Расчет и анализ идеального цикла ДВС со смешанным подводом теплоты

Расчет и анализ идеального цикла ДВС со смешанным подводом теплоты

Министерство образования и науки

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«……………………………………»

кафедра «……………………………………..»

Курсовой проект

на тему:

«Расчет и анализ идеального цикла ДВС

со смешанным подводом теплоты».

Иваново 2009

Министерство образования и науки

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«……………………….»

кафедра «………………………………»

Расчетно-пояснительная записка

на тему:

«Расчет и анализ идеального цикла ДВС

со смешанным подводом теплоты».

Выполнил: ……………………..

Проверил: ……………………..

Иваново 2009

Содержание

Задание

1. Расчет начальных параметров

1.1 Молярная масса газовой смеси

1.2 Газовая постоянная рабочего тела (смеси газов)

1.3 Массовые теплоемкости газовой смеси

1.4 Показатель адиабаты.

2. Определение параметров рабочего тела в точках цикла

3. Расчет процесса цикла

3.1 Процесс адиабатного состояния

3.2 Процесс подвода теплоты по изохоре

3.3 Процесс подвода теплоты по изобаре

3.4 Процесс адиабатного расширения

3.5 Процесс отвода теплоты по изохоре

4. Расчет характеристик цикла

5. Исследование цикла

5.1 Влияние степени сжатия на термический КПД цикла

5.2 Влияние степени повышения давления на термический КПД цикла

5.3 Влияние степени изобарного расширения на термический КПД цикла

5.4 Анализ

Список используемой литературы

Приложение 1

Приложение 2

Задание

1 - Рассчитать идеальный цикл ДВС со смешанным подводом теплоты, который в соответствии с рисунком 1 включает следующие термодинамические процессы изменения состояния рабочего тела:

а) 1-2 - адиабатное сжатие;

б) 2-3 - подвод теплоты по изохоре;

в) 3-4 - подвод теплоты по изобаре;

г) 4-5 - адиабатное расширение;

д) 5-1 - отвод теплоты по изохоре.

q^”₁

Р 3    4

q^’₁

2

5

q₂

1

V

Определить:

1.1 газовую постоянную рабочего тела;

1.2 значение давления, удельного объёма, температуры и энтропии во всех точках цикла;

1.3 для каждого из процессов, составляющих цикл, изменение внутренней энергии и энтальпии, значений теплоёмкости, теплоты и рабочего процесса;

1.4 характеристики цикла, в целом: количество подведенной и отведенной теплоты, среднее давление и термический КПД.

2 – Исследовать влияние степени сжатия, степени повышения давления и степени предварительного (изобарного) расширения на термодинамический КПД цикла.

Исследовать:

2.1 влияние степени повышения давления на термический КПД;

2.2 влияния степени сжатия на термический КПД;

2.3 влияние степени изобарного расширения на термический КПД.

Исходные данные для расчетов цикла ДВС.

1. Расчет начальных параметров

1.1 Молярная масса газовой смеси

μ=Σr_i*μ_i      (1)

где n – число компонентов рабочего тела, n=4;

r_i – объемная доля i-ого компонента в составе смеси;

μ_i – молярная масса i-ого компонента, кг/кмоль.

Рассчитываем молярную массу каждого компонента смеси:

μСО₂=12+16*2=44 кг/кмоль

μСО=12+16=28 кг/кмоль

μN₂=14*2=28 кг/кмоль

μН₂О=1*2+16=18 кг/кмоль

Подставляя значения молярных масс каждого компонента в формулу (1), получаем общую молярную массу для газовой смеси:

μ=0,085*44+0,065*28+0,75*28+0,1*18

μ=28,36 кг/кмоль.

1.2 Газовая постоянная рабочего тела (смеси газов)

R=8314/μ   (2)

где 8314 – постоянный коэффициент (константа);

μ – молекулярная масса газовой смеси, кг/кмоль

R=8314/28,36

R=293,1594 Дж/(кг*К)

R=0,293 кДж/(кг*К).

1.3 Массовые теплоемкости газовой смеси

-при постоянном объеме С_v вычисляют по формуле:

С_v=1/μ*Σr_i*μc_vi    (3)

где μc_vi – молярная теплоемкость i-oro компонента смеси, при постоянном объеме, зависящая от атомности газа, кДж/(кг*К)

Определяем молярную теплоёмкость каждою из компонентов:

СО₂ – трехатомный газ, μc_v=29,3 кДж/(кмоль*К);

СО – двухатомный газ, μc_v=20,8 кДж/(кмоль*К);

N₂ – двухатомный газ, μc_v=20,8 кДж/(кмоль*К);

Н₂О – трехатомный газ, μc_v=29,3 кДж/(кмоль*К);

Полученные значения подставляем в формулу (3)

С_v=1/28,36*(0,085*29,3+0,065*20,8+0,75*20,8+0,1*29,3);

С_v=0,7889 кДж/(кг*К).

-при постоянном давлении С_р вычисляют по формуле:

С_р=1/μ*Σr_i*μc_pi       (4)

где μc_p – молярная теплоемкость i-ого компонента смеси, при постоянном давлении, зависящая от атомности газа, кДж/(кг*К)

Определяют молярную теплоемкость каждого из компонентов:

СО₂ – трехатомный газ, μc_р=37,6 кДж/(кмоль*К);

СО – двухатомный газ, μc_р=29,12 кДж/(кмоль*К);

N₂ – двухатомный газ, μc_р=29,12 кДж/(кмоль*К);

Н₂О – трехатомный газ, μc_р=37,6 кДж/(кмоль*К);

Полученные значения подставляем в формулу (4):

С_р=1/28,36*(0,085*37,6+0,065*29,12+0,75*29,12+0,1*37,6);

С_р=1,0821 кДж/(кг*К).

1.4 Показатель адиабаты

k=С_р/С_v          (5)

где С_р – массовая теплоемкость газовой смеси, при р=const, кДж/(кг*К);

С_v – массовая теплоемкость газовой смеси, при v= const, кДж/(кг*К).

k=1,0821/0,7889

k=1,3717

2. Определение параметров рабочего тела в точках цикла

Для всех точек цикла определяют:

- давление Р, Па;

- температура Т, К;

- удельный объем V, м³/кг;

- энтропия S, кДж/(кг*К).

Точка 1.

Давление:

Р₁=1 бар=10⁵ Па.

Температура:

Т₁=293 К.

Удельный объем:

V₁=R*T₁/P₁                (6)

V₁=293*293/10⁵=0,859 м³/кг.

Энтропия:

S₁= С_v*ln(T₁/273)+R*ln((V₁*μ)/22,4)       (7)

S₁=0,7889*ln(293/273)+0,293*ln((0,859*28,36)/22,4)

S₁=0,0804 кДж/(кг*К).

где 273 – абсолютная термодинамическая температура, приблизительно соответствующая температуре тройной точки воды, т.е. нулю градусов Цельсия, К;

22,4 – объем, занимаемый 1 кмолем газа при нормальных физических условиях, м³.

Точка 2.

Давление.

Р₂=Р₁*ε^k         (8)

Р₂=10⁵*18,5^1,3717

Р₂=5,47 МПа.

где ε – степень сжатия рабочего тела.

Удельный объем:

V₂=V₁/ε      (9)

V₂=0,859/18,5

V₂=0,0464 м³/кг.

Температура:

Т₂=Т₁*ε^k-1     (10)

Т₂=293*18,5^0,3682

Т₂=866,763 К.

Энтропия:

S₂=S₁ (11)

S₂=0,0804 кДж/(кг*К).

Точка 3.

Удельный объем:

V₃=V₂;        (12)

V₃=0,0464 м³/кг.

Давление (степень повышения давления λ при изохорном подводе теплоты):

λ=Р₃/Р₂→Р₃=λ*Р₂                (13)

Р₃=1,5*5,47

Р₃=8,2 МПа.

где Р₂ – давление в точки 2 цикла;

Р₃ – в давление в точки 3 цикла.

Температура (изохора):

Р₃/Р₂=Т₃/Т₂→Т₃=Р₃*Т₂/Р₂          (14)

Т₃=8,2*866/5,47

Т₃=1300,1445 К.

где Т₂ – температура в точке 2 цикла, К;

Т₃ – температура в точке 3 цикла.

Энтропия S₃:

S₃=S₂+С_v*ln(Т₃/Т₂)       (15)

S₃=0,0804+0,7889*ln(1300/866)

S₃=0,4002 кДж/(кг*К).

где С_v – массовая теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме, Дж/кг*К;

S₂ – энтропия в точке 2 цикла, кДж/(кг*К);

S₃ – энтропия в точке 3 цикла, кДж/(кг*К).

Точка 4.

Так как в процессе 3-4 подвод теплоты осуществляется по изобаре, то есть Р=const, то давление Р₄ в точке 4 цикла равно давлению Р₃ в точке Р₃ цикла:

Р₄=Р₃                (16)

Р₄=8,2 МПа.

Удельный объем:

ρ=V₄/V₃→V₄=ρ*V₃           (17)

V₄=2*0,0464

V₄=0,0929 м³/кг.

где ρ – степень изобарного расширения.

Температура:

V₃/V₄=T₃/T₄→T₄=V₄*T₃/V₃      (18)

Т₄=0,929*1300,1445/0,0464

Т₄=2600,289 К.

где V₃ – удельный объем в точке 3 цикла, м³/кг;

V₄ – удельный объем в точке 4 цикла, м³/кг;

Т₄ – температура в точке 4 цикла, К.

Энтропия:

S₄=S₃+C_p*ln(T₄/T₃)       (19)

S₄=0,4002+1,0821*ln(2600,289/1300,1445)

S₄=1,1503 кДж/(кг*К).

Точка 5.

Удельный объем:

Так как в процессе 5-1 осуществляется отвод теплоты по изохоре, то есть V=const, то удельный объем V₅ в точке 5 цикла равен удельному объему V₁ в точке 1 цикла:

V₅=V₁              (20)

V₅=0,859 м³/кг.

Давление:

Р₅/Р₄=(V₄/V₅)^k→P₅=P₄*(V₄/V₅)^k           (21)

P₅=8,2*(0,0929/0,859)^1,3717

P₅=0,388 МПа.

где Р₅ – давление в точке 5 цикла, Па;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг;

k – показатель адиабаты.

Температура:

Т₅/Т₄=(V₄/V₅)^k-1→T₅=T₄*(V₄/V₅)^k-1   (22)

Т₅=2600,289*(0,0929/0,859)^0,3717

Т₅=1137,3331 К.

где Т₅ – температура в точке 5 цикла, К;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг.

Энтропия: Так как при адиабатном процессе изменения состояния рабочего тела происходит без теплообмена с внешней средой, то энтропия рабочего тела в точке 5 цикла не изменяется (S₅=S₄), поэтому энтропию рабочего тела в точке 5 цикла определяют из равенства:

S₅=S₄ (23)

S₅=1,1503 кДж/(кг*К).

Результат расчетов представим в виде таблицы.

Параметры рабочего тела.

3. Расчет процессов цикла

Для каждого процесса цикла ДВС определяют следующие параметры:

- теплоемкость С, кДж/(кг*К);

- изменение внутренней энергии ΔU, кДж/кг;

- изменение энтальпии Δi, кДж/кг;

- количество подведенной или отведенной теплоты q, кДж/кг;

- работу расширения или сжатия l, кДж/кг.

3.1 Процесс адиабатного состояния (1 – 2)

Так как процесс 1 – 2 адиабатный, т.е. поршень движется от НМТ к ВМТ, осуществляется его адиабатное сжатие. К смеси не подводиться и не отводится тепло и учитывая то, что теплоемкость – это количество тепла, необходимое для нагрева смеси на 1⁰ можно утверждать, что С=0 и q=0.

С=0 кДж/(кг*К). (24)

ΔU=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁)  (25)

ΔU=0,7889*(866,763-293)

ΔU=452,6274 кДж/кг.

Δi=i₂-i₁=C_p*(T₂-T₁)        (26)

Δi=1,0821*(866,763-293)

Δi=620,8779 кДж/кг.

q=0 кДж/кг.         (27)

l=R/(k-1)*(T₁-T₂) (28)

l=0,293/(1,3717-1)*(293-866,763)

l=-452,5022 кДж/кг.

3.2 Процесс подвода теплоты при изохоре (2 – 3)

В процессе сгорания выделяется тепло, за счет которого рабочее тело нагревается и давление повышается до величины соответствующей точке 3 диаграммы. Пользуясь формулами для изохорного процесса, получим:

С=C_v (29)

С=0,7889 кДж/(кг*К).

ΔU=U₃-U₂=C_v*(Т₃-Т₂)  (30)

ΔU=0,7889*(1300,1445-866,763)

ΔU=341,8839 кДж/кг.

Δi=i₃-i₂=C_p*(Т₃-Т₂)        (31)

Δi=1,0821*(1300,1445-866,763)

Δi=468,9689 кДж/кг.

q=C_v*(Т₃-Т₂)        (32)

q=0,7889*(1300,1445-866,763)

q=841,8839 кДж/кг.

l=0 кДж/кг.          (33)

3.3 Процесс подвода теплоты по изобаре (3-4)

Начинается процесс расширения воздуха. За счет высокой температуры воздуха топливо воспламеняется и сгорает при растущем давлении, что обеспечивает расширение от V₃ до V₄ при р=const. Пользуясь формулами для изобарного процесса, получим:

С=С_р (34)

С=1,0821 кДж/(кг*К).

ΔU=U₄-U₃=C_v*(Т₄-Т₃)  (35)

ΔU=0,7889*(2600,289-1300,1445)

ΔU=1025,6517 кДж/кг.

Δi=i₄-i₃=C_p*(Т₄-Т₃)        (36)

Δi=1,0821*(2600,289-1300,1445)

Δi=1406,9067 кДж/кг.

q=C_p*(Т₄-Т₃)        (37)

q=1,0821*(2600,289-1300,1445)

q=1406,9067 кДж/кг.

l=P₃*(V₄-V₃)        (38)

l=8209103*(0,0929-0,0464)

l=381,1496 кДж/кг.

3.4 Процесс адиабатного расширения (4 – 5)

Под действием давления поршень движется к НМТ, совершая работу расширения, отдаваемую внешнему потребителю. Пользуясь формулами для адиабатного процесса, получим:

С=0 кДж/(кг*К). (39)

ΔU=U₅-U₄=C_v*(T₅-T₄)  (40)

ΔU=0,7889*(1137,3331-2600,289)

ΔU=-1145,0897 кДж/кг.

Δi=i₅-i₄=C_p*(Т₅-Т₄)        (41)

Δi=1,0821*(1137,3331-2600,289)

Δi=-1583,0876 кДж/кг.

q=0 кДж/кг.         (42)

l=R/(k-1)*(T₄-T₅) (43)

l=0,293/(1,3717-1)*(2600,289-1137,3331)

l=603,7705 кДж/кг.

3.5 Процесс отвода теплоты при изохоре (5 – 1)

После прихода поршня в НМТ выпускной клапан открывается, цилиндр освобождается от части газов и давления в нем снижается до величины, несколько превышающей атмосферное давление. Затем поршень вновь движется к ВМТ, выталкивая из цилиндра в атмосферу остающуюся часть газов:

С=С_v (44)

C=0,7889 кДж/(кг*К).

ΔU=U₁-U₅=C_v*(T₁-T₅)  (45)

ΔU=0,7889*(293-1137,3331)

ΔU=-666,0734 кДж/кг.

Δi=i₁-i₅=C_p*(Т₁-Т₅)        (46)

Δi=-913,666 кДж/кг.

q=C_v*(Т₁-Т₅)        (47)

q=0,7889*(293-1137,3331)

q=-666,0734 кДж/кг.

l=0 кДж/кг.          (48)

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Характеристики процессов цикла.

4. Расчет характеристик цикла

Необходимо определить следующие характеристики цикла:

- количество подведенной теплоты q₁, кДж/кг;

- количество отведенной теплоты q₂, кДж/кг;

- количество теплоты превращенной в полезную работу q₀, кДж/кг;

- работу расширения l_p, кДж/кг;

- работу сжатия l_с, кДж/кг;

- полезную работу l_o, кДж/кг;

- термический КПД, η_t;

- среднее давление Р_t, Па.

Расчет выполняется по формулам:

q₁=q_2-3+q_3-4 (49)

q₁=841,8839+1406,9067

q₁=2248,7907 кДж/кг.

q₂=q_5-1              (50)

q₂=-666,0734 кДж/кг.

q₀=q₁-q₂          (51)

q₀=2248,7907-(-666,0734)

q₀=2914,8614 кДж/кг.

l_p=l_3-4+l_4-5      (52)

l_p=381,1496+603,7705

l_p=984,92 кДж/кг.

l_c=l_1-2  (53)

l_c=-452,5022 кДж/кг.

l_o=l_p-l_c               (54)

l_o=984,92-(-452,5022)

l_o=1437,4223 кДж/кг.

η_t=l_o/q₁        (55)

η_tт=1437,4223/2248,7907

η_tт=0,6392.

Р_t=l_o/(V₁-V₂)        (56)

Р_t=1437,4223/(0,859-0,0464)

Р_t=1769,0766 Па.

Для того чтобы убедиться в отсутствии расчетных ошибок, вычисляем значение термического КПД по формуле:

η_tн=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))       (57)

η_tн=1-1/(18,5^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))

η_tн=0,6191.

где ε – степень сжатия;

k – показатель адиабаты;

ρ – степень изобарного расширения;

λ – степень повышения давления.

Найдем погрешность вычисления по формуле:

Е=(η_tт-η_tн)/η_tт*100%      (58)

Е=(0,6392-0,6191)/0,6392*100%

Е=3,14%- что допустимо.

Результаты расчетов по формулам приводим в виде таблицы.

Характеристики цикла.

5. Исследование цикла

5.1 Влияние степени сжатия на теоретический КПД цикла

По формуле вычисляем η_t для нескольких значений:

ε=0,75ε-1,25ε

при постоянных (заданных) значениях λ и ρ:

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))

η_t1=1-1/(13,875^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,5761

η_t2=1-1/(15,725^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,5954

η₃=1-1/(17,575^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6118

η_t4=1-1/(19,425^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6260

η_t5=1-1/(21,275^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6384

η_t6=1-1/(23,125^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6494

Влияние степени сжатия на теоретический КПД цикла показано в приложении 2.

5.2 Влияние степени повышения давления на теоретический КПД цикла

По формуле η_t для нескольких значений:

λ=0,75λ-1,25λ

при постоянных значениях ε и ρ

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))

η_t1=1-1/(18,5^0,3717)*(1,125*2^1,3717-1)/(1,125-1+1,3717*1,125*1)=0,6127

η_t2=1-1/(18,5^0,3717)*(1,275*2^1,3717-1)/(1,275-1+1,3717*1,275*1)=0,6159

η_t3=1-1/(18,5^0,3717)*(1,425*2^1,3717-1)/(1,425-1+1,3717*1,425*1)=0,6182

η_t4=1-1/(18,5^0,3717)*(1,575*2^1,3717-1)/(1,575-1+1,3717*1,575*1)=0,6199

η_t5=1-1/(18,5^0,3717)*(1,725*2^1,3717-1)/(1,725-1+1,3717*1,725*1)=0,6212

η_t6=1-1/(18,5^0,3717)*(1,875*2^1,3717-1)/(1,875-1+1,3717*1,875*1)=0,6222

Влияние степени повышения давления на термический КПД цикла показано в приложении 2.

5.3 Влияние степени изобарного расширения на термический КПД цикла

По формуле η_t для нескольких значений:

ρ=0,75ρ-1,25ρ

при постоянных значениях λ и ε

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))

η_t1=1-0,338*(1,5*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(1,5-1))=0,6427

η_t2=1-0,338*(1,7*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(1,7-1))=0,6331

η_t3=1-0,338*(1,9*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(1,9-1))=0,6237

η_t4=1-0,338*(2,1*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2,1-1))=0,6146

η_t5=1-0,338*(2,3*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2,3-1))=0,6058

η_t6=1-0,338*(2,5*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2,5-1))=0,5974

Влияние степени изобарного расширения на термический КПД цикла показано в приложении 2.

Результаты расчетов представлены в виде таблицы.

Результаты исследования цикла ДВС.

5.4 Анализ

В ДВС с воспламенением рабочей смеси (около ВМТ) от электрической искры время сгорания очень мало, в связи, с чем допустимо принять, что процесс подвода теплоты осуществляется при постоянном объеме (процесс 3 – 2 и процесс 5 – 1). В рассматриваемом цикле степень предварительного расширения ρ равна единице.

Таким образом, термический КПД цикла с подводом теплоты при постоянном объеме зависит от свойств рабочего тела и конструкции двигателя. Это иллюстрируется графиком (приложение 2), который показывает, что термический КПД двигателя увеличивается по мере увеличения степени сжатия ε.

Нагрузка на двигатель в термодинамическом цикле характеризуется количеством теплоты, подводимый к рабочему телу от горячего источника. Для цикла с подводом теплоты при постоянном объеме(V=const).

Следовательно, нагрузка при заданных значениях С_v и Т₂ пропорциональна степени повышения давления λ и не зависит от степени сжатия ε. Это свидетельствует о том, что термический КПД при изменении нагрузки не меняется.

Показывает, что с увеличением количества подведенной теплоты (степень повышения давления λ) среднее давление цикла ρ также увеличивается.

В цилиндрах двигателей внутреннего сгорания с воспламенением от сжатия при такте сжатия сжимается чистый воздух. Вблизи от ВМТ в цилиндр двигателя через форсунку впрыскивается распыленное топливо, которое в среде горячего воздуха самовоспламеняется и сгорает.

Процесс подвода теплоты к рабочему телу принимается в этом случае изобарным (Р=const).

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1)).

Данная формула показывает, что термический КПД рассматриваемого цикла увеличивается при возрастании степени сжатия ε (приложение 2) и уменьшается при возрастании степени предварительного расширения ρ (приложение 2).

При увеличении нагрузки двигателя, то есть при увеличении количества подведенной теплоты, увеличивается степень предварительного расширения ρ и не изменяется степень сжатия. Следовательно, по мере увеличения нагрузки двигателя термический КПД цикла при постоянном давлении уменьшается (приложение 2). Это подтверждается sT – диаграммой (приложение 1), показывающей, что по мере увеличения подвода теплоты выигрыш в работе цикла от дополнительных количеств теплоты постепенно уменьшается.

Список используемой литературы

1.  Бошнякович Ф.В., Техническая термодинамика. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1955.-ч1; 1956.-ч2.

2.  Бродянский В.М., Эксергетический метод и его изложение. – М.: Мир, 1967. -247с.

3.  Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. -2-е. – М.: Наука, 1972г.