Анализ предприятия с использованием регрессивного анализа
Содержание:
I. Введение
II. Теоретическая
часть
1. Основные производственные показатели
предприятия (организации)
2. Основные понятия корреляции и
регрессии
3. Корреляционно-регрессионный анализ
4. Пример для теоретической части
III. Расчетная
часть
IV. Заключение
V. Список
использованной литературы
I.
Введение
Полная
и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на
котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих
решений на всех уровнях – от общегосударственного или регионального и до уровня
отдельной корпорации или частной фирмы – невозможно без должного
статистического обеспечения.
Именно
статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта
и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики,
оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных
рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические
явления и процессы.
Статистика
– это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в
неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение
закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.
Для
получения статистической информации органы государственной и ведомственной
статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода
статистические исследования. Процесс статистического исследования включает три
основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет
обобщающих показателей.
От
того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и
сгруппирован, в значительной степени зависят результаты и качество всей
последующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических и
организационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического и
арифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формирования
групп в конечном счете могут привести к абсолютно ошибочным выводам.
Не
менее сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная,
аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние
показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности,
исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.
Используемые
на всех стадиях исследования приемы и методы сбора, обработки и анализа данных
являются предметом изучения общей теории статистики, которая является
базовой отраслью статистической науки. Разработанная ею методология применяется
в макроэкономической статистике, отраслевых статистиках (промышленности,
сельского хозяйства, торговли и прочих), статистике населения, социальной
статистике и в других статистических отраслях.
II.
Теоретическая
часть
1.
Основные
производственные показатели предприятия (организации)
Статистика промышленности – одна из
отраслей экономической статистики. Она изучает промышленность, происходящие в
ней явления, процессы, закономерности и взаимосвязи.
На основе статистического изучения
производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий
вырабатываются стратегия и тактика развития предприятия, обосновываются
производственная программа и управленческие решения, осуществляется контроль за
их выполнением, выявляются резервы повышения эффективности производства,
оцениваются результаты деятельности предприятий, его подразделений и
работников.
В статистике промышленности применяют
методологию системного статистического анализа основных экономических
показателей результатов деятельности предприятия, характерных для рыночной
экономики. Проводят анализ основных статистических показателей по различным
направлениям производственно-хозяйственной деятельности предприятия: производство
продукции, трудовые ресурсы и уровень их использования, основные фонды и
производственное оборудование, оборотные средства и предметы труда, научно-технический
прогресс, себестоимость промышленной продукции.
1. Статистика производства продукции
Продукция промышленности – прямой полезный результат
промышленно-производственной деятельности предприятий, выраженный либо в форме
продуктов, либо в форме производственных услуг (работ промышленного характера).
Для характеристики результатов
деятельности отдельных предприятий, объединений, отраслей промышленности и всей
промышленности в целом используется система стоимостных показателей продукции,
включающая в себя валовой и внутризаводской обороты, товарную и реализованную
продукцию.
2. Статистика рабочей силы и рабочего
времени
Использование трудовых ресурсов в
промышленности –
одна из основных проблем, значение которой будет возрастать в связи с напряженным
трудовым балансом. Вместе с тем, контроль за уровнем использования трудовых
ресурсов – одна из важнейших задач статистического анализа результатов
деятельности промышленных предприятий.
3. Статистика производительности
труда
Производительность труда – качественная его характеристика,
показывающая способность работников к производству материальных благ в единицу
времени.
Уровень производительности труда
характеризуется количеством продукции, создаваемой в единицу времени (выработка
– прямой показатель), или затратами времени на производство единицы продукции
(трудоемкость – обратный показатель). Прямые и обратные показатели используются
для характеристики уровня производительности труда.
4. Статистика заработной платы
Заработная плата представляет собой часть
общественного продукта, поступающего в индивидуальное распоряжение работников в
соответствии с количеством затраченного ими труда. Статистика промышленности
рассматривает номинальную заработную плату, выраженную суммой денег,
начисленной работнику, без учета их покупательной способности.
5. Статистика основных фондов и
производственного оборудования
Основные фонды представляют собой средства труда,
которые целиком и в неизменной натуральной форме функционируют в производстве в
течение длительного времени, постепенно перенося свою стоимость на
произведенный продукт.
В статистике промышленности различают
следующие характеристики стоимости основных фондов: полная первоначальная
стоимость; первоначальная стоимость за вычетом износа (остаточная первоначальная
стоимость); полная восстановительная стоимость; восстановительная стоимость за
вычетом износа (остаточная восстановительная стоимость).
6. Статистика оборотных средств и
предметов труда
6.1 Статистика оборотных средств
Оборотные средства – это выраженные в денежной форме
оборотные фонды и фонды обращения, авансируемые в плановом порядке для
обеспечения непрерывности производства и реализации продукции.
6.2 Статистика предметов труда
По своему происхождению предметы
труда подразделяются на сырье и материалы. Сырьем называют продукты
сельского хозяйства и добывающей промышленности; материалы – продукты
обрабатывающей промышленности.
7. Статистика научно-технического
прогресса
Основными направлениями научно-технического
прогресса являются: электрификация, механизация, автоматизация и химизация
производства; освоение и внедрение новых видов машин, аппаратов, приборов и
новых технологических процессов; внедрение изобретений и рационализаторских
предложений: углубление специализации и кооперирования.
8. Статистика себестоимости продукции
Под себестоимостью продукции
понимают сумму выраженных в денежной форме затрат, связанных с выпуском
определённого объема и состава продукции. Себестоимость – обобщающий
качественный показатель работы предприятия. Ее уровень служит основой для
определения цен на отдельные виды продукции.
2.
Основные
понятия корреляции и регрессии
Исследуя природу, общество,
экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и
явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными
характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее
существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является
одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма
разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную
(полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного
признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно
часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером
может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью
труда и увеличением производства продукции.
Корреляционная связь (которую также
называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых
наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует
некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому –
сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие
которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками
проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому
значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале
значения функции.
Например, некоторое увеличение
аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в
зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у
отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости
встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь
между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние
участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно
и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так
как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы
и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь
наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.
По направлению связи бывают прямыми,
когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и
обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции.
Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.
Относительно своей аналитической формы
связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в
среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается
нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.
Существует еще одна достаточно важная
характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если
характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если
изучаются более чем две переменные – множественной.
Указанные выше классификационные
признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но, кроме
перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.
Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы
взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно
участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми
признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило,
подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой
качественной основы или же бессмысленна.
По силе различаются слабые и сильные
связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и
интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для
конкретных показателей.
В наиболее общем виде задача
статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их
наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних
факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из
которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая –
регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в
корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания:
наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при
интерпретации результатов и др.
Поэтому в данном контексте можно
говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне
характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в
узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе
которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.
Задачи собственно корреляционного
анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками,
определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих
наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа лежат в
сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии,
использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Решение названных задач опирается на
соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает
основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.
3.
Корреляционно-регрессионный
анализ
Для выявления наличия связи, ее
характера и направления в статистике используют методы: приведения параллельных
данных; аналитических группировок; графический, корреляции.
Корреляционно-регрессионный анализ
включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление
аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).
Одним из методов корреляционно-регрессионного
анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации
факторного признака x
на результативный y.
Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:
прямой
параболы
гиперболы и т.д.
Оценка параметров уравнения регрессии
осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование
минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выравненных (теоретических) yxi
Система нормальных уравнений для
нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:
Для оценки типичности параметров
уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия для параметров. Полученные
фактические значения сравниваются с критическим, которые получают по таблице
Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы.
Полученные при анализе корреляционной
связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.
По приведенным на типичность
параметрам уравнения регрессии производится синтезирование (построение) математической
модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции
получают соответствующие количественные значения: один параметр показывает
усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для
исследования) факторов, а другой параметр – на сколько изменяется в среднем
значение результативного признака при изменении факторного на единицу его
собственного измерения.
Проверка практической значимости
синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделей
осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x и y.
Для статистической оценки тесноты
связи применяются следующие показатели вариации:
1. общая дисперсия результативного
признака, отображающая общее влияние всех факторов;
2. факторная дисперсия
результативного признака, отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого фактора, которая
характеризует отклонение выровненных значений yx от их общей средней величины y;
3. остаточная дисперсия, отображающая
вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x
факторов, которая характеризует отклонение эмпирических (фактических) значений
результативного признака yi от их выровненных значений yxi.
Соотношение между факторной и общей
дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y
Этот показатель называется индексом
детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е.
характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изменением факторного
признака x. На основе предыдущей формулы
определяется индекс корреляции R:
Используя правило сложения дисперсий,
можно вычислить индекс корреляции.
При прямолинейной форме связи
показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента
корреляции r:
Для оценки значимости коэффициента
корреляции r применяется t-критерий Стьюдента с учетом
заданного уровня значимости и числа степеней свободы k.
Если , то величина коэффициента корреляции
признается существенной.
Для оценки значимости индекса
корреляции R применяется F-критерий Фишера. Фактическое
значение критерия FR определяется по формуле:
где m – число параметров уравнения регрессии.
Величина FR сравнивается с критическим значением
FK, которое определяется по таблице F – критерия с учетом принятого уровня
значимости и числа степеней свободы k1=m-1 и k2=n-m.
Если FR> FK, то величина индекса корреляции
признается существенной.
По степени тесноты связи различают
количественные критерии оценки тесноты связи.
Величина коэффициента корреляции
|
Характер связи
|
до 0,3
|
практически отсутствует
|
0,3-0,5
|
слабая
|
0,5-0,7
|
умеренная
|
0,7-1,0
|
сильная
|
С целью расширения возможностей
экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности:
Он показывает, на сколько процентов в
среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на
1%.
4.
Пример
для теоретической части
Имеются следующие данные о
производстве молочной продукции и стоимости основных производственных фондов по
15 предприятиям Московской области. Произведем синтез адекватной
экономико-математической модели между изучаемыми признаками на базе метода
наименьших квадратов. С экономической точки зрения сформулируем выводы
относительно исследуемой связи.
Зависимость y от x найдем с помощью корреляционно-регрессионного
анализа. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:
Таблица 1
|
Показатели работы предприятий
Московской области
|
Номер предприятия
|
Молочная продукция (млн. руб.)
|
Стоимость ОПФ (млн.руб.)
|
1
|
6,0
|
3,5
|
2
|
9,2
|
7,5
|
3
|
11,4
|
5,3
|
4
|
9,3
|
2,9
|
5
|
8,4
|
3,2
|
6
|
5,7
|
2,1
|
7
|
8,2
|
4,0
|
8
|
6,3
|
2,5
|
9
|
8,2
|
3,2
|
10
|
5,6
|
3,0
|
11
|
11,0
|
5,4
|
12
|
6,5
|
3,2
|
13
|
8,9
|
6,5
|
14
|
11,5
|
5,5
|
15
|
4,2
|
8,2
|
Итого:
|
120,4
|
66,0
|
Параметры этого уравнения найдем с
помощью метода наименьших квадратов и, произведя предварительные расчеты, получим:
Получаем следующее уравнение
регрессии:
Далее определим адекватность
полученной модели. Определим фактические значения t-критерия для a0 и a1.
Из полученного уравнения следует, что
с увеличением основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость
молочной продукции возрастает в среднем на 1,311 млн. руб.
III.
Расчетная
часть
Имеются исходные выборочные данные по
организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная,
бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:
Таблица Х
|
Исходные данные
|
№ организации
|
Среднесписочная численность работников,
чел.
|
Выпуск продукции, млн.руб.
|
Среднегодовая стоимость ОПФ,
млн.руб.
|
Уровень производительности труда,
млн.руб.
|
Фондоотдача
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
162
|
36,450
|
34,714
|
0,225
|
1,050
|
2
|
156
|
23,400
|
24,375
|
0,150
|
0,960
|
3
|
179
|
46,540
|
41,554
|
0,260
|
1,120
|
4
|
194
|
59,752
|
50,212
|
0,308
|
1,190
|
5
|
165
|
41,415
|
38,347
|
0,251
|
1,080
|
6
|
158
|
26,860
|
27,408
|
0,170
|
0,980
|
7
|
220
|
79,200
|
60,923
|
0,360
|
1,300
|
8
|
190
|
54,720
|
47,172
|
0,288
|
1,160
|
9
|
163
|
40,424
|
37,957
|
0,248
|
1,065
|
10
|
159
|
30,210
|
30,210
|
0,190
|
1,000
|
11
|
167
|
42,418
|
38,562
|
0,254
|
1,100
|
12
|
205
|
64,575
|
52,500
|
0,315
|
1,230
|
13
|
187
|
51,612
|
45,674
|
0,276
|
1,130
|
14
|
161
|
35,420
|
34,388
|
0,220
|
1,030
|
15
|
120
|
14,400
|
16,000
|
0,120
|
0,900
|
16
|
162
|
36,936
|
34,845
|
0,228
|
1,060
|
17
|
188
|
53,392
|
46,428
|
0,284
|
1,150
|
18
|
164
|
41,000
|
38,318
|
0,250
|
1,070
|
19
|
192
|
55,680
|
47,590
|
0,290
|
1,170
|
20
|
130
|
18,200
|
19,362
|
0,140
|
0,940
|
21
|
159
|
31,800
|
31,176
|
0,200
|
1,020
|
22
|
162
|
39,204
|
36,985
|
0,242
|
1,060
|
23
|
193
|
57,128
|
48,414
|
0,296
|
1,180
|
24
|
158
|
28,440
|
28,727
|
0,180
|
0,990
|
25
|
168
|
43,344
|
39,404
|
0,258
|
1,100
|
26
|
208
|
70,720
|
55,250
|
0,340
|
1,280
|
27
|
166
|
41,832
|
38,378
|
1,090
|
28
|
207
|
69,345
|
55,476
|
0,335
|
1,250
|
29
|
161
|
35,903
|
34,522
|
0,223
|
1,040
|
30
|
186
|
50,220
|
44,839
|
0,270
|
1,120
|
Задание 1
По исходным данным табл. Х:
1.
Построить статистический ряд распределения организаций по уровню
производительности труда, образовав пять групп с равными
интервалами.
2.
Постройте графики полученного ряда распределения.
3.
Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю
арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4.
Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. Х),
сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания.
Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по
результатам выполнения Задания.
Выполнение Задания 1.
1. Решение:
Для построения интервального ряда
распределения определяем величину интервала h по формуле:
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой
совокупности, k – число групп
интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax = 360 тыс.руб. и xmin = 120 тыс.руб.
При h = 48 тыс. руб. границы интервалов ряда
распределения имеют следующий вид (табл. 1):
Таблица 1
|
Границы интервалов ряда распределения
|
Номер группы
|
Нижняя граница, тыс.руб.
|
Верхняя граница, тыс.руб.
|
1
|
2
|
3
|
I
|
120
|
168
|
II
|
168
|
216
|
III
|
216
|
264
|
IV
|
264
|
312
|
V
|
312
|
360
|
Определяем количество организаций,
входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [
), согласно которому организации со значениями признаков, служащие
одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (168, 216, 264,
312 и 360), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа организаций в
каждой группе строим таблицу 2.
Таблица 2
|
Разработочная таблица для
построения интервального ряда распределения
|
Группы фирм по уровню
производительности труда, тыс.руб.
|
Номер фирмы
|
Уровень производительности труда,
тыс. руб.
|
Выпуск продукции, тыс.руб.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
120-168
|
15
|
120
|
14 400
|
20
|
140
|
18 200
|
2
|
150
|
23 400
|
Всего:
|
3
|
410
|
56 000
|
168-216
|
6
|
170
|
26 860
|
24
|
180
|
28 440
|
10
|
190
|
30 210
|
21
|
200
|
31 800
|
Всего:
|
4
|
740
|
117 310
|
216-264
|
14
|
220
|
35 420
|
29
|
223
|
35 903
|
1
|
225
|
36 450
|
16
|
228
|
36 936
|
22
|
242
|
39 204
|
9
|
248
|
40 424
|
18
|
250
|
41 000
|
5
|
251
|
41 415
|
27
|
252
|
41 832
|
11
|
254
|
42 418
|
25
|
258
|
43 344
|
3
|
260
|
46 540
|
Всего:
|
12
|
2 911
|
480 886
|
264-312
|
30
|
270
|
50 220
|
13
|
276
|
51 612
|
17
|
284
|
53 392
|
8
|
288
|
54 720
|
19
|
290
|
55 680
|
23
|
296
|
57 128
|
4
|
308
|
59 752
|
Всего:
|
7
|
2 012
|
382 504
|
312-360
|
12
|
315
|
64 575
|
28
|
335
|
69 345
|
26
|
340
|
70 720
|
7
|
360
|
79 200
|
Всего:
|
4
|
1 350
|
283 840
|
ИТОГО:
|
30
|
7 423
|
1 320 540
|
На основе групповых итоговых строк
«Всего» табл. 2 формируем итоговую таблицу 3, представляющую интервальный
ряд распределения организаций по уровню производительности труда.
Таблица 3
|
Распределение фирм по уровню
производительности труда
|
Номер группы
|
Группы фирм по уровню
производительности труда, тыс.руб.
|
Число фирм
|
1
|
2
|
3
|
I
|
120-168
|
3
|
II
|
168-216
|
4
|
III
|
216-264
|
12
|
IV
|
264-312
|
7
|
V
|
312-360
|
4
|
|
Итого:
|
30
|
Приведем еще три характеристики
полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении,
накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем
последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости,
рассчитываемые по формуле
.
Таблица 4
|
Структура фирм по уровню производительности
труда
|
Номер группы
|
Группы фирм по уровню
производительности труда, тыс.руб.
|
Число фирм
|
Накопленная частота
|
Накопленная частость, %
|
в абсолютном выражении
|
в % к итогу
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
I
|
120-168
|
3
|
10
|
3
|
10
|
II
|
168-216
|
4
|
13
|
7
|
23
|
III
|
216-264
|
12
|
40
|
19
|
63
|
IV
|
264-312
|
7
|
23
|
26
|
87
|
V
|
312-360
|
4
|
13
|
30
|
100
|
|
Итого:
|
30
|
100
|
|
|
Вывод. Анализ интервального ряда
распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение
организаций по уровню производительности труда не является равномерным:
преобладают организации с уровнем производительности труда от 216 до 264
тыс.руб. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная
группа организаций имеет уровень производительности труда от 120 до 168
тыс.руб., которая включает 3 организации, что составляет 10% от общего числа
организаций.
2. Решение:
По данным таблицы 3 (графы 2 и 3)
строим график распределения организаций по уровню производительности труда.
Рис. 1. График полученного ряда
распределения
Мода (Мо) – значение случайной
величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном
ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число
12. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. количество
предприятий. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются
группы предприятий, входящие в интервал от 216 до 264.
В интервальных рядах распределения с
равными интервалами мода вычисляется по формуле:
где хМo
– нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего
модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Вывод. В данном случае наибольший процент
предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до
264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб.)
Медиана (Ме) – это вариант, который находится в
середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц)
части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше
медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое
находится в середине упорядоченного ряда.
Определяем медианный интервал,
используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264
тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полу-сумму всех частот
.
В интервальных рядах распределения медианное значение
(поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды)
оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал
характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна
или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется
линейной интерполяцией по формуле:
Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина
организаций имеют уровень производительности труда менее 247 тыс. руб., а
вторая свыше.
3. Решение:
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2,
Vσ на основе табл. 4 строим
вспомогательную таблицу 5 (x’j – середина интервала).
Таблица 5
|
Расчетная таблица для нахождения
характеристик ряда распределения
|
Группы уровней производитель-ности
труда, тыс.руб.
|
Середина интервала
|
Число органи-заций
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
120-168
|
144
|
3
|
432
|
-104
|
10 816
|
32 448
|
168-216
|
192
|
4
|
768
|
-56
|
3 136
|
12 544
|
216-264
|
240
|
12
|
2 880
|
-8
|
64
|
768
|
264-312
|
288
|
7
|
2 016
|
40
|
1 600
|
11 200
|
312-360
|
336
|
4
|
1 344
|
88
|
7 744
|
30 976
|
Итого:
|
|
30
|
7 440
|
|
|
87 936
|
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика
размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем
отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой
колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому
экономически хорошо интерпретируется.
Рассчитаем среднее квадратическое
отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 54,14052=2931,2
Коэффициент вариации представляет
собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к
средней арифметической.
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений
показателей и σ
говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет
248 тыс.руб. отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет
54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда
находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб. (диапазон ).
Значение Vσ = 21,83% не превышает 33%,
следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой
совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку
однородна. Расхождение между значениями незначительно (=248 тыс.руб., Мо=246 тыс.руб., Ме=247
тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций.
Таким образом, найденное среднее значение уровня типичной производительности
является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности
организаций.
4. Решение:
Для расчета средней арифметической по
исходным данным по уровню производительности труда применяется формула средней
арифметической простой:
,
Причина расхождения средних величин,
рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб.) и по интервальному ряду
распределения (248 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя
определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех
30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины
интервалов хj’ и, следовательно, значение средней
будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин
их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении
уровня производительности труда внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным необходимо
выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер
корреляционной связи между признаками фондоотдача и уровень
производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по
каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;
2. Измерить тесноту
корреляционной связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда с
использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного
отношения.
Сделать выводы.
Выполнение Задания 2:
По условию Задания 2 факторным
является признак Фондоотдача, результативным – признак Уровень
производительности труда.
1. Решение:
Аналитическая группировка
строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое
значение результативного
признака Y. Если с ростом значений
фактора Х от группы к группе средние значения систематически
возрастают (или убывают), между признаками X
и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу
2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитической
группировки.
Таблица 6
|
Вспомогательная таблица для
аналитической группировки
|
№ группы
|
№ организации
|
Выпуск продукции, тыс.руб.
|
Среднегодовая стоимость ОПФ,
тыс.руб.
|
Фондоотдача
|
Уровень производительности труда,
тыс.руб.
|
А
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
I
|
15
|
14 400,000
|
16 000,000
|
0,900
|
120,000
|
20
|
18 200,000
|
19 362,000
|
0,940
|
140,000
|
2
|
23 400,000
|
24 375,000
|
0,960
|
150,000
|
6
|
26 860,000
|
27 408,000
|
0,980
|
170,000
|
Всего:
|
4
|
|
|
3,780
|
580,000
|
II
|
24
|
28 440,000
|
28 727,000
|
0,990
|
180,000
|
10
|
30 210,000
|
30 210,000
|
1,000
|
190,000
|
21
|
31 800,000
|
31 176,000
|
1,020
|
200,000
|
14
|
35 420,000
|
34 388,000
|
1,030
|
220,000
|
29
|
35 903,000
|
34 522,000
|
1,040
|
223,000
|
1
|
36 450,000
|
34 714,000
|
1,050
|
225,000
|
22
|
39 204,000
|
36 985,000
|
1,059
|
242,000
|
Всего:
|
7
|
|
|
7,189
|
1 480,000
|
III
|
16
|
36 936,000
|
34 845,000
|
1,060
|
228,000
|
9
|
40 424,000
|
37 957,000
|
1,065
|
248,000
|
18
|
41 000,000
|
38 318,000
|
1,070
|
250,000
|
5
|
41 415,000
|
38 347,000
|
1,080
|
251,000
|
27
|
41 832,000
|
38 378,000
|
1,090
|
252,000
|
11
|
42 418,000
|
38 562,000
|
1,100
|
254,000
|
25
|
43 344,000
|
39 404,000
|
1,100
|
258,000
|
3
|
46 540,000
|
41 554,000
|
1,120
|
260,000
|
30
|
50 220,000
|
44 839,000
|
1,120
|
270,000
|
13
|
51 612,000
|
45 674,000
|
1,130
|
276,000
|
Всего:
|
10
|
|
|
10,935
|
2 547,000
|
IV
|
17
|
53 392,000
|
46 428,000
|
1,150
|
284,000
|
8
|
54 720,000
|
47 172,000
|
1,160
|
288,000
|
19
|
55 680,000
|
47 590,000
|
1,170
|
290,000
|
23
|
57 128,000
|
48 414,000
|
1,180
|
296,000
|
4
|
59 752,000
|
50 212,000
|
1,190
|
308,000
|
Всего:
|
5
|
|
|
5,850
|
1 466,000
|
V
|
12
|
64 575,000
|
52 500,000
|
1,230
|
315,000
|
28
|
69 345,000
|
55 476,000
|
1,250
|
335,000
|
26
|
70 720,000
|
55 250,000
|
1,280
|
340,000
|
7
|
79 200,000
|
60 923,000
|
1,300
|
360,000
|
Всего:
|
4
|
|
|
5,060
|
1 350,000
|
Итого:
|
30
|
|
|
32,814
|
7 423,000
|
Используя таблицу 6, строим
аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным
признаком Х – Фондоотдача и результативным
признаком Y – Уровень
производительности труда.
Групповые средние значения yj получаем из таблицы 6 (графа 5),
основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку
представляет табл. 7.:
Таблица 7
|
Зависимость уровня
производительности труда от фондоотдачи
|
Номер группы
|
Фондоотдача
|
Число организаций
|
Уровень производительности труда,
тыс. руб.
|
всего
|
в среднем на одну фирму
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
I
|
0,900-0,980
|
4
|
580
|
145
|
II
|
0,980-1,060
|
7
|
1 480
|
211
|
III
|
1,060-1,140
|
10
|
2 547
|
255
|
IV
|
1,140-1,220
|
5
|
1 466
|
293
|
V
|
1,220-1,300
|
4
|
1 350
|
338
|
|
Итого:
|
30
|
7 423
|
|
Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает,
что с увеличением фондоотдачи от группы к группе систематически возрастает и
средний уровень производительности труда по каждой группе организаций, что
свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми
признаками.
2. Решение:
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния
факторного (группировочного) признака Х на результативный признак
Y и рассчитывается как доля
межгрупповой дисперсии признака
Y в его общей дисперсии:
где – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует
вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех
действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется
по формуле
,
где yi – индивидуальные значения
результативного признака;
– общая средняя значений результативного
признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая
дисперсия измеряет систематическую
вариацию результативного признака, обусловленную влиянием
признака-фактора Х (по которому произведена
группировка) и вычисляется по формуле:
,
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней
, которая вычисляется
как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя
формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные,
получаем общую среднюю :
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная
табл. 8.
Таблица 8
|
Вспомогательная таблица для расчета
общей дисперсии
|
№ организации
|
Уровень производительности труда,
тыс.руб.
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
225
|
-22
|
484
|
2
|
150
|
-97
|
9 409
|
3
|
260
|
13
|
169
|
4
|
308
|
61
|
3 721
|
5
|
251
|
4
|
16
|
6
|
170
|
-77
|
5 929
|
7
|
360
|
113
|
12 769
|
8
|
288
|
41
|
1 681
|
9
|
248
|
1
|
1
|
10
|
190
|
-57
|
3 249
|
11
|
254
|
7
|
12
|
315
|
68
|
4 624
|
13
|
276
|
29
|
841
|
14
|
220
|
-27
|
729
|
15
|
120
|
-127
|
16 129
|
16
|
228
|
-19
|
361
|
17
|
284
|
37
|
1 369
|
18
|
250
|
3
|
9
|
19
|
290
|
43
|
1 849
|
20
|
140
|
-107
|
11 449
|
21
|
200
|
-47
|
2 209
|
22
|
242
|
-5
|
25
|
23
|
296
|
49
|
2 401
|
24
|
180
|
-67
|
4 489
|
25
|
258
|
11
|
121
|
26
|
340
|
93
|
8 649
|
27
|
252
|
5
|
25
|
28
|
335
|
88
|
7 744
|
29
|
223
|
-24
|
576
|
30
|
270
|
23
|
529
|
Итого:
|
7 423
|
|
101 605
|
Рассчитаем общую дисперсию:
Для расчета межгрупповой дисперсии строим вспомогательную
таблицу 9. При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).
Таблица 9
|
Вспомогательная таблица для расчета
межгрупповой дисперсии
|
Номер группы
|
Фондоотдача
|
Число фирм
|
Среднее значение в группе, тыс.руб.
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
I
|
0,900-0,980
|
4
|
145
|
-102
|
41 616
|
II
|
0,980-1,060
|
7
|
211
|
-36
|
9 072
|
III
|
1,060-1,140
|
10
|
255
|
8
|
640
|
IV
|
1,140-1,220
|
5
|
293
|
46
|
10 580
|
V
|
1,220-1,300
|
4
|
338
|
91
|
33 124
|
|
Итого:
|
30
|
|
|
95 032
|
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
Вывод. 93,53% вариации уровня
производительности труда обусловлено вариацией уровня фондоотдачи, а 6,47% –
влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между
факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:
Рассчитаем показатель :
Для оценки тесноты связи с помощью
корреляционного отношения используется шкала Чэддока (см. теоретическую часть
стр. 14):
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между
средним уровнем производительности труда и фондоотдачей по организациям
является весьма тесной.
Задание 3
По результатам выполнения Задания
1 с вероятностью 0,683 определите:
1. ошибку выборки среднего уровня
производительности труда и границы, в которых будет находиться средний уровень
производительности труда в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли
организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы,
в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3.
1. Решение:
Применяя выборочный метод наблюдения,
необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к.
генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а
отклоняются на некоторую величину ε.
Принято вычислять два вида ошибок
выборки - среднюю и предельную .
Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в
зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности
в выборочную.
Для собственно-случайной
и механической выборки с бесповторным способом отбора
средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле
,
где –
общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет
находиться генеральная средняя:
,
,
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом
кратности t (называемым
также коэффициентом доверия):
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной
вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в
интервал , называемый доверительным
интервалом.
Наиболее часто используемые
доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл.
10):
Таблица 10
Доверительная вероятность P
|
0,683
|
0,866
|
0,954
|
0,988
|
0,997
|
0,999
|
Значение t
|
1,0
|
1,5
|
2,0
|
2,5
|
3,0
|
3,5
|
По условию Задания 2 выборочная
совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% бесповторная,
следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций.
Выборочная средняя ,
дисперсия определены в
Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи,
представлены в табл. 11:
Таблица 11
Р
|
t
|
n
|
N
|
|
|
0,683
|
1,0
|
30
|
150
|
248
|
2931,2
|
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
Определим доверительный интервал для
генеральной средней:
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683
можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина
среднего уровня производительности труда находится в пределах от 239 до 257
тыс.руб.
2. Решение:
Доля единиц выборочной совокупности,
обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
где m – число единиц совокупности,
обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной
и механической выборки с бесповторным способом отбора
предельная ошибка
выборки доли единиц,
обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
,
где w – доля единиц совокупности,
обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не
обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной
совокупности,
n– число единиц в выборочной
совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет
находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым
признаком:
По условию Задания 3 исследуемым
свойством организаций является равенство или превышение среднего уровня
производительности труда 264 тыс. руб.
Число организаций с данным свойством
определяется из табл. 2 (графа 2):
m=12
Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки
для доли:
Определим доверительный интервал
генеральной доли:
Вывод. С вероятностью 0,683 можно
утверждать, что в генеральной совокупности организаций региона доля организаций с средним уровнем
производительности труда 264 тыс.руб. и более будет находиться в пределах от
32% до 48%.
Задание 4
По результатам расчетов заданий 1 и 2
найдите уравнение корреляционной связи между фондоотдачей и производительностью
труда, изобразите корреляционную связь графически.
Для определения тесноты
корреляционной связи рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы.
Выполнение задания 4.
Имеются данные по 30 предприятиям по
уровню производительности труда и фондоотдачи.
Уравнение корреляционной связи
(уравнение регрессии, модели) выражает количественное соотношение между
факторным (x – фондоотдача) и результативным (y – уровень производительности труда) признаками. Рассмотрим
прямолинейную форму зависимости y от
x:
Поскольку для установления наличия
корреляционной связи между признаками применялся метод аналитической
группировки, то параметры для уравнения регрессии рационально определить по
сгруппированным данным (табл. 7). В таком случае система нормальных уравнений
для уравнения прямой будет иметь вид:
где – групповые средние результативного
признака, x – середина интервалов факторного
признака. Используя данные табл. 7 строим расчетную таблицу 10, чтобы получить
численные значения параметров уравнения регрессии а0 и а1:
Таблица 10
|
Расчетная таблица для определения
численных значений параметров уравнения регрессии
|
Середина интер-вала
|
Число органи-заций
|
Групповые средние
|
|
xf
|
|
x2f
|
|
xy
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
0,940
|
4
|
145,000
|
580,000
|
3,760
|
545,200
|
3,534
|
215,279
|
136,300
|
1,020
|
7
|
211,000
|
1 477,000
|
7,140
|
1 506,540
|
7,283
|
233,474
|
215,220
|
1,100
|
10
|
255,000
|
2 550,000
|
11,000
|
2 805,000
|
12,100
|
251,668
|
280,500
|
1,180
|
5
|
293,000
|
1 465,000
|
5,900
|
1 728,700
|
6,962
|
269,863
|
345,740
|
1,260
|
4
|
338,000
|
1 352,000
|
5,040
|
1 703,520
|
6,350
|
288,057
|
425,880
|
Итого:
|
30
|
1 242,000
|
7 424,000
|
32,840
|
8 288,960
|
36,230
|
1 258,341
|
1 403,640
|
Итак, получилось, что а0=1,494,
а а1=227,431. Нас интересует именно параметр а1,
показывающий изменение результативного признака при изменении факторного
признака на единицу.
Итак, уравнение корреляционной связи
между фондоотдачей и производительностью труда выглядит так:
График 2. Графическое изображение
корреляционной связи
Теперь вычислим линейный коэффициент
корреляции, который называется линейным коэффициентом детерминации. Из
определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение
всегда заключено в пределах от 0 до 1, т.е. . Степень тесноты связи полностью
соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более
универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом
корреляции.
Составим расчетную таблицу 11,
которая будет иметь вид:
Таблица 11
|
Расчетная таблица для вычисления
коэффициента
|
Середина интервала
|
Число организаций
|
Групповые средние
|
xy
|
х2
|
у2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
0,940
|
4
|
145,000
|
136,300
|
0,884
|
21 025,000
|
1,020
|
7
|
211,000
|
215,220
|
1,040
|
44 521,000
|
1,100
|
10
|
255,000
|
1,210
|
65 025,000
|
1,180
|
5
|
293,000
|
345,740
|
1,392
|
85 849,000
|
1,260
|
4
|
338,000
|
425,880
|
1,588
|
114 244,000
|
5,500
|
30
|
1 242,000
|
1 403,640
|
6,114
|
330 664,000
|
Для практических вычислений линейный
коэффициент корреляции удобнее исчислять по формуле:
Вывод: Факт совпадения и несовпадения
значений теоретического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции используется для оценки
формы связи. В нашем случае несовпадение этих величин говорит о том, что связь
между изучаемыми признаками не прямолинейна, а криволинейна. Итак, можно
сделать вывод, что связь между уровнем производительности труда и фондоотдачей
по организациям является весьма тесной криволинейной.
IV.
Заключение
Итак, в
заключение хочется отметить, что понятия «корреляция» и «регрессии» тесно
связаны между собой. В экономических исследованиях корреляционный и
регрессионный анализ нередко объединяют в один – корреляционно-регрессионный
анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена
регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны
коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ).
Практическая
реализация корреляционно-регрессионного анализа включает следующие этапы:
1. Постановка задачи – определяются
показатели, зависимость между которыми подлежит оценке, формулируется
экономически осмысленная и приемлемая гипотеза о зависимости между ними;
2. Формирование перечня факторов, их
логический анализ – выбирается оптимальное число наиболее существенных
переменных факторов, влияющих на зависимый показатель;
3. Спецификация функции регрессии –
дается конкретная формулировка гипотезы о форме зависимости;
4. Оценка функции регрессии и
проверка адекватности модели – определяются числовые значения параметров
регрессии, вычисляется ряд показателей, характеризующих точность проведенного
анализа;
5. Экономическая интерпретация –
результаты анализа сравниваются с гипотезами, сформулированными на первом этапе
исследования, оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения,
делаются аналитические выводы.
Следует заметить, что традиционные
методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических
пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить
информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть
готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления
параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли
целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные
процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения
взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации
результатов является обязательным условием исследования.
Анализ отчетности не замыкается на
специфических, разработанных в его рамках приемах, но активно использует самые
разнообразные методики, творчески переработав их применительно к собственным
требованиям. В частности, использование корреляционно-регрессионного анализа
позволяет более эффективно решать задачи прогнозирования доходов организации и
планирования ее будущего финансового состояния, в связи с чем, данный
математический метод рекомендуется использовать более активно.
V.
Список
использованной литературы
1. Бараз В.Р.
Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности
с использованием программы Exel: Учебное пособие – Екатеринбург: ГОУ ВПО
«УГТУ-УПИ», 2005;
2. Курс социально-экономической
статистики: Учебник для вузов/Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.:
Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000;
3. Алесинская Т.В. Учебное пособие по
решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели» – Таганрог:
Изд-во ТРТУ, 2002
4. Сергеева С.А. «Применение
корреляционно-регрессионного метода в анализе финансового состояния
организации» Белгородский университет потребительской кооперации. Таганрог:
Изд-во ТРТУ, 2000.
6. Минашкин В.Г., Шмойлова Р.А. и др.
Теория статистики/Московская финансово-промышленная академия, М., – 2004
7. Микроэкономическая статистика:
Учебник/Под ред. С.Д. Ильенковой. – М.: Финансы и статистика, 2009
8. Герасимов Б.И. В.В.Дробышева, О.В.
Воронкова Статистическое исследование в маркетинге: введение в экономический
анализ: учебное пособие – Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2006
9. Л.С.Хромцова. Корреляционно-регрессионный анализ основных показателей
нефтедобывающей промышленности – Журнал "Экономический анализ: теория и
практика", 2007, N 7.
10. Мартьянова М.Н., Сафронова Т.П.
Основы статистики промышленности: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика,
1983
11. Гусаров В.М. Теория статистики:
Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2010