Теория вероятностей и случайных процессов
Министерство образования России
Специальные главы математики
Пояснительная записка
по теме: « Теория вероятностей
и случайных процессов»
Студент: Ёлгин Д.Ю.
Куратор: Хоменко В.М.
НГТУ - 97
1. Случайныи образом выберем семейство кривых:
Примечание:
Наугад выбираются 14
кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает
интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в
точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.
1. Составим матрицу рабочих значений М1:
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
|
x1
|
8
|
-3,329
|
-5,229
|
7,681
|
-1,164
|
-6,713
|
6,751
|
|
x2
|
0
|
3,637
|
-3,027
|
-1,118
|
3,957
|
-2,176
|
-2,146
|
|
x3
|
0
|
-1,227
|
-1,235
|
1,594
|
0,565
|
0,777
|
-2,609
|
|
x4
|
5
|
-1,998
|
-2,758
|
3,17
|
-0,309
|
-0,647
|
-0,54
|
|
x5
|
0
|
-2,502
|
-1,606
|
0,276
|
-0,086
|
-0,725
|
1,086
|
|
x6
|
7
|
-0,324
|
1,008
|
-1,245
|
-6,437
|
0,99
|
-2,705
|
|
x7
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
x8
|
0
|
1,819
|
-1,514
|
-0,559
|
1,979
|
-1,088
|
-1,073
|
|
x9
|
3
|
-1,248
|
-1,961
|
2,881
|
-0,437
|
-2,517
|
2,532
|
|
x10
|
0
|
-0,161
|
-0,317
|
0,26
|
0,026
|
0,372
|
-0,394
|
|
x11
|
4
|
1,697
|
-2,561
|
-3,869
|
-0,722
|
3,257
|
3,485
|
|
x12
|
0
|
-2,377
|
0,44
|
-0,943
|
-3,79
|
-0,888
|
-0,91
|
|
x13
|
2
|
-0,832
|
-1,307
|
1,92
|
-0,291
|
-1,678
|
1,688
|
|
x14
|
0
|
0,909
|
-0,757
|
-0,279
|
0,989
|
-0,544
|
-0,537
|
4. Вычислим m[t]:
|
t
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
2,071429
|
-0,424
|
-1,48743
|
0,697786
|
-0,40857
|
-0,82714
|
0,330571
|
1. Составим корреляционную матрицу М2:
|
|
|
Корелляционная
матрица
|
|
|
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
|
0
|
162,7092
|
-36,6317
|
-64,2259
|
64,14459
|
-59,8507
|
-46,1746
|
56,60024
|
|
2
|
|
50,93338
|
11,23673
|
-48,7464
|
33,38392
|
25,55703
|
-26,5632
|
|
4
|
|
|
62,29164
|
-45,8419
|
-15,0293
|
43,78402
|
-42,4137
|
|
6
|
|
|
|
102,2796
|
-1,99387
|
-72,1782
|
50,37741
|
|
8
|
|
|
|
|
78,75916
|
-6,8851
|
-3,53313
|
|
10
|
|
|
|
|
|
73,80887
|
-41,2532
|
|
12
|
|
|
|
|
|
|
89,49557
|
1. Составим таблицу дисперсий и сигм:
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
|
Дисперс
|
162,7092
|
50,93338
|
62,29164
|
102,2796
|
78,75916
|
73,80887
|
89,49557
|
|
Сигма
|
12,75575
|
7,136762
|
10,11334
|
8,874636
|
8,591209
|
9,46021
|
1. Сделаем нормировку М2 на наборе
соответствующих сигм:
|
|
Нормированная
кор-матрица
|
|
|
|
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
|
0
|
1
|
-0,40239
|
-0,63795
|
0,497232
|
-0,5287
|
-0,42135
|
0,469042
|
|
2
|
|
1
|
0,199491
|
-0,67538
|
0,527091
|
0,416826
|
-0,39344
|
|
4
|
|
|
1
|
-0,57432
|
-0,21457
|
0,645723
|
-0,56805
|
|
6
|
|
|
|
1
|
-0,02222
|
-0,83073
|
0,526551
|
|
8
|
|
|
|
|
1
|
-0,0903
|
-0,04208
|
|
10
|
|
|
|
|
|
1
|
-0,50758
|
|
12
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1. Вычислим значения нормированной функции p[t]:
|
t
|
0
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
|
p[t]
|
1
|
-0,23289
|
-0,48014
|
0,549149
|
-0,22664
|
-0,4074
|
0,469042
|
1. По найденным точкам используя функцию ошибки
вычислим
коэффициенты a1 и a1 графика
y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:
Составим систему
уравнений:
Из них вычислим a0 и a1 и
запишем уравнение оптимальной прямой:
9. Построим график функции p[t]:
10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):
1. Построим график S(w):