позволяет рассчитывать различный класс подземных антенн. Построенный алгоритм может быть использован для расчета электромагнитных воздействий на различные приемные устройства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения дипломной работы был предложен метод расчета на основе использования коэффициентов Френеля и проведены расчеты амплитудно-временных форм электрических полей на границе раздела двух сред воздух-земля с различными электрофизическими характеристиками грунта и глубины залегания антенны. По значениям этих полей был проведен расчет напряжения нагрузки антенны для конкретной проволочной антенны при условии, что длина антенны во много раз меньше длины волны. Был проведен анализ результатов, которые показали, что с увеличением глубины залегания антенны и увеличением проводимости грунта амплитуда напряжения в нагрузке антенны резко снижается, при этом увеличивается время импульса фронта напряжения в нагрузке антенны.

Свободно распространяющиеся радиоволны находят в современной технике обширные и многообразные применения, а именно: в системах связи, в радиолокационных устройствах, телеметрии, системах управления, в радионавигации и во многих других случаях. Их основное преимущество заключается в том, что когда связь устанавливается между фиксированными (наземными) пунктами, то нет необходимости сооружать между ними, соединительную или направляющую систему. Радиоволны являются единственным и естественным средством осуществления связи с передвигающимися объектами (автомобилями, кораблями, самолетами, космическими кораблями).

Список использованных источников

1)       Сивухин Д.В. Общий курс физики. - Изд. 2-е, испр.. - М.: Наука, 1983. - Т. III. Электричество. - 687 с.

)         Семенов Н.А. Техническая электродинамика. - Изд. - М : Связь, 1973 - 480 с.

3)      Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. Учеб. Пособие. - М.: Высш. школа, 1983 - 463 с.

4)       Пименов Ю.В., Вольцман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. Учеб. Пособие.для вузов. - М.: Радио и связь, 2000 - 536 с.

5)      Нефедов Е.И. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн. - Изд. 2-е, стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2008 - 320 с.

)        Мырова Л.О., Чепиженко А.З. Обеспечение стойкости аппаратуры связи к ионизирующим и электромагнитным излучениям. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1988- 296 с.

)        Кравченко В.И. и др. Радиоэлектронные средства и мощные электромагнитные помехи. - М.: Радио и связь, 1987 - 256 с.

)        Фальковский О.И. Техническая электродинамика: Учебник. 2-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2009. - 432 с

)        Бушуй Л.А. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: Методические указания по изучению теоретического курса раздела «Распространение радиоволн». - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003. - 41 с.

)        И.П. Соловьянова, М.П. Наймушин Теория волновых процессов. Электромагнитные волны. Учебное пособие. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2005. 131 с.