Аналіз напруженого стану складених тонкостінних оболонок
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра
ТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ
ХАРЧОВИХ
ВИРОБНИЦТВ
Тема
АНАЛІЗ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ СКЛАДЕНИХ ТОНКОСТІННИХ ОБОЛОНОК
Виконав
студ. гр. М-ІV-4
Веремей А.В
Перевірив
Бабко Є.М
КИЇВ 2010р.
Визначення
силових характеристик
Зона І
Зона І включає в
себе кришку апарата, яка являє собою сегмент сфери. Ця зона навантажена тільки
надлишковим тиском газу Рн. Як відомо, в усіх діаметральних
перерізах сферичної оболонки меридіональні і колові напруження будуть однакові
і за рівномірного зовнішнього навантаження можуть бути знайдені за виразом:
Па
де Sсф - товщина сферичної кришки.
Зона ІІ
Відсікаємо
частину апарата по даній зоні коловим перерізом 1-1 і відкидаємо нижню частину.
Дію відкинутої частини апарата на ту, що залишилася, замінюємо дією
меридіональних сил Nм.
У цьому випадку
частина апарата перебуває у стані рівноваги.
Колові напруження
в даній зоні можуть бути визначені за рівнянням Лапласа
Оскільки у нашому
випадку Rм=∞, а Rк=D/2, рівняння набуває вигляду
оболонка циліндричний напруження апарат
MПа
Для визначення
меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої зони
Зовнішня сила внутрішнього
надлишкового тиску
Внутрішні
меридіональні сили Nм визначаємо за діючим в
перерізі 1-1 меридіональним напруженням σм
Підставимо ці
значення в рівняння рівноваги і одержимо
де Sц - товщина циліндричної частини
апарата.
Звідси розв’язуючи рівняння відносно σм
маємо
MПа
Зона ІІІ
Зона ІІІ включає
в себе ділянку циліндричної обичайки апарата, незмінну за своєю геометрією та
навантажену також незмінними за своїм характером зовнішніми силами (хоча і
змінними за своєю величиною).
В меридіональному
перерізі даної зони діють такі зовнішні сили:
-
внутрішнього
надлишкового газового тиску;
-
гідростатичного
тиску рідини, яка знаходиться над рівнем перерізу оболонки, в якому
визначаються напруження.
Колові напруження
будуть змінюватись по довжині оболонки, бо одна із зовнішніх діючих сил змінна
в осьовому напрямку.
Колові напруження
шукаємо з рівняння Лапласа, де потрібно взяти до уваги зміну гідростатичного
тиску по висоті апарата
Тоді колові
напруження в цьому перерізі будуть дорівнювати
Меридіональні
напруження визначимо аналогічно зоні ІІ з умови рівноваги
MПа
Зона ІV
У меридіональному
перерізі, де виникають колові напруження, зовнішніми силами є внутрішній
надлишковий газовий тиск і гідростатичний тиск рідини, тобто такі самі сили, як
і в зоні ІІІ.
У коловому
перерізі, де діють меридіональні напруження, зовнішніми силами є внутрішній
надлишковий газовий тиск і маса рідини, що міститься як над перерізом, так і
під ним, тобто маса всієї рідини, що міститься в апараті, і, як і тиск газу,
утворює осьову силу розтягнення.
Колові напруження
визначають за виразом, який є справедливим як для зони ІІІ, так і для зони ІV
Для визначення
меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги
,
де - меридіональні сили
пружності;
- сила внутрішнього газового тиску;
- сила гідростатичного тиску рідини, що
міститься над перерізом;
- маса рідини, що міститься нижче перерізу
і створює силу в
циліндричній
частині оболонки
- маса рідини, що міститься нижче
перерізу і створює силу в конічній частині оболонки.
Із рівняння
рівноваги визначимо меридіональні напруження:
Зона V
Відсікаємо
частину оболонки в даній зоні кінцевим перерізом на відстані х від вершини
конуса і відкидаємо верхню частину оболонки.
Визначаємо радіус
кривизни
- радіус кола конуса у перерізі
м
де
Колові напруження
визначаємо виходячи з рівняння Лапласа. Враховуючи, що Rм=∞, а Rк=Rкр і що Р являє собою суму зовнішніх
навантажень,записуємо
Для визначення меридіональних напружень розглянемо сили, що
діють на відсічену кільцевим перерізом частину оболонки.
На відсічену
частину оболонки діють такі зовнішні сили:
- сила надлишкового тиску газу Р над
поверхнею рідини в апараті;
- сила гідростатичного тиску рідини, яка
є в оболонці над рівнем перерізу;
- сила яку створює маса рідини, що
міститься у відсіченій частині конуса;
- внутрішні сили, що діють на
відсічену частину.
Складемо рівняння
рівноваги в проекціях на вертикальну вісь
Звідки визначаємо меридіональне напруження
За результатами
розрахунку будуємо епюру внутрішніх напружень в апараті за заданих умов
навантажень (рис.6).
Список
використаної літератури
1. Основи розрахунку і
конструювання елементів машин та апаратів харчових виробництв:. Метод. Вказівки
до викон. Розрахунк. – графіч. Роботи “Аналіз напруженого стану складених
тонкостінних оболонок” для студ. Спец. 7,090221 “Обладнання харчових і
переробних виробництв” ден. та заоч. форми навчання / укладачі.: А.С. Диченко.
– К.: УДУХТ, 2001. – 20 с.
Размещено на