6 задач по теории электрических цепей

чЗадание 1

 

İ1

İ2

İ3

I4

İ5

ŮC

ŮR1

ŮR2

ŮR3

ŮL

(3)

(2)

(1)

(0)

Ů(0)

Ů(30)

Ů(20)

Ů(10)

Ė

L

C

R1

İ

R3

R2

Параметры электрической цепи:

         R1 = 1.1 кОм                            L = 0,6 · 10^-3 Гн           E = 24 В

                                                                             

         R2 = 1.8 кОм                  C = 5.3 · 10^-10 Ф           I = 29 · 10^-3 A

        

         R3 = 1.6 кОм                   ω = 6.3 · 10⁵ Гц

1).  Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

         Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:

Для узла  U₍₁₀₎   имеем :

Для узла U₍₂₀₎     имеем:

                        

Для узла U₍₃₀₎     имеем         :

0

      

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем :

          Ů₍₁₀₎ =

       Ů₍₂₀₎ =

                  Ů₍₃₀₎ =

Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя про­грамму MATCAD 5.0) :

                 

                    

Определяем действующие напряжения на єэлементах:

      

                 

      

     

    

    

                    

       

          

 

              

            

        2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмечен­ной знаком *, используя метод наложения:

Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем:

После  исключения источника напряжения составим цепь представлен­ную ниже:

Имеем:

После исключения источника тока имеем следующую схему:

Для полученной схемы определим ток İ 2

Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1   и İ2 :

İ ветви  = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=

Топологический граф цепи:

Полная матрица узлов:

        ветви

узлы

1

2

3

4

5

6

0

-1

0

0

-1

-1

0

I

1

-1

0

0

0

1

II

0

1

1

0

0

-1

III

0

0

-1

1

1

0

Сокращенная матрица узлов

        ветви

узлы

1

2

3

4

5

6

I

1

-1

0

0

0

1

II

0

1

1

0

0

-1

0

0

-1

1

1

0

Сигнальный граф цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 2

 

 

U5ё

U4

Параметры электрической цепи

С = 1.4 ·10^-8Ф                                                 Rn = 316,2 Ом

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

             Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению

Общая формула:

Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)

 

                         

Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты

 

                         

Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения:

вх

                         

Комплексное входное сопротивление равно:

Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:

                         

      Pактивная = 8,454·10^-13

Задание 3

IC

ILR

Параметры электрической цепи:

 L = 1.25·10^-4   Гн

 С = 0,5·10^-9 Ф

  R = 45 Ом                                            Rn = R₀

 

  R₀ = 5,556·10³ – 7,133j                       R_i = 27780 – 49,665j

1. определить резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.

Резонансная частота ω₀ = 3,984·10⁶ (вычисления произведены в MATCAD 5.0)

Резонансное сопротивление:

                           

Характеристическое сопротивление ρ в Омах

                         

                         

Добротность контура

                         

Полоса пропускания контура

Резонансная частота цепи

 

 

                                          

 Резонансное сопротивление  цепи

  

 Добротность цепи

             Qцепи  = 0,09

Полоса пропускания цепи

             

      

2.

Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:

                           

3. Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи:

4. Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи:

5. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного  коэффициента передачи по току в индуктивности:

6.
Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного  коэффициента передачи по току в индуктивности:

7. Рассчитать мгновенное  значение напряжение на контуре:

                          Ucont = 229179·cos(ω₀t + 90˚)

8. Рассчитать мгновенное  значение полного тока на контуре:

                     Icont = 57,81cos(ω₀t + 90˚)

9. Рассчитать мгновенное  значение токов ветвей контура:

                           I_LR  = 646cos(ω₀t + 5˚)

                      I_C = 456,5cos(ω₀t - 0,07˚)

Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.

 

C

C

C

                           

           Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно:

 

 

 

Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения K_L :                            

 

Задание 4

Параметры цепи:

e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt - π_/2)

Q = 85

L = 3.02 · 10^-3  Гн

 

С = 1,76 • 10^-9 Ф

Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых подключен к источнику гармонического напряжения.

1. определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров:

   

                         

2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =  Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

 

 

ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =  Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.

 

 

 

 

Задание5

 

 

 

 

 

 

e

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при  включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т =  0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени τ = 0.69.

Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи

	Гн

 

Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем:

                         

Исходное уравнение составленное для баланса напряжений  имеет вид:

Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой

Имеем:

Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его изображением имеем:

Откуда

Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):

Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем

Определяем напряжение на элементах цепи

 

Задание 6

 

Параметры четырехполюсника

С = 1.4 ·10^-8Ф                                               

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

ω = 1000 рад/с

Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:

Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме İ 2 = 0

 

Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме Ŭ 2 = 0

Ů2

Исходная матрица А параметров четырехполюсника:

Оглавление

 

  Задание 1                                           стр.1-7

  Задание 2                                            стр.8-11

  Задание 3                                            стр.12-18

  Задание 4                                            стр.13-23

  Задание 5                                            стр.14-27

  Задание 6                                            стр.27-30