Дифференциальные уравнения для электрической цепи

  • Вид работы:
    Курсовая работа (п)
  • Предмет:
    Педагогика
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    721,38 kb
  • Опубликовано:
    2008-12-09
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

Дифференциальные уравнения для электрической цепи

Министерство Образования Российской Федерации

ИрГТУ

 

Кафедра АПП

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по математике

 

 

 

 

Выполнил: студент группы АТП-05-1

 

Поверил: профессор

Баев А. В.

 

 

 

 

 

Иркутск

2007 г

Задание.

 

1.   Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.

2.   Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.

3.   Решить уравнение операторным методом.

4.   Построить переходный процесс.

5.   Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).

6.   Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.

Схема электрической цепи


                                                                           Дано:

                                                                                                            R = 5

                                                                                                             L = 10

                                                                                                             C = 12

       

                          



;    



 При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:


Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи



Решаем характеристическое уравнение:

 


                                                                                                                         

 

                               График переходного процесса

                           

Заменим  P = , получая комплексную переменную:


Решаем алгебраически:

АФЧХ  :   

ДЧХ :                      

ФЧХ : 

 

С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:

                     Графики частотных характеристик цепи:

 


АЧХ:

ФЧХ:

АФЧХ:


  Опишем динамику нашей  цепи в терминах пространства состояния.

Компактная форма:

Составляем матрицу A:

        

Составляем матрицу единичную матрицу Ep:

        

Выражение для передаточной функции:


Составляем матрицу из алгебраического дополнения:


Составляем транспонированную матрицу:


Находим определитель ∆




Выражение для передаточной функции:


При подстановке данных, получаем:


Дискретная форма.

Передаточная функция равна:

Находим корни корни характеристического уравнения:


Из таблицы оригиналов и значений:


Произведем подстановку  данных:


Разделим числитель и знаменатель на  z в max  степени:

Следовательно:

где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:


Находим, целю часть:

Следовательно:


График дискретной функции :

Похожие работы на - Дифференциальные уравнения для электрической цепи

 

Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!