Вычисление определенного интеграла методом трапеций
Министерство образования Российской Федерации
Тульский государственный университет
Кафедра "Инструментальные и метрологические системы"
ИНФОРМАТИКА
ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
"Вычисление определенного интеграла
методом трапеций"
Выполнил:
студент гр.621721 /Я.И. Зыбина/
Тула 2003
Разработанный программно-методический комплекс содержит
математическое описание, алгоритм и программу вычисления определенного
интеграла методом трапеций, производит расчет n значений исследуемой функции и
выводит их в виде таблицы. Программа написана на языке Бейсик и работает в
диалоговом режиме. Исходные данные вводятся с клавиатуры.
Содержание
Аннотация
Общие
сведения
Функциональное
назначение
Описание
логической структуры алгоритм решения задачи
Используемые
технические и программные средства
Входные и
выходные данные
Приложения
Перечень
терминов и сокращений
Перечень
ссылочных документов
Обозначение данной программы - YANA.
bas. Наименование программы - вычисление определённого интеграла методом
трапеции. Данная программа разработана на языке Basic и
работает в среде программирования QB. EXE в диалоговом режиме. Для нормального функционирования программы обязательно
наличие операционной системы Windows, любого файлового
менеджера (FAR, N. C)
Программа предназначена для вычислении определенного
интеграла методом трапеций с заданной точностью. Рассчитывает значения функции
с равномерным шагом и выводит их в виде таблицы, что позволяет производить
анализ исследуемого уравнения. Результаты расчета выводятся на экран монитора.
Логическая структура программы может быть представлена
следующей последовательностью действий.
На первом этапе выдается наименование программы и выводятся
сообщения о необходимости ввода данных с клавиатуры:
a - начальное значение интервала для расчета значений;
b - конечное значение интервала для расчета значений;
ee - точность вычислений (0.01%)
Поскольку точность расчетов зависит от числа разбиений n исходного отрезка [a,b], то
вычислительный процесс целесообразно строить итерационным методом, увеличивая n
до тех пор пока не будет выполнено условие:
|Ik-Ik-1| < ee.
Первоначально n задается минимальным,
следовательно размер шага будет максимальным: h= (b-a) /n.
Полученный интеграл от x=a равен
нулю. Далее n будет увеличиваться, пока разность между
промежуточными интегралами не станет максимально приближенной к нулю (f1=f2). Это означает, что вычисления имеют минимальную
погрешность.
Подробную схему программы смотри приложение 1.
По данной - схеме разработана программа на языке Бейсик,
использующая принципы структурного программирования. Программа смотри
приложение 2.
Для работы программы требуется любой IBM совместимый
компьютер, видео-адаптер SVGA, печатающее устройство. Операционная система MS
DOS, драйвер для поддержки русских букв и среда программирования QuickBASIC
версии 4.5
Входными данными для расчета являются:
исследуемая функции для реализации программы методом
трапеций;
a - начальное значение интервала для расчета значений;
b - конечное значение интервала для расчета значений функции;
n - количество расчетных точек;
h - величина шага изменения
аргумента;
e - точность вычислений по аргументу.
Результатами вычислений являются:
таблица аргументов и значений исследуемой функции;
значение определенного интеграла.
Результаты расчета приведены в приложении 3 для заданной
функции.
Приложение 1
Приложение 2
REM Задать уравнение в виде fny(x)=0
DEF fny (x) = (1 / SQR (2 * 3.1415)) * EXP (-x * x / 2)
REM Очистить экран
CLS
REM Вывести назначение программы
PRINT "========================================"
PRINT "¦ Программа вычисления определенного
интеграла ¦"
PRINT "¦ методом
трапеций ¦"
PRINT
"--------------------------------------------------------------------"
PRINT "¦ Курсовая работа по дисциплине
'ИНФОРМАТИКА' ¦"
PRINT "========================================"
INPUT " Начальное значение интервала для расчета
значений а=",a
INPUT " Конечное значение интервала для расчета
значений b=", b
h = (b – a)/n
PRINT "------------------------------------"
PRINT "| x | | y(x)
|"
PRINT "------------------------------------"
FOR x = a TO b STEP h
PRINT USING " | ##. ### | " ; x; FNy (x)
NEXT x
PRINT "------------------------------------"
INPUT " введите число разбиений n= '', n
I1 = 0
I2=0
h = (b – a)/n
FOR x = a TO b STEP
h
f1=FNy(x)
f2 = FNy (x+h)
IF x <> a THEN I1 =I1+ (f1 + f2) * h /2
f1 = f2
NEXT x
e = (ABS (I2 – I1)) * 100 / I
WEND
PRINT USING “определённый интеграл = ##. ###### ” ; I1
NEXT x
PRINT " Таблица значений исследуемой функции"
PRINT " ======================
"
PRINT " ¦ n/n ¦Аргумент¦ Значение
¦ "
PRINT " ======================
"
REM Закончить работу программы
STOP
END
Приложение 3
¦ Программа вычисления корней уравнения ¦
¦ методом простых
итераций ¦
---------------------------------------------------------------------
¦ Курсовая работа по дисциплине 'ИНФОРМАТИКА' ¦
=========================================
Таблица значений исследуемой функции
======================
¦ n/n ¦Аргумент¦ Значение ¦
======================
¦ 1 ¦ 0.000 ¦ 0 ¦
¦ 2 ¦ 0.500 ¦ 3.5299 ¦
¦ 3 ¦ 1.000 ¦ 1.2131 ¦
¦ 4 ¦ 1.500 ¦ 0.4328 ¦
¦ 5 ¦ 2.000 ¦ 0.1353 ¦
¦ 6 ¦ 2.500 ¦ 0.0351 ¦
¦ 7 ¦ 3.000 ¦ 0.0074 ¦
¦ 8 ¦ 3.500 ¦ 0.0012 ¦
¦ 9 ¦ 4.000 ¦ 0.16 · 10-3 ¦
¦ 10 ¦ 4.500 ¦ 0.18 · 10-4 ¦
¦ 11 ¦ 5.000 ¦ 0.149 · 10-5 ¦
¦ 12 ¦ 5.500 ¦ 0.98 · 10-7 ¦
¦ 13 ¦ 6.000 ¦ 0.5 · 10-8 ¦
¦ 14 ¦ 6.500 ¦ 0.206 · 10-9 ¦
¦ 15 ¦ 7.000 ¦ 0.654 · 10-12 ¦
¦ 16 ¦ 7.500 ¦ 0.162 · 10-12 ¦
¦ 17 ¦ 8.000 ¦ 0.317 · 10-14 ¦
¦ 18 ¦ 8.500 ¦ 0.482 · 10-16 ¦
¦ 19 ¦ 9.000 ¦ 0.573 · 10-18 ¦
¦ 20 ¦ 9.500 ¦ 0.532 · 10-20 ¦
======================
Аннотация -краткое разъяснение и содержание данной работы.
Алгоритм - конечная последовательность точно определенных
действий, приводящих к однозначному решению поставленной задачи.
Интеграл (определенный) - в
математике обозначает предел суммы y0dx0+y1dy1+…+yn-1dxn-1,
выраженный числом. (Напротив, неопределенный интеграл есть функция)
Программа-описание процесса обработки информации на языке
программирования, определяющего последовательность обработки.
Трапеция-четырехугольник, имеющий две параллельные стороны (основания)
и боковые стороны.
bas-расширение Q.
Basic
. cdr-расширение Corel
Draw
1. ГОСТ 7.1-84. Библиотечное
описание документа. Общие требования.
2. ГОСТ 19.401 - 78. Текст программы
3. ГОСТ 19.402 - 78. Описание
программы Сборник 133а, Единая система программной документации.
4. Еганов В.М., Качурин Н.М., Коряков
А.Е., Туляков С.П. Основы информатики. Учебное пособие. - ТулГУ, Тула
5. Жигарев А.Н. и др. Основы
компьютерной грамоты / А.Н. Жигарев, Н.В. Макарова, М.А. Путинцева; Под общ.
ред. Н.В. Макаровой. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. - 255 с.
6. Сборник 133а, Единая
система программной документации.
|
Лист регистрации изменений
|
|
Номера листов (страниц)
|
Всего листов (страниц) в докум.
|
№
|
Входящий № сопроводительного
докум. и дата
|
Подп.
|
Дата
|
|
Изм
|
измененных
|
Замененных
|
новых
|
Аннулированных
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|