Форма напряжения на выходе дифференцирующей, интегрирующей и распределительной RC-цепи

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа по курсу

"Основы радиоэлектроники и схемотехники"

2009

Задание 1, задача 1

Решение:

Цепь представленная на рис.1 является интегрирующей, если постоянная времени цепи t=RC будет удовлетворять условию:

t>>tи

На практике цепь считается интегрирующей, если t= (5…10) tи

Рисунок 1

Согласно заданию на вход интегрирующей цепи воздействует одиночный прямоугольный импульс, описываемый следующим уравнением:

u1 (t) = 10, при 0≤t<10^-6

0, при t≥10^-6

 

Поскольку выходное напряжение интегрирующей цепи u2 (t) равно напряжению на конденсаторе C uc (t), то для определения формы выходного напряжения необходимо определить изменения напряжения на конденсаторе. Форма выходного напряжения может быть найдена как алгебраическая сумма откликов на положительный и отрицательный скачки.

1. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени 0≤t<tи, где tи - длительность импульса равная 1 мкс.

В соответствии с классическим методом расчета, переходное напряжение представляют в виде суммы принужденного и свободного напряжений.

 

u (t) = u_пр (t) +u_св (t) (1)

где u_пр (t) - принужденное напряжение, определяется в установившемся режиме после коммутации. Это напряжение создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденное напряжение будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный напряжение изменяется по периодическому, синусоидальному закону;

u_св (t) - свободное напряжение, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободное напряжение создается внутренними источниками питания например зарядом емкости.

Свободное напряжение u_св (t) определяется по формуле

 

u_св (t) =A1e^p1t+A2e^p2t+….

 

Количество слагаемых в формуле определяется числом реактивных элементов (индуктивностей и емкостей)

где A1, A2 - постоянные интегрирования.

p1, p2 - корни характеристического уравнения.

Уравнение 1+pRC=0 называется характеристическим

p=-1/RC - корень характеристического уравнения

t=1/p=RC - постоянная времени цепи

 

Начальные условия - это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю.

Исходя из вышесказанного формулу (1) можно записать в следующем виде:

 

uc (t) = uc_пр+Ae^pt = uc_пр+Ae-^t/t (2)

 

В начальный момент времени емкость не заряжена и uc (0) =0

 

uc (0) = uc_пр+A

A=uc (0) - uc_пр=0 - uc_пр= - uc_пр=-E (3)

На основании формул (1) и (2) переходное напряжение на емкости в момент времени 0≤t<tи будет определятся по формуле:

 

uc (t) = E-Ee-^t/t=E (1-e^-t/t) (4)

2. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени t≥tи.

В данный момент времени импульс на входе цепи равен 0 и емкость начинает разряжаться, что эквивалентно существованию в цепи только свободного напряжения, принужденное напряжение равно нулю. Напряжение на емкости за длительность импульса tи достигнет напряжения равного:

 

uc (0) =A=uc_св (0) =E-Ee^-tи/τ

Тогда в соответствии с формулой (1) и с учетом того что принужденное напряжение равно нулю имеем переходное напряжение на емкости в момент времени t≥tи:

 

uc (t) = uc_св (t) =Ae^-t/τ= (E-Ee^-tи/τ) e^{-t/ τ}=E (e^{-t/ τ}-e^{- (t+tи) /τ}) (5)

Подставив в формулы (4) и (5) значения заданного сигнала E=10В, tи=1мкс, а также τ =5tи =5мкс и просуммировав переходные напряжения на емкости в разные моменты времени получим отклик интегрирующей цепи на входной прямоугольный импульс:

u2 (t) =  10× (1-e^-t/0.000005) при 0≤t<10^-6

10× (e^-t/0.000005-e^{- (t+0.000001) /0.000005}) при t≥10^-6

На рисунке 2 приведены графики u1 (t) и u2 (t)

интегрирующая распределительная цепь напряжение

Рисунок 2

Комплексная передаточная функция напряжения интегрирующей цепи равна:

.

Тогда амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики примут вид:

.

Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик для заданной интегрирующей цепи приведем на рисунках 3 и 4 соответственно.

Ширина полосы пропускания интегрирующей RC - цепи равна частоте среза

w_ср=1/t=1/5×10^-6=2×10⁵

Рисунок 3

Рисунок 4

Пусть на вход этой же интегрирующей цепи воздействуют периодические прямоугольные импульсы с частотой 100 кГц, длительностью tи = 1 мкс.

Определим отклик интегрирующей цепи на данное воздействие спектральным методом. Для этого произведем разложение периодической последовательности импульсов в ряд Фурье в вещественной форме. Ограничим количество гармонических сигналов в ряде 15-ю, что позволит получить сигнал с довольно высокой точностью.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи имеют вид:

Отклик на выходе цепи будет представлять собой произведение каждой гармоники входного сигнала на частотный коэффициент передачи цепи на соответствующей частоте:

 

С учетом равенств:

Построим временные диаграммы u_вх (t) и u_вых (t) при помощи пакета MathCAD.

Задание 1, Задача 5

Большое применение находит аналитический метод анализа, получивший название метода угла отсечки. Угол отсечки, числено равен половине той части периода, в течение которого через НЭ протекает ток.

Угол отсечки легко найти из равенства :

 (1)

Угол отсечки, соответствующий максимуму n-ой гармоники в спектре тока (при ) определяется по формуле:

Выразив в формуле (1) u₀ получаем смещение при котором на выходе НЭ первая гармоника тока будет максимальной.

Функция тока определяется следующим выражением:

. (2)

При :

Амплитуды спектральных составляющих тока через НЭ определяются через коэффициенты Берга:

 (3)

где коэффициенты  являются функциями одного аргумента - угла отсечки , получили название коэффициентов (функций) Берга.

Функции Берга можно определить по следующим формулам

Значения функций Берга для угла отсечки равного 180⁰ сведем в таблицу 1

Таблица 1

a0	a1	a2	a3	a4
0,5	0,5	0	0	0

Согласно формуле (3) спектральные составляющие тока равны:

Коэффициент гармоник определим по формуле:

Эпюры входного сигнала и тока протекающего через НЭ приведем на рисунке 1.

Рисунок 1

Задание 2, Задача 1

Определим девиацию частоты по следующей формуле:

 (1)

Спектр частотно модулированного сигнала при наличии одной модулирующей частоты определяется по формуле:

 (2)

где J₀ (b), J₁ (b), J₂ (b), J₃ (b), J₄ (b) - функции Бесселя;

w_н - несущая частота равная 2pf_н;

w_М - модулирующая частота равная 2pF_М.

Подставив значения в формулу (2) имеем:

Спектр ЧМ-сигнала имеет вид представленный на рисунке 1.

Рисунок 1

Исходя из найденного спектра и определив максимальную частоту отстройки от несущей частоты

Исходя из вышесказанного полоса ЧМ-сигнала будет равна удвоенному значению максимальной частоты отстройки

 (3)

где f_k - резонансная частота контура равная 1 МГц;

 - полоса пропускания контура 72 кГц

Тогда добротность контура равна:

С другой стороны добротность контура можно выразить через характеристическое сопротивление контура r сопротивление потерь в контуре R:

Качественно спектр ЧМ сигнала с контуром настроенным на несущую частоту и расстроенным относительно несущей частоты на D представлены на рисунке 2.

Рисунок 2

Расстройка выходного контура относительно несущей частоты и при абсолютной расстройке D равной 9 кГц приведет к тому, что гармоника ЧМ сигнала с частотой f_н+4F_М не попадет в полосу пропускания контура и будет подавлена, что приведет к искажению ЧМ сигнала.

Определим характер сопротивления цепи при абсолютной расстройке на 9 кГц. Для этого определим относительную расстройку по формуле:

Определим обобщенную расстройку

Определим сопротивление контура при резонансе и при расстройке

Полное сопротивление при расстройке равно:

Определим фазу контура при расстройке:

Поскольку фаза имеет отрицательное значение, то ток при расстройке опережает напряжение.

При резонансе ток и напряжения совпадают по фазе. Векторные диаграммы токов и напряжений при резонансе и расстройке приведены на рисунке 3.

Рисунок 3

Задание 3, задача 3

Решение:

Входные и выходные характеристики транзистора КТ608А представлены на рисунках 1 и 2 соответственно

Рисунок 1

I’k

Ik0

I’’k

Iivk

I’’’k

U’кэ

U’’кэ

Uкэ0

A

I’’б0

I’б0

Iб0

I’k

Ik0

I’’k

Iivk

I’’’k

U’кэ

U’’кэ

Uкэ0

A

I’’б0

I’б0

Iб0

Рисунок 2

Рассмотрим методику определения h-параметров БТ по статическим ВАХ.

Статические ВАХ БТ позволяют определить дифференциальные параметры транзистора. Для описания свойств транзистора по переменному току чаще всего используется система дифференциальных h-параметров, которая представляется следующими уравнениями:

dU₁ = h₁₁dI₁ + h₁₂dU₂;

dI₂ = h₂₁dI₁ + h₂₂dU₂.

Для нахождения h-параметров по статическим характеристикам дифференциалы заменим конечными приращениями и получим выражения, позволяющие определить физический смысл h-параметров

 - входное сопротивление в режиме короткого замыкания (КЗ) на выходе;

 - коэффициент обратной связи по напряжению в режиме холостого хода (ХХ) по входу;

 - коэффициент передачи по току в режиме КЗ на выходе;

 - выходная проводимость в режиме ХХ по входу.

Для расчета h-параметров удобно использовать семейства входных и выходных характеристик БТ. Рассмотрим порядок графо-аналитического метода расчета h-параметров БТ с ОЭ. Для определения дифференциальных параметров  и  в заданной рабочей точке А (, , ) на линейном участке семейства входных характеристик необходимо выполнить построения, как показано на рис.1. Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:

,

.

Параметры  и  определяются по семейству выходных характеристик. В окрестности точки А' (, , ), соответствующей точке А на семействе входных характеристик, выполняют построения как показано на рис.2. Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:

,

Значения приращений входного  и выходного  напряжения должны выбираться таким образом, чтобы вспомогательные точки на графиках находились на их линейных участках.

Физическая Т-образная эквивалентная схема транзистора со структурой n-p-n, представленная на рис 3, достаточно полно отражает свойства реального транзистора на низких частотах и используется при анализе транзисторных схем. Значения параметров эквивалентной схемы БТ могут быть найдены с использованием известных h-параметров

Рисунок 3

,

,

,

.

На выходных характеристиках транзистора определим допустимую область работы Iк max = 400 мА, Pкmax = 0,5 Вт, Uкэmax = 60 В

При Iкmax = 0,4 А, Uкэ0 = Pкmax/Iкmax = 0.5/0.4 = 1.25 В

При Uкэmax = 60 В Iк0 = Pкmax/Uкэmax = 0,5/ 60 = 8 мА

Рисунок 4