Нагрузка на 1 п.м. длины плиты при номинальной её ширине 1.0 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания (II класс ответственности) :

-   расчетная постоянная  кН/м;

-   расчетная полная  кН/м;

-   нормативная постоянная  кН/м;

-   нормативная полная  кН/м;

-   нормативная постоянная и длительная  кН/м.

Расчетные характеристики материалов для плиты:

Бетон – тяжелый класса по прочности на сжатие В30.  МПа,  МПа (таблица А.1);  МПа,  МПа (таблица А.2); коэффициент условий работы бетона  (табл. 15[1]). Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Начальный модуль упругости Мпа (таблица А.3).

К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории. Технология изготовления плиты – агрегатно-поточная. Натяжение напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.

Арматура:

-   продольная напрягаемая класса A-VI.МПа, МПа,  МПа (таблица А.4).

-   поперечная ненапрягаемая класса А-III, МПа,  МПа, МПа (таблица А.4).

-    

1.2 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Определение внутренних усилий

Расчетный пролет плиты равен: м,

где 0,4м - ширина ригеля; 0,2м – площадка опирания плиты; 0,02м – конструктивный зазор между плитой и ригелем.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением. Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной см. Размеры расчетного двутаврового сечения:

мм; мм; мм; мм; мм; b=96 – 0,9×15,9×5=24,45 см.

Рисунок 3 – Сечения плиты

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

-   изгибающий момент в середине пролета

  кН×м;

-   поперечная сила на опорах  кН.

Усилия от нормативной нагрузки:

-   полной: кН×м;

-   постоянной и длительной: кН×м.

Рисунок 4 - Расчетная схема плиты и эпюры усилий

Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси плиты

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки мм, так как:

мм см,

где конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется согласно (3.30) [1]:

;

59,79×106 ≤ 0,9×17,0×960×38,45×(190-0,5×38,45)=96,4×106 Н*мм

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет плиты ведется как прямоугольного сечения с размерами  и .

Коэффициент .

По прил. 5 методических указаний при αm=0,112 ξ=0,12 ς=0,94.

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по формуле (25) [1]:

, где

 - характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле: ;

 - коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона ;

 - напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для арматуры класса A-IV

 ;

 - напряжение, принимаемое при коэффициенте ;

- потери напряжения, равные при неавтоматизированном электротермическом способе натяжения нулю;

 - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое для конструкций из тяжелого бетона с учетом действующих нагрузок МПа.

;

Величина  должна удовлетворять условию (1) [1]:  и .

При электротермическом способе натяжения  МПа, где - длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.

При выполнении условия (1) [1] получим  МПа. Значение  вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения , определяемым по формуле (6) [1]:.

При электротермическом способе натяжения величина вычисляется по формуле (7) [1]:

, где

- число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента.

Число напрягаемых стержней предварительно принимаем равным числу ребер в многопустотной плите, т.е. . Тогда

.

При благоприятном влиянии предварительного напряжения . Предварительное напряжение с учетом точности натяжения составит:  МПа.

При условии, что полные потери составляют примерно 30% начального предварительного напряжения, последнее с учетом полных потерь будет равно: МПа.

По формуле (70) [1]:

 МПа, где

 принимается при коэффициенте  с учетом потерь по поз. 3…5 табл.5 [1]. При электротермическом способе натяжения, как уже отмечено выше, потери равны нулю, поэтому  МПа.

 МПа.

С учетом всего вышеизложенного:

.

Так как , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле (3.15) [2]:

, где

- коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести. По формуле (27) [1]:

.

Для арматуры класса A-VI . С учетом этого получим:

. Поэтому принимаем . Тогда площадь сечения арматуры будет равна:

 мм2 = 3,41 см2.

Принимаем по сортаменту (таблица А.10) 3Æ12 A-VI с  см2, что больше требуемой площади сечения. Вариант удовлетворяет поставленным условиям, и принимаем данную комбинация к дальнейшему расчету.

Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

Расчет прочности наклонных сечений выполняется согласно п.3.29…3.31 [1]. Поперечная сила кН.

Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями п.5.27 [1]. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем по четыре каркаса длиной  с поперечными стержнями 2Æ8 В500, шаг которых см. (по п.5.27 [1] мм).

По формуле (72) [1] проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

, где

- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента;

- коэффициент, учитывающий класс и вид бетона.

, но не более 1,3; где  и .

; При см2 (2Æ8 В500) коэффициент поперечного армирования . Отсюда => φw1=1+5·5,85·0,0041=1,12<1,16.

Коэффициент , где для тяжелого бетона.

Делаем проверку: ;

Q=32,8 кН≤0,3×1,12×0,9×0,9×17,0×24,45×19×100=214934 Н = 214,93 кН

Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры исходя из условия:

, где

- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона.

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в двутавровых элементах, равен:

;

При этом принимается, что . С учетом этого получаем:

Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы обжатия  равен:

, где

(значение силы обжатия  см. ниже) принимается с учетом коэффициента :

;

Принимаем . Тогда .

Q.

Следовательно, условие удовлетворяется, поперечная арматура ставится по конструктивным требованиям.

2.3 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения

Размеры расчетного двутаврового сечения определены ранее, см. п. 2.2:

-   толщина полок  см;

-   ширина ребра см;

-   ширина полок см,  см.

При  площадь приведенного сечения составит:

см2.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани равен:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения равно:

см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести равен:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне равен:

см3;

то же, по верхней зоне:

см3.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, согласно формуле (132) [1]:

.

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения составит:

, где

- изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,

;

- усилие обжатия с учетом всех потерь  (см. расчет потерь),

Н.

Эксцентриситет усилия обжатия равен: см.

;

, принимаем .  см.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны, составляет:

см.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяемый по формуле (7.37) [2]:

.

Для симметричных двутавровых сечений при .

Тогда  см3; см3.

Потери предварительного натяжения арматуры

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры .

Первые потери определяются по п. 1…6 табл.5 [1] с учетом указаний п. 1.25 [1].

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны:

МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров  и формы  при электротермическом способе натяжения равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления , поскольку напрягаемая арматура не отгибается.

Потери от быстронатекающей ползучести  определяются в зависимости от соотношения .

По табл. 7 [1] . Из этого условия устанавливается передаточная прочность .

Усилие обжатия с учетом потерь  вычисляется по формуле (8)[1]:

Н.

Напряжение в бетоне при обжатии:

Передаточная прочность бетона  МПа.

Согласно требованиям п.2.6 [1] МПа;  МПа.

Окончательно принимаем  МПа, тогда .

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия  (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты):

;

.

Так как , то потери от быстро натекающей ползучести равны:

МПа.

Первые потери  МПа.

Вторые потери определяются по п. 7…11 табл.5[1]. Потери от усадки бетона  МПа.

Потери от ползучести бетона  вычисляются в зависимости от соотношения , где  находится с учетом первых потерь.

Н.

При и  МПа.

Вторые потери  МПа.

Полные потери  МПа.

Так как, окончательно принимаем  МПа.

Н.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Для элементов, к трещинностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия (124) [1]:

.

Нормативный момент от полной нагрузки .

Момент образования трещин  по способу ядровых моментов определяется по формуле (125) [1]:

, где

ядровый момент усилия обжатия

.

Так как , то в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образование трещин не происходит.

Расчет прогиба плиты

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований согласно нормам принимается равным:

см.

Определение прогиба производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке  по формуле на стр. 142 [3]:

, где

для свободно опертой балки коэффициент  равен:

-  при равномерно распределенной нагрузке;

-  при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

Полная кривизна плиты на участках без трещин в растянутой зоне определяется по формулам (155 … 159) п.4.24[1].

Кривизна от постоянной и длительной нагрузки:

, где

- момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

- коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести тяжелого бетона при влажности более 40%;

 - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести тяжелого бетона;

 Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом :

.

Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна

,

т.е. верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны , обусловленной выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимаем относительные деформации крайнего сжатого волокна . Тогда согласно формулам (158, 159) [1]:

, где .

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок составит:

см.

Вывод: Прогиб не превышает предельную величину:

1.4 Конструирование плиты

Основной рабочей арматурой плиты является предварительно напрягаемая арматура 3 Æ12 из стали класса А-VI, определяемая расчетом по нормальным сечениям и укладываемая в растянутой от действия эксплуатационных нагрузок зоне плиты.

Верхняя полка плиты армируется сеткой С-1 из проволоки класса B500. Поперечные ребра армируются каркасами Кр-1 в приопорных участках на длине l/4; в состав каркаса Кр-1 входят продольные рабочие стержни ø4 B500 и поперечные стержни

Рисунок 5- К расчету плиты: опалубка и схема армирования

4øBp-I с шагом 100мм(обеспечивающие прочность по наклонному сечению). Для усиления бетона опорной зоны плиты укладывают сетки С-2 из проволоки класса B500.

2 Расчет и конструирование колонны

Для колонн применяют бетон классов по прочности на сжатие не ниже В15, для сильно загруженных не ниже В25. Колонны армируют продольными стержнями диаметром 12-40 мм, преимущественно из горячекатаной стали класса A400 и поперечными стержнями из горячекатаной стали классов A400, A300, A240.

2.1. Исходные данные

Нагрузки на 1 м2 перекрытия принимается такой же, как и в предыдущих расчетах, нагрузка на 1 м2 покрытия приводится в табл.2.

Место строительства – г. Москва, III снеговой район.

Таблица 2