Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов средствами оригами при проведении внеклассной работы по математике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра математики и методики обучения математике

Допускаю к защите.

Зав. кафедрой математики и методики

….…………………………

«……»…………………………200…г.

 

Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов средствами оригами при проведении внеклассной работы по математике

Выпускная квалификационная работа

Выполнила: …..……………………….

                                                   Научный руководитель: ...…………….

канд. пед. наук, доцент кафедры

2006

Оглавление

Введение

 1. Научные основы развития пространственного мышления учащихся

    1.1. Мышление и его виды

   1.2. Структура пространственного мышления

         1.3. Проблема развития пространственного мышления учащихся

 2. Методика развития пространственного мышления учащихся на занятиях математического кружка

    2.1. Внеклассная работа по математике, ее виды и формы

2.2. История оригами, его место в современном обучении

   2.3. Методика проведения кружка «Оригами».

           2.4. Результаты эксперимента

Заключение

Литература

Приложения

Введение

Развитие пространственного мышления – одна из задач обучения учащихся математике в средней общеобразовательной школе, которая задается в программе среднего общего образования по математике.

Слабое развитие пространственного мышления учащихся тормозит их обучение, как геометрии, так и другим школьным предметам; препятствует приобретению профессий связанных с графической деятельностью. С. Верченко, И. Каплунович, В. Гусев свидетельствуют о том, что недостаточное развитие пространственного мышления мешает успешному усвоению геометрии; существенно затрудняет овладение графическими дисциплинами в вузе. Таким образом, возникает проблема, заключающаяся в противоречии между требуемым в программе по математике уровнем развития пространственного мышления учащихся и имеющимся.

Решение этой проблемы важно осуществлять как на уроках геометрии, так и во внеклассной работе, которую необходимо проводить уже с 5-6 классов. Наше внимание привлекло оригами - японское искусство складывания из бумаги.

В результате анализа изученной нами литературы по психологии пространственного мышления, а также о возможностях оригами в обучении позволил сделать вывод, что оригами может быть эффективным средством развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов, так как:

·   развивает пространственное воображение и умение оперировать с образами, т. к. с листом бумаги производятся разнообразные операции, в процессе складывания из бумаги учащиеся оказываются в условиях, когда необходимо представить и изготовить фигурку оригами;

·   учит читать чертежи-схемы, по которым складываются фигурки, т. е. идет представливание по изображению;

·   помогает развитию графических навыков, выполнение схем, важных для развития пространственного мышления;

·   в оригами используются основные фигуры: прямоугольник, квадрат, треугольник, изучаемые в соответствии с программой по математике в 5-6 классах, т. е. при этом осуществляется связь с геометрическим материалом математики 5-6 класса;

·   занятие оригами соответствует возрастным особенностям учащихся, в этом возрасте стимулом для мыслительных процессов школьников является интерес.

Гипотеза исследования: использование средств оригами во внеклассной работе способствует развитию пространственного мышления учащихся.

Целью нашей работы является разработка системы занятий и методики проведения математического кружка «Оригами», направленной на развитие пространственного мышления школьников 5-6 класса.

Объект исследования: процесс развития пространственного мышления учащихся при посещении математического кружка «Оригами».

Предмет исследования: развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов средствами оригами при проведении занятий кружка по теме «Оригами».

Для достижения поставленной нами цели предполагалось решить следующие задачи:

1) Провести анализ психологической и педагогической литературы для выяснения основных понятий, связанных с темой ВКР: мышление и его виды, пространственного мышление, внеклассная работа по математике и ее виды.

2) Обосновать возможность развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов средствами оригами.

3) Разработать методику проведения занятий кружка «Оригами» для учащихся 5-6 классов.

4) Апробировать разработанный материал в работе с учащимися.

Решение поставленных задач потребовало привлечения различных методов исследования, в число которых входили: изучение и анализ психолого-педагогической, математической и учебно-методической  литературы; констатирующий и педагогический эксперименты.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы состоящего из двадцати семи наименований, трех приложений.

Научные основы развития пространственного мышления учащихся

1.1 Мышление и его виды

    

      Один из крупнейших философов Р. Декарт выдвинул формулу: «Я мыслю, значит, я существую». Если оставить в стороне философский смысл формулы и рассматривать ее лишь в конкретно-психологическом плане, то становится очевидным, что эта формула выдвигает мышление на первый план в психической жизни человека, считая мышление признаком существования человека: ничто, по мнению автора, так убедительно не доказывает существование человека как акт мышления.

      Проблемой мышления занимались Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, А.М.Матюхин, В.П. Зинченко, П.В. Петровский, А.С. Штерн и другие.   

      В философии дается следующее определение мышления: «Мышление – высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном познании субъектом существующих связей и отношений предметов и явлений, в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и действий. Возникает и реализуется в процессе постановки и решения практических и теоретических проблем». ([25],с.382)

      В отличие от ощущения и восприятия, то есть процессов непосредственно-чувственного отражения, мышление дает непрямое, сложно опосредованное отражение действительности.

      В психологии сложилось следующее определение мышления: «Мышление – это процесс опосредованного и обобщенного познания (отражения) окружающего мира».([5],с.173) Ощущение и восприятие дают возможность непосредственно познать отдельные предметы и явления реального мира. С помощью органов чувств мы воспринимаем действительность непосредственно. ([5],с.170)

      Но что значит в приведенном определении слово «опосредованное»? Разберем это на примере. Древнегреческий мудрец Фалес из Милета за шесть веков до нашей эры решил задачу о том, как измерить высоту пирамиды. В час, когда длина его тени была равна его росту, он измерил длину тени пирамиды, т. е. он измерил ее не непосредственно, а опосредованно, через умозаключение.

      Таким образом, восприятие обеспечивает непосредственное познание мира, а мышление – опосредованное. ([26],с.219)

       Опосредованный характер мышления дает нам возможность значительно расширить познание действительности. Область того, что мы мыслим, шире того, что мы воспринимаем. Но мышление не только опосредованное, но и обобщенное познание (отражение) окружающего мира. Ощущения и восприятия дают нам знание единичного – отдельных предметов и явлений реального мира. Такое знание никак не может быть достаточным. Знание единичного не дает достаточного основания для предвидения. Каждый, даже самый простой, вывод требует каких-то знаний и сделанных прежде обобщений. Следовательно, чтобы предвидеть, надо обобщать единичные предметы, явления, факты и, исходя из этих обобщений, делать вывод относительно других подобных единичных предметов, явлений и фактов. Обобщенное отражение действительности – важнейший признак мышления. ([5],с.172)

      Петровский приводит другое определение мышления, цитирую: «Мышление – это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы». ([2],с.196)

      В процессе мышления, используя данные ощущений, восприятий и представлений, человек вместе с тем выходит за пределы чувственного познания, т.е. начинает познавать такие явления чувственного мира, их свойства и отношения, которые непосредственно вовсе не даны в восприятиях и потому непосредственно вообще не наблюдаемы.

      Мышление начинается там, где оказывается уже недостаточным или даже бессильным чувственное познание. Мышление продолжает и развивает познавательную работу ощущений, восприятий и представлений, выходя далеко за их пределы. В реальной познавательной деятельности каждого человека чувственное познание и мышление непрерывно переходят одно в другое и взаимообусловливают друг друга. ([2],с.198)

      Мышление не решает одну и ту же задачу каждый раз снова, оно в обобщенной форме раскрывает принцип решения задачи и педвосхищает решение задач, на которые практика лишь в будущем может натолкнуться. Мышление принимает на себя функции планирования.

      В психологии сложилось несколько подходов к проблеме классификации видов мышления: дискурсивное, интуитивное, творческое, воспроизводящее, теоретическое, эмпирическое, наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое и другие. Остановимся на каждом из видов.

      По степени развернутости мышление может быть дискурсивным, поэтапно развернутым, характеризующимся быстротой протекания, отсутствием четко выраженных этапов, минимальной осознанностью.

      Если рассматривать мышление с точки зрения новизны и оригинальности решения задач, то можно выделить мышление творческое (продуктивное) и воспроизводящее (репродуктивное). З.М. Калликова основывает это различие на «степени новизны получаемого в процессе мыслительной деятельности продукта по отношению к знаниям субъекта». ([8],с.13)

      Продуктивное мышление направлено на создание новых идей, его результатом является открытие нового или усовершенствование решения той или иной задачи. В ходе продуктивного мышления возникают новообразования, касающиеся мотивации, целей, оценок, смыслов внутри самой познавательной деятельности. В отличие от продуктивного мышления, репродуктивное представляет собой применение готовых знаний и умений.

      По характеру решения задач мышление делят на теоретическое и эмпирическое.

      Эмпирическое мышление характеризуется тем, что отражает объекты со стороны их внешних проявлений и связей. Эмпирическое мышление представляет собой способ получения и использования умственных данных с помощью речи. Главная его функция состоит в классификации предметов, нахождении оснований для объединения предметов в определенные классы.

     Теоретическое мышление – это идеализация одной из сторон предметно-практической деятельности, а именно воспроизводство в ней всеобщих форм вещей, их меры и законов. Такое воспроизводство первоначально происходит в трудовой деятельности как своеобразном предметно-чувственном эксперименте. Теоретическое мышление всегда относится к некоторой системе взаимодействия, области взаимосвязанных явлений, составляющих в совокупности организационное целое.

     Одной из наиболее распространенных в психологии является классификация видов мышления в зависимости от содержания решаемой задачи.

     Здесь выделяют: наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое мышление.

     Особенность наглядно-действенного мышления заключается в том, что сам процесс мышления представляет собой практическую преобразовательную деятельность, осуществляемую человеком с реальными предметами. Ребенок сравнивает предметы, накладывая один на другой или приставляя один к другому; анализирует, синтезирует и обобщает; не ставит перед собой целей и не планирует своих действий. Наглядно-действенное мышление встречается у взрослых. Оно часто применяется в быту и оказывается необходимым, когда заранее невозможно полностью предусматривать результат каких-нибудь действий.

     Наглядно-образное мышление связано с оперированием образами. Об этом виде мышления говорят, когда человек, решая задачу, анализирует, сравнивает, обобщает различные образы, представления о явлениях, полно воссоздает все многообразие различных фактических характеристик предмета. В этом качестве наглядно-образное мышление неотделимо от воображения. В ходе анализа и синтеза познаваемого объекта ребенок необязательно и далеко не всегда должен потрогать руками заинтересовавший его предмет. Во многих случаях не требуется систематического практического манипулирования с объектом, но во всех случаях необходимо отчетливо воспринимать и наглядно представлять этот объект. Очень важная особенность образного мышления – установление непривычных, «невероятных» сочетаний предметов и их свойств. В отличие от наглядно-действенного мышления, при наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется лишь в плане образа. Если человек мыслит наглядно-образно, то он привязан к действительности, а образы, необходимы для мышления, представлены в его кратковременной и оперативной памяти.

     Словесно-логическое мышление и сегодня выделяется как один из основных видов мышления, характеризующихся использованием понятий, логических конструкций, существующих, функционирующих на базе языка, языковых средств.

      Различные виды мышления у человека сосуществуют, т. е. работают в комплексе. ([6],с.11) Однако в зависимости от ее характера и конечных целей доминирует тот или иной вид мышления. По этому основанию и различаются виды мышления.

      По степени своей сложности, по требованиям, которые они предъявляют к интеллектуальным и другим способностям человека, все названные виды мышления не уступают друг другу. Эти виды являются основными, базовыми. Но существуют и другие виды мышления, например, творческое мышление, которое всегда возникает в ситуации поиска и открытия нового при решении различных задач, абстрактно-логическое мышление, отвлеченное мышление, а также пространственное мышление.

      Пространственное мышление тесно связано с другими видами мышления. В своих наиболее развитых и самостоятельных формах пространственное мышление выступает в контексте образного мышления и является его разновидностью.

      Рассмотрим основные понятия, связанные с пространственным мышлением. Трудно назвать хотя бы одну область деятельности человека, где бы умение ориентироваться в пространстве не играло существенной роли. Свободное оперирование пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности. Овладение современными, научными знаниями, успешная работа во многих видах теоретической и практической деятельности неразрывно связаны с оперированием пространственными образами.

      Современные представления о времени и пространстве существенно влияют на содержание пространственного мышления школьников.                                                                                                      Пространственное мышление в своей наиболее развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов; их формы, величин, взаимного положения частей. Под пространственными соотношениями понимают соотношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов.

      У Гусева дается следующее определение пространственного мышления: «Пространственное мышление – специфический вид мыслительной деятельности, которая  необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве (как видимом, так и воображаемом), и основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений». ([12],с.88) Главным содержанием этого вида мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения задач (геометрических, графических, конструктивно-технических, технологических и др.) на основе создания этих образов путем восприятия (или по представлению) пространственных свойств и отношений объектов. В этом определении подчеркиваются, во-первых, характер того материала, которым оперирует мышление – его пространственное содержание, во-вторых, специфические средства мышления (пространственные образы, различные по структуре и механизмам образования) и, в-третьих, особое содержание самой мыслительной деятельности (оперирование образами).

      Специфика пространственного мышления выражается в том, что оно протекает по преимуществу в образной форме (нахождение стратегии решения, выбор средств, их сопоставление и т.п. осуществляются в форме образов) и по своему содержанию есть обобщенное и опосредованное отражение пространственных свойств и отношений объекта, включенного в процесс решения задачи.

     Деятельность пространственного мышления направлена в основном на оперирование пространственными отношениями путем выделения их из реального объекта или его изображения. Вычленение этих отношений, как правило, не может быть достигнуто простым созерцанием наглядного материала. Оно требует активной мыслительной деятельности, направленной на  преобразование данного материала. Это преобразование обеспечивается динамическим узнаванием изображенных объектов путем их мысленной перегруппировки, избирательным анализом объекта (изображения), благодаря которому восприятие становится более планомерным, целенаправленным. ([12],с.89)

     Пространственное мышление формируется и проявляется при решении задач, которые требуют оперирования пространственными образами. Механизмом решения таких задач является мысленное включение воспринимаемого объекта или созданного на его основе образа в различные связи и отношения: это обеспечивает возможность вычленения все новых и новых предметно-пространственных характеристик объекта, а также реконструирования исходных образов в ходе решения задачи.

     Основная оперативная единица пространственного мышления – не слово, а образ, воспроизводящий пространственные свойства и отношения объекта. По своему содержанию этот образ отличается от других образов, отражающих по преимуществу не пространственные, а предметные характеристики объектов. Преимущественное отражение в образе именно пространственных свойств и отношений объекта, обусловленное активным избирательным характером отражения, обеспечивает специфическое содержание пространственных образов, динамику сочетания их наглядных и словесно-логических компонентов. ([12], с.90)

      Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе. Поэтому ведущими образами являются для него зрительные образы. Умение мыслить в системе образов и характеризует пространственное мышление.

      Анализ литературы позволяет сделать вывод, что проблемой мышления и его видов занимались многие известные ученые, такие как Гальперин П.Я., который большое внимание уделяет процессу решения мыслительных задач, И.В. Дубровина, В.П. Зинченко. Существует множество книг и статей, задевающих эту область знания. Довольно интересные факты мышления приводятся у А.С. Штерна, такие как положительные и отрицательные качества мышления. ([26],с.220) Одним из наиболее интересных видов мышления является пространственное мышление. Пространственное мышление тесно связано с другими видами мышления. В своих наиболее развитых и самостоятельных формах пространственное мышление выступает в контексте образного мышления и является его разновидностью. Оно выступает как важный компонент при решении многих задач, которые требуют оперирования пространственными образами. О структуре пространственного мышления мы расскажем в следующем параграфе.

1.2 Структура пространственного мышления

      Изучению особенностей создания пространственных образов и оперирования ими посвящена обширная психологическая литература. Проблемой пространственного мышления занимались: И.С. Якиманская, В.А. Столетнев, В.А. Гусев, А.Я. Цукарь и многие другие.

      Изучение этой литературы позволило выделить, что создание образов и оперирование ими – взаимосвязанные процессы. В основе каждого из них лежит деятельность представливания, однако, структура этой деятельности, условия ее осуществления в каждом из случаев различны. В первом случае – это деятельность, направленная на создание пространственного образа, во втором – на его переработку в соответствии с поставленной задачей.

      Различны условия осуществления этих видов деятельности и при опоре на графическую наглядность. Из этого не следует, что создание образа есть деятельность лишь воспроизводящая, репродуктивная, а оперирование образом – всегда процесс продуктивный. И в том и в другом случае деятельность представливания носит преобразующий характер, но осуществляется она в неодинаковых условиях и на различном материале.

      Элементы преобразования пространственного образа имеют место в ходе его создания, точно также и само оперирование образом, в конечном счете, направлено на создание нового образа.

      Такое их условное различие дает возможность разграничить по результату два тесно взаимосвязанных между собой образования мышления пространственными образами. Создание образов обеспечивает накопление представлений, которые по отношению к мышлению являются исходной базой, необходимым условием его осуществления.

      Чем богаче и разнообразнее запас пространственных представлений, тем наиболее совершенны способы их создания, тем легче будет протекать процесс оперирования ими, ибо нельзя, как известно, оперировать тем, чем не овладел, чего не имеешь в наличии.

      Основой создания образов и оперирования ими признается деятельность двух типов, четко обособляемых: продуктивная и репродуктивная. Выражением этого является принятая в психологии классификация на образы памяти и образы воображения. Создание образа по представлению осуществляется преимущественно при отсутствии объекта и обеспечивается преобразующей деятельностью, направленной на мысленное видоизменение объекта восприятия.

      Выполнение этих мысленных преобразований достигается специальной деятельностью представливания, состоящей в преднамеренном и произвольном воспроизведении образа и мысленном оперировании им при решении поставленной задачи.

      Основным содержанием этой деятельности является не столько актуализация прошлых восприятий, сколько их активное мысленное преобразование, приводящее к созданию образа, отличного от того наглядного материала, на котором он первоначально возникает. В основе этого процесса лежит продуктивная деятельность. 

      Деятельность представливания выступает как самостоятельная и довольно сложная умственная деятельность воображения, осуществляемая преимущественно без опоры на восприятие и имеющая сложную структуру. Она состоит из целого ряда действий, направленных на мысленное удержание первоначально созданного образа, на фиксирование в представлении его различных преобразований, осуществляемых с учетом требований поставленной задачи, т. е. на развернутое, многократное оперирование образом. Эта деятельность характеризуется:

1)   особыми условиями создания образа (отвлечение от наглядной основы);

2)   содержанием деятельности представления (преобразование имеющихся образов);

3)   уровнем, сложностью ее выполнения (преобразование осуществляется в уме, по представлению, представляет собой неоднократные преобразования, целую систему).

 Оперирование образами любого конкретного содержания связано с их преобразованиями.            

      Поскольку типы оперирования образом определяют собственно деятельность мышления, постольку основные показатели, характеризующие его развитие, следует искать в выявлении уровней оперирования пространственными образами, в то время как выявление типа создаваемого образа на его наглядной основе характеризует уровень развития пространственных представлений. ([12],с.93)

     Все многообразие случаев оперирования пространственными образами можно свести к трем основным:

1)   случаи, приводящие к изменению положения воображаемого объекта;      

2)   изменение его структуры;

3)   комбинация этих преобразований.

 Остановимся на описании каждого типа оперирования.

     Первый тип оперирования характеризуется тем, что исходный образ, уже созданный на наглядной графической основе, в процессе решения задачи на движение мысленно видоизменяется в соответствии с условиями задачи. Эти изменения касаются в основном пространственного положения и не затрагивают структурных особенностей образа. Типичными случаями такого оперирования являются различные мысленные вращения, перемещения уже созданного образа объекта, в результате чего он существенно видоизменяется. Получается как бы новый образ, отличный от того, который был создан на основе условного изображения, остающегося объективно неизменным. Такое оперирование исходным образом (приводящее к изменению его пространственного положения) применяется в процессе решения различных геометрических и графических задач.

      Пример задания на этот тип оперирования: укажите несколько симметричных букв, слов, предложений. ([9],с.3)

      Второй тип оперирования характеризуется тем, что исходный образ под влиянием задачи преобразуется в основном по структуре. Это достигается благодаря различным трансформациям исходного образа путем мысленной перегруппировки его составных элементов с помощью применения различных приемов наложения, совмещения, добавления (усечения) и т. п. При втором типе оперирования образ изменяется настолько, что становится мало похожим на исходный.

      Вот пример задания на этот тип оперирования: в трапеции ABCD точка K – середина стороны AB – соединена с точкой C. Представьте, что трапеция разрезана по линии KC и треугольник CBK повернут вокруг точки K так, что отрезки KB и KA совместились. В какую фигуру превратилась трапеция? Нарисуйте ее. ([12],с.95)

      Степень новизны создаваемого образа в этом случае намного выше той, которая наблюдалась при первом типе оперирования, так как исходный образ подвергается здесь более радикальному преобразованию. Намного выше также и умственная активность, поскольку все преобразования образа осуществляются, как правило, в уме, без непосредственной опоры на изображение. Все производимые преобразования и их результаты приходится удерживать в памяти, как бы видеть их мысленным взором.

     Третий тип оперирования характеризуется тем, что преобразования исходного образа выполняются длительно и неоднократно. Они представляют собой целую серию умственных действий, последовательно сменяющих друг друга и направлены на преобразования исходного образа одновременно и по пространственному положению и по структуре. ([12],с.95)

      Пример задания на этот тип оперирования: квадратный лист сложили вдвое по диагонали, затем еще раз вдвое так, что получился равнобедренный треугольник. Какая образуется фигура, если каждую вершину последнего треугольника отрезать по отрезкам одинаковой длины, параллельным его противоположным сторонам, и развернуть лист? ([9],с.3)

      Сравнительный анализ трех типов оперирования пространственными образами показывает, что оперирование может осуществляться применительно к разным элементам в структуре образа: его форме, положению, их сочетаниям.    

      Выделенные типы оперирования пространственными образами, их доступность учащимся рассматривается как один из важнейших и весьма надежных показателей, характеризующих уровень (высокий, средний, низкий) развития пространственного мышления.

      В соответствии с тремя типами оперирования выделяются три уровня развития пространственного мышления: низкий, средний и высокий. Этот показатель положительно коррелирует с другими показателями, такими как широта оперирования пространственным образом, полнота образа, его динамичность, обобщенность, обратимость и т.д. Широта оперирования есть степень свободы манипулирования образом с учетом той основы, на которой образ первоначально создавался. Данный показатель дает возможность выявить степень устойчивости оперирования образом по тому или иному типу, независимо от характера изображения. Полнота образа характеризует его структуру, т. е. набор элементов, связи между ними, их динамическое состояние. В образе отражается не только состав входящих в его структуру элементов, но и их пространственное расположение.

      Оперирование пространственными образами определяется их исходным содержанием (отражение в образе геометрической формы, величины, пространственное расположение объектов); типом оперирования, полнотой, динамичностью образа. Все эти особенности пространственного мышления отражают процесс работы с образом, позволяют выявить его качественное своеобразие, фиксировать возрастные и индивидуальные особенности проявления этого процесса.

     Три типа оперирования пространственными образами могут рассматриваться как своеобразные уровни развития пространственного мышления, поскольку в одном случае задача решается лишь путем простой трансформации образа, а в другом – посредством создания принципиально нового образа, причем степень этой новизны и механизм ее образования могут быть различны. Разработка заданий, предусматривающих основные типы оперирования исходным образом в процессе решения задачи, может поэтому служить диагностическим целям. Учащиеся резко дифференцируются в умении быстро, точно и правильно оперировать изображениями, различающимися между собой по обобщенности, абстрактности, схематичности, в степени свободы и легкости перехода от одних графических изображений к другим; в возможности «перекодировать» их независимо от меры их наглядности, графических способов изображения. ([12], с.96)

      Исследования В.С. Столетнева ([21]) показали, что учащиеся довольно устойчиво различаются в умении оперировать пространственными образами по тому или иному типу. Среди двух групп испытуемых (сильных и слабых) наибольшие трудности вызвали задачи на третий тип оперирования, что дает возможность полагать, что именно этот тип наиболее отчетливо и надежно отражает высокий уровень развития пространственного мышления учащихся.

      Все сказанное свидетельствует о том, что процесс установления пространственных отношений и оперирование ими есть сложный, многоуровневый процесс, куда включаются различные психические функции. Исследования различных ученых, таких как И.В. Тихомирова, В.С. Столетов, Б.Г. Ананьев, Ф.Н. Шемякин свидетельствуют о том, что учащиеся обладают неодинаковыми возможностями в создании и оперировании пространственными образами. Подробнее о проблеме развития пространственного мышления школьников мы расскажем в следующем параграфе.

1.3 Проблема развития пространственного мышления учащихся

      Совершенствование всей системы образования в нашей стране направлено на формирование творческой личности, способной решать задачи в нестандартных условиях, гибко и самостоятельно использовать приобретенные знания в разнообразных жизненных ситуациях. В связи с этим, одной из главных задач общеобразовательной школы является обеспечение условий для развития личности каждого ученика на основе знаний и учета его возрастных и индивидуальных особенностей.

Развитие пространственного мышления – одна из задач обучения геометрии в средней общеобразовательной школе. В программе по математике выделено: «Цель изучения курса геометрии …, развитие пространственных представлений учащихся…». ([17],с.8)

Примерная программа среднего общего образования по математике предъявляет следующие требования к уровню подготовки выпускников по геометрии, для которых мы считаем необходимо развитие пространственного мышления. Ученик должен уметь:

1)   распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

2)   описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

3)   анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

4)   изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задачи;

5)   строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.    

       Решение этих разнообразных задач связано с необходимостью планировать, прогнозировать, строить процесс решения в образах, а затем уже воплощать его в готовый продукт.

      Образовательная практика свидетельствует о том, что недостаточное развитие пространственного мышления препятствует эффективному усвоению геометрии; существенно затрудняет овладение графическими дисциплинами в вузе. ([12], с.116)

      И. Каплунович ([9],с.2) в своей статье «Уровни познавательной деятельности» пишет, что в педагогической практике обучения математике очень часто приходится слышать и констатировать факт наличия бедных пространственных представлений и слабо развитого пространственного мышления учащихся. Пытаясь ликвидировать этот «пробел» учителя широко используют модели и другие наглядные пособия, технические средства обучения. Иногда учащимся предлагаются для выполнения специально подобранные системы упражнений, которые должны способствовать развитию их пространственного мышления. И тем не менее, даже при использовании целой совокупности известных учителю средств, в каждом классе находится группа учеников, которые так и не «сдвинулись» с места. В такой ситуации учитель «опускает руки», относя этих ребят к учащимся с задержками психического развития. В лучшем случае он заявляет, что хотя они и вполне нормальные дети, но у них нет задатков, способностей к пространственному мышлению, которые, очевидно являются врожденными и, таким образом, изменить что-либо здесь педагог просто бессилен.

      Введение ребенка в математику должно основываться, с нашей точки зрения, на использовании его базового субъектного опыта ориентации в пространстве, который изначально формируется как опыт взаимодействия с реальными предметами, их различными геометрическими формами в процессе активного их преобразования. ([12],с.115)

      Наблюдая предметы окружающей действительности, модели простейших фигур, выполняя под руководством учителя геометрический анализ увиденного, учащиеся 5-6 классов накапливают геометрические факты, переработка которых в их сознании приводит к формированию и развитию пространственных представлений.

      Однако такие наблюдения при изучении подготовительного курса геометрии в настоящее время осуществляются не систематически и явно недостаточно: упражнения, связанные с наблюдением геометрических объектов, почти не выполняются; фактически на уроках математики не проводится работа, направленная на выработку правильных пространственных представлений и понятий и подготовку перехода от предметных действий к выполнению умственных операций. Поэтому учащиеся приступают к изучению систематического курса геометрии не совсем подготовленными к отчетливому пониманию материала. У них не хватает пространственных представлений и пространственного воображения, вследствие чего их дальнейшее развитие идет медленно. ([3],с.34)

Следует подчеркнуть, что целенаправленно и системно в традиционных курсах школьной геометрии составляющие пространственного мышления не формируются. Как отметила в своих работах И.С. Якиманская: в практике обучения до сих пор нет психологически обоснованной методики формирования и развития пространственного мышления учащихся в единой системе. Однако в последние годы в школе проведена значительная работа по развитию пространственного мышления учащихся. Это связано с введением новых программ, в которых значительно расширена работа по формированию у учащихся эффективных приемов анализа графических изображений, способов представливания.

Так, например, в математике особое внимание обращено на формирование у школьников обобщенных приемов выполнения геометрических преобразований. Широко используются задания на составление разверток. Но развитие пространственного мышления у школьников пока осуществляется недостаточно. Нет научно разработанной системы этого развития, исходя из знаний его психологических особенностей. Вместе с тем, потенциальные возможности учащихся используются далеко не полно.

      Задача развития пространственного мышления у учащихся является одной из важнейших не только в геометрии, но и в черчении и рисовании. В какой-то мере и другие предметы школьного курса уделяют внимание этому вопросу.

Мною был проведен констатирующий эксперимент. Констатирующий эксперимент состоял в проведении тестовой работы в школе №2 в пятых классах, в нем приняло участие 45 учащихся. Его целью мы ставили: определить у учащихся уровень развития умения оперировать пространственными образами (про уровни развития пространственного мышления упоминалось выше). Учащимся были предложены 3 типа задач, которые соответствуют описанным ранее уровням развития пространственного мышления. [Задания см. в Приложении1, Тест №1]

I тип. У учащихся проверяется умение совершать такие мыслительные преобразования, операции, которые изменяют лишь положение имеющегося у него в представлении образа, перемещают его, но не затрагивают структуру образа.

Задание №1 (Вариант 1) подобрано нами по причине того, что геометрические тела куб и параллелепипед хорошо знакомы в пятом классе. Это задание относится к первому типу, так как от учащихся не требуется строить развертку. От школьников требуется только, чтобы они повернули в воображении фигуру и определили каким образом и на какой грани, узкой или широкой, расположены кружок и крестик.

II тип. Требуется менять не только местоположение имеющегося в представлении образа, но и его структуру.

III тип. Решение задач третьего уровня требует от школьника изменять положение и структуру образа.

 

Результаты тестирования

Диаграмма 1.

Результаты тестирования позволили сделать вывод, что пространственное мышление школьников развито недостаточно. С задачами II типа справились только 37,8% учащихся, а с задачами III типа справились 26,7% учащихся. Учитывая, что образы были простые, можно сделать вывод, что учащиеся испытывают трудности при преобразовании исходного образа одновременно и по пространственному положению и по структуре.

Можно сделать вывод, что является актуальной задача развития пространственного мышления учащихся как важная составляющая современного математического образования. Пространственное мышление – это особый вид умственной деятельности, имеющий сложную структуру. Уровень развития пространственного мышления в целом зависит от развития его структурных компонентов. Поэтому мы считаем, что процесс развития пространственного мышления должен быть направлен на развитие всех его составляющих. Практика обучения остро нуждается в научно обоснованной системе развития пространственного мышления. Предполагаем, что занятия при проведении внеклассной работы по математике в 5-6 классах имеют богатые возможности для развития пространственного мышления, что в следующей главе будет обосновано.

Методика развития пространственного мышления учащихся на занятиях математического кружка

2.1 Внеклассная работа по математике, ее виды и формы

В современных условиях нельзя практиковать обучение только как формирование у школьников определенной системы знаний, умений и навыков. Необходимо организовывать обучение так, чтобы оно максимально обеспечивало развитие школьников. Учебно-познавательная деятельность осуществляется не только в процессе обучения на уроках, она продолжается и во внеурочное время в разнообразных формах.

В педагогической и методической литературе выделено, что внеурочная работа может рассматриваться как внеклассная или внешкольная. Внеклассная работа организуется школой и чаще всего в стенах школы, а внешкольная - учреждениями дополнительного образования. Внеклассная работа по математике в ее традиционном толковании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими к математике интерес. На внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию, без всякой предварительной записи. Если у ученика пропадает интерес к внеклассной работе, он прекращает свое участие в ней. ([20],с.33)

В литературе описаны различные классификации внеклассной работы по математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической и методической литературе. Ю.М. Колягин различает два вида внеклассной работы по математике.

1. Работа с учащимися, отстающими от других  в изучении программного материала, т.е. дополнительные занятия по математике.

2. Работа с учащимися проявляющими интерес к математике.

Но можно выделить ещё и третий вид работы.

3. Работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики.

Основной целью первого вида внеклассной работы является ликвидация пробелов и предупреждение неуспеваемости. Причиной такой дополнительной работы может быть недостаточная организованность работы на уроке. В любом случае эта работа должна носить ярко выраженный индивидуальный характер и требует от учителя особого такта и характера.

Цели второго вида внеклассной работы по математике могут быть очень разнообразны и зависят от того, что интересно и что хотят узнать нового о математике ученики так, например:

1.   Развитие и углубление знаний по программному материалу.

2.   Привитие им навыков исследовательской работы.

3.   Воспитание культуры математического мышления.

4.   Развитие представлений о практическом применении математики и т. п.

Третий вид внеклассной работы может ставить подобные цели, но главный упор делается на развитие интереса к математике в соответствии с возможностями этой группы учащихся.

В своей работе В.А. Крутецкий ([11]) отмечает, что внеклассная работа по математике в 5 - 6 классах имеет исключительную важность для развития многих способностей учащихся. В частности, он отмечает, что она имеет возможности для развития способности к пространственным представлениям. Также нужно отметить, что у ребят еще не сформирован в этом возрасте устойчивый интерес к математике, и внеклассная работа может стать стимулом для развития этого интереса. В этом возрасте дети любят индивидуальные задания, что нужно учитывать педагогу при подготовке внеурочных занятий.

Различают следующие формы внеклассной работы:

1. Математический кружок.

2. Факультатив.

3. Олимпиады, конкурсы, викторины.

4. Математические вечера.

5. Математические дискуссии.

6. Неделя математики.

7. Школьная и классная математическая печать.

8. Изготовление математических моделей.

Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними четкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой-либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать соревнования, конкурсы, доклады и т. д.

Мы считаем, что, несмотря на богатые возможности всех перечисленных выше форм внеклассной работы по математике, в 5 - 6 классах целесообразно проводить кружковую работу для развития пространственного мышления учащихся, которое необходимо для успешного овладения геометрией.

Педагогическая энциклопедия определяет цель кружковой работы как: «...расширение общих и углубление специальных знаний учащихся, удовлетворение их индивидуальных интересов и склонностей, развитие творческих способностей, организация их досуга».

Кружковая работа организуется на добровольных началах, но после вступления в кружок, каждый учащийся соблюдает установленный в нем порядок. Обычно в кружке занимаются 15 - 20 человек. В кружках объединяются учащиеся одного возраста с примерно одинаковым уровнем подготовки. Кружковая работа отличается от учебной большим разнообразием форм и методов ее организации, свободным выбором темы занятий ([14],с.530).

Эту же мысль отражает и А. П. Карп в своей книге «Даю уроки математики»: «форма занятий кружка может широко варьироваться. Занятия его могут проходить в виде олимпиады, устного конкурса, командного соревнования по решению задач, конференций учащихся, лекции или семинара, носить критический или шутливый характер» ([10],с.82). Занятия в кружках проводятся в форме бесед, рефератов, докладов, экскурсий, походов, лабораторных и практических работ, изготовления моделей, опытов и наблюдений, соревнований, участия в конкурсах и массовых выступлениях ([14],с.530). Кроме того, в 1 - 5 классах кружковая работа проводится в занимательных формах и не имеет ярко выраженной специализации ([19],с.238).

      Отметим некоторые особенности кружковых занятий в 5 - 6 классах:

·   как отмечается в литературе по методике преподавания математики, математический кружок может быть организован в конце третьего в начале пятого класса, т.е. уже вначале 5 класса учитель не должен упускать    возможности    ввести    посредством    кружковой    работы интересующихся ребят в новый мир - мир математики;

·   кружок создается на добровольных началах;

·   продолжительность занятий до 1 часа;

·   занятия проводятся систематически, 2 раза в месяц;

·   допускаются домашние задания;

·   предполагается достаточно высокий уровень самостоятельности.

Кружковая работа по математике имеет большие возможности для развития пространственного мышления. Покажем это в таблице (см. таблицу 1).

Таблица     1.     Возможности     кружковой     работы     для     развития

пространственного мышления.

Особенности кружковой работы	Возможность для развития пространственного мышления
Кружковую работу целесообразно начинать с пятого класса	Этот возраст благоприятен для развития наглядно-образного мышления, разновидностью которого выступает пространственное мышление.
Гибкое расписание	Позволяет педагогу варьировать формы кружковой работы и в соответствии с последними подбирать задачный материал, направленный на развитие пространственного мышления
Систематичность	Развитие пространственного мышления требует системати­ческой работы с учащимися, что позволяет реализовать эта особенность кружковой работы.
Возможность домашних за­даний	Эта особенность позволяет «уменьшить» разрыв между занятиями и активизировать память кружковцев.
Достаточно высокий уровень само­стоятельности учащихся	Эта особенность позволяет педагогу планировать занятия, включая в них самостоятельные задания, направленные на развитие пространственного мышления.

      Особенности занятий кружка, отмеченные выше, позволяют учитывать психологические особенности детей, в частности их познавательных процессов (см. таблицу 2).

Таблица   2.   Учет      возрастных   особенностей   младших   подростков, развитие    их   познавательных    процессов    на   занятиях математического кружка.

Особенность     кружковой         работы           Познава-тельный процесс	Добровольное посещение	Гибкое расписа-ние	Систематичность	Возможность домашних заданий	Достаточно высокий уровень самостоятельности учащихся
Внимание	Сильная реак-ция на все но-вое, интерес- ное, преобла-дает непроиз-вольное внимание	Большая неустойчи-вость вни-мания, чем у взрослого	Высшей     сту пенью     раз-вития внима-ния     являет-ся     самосто- ятельная пос-тановка целей  и контроль их достижения, чему способст  вует система- тичность	Распределе-ние внимания слабее, чем у взрослого	Самостоя-тельная ра-бота   по выполнению заданий фор- мирует навы-ки постанов-ки целей  и   планирова-ния   своей деятельности
Восприятие	Процесс восприятия       опрделяется      интересом,        потребностя-ми и прошлым   опытом ребенка.	Позволяет   производить    измеритель-ную деятель-ность, что имеет боль-шое значе-ние для раз-вития воспри ятия  формы  и пространст-ва, глазомера учащихся.	Ребенок схватывает лишь общий  вид  знака, поэтому систематичес-кая  работа позволит ему выделять   элементы,   детали; привлекаются все           органы чувств.	Можно орга-низовать  измеритель-ную  деятель-ность,  что      способствует эффективно-му воспри-ятию формы и пространства	Самостоя-тельная ра-бота обога-щает инди-видуальный опыт ребен-ка, что повы-шает эффек-тивность восприятия,   позволяет      выделять существен- ные призна-ки, что поз-воляет сни-зить количе- ство ошибок при называ-нии геомет-рических фигур.
Память	Эффектив-ность запоми-нания тем выше,   чем больше значе-ния имеет  для ребенка совер-  шаемая     деяте­льность.  Непроизволь-ное запомина-ние более продуктивно, при наличии интереса ребенка к делу, которым он занят	Достаточ-ное коли-чество времени для запоми-нания (на уроке эта  работа занимает     мно­го времени)	Систематич- ность занятий активизирует память и спо-  собствует осознанному запоминанию материала, т.к. он многократно повторяется, участвуют     все виды памяти.	Позволяет обновить в памяти материал предыдущего занятия.	Без  особых усилий запоминают материал, с которым действуют
Мышление	Склонность, интерес   являются стимулом      для мыслительных процессов ребенка	Мышление - процесс,       требующий   определен-ных  затрат времени, и педагог может варьи-ровать время занятий в зависимости   от предлага-емого мате-риала и ин- дивидуаль-ных особенностей ребенка	Формирует    навыки анализа и синтеза, выявления причинно-следственных связей, навыки сравнения объектов	Актуализация мыслитель-ной деятель-ности в промежутках между   занятиями кружка	Саомостоя-тельное выполнение заданий  формирует навыки по самостоя-тельной добыче ин- формации       из различ-ных источ-ников,    заст­авляет    ребенка выделять    главное,    оценивать достовер-ность информации, соотнося    части между      собой, обоб-щать,  дел­ать выводы.

Т

Используя таблицу 2, мы разработали 6 занятий кружка, методику которых изложили в третьем параграфе.

2.2 История оригами, его место в современном обучении

     В широко принятом понимании оригами – искусство складывания из бумаги. Изучение техники оригами во внеклассной работе может иметь важное значение в развитии и воспитании учащихся.

     Оригами – японское слово. Ведь первыми делать из бумаги разные фигурки стали именно японцы. Случилось это очень давно – много веков назад.

     Оригами на русский язык так и переводится – сложенная бумага. Многие умеют складывать из бумаги кораблики, пилотки и несложные самолетики. Однако вряд ли догадываются, что из обычного бумажного квадратика можно сделать тысячи самых разных фигурок. Они могут быть и очень простыми, и очень сложными. Складывание фигурок из бумаги – настоящее искусство.

У историков не вызывает сомнения, что бумага была изобретена именно в Китае. Однако, несмотря на существование небольшого числа изделий, сложенных из бумаги, традиционно считающихся китайскими, родиной оригами стала именно Япония. Возможно, это объясняется тем, что в этой стране процесс складывания удачно иллюстрировал некоторые мировоззренческие идеи философии Дзен. Немаловажным оказалось также сходство звучания японских слов «бумага» и «Бог» - «ками». Тем самым у японцев возникла связь между религиозным ритуалом и складыванием фигурок из бумаги. Не случайно первые оригами появляются в храмах. Один из ритуалов с их использованием состоял в изготовлении небольших бумажных коробочек Санбо. В них помещали кусочки рыбы и овощей, которые предназначались в дар богам и отправлялись по реке.

В периоды Камакура (1185 – 1333 гг.) и Муромати (1333 – 1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны были обладать определенными навыками в искусстве складывания. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветка или абстрактной геометрической фигуры, были символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Ими удавалось порой выразить больше внимания, любви, чем это можно сделать словами. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. В период Адзути – Момояма (1573 – 1603 гг.) и Эдо (1603 - 1867) оригами из церемониального искусства превратилось в популярный способ времяпровождения. Именно тогда изобретается ряд новых фигурок, которые позже становятся классическими. ([1],с.72)

     Во второй половине XIX века Япония широко открыла двери остальному миру; европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, журавликом, рыбой, цветком ириса. И все же бумага была материалом редким и дорогим. Чаще складывали ткань – воротники в костюмах, чепцы и другие головные уборы, которые носили сестры милосердия, монахини, горничные.

 Впервые начал пропагандировать складывание из бумаги как дидактический метод для объяснения детям некоторых простых правил геометрии известный немецкий педагог Фридрих Фребель. Возможно, именно с его подачи школьники разных стран мира знакомы теперь с набором фигурок из бумаги – шляпкой, пилоткой, некоторыми самолетиками. ([15],с.32)

     Однако революционное развитие оригами началось только после Второй мировой войны, главным образом благодаря усилиям всемирно признанного теперь мастера Акиры Йошизавы. Новое возрождение тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года в городе Хиросиме, и с японской девочкой Садако Сасаки, чье имя стало широко известно во всем мире. Она жила в Хиросиме, в результате атомной бомбардировки заболела раком крови и из любых попадавшихся в ее руки кусочков бумаги складывала фигурки классических японских журавликов. Девочка верила в старинную легенду, о том, что тысяча таких сложенных фигурок может помочь в исполнении заветных желаний. Сначала Садако молилась о своем выздоровлении, однако когда поняла, что умирает, то стала молиться о мире во всем мире. Девочка успела сложить 644 журавлика. В память о Садако и ее желании в Хиросиме на площадке перед Музеем мира установили обелиск: на вертикальном возвышении фигурка девочки поднимает у себя над головой символическую фигуру бумажного журавля. В любой день года подножие памятника устлано гирляндами журавликов, которые присылают дети и взрослые разных стран мира в память о Садако и в подтверждение своей доброй воли остановить на нашей планете любую военную агрессию.([1], с.188)

     Движение «1000 журавликов» возродило интерес к оригами. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах. Япония объявила его своим национальным искусством. Различные бумажные конструкции: зайчики, веера, фонарики – стали в Японии непременным украшением праздников. В каждом доме обязательно есть сделанный своими руками кусудама – шар, приносящий счастье.

     Л. Н. Толстой и оригами. Как странно это звучит! Японское искусство оригами, о котором, по существу, в России узнали всего несколько лет назад, да и то в кругу любителей – энтузиастов, - и Л.Н. Толстой, оценивший это искусство более ста лет назад. В 1896 г. Толстой в своей очень известной статье «Что такое искусство» неожиданно обращается к искусству оригами (термин «оригами» не получил в то время еще у нас распространения): «Нынешней зимой одна дама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, машут крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только детям, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все улыбались и радовались: как похоже на птицу эти петушки машут крыльями.

     Тот, кто выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство. Не могу не заметить при этом, что это новое единственное произведение в области бумажных петушков, которое я узнал за 60 лет. Поэм же, романов и музыкальных пьес я за это время узнал сотни, если не тысячи. Мне скажут, что это произошло от того, что петушки не важны, а поэмы и симфонии важны. А я думаю, напротив, петушки содействуют развитию и радости многих детей, поэмы, картины ни на что не были нужны. Если так долго не было ничего в области петушков, то я думаю, что это произошло, скорее, оттого, что написать поэму, картину, симфонию гораздо легче, чем выдумать нового петушка.

     И как ни странно это сказать, произведение такого петушка есть хорошее искусство. То же напряженное состояние с разными воспоминаниями о суждениях других людей, которое же испытывали люди, сидя на диванчике перед Сикстинской мадонной, не имеет ничего общего с эстетическим чувством». ([15],с.32)

     Основные идеи этой статьи звучат весьма парадоксально. Толстой бросает вызов всей концепции понятия «искусство», отвергает искусство Шекспира, Вагнера, искусство сцены … Он противопоставляет им скромное рукодельное искусство складывания «птичек из бумаги». И это при том, что для него оригами, по видимому, ограничивается лишь птичками – японскими журавликами. Для нас здесь существенно не это противопоставление и не общие парадоксальные размышления, а удивительная интуиция Л.Н. Толстого, способность взглянуть на оригами как на настоящее искусство. И, что особенно важно, понять его роль и значение в воспитании и развитии ребенка. Как жаль, что на эти слова тогда никто всерьез не обратил внимания.

     Способность манипулировать руками в эволюции человека послужила одной из отправных точек в развитии интеллектуальных способностей. Проекция кистей рук представлена в двигательной и сенсорной зонах коры головного мозга. Известно также, что правая половина нашего тела управляется левым полушарием головного мозга, а левая половина – правым полушарием.

     Занятия оригами помогают ребенку развиваться, более полно используя ресурсы своей психики. Исходя из того, что в работе с бумагой активно участвуют обе руки, можно предположить, что оба полушария будут более активны, чем при работе одной рукой. Значит, такая деятельность будет способствовать развитию возможностей правого и левого полушария, гибкому взаимодействию полушарий в работе мозга и, следовательно, повышению психических способностей, развитию пространственного воображения, за которое отвечает правое полушарие головного мозга.

     Занятия оригами повышают активность правого полушария головного мозга, а также способствуют смещению асимметрии в противоположную сторону от исходной, что влечет за собой уравновешивание работы обоих полушарий.

     Такая активность мозга влияет на психические функции. Стабилизируется психоэмоциональное состояние на уровне выше среднего оптимального (хорошее настроение, высокая работоспособность и т. д.).

     Центр речи и центр контроля за движениями пальцев находятся в мозге человека рядом, по соседству. При этом развитие первого стимулирует развитие второго и наоборот. ([24],с.33)

     Движения пальцев и кистей рук ребенка имеют особое развивающее воздействие. Влияние мануальных (ручных) действий на мозг человека было известно еще во втором веке до нашей эры в Китае. Специалисты утверждали, что игры с участием рук и пальцев приводят в гармоничные отношения тело и разум, поддерживают мозговые системы в превосходном состоянии. Исследования отечественных физиологов также подтверждают связь развития рук с развитием мозга.

     Оригами также помогает развивать художественный вкус и логику, эффективно способствует формированию пространственного воображения, готовит учеников к восприятию многих новых для них предметов. Оригами развивает способность работать руками под контролем сознания, у детей совершенствуется мелкая моторика рук, точные движения пальцев, происходит развитие глазомера. Оригами способствует концентрации внимания, так как заставляет сосредоточиться на процессе изготовления, чтобы получить желаемый результат.

Мы привыкли, что любой конструктор состоит из определенного набора деталей, которые можно соединять, создавая разнообразные конструкции. Теория изобретательства (ТРИЗ) утверждает, что Идеальный Конструктор должен состоять из одной детали, с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм. Оказывается, такой конструктор существует. Это – оригами, где из одной детали (листа) складываются тысячи и тысячи разнообразнейших фигурок! ([15],с.34)

Еще немецкий педагог Фридрих Фребель (1782 - 1852) указывал на эффективность ознакомления с основными геометрическими понятиями с помощью складывания бумаги. Эта идея, однако, не получила в педагогике XIX века дальнейшего развития, поскольку оригами не было знакомо европейским гуманистам в том объеме, котором оно известно в наши дни.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия» обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются методом складывания. С точки зрения живущего в Италии японского математика Хумиаки Хузита, оригаметрия, как и любая другая область математики и геометрии, базируется на следующих шести аксиомах. ([1],с.155)

Существует единственный сгиб:

·   проходящий через две данные точки;

·   совмещающий две данные точки;

·   совмещающий две данные прямые;

·   проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой;

·   проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую;

·   помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных прямых.

Все остальные следствия оригаметрии можно вывести из данных аксиом, которые принимаются как справедливые без доказательств. Нужно сказать, что оригаметрия – область молодая и пока не существует ни соответствующих программ, ни учебников, которые давали бы подобный материал систематически.

Вместе с тем многие понятия курса геометрии в школе гораздо проще и нагляднее объясняются с помощью оригаметрии, чем принятыми способами.         

Например, сгибая кусок бумаги, совместим какие-либо две точки, затем, прижав их друг к другу пальцем, разгладим ножом сгиб. Но задумывались ли вы когда-нибудь, почему линия сгиба обязательно получается прямой? Если подумать, то легко увидеть в этом проявление одной из геометрических теорем, а именно, теоремы о том, что совокупность точек плоскости, равноудаленных от двух фиксированных, есть прямая линия. Аналогично, можно увидеть, что пересечение двух сгибов (прямых) есть точка.

Возможности перегибания листа бумаги очень широки, что обеспечивает возможность решения большого разнообразия серьезных, а порой и забавных задач. Как правило, решение задач методами перегибаний (оригами) проще и нагляднее.

Учащиеся в 5-6 классе изучают различные геометрические фигуры, такие как треугольник (равнобедренный, равносторонний, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный), прямоугольник, квадрат и их свойства. Складывание этих фигур из бумаги может повышать интерес школьников к математике, способствовать более прочному усвоению свойств. В учебнике 5 класса приводится утверждение, что через две точки можно провести только одну прямую. Переходя на язык оригами учащиеся могут проверить, что через две точки на бумаге проходит единственный сгиб (аксиома оригаметрии).

Оригами преподают в детских садах, начальной школе. Элементы оригами в школьном образовании использовались многими педагогами.

Анализ изученной нами литературы позволяет сделать вывод, что оригами может быть эффективным средством развития пространственного мышления, так как:

·   в оригами используются фигуры: прямоугольник, квадрат, треугольник, изучаемые в соответствии с программой по математике в 5-6 классах, т. е. конкретизируются абстрактные геометрические понятия, формируются пространственные представления об этих фигурах;

·   помогает развитию графических навыков, важных для развития пространственного мышления;

·   учит читать чертежи, по которым складываются фигурки, т. е. ставит перед необходимостью представливать то, что изображено на чертеже;

·   улучшает пространственное воображение и умение оперировать с образами, т. к. с листом бумаги производятся разнообразные операции, показанные на схеме.

Таким образом, занятие оригами имеет тесную связь с курсом математики 5-6 класса, поэтому средством развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов мы выбрали оригами. В работах С.В. Опаричевой [13], Н.А. Плотниковой [15], Н.И. Хохловой [27] отмечается, что занятие оригами:

·   учит концентрировать внимание;

·   стимулирует развитие памяти;

·   развивает уверенность в своих силах и способностях;

·   развивает навыки самоконтроля;

·   помогает найти общий язык с другими учащимися.

Таким образом, оригами может быть средством развития пространственного мышления учащихся, особенно в 5-6 классе, т. к. оно соответствует их возрастным особенностям. Этот возраст благоприятен для развития наглядно-образного мышления, разновидностью которого выступает пространственное мышление, конечно, дети могут мыслить логически, но следует помнить, что в этом возрасте более действенно обучение, опирающееся на наглядность. Программой по математике занятия по оригами не предусмотрены, поэтому занятия оригами целесообразно проводить во внеклассной работе. Одним из ее видов является кружковая работа. Она отличается от учебной большим разнообразием форм и методов ее организации, свободным выбором темы занятий, поэтому мы предлагаем проводить занятия оригами именно на занятиях математического кружка.

На основе анализа педагогической, методической литературы нами разработана система шести занятий математического кружка.

2.3 Методика проведения математического кружка «Оригами»

Приведем тематическое планирование занятий, затем дадим методические рекомендации по каждому из занятий.

Таблица 3.   План проведения занятий по оригами.

№	Тема занятия	Цель проведения	Практические действия	Значение для развития П.М.
1	История оригами.	Познакомить учащихся с оригами. Заинтересовать искусством оригами.	Краткая история оригами. Показать несколько фигурок. Дети знакомятся с историей оригами, получают представление о том, что это такое.	Рассмотрение моделей оригами и создание пространственных представлений
2	Азбука оригами. Квадрат – основная фигура.	Познакомить с условными знаками, схемами складывания.	Показать, что квадрат бумаги – основная фигура, деталь, из которой складываются фигурки, рассмотреть свойства квадрата. Рассказать об условных обозначениях, принятых в оригами, записать их в тетрадь. Выполнить упражнения на запоминание условных обозначений. Сложить несложную фигурку.	Изображение условных обозначений в тетради – графическая деятельность. Выполнение несложных операций с бумагой по схеме.
3	Треугольник, двойной квадрат.	Познакомить с основными базовыми формами: треугольником и квадратом Продолжить изучение условных знаков. Развивать навыки чтения схем.	Продемонстрировать складывание  базовых форм. Сложить фигурку по схеме. Домашнее задание (сложить несложную фигурку по схеме).	Формирование пространственных представлений об основных геометрических фигурах.
4	Равнобедренный треугольник.	Продолжить изучение условных знаков. Развивать навыки чтения схем, речь.	Проверить домашнее задание. Научить учащихся складывать треугольник с равными сторонами. Сложить фигурку (используя схему). Домашнее задание (сложить фигурку по схеме).	Развитие пространственных представлений учащихся
5	Равносторонний треугольник.	Развивать навыки чтения схем, речь.	Проверить домашнее задание. Научить учащихся складывать равносторонний треугольник. Сложить фигурку. Домашнее задание.	Развитие пространственных представлений учащихся
6	Более сложные виды оригами	Познакомить учащихся с модульным оригами, кирикоми оригами. Завершить изучение условных знаков.	Проверить домашнее задание. Рассказать о модульном оригами, продемонстрировать несколько изделий. Сложить пятиугольную звезду. Рассказать о кирикоми оригами. Сложить фигурку.	Формирование пространственных представлений учащихся.

Ход занятия 1

1.  Вначале заинтересуйте свою аудиторию: покажите несколько наиболее эффектных фигурок, сложенных вами заранее из цветной бумаги большого формата, например журавлика, бабочку.

2.  Предложите научить складывать такие поделки и кратко расскажите об истории оригами (см. стр.31 - 33).

3.  Подчеркните, что это универсальный конструктор, и продемонстрируйте его единственную деталь – квадрат бумаги, разворачивая на глазах класса сложенные заранее изделия.

4.  Расскажите, что потребуется для занятий (тетрадь, цветная бумага).

5.  Объясните, как получить квадраты из прямоугольных листов.

6.  Дайте домашнее задание (принести тетрадь, квадраты из цветной бумаги).

Ход занятия 2

1.  Попросите детей достать тетради, проверьте, чтобы у каждого ученика было хотя бы по два квадрата цветной бумаги (на этот случай приносите с собой про запас  некоторое количество квадратов). Подчеркните, что квадрат бумаги – основная фигура, деталь, из которой складываются фигурки.

2.  Исследуем теперь некоторые свойства квадрата. Линия сгиба, соединяющая две противоположные вершины квадрата, есть диагональ квадрата. Другая диагональ получается перегибом квадрата через другую пару противоположных вершин. С помощью угольника убеждаемся, что диагонали пересекаются под прямыми углами и в точке пересечения они взаимно делятся пополам. Эта точка пересечения диагоналей квадрата называется центром квадрата. Каждая диагональ делит квадрат на два совпадающих при наложении треугольника, вершины которых находятся в противоположных углах квадрата. Каждый из этих треугольников имеет, очевидно, по две равные стороны, т. е. эти треугольники равнобедренные. Кроме того, эти треугольники прямоугольные, т. к. каждый из них имеет по прямому углу. Две диагонали, как легко увидеть, разделяют квадрат на 4 совпадающих при наложении прямоугольных и равнобедренных треугольника, общая вершина которых находится в центре квадрата. Перегнем теперь наш бумажный квадрат пополам так, чтобы совпадали две противоположные стороны. Получаем сгиб, проходящий через центр квадрата. Линия этого сгиба обладает, как легко убедиться, следующими свойствами:

· она перпендикулярна двум другим сторонам квадрата;

· делит эти стороны пополам;

· сама делится в центре квадрата пополам;

· делит квадрат на два совпадающих при наложении прямоугольника.

Эта линия называется средней линией квадрата.

3.  Предложите посмотреть на сложенную вами фигурку. Разверните ее и покажите, что на листе всего два типа сгибов – на себя – «долиной» и от себя – «горой». Подчеркните, что любая, самая сложная фигурка, делается с помощью только двух типов сгибов.

4.  Попросите ребят взять квадраты, заготовленные дома. Пусть они согнут пополам один квадрат, разогнут его и нарисуют пунктир по линии сгиба. Перевернув квадрат, по линии складки «горой» нарисуют пунктир с точками. Укажите, что это – первые два условных знака, с которыми они познакомились.

5.  Попросите учеников записать эти и другие условные обозначения [приложение 2] в тетрадь (лучше раздать ксерокопии, это займет меньше времени, дети в пятом классе пишут медленно). Разъяснить каждый условный знак, предложите детям выполнять действия с бумагой. Объясните ученикам, что эта азбука потребуется им на следующих занятиях для складывания фигурок.

6.  Модель для складывания F1. Продемонстрируйте ее складывание [приложение 3, схема №1]. Предложите сложить еще одну самостоятельно (по памяти и используя уже полученное изделие).

7.  Домашнее задание (вклеить ксерокопии в тетрадь, принести квадраты цветной бумаги).

Ход занятия 3

1.  Расскажите ребятам о базовых формах. Укажите, что фигурка, которую они складывали на прошлом занятии, делается из базовой формы «треугольник».

2.  Продемонстрируйте складывание базовой формы «треугольник», попросите изобразить схему в тетради и оставить рядом место для вклеивания получившейся фигуры. На этом примере укажите, что складывать надо, положив бумагу на парту.

 

3.  Продемонстрируйте складывание базовой формы «двойной квадрат», попросите детей оформить ее в тетради аналогичным образом.

4.  Предложите ученикам сложить фигурку F2 из базовой формы двойной квадрат по схеме [приложение 3, схема №2].

5.  Домашнее задание (вклеить в тетрадь базовые формы, сложить фигурку F3 по схеме [приложение 3, схема №3]).

Ход занятия 4

1.  Проверить домашнее задание.

2.  Сложить треугольник с двумя равными сторонами. Напомним, что треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным. Возьмем квадратный кусок бумаги и сложим его вдвое так, чтобы противоположные края его совпадали. Получается сгиб, проходящий через середины двух других сторон и перпендикулярный к ним. На этой средней линии квадрата берем какую-нибудь точку и делаем такие сгибы, которые проходят через эту точку и через углы квадрата, лежащие по обе стороны средней линии. Таким образом, получится равнобедренный треугольник, в основании которого лежит сторона квадрата. Средняя линия квадрата делит, очевидно, равнобедренный треугольник на два совпадающих при наложении прямоугольных треугольника. Она же делит угол при вершине равнобедренного треугольника пополам.

3.  Сложить F4 по схеме [приложение 3, схема №4].

4.  Домашнее задание (сложить фигурку F5 [приложение 3, схема №5], двум ученикам дать индивидуальное задание: продемонстрировать с комментариями на следующем занятии складывание F6(один показывает, другой объясняет) [приложение 3, схема №6]).

Ход занятия 5

1.   Проверить домашнее задание.

2. Сложить равносторонний треугольник. Напомним, что равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Возьмем квадратный кусок бумаги и сложим его вдвое так, чтобы противоположные края его совпадали. Возьмем на средней линии квадрата точку, чтобы расстояния от нее до двух вершин квадрата были равны его стороне, и сделаем сгибы, проходящие через эту точку и данные вершины квадрата. Таким образом, получится равносторонний треугольник, в основании которого лежит сторона квадрата. Если совместить любые две стороны равностороннего треугольника, то получится сгиб перпендикулярный другой стороне, делящий ее пополам. Также этот сгиб делит угол при вершине равностороннего треугольника пополам.

3. Складывание F6, объясняют и демонстрируют два ученика.

4. Домашнее задание (сложить F6 по памяти, с использованием готовой фигурки, принести циркуль, ножницы, плотную цветную бумагу или тонкий картон, а также пять квадратов из обычной цветной бумаги).

Ход занятия 6

1.  Проверить домашнее задание.

2.  Рассказать ребятам, что в оригами существуют фигурки, сложенные из нескольких одинаковых деталей, которые называются модулями, а оригами в этом случае называется модульным. Показать несколько фигурок выполненных таким образом.

3.  Сложить пятиугольную звезду [приложение 3, схема №7].

4.  Рассказать о кирикоми оригами, т.е. сообщить, что наряду со складыванием при работе с бумагой применяется совсем иной метод получения всевозможных изделий – вырезание. Сделанные таким образом вырезные или прорезные конструкции называются по-японски «кириками», т.е. «разрезанная бумага». На стыке кириками и оригами находится кирикоми оригами – то есть складывание с применением надрезов. Продемонстрировать изделия, сделанные в технике кирикоми оригами.

5.  Попросить детей достать плотную цветную бумагу или тонкий картон, циркуль, ножницы.

6.  Сделать F8. F8 собирают из 3, 4, 5, 6 элементов, наиболее оптимальным размером элемента считается: D = 140 мм, d = 120 мм, S = 5 мм. Заготовки элементов перегибают пополам, ножницами нарезают полоски и выгибают их согласно выбранной схеме. После этого элементы склеиваются по ребрам жесткости [приложение 3, схема №8].

7.  Домашнее задание (склеить элементы).

Таким образом мы разработали темы и содержание 6-ти занятий математического кружка по оригами, эффективность которого описана в следующем параграфе.

2.4 Результаты эксперимента

Эти материалы были апробированы на педагогическом эксперименте, который мы проводили в школе №2 в пятых классах. В эксперименте участвовало 15 учеников. Его целью мы ставили: проверить результативность разработанной нами методики, то есть узнать, как разработанные нами занятия влияют на уровень развития пространственного мышления учащихся. Всего было проведено 6 занятий.

Учащиеся проявили живой интерес к изготовлению фигурок из цветной бумаги, работали активно. Дети складывали фигурки с разной скоростью, поэтому те, кто уже справился с заданием, помогали отставшим. Это позволило поддерживать интерес к оригами в тех учащихся, кому складывание дается с трудом. Учащиеся делились впечатлениями о своей самостоятельной работе дома, а в конце занятия делились своими желаниями о том, какую фигурку им хотелось бы сложить на следующем занятии.

После 6 занятий математического кружка нами была проведена тестовая работа. Целью теста мы ставили: определить уровень развития у учащихся умения оперировать пространственными образами. Учащимся были предложены 3 типа задач, которые соответствуют трем уровням развития пространственного мышления. [Задания см. в Приложении 1, Тест №2]

Результаты теста приведены в таблице (см. таблицу 4), в ней приведены также данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента.

Таблица   4.   Сравнение результатов.

№	Компоненты пространственного мышления	Уровень развития пространствен-ных представлений		Типы оперирования
				Изменение положения образа		Изменение структуры образа		Изменение положения, структуры образа
	Номер теста Ученики	I	II	I	II	I	II	I	II
1	Абаньшина Алена	+	+	+	+	-	+	-	-
2	Голубкова Алена	+	+	+	+	-	+	+	-
3	Ефимова Наташа	+	+	+	+	-	+	-	-
4	Злодеева Настя	-	+	-	+	-	-	-	-
5	Кайсина Ксения	+	+	+	+	+	+	+	-
6	Лысенин Сергей	-	-	-	-	-	-	-	-
7	Мальков Иван	-	-	-	-	-	-	-	-
8	Маслова Кристина	+	+	+	+	-	-	-	+
9	Мелехин Кирилл	+	+	+	+	-	-	-	-
10	Мехонцева Юля	-	-	-	-	-	-	-	-
11	Мурзина Алена	+	+	+	+	-	-	-	-
12	Обухова Катя	+	+	+	+	+	-	-	-
13	Халзанова Катя	+	+	+	+	-	+	-	+
14	Хлызов Дима	-	-	+	-	-	-	-	-
15	Чаплыгина Лиза	+	+	-	-	-	-	-	-

Из таблицы мы видим, что у некоторых учеников есть положительные сдвиги в сторону развития пространственного мышления, яркий пример Халзанова Катя.

 

 

 

 

 

Диаграмма 2.

В диаграмме (см. диаграмму 2) наглядно изображен результат проведения занятий математического кружка. Мы видим, что у учащихся произошел заметный сдвиг в умении изменять структуру образа. Значит, оригами может быть средством развития пространственного мышления, поэтому мы считаем, что разработанная нами методика проведения занятий оригами может пригодиться учителям.

Заключение

Основные результаты нашей работы сводятся к следующему:

1) Проведен анализ научно-методической литературы по теме ВКР.

Анализ литературы позволяет сделать вывод, что проблемой мышления и его видов занимались многие известные ученые, такие как Гальперин П.Я., который большое внимание уделяет процессу решения мыслительных задач, И.В. Дубровина, В.П. Зинченко. Существует множество книг и статей, задевающих эту область знания. Довольно интересные факты мышления приводятся у А.С. Штерна, такие как положительные и отрицательные качества мышления. ([26],с.220) Одним из наиболее интересных видов мышления является пространственное мышление. Пространственное мышление тесно связано с другими видами мышления. В своих наиболее развитых и самостоятельных формах пространственное мышление выступает в контексте образного мышления и является его разновидностью. Оно выступает как важный компонент при решении многих задач, которые требуют оперирования пространственными образами.

2)   Описана сущность пространственного мышления с позиции педагогики и психологии.

Процесс установления пространственных отношений и оперирование ими есть сложный, многоуровневый процесс, куда включаются различные психические функции. Исследования различных ученых, таких как И.В. Тихомирова, В.С. Столетов, Б.Г. Ананьев, Ф.Н. Шемякин свидетельствуют о том, что учащиеся обладают неодинаковыми возможностями в создании и оперировании пространственными образами.

Так, например, в математике особое внимание обращено на формирование у школьников обобщенных приемов выполнения геометрических преобразований. Широко используются задания на составление разверток. Но развитие пространственного мышления у школьников пока осуществляется недостаточно. Нет научно разработанной системы этого развития, исходя из знаний его психологических особенностей. Вместе с тем, потенциальные возможности учащихся используются далеко не полно.

3) Обосновано наличие богатых возможностей развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов средствами оригами во внеклассной работе по математике.

Оригами - эффективное средство развития пространственного мышления, так как с листом бумаги производятся разнообразные операции, что улучшает пространственное воображение и умение оперировать с образами. В оригами используются фигуры (прямоугольник, квадрат, треугольник), изучаемые в соответствии с программой по математике в 5-6 классах, т.е. формируются пространственные представления об этих фигурах. Оригами может быть средством развития пространственного мышления учащихся, особенно в 5-6 классе, т. к. оно соответствует их возрастным особенностям. Этот возраст благоприятен для развития наглядно-образного мышления, разновидностью которого выступает пространственное мышление, конечно, дети могут мыслить логически, но следует помнить, что в этом возрасте более действенно обучение, опирающееся на наглядность. Программой по математике занятия по оригами не предусмотрены, поэтому занятия оригами целесообразно проводить во внеклассной работе. Одним из ее видов является кружковая работа. Она отличается от учебной большим разнообразием форм и методов ее организации, свободным выбором темы занятий, поэтому мы предлагаем проводить занятия оригами именно на занятиях математического кружка.

4) На основе анализа педагогической, методической литературы нами разработана система занятий математического кружка «Оригами».

5) Разработанный материал апробирован в школе.

Были проведены констатирующий и педагогический эксперименты. Констатирующий эксперимент состоял в проведении тестовой работы, содержащей подобранные нами задания на каждый тип оперирования. Он проводился с целью определения уровня развития пространственного мышления учащихся. После 6 занятий математического кружка нами была проведена тестовая работа с целью: определить у учащихся уровень развития умения оперировать пространственными образами. Учащимся были предложены 3 типа задач, которые соответствуют трем уровням развития пространственного мышления. У школьников обнаружился заметный сдвиг в умении изменять структуру образа.  

6) Проведена дополнительная работа.

Материал ВКР был представлен на научной конференции студентов физико-математического факультета в апреле 2006 года и получил одобрение участников конференции. Также подготовлена к публикации статья совместно с научным руководителем ВКР Коровиной В. Г. на тему «Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов средствами оригами».

В результате проведенного нами исследования можно сделать следующий вывод: применение средств оригами во внеклассной работе по математике, в частности при проведении математического кружка «Оригами», с учащимися 5-6 классов способствует развитию пространственного мышления школьников, поэтому мы считаем, что разработанная нами методика проведения кружковых занятий оригами может использоваться учителями.

Литература

1.   Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами. – СПб: ООО «СЗКЭО “Кристалл”», 2004

2.   Введение в психологию/ Под ред. Петровского П.В.– М.: Издательский центр «Академия», 1995

3.   Верченко С.Б. Задачи на наблюдение для развития пространственных представлений у учащихся IV-V классов. //Математика в школе – 1982-№6 – стр. 34 – 38

4.   Дорофеев Г.В., И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений. – 2-е изд. –М.: Просвещение, 1999

5.   Дубровина И.В. Психология. –М.: «Академия», 1999

6.   Зинченко В.П. Наука о мышлении. //Психологическая наука и образование – 2002-№1

7.   Золотавина В.С. Развитие пространственного мышления учащихся при обучении теме «Многоугольники». Дипломная работа. – 2002

8.   Калликова З.М. Продуктивное мышление как основа обучаемости. –М., 1981

9.   Каплунович И. Уровни познавательной деятельности. // Математика – 2003-№1 – стр. 2 – 4

10. Карп А.П. Даю уроки математики. –М.: Просвещение, 1992

11. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.  –М.,1968

12. Методика обучения геометрии/ Под ред. В. А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия», 2004

13. Опаричева С.В. Оригами: для чего … чему … и как учить? // Школа и производство – 2001 - №6, стр. 152 – 157

14. Педагогическая энциклопедия Т.2 –М.: Советская энциклопедия, 1965

15. Плотникова Н.А. Развитие пространственного воображения методом оригами //Образование в современной школе – 2002 - №10, стр. 31 – 34

16. Попова Л.В. Стереометрические задачи по теме «Многогранники» как средство развития пространственного мышления учащихся. Дипломная работа. – 2003

17. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. –М.: Просвещение, 1991

18. Пуанкаре А. Математические открытия: Математики о математике. – М., 1964

19. Российская педагогическая энциклопедия / Под ред. В.В. Давыдова Т.1    –М.: Большая Российская энциклопедия, 1993

20.  Степанов В.Д Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. –М.: Просвещение, 1991

21.  Столетнев В.С. Оперирование пространственными образами при решении задач //Новые исследования в психологии. – 1979-№1

22. Тихомиров О.К. Психология мышления. Учебное пособие. – М., 1984

23. Трим И. Задачи с изюминкой. – М.,1975.

24. Труднев В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. –М.: Просвещение, 1975

25. Философский энциклопедический словарь. –М.: «Советская энциклопедия», 1989

26.  Штерн А.С. Введение в психологию: Курс лекций. –М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003

27.  Хохлова Н.И. Оригами как введение к системе геометрических понятий //Оригами – 1999 - №6, стр. 32 – 33

28.  Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.     –М.: Педагогика, 1980

Приложение 1

Тест №1

Вариант 1

 

Задание №1. На прямоугольном параллелепипеде отмечены кружок и крестик. Перенесите их на развертку этого параллелепипеда.

                                                                Ответ:

Задание №2. Среди нарисованных конфигураций укажите те, которые являются         развертками модели куба.

 

                     а)                          б)                          в)                                г)

Ответ: а), г).

Задание №3. В лампе составленной из 12-ти спичек переложите 3 спички так, чтобы получилось 5 равных треугольников.

                                                     Ответ:

                             

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

     

                                                                   Вариант 2

   

Задание №1. Какое из колец нужно разъединить, чтобы освободить остальные кольца?

Ответ: 3 кольцо.     

Задание №2. Какая из фигур является разверткой тетраэдра?

 

                        а)                                 б)                            в)

Ответ: в).

Задание №3. Какие кубики могут быть собраны из развертки?

 

                                         

                                  1                        2                       3

Ответ: 1.

                         

 

Задание №1. На рисунке изображена конструкция, составленная из 8 совершенно одинаковых кубиков. Какие буквы написаны в основании 3-х нижних кубиков?

Ответ: E, E, E.

Задание №2. Среди нарисованных конфигураций укажите те, которые являются развертками модели куба.

 

               а)                         б)                           в)                         г)

Ответ: а, г.

Задание №3.  На рисунке изображен куб, на гранях которого нанесены числа 1, 2, 3, 4, 5,6. Сумма чисел стоящих на противоположных гранях равна 7. На 3-х развертках куба напишите пять чисел, одно уже написано, так чтобы это соответствовало нашему кубу.

 

Ответ:

 

 

Вариант 2

 

Задание №1. На рисунке изображены две равные фигуры. Какие точки второй фигуры    соответствуют точкам А, В, С.

 

                                                                        Ответ:

Задание №2. Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей.

                                             Ответ:

Задание №3. Весы составлены из 9 спичек и не находятся в состоянии равновесия. Переложите в них пять спичек так, чтобы весы были в равновесии.

                                                   Ответ:

 

Вариант 3

Задание №1. На рисунке изображена конструкция, составленная из 6 совершенно одинаковых кубиков. Какие цифры написаны в основании 3-х нижних кубиков?

 

Ответ: 3, 4, 6.

Задание №2. Из проволоки сделаны два квадрата. Как нужно один из них наложить на другой, чтобы можно было получить восемь треугольников и восьмиугольник.

                                                               Ответ:

Задание №3.  Разрежьте фигуру по линиям сетки на 3 одинаковые части.

     

                                            Ответ:

Вариант 4

Задание №1. На рисунке изображены две равные фигуры. Какие точки второй фигуры    соответствуют точкам А, В, С.

 

                                                                         Ответ:

 

Задание №2. Разделите фигуру по линиям сетки на 4 одинаковые точки так, чтобы в каждой из частей оказалось по одной точке.

                                                   Ответ:

 

Задание №3. Какие кубики могут быть собраны из развертки?

 

Ответ: 4.

Приложение 2

Условные знаки, принятые в оригами, и основные приемы складывания.

 

1. Согнуть на себя –

сделать складку «долина»

 

2. Линия сгиба «долиной»

 

3. Согнуть от себя –

сделать складку «гора»

 

4. Линия сгиба «горой»

 

5. Перегнуть на себя –

согнуть и разогнуть, сделав складку «долина»

 

6. Перегнуть от себя –

согнуть и разогнуть, сделав складку «гора»

 

7. Складка – молния (комбинация сгибов

«долиной» и «горой»)

 

8. Тащить, тянуть

 

9. Линия после перегиба

 

10. Раскрыть (обычно «карман»)

 

11. Повернуть (в одной плоскости)

 

12. Перевернуть на другую сторону

 

13. Невидимая или воображаемая линия

 

14. Повторить действие один раз

 

15. Прямой угол

 

16.Равные углы

 

17. Нажать, надавить, вогнуть

 

18. Держать здесь

 

19. Точка, отмечающая угол, край, линию или пересечение линий

Приложение 3

Схемы складывания.

Схема №1.

Собачка.

 

Схема №2.

Ирис.

Схема №3

Рыбка – 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема №4.

Котенок.

 

1. Перегните по диагоналям,                                     2. Перегните, совмещая отмеченные точки

сделайте складки «долиной»

 

3. Перегните, совмещая отмеченные точки    4. Согните верхний и нижний край к диагонали

 

                   5. Получите сгибы, соединяя боковые стороны с диагональю.

                                             Переверните на другую сторону.

12. Линия перегиба составляет прямой угол с верхней стороной

11. Наметьте линию

10. Раскрывая карман справа, добейтесь, чтобы линия «гора» попала точно в угол. Линия «долина» не делит угол пополам

9. Согните фигурку пополам назад, сгибая по всем указанным линиям одновременно

8. Наметьте еще две линии, проходящие между отмеченными точками

7. Наметьте короткую линию,               совмещая отмеченные точки     отмеченные точки

6. Перегните пополам, совмещая          отмеченные точки

19. Результат

18. Складкой-молнией сформируйте мордочку

17. Линия сгиба проходит между ушами. Переверните

16. Отогните кверху нижние       углы треугольников

15. Сгибаемые левый и правый треугольники равны по величине. Правый при этом загибается под слой бумаги

14. Проверте результат и переверните

13. Спереди и сзади сгибайте по указанным линиям, делая будущий хвост вдвое тоньше

 

 

 

Схема №5.

Рыбка – 2.

Схема №6.

Самолет «Филин».

Схема №7.

Пятиугольная звезда.

4. Модуль готов. Для сборки звезды                          5. Начало соединения двух модулей.

 потребуются еще 4 точно таких же модуля           Отмеченные точки должны совпасть

 

6. Загибая края, зафиксируйте два модуля            7. Действуя аналогичным образом, соедините

                                                                                          вместе все 5 модулей.

 

 

 

 

 

 

Схема №8.

Ажурный шарик.

                                               

                                                    1. Разметка шарика

                                                       (D=140 мм, d=120 мм, S=5 мм)

 

 

Вариантность изделий определяется разрезами различной конфигурации:

                          прямой                                   наклонный                                   дугообразный

 

 

 

2. Заготовки элементов перегибают пополам,               3. После этого элементы склеиваются

ножницами нарезают полоски и выгибают их

согласно выбранной схем.                                                                                        .