Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Сингапура и Перу

Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Сингапура и Перу

Министерство иностранных дел

Дипломатическая академия

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций темпами экономического роста на примере Сингапур и Перу

Москва 2008

Содержание

Введение

Глава 1. Основы статистического анализа коэффициента корреляции

1.1 Понятие и сущность коэффициента корреляции

1.2 Экономика Сингапура

1.2 Экономика Перу

Глава 2. Понятие и сущность коэффициента корреляции экономики

2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций

2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы данной работы определяется тем, что развитие экономии является глобальной целью любого государства. Но особенно остро этот вопрос стоит перед экономикой развивающихся стран. Открытость экономики закономерно влечет за собой усиление влияния внешней среды на национальную экономику. В большой степени это влияние зависит от конкретных условий: уровня развития страны, масштабов экономических реформ, последовательности их проведения в жизнь.

Теоретической основой формирования понятия «экономика развивающихся стран», на наш взгляд, могут служить неоклассическая концепция, и, в частности, ее анализ конкурентной фирмы, а также институциональный подход. Во-первых, понятие экономика развивающихся стран связано с тем, что данная страна не может диктовать условия иностранным инвесторам, она не участвует в формировании «правил игры» на международном рынке капиталов и вынуждена принимать их как данность.

Правда, это не исключает возможности регулирования импорта и экспорта капиталов на национальном уровне и направление его на развитие собственной экономики, или, по крайней мере, отдельных его аспектов.

Во-вторых, термин экономика развивающихся стран возникает в связи с определением уровня реальной ставки процента. Если в какой-либо стране реальная ставка процента не уравновешивает национальные сбережения и инвестиции, то это - экономика развивающихся стран. Такая страна может увеличить спрос или вообще уйти с рынка, однако реальная процентная ставка при этом останется неизменной. Однако даже в такой ситуации обмен активами между владельцами капитала в данной стране и в мире в целом все-таки происходит, чему свидетельством является, например, отток или «бегство» капиталов. Для формирования понятия экономика развивающихся стран мы используем ресурсный подходе , то есть, относим к «малым» экономики стран, чья доля на рынке капитала незначительна, ниже средней. Признаками малой экономики также являются моноотраслевая структура производства и экспорта, а также высокая зависимость от внешних рынков.

Страны - малые экономики занимают особое место в международной экономике, качественно и количественно отличающее их от крупных и средних стран. Но это состояние не является статичным, раз и навсегда заданным. Рост эффективности использования внутренних и внешних ресурсов страны может привести к столь кардинальным изменениям в экономическом развитии, что страна из разряда «малых» перейдет в «большую» экономику. Изменить положение страны в международном разделении труда как «малой» экономики может появление новых ресурсов. Фактором, который может изменить положение страны на рынке, является также научно-технический прогресс, опора на экономику знаний. С другой стороны, «малая» экономика и низкий уровень развития не являются синонимами.

Цель работы определить коэффициент корреляции между притоками ПИИ и темпами экономического роста развитой и развивающейся страны

В связи с поставленной целью необходимо решить ряд задач:

- дать понятие корреляционному анализу

- дать характеристику экономики Сингапура

- дать характеристику экономики Перу

- Провести анализ между прямыми иностранными инвестициями и ростом ВВП страны

Глава 1. Основы статистического анализа коэффициента корреляции

1.1 Понятие и сущность коэффициента корреляции

Понятие и сущность коэффициента корреляции является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Понятие и сущность коэффициента корреляции имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

Перед рассмотрением предпосылок корреляционного и регрессионного анализа, следует сказать, что общим условием, позволяющим получить более стабильные результаты при построении корреляционных и регрессионных моделей биржевых ставок, является требование однородности исходной информации. Эта информация должна быть обработана на предмет аномальных, т.е. резко выделяющихся из массива данных, наблюдений. Эта процедура выполняется за счет количественной оценки однородности совокупности по какому-либо одномерному или многомерному критерию (в зависимости от исходной информации) и имеет цель тех объектов наблюдения, у которых наилучшее (или наихудшее) условия функционирования по не зависящим или слабо зависящим причинам.

После обработки данных на предмет «аномальности» следует провести проверку, насколько оставшаяся информация удовлетворяет предпосылкам для использования статического аппарата при построении моделей, так как даже незначительные отступления от этих предпосылок часто сводят к нулю получаемый эффект. Следует иметь ввиду, что вероятностное или статистическое решение любой экономической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок, корректности и объективности сбора исходной информации, в постоянном сочетании с теснотой связи экономического и математико-статистического анализа.

Для применения корреляционного анализа необходимо, чтобы все рассматриваемые переменные были случайными и имели нормальный закон распределения. Причем выполнение этих условий необходимо только при вероятностной оценке выявленной тесноты связи.

Рассмотрим простейшие случай выявления тесноты связи – двумерную модель корреляционного анализа.

Для характеристики тесноты связи между двумя переменными обычно пользуются парным коэффициентом корреляции , если рассматривать генеральную совокупность, или его оценкой – выборочным парным коэффициентом , если изучается выборочная совокупность. Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле

,

а его выборочное значение – по формуле

При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять по следующей формуле:

Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале .

При  между двумя переменными существует функциональная связь, при  - прямая функциональная связь. Если , то значение Х и У в выборке некоррелированы; в случае, если система случайных величин  имеет двумерное нормальное распределение, то величины Х и У будут и независимыми.

Если коэффициент корреляции находится в интервале , то между величинами Х и У существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины У от среднего значения взяты с обратным знаком.

Если каждая пара значений величин Х и У чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

Если же отклонение величины Х от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные Х и У уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

1.2 Экономика Сингапура

Сингапур - город-государство в Юго-восточной Азии, состоящий из главного острова и более 60 крохотных островов. Остров Сингапур отделен от полуострова Малакка узким Джохорским проливом (ширина около 1 км.), в северной части соединяясь с Малайзией дамбой, по которой проходит шоссе. На юге от Индонезии его отделяет Сингапурский пролив, соединяющий Индийский океан и Южно-Китайское море. Общая площадь страны 692,7 кв. км. Население около 3,5 млн. человек.

Страна не богата природными ресурсами. Ее благосостояние основывается на судостроении, финансовых услугах, электронной промышленности, и международной торговле.

Сингапур — это высокоразвитая страна с рыночной экономикой и низким налогообложением, в которой важную роль играют транснациональные корпорации. В Сингапуре находятся отделения свыше 3,5 тыс. ведущих компаний мира, более 120 транснациональных корпораций имеют свои региональные представительства. Одной из особенностей промышленного развития Сингапура является исключительно важная роль государства в области экономики. Валовой национальный продукт на душу населения — один из самых высоких в мире, отсутствует коррупция, цены устойчивы. В 2006 году ВВП на душу населения около 26 тыс. долл. (весь ВВП страны — 156 млрд дол.), в Азии по этому показателю он уступает лишь Японии.

Сингапур относят к восточноазиатским «тиграм» из-за быстрого скачка экономики до уровня развитых стран.

Сингапур — идеальное место для ведения бизнеса. Он обладает превосходной финансовой инфраструктурой, политической стабильностью и правовой системой мирового уровня.

С конца 1970−х годов Сингапур эволюционировал в одного из мировых лидеров по производству электроники, и эта индустрия стала одной из доминантных в его экономике. Но к началу нового века город-государство столкнулся с жесткой конкуренцией на этом рынке со стороны развивающихся экономик других стран Южно-Азиатского региона. В 2001 Сингапур испытывал экономические трудности из-за мирового кризиса в области технологий в результате зависимости страны от экспорта электроники. Дело в том, государство использует модель экспортной ориентации экономического развития: более 70% всей продукции, производимой в городе-стране, идет на экспорт. Кроме того, основу ВВП (более 50%) Сингапура составляет hi-tech. И именно поэтому, когда во всем мире главенствует тенденция замедления роста экономических показателей, сокращение потребительского спроса и очередное резкое снижение интереса со стороны инвесторов к сектору «новой» экономики, страдают прежде всего страны вроде Сингапура, то есть так называемые «азиатские тигры».

Именно в то время и встал вопрос о смене экономических приоритетов. Было решено сделать упор развитие биологических технологий, производства, на основе которых станут одной из основ глобальной экономики в последующие десятилетия.

Еще в 1999-2000 годах экономисты заметили, что отрасль, которая выдвинула Сингапур в число богатейших стран мира – микроэлектроника – стала приносить меньшие доходы. Глобальный и резкий спад в секторе технологии заставили валовой внутренний продукт снизиться примерна на 2,2 процента. Правительство начало поиск выхода из намечающегося кризиса, и в итоге выбор пал на биологию, биотехнологию и медицину. Объяснение этому простое: во-первых, биомедицина ныне самая востребованная и популярная в мире отрасль академических знаний. Во-вторых, в биотехнологию и медицину сегодня вкладывается значительный процент как венчурных денег, так и средств крупнейших компаний – прежде всего, производителей лекарств. И главное – у этой области отличные перспективы долгосрочного роста: увеличивается продолжительность жизни, и, соответственно, нужды в лечении, бурно расцветает косметология.

Главными направлениями, по замыслу правительства, должны стать: разработка новых медикаментов и методов лечения, исследование стволовых клеток, геномика, протеномика, биоинформатика и создание условий для клинических испытаний новых препаратов и технологий. Не имея на начальном этапе собственных компаний и специалистов, работающих в этой области, Сингапур сделал ставку на создание условий, которые бы привлекли в страну крупные международные корпорации, а также поощряли местных и иностранных предпринимателей заняться этим бизнесом.

Прежде всего это финансовая поддержка со стороны государства. С 2001 года на разработку новых методов лечения и медикаментов государственные агентства потратили почти 950 млн долларов, и еще 925 млн планируется потратить до 2010 года. Правительство Сингапура является крупнейшим национальным венчурным инвестором. Так, оно владеет 50% капитала в фирме ES Cell International, основанной британским ученым Аланом Колманом тем, который вывел первую в мире клонированную овцу Долли.

Среди других факторов, делающих Сингапур привлекательным для иностранных компаний, наиболее значимыми являются благоприятное законодательство, наличие развитой инфраструктуры и географическое положение.

Сингапурское законодательство в области научных исследований построено таким образом, чтобы как можно лучше соответствовать аналогичному законодательству в США и Европе. Но в отличие от них в нем предусмотрены гораздо более мягкие ограничения на проведение исследований стволовых клеток и экспериментов с использованием животных. Другой сильной стороной легальной системы города-государства является развитое патентное законодательство. Экономика Сингапура направлена на привлечение иностранных инвестиций посредством снижения налоговых ставок и предоставления налоговых льгот, таким образом, используют самые передовые схемы налогового планирования.

Кроме того, в последние годы значительные средства вкладываются в строительство лабораторий, зданий научных учреждений, предприятий по выпуску и обслуживанию биомедицинского оборудования. Наиболее значительным проектом в этой области стал уникальный научный центр «Биополис», первая очередь которого была введена в строй летом 2003 года. Сегодня научный парк объединяет 10 корпусов, где расположены лаборатории, оснащенные самым передовым научным оборудованием. Его строительство обошлось Сингапуру в 500 млн. долларов, но уже сегодня в стенах этого, одного из крупнейших в мире, биотехнологического кластера работают 9 институтов биотехнологической и фармакологической направленности, а также размещаются научно-исследовательские филиалы крупных международных корпораций. В одних корпусах государственных НИИ и частных исследовательских подразделений. Причем площади, занимаемые НИИ и офисами фирм, по площади почти равны, а лаборатории у них зачастую вообще общие. Финансовые возможности позволили Сингапуру сконцентрироваться на привлечении в институты Биополиса лучших ученых мира. Ученых привлекают в Сингапур, прежде всего, качественное и доступное оборудование, солидные зарплаты и хорошие перспективы спокойной научной работы.

В стране создан технопарк - крупнейший сингапурский центр разработок промышленных технологий и ведущий инновационный центр страны. В настоящее время парк вносит весомый вклад в реализацию национальной программы развития информационных технологий. Составными частями этой программы являются компьютеризация, развитие телекоммуникационных систем, автоматизация информационного обеспечения.

Основными отраслями, в которые вкладывался иностранный капитал, являются электроника, нефтеперерабатывающая, нефтехимическая и химическая промышленность. Значительная часть инвестиций приходилась на расширение производственных мощностей, диверсификацию и повышение технологического уровня уже действующих предприятий.

По объему инвестиций в экономику страны за последние 8 лет Сингапур входит в первую десятку стран мирового сообщества. В 2001 году Сингапур привлек прямых иностранных инвестиций на 202 млрд. долл.

В последние годы из реципиента Сингапур превратился в активного инвестиционного донора. В 2001 году Сингапур вложил 257 млрд. долл. Основные страны, в которые направляются капиталовложения Сингапура, это: Китай (12,6%), Виргинские (12,3%) и Бермудские (9,8%) острова, Малайзия (8%), Гонконг (7%), Индонезия (5,3%), США (5%) и Сингапур (4,4%). Самые крупные вложения производятся в сектор финансовых услуг, транспорт и коммуникации, обрабатывающую промышленность, торговлю.

Модель открытого рыночного хозяйства с преимущественным развитием экспортных отраслей подразумевает всемерное привлечение иностранного капитала.

Банковская система Сингапура тесно связана с оффшорами. Созданы самые льготные условия для деятельности иностранных предпринимателей. Они работают в основном на рынке азиатских долларов и специализируются на обслуживании крупных коммерческих структур.

Еще в 1973 году в целях привлечения в страну иностранного банковского капитала была разрешена регистрация в Сингапуре оффшорных банков и создание оффшорных зон. Оффшорные зоны служат своего рода "налоговыми оазисами", обслуживающими международные финансовые операции. Сегодня банковская система Сингапура - оффшор. Существующее законодательство не предусматривает дискриминации в зависимости от страны происхождения капитала. Основные законодательные акты направлены на создание льготных условий для деятельности иностранных предпринимателей. Оффшорные банки Сингапура дают использующим их хозяйствующим субъектам целый ряд преимуществ. А благодаря взвешенной и разумной экономической политике Сингапур не был занесен в черный список FATF, и даже стал ее членом. С точки зрения эффективных решений по управлению денежными средствами на территории Сингапура, это государство может предоставить идеальные условия для расположения частного банка, осуществляющего все виды операций и интегрированного с санкционированной трастовой компанией.

Национальной валютой Сингапура является сингапурский доллар (SGD). За относительно короткий период времени сингапурский доллар превратился в одну из наиболее прочных и стабильных валют мира. Ежегодный оборот сингапурской валютной биржи уступает лишь Лондону, Нью-Йорку и Токио — он превышает $25 млрд. Внешний государственный долг отсутствует.

В результате, по данным министерства торговли Сингапура валовой внутренний продукт этого островного государства увеличился за период с января по март 2007 включительно на 7,2 % в годовом выражении. Для сравнения, в последнем квартале 2006 этот рост составил 7,9 %. Однако, полученный результат очень заметно превзошел ожидания аналитиков согласно срединному прогнозу которых ВВП Сингапура в I квартале 2007 должен был вырасти лишь на 4,9 %.

По сравнению с аналогичным периодом прошлого года экономика Сингапура за минувший квартал увеличилась на 6 %. В предыдущие три месяца этот показатель равнялся 6,6 %.

Руководство Сингапура всегда отличала тщательная взвешенность экономических шагов. Общая экономическая стратегия сегодня – увеличение к 2010 году расходов на научно-исследовательский сектор экономики. Министерство торговли и промышленности Сингапура планирует потратить на достижение этой цели 7,5 млрд. долларов. Финансирование будет вестись через два правительственных агентства. Через одно планируется израсходовать 5,4 млрд. долларов на исследования в принадлежащих государству научных институтах и внедренческих компаниях, а также на дальнейшее развитие инфраструктуры, подготовку местных и привлечение зарубежных специалистов. Через другое будут финансироваться в размере 2,1 млрд. долларов частные исследования, а также расходы на привлечение в сингапурский биотехнологичекий кластер иностранных корпораций. К 2025 году планируется довести общий объем продукции биомедицинского производства до 25 млрд. долларов.

Одним из направлений развития этой отрасли станет, как полагают специалисты, превращение Сингапура в центр медицинского туризма, где пациенты смогут проходить курс относительно дешевого лечения в терапевтических центрах крупных международных корпораций, в первую очередь пациенты, коим для лечения требуются стволовые клетки.

Исходя из этого, прогнозируется скорый прорыв в биотехнологической индустрии Сингапура, который выведет ее на качественно новый уровень и превратит страну в одного из лидеров этого сегмента глобальной экономики.

Итак, успех Сингапура объясняется созданием атмосферы, благоприятной для бизнеса, политической стабильностью, хорошим управлением и системой отбора лучших. Страна открыла двери прямым иностранным инвестициям в то время, когда этого делать не рекомендовалось. Сотрудничество с многонациональными корпорациями позволило Сингапуру справиться с глобализацией. Сингапур также помогает местным компаниям подготовиться к глобализации путем приватизации и слияний. Для привлечения бизнесменов Сингапур построил физическую инфраструктуру, считающуюся одной из лучших в мире.

Финансовый сектор сыграл большую роль в экономическом развитии Сингапура. Уровень услуг финансового характера значительно возрос по сравнению с остальной экономикой, и сейчас они составляют 12% валового внутреннего продукта (ВВП) страны. Рынок "азиатского доллара" в Сингапуре помог стране стать лидирующим оффшорным банковским центром в Азии. Сингапурская валютная биржа занимает четвертое место в мире. Быстро выросла деятельность по управлению фондами и торговля ценными бумагами.

«Мозги», финансовая хватка и чувство собственной самодостаточности - именно эти факторы помогли небольшому островному государству всего за полвека совершить экономическое чудо. Сегодняшний Сингапур — это влиятельный деловой и финансовый международный центр, член эксклюзивного клуба самых богатых городов мира.

1.3 Экономика Перу

Основу национальной экономики Перу составляют сельское хозяйство, горнорудная промышленность и рыболовство. Природно-географические особенности Перу во многом определили производственную специализацию Перу. Доступ к океану позволил Перу заниматься рыболовством и, благодаря этому, держать в мире лидирующие позиции по экспорту морепродуктов и первое место по экспорту рыбной муки.

Около 30% обрабатываемых земель Перу находятся в Косте, 60% – в Сьерре, остальные 10% приходятся на Сельву. Хотя в сельском хозяйстве занято 40% экономически активного населения, сельскохозяйственное производство дает 13,2% ВВП.

Основные сельскохозяйственные культуры прибрежных областей –рис, хлопчатник и сахарный тростник. Здесь же выращиваются кукуруза, табак и фрукты. В горах основными культурами являются картофель, кукуруза, ячмень, кассава (маниок) и ямс, а в долинах и в нижней части восточных склонов Анд – кофе, бобы, какао, чай и кока.

Кустарник кока, из листьев которого вырабатывается кокаин, представляет собой культуру, традиционно возделываемую американскими индейцами. В конце 1970-х годов, когда коку начали экспортировать в Боливию и Колумбию в виде или пасты-полуфабриката, или уже полностью очищенного кокаина, выращивание коки стало прибыльным делом. По оценкам на 1996, площадь плантаций коки составляла 94,4 тыс. га, и на них было занято ок. 300 тыс. крестьян. Считается, что плантации Перу дают две трети мировой продукции кокаина, а годовой доход от кокаинового бизнеса составляет от 600 до 800 млн. долл.

Около пятой части земель занято под пастбища, однако производство мясомолочных продуктов не удовлетворяет потребности населения. Значительную роль в горных районах играет животноводство, причем основное хозяйственное значение имеет овцеводство. Перу экспортирует шерсть, кожу и шкуры животных.

Лесное хозяйство. Лесами покрыто около двух третей территории страны, главным образом на восточных склонах Анд и в бассейне Амазонки. Большинство наиболее ценных лесопродуктов, включая каучук, хинин и лекарственные растения, дают горные леса. Из лесоматериалов наибольшее экспортное значение имеет красное дерево. Основная часть лесопродуктов вывозится через Икитос – речной порт на Амазонке.

Рыболовство. На 1950-е годы приходится активное развитие рыбных промыслов, и к началу 1960-х годов Перу занимало ведущее положение в мире по объему товарного улова. Перевылов и периодические изменения течений в Тихом океане вызвали падение уловов с 11,5 млн. т в период 1969–1971 до 2,3 млн. т в 1980–1983. К 1991 уловы снова возросли до 6,9 млн. т, причем основную массу промысловых рыб составляют сардины и анчоусы, которые идут на экспорт, а частично перерабатываются в рыбную муку.

Горнодобывающая промышленность. Со времен испанского колониального владычества Перу славилось богатствами своих недр. Самыми важными из рудных ископаемых являются медь, цинк, золото, свинец и серебро. В небольших количествах добывается каменный уголь.

Большинство рудников находится в районах Серро-де-Паско в Центральных Андах, Токепала и Куахоне на юге горной области и Маркона на побережье. Месторождение медной руды Токепала и связанные с ним залежи на юге Перу считаются крупнейшими в мире. Годовая добыча меди в 1990-е годы составляла ок. 375 тыс. т.

Нефть добывается в северной части прибрежной области с 1863. В 1970-х годах началась разработка вновь открытых крупных месторождений на морском дне у западного побережья и к востоку от Анд. В 1992 в стране было добыто 42,3 млн. баррелей сырой нефти. Недра восточных районов, покрытых джунглями, содержат большие запасы природного газа.

Глава 2. Корреляционный анализ экономики

2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций

Таблица 1 Исходные данные

Годы	ВВП		Инвестиции				Население		ВВП на душу
	Перу	Сингапур	Перу		Сингапур		Перу	Сингапур	Перу	Сингапур
			flow	stock	flow	stock
1970	9662	91505	-14	-	-	-	13193	816111	444	112
1971	6532	98562	-3	-	-	-	13567	836575	481	118
1972	7244	112161	60	-	-	-	13951	856684	519	131
1973	8668	136400	96	-	-	-	14115	876160	604	156
1974	10929	142255	62	-	-	-	14749	893220	741	159
1975	13332	161162	81	-	-	-	15161	911807	880	177
1976	12730	151628	72	-	-	-	15962	927548	817	163
1977	11475	172119	42	-	-	-	16012	941975	717	183
1978	9851	214160	17	-	-	-	16447	955438	599	224
1979	12963	263190	37	-	-	-	16886	968388	745	272
1980	16740	306520	27	890	57	1074	17325	981235	966	312
1981	20448	293852	125	965	265	1339	17763	993977	1151	296
1982	20801	295370	48	1022	430	1400	18200	1006632	1143	293
1983	16142	317352	38	1092	916	2685	18638	1019967	866	311
1984	12323	313237	-89	1119	1419	4104	19079	1033202	887	305
1985	13210	309083	1	1130	1956	6060	19523	1047715	748	295
1986	21725	304118	22	1152	2244	8304	19972	1063118	1088	286
1987	35966	329851	32	1173	2314	10617	20422	1079915	1743	305
1988	31082	411139	26	1296	3194	13811	20872	1096826	1489	377
1989	11947	459782	59	1287	3393	17204	21320	1113313	1639	413
1990	29281	404494	41	1330	1187	20231	21762	1128790	1332	396
1991	11544	424117	1370	4366	25057	22199	1143047	1556	371
1992	36083	499859	-79	1504	11008	36064	22628	1156259	1595	432
1993	11835	641023	761	1642	27515	63579	23050	1168652	1511	549
1994	44910	962653	3289	4451	33767	74151	23320	1180625	1914	494
1995	53635	752360	2557	5510	37521	101098	23857	1192324	2248	635
1996	59613	892014	1171	6720	41726	128023	24242	1204238	2302	741
1997	59130	985032	2139	7753	45257	153995	23213	1215797	2402	810
1998	56752	1045199	1644	8297	45323	175156	24973	1227016	2273	852
1999	51553	1098832	1940	9791	40319	186189	25322	1237730	2036	888
2000	53336	1192836	810	11062	40715	193118	25663	1247777	2078	956
2001	53954	1316596	1144	11835	32878	203142	25995	1257144	2076	1047
2002	57059	1154040	2156	12549	52743	216503	26321	1265938	2168	1149
2003	61504	1647918	1335	12876	53505	228371	26641	1274276	2309	1293
2004	23662	1936502	1599	13310	60360	245327	22359	1282336	2964	1510
2005	79382	2278419	2579	19689	72406	273454	27274	1290336	2911	1766
2006	90048	2666772	3327	19356	23328	292559	27969	1298049	3264	2054

Таблица 2 Темпы прироста показателей для Перу

Годы	Абсолютные значения					Темпы прироста
	ВВП, у1	Инвестиции		Население, у4	ВВП на душу	ВВП	Инвестиции		Население	ВВП на душу
		flow, у2	stock, у3				flow	stock
1970	9662	-14	-	13193	444
1971	6532	-3	-	13567	481	1,11	-	-	1,03	1,08
1972	7244	60	-	13951	519	1,11	-	-	1,03	1,08
1973	8668	96	-	14115	604	1,20	-	-	1,03	1,16
1974	10929	62	-	14749	741	1,26	-	-	1,03	1,23
1975	13332	81	-	15161	880	1,22	-	-	1,03	1,19
1976	12730	72	-	15962	817	0,95	-	-	1,03	0,93
1977	11475	42	-	16012	717	0,90	-	-	1,03	0,88
1978	9851	17	-	16447	599	0,86	-	-	1,03	0,84
1979	12963	37	-	16886	745	1,28	-	-	1,03	1,24
1980	16740	27	890	17325	966	1,33	-	-	1,03	1,30
1981	20448	125	965	17763	1151	1,22	4,63	1,08	1,03	1,19
1982	20801	48	1022	18200	1143	1,02	0,38	1,06	1,02	0,99
1983	16142	38	1092	18638	866	0,78	0,79	1,07	1,02	0,76
1984	12323	-89	1119	19079	887	1,05	-2,11	1,02	1,02	1,02
1985	13210	1130	19523	748	0,86	-0,01	1,01	1,02	0,84
1986	21725	22	1152	19972	1088	1,49	22,00	1,02	1,02	1,45
1987	35966	32	1173	20422	1743	1,64	1,45	1,02	1,02	1,60
1988	31082	26	1296	20872	1489	0,87	0,81	1,07	1,02	0,85
1989	11947	59	1287	21320	1639	1,12	2,27	1,02	1,02	1,10
1990	29281	41	1330	21762	1332	0,84	0,23	1,03	1,02	0,82
1991	11544	-7	1370	22199	1556	1,18	-0,17	1,03	1,02	1,16
1992	36083	-79	1504	22628	1595	1,04	11,29	1,10	1,02	1,02
1993	11835	761	1642	23050	1511	0,97	-9,63	1,09	1,02	0,95
1994	44910	3289	4451	23320	1914	1,29	4,32	2,71	1,02	1,27
1995	53635	2557	5510	23857	2248	1,19	0,78	1,24	1,02	1,17
1996	59613	1171	6720	24242	2302	1,04	1,36	1,22	1,02	1,02
1997	59130	2139	7753	23213	2402	1,06	0,62	1,15	1,02	1,04
1998	56752	1644	8297	24973	2273	0,96	0,77	1,07	1,01	0,95
1999	51553	1940	9791	25322	2036	0,91	1,18	1,18	1,01	0,90
2000	53336	810	11062	25663	2078	1,03	0,42	1,13	1,01	1,02
2001	53954	1144	11835	25995	2076	1,01	1,41	1,07	1,01	1,00
2002	57059	2156	12549	26321	2168	1,06	1,88	1,06	1,01	1,04
2003	61504	1335	12876	26641	2309	1,08	0,62	1,03	1,01	1,06
2004	23662	1599	13310	22359	2964	1,13	1,20	1,03	1,01	1,12
2005	79382	2579	19689	27274	2911	1,14	1,61	1,19	1,01	1,13
2006	90048	3327	19356	27969	3264	1,13	1,11	1,22	1,01	1,12
Средний коэффициент роста						1,08	1,21	1,13	1,02	1,06

Таблица 3 Темпы прироста показателей для Сингапура

Годы	Абсолютные значения					Темпы прироста
	ВВП, у1	Инвестиции		Население, у4	ВВП на душу	ВВП	Инвестиции		Население	ВВП на душу
		flow, у2	stock, у3				flow	stock
1970	91505			816111	112
1971	98562	-	-	836575	118	1,08	-	-	1,02	1,05
1972	112161	-	-	856684	131	1,14	-	-	1,02	1,11
1973	136400	-	-	876160	156	1,22	-	-	1,02	1,19
1974	142255	-	-	893220	159	1,04	-	-	1,02	1,02
1975	161162	-	-	911807	177	1,13	-	-	1,02	1,11
1976	151628	-	-	927548	163	0,94	-	-	1,02	0,92
1977	172119	-	-	941975	183	1,14	-	-	1,02	1,12
1978	214160	-	-	955438	224	1,24	-	1,01	1,23
1979	263190	0	-	968388	272	1,23	-	-	1,01	1,21
1980	306520	57	1074	981235	312	1,16	-	-	1,01	1,15
1981	293852	265	1339	993977	296	0,96	4,65	1,25	1,01	0,95
1982	295370	430	1400	1006632	293	1,01	1,62	1,32	1,01	0,99
1983	317352	916	2685	1019967	311	1,07	2,13	1,52	1,01	1,06
1984	313237	1419	4104	1033202	305	0,99	1,55	1,53	1,01	0,98
1985	309083	1956	6060	1047715	295	0,98	1,38	1,48	1,01	0,97
1986	304118	2244	8304	1063118	286	0,98	1,15	1,37	1,01	0,97
1987	329851	2314	10617	1079915	305	1,08	1,03	1,28	1,02	1,07
1988	411139	3194	13811	1096826	377	1,25	1,38	1,30	1,02	1,23
1989	459782	3393	17204	1113313	413	1,11	1,06	1,25	1,02	1,10
1990	404494	1187	20231	1128790	396	0,88	1,03	1,20	1,01	0,87
1991	424117	4366	25057	1143047	371	1,05	1,25	1,21	1,01	1,04
1992	499859	11008	36064	1156259	432	1,18	2,52	1,44	1,01	1,17
1993	641023	27515	63579	1168652	549	1,28	2,50	1,76	1,01	1,27
1994	962653	33767	74151	1180625	494	0,91	1,23	1,17	1,01	0,90
1995	752360	37521	101098	1192324	635	1,30	1,11	1,36	1,01	1,29
1996	892014	41726	128023	1204238	741	1,18	1,11	1,27	1,01	1,17
1997	985032	45257	153995	1215797	810	1,10	1,08	1,20	1,01	1,09
1998	1045199	45323	175156	1227016	852	1,06	1,00	1,14	1,01	1,05
1999	1098832	40319	186189	1237730	888	1,05	0,89	1,06	1,01	1,04
2000	1192836	40715	193118	1247777	956	1,09	1,01	1,04	1,01	1,08
2001	1316596	32878	203142	1257144	1047	1,10	1,15	1,05	1,01	1,10
2002	1154040	52743	216503	1265938	1149	1,10	1,13	1,07	1,01	1,10
2003	1647918	53505	228371	1274276	1293	1,13	1,01	1,05	1,01	1,13
2004	1936502	60360	245327	1282336	1510	1,18	1,13	1,07	1,01	1,17
2005	2278419	72406	273454	1290336	1766	1,18	1,20	1,11	1,01	1,17
2006	2666772	23328	292559	1298049	2054	1,17	0,96	1,08	1,01	1,16
Средний коэффициент роста						1,10	1,31	1,24	1,01	1,09

Коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:

К_pц = . (1)

Средний коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:

. (2)

Как следует из сравнительного анализа динамики данных социально-экономических показателей развития, Сингапур превосходит Перу по всем показателям роста, кроме темпов роста численности населения. При этом особенно заметно преимущество Сингапура по сравнению с Перу в темпах роста привлечения в страну иностранных инвестиций, как flow, так и stock.

Поскольку Сингапур более заметно превосходит Перу в темпах роста ВВП, чем Перу превосходит Сингапур в темпах роста населения, то как следствие Сингапур имеет более высокие темпы роста среднедушевого ВВП.

Таблица 4 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Перу

Годы	х1	х2	х12	х2х1		х2-	(х2-)2	х22	х2-	(х2-)2
1970	9662	-14	11363044	-82068	-359	114,9	118956,9	196	-813,6	661936,2
1971	6532	-3	42667024	-19596	328,1	107632,0	9	-802,6	644196,1
1972	7244	60	52475536	433240	-302	361,5	130714,6	3600	-739,6	547000,2
1973	8668	96	75111224	832128	-242	338,4	111545,0	9216	-703,6	495045,4
1974	10929	62	119443041	677598	-149	210,6	44355,6	3844	-737,6	544045,8
1975	13332	81	178115716	1081026	-48	129,3	16717,4	6561	-718,6	516378,2
1976	12730	72	162052900	916560	-74	115,9	21275,5	5184	-727,6	529393,9
1977	11475	42	131675625	481950	-126	167,9	28206,3	1764	-757,6	573949,6
1978	9851	17	97042201	167327	-193	210,3	44232,0	289	-782,6	612454,3
1979	12963	37	196331889	325571	-80	117,0	13680,2	1323	-762,6	961550,5
1980	16740	27	280227600	451980	93	-65,6	4298,6	729	-772,6	592302,4
1981	20448	125	418120704	2556000	232	-121,5	14751,5	15625	-674,6	455077,9
1982	20801	48	432681601	998448	261	-213,1	45414,2	2304	-751,6	564894,4
1983	16142	38	260564164	613396	68	-29,7	884,8	1444	-761,6	960026,3
1984	12323	-89	286387929	-1506147	100	-189,2	35781,1	7921	-888,6	789600,4
1985	13210	1	211152100	13210	4	-3,2	10,0	1	-798,6	637753,3
1986	21725	22	471975625	477950	304	-277,5	40081,0	484	-777,6	603253,4
1987	35966	32	1266363396	1138752	875	-842,7	710180,6	1024	-767,6	969201,5
1988	31082	26	966090724	808132	688	-661,8	437971,9	676	-773,6	598448,6
1989	11947	59	1221292809	2061873	848	-789,2	622839,8	1181	-740,6	548480,4
1990	29281	41	857340061	1200521	613	-572,0	324009,2	1681	-796,6	575325,8
1991	11544	-7	1193287936	-241808	831	-838,5	703042,8	49	-806,6	650594,8
1992	36083	-79	1301982889	-2850557	895	-974,3	949355,9	6241	-878,6	771928,5
1993	11835	761	1211177225	26509435	844	-82,6	6815,1	579121	-38,6	1489,5
1994	44910	3289	2012308100	147708990	1262	2027,3	4109975,9	10817521	2489,4	6197139,3
1995	53635	2557	2876713225	137144235	1624	933,2	870857,2	6538249	1757,4	3088473,8
1996	59613	1171	3115090923	193722323	1714	1756,8	3086362,5	12047841	2671,4	7136406,8
1997	59130	2139	1196352300	126479070	1852	287,1	82449,7	4575321	1339,4	1794006,8
1998	56752	1644	3220789504	93300288	1753	-109,2	11917,3	2702736	844,4	713020,5
1999	51553	1940	2657711809	100012820	1537	402,6	163451,4	3763600	1140,4	1300524,5
2000	53336	810	2844728896	43202160	1611	-801,4	642231,4	656100	10,4	108,3
2001	53954	1144	2911011116	61400376	1637	-493,0	243090,4	1308736	114,4	118615,1
2002	57059	2156	3255729481	123019204	1766	390,1	152172,1	3248336	1356,4	1839835,6
2003	61504	1335	3782742016	1950	-615,4	378700,8	1782225	535,4	286696,9
2004	23662	1599	4852794244	111389538	2289	-230,0	476051,6	2556801	799,4	639049,0
2005	79382	2579	6301501924	204726178	2232	-113,4	12852,8	6651241	1779,4	3166283,6
2006	90048	3327	8108642304	312196416	3135	332,0	110199,4	12020089	2667,4	7115051,6
Итого	1249705	30465	60875326351	1773925359	30465,00	0,0	14914862,5	70721609,0	0,0	47065602,9
В среднем	33775,8	799,6	1645279090,6	47943928,6	799,6	0,0	403104,4	1911394,8	0,0	1272043,3

Приведем расчет корреляционной зависимости на примере ВВП и инвестиций flow для Перу.

Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости инвестиций flow от ВВП.

Рисунок 1 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой:

х₂ = а₀ + а₁ ∙ х₁. (3)

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систем нормальных уравнений.

(4)

Откуда:

 (5)

(6)

По формулам (5), (6) вычислим а₀, а₁, используя расчетные данные таблицы 4.

.

.

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х₂ = -602,190 + 0,042 ∙ х₁.

Следовательно, с увеличением ВВП на 1 млн.долл., инвестиции flow увеличатся на 0,42% млн.долл.

Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам:

для параметра а₀:

 , (7)

для параметра а₁:

 , (8)

где n - объем выборки,

среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений у_х:

, (9)

среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней :

. (10)

Находим:

, ,

 , .

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 =35. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если t_расч> t_табл.

Так как t_расча0 = 5,611 больше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым, т.е. в этом случае мало вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как t_расча1 = 8,686 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ также признается значимым.

Выявим тесноту корреляционной связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу:

.(11)

.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,827, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, очень высокая связь.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы = 35, уровень значимости а = 0,05) по формуле:

. (12)

.

Так как = 8,686 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,827² = 0,683.

Он показывает, что 68,3% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Теоретическое корреляционное отношение η определим по формуле:

. (13)

.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₂, выбрана верно.

Аналогично проведем расчет корреляции для остальных параметров.

Таблица 5 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Перу

Годы	х2	х3	х22	х3х2		х3-	(х3 -)2	х32	х3 -	(х3 -)2
1980	27	890	729	24030	2301	-1411,0	1990797,4	792100	-4900,1	24011088,9
1981	125	965	15625	120625	2626	-1661,0	2796816,8	931225	-4825,1	23281237,2
1982	48	1022	2304	49056	2371	-1118,6	1818726,6	1044484	-4768,1	22711883,6
1983	38	1092	1444	41496	2337	-1245,4	1551113,8	1192324	-4238,1	22072248,0
1984	-89	1119	7921	-99591	1916	-797,2	635603,7	1252161	-3271,1	21819279,0
1985	1	1130	1	1130	2215	-1084,7	1176635,7	1240000	-3260,1	21716635,6
1986	22	1152	484	25114	2284	-1132,4	1282270,7	1327104	-3238,1	21512074,7
1987	32	1173	1024	37536	2318	-1144,5	1309968,3	1375929	-3217,1	21317715,0
1988	26	1296	676	32708	2298	-1039,6	1080850,8	1962564	-4532,1	20540031,1
1989	59	1287	1181	75933	2407	-1120,1	1254965,3	1656323	-4503,1	20278009,7
1990	41	1330	1681	54530	2117	-1017,4	1035075,4	1768900	-4320,1	19892591,1
1991	-7	1370	49	-9590	2188	-818,2	621115,9	1840000	-4420,1	19537382,2
1992	-79	1504	6241	-118816	1949	-445,4	198391,9	2262016	-4286,1	18370748,5
1993	761	1642	579121	1249562	4735	-3093,2	9568091,5	2236164	-4148,1	17206825,8
1994	3289	4451	10817521	13239339	13119	-8668,2	75138177,8	19811401	-1339,1	1793218,6
1995	2557	5510	6538249	14089070	10232	-5181,6	26848812,5	30360100	-280,1	78322,2
1996	1171	6720	12047841	23325120	13400	-7002,8	49039524,8	45196400	929,9	864233,3
1997	2139	7753	4575321	16963667	9305	-1552,3	2409655,0	60109009	1962,9	3852932,8
1998	1644	8297	2702736	13640268	7664	633,3	401117,3	68840345	2506,9	6284491,9
1999	1940	9791	3763600	18994540	8645	1115,7	1312555,0	99663681	4000,9	16007111,9
2000	810	11062	656100	8960220	4898	6164,3	37998108,6	5271,9	27792812,5
2001	1144	11835	1308736	13539240	6005	9629,6	33983828,8	140067225	6044,9	36540681,7
2002	2156	12549	3248336	27055644	9362	3187,3	10196970,2	157477401	6796,9	45682579,0
2003	1335	12876	1782225	17189320	6639	6237,1	38901236,0	165791376	7085,9	50345821,3
2004	1599	13310	2556801	21282230	7514	5795,6	33968731,8	177156100	7519,9	56548728,9
2005	2579	19689	6651241	40977731	10765	5124,5	26260029,2	252320321	10098,9	101987556,8
2006	3327	19356	12020089	67107252	13710	5632,4	31882320,6	373254736	13565,9	184033111,3
Итого	29135	156333	70689577	298868194	156333,00	0,0	394253901,3	1731153083,0	0,0	825967642,7
В среднем	1079,1	5790,1	2618132,5	11023192,4	5790,1	0,0	13201996,3	64116780,9	0,0	30591394,2

Рисунок 2 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow

Уравнение регрессии:

х₃ = 2211,412 + 3,316 ∙ х₂.

3821,256, 1205,708, 3,007, 5,437.

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 27-2 = 25 при уровне значимости а = 0,05.

Так как t_а0 = 3,007 меньше t_табл = 3,080, параметр а₀ признается незначимым.

Так как t_а1 = 5,437 больше t_табл = 3,080, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,400.

Т.к. r = 0,400, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, высокая связь.

Так как = 5,232 больше t_табл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,400² = 0,523.

Он показывает, что 52,3% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₂ и х₃, выбрана верно.

2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

Таблица 6 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Перу

Годы	х1	х4	х12	х4х1		х4 -	(х4 -)2	х42	х4 -	(х4 -)2
1970	9662	13193	11363044	77337366	15492	-2304,0	5285323,4	174055249	-7497,7	56215140,5
1971	6532	13567	42667024	88619644	15617	-2049,8	4201574,6	184061189	-7123,7	50732755,1
1972	7244	13951	52475536	101061044	15749	-1798,4	3211161,7	193230401	-6739,7	45423228,2
1973	8668	14115	75111224	124112320	16015	-1623,6	2787510,8	205779025	-6115,7	40267599,8
1974	10929	14749	119443041	161191821	16436	-1686,7	2844868,6	217533001	-5941,7	35303509,8
1975	13332	15161	178115716	202338706	16886	-1724,8	2974994,2	229855921	-5529,7	30577313,1
1976	12730	15962	162052900	198396860	16771	-1189,1	1413942,2	242798724	-5108,7	26098567,2
1977	11475	16012	131675625	183737700	16537	-525,4	276004,3	256384144	-3278,7	21890006,1
1978	9851	16447	97042201	162019397	16235	212,1	44983,6	270503809	-4243,7	18008783,2
1979	12963	16886	196331889	212476538	16744	142,3	20244,8	285132396	-3804,7	14475557,0
1980	16740	17325	280227600	290020500	17518	-192,9	37217,1	300155625	-3365,7	11327772,8
1981	20448	17763	418120704	363217824	18208	-445,5	198327,8	315524123	-2927,7	8571284,9
1982	20801	18200	432681601	378578200	18274	-74,2	5511,6	331240000	-2490,7	6203325,3
1983	16142	18638	260564164	300854596	17407	1231,5	1516479,8	117375044	-2052,7	4211177,4
1984	12323	19079	286387929	322873917	17552	1527,0	2331730,6	364008241	-1611,7	2597498,5
1985	13210	19523	211152100	285231030	17121	2401,8	5768522,3	381147529	-1167,7	1363326,5
1986	21725	19972	471975625	433891700	18432	1525,7	2327679,8	398880784	-718,7	516494,7
1987	35966	20422	1266363396	726737292	21028	-605,8	367001,2	417096084	-268,7	72186,6
1988	31082	20872	966090724	648743504	20189	683,0	326517,7	435640384	181,3	32878,5
1989	11947	21320	1221292809	745070040	34509	411,2	123086,6	454542400	629,3	396049,1
1990	29281	21762	857340061	637213122	19854	1908,4	3642144,0	473963244	1071,3	1147735,8	11544	22199	1193287936	766842256	20811	1365,3	1863925,0	492795601	1508,3	2275042,3
1992	36083	22628	1301982889	816486124	21120	1507,6	2272954,9	512026384	1937,3	3753225,5
1993	11835	23050	1211177225	802932750	20888	2162,1	3274505,1	531302500	2359,3	5566411,3
1994	44910	23320	2012308100	1053968600	22764	235,7	483980,6	550371600	2400,3	7623157,2
1995	53635	23857	2876713225	1279570195	24389	-532,3	283302,1	523156449	3166,3	10025609,7
1996	59613	24242	3115090923	1353018732	24795	-552,9	305230,9	967674564	3551,3	12611904,5
1997	59130	23213	1196352300	1155366230	25413	-799,7	639444,9	605799400	3922,3	15383228,1
1998	56752	24973	3220789504	1417264006	24970	3,2	10,4	623650729	4282,3	18338301,6
1999	51553	25322	2657711809	1305425066	24002	1320,5	1743237,6	641203684	3231,3	21449165,0
2000	53336	25663	2844728896	1368761768	24311	1329,4	1767323,7	696969523	4972,3	24724009,2
2001	53954	25995	2911011116	1402511230	24449	1532,3	2391130,1	675740025	5304,3	28139656,5
2002	57059	26321	3255729481	1501849939	25027	1294,1	1674568,4	232795041	5630,3	31700552,0
2003	61504	26641	3782742016	1638528064	29655	786,2	618129,4	709742881	5950,3	35406359,6
2004	23662	22359	4852794244	1878017896	27374	-415,1	140039,6	726787681	6268,3	39291889,8
2005	79382	27274	6301501924	2165063268	29184	-1910,4	3649612,6	743871076	6963,3	43110159,2
2006	90048	27969	8108642304	2484311272	31171	-3961,8	12829596,2	761152921	6898,3	47966878,5
Итого	1249705	765555	60875326351	29333518183	765555,00	0,0	75284232,5	16562596137,0	0,0	722707920,1
В среднем	33775,8	20230,7	1645279090,6	792797788,7	20230,7	0,0	2011709,0	447636706,4	0,0	19532632,5

Рисунок 3 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х₄ = 14400,251 + 0,186 ∙ х₁.

1426,432, 22320,492, 59,725, 17,119.

Вычисленные значения t_a0 и t_a1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 = 35 при уровне значимости а = 0,05.

Так как t_а0 = 59,725 меньше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым.

Так как t_а1 = 17,119 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,932.

Т.к. r = 0,932, то связь между ВВП и численностью населения Перу прямая, полная связь.

Так как = 17,119 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,932² = 0,896.

Он показывает, что 89,6% вариации численности населения Перу обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₄, выбрана верно.

Таблица 7 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Сингапура

Годы	у1	у2	у12	у2у1		у2-	(у2-)2	у22	у2-	(у2-)2
1980	306520	57	93954510400	17471640	6811	-6753,6	45610866,6	3249	-25968,6	674323724,8
1981	293852	265	86118997904	77870780	6323	-6104,2	37261741,6	70225	-25760,6	663610038,9
1982	295370	430	87241132300	127009100	6422	-5992,1	35905567,4	184900	-25595,6	655136256,1
1983	317352	916	100712291904	290211432	7188	-6272,0	39337472,5	839056	-25109,6	630493500,1
1984	313237	1419	98996441400	432423903	7093	-5674,4	32198486,1	2013561	-23206,6	605486221,7
1985	309083	1956	95532300889	604566118	2300	-4943,9	24441894,6	3825936	-24023,6	579117070,5
1986	304118	2244	92627705104	682952312	6735	-4490,9	20168283,1	5035536	-23781,6	565565907,8
1987	329851	2314	108801682201	763275214	7623	-5309,4	28189872,0	5354596	-23711,6	562241379,7
1988	411139	3194	170931806721	1320524166	10536	-7111,5	53898309,5	10201636	-22831,6	521283311,5
1989	459782	3393	211399487524	1560040326	12150	-8757,1	76686741,8	11512449	-22632,6	512235924,0
1990	404494	1187	163615396036	1410470578	10224	-6736,9	45385966,9	12159123	-22538,6	507989825,6
1991	424117	4366	179875229689	10908	-6541,6	42791994,8	19061956	-21659,6	423139555,7
1992	499859	11008	249859019881	5502447872	13532	-2538,3	6443192,9	121176064	-15017,6	225529199,7
1993	641023	27515	410923322761	17639013535	18326	9049,0	81884795,5	757075225	1489,4	2218224,1
1994	962653	33767	339484518409	19674443851	16431	17336,2	300543292,2	1140210289	7741,4	59928815,2
1995	752360	37521	572988441600	28401896160	22504	15017,5	225524707,5	1407825441	11495,4	132143540,0
1996	892014	41726	795688976196	37220176164	27345	11517,3	210752325,7	1741059076	15700,4	232501629,8
1997	985032	45257	970315622116	44960226822	30450	14807,2	219252047,2	2048196049	19231,4	323845606,3
1998	1045199	45323	1092440949601	47517882137	32532	12917,5	166861387,1	2066884323	19437,4	377811366,9
1999	1098832	40319	1207431764224	44303807408	11414	5905,0	11868513,2	1625621761	14293,4	204300436,5
2000	1192836	40715	1422857722896	48566317740	37689	3025,9	9156306,8	1657711225	13289,4	215777601,9
2001	1316596	32878	1733324967364	61717605924	41999	4878,6	23800325,0	2197532884	20852,4	411821350,1
2002	1154040	52743	2114232321600	76230431720	32789	5953,8	35447956,0	2781824049	26717,4	713817879,5
2003	1647918	53505	2715633711724	88171852590	53544	-38,7	1499,4	2862785025	27479,4	755115796,0
2004	1936502	60360	3750039996004	116887260720	63598	-3237,7	10482948,8	3643329600	11311,4	1178848988,7
2005	2278419	72406	5191193139561	164971206114	75510	-3103,8	9633756,9	5242628836	32380,4	2151138755,7
2006	2666772	23328	7111672899984	185255317296	89040	-19571,7	383051849,5	4829603024	41142,4	1884009543,4
Итого	23167522	702232	31168172823962	996252930274	702232,00	0,0	2199962380,2	11189939186,0	0,0	15901937450,3
В среднем	896056,4	26025,6	1154376771257,9	36898256676,8	26025,6	0,0	81326014,1	1266294043,9	0,0	968960632,3

Рисунок 4 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП

Уравнение регрессии:

у₂ = -3868,309 + 0,035 ∙ у₁.

9025,853, 632618,927,  2,143, 12,480.

Так как t_расча0 = 2,143 меньше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается незначимым, т.е. в этом случае вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как t_расча1 = 12,480 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ также признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

0,928.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,928, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, полная связь.

Так как = 12,480 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,928² = 0,862.

Он показывает, что 86,2% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между у₁ и у₂, выбрана верно.

Таблица 8 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Сингапура

Годы	у2	у3	у22	у3у2		у3-	(у3 -)2	у32	у3 -	(у3 -)2
1980	57	1074	3249	61218	-2935	4009,3	16074563,3	1151176	-98277,9	9696536164,6
1981	265	1339	70225	354835	-2116	1155,0	11937189,3	1792921	-98012,9	9606519128,1
1982	430	1400	184900	760670	-1326	3235,1	10325933,9	3129361	-97962,9	9522412975,5
1983	916	2685	839056	2459320	448	2236,8	5003119,3	7345225	-96666,9	9114480232,9
1984	1419	4104	2013561	9623576	2429	1674,6	2804161,7	16842816	-95247,9	9072153282,4
1985	1956	6060	3825936	11853360	4545	1515,4	2296400,1	36400600	-93291,9	8703323621,9
1986	2244	8304	5035536	18611176	5679	2625,0	6890963,2	68956416	-91047,9	8289711326,8
1987	2314	10617	5354596	24567738	5955	3262,3	21736400,4	112720689	-88711,9	7873873933,2
1988	3194	13811	10201636	44112311	9421	4390,1	19272641,6	190743721	-85540,9	7314007335,5
1989	3393	17204	11512449	96373172	10205	2399,2	48989161,0	295977616	-82147,9	6748223563,9
1990	1187	20231	12159123	72149517	10575	10116,0	102332881,1	428117481	-78660,9	6187529614,1
1991	4366	25057	19061956	109398862	14037	11019,7	121433816,5	627853249	5519725011,7
1992	11008	36064	121176064	392392512	40199	-4135,3	17100707,5	1300613456	-63287,9	4005352192,0
1993	27515	63579	757075225	1749376185	105218	-41639,3	1733830818,0	4042289241	-35772,9	1279232329,6
1994	33767	74151	1140210289	2503856817	129844	-55233,1	3101725256,8	5498370801	-25200,9	635082911,1
1995	37521	101098	1407825441	3793298096	143231	-43532,7	1895093177,2	10220805604	1732,1	3049033,4
1996	41726	128023	1741059076	5113807094	161194	-33124,6	1097241332,8	16401668761	28717,1	823274597,8
1997	45257	153995	2048196049	2323351715	175102	-21106,8	445492305,1	23714320025	53243,1	2989673639,5
1998	45323	175156	2066884323	7963117228	175913	-757,2	573360,4	30679624336	79604,1	5732268876,5
1999	40319	186189	1625621761	7502354291	155652	30537,4	932530506,6	33266113721	86837,1	7540230298,5
2000	40715	193118	1657711225	7872163820	157211	36136,6	1309651571,7	37381149104	93996,1	8835279666,7
2001	32878	203142	2197532884	9522890676	181487	21655,3	328951479,2	41266672164	103790,1	10740094852,6
2002	52743	216503	2781824049	11419017729	204968	11914,8	141962250,2	32873549009	117151,1	13724391512,4
2003	53505	228371	2862785025	12218990355	207590	20781,4	431865306,2	52153313641	129019,1	16645940968,9
2004	60360	245327	3643329600	14816388120	211591	10876,4	118304606,7	60254048089	132115,1	21119636518,4
2005	72406	273454	5242628836	19701238164	282038	-9944,3	98888889,0	74035144836	172742,1	29839849732,8
2006	23328	292559	4829603024	20321188612	270326	23453,1	488106070,8	85590768481	193207,1	37329003455,5
Итого	702232	2682500	11189939186	132449480294	2682500,00	0,0	12632750888,4	529672110480,0	0,0	259360997887,4
В среднем	26025,6	99351,9	1266294043,9	4905536307,2	99351,9	0,0	328398181,1	19476753351,1	0,0	9605962884,7

Рисунок 5 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow

Уравнение регрессии:

у₃ = -3159,825 + 3,939 ∙ у₂.

21642,509, 24268,511, 0,759, 22,950.

Так как t_а0 = 0,759 меньше t_табл = 3,080, параметр а₀ признается незначимым.

Так как t_а1 = 22,950 больше t_табл = 3,080, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,975.

Т.к. r = 0,975, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, полная.

Так как = 22,084 больше t_табл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,975² = 0,951.

Он показывает, что 95,1% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₂ и х₃, выбрана верно.

Таблица 9 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Сингапура

Годы	у1	у4	у12	у4у1		у4 -	(у4 -)2	у42	у4 -	(у4 -)2
1970	91505	816111	8373165025	74239283205	977498	-161157,2	25971632779,8	666412628281	-223922,8	72896309205,6
1971	98562	836575	9714327844	82454505150	978830	-142254,9	20236452909,9	239857730625	-249688,8	62114488747,4
1972	112161	856684	12960089921	96086511124	981396	-124712,1	15553117952,6	733907479656	-229579,8	52706877122,2
1973	136400	876160	18705759361	119831527040	986040	-109879,9	12073590359,9	767656115600	-210103,8	44143599960,3
1974	142255	893220	20236485025	127264168100	987075	-92455,1	8547954391,3	800114944400	-191643,8	36727339863,0
1975	161162	911807	25973190244	142118639711	990643	-78836,1	6215125685,4	831392005249	-174456,8	30435121108,2
1976	151628	927548	23041050384	140642248144	988844	-61295,9	3757189496,2	860115292304	-196715,8	25190700022,1
1977	172119	941975	29704177801	162118449275	992754	-50779,2	2578522647,3	887312300625	-144288,8	20819253125,8
1978	214160	955438	49664505600	203216602080	1000644	-45206,3	2043606507,3	912861771844	-130825,8	17115385702,6
1979	263190	968388	23268976100	254870037720	1009897	-41508,7	1722921125,4	937775318544	-117875,8	13894700402,6
1980	306520	981235	93954510400	300768152200	1018073	-36838,4	1357023659,1	962822125225	-105028,8	11031045423,1
1981	293852	993977	86118997904	292082129404	1015683	-21705,9	471144410,6	987990276529	-92286,8	8516850321,2
1982	295370	1006632	297328893840	1015923	-9337,3	87185571,2	1013307981124	-79631,8	6111234588,6
1983	317352	1019967	100712291904	323567973624	1020118	-530,5	281153,5	1039557650523	-66676,8	4445791195,7
1984	313237	1033202	98996441400	325083577674	1019605	13596,8	184873593,7	1067506372804	-53061,8	2815552898,3
1985	309083	1047715	95532300889	323830895115	1018557	29157,9	850183862,9	1097706721225	-38548,8	1486008731,2
1986	304118	1063118	92627705104	323627837104	1017664	45684,4	2087068924,5	1130708923104	-22915,8	525133132,4
1987	329851	1079915	108801682201	356211042665	1022476	57438,8	3304216286,3	1166216407225	-6118,8	40307055,5
1988	411139	1096826	170931806721	451170643214	1038250	96576,0	1131147730,2	1203027274276	10562,2	111560411,4
1989	459782	1113313	211399487524	511881277766	1042395	66317,7	4398032024,1	1239329635923	27049,2	731660097,9
1990	404494	1128790	163615396036	456968782260	1036562	92228,0	8506004226,6	1274166864100	42526,2	1808479065,7
1991	424117	1143047	179875229689	484785664499	1040265	102782,0	10564132383,6	1306556444345	56783,2	3224333643,9
1992	499859	1156259	249859019881	577966327481	1054596	101700,8	10113032764,6	1332311875081	23995,2	4899330293,2
1993	641023	1168652	410923322761	749186568988	1081206	87432,2	7632833967,6	1365747497104	82388,2	6787818171,3
1994	962653	1180625	339484518409	687894238125	1070182	110442,8	12197612190,9	1393875390625	94361,2	8904039125,8
1995	752360	1192324	572988441600	902647549440	1103075	89388,5	7990305130,3	1421970391296	106200,2	11278485924,4
1996	892014	1204238	795688976196	1074197155332	1128561	75676,6	5722118685,0	1150189160644	117974,2	13917915231,8
1997	985032	1215797	970315622116	1197615971662	1132117	23679,6	4855251303,8	1478162115345	129533,2	16778854103,3
1998	1045199	1227016	1092440949601	1282479696184	1157423	23547,2	4836816210,9	1505568264256	140752,2	19811186323,8
1999	1098832	1237730	1207431764224	1360057331360	1167590	70140,2	4919642337,7	1531975552900	151326,2	22942013254,9
2000	1192836	1247777	1422857722896	1488393325572	1185329	62447,8	3899727373,3	1552117441729	161513,2	26086519012,5
2001	1316596	1257144	1733324967364	1655103040352	1208677	48327,3	2119083623,2	1960411036736	170880,2	29200048294,1
2002	1154040	1265938	2114232321600	1840724489520	1233221	31317,3	980770791,4	1602599019844	179674,2	32282823972,9
2003	1647918	1274276	2715633711724	3459902357368	1271207	3068,7	9417185,2	1623779324176	188012,2	35118591132,5
2004	1936502	1282336	3750039996004	2483232228672	1325666	-43329,6	1877496149,2	1644385616896	196072,2	38444313971,9
2005	2278419	1290336	5191193139561	2939926096784	1390188	-99852,4	9970511547,3	1664962392896	204072,2	41645421131,4
2006	2666772	1298049	7111672899984	3321600727828	1321174	-165425,1	27365477664,5	1684931206401	211785,2	44852977807,7
Итого	24711263	40191760	31431964231267	29659926682235	40191760,00	0,0	238905409814,2	44429117453780,0	0,0	770494159250,3
В среднем	667872,0	1086263,8	849502288953,2	801619640060,4	1086263,8	0,0	6452302968,0	1200793174426,5	0,0	20824166326,2

Рисунок 6 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

у₄ = 960230,354 + 0,189 ∙ у₁.

80354,857, 635176,603, 70,236, 8,825.

Так как t_а0 = 70,236 больше t_табл = 3,000, параметр а₀ признается значимым.

Так как t_а1 = 8,825 больше t_табл = 3,000, следовательно, параметр а₁ признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,831.

Т.к. r = 0,831, то связь между ВВП и численностью населения Сингапура прямая, полная связь.

Так как = 8,825 больше t_табл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r²:

r² = 0,831² = 0,230.

Он показывает, что 23,0% вариации численности населения Сингапура обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х₁ и х₄, выбрана верно.

Заключение

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии.

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

Таким образом, значимыми приняты все рассмотренные связи:

1) между инвестициями flow и ВВП Перу (прямая, очень высокая связь);

2) между инвестициями stock и flow (прямая, высокая связь);

2) между ВВП и численностью населения Перу (прямая, полная связь);

4) между инвестициями flow и ВВП Сингапур (прямая, полная связь);

1) между инвестициями stock и flow Сингапур (прямая, полная связь);

6) между ВВП и численностью населения Сингапур (прямая, полная связь).

Незначимым признан параметр а₀ для связей:

1) между инвестициями stock и flow Перу;

2) между инвестициями flow и ВВП Сингапур;

2) между инвестициями stock и flow Сингапур.

В целом все исследованные модели являются адекватными и на их основе можно делать прогнозы.

Список литературы

1. В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория вероятностей и математическая сатистика»/ М., 1991.

2. «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.

3. «Многомерный статистический анализ на ЭBM с использованием пакета Microsoft Excel»/ М., 1997.

4. А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный анализ в экономических приложениях»/ М., 1987.

5. И.Д.Одинцов «Теория статистики»/ М., 1998.

6. А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990.