Определение реакций опор составной конструкции
Задание С-10. Определение реакций опор составной конструкции
Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной
конструкции. Схема конструкции представлена на рис. 1 (размеры - в м), нагрузка
указана в таблице 1.
Рис. 1
Таблица 1
|
P1, кН
|
М, кН×м
|
q, кН/м
|
|
6,0
|
25,0
|
0,8
|
Решение.
опора конструкция шарнир
1) Выберем объект равновесия: тело АDСВ;
) В точках А и В связь шарнирно-неподвижная;
) Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей
конструкции (рис. 2).
y
D
P1y P1
90°
Q M
YA YB
XA
XB x
A
B
Рис. 2.
= q×3,5 = 0,8×3,5 = 2,8 (кН)-равномерно
распределенная сила.
Запишем уравнения равновесия для всей системы:
XB
+XA- P1x+Q =0 (1)
YA+
YB- P1y =0 (2)
M-
(x+2)*P1x -4*P1y +AB*YB-Q*AD/2M=0. (3)
4)
Разложим силу P на составляющие Px и Py
(Рис. 3):
P1x = P1×sin(a),y = P1×cos(a).
a = arctg(1,5/6) = arctg(0,25) = 14°.
x = P1×sin(a) = P1×sin(14°) = 6×0,24
= 1,44 (кН),y = P1×cos(a) = P1×cos(14°) = 6×0,97
= 5,82 (кН).
P1y P1
a
1,5
P1x a x a
Рис. 3.
Из треугольника: x/2=tg 14°, x=0,5 (м).
Решаем уравнении 3 относительно YB получим :
M+
(x+2)*P1x -4*P1y +AB*YB-Q*AD/2M=0.
25+2,5*1,44-4*5,82+6 *YB -2,8*3,5/2=0;
YB =-0,07 (кН);
Из
уравнения (2) находим:
YA= P1y-YB =5,82+0,07=5,89(кН)
)Рассмотрим
систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис.4):
y
YC
XC
C
M
YB
XB x
B
Рис.4.
Запишем уравнения равновесия для правой части конструкции:
YB + Yc=0 (5)
2*
XB +M=0 (6)
Из
уравнения (6) находим: XB=-25/2=-12,5 (kH)
Из
уравнения (4) находим:: XB =-Xc , Xc=12,5 (kH)
Из
уравнения (5) находим:: YB + Yc=0, Yc=0,07 (кН);
Из уравнения (1) находим::
XB +XA- P1x+Q =0; XA= -2,8+1,44-(-12,5)=11,5 (kH).
Ответ:
|
YB (kH)
|
YA (kH)
|
XB (kH)
|
XC (kH)
|
YC (kH)
|
XA (kH)
|
|
0,07
|
5,89
|
-12,5
|
12,5
|
0,07
|
11,15
Похожие работы на - Определение реакций опор составной конструкции
|