A
=1.32 A =0.03 A
1.2 Расчёт
токов методом контурных токов
Находим
действующие в цепи токи с помощью метода контурных токов. Предполагается, что
каждый контурный ток имеет свое собственное контурное сопротивление, которое
равно арифметической сумме всех сопротивлений входящих в контур. Контурное ЭДС
равно сумме всех ЭДС входящих в контур.
1) Предположим,
что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток ,,. Выберем произвольно положительное
направление обхода токов в одно направление.
2)Находим полно
контурное сопротивление всех контурных токов.
=++=7,5+10,5+21=39 Ом
=++=21+12+12=45
Ом
=++=9+7,5+12=28,5 Ом
Находим общее
сопротивление
==
==
==
Находим полные
контурные ЭДС
=
=
=-
Составляем
систему уравнений для нахождения контурных токов
Согласно второму
закону Кирхгофа
--=
-+-=
--+=
(Данные
расчета находятся в приложении 2)
После расчета на
ЭВМ записываем:
=-0.52455258749889799877
(А)
=-1.3224896411883981310 (А)
=-1.2913691263334214934 (А)
4.Ток в
независимой цепи равен контурному току с учетом знаков, а ток в зависимой цепи
равен алгебраической сумме.
=-I33=1.29 A
=I11-I33=-0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934)
=0,77
A
=-I22=1.32 A
=I22-I11=-1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877)
-0,8
A
=I11=-0.52 A
=I33-I22=-1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310)
=0,03
A
В результате токи
равны:
=1.29 A
=0,77 A
=1.32 A
= -0,8 A
= -0.52 A
= 0,03 A
1.3 Расчёт
токов методом узлового напряжения
Проверяем
правильность нахождения токов в заданной электрической цепи методом узловых
потенциалов. Согласно этому методу предполагается, что в каждом узле схемы
имеется свой узловой ток который равен алгебраической сумме всех токов за счет
проводимости ветвей. Этот метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.
Заземляем узел 3,
φ3=0
Если в
электрической схеме заземляется один из узлов, потенциал этой точки равен 0, а
тока распределение не меняется.
Находим
собственные проводимости ветвей присоединенных к оставшимся узлам 1,2,4.
Собственная проводимость ветвей равна арифметической сумме проводимостей ветвей
присоединенных к соответствующим узлам.
Находим взаимные проводимости,
которые равны проводимости общих ветвей между соседними узлами.
Находим полный
узловой ток, который равен сумме произведений ЭДС на соответствующую
проводимость.
Составляем уравнение
в соответствии с первым законом Кирхгофа.
(Данные
расчета находятся в приложении 3)
После расчета на
ЭВМ записываем:
=16,756645482734525139
-0,37345273475483642976
11,248845822938816704
1.
По закону
Ома находим искомые токи.
=(-)/=(11,248845822938816704-(
-0,37345273475483642976))/9=1,291367 A
=(-+)/=((0,083333-11,248845822938816704)+17)/7,5=0,777932 A
=(-+)/=(0-,37345273475483642976-16,756645482734525139+33)/12= 1,322492 A
=(-)/=(0,083333-16,756645482734525139)/21=-0,79397 A
=(-)/=(11,248845822938816704-16,756645482734525139)/10,5=-0,52455 A
=(-)/=(0,083333-(
-0,37345273475483642976))/12=0,038065 A
=1,29 A
=0,78 A
=1,32 A
=-0,79 A
=-0,52 A
=0,04 A
1.4 Исходная таблица расчётов
токов
V Составляем исходную таблицу расчетов
токов всеми методами
I токи
Метод
|
I1,A
|
I2,A
|
I3,A
|
I4,A
|
I5,A
|
I6,A
|
Закон Кирхгофа
|
1,29
|
0,77
|
1,32
|
-0,8
|
-0,52
|
0,03
|
Контурных Токов
|
1,29
|
0,77
|
1,32
|
-0,8
|
-0,52
|
0,03
|
Узловых Потенциалов
|
1,29
|
0,78
|
1,32
|
-0,79
|
-0,52
|
0,04
|
1.5 Потенциальная
диаграмма для контура с двумя Э.Д.С
VI Строим потенциальную диаграмму
∑R==42 Ом
=0
|
=0
|
-=
|
=-17
|
-=
|
=-11.225
|
-=
|
=-16.685
|
-=
|
=-32.525
|
-=-
|
=0.475
|
-=-
|
=0
|
1.6Определение показания
вольтметра
VII Находим показания вольтметра по
второму закону Кирхгофа
pV=-17+33+0,77*7.5+(-0,52)*10.5-1,32*12=
=0.475 В
1.7 Баланс мощности
XIII Составляем баланс мощности
56.62Вт=56.65Вт
2. Анализ электрических цепей
переменного тока
1) Начертим
электрическую цепь без ваттметра и записать данные.
=0 мГн
=35.4 мкФ
=53 мкФ
=25 Ом
f=150 Гц
=70.5 cos(ωt+275)
’=68.5 cos(ωt-174)
’=56 sin(ωt-170)
2)Найдем
сопротивление элементов входящих в цепь.
Ом
Ом
Ом
Ом
3) Находим комплексы ЭДС,
входящие в цепь.
Ė= Ė’+ Ė’’
70.5 В
68.5 В
=56 В
2.1 Расчёт
токов с помощью законов Кирхгофа
4)Производим
расчет предложенной схемы методом законов Кирхгофа.
Выбираем
условно положительное направление токов. Рассчитываем искомые токи.
Записываем систему
уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в соответствии с первым и
вторым законами Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме, причем по первому
закону Кирхгофа составляем (у-1) –уравнений, а по второму закону Кирхгофа –[b-(y-1)]-уравнений.
(у-1)=1
[b-(y-1)]=2
Или в комплексной
форме:
Решаем данную
систему уравнений с помощью ЭВМ.
(Данные
расчета находятся в приложении 4)
После расчета на
ЭВМ записываем значения комплексных токов:
[A]
[A]
==4.69 [A]
Находим
действующие значения токов:
=6.37 [A]
=2.2 [A]
=4.69 [A]
2.2 Расчёт
токов методом контурных токов
5. Производим
расчет данной схемы методом контурных токов.
Находим полные
контурные сопротивления:
j(38.15-29.99)+25=25+8.16j [Ом]
j(0-20.03)+25=25-20.03j [Ом]
Находим взаимное
сопротивление:
=25 [Ом]
Находим комплексы
полных контурных ЭДС:
Записываем
систему уравнений:
Решаем систему
уравнений с помощью ЭВМ.
(Данные
расчета находятся в приложении 5)
После расчета на
ЭВМ Записываем значения контурных токов:
=3.08+5.57j [A]
=1.04+4.75j [A]
Причем контурный
ток равен току в
независимой ветви, т.е. току . Контурный ток равен току в независимой ветви, но направлен навстречу.
Искомый ток =-.
Таким образом:
=3.08+5.57j [A]
=0.24+0.82j [A]
=-1.04-4.75j [A]
2.3Расчёт токов
методом узлового напряжения
Для этого узел 2
заземляем, а для остальных составляем систему уравнений.
φ2=0
Находим полную
комплексную проводимость узла.
=0.04-0.07j
(Данные
расчета находятся в приложении 6)
Находим комплекс
узлового тока.
=
=
(Данные
расчета находятся в приложении 7)
Находим
комплексный потенциал:
В результате
решения этого уравнения находим комплекс потенциала
и по закону Ома находим
искомые токи.
(Данные
расчета находятся в приложении 8)
По закону Ома
находим искомые токи:
= [A]
(Данные
расчета находятся в приложении 9)
= [A]
(Данные
расчета находятся в приложении 10)
= [A]
(Данные
расчета находятся в приложении 11)
2.4 Исходная
таблица расчётов токов
7)Составляем
сводную таблицу искомых токов:
токи
Метод
|
,A
|
,A
|
,A
|
Законы Кирхгофа
|
3,08+5,57j
|
2.04+0.82j
|
-1.04-4.75j
|
Контурных Токов
|
3,08+5,57j
|
2.04+0.82j
|
-1.04-4.75j
|
Узловых Потенциалов
|
3,08+5,57j
|
2.04+0.82j
|
-1.04-4.75j
|
2.5 Векторная
диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной
плоскости
8) Строим на комплексной
плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений и
график изменения тока в неразветвленной части цепи.
1.
[B]
[B]
2.
[B]
3.
[B]
4.
[B]
=
=3.08+5.57j=6.36 [A]
= [A]
рад
(Данные
расчета находятся в приложении 12)
2.6 Определение показания
вольтметра
9)Определяем
показания вольтметра по второму закону Кирхгофа:
pV-
pV=+=44.06-41.27j+(2.04+0.82j)*25=95.06-20.77j
pV==97 B
Приложения
Приложение 1:
Приложение 2:
Приложение 3:
Приложение 4:
Приложение 5:
Приложение 6:
Приложение 7:
Приложение 8:
Приложение 9:
Приложение 10:
Приложение 11:
Приложение 12:
График изменения тока
в неразветвленной части цепи