|
индекс
посевных площадей и т.д.
Так, при определении индекса физического объема
продукции индексируемой величиной будет количество продукции отдельных видов в
натуральном выражении; при определении индекса цен - цены за каждую единицу
продукции.
При построении индексов нужно уметь правильно
выбрать индексируемые (сопоставляемые) величины и веса (соизмерители) индексов,
с помощью которых суммируются разнородные элементы. Они должны обеспечить
экономический смысл индекса и возможность на его основе вычислить абсолютные
суммы экономического эффекта динамики.
Существует несколько практических правил
построения индексов: если изучается изменение качественных показателей (цены,
себестоимости или трудоемкости единицы продукции, урожайности и т.д.), то
соответствующие им количественные (объемные) показатели (выпуск продукции в
натуральном выражении, посевные площади и т.д.) как веса берутся на уровне отчетного
периода; если же определяется изменение количественных показателей, то присущие
им качественные показатели берутся на базисном уровне.
При использовании индексного метода применяется
сложившаяся в статистической практике система условных обозначений. Каждый
индексируемый экономический показатель обозначается определенной буквой,
например, цена единицы продукции - Р, количество того или иного вида продукции
в натурапьном выражении - q, себестоимость единицы продукции - Z, трудоемкость
- t, производительность труда - V, урожайность - Y и т.д. Подписной значок
внизу справа означает период времени: 0 - базисный, 1 - отчетный, пл -
плановый.
Рассмотрим особенности построения индексов в
соответствии с приведенной классификацией. Эти особенности определяются сущностью
экономических явлений, целями и задачами их изучения, состоянием явлений.
Состояние явлений различают в статике и в динамике. Статика означает отсутствие
динамики. В статике строятся вариационные ряды, определяются средние величины,
показатели вариации, а также некоторые индексы, то есть индексы являются
показателями сравнения не только с прошлым периодом (в динамике, во времени),
но и в статике. В этом случае производится сравнение с каким-то эталоном и в
качестве базы - эталона используются плановые показатели, нормативы, нормы,
взятые обязательства, данные по другой территории, а также прогнозные данные.
При исчислении статических индексов важно, чтобы сравниваемые величины
относились к одному и тому же периоду или моменту времени, а подстрочное обозначение
базы сравнения соответствовало принятому эталону. Индексы динамики
характеризуют изменение явления во времени, их величина меняется при переходе
от одного периода к другому и зависит от базы и сроков сравнения. При сравнении
с прошлым периодом они называются цепными (база сравнения переменная) и
базисными (база постоянная). Более подробно об этом говорится в теме "Ряды
динамики".
.1 Индивидуальные и общие индексы
Индексы бывают простыми и сложными. Самые
простые -индивидуальные индексы, а более сложные - групповые и общие индексы.
Индивидуальные индексы (i) характеризуют
изменения отдельных частей, однородных элементов сложного явления (например,
роста или снижения цены, физического объема какого-то одного конкретного
продукта, затрат времени на единицу продукции - трудоемкости или выработки в
единицу времени - производительности труда, выручки от реализации одного вида
продукции, индивидуального заработка и т.п.)
По своей природе индивидуальные индексы
соответствуют обычным коэффициентам (темпам) роста или снижения и исчисляются
для каждого элемента отдельно делением величины элемента в отчетном периоде на
базисную величину. Так рассчитываются темпы роста цен, динамика отдельных видов
продукции, численности работников и т.д.
Общий индекс (I) - это обобщающий показатель,
отражающий общее изменение сложного общественного явления, элементы которого
непосредственно не поддаются суммированию (цены на разные группы товаров,
физический объем разноименной продукции (продукции в натуральном выражении), в
разных единицах измерения (килограммах, метрах, литрах и т.п.). Эти
несоизмеримые элементы приводятся в соизмеримое состояние введением общей
единицы измерения, которая в статистике называется сомножителем, соизмерителем,
статистическим весом.
В числителе и знаменателе общего индекса
переменное значение имеют только индексируемые величины, а если какие-то из них
играют роль просто соизмерителей, то в такой роли они остаются условно
постоянными величинами на одном уровне (текущего - отчетного или базисного периода).
Следовательно, соизмерители определяют значимость индексируемой величины, но
практически не влияют на величину индекса. Величина индекса зависит только от
переменных значений одной индексируемой величины или двух - трех индексируемых
величин (если число переменных значений больше одного).
Если индексы охватывают не все элементы сложного
явления, а лишь части его, то они называются групповыми или субиндексами,
например, индексы продукции по отдельным товарным группам, по отраслям
промышленности и т.д.
1.2 Агрегатные индексы
Основной формой общих индексов являются
агрегатные индексы.
Агрегатный индекс в числителе и знаменателе
имеет набор разнородных элементов (агрегат), что дало основание называть его
агрегатным.
Агрегатный индекс рассчитывается как отношение
суммы произведений двух величин, из которых одна меняется (индексируется), а
другая служит соизмерителем индексируемой величины и не меняется.
Например, несоизмеримыми из-за различия
натуральной формы и свойств являются продукты, учитываемые в килограммах,
литрах, метрах.
Но общее в них - стоимость, а стоимости изделий,
какими бы различными они ни были, можно суммировать. Известно, что стоимость
каждого вида продукции определяется в рублях, в валюте путем умножения цен на
количество изделий в физических единицах измерения. Соответствующие агрегатные
индексы цен и физического объема продукции строятся по следующей схеме:
Схема агрегатных индексов
|
Элементы
агрегатного индекса
|
Индексы
|
|
|
Физического
объема продукции (товарооборота)
|
Цен
|
|
Индексируемые
величины: отчетного периода базисного периода
|
q1
q0
|
p1
p0
|
|
Индивидуальные
индексы (i)
|
q1
: q0
|
p1
: p0
|
|
Соизмерители
агрегатного индекса
|
p0
|
q1
|
|
Числитель
агрегатного индекса
|
|
|
|
Знаменатель
агрегатного индекса
|
|
|
|
Агрегатный
индекс
|
|
|
Рассмотрим особенности построения агрегатных
индексов на примере вычисления основных экономических индексов - стоимости
продукции, цен и количества продукции (ее физического объема).
Типовой пример 1. Количество и иена товаров
характеризуются следующими данными:
|
Наименование
товара
|
Цена
единицы изделия, руб.
|
Количество
товара, тыс. штук
|
|
|
август
месяц
|
сентябрь
месяц
|
август
месяц
|
сентябрь
месяц
|
|
p0
|
p1
|
q0
|
q1
|
|
Жидкое
мыло: - с насосом - в контейнере - в флаконе
|
100,0
62,0 45,0
|
218,5
149,5 80,5
|
12,8
23,1 9,7
|
13,0
24,3 9,9
|
|
Итого
|
|
|
45,6
|
47,2
|
Определить:
индивидуальные и общие индексы стоимости
продукции (товарооборота);
индексы цен и физического объема продукции;
общий абсолютный прирост товарооборота, в том
числе прирост за счет изменения цен и за счет изменения физического объема
продукции.
Решение
Объединим два показателя р (цена) и q
(физический объем, то есть количество продукции) в одном показателе - стоимость
продукции pq.
|
Алгоритм
расчета
|
Жидкое
мыло Порядок расчета по видам товара
|
|
с
насосом
|
в
контейнере
|
в
флаконе
|
|
Определяем
индекс стоимости по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим
индекс цен по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем
индекс физического объема продукции по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод. Индексы показывают, что больше всего
выросла стоимость жидкого мыла в контейнере. Темп роста ее составил 2,536 или
253,6%. Объясняется это опережающим темпом роста цен на продукцию в такой
расфасовке - 2,411 или 241,1% и наиболее значительным количественным ростом
реализации данной продукции - 1,052 или 105,2% по сравнению с другими ее
видами.
В действительности так и бывает, что мыло в
контейнере пользуется большим спросом, чем мыло с насосом: оно значительно
дешевле и, кроме того у покупателей есть возможность применять к ним
использованные насосы ранее купленного мыла с насосом.
Определяем общие агрегатные индексы:
|
Алгоритм
расчета
|
Порядок
вычисления
|
|
Определяем
индекс стоимости по формуле:
|
|
|
|
|
|
Находим
индекс цен по формуле:
|
|
|
|
|
|
Вычисляем
индекс физического объема продукции по формуле:
|
|
|
|
|
Определим общий абсолютный прирост товарооборота
и его прирост за счет изменения цен и количества продукции.
в том числе:
за счет изменения цен:
за счет изменения физического объема продукции:
Проверка: 
,309 = 2,235*1,033
,6 = 4018,2+103,4
Равенства соблюдаются, следовательно, расчет
выполнен верно.
Отметим, что стоимость всех видов товаров в
отчетном периоде (сентябрь месяц) по сравнению с базисным (август месяц)
увеличилась на 230,9-100=130,9% или на 4121,6 тыс. руб., в том числе за счет
цен на 223,5 - 100= =123,5% или на 4018,2 тыс. руб. и за счет физического
объема продукции на 103,3 - 100 = 3,3% или на 103,4 тыс. руб.
Следовательно, основное влияние на рост
товарооборота в фактических ценах оказало увеличение цен на все виды жидкого
мыла.
.3. Средние индексы
Согласно существующей методологии и приведенной
классификации индексов общие индексы делятся на агрегатные (основная форма
индексов), средние из индивидуальных индексов (средние индексы) - производная
форма агрегатных, а также индексы средних величин.
При построении агрегатных индексов необходимы
данные о количестве отдельных продуктов, товаров в натуральном выражении. Но
количественный учет в современных экономических условиях осуществляется не
всегда и не везде. Он существует на уровне предприятий, в оптовой торговле, в
торговле сельскохозяйственными продуктами, в общественном питании и т.п. В
других сферах деятельности, например, в розничной сети реализация товаров
обычно учитывается в денежном выражении (по стоимости). Это объясняется большим
разнообразием реализуемых изделий, учет которых в натуральном выражении без
применения современных методов сбора информации и ЭВМ практически не
осуществим.
Поэтому агрегатная форма в таких и аналогичных
случаях не применяется, а применяются некоторые виды средних индексов. Это
означает, что всякий общий индекс можно исчислить как среднюю взвешенную
величину из индивидуальных индексов, только для индивидуальных индексов нужно
правильно подобрать форму средней и систему весов. При этом не следует
забывать, что средний индекс является модифицированной (преобразованной) формой
агрегатного индекса и должен быть тождественен исходному агрегатному.
Поскольку агрегатный индекс может быть
преобразован либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то
при исчислении средних индексов можно использовать только два вида средних:
среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. Другие виды средних в
отечественной статистической практике не применяются.
При изучении средних индексов следует понять,
как они выводятся из агрегатных и почему называются средними индексами. С этой
целью рассмотрим схему преобразования агрегатных индексов в средние из
индивидуальных индексов.
Схема преобразования агрегатных в средние
индексы
|
Виды
индексов
|
Последовательность
преобразований
|
|
индивидуальный
индекс
|
Преобразо-вание
индекса
|
агрегатный
индекс
|
средний
арифметический индекс
|
средний
гармонический индекс
|
|
физического
объема
|
|
|
|
|
|
|
цен
х)
|
|
|
|
|
Индексы себестоимости продукции выводятся
аналогично индексу цен (поскольку себестоимость - часть цены), только в индексе
цен вместо буквы р надо писать букву z. Многие экономические индексы строятся
по этому принципу.
Отметим особенности построения средних индексов.
Так, в среднем арифметическом индексе физического объема продукции
индивидуальные индексы (iq) являются вариантами, а (qоpо) - стоимость каждого
вида продукции в базисном периоде - соответствующими весами (частотами),
поэтому расчет этого индекса дается по средней арифметической взвешенной.
В среднем гармоническом индексе цен известны
только варианты индексов (ip) и стоимость продукции каждого вида в отчетном
периоде (p1q1) является соответствующим соизмерителем.
Таким образом, средние индексы используются
тогда, когда отсутствуют данные об абсолютных значениях индексируемой величины
или нет исходных данных о весах индекса.
Все формулы, полученные путем преобразований,
тождественны исходным индексам в их агрегатной форме.
Средний арифметический индекс физического объема
продукции используется, в основном, в расчетах плановых и перспективных
показателей общего прироста продукции в предстоящем отчетном периоде по
сравнению с базисным, когда известны только индивидуальные индексы (iq) и
объемы товарооборота в базисном периоде (p0q0)•
Средний гармонический индекс позволяет
определить общее изменение объема товарооборота, когда известны только
индивидуальные индексы цен (iр) и объемы товарооборота в отчетном периоде в
фактических ценах (p1q1) и нет данных о неизменных сопоставимых ценах (p0).
Типовой пример 2. Определить индивидуальные и
общий индексы физического объема продукции, если известны следующие данные о
производстве продукции на сахарном заводе:
|
Вид
продукции
|
Стоимость
продукции в базисном периоде, тыс.руб.
|
Изменение
количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, + (рост) -
(снижение)
|
|
qо
pо
|
|
|
|
Сахарный
песок меласса жом свежий
|
27458
3012 384
|
+12
-5 +8
|
1,12
0,95 1,08
|
Индивидуальные индексы физического объема
продукции определим по формуле:
 - изменение
количества произведенной или реализованной продукции в отчетном периоде по
сравнению с базисным по каждой группе в %;
% - база сравнения, то есть количество продукции
(или товаров) по группам в базисном периоде
Так, по сахару-песку величина  ,
по мелассе 
по жому 
Поскольку известны только индивидуальные индексы
(iq) и товарооборот по группам товаров в базисном периоде (qо pо), то общий
индекс физического объема продукции определяется расчетным путем по формуле
среднего арифметического индекса:
На основе этой формулы общего индекса можно
определить общий абсолютный прирост производства и реализации продукции в
предстоящем отчетном периоде:
Следовательно, физический объем продукции в
целом увеличится на 10,3% или на 3175 тыс.руб.
Типовой пример 3. По приведенным ниже данным
определить индивидуальные и общий индексы цен и абсолютную сумму экономии (или
перерасхода) от среднего изменения цен на макаронные изделия:
|
Виды
продукции
|
Стоимость
продукции в отчетном периоде, тыс.руб.
|
Изменение
цен за единицу продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
+(увеличение) -(снижение)
|
|
p1q1
|
|
|
|
Макароны
Вермишель Лапша
|
108
1614 1035
|
+
10 -3 без изменения
|
1,10
0,97 1,00
|
Индивидуальные индексы цен вычислены по формуле:
 - изменение цен по
группам продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в %;
% - первоначальные цены в базисном периоде по
группам продукции или товаров, принятые за 100%.
Величина индексов по группам продукции
составляет:
макароны 
вермишель 
лапша 
Общий индекс цен определим по формуле среднего
гармонического индекса:
Вычтем из числителя индекса знаменатель и
получим абсолютную величину изменения товарооборота в отчетном периоде в
результате изменения цен:
Следовательно, объем товарооборота в отчетном
периоде в результате снижения цен снизился на 1,4% или на 40,2 тыс.руб.
.4 Индексы средних величин
Качественные индексируемые показатели чаще всего
встречаются в виде средних величин - средняя цена, средняя трудоемкость,
средняя выработка одного работника, средняя заработная плата, средний доход,
средняя урожайность и т.д.
Из формулы средней арифметической взвешенной
вытекает, что средняя величина зависит от отдельных вариант (X) и частот (f ).
Поэтому бывают случаи роста средней величины при снижении индивидуальных
значений о средняемого признака. Например, может наблюдаться рост среднего
заработка при снижении его величины у отдельных работников. Это будет
объясняться увеличением доли (удельного веса) работников с более высоким
заработком, то есть структурным сдвигом.
В подобных случаях особое внимание должно
обращаться на индексы, отражающие изменение средних уровней за счет двух факторов:
изменения величины о средняемых уровней и изменения удельных весов (структуры)
совокупности. Такие индексы называются индексами среднего уровня. Они образуют
систему взаимосвязанных индексов, в которую входят три индекса: переменного
состава, постоянного состава и структурных сдвигов, причем 
Совместное влияние двух последних факторов на
общую динамику среднего уровня изучается с помощью индекса переменного состава.
Индекс переменного состава ( ) - это отношение
двух средних взвешенных величин с переменными (изменяющимися) весами,
показывающее общее изменение индексируемой средней величины.
Формула его расчета для любого качественного
показателя имеет вид:
где x1 и xо - уровни осредняемого признака в
отчетном и базисном периодах;и f0 - веса (частоты) осредняемого признака
соответственно в отчетном и базисных периодах.
Индексы переменного состава можно применять для
характеристики изменений только качественно однородных величин и только тогда,
когда для изучаемого явления можно вычислить среднюю величину.
Индекс переменного состава разлагается на
частные индексы - индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс
структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) состава ( ) рассчитывается
как обычный агрегатный индекс. Он показывает, как изменяется средний уровень
под влиянием изменения индексируемого качественного показателя и позволяет
устранить (элиминировать) влияние структурных сдвигов. При этом отношение
средних взвешенных величин берется с одними и теми же весами (обычно на уровне
отчетного периода):
Индекс структурных сдвигов ( ) показывает
влияние изменения структуры и определяется как отношение среднего уровня
индексируемой величины базисного периода, рассчитанного применительно к
структуре отчетного периода, к фактической средней этого же показателя в
базисном периоде, В таком случае переменной величиной являются лишь
веса-соозмерители f1 и f0:
Используя взаимосвязь трех индексов, индекс
структурных сдвигов можно определить делением индекса переменного состава на
индекс постоянного (фиксированного) состава:
Наряду с абсолютными частотами f в качестве
весов индексируемых величин могут применяться и относительные величины (доли)
d.
Типовой пример 4. Определить индексы
переменного, постоянного состава и структурных сдвигов, если известны следующие
данные по хлебозаводу:
|
Вид
продукции
|
Себестоимость
1 кг продукции, руб.
|
Количество
продукции, кг
|
|
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
|
|
z0
|
z1
|
q0
|
q1
|
|
Батон
нарезной, в/с, 0,4кг Батон горчичный, в/с, 0,4кг
|
21,1
23,3
|
22,6
25,5
|
3576
564
|
3681
517
|
Определяем индекс средней себестоимости
продукции переменного состава для чего сравним среднюю себестоимость продукции
отчетного и базисного периодов:
Следовательно, средняя себестоимость одного кг
повысилась на 7,3% или на 1,56 руб. (22,96-21,40). Это могло произойти за счет
увеличения себестоимости каждого вида продукции и изменения структуры выпуска
продукции.
Посмотрим, какие произошли изменения только за
счет динамики себестоимости продукции, но для этого устраним влияние
физического объема продукции, определив агрегатный индекс себестоимости
продукции постоянного состава:
Разница в значениях полученных индексов
небольшая, но она - результат изменения структуры.
индекс агрегатный товарооборот
себестоимость
Вывод
Средняя себестоимость продукции повысилась на
7,3% , хотя за счет увеличения затрат на каждый вид продукции она выросла на
7,4% . Расхождение объясняется тем, что под влиянием структурных сдвигов
себестоимость продукции снизилась на 0,01% (99,9% - 100%).
Список использованной литературы
1.
Карева Л.М. Общая теория статистики. Практикум для студентов экономических и
технологических специальностей, всех форм обучения. - М.,МГУТУ, 2006
.
Кареева Л.М. Статистика. Рабочая программа, методические указания и контрольные
задания. - М.,МГУТУ, 2007
Похожие работы на - Классификация индексов
|