Дифференциальные уравнения для электрической цепи
Министерство Образования
Российской Федерации
ИрГТУ
Кафедра
АПП
Курсовая работа
по математике
Выполнил:
студент группы АТП-05-1
Поверил:
профессор
Баев
А. В.
Иркутск
2007
г
Задание.
1.
Для
заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном
воздействии типа скачка.
2.
Применить
к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.
3.
Решить
уравнение операторным методом.
4.
Построить
переходный процесс.
5.
Записать
выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ
(амплитудно-фазовую характеристику).
6.
Описать
динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.
Схема
электрической цепи
Дано:
R = 5
L = 10
C = 12
;
При
подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:
Применим
преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи
Решаем характеристическое
уравнение:
График переходного процесса
Заменим P = jω, получая комплексную
переменную:
Решаем
алгебраически:
АФЧХ :
ДЧХ :
ФЧХ :
С помощью MathCAD строим все виды
характеристик цепи:
Графики частотных характеристик цепи:
АЧХ:
ФЧХ:
АФЧХ:
Опишем
динамику нашей цепи в терминах пространства состояния.
Компактная форма:
Составляем
матрицу A:
Составляем
матрицу единичную матрицу Ep:
Выражение для
передаточной функции:
Составляем
матрицу из алгебраического дополнения:
Составляем
транспонированную матрицу:
Находим
определитель ∆
Выражение для
передаточной функции:
При подстановке
данных, получаем:
Дискретная
форма.
Передаточная
функция равна:
Находим корни
корни характеристического уравнения:
Из таблицы
оригиналов и значений:
Произведем
подстановку данных:
Разделим
числитель и знаменатель на z в max степени:
Следовательно:
где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в
знаменателе:
Находим, целю
часть:
Следовательно:
График дискретной
функции :