Исследование НДС фрагмента плиты перекрытия в здании детского сада на 120 мест
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Казанский государственный
архитектурно-строительный университет
Кафедра ЖБиКК
Пояснительная записка к контрольной
работе по теме:
Исследование НДС фрагмента плиты перекрытия
в здании детского сада на 120 мест
Казань, 2010 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Цели и задачи
1. Компоновка конструктивной схемы
2. Сбор нагрузок
3. Формирование расчётной схемы
4. Результаты статического расчёта здания
ВЫВОДЫ
Литература
В работе рассмотрен
проектировочный расчёт двух вариантов плиты перекрытия первого этажа в здании
Детского сада на 120 мест:
а) сборный вариант по
серии 1.020-1/87,
б) монолитный вариант в
виде плоского безбалочного перекрытия.
Произведён расчёт усилий
и подбор арматуры в элементах перекрытия для обоих вариантов. Выполнено технико-экономическое
сравнение вариантов. Сделан вывод, что наиболее экономичным по расходу
материалов является первый вариант.
Предметом исследований в
работе служит напряжённо-деформированное состояние фрагмента плиты перекрытия –
конкретно его конечно-элементной модели. Методом исследования является
численный метод конечных элементов, реализованный в ПК «Лира» (Сертификат
соответствия РФ № РОСС UA.СП15.H00041 (с 01.07.2006 по 01.07.2008) Лицензия УК № 01296.), предназначенного для
расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и колебания по
1-ой, и 2-ой группам предельных состояний.
Цели и задачи
Целью работы является
изучение НДС несущих конструкций фрагмента плиты перекрытия для двух вариантов
а) сборного варианта по
серии 1.020-1/87,
б) монолитного варианта в
виде плоского безбалочного перекрытия.
Для достижения
поставленной цели необходимо решить следующие задачи, касающиеся обоих
вариантов:
1)
определить исходные данные;
2) сформировать
расчетную схему фрагмента плиты перекрытия;
3) создать,
конечно-элементную, модель фрагмента плиты перекрытия;
4)
выполнить расчет, то есть определить усилия в элементах плиты перекрытия;
5) провести
анализ результатов расчета – установить опасные сечения;
6)
подобрать арматуру в несущих элементах плиты;
7)
выполнить конструирование;
8)
рассчитать расход материалов на фрагмент плиты перекрытия;
9)
выполнить технико-экономическое сравнение вариантов;
10) сделать выводы.
расчет усилие плита
перекрытие деформация
1.
Компоновка конструктивной схемы
Рисунок 1. План первого
этажа
В соответствии с заданием,
полученным от руководителя НИРС, решено рассмотреть только фрагмент плиты
перекрытия первого этажа на отметке +3,3 м в осях 4-6 и А-Б.
Для обоих принятых
вариантов – сборного и монолитного – здание Детского сада имеет каркасную
несущую систему. Продольный шаг колонн (вдоль цифровых осей) составляет 6,4м, а
поперечный (вдоль буквенных осей) – 7,2 м. Конструктивными элементами фрагмента
плиты перекрытия по сборному варианту являются:
а) предварительно
напряжённый ригель таврового профиля (с полкой вниз) сечением h=450мм, b=300мм, hf=220мм, bf=510мм, выполненный из тяжёлого
бетона класса В30 (Eb=32500МПа) и армированный высокопрочной
арматурой А800, примечание: пристенный ригель по оси «6» имеет только один свес
полки;
б) предварительно
напряжённая круглопустотная плита перекрытия высотой h=220мм и шириной bf=1800мм (раскладка плит
из 4-х штук в одном пролёте), выполненная из тяжёлого бетона класса В30 (Eb=32500МПа)
и армированная высокопрочной арматурой А800, примечание: приведённая толщина
перекрытия hred=105мм.
Конструктивным элементом
фрагмента плиты перекрытия по монолитному варианту является только плоская
плита перекрытия толщиной h=200мм, выполненная из тяжёлого бетона класса В20 (Eb=27500МПа)
и армированная обычной арматурой класса А400.
а) б) 
Рисунок
2а – Жесткости (геометрия сечения и модуль деформации) элементов перекрытия: а)
для среднего сборного ригеля; б) для пристенного сборного ригеля
а) 
б) 
Рисунок 2б – Жесткости
(геометрия сечения и модуль деформации) элементов перекрытия: а) для сборной
круглопустотной плиты перекрытия; б)для монолитной плоской плиты перекрытия
2. Сбор нагрузок
Собственный вес
конструкций каркаса
(ригели и плиты перекрытий) учитываются при задании жесткостей расчётной схемы
в программном комплексе, специального расчёта не требует. Коэффициент
надёжности gf =1,1, коэффициент
ответственности здания по назначению gn=0,95 согласно [4]: плотность материала ж/б плит
перекрытий и колонн 
.
Расчёт нагрузок на
фрагмент плиты перекрытия сведём в табличную форму.
Таблица 1 - Нагрузки на 1 м2
перекрытия
|
Вид нагрузки и расчет
|
Нормативная нагрузка кН/м2
|
Коэффициент надежности γf
|
Расчетная нагрузка кН/м2
|
|
А. Постоянные:
|
|
|
|
|
1. Линолиум δ=5мм, ρ=5
кН/м3
|
5·0,005=0,025
|
1,3
|
0,0325
|
|
2. Цементная стяжка δ=30мм,
ρ=18 кН/м3
|
18·0,03=0,36
|
1,2
|
0,468
|
|
3 Кирпичные перегородки
δ=120мм, ρ=18 кН/м3, H=3300мм
|
18·0,12·3,3/4= =1,782
|
1,2
|
2,138
|
|
3. Ж/б плита перекрытия
а) сборная δ=105мм,
ρ=25кН/м3
б) монолитная δ=200мм,
ρ=25кН/м3
|
2,625
5,000
|
1,1
1,1
|
2,888
5,500
|
|
Итого а) для сборного варианта
б) для монолитного варианта
|
4,792
7,167
|
1,153
1,135
|
5,526
8,138
|
|
Таблица 1 - продолжение
|
|
Б. Временные
|
|
|
|
|
Полезная (п. 3[1])
в том числе:
- длительная
- кратковременная
|
1,5
1,2
0,3
|
1,3
|
1,95
1,56
0,39
|
|
Всего а) для сборного варианта
б) для монолитного варианта
|
6,292
8,667
|
1,188
1,164
|
7,476
10,088
|
Все расчётные нагрузки
были сгруппированы в три загружения:
Загружение 1 – постоянная
нагрузка (собственный вес конструкций и элементов плиты перекрытия);
Загружение 2 – временная
длительная (часть полезной на перекрытие, vl=1,56 кН/м2);
Загружение 3 – временная
кратковременная (часть полезной на перекрытие, vl=0,39 кН/м2).
Расчетные сочетания
усилий были сгенерированы в «Таблицы РСУ» в ПК Лира.
3. Формирование расчётной схемы
На рисунке 3 представлена расчётная схема плиты перекрытия для
обоих вариантов: в двух взаимно перпендикулярных сечениях она представляет собой
балку шириной 1п.м., лежащую на опорах. В качестве опор выступают колонны,
которые заменены вертикальными связями и в расчётах не учитываются. Поскольку
рассматривается только фрагмент перекрытия, то действие отброшенной части плиты
перекрытия заменяется шарнирной связью, установленной в точке нулевого момента
– примерно на расстоянии ¼ длины пролёта от колонны.
Для сборного варианта учтено, что ригели укладываются по вертикали
по оси «5» и «6», а сборные круглопустотные плиты в перпендикулярном направлении
– по четыре плиты в пролёте (1,8м·4=7,2м).
Рисунок
3. Расчётная схема фрагмента плиты перекрытия: постоянная нагрузка а – для
сборного варианта, б – для монолитного
Конечно-элементная модель фрагмента перекрытия (рис.4) собрана
путем интерактивного ввода параметров несущих конструкций. Пространственная
система состоит из пластин соответствующей толщины (см.рис.2) – плит перекрытия
– и стержней – ригелей. Размер конечного элемента пластин принят 0,4м в
продольном направлении (вдоль цифровых осей) и 0,6м в поперечном направлении
(вдоль буквенных осей).
а) 
б) 
Рисунок 4. Модель фрагмента
плиты перекрытия в программном комплексе «Лира 9.4»: а) сборный вариант; б)
монолитный вариант
4. Результаты статического расчёта здания
Для удобства анализа НДС
конструкции перекрытия пронумеруем конечные элементы его модели – см. рис. 5 и
6.
а) 
б) 
Рисунок 5. Нумерация конечных
элементов фрагмента плиты перекрытия: а) по сборному варианту; б) по
монолитному варианту
Рисунок 6. Нумерация
конечных элементов ригелей по сборному варианту: слева – среднего ригеля по сои
«5», справа – пристенного ригеля по оси «6»
Приведём ниже схему
деформирования плиты перекрытия и определим максимальный прогиб для каждого из
вариантов.
а) 
б) 
Рисунок 7. Схема
деформирования фрагмента плиты перекрытия с нанесением изополей вертикальных
перемещений при действии нагрузок Загружения-1 а) сборный вариант; б) монолитный
вариант
Наибольший прогиб для
сборного варианта плиты перекрытия наблюдается в конечном элементе №171.
Суммарное вертикальное
перемещение от всех трёх Загружений равно: f=16,40+2,99+0,75=20,14мм, что меньше предельно
допустимого прогиба [f]=1/200·L=6400/200=32мм.
Наибольший прогиб для
монолитного варианта плиты перекрытия наблюдается в конечном элементе №486.
Суммарное вертикальное
перемещение от всех трёх Загружений равно: f=17,00+1,94+0,48=19,42мм, что меньше предельно
допустимого прогиба [f]=1/200·L=6400/200=32мм.
Вывод: жесткость
фрагмента плиты перекрытия по обоим вариантам – сборному и монолитному –
обеспечена.
Теперь до подбора
арматуры в элементах определим усилия. Анализ усилий даст возможность
определить опасные сечения.
а) 
б) 
в) 
г) 
Рисунок 8. Изополя
изгибающих моментов в плите перекрытия (кН·м/п.м.): а) Mx для сборного варианта; б) My для сборного варианта; в) Mx для монолитного варианта; г) My для монолитного варианта
Удобно изополя
анализировать, разделив ячейку перекрытия на полосы шириной 1м: две пролётные,
проходящие по центру, и четыре надколонные. С учётом этого выпишем значения
изгибающих моментов в наиболее нагруженных конечных элементах плиты перекрытия
и сведём значения в таблицу:
Таблица 2 – Значения
максимальных изгибающих моментов в опасных сечениях фрагмента плиты перекрытия
|
Поз.
|
№ элемента
|
Загружение-1
|
Загружение-2
|
Загружение-3
|
Σ
|
|
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
|
1
|
181
|
16,66
|
-
|
3,08
|
-
|
0,77
|
-
|
20,51
|
-
|
|
2
|
297
|
29,33
|
|
5,38
|
|
1,34
|
|
|
|
|
3
|
186
|
-
|
5,47
|
-
|
0,98
|
-
|
0,25
|
-
|
6,7
|
|
4
|
297
|
-
|
9,46
|
-
|
1,66
|
-
|
0,42
|
-
|
11,54
|
|
5
|
481
|
47,24
|
-
|
5,40
|
-
|
1,35
|
-
|
53,58
|
-
|
|
6
|
372
|
118,95
|
-
|
13,61
|
-
|
3,40
|
-
|
135,67
|
-
|
|
7
|
591
|
-
|
55,87
|
-
|
6,39
|
-
|
1,60
|
-
|
63,86
|
|
8
|
372
|
-
|
123,44
|
-
|
14,12
|
-
|
3,53
|
-
|
141,09
|
Пояснения к таблице 2.
Поз. 1÷4 относятся к сборному варианту перекрытия, а поз. 5÷8 – к
монолитному. Причём:
Поз. 1, 4 – соответствует
конечному элементу, в котором возникает максимальный Mx в пролёте; Поз. 2, 6 – соответствует
конечному элементу, в котором возникает максимальный Mx на какой-либо из опор; Поз. 3, 5 –
соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный My в пролёте; Поз. 4, 8 – соответствует
конечному элементу, в котором возникает максимальный My на какой-либо из опор.
Черточка в таблице
означает, что данная величина для рассматриваемого конечного элемента не
определялась, так как её значение для всей совокупности конечных элементов,
принадлежащих какой-либо пролётной или надколонной полосы, не является
максимальным.
Вывод:
- наиболее нагруженный
пролётный участок для сборного варианта плиты перекрытия расположен в по оси
«А» (между осями «5» и «6»), а наиболее нагруженная опора расположена по сои 6/А';
- наиболее нагруженный
пролётный участок для монолитного варианта плиты перекрытия расположен в по оси
«6» (между осями «А» и «Б»), а наиболее нагруженная опора расположена по сои
5/А'.
Теперь приведем значение
усилий в сборных ригелях по первому варианту и также выполним их анализ.
а) 
б) 
Рисунок 8. Эпюры а)
изгибающих моментов и б) перезывающих сил в сборных ригелях плиты перекрытия
при действии постоянных нагрузок Загружения-1
Видно, что наиболее
нагруженный является средний ригель, расположенный по сои «5». Выпишем для него
таблицу РСУ.
Таблица 3 – РСУ для
среднего ригеля сборного варианта перекрытия, расположенного по оси «6»
|
№ элем
|
№ сечен
|
Mk
(кН*м)
|
My
(кН*м)
|
Qz
(кН)
|
№№ загруж
|
|
616
|
1
|
-66.078
|
-227.718
|
194.403
|
1 2 3
|
|
616
|
2
|
-66.078
|
-111.973
|
191.413
|
1 2 3
|
|
617
|
1
|
-48.691
|
-113.039
|
140.117
|
1 2 3
|
|
617
|
2
|
-48.691
|
-29.865
|
137.127
|
1 2 3
|
|
618
|
1
|
-35.291
|
-29.843
|
103.223
|
1 2 3
|
|
618
|
2
|
-35.291
|
31.193
|
100.233
|
1 2 3
|
|
618
|
2
|
-34.347
|
30.434
|
97.772
|
1 2
|
|
619
|
1
|
-23.943
|
31.236
|
72.336
|
1 2 3
|
|
619
|
1
|
-23.301
|
30.475
|
70.622
|
1 2
|
|
619
|
2
|
-23.943
|
73.741
|
69.346
|
1 2 3
|
|
619
|
2
|
-19.638
|
61.730
|
57.841
|
1
|
|
619
|
2
|
-23.301
|
71.952
|
67.633
|
1 2
|
|
620
|
1
|
-13.698
|
73.755
|
43.214
|
1 2 3
|
|
620
|
2
|
-13.698
|
98.786
|
40.224
|
1 2 3
|
|
621
|
1
|
-4.056
|
98.792
|
14.827
|
1 2 3
|
|
621
|
1
|
-3.326
|
12.664
|
1
|
|
621
|
2
|
-4.056
|
106.792
|
11.837
|
1 2 3
|
|
622
|
1
|
5.359
|
106.793
|
-13.327
|
1 2 3
|
|
622
|
2
|
5.359
|
97.899
|
-16.317
|
1 2 3
|
|
623
|
1
|
14.884
|
97.896
|
-41.588
|
1 2 3
|
|
623
|
1
|
12.204
|
81.965
|
-34.587
|
1
|
|
623
|
2
|
14.884
|
72.046
|
-44.578
|
1 2 3
|
|
623
|
2
|
12.204
|
60.315
|
-37.577
|
1
|
|
624
|
1
|
24.855
|
72.036
|
-70.350
|
1 2 3
|
|
624
|
1
|
24.189
|
70.289
|
-68.611
|
1 2
|
|
624
|
2
|
24.855
|
28.929
|
-73.339
|
1 2 3
|
|
624
|
2
|
24.189
|
28.226
|
-71.601
|
1 2
|
|
625
|
1
|
35.643
|
28.906
|
-100.314
|
1 2 3
|
|
625
|
1
|
34.690
|
28.203
|
-97.850
|
1 2
|
|
625
|
2
|
35.643
|
-32.179
|
-103.303
|
1 2 3
|
|
626
|
1
|
47.797
|
-32.222
|
-133.423
|
1 2 3
|
|
626
|
2
|
47.797
|
-113.173
|
-136.413
|
1 2 3
|
|
627
|
1
|
63.217
|
-112.934
|
-176.016
|
1 2 3
|
|
627
|
2
|
63.217
|
-219.440
|
-179.006
|
1 2 3
|
|
628
|
1
|
-34.260
|
-71.642
|
73.243
|
1 2 3
|
|
628
|
2
|
-34.260
|
-28.594
|
70.253
|
1 2 3
|
|
629
|
1
|
-18.568
|
-28.418
|
43.064
|
1 2 3
|
|
629
|
2
|
-18.568
|
-3.476
|
40.074
|
1 2 3
|
|
630
|
1
|
-5.718
|
-3.142
|
9.283
|
1 2 3
|
|
630
|
2
|
-5.718
|
1.530
|
6.293
|
1 2 3
|
Вывод: наиболее
нагруженным является средний ригель, расположенный по оси «6».
Теперь выполним подбор
армирования в элементах плиты перекрытия по обоим вариантам. Для сборного
достаточно принять типовые круглопустотные плиты шириной 1800мм и тавровые
ригели высотой сечения 450мм. Для этих элементов также выпишем расход
материалов.
Принимаем следующие
ригели:
- для среднего ригеля с
опиранием плит на обе полки принимаем марку РДП 6.68 – 80 А800 с расходом
бетона 1,12м3 и напрягаемой арматуры – 81,93 кг
- для пристенного ригеля
с опиранием плит на одно полку принимаем марку РОП 6.68 – 80 А800 с расходом
бетона 1,01м3 и напрягаемой арматуры – 81,93 кг
Принимаем многопустотную
плиту перекрытия марки ПК 68.18-10 А800 с расходом бетона 1,28м3 и
напрягаемой арматуры – 42 кг
Общий расход бетона на
ячейку перекрытия составляет:
- тяжёлого бетона класса
В30: 7,25 м3;
- напрягаемой арматуры
класса А800: 338,86 кг.
Теперь подберём арматуру
в плите перекрытия средствами ПК Лира в подпрограмме Лир-Арм.
а) 
б) 
в) 
г) 
Рисунок 9. Армирование
плиты перекрытия первого этажа
Согласно расчётам плиту
армируем симметрично - верхней и нижней сплошной сеткой с шагом ячейки 200 мм
из арматурными стержней Ø18мм. Дополнительно укладываем верхние сетки
над колоннами с шагом ячейки 200 мм из арматурных стержней Ø16мм.
Рассчитаем расход
материалов на плиту перекрытия в монолитном варианте исполнения:
- расход тяжёлого бетона
класса В20 составляет 9,216м3;
- расход арматуры класса
А400 627 кг.
ВЫВОДЫ
Проведён анализ НДС фрагмента
плиты перекрытия первого этажа Детского сада для двух вариантов: сборного по
серии 1.020-1/87 и монолитного с плоским безбалочным перекрытием.
Расчёты показывают, что
первый вариант по расходу стали и бетона является более экономичным:
Общий расход бетона на
ячейку перекрытия составляет:
а) по сборному варианту
- тяжёлого бетона класса
В30: 7,25 м3;
- напрягаемой арматуры
класса А800: 338,86 кг.
Б) по монолитному
варианту
- расход тяжёлого бетона
класса В20 составляет 9,216м3;
- расход арматуры класса
А400 627 кг.
Литература
1. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», Госстрой
России. - М:ГУП ЦПП 2002 г.-44с.
2. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции/
Госсторойиздат СССР - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989 г.
3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных
конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП
52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.- М.: ОАО «ЦНИИПромзданий, 2005. – 214 с.