Математика в древнем Китае
Министерство
образования и науки РФ
Федеральное
агентство по образованию
ГОУ ВПО и
«Сыктывкарский государственный университет»
Исторический
факультет
Секция по
связям с общественностью
Реферат
Математика в
Древнем Китае
Преподаватель
М.В. Холопова
Исполнитель
Студент 516 группы
А.А. Хозяинова
Сыктывкар
2007
Содержание
Введение
Периоды развития математики в Китае
Древнее математическое «Десятикнижье»
Математика Китая
Заключение
Список литературы
Введение
Математика в Китае
развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла
своего наибольшего развития к XIV в.
н.э. Далее в Китай проникает западная математика, принесённая в основном
европейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая.
Наше внимание будет уделено
математики древнего Китая в период со II в. до н.э. по VII в.
н.э.
История математики
древнего Китая рассматривается в работе в виде нескольких глав, каждая из
которых является, по существу, независимой друг от друга о наиболее характерных
проблемах математики древнего Китая.
Проблемы эти «начальные»,
свойственны развитию математики с самых древних времён, они касаются развития
понятия числа, фигуры и её площади, тела и его объёма, формирование простейших
теоретико-числовых понятий среднего арифметического, общего наибольшего
делителя, наименьшего общего кратного, история теоремы Пифагора и т.д.
Наличие у китайских
математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим
алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих
древним и средневековым авторам.
Эти тексты резко делятся
на две группы:
К первой группе относится
сборник «Десяти классических трактатов по математики» («Десятикнижье»). В этом
сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности,
способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел.
Ко второй группе
относятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзю-шао,
Чжу Ши-цзе, Ли Е, Ян Хуэя и др.
Интерес к истории
китайской науки значительно возрос в настоящее время не только в самом Китае.
История китайской математики стала предметом пристального внимания целого ряда исследователей.
Периоды развития
математики в Китае
Периодизация является
сложным вопросом, который живо дискутируется учёными в самых разных аспектах: и
относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской
математики. Каждая из предложенных трактовок даёт определённую характеристику.
Качественное
представление об общем развитии математики даёт периодизация, предложенная
академиком А.Н.Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыре
этапа:
1)
накопление
математических знаний и создание практической математики;
2)
период
элементарной математики, или математики постоянных величин;
3)
создание
математики переменных величин;
4)
период
современной математики.
Китайская математика
целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных
величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских учёных:
- метод численного
решения уравнений n-степени (метод
Руффини – Горнера);
- теоретико-числовые
задачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравнения
Гаусса);
- метод решения систем
линейных уравнений (метод Гаусса);
- вычисления числа π
(пи).
При подробном изложении
истории китайской математики обычно предлагаются более специальная
периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно Ли
Яню, история китайской математики делится на пять периодов:
Первый период – «глубокая
древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала
Хеньской династии – 2700 – 100 до н.э.;
Второй – «древность»
(чжун гу) – делится с 100 г. до н.э. до 600 г. н.э., включая династии Хань и Суй;
Третий период – «поздняя
древность» (цзинь гу) – 600 – 1367 гг. н.э. Это династии Тан, Сун и Юань;
«Новое время» (цзинь ши)
– 1368 – 1750 гг. н. э. – четвёртый период, охватывающий династии Мин и Цин до
её середины;
И последний период –
«новейший» ( цзуй цзинь ши) – тянется с 1750 г. вплоть до «освобождения» в 1949 г.
Рассмотрим развитие
математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем.
Первый период – обычный
начальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоха
накопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальных
текстов, руководств-решебников.
Сыма Цянь (II в. до н.э.) китайский Геродот, начал
свой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по
2598 гг. до н.э. Его министр Ли Шоу ввёл «девять чисел», сообщает Сыма Цянь в
своих «Исторических записках».
К таким незапамятным
временам относят употребление циркуля гуй и угольника цзюй. Эти инструменты
символизируют порядок (гуй-цзюй).
В эпоху Инь (18-12 вв. до
н.э.) пользовались календарём.
В середине первого
тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные
изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н.э.) математика оформляется в самостоятельную науку,
которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суань шу) и
подлежала изучению благородным человеком (цзюньжень).
Развитие математики в
этот «золотой век» совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специального
текста. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления более
поздних «Математического трактата о Чжоу-би» и классической «Математики в
девяти книгах».
О математики данного
периода, периода её становления, можно судить по отдельным фрагментам из
указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании
нематематической литературы.
К такой литературе
относится «Книга перемен» (VIII-VII вв. до н.э.), в основу которой
положены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросами
комбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления.
Также сюда можно отнести трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем связано
развитие диалектики в древнем Китае, со вторым – логики, оптики, динамики, а
также ряд определений и аксиом геометрии.
Второй период связан с
Хеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую –
Раннею, или Западные (202 г. до н.э. – 9 в. н.э.), и вторую – Позднюю, или
Восточную (25 – 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие…
В этот период происходит
разделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия,
математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та часть
медицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной,
а другая, которая основывалась на магии, - неортодоксальной.
От второго периода в
истории математики сохранилось много имён, связанных с математикой. Многие из
них занимались проблемой числа π.
С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического
«Десятикнижья», но сам сборник был составлен в начале третьего периода.
Третий период, период
расцвета математики в Китае, украшен именами крупных учёных: Цинь Цзю-шао, Чжу
Ши- цзе, Шэнь Ко, Го Шоу-цзиня, Ли Е, Ян Хуэя и другие, - создавшие своим
своеобразную китайскую алгебраическую школу.
Четвёртый период – период
упадка классической математики и развития, «народных методов». Наблюдается
широкое распространение руководств по правилам вычислений на китайских счетах,
рифмованные риторические правила. Появляются первые западные миссионеры, и
сними первые переводы «Начал» Евклида и др. западной литературы.
В пятый период работа
математиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятых
ранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых,
традиционных проблем.
Древнее математическое
«Десятикнижье»
Сборник «Суань цзин ши
шу» или просто «Десятикнижье» был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чунь-фэном в VII в.
Тексты, входящие в
«Десятикнижье», были написаны на протяжении III-VI вв.
н.э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты,
по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат имена
авторов.
Вопросы, представленные в
трактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметико-алгебраическими, а не
геометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже
музыкальной гаммы.
1.
Классическая
«Математика в девяти книгах».
«Математика в девяти
книгах» (Цзю чжан Суань шу) – центральное сочинение математического «Десятикнижья».
Самое большое по объёму и самое содержательное, оно является одним из
замечательных памятников древнего Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н.э. – 7 г.н.э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира.
Сочинение состоит из
девяти довольно самостоятельных книг:
книга I «Измерение полей»;
книга II «Соотношение между различными видами
зерновых культур»;
книга III «Деление по ступеням»;
книга IV «Шао-гуан» (метод извлечения
квадратных кубических корней);
книга V «Оценка работ»;
книга VI «Пропорциональное распределение»;
книга VII «Избыток-недостаток»;
книга VIII «Правило фен-чен»;
книга IX «Соотношение между катетами и
гипотенузой в прямоугольном треугольнике».
«Математика в девяти
книгах» является первым собственно математическим сочинением из ряда
классических в древнем Китае.
2.
Сочинение Лю Хуэя
по практической геометрии.
Лю Хуэй, математик III в. н.э., известен как основной
комментатор «Математики в девяти книгах». Он обозначил метод решения – чжун-ча,
т.е. «двухсловная разность» в самостоятельном трактате – « Математический
трактат о морском острове». Этот трактат содержит девять задач. Они,
по-видимому, сыграли большую роль в науке.
3.
Метрологический
трактат Сунь-цзы.
Историки установили, что
это сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н.э. Сунь-цзы. Композиция: три
книги-цзюня содержит 64 задачи.
4.
Математический
трактат Чжан Цю-цзяня.
Этот трактат написан
примерно через 200 лет после написания «Метрологический трактат Сунь-цзы».
Математический трактат Чжан Цю-цзяня – второй по размеру текст в «Десятикнижьи»
после «Математики в девяти книгах». Он состоит из трёх книг: первой, средней,
последней. Всего в них 92 задачи.
5.
Практическое
руководство для чиновников пяти ведомств.
Небольшой анонимный
«Математический трактат пяти ведомств» относится приблизительно к IV в.
6.
Арифметическое
пособие Сяхоу Яна.
Текст относится к
середине VI в. Трактат состоит из трёх книг, он
выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счётном
приборе. Всего 73 задачи, причём в первой книге нет задач.
7.
Два трактата
Чжень Луаня.
Чжень Луань жил в VI столетии н.э., был астрономом во
время династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаря
Тяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о весёлом пути» в трёх свитках.
Чжень Луэнь – составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор
одного из трактатов этого сборника: «Искусство счёта в Пятикнижие».
8.
Трактат Ван
Сяо-туна об уравнениях третьей степени.
Весь трактат в целом
посвящён чётко одной проблеме – численному решению уравнений третьей степени, а
также биквадратных уравнений. Он состоит из трёх групп задач. Ван Сяо-тун
употреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему или
общеупотребительную в его время.
9.
Трактат о
гномоне.
«Математический трактат о
Чжоу-би» - самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики.
Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего.
Таким образом, на
протяжении пяти столетий были составлены и обработаны все десять трактатов
математического «Десятикнижья».
Математика Китая
Техника Вычислений.
Мало известна техника
вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя
существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности.
Китайская техника счёта
была основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. В
древнем Китае большую роль играла счётная доска с осуществлённой на ней
позиционной системой счисления.
Китайские источники
существенным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов в
древности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например:
- система счисления;
- арифметика целых чисел;
- десятичные дроби;
Понятия числа.
Арифметические и теоретико-числовые проблемы.
Здесь рассматривается
алгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тот
исторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятия
числа, носил достаточно общий характер и имел место во всех древних
цивилизациях:
- обыкновенные дроби;
- пропорции и прогрессии;
- проблема деления с
остатком.
Алгебра. Решение
уравнений.
Алгебраические методы
характерны для китайской математики. Достижение китайских алгебраистов –
наиболее известная часть истории математики в Китае, известная, однако не в
полной мере. Заметим, что древняя алгебра излагалась словесно, без символики:
- линейные системы;
- решение уравнений
высших степеней численным методом;
Геометрия. Применение алгебраических
методов к геометрическим задачам.
Здесь рассматривались
методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного
характера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как на
вычислительную, для которой характерны алгебраические методы:
- измерение площадей и
объёмов;
- теорема Пифагора;
- измерение круга и шара;
- определение расстояний
до недоступных предметов.
Заключение
На основании всего
вышеизложенного можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнем
Китае со II в. до н.э. по VII в.н.э. дало сильный толчок для
дальнейшего её совершенствования и применение разработанных методов в будущем.
Зарождение группового
десятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел ещё в эпоху
Инь, изобретение в дальнейшем счётной доски для проведения на ней вычислений
привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями.
В создании исчислений
обыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных
направления в развитии математики. Первое направление – аналитическое – связано
с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской
математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней.
Второе алгебраическое – связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовыми
проблемами.
Были хорошо известны
среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и
геометрической прогрессии, учение о чётных и нечётных, а также о числовых «другой
природы». Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовые
последовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с их
трансформациями и т.д. – всё это свидетельствует об огромной практике в решении
теоретико-числовых задач.
Что касается общей модели
древней математики, то следует отметить её «линейность» как основу многих
методов.
Список литературы
1. Березкина Э.И. Математика древнего
Китая/ «Наука», М, 1980 г (с.48-50);
2. Математический энциклопедический
словарь/ «Большая Российская Энциклопедия», М, 1995 г (с. 16 – 17);
3. Стройк Д.Я Краткий очерк истории
математики/ издание третье/ «Наука», М, 1978 г.