Напряжение и деформированное состояния в точке материала
Академия
Государственной противопожарной службы МЧС России
Кафедра
механики и инженерной графики
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА №1.
по
дисциплине: «Материаловедение и технология материалов»
Выполнил:
слушатель
3-Б курса ФЗО
старшина
внутренней службы
Лобанов
Виталий Витальевич
Зачетная
книжка № 14194
Москва -
2015
Тема 1. Напряжение и деформированное состояния в
точке материала
Задание 1. В соответствии с данными требуется
. Найти напряжение σφ,
σφ+90 и τφ
и изобразить их на чертеже.
. Найти главные напряжения σ1,
σ2
(σ1
>
σ2),
положение главных площадок (углы наклона нормалей которых равны φ0
и φ0+900),
и показать их на отдельном чертеже.
. Найти максимальные касательные напряжения τmax,
а также положение площадок, на которых они действуют (под углами 450 к главным
площадкам); вычислить нормальные напряжения σ, действующие
на этих площадках. Изобразить на отдельном рисунке τmax
и σ.
Сравнить
τmax
с заданным пределом прочности при сдвиге τв.
. Используя закон Гука при плоском напряженном
состоянии, найти линейные - εy,
εz и угловую - γxy
деформации в данной точке.
σz, МПа
|
σy, МПа
|
τzy, МПа
|
φ,
градус
|
t, 0С
|
E, ГПа
|
n
|
a·106, 0С-1
|
τв, МПа
|
Материал
|
120
|
-110
|
100
|
55
|
60
|
10
|
0,15
|
35,0
|
50
|
Текстолит
|
Решение.
. Определение напряжений
σφ, σφ+90 и
τφ на наклонных площадках. Исходное напряженное
состояние показано на рис. 1.1.
Вычисление напряжений σφ,
σφ+90 и τφ.
Площадки, проходящие через данную точку
материала, на которых действуют напряжения σφ,
σφ+90 и τφ,
показаны на рис. 1.2.
Рис. 1.2
. Определение главных напряжений σ1,
σ2
и положения главных площадок.
Вычисление главных напряжений:
σ1 = 157,4 МПа, σ2
= -147,4 МПа (σ1 >
σ2)
.
Вычисление углов наклона нормалей главных
площадок φ0 и φ0+900
Составление площадок на которых действуют σ1
и σ2,
определяется подстановкой φ0
и φ0+900
в формулу для вычисления σφ.
Рис. 1.3
Получили σφ0 = σ1.
Таким образом, на площадке, угол к которой равен φ0,
действует напряжение σ1 (рис.
1.3). Следовательно, на площадке, угол наклона нормали которой равен φ0+900,
должно действовать напряжение σ2.
Проверим это:
Получим σφ0+90 =
σ2.
Главные напряжения σ1 и σ2
вычислены верно.
. Определение максимальных напряжений τmax,
соответствующих нормальных напряжений σ и
площадок, на которых они действуют. Сравнение τmax
с заданным пределом прочности при сдвиге τв.
Вычисление τmax:
Сравним τmax
с τв:
для текстолита τmax
= 152,4 МПа > τв = 50 МПа.
Условие прочности не выполняется. Это означает, что в данной точке материала
происходит разрушение.
Вычисление углов наклона площадок, на которых
действуют τmax:
Вычисление τmax
на площадке с углом наклона нормали φ1
определяется знаком величины τφ1:
Площадки, на которых действуют τmax,
а также их направления с учетом закона парности касательных напряжений показаны
на рис. 1.4.
Рис. 1.4
Вычисление нормальных напряжений σ,
действующих
на этих площадках (см. рис. 1.4):
Можно вычислить σφ1
и σφ1+90
другим способом, а именно:
. Вычисление продольных εy,
εz и угловой γzy
деформаций в точке линейно-упругого материала.
В соответствии с законом Гука для
линейно-упругого материала с учетом изменения температуры получим:
Модуль сдвига для изотропного материала
вычисляется по формуле:
тогда угол сдвига равен
Ответ:
σφ=
-128,3 МПа σφ+90=138,3
МПа τφ=
73,9 МПа
φ0=
- 20,50 φ0+900=69,50
σ1=
σφ0=157,4 МПа σ2=
σφ0+90= - 147,4 МПа
φ1=24,50 τmax=152,4
МПа σφ1=
σφ1+90=5 МПа
εy=
- 1,49·10-2 εz=1,575·10-2 γzy=2,33·10-2
Задание 2. В соответствии с данными требуется:
. Определить E,
n и G
- параметры упругих свойств материала 1.
. Определить d и y
- параметры пластических свойств материала 1.
. По заданной диаграмме определить σпц,
σв,
σт
(или
σ0,2)
- параметры прочных свойств материала 2 (для диаграммы с выраженной площадкой
текучести найти σт, если
площадка текучести отсутствует - оценить величину σ0,2).
. Определить G,
исходя из данных, полученных в эксперименте на кручение образца (материал 3).
l0,
мм
|
А0,
мм2
|
F,Н
|
Δl·103, мм
|
Ак,
мм2
|
lк,
мм
|
ε’,%
|
ε,%
|
М,
Нм
|
φ,
рад
|
d, мм
|
Номер
диаграммы
|
15
|
8
|
24
|
0,5
|
6,2
|
18
|
-0,13
|
0,32
|
8
|
0,008
|
25
|
VIII
|
Решение.
. Находим упругие и пластические параметры
материала, используя данные, относящиеся к продольному растяжению:
модуль упругости при растяжении (сжатии) находим
по формуле
коэффициент Пуассона находим по формуле:
Полагая материал изотропным, модуль сдвига
найдем через модуль упругости E
и коэффициент Пуассона - n по формуле:
Находим относительное остаточное удлинение,
используя формулу:
и относительное остаточное сужение, используя
формулу:
напряжение наклон упругий растяжение
2. Параметры прочностных свойств материала 2
находим по диаграмме растяжения.
Проследим особенности кривой на диаграмме
нагружения, начиная от точки с координатами (0; 0), что соответствует
изначально недеформированному образцу. На некотором участке (до точки с
координатами 1; 610) график прямолинеен, далее он искревляется. Это означает,
что при дальнейшем нагружении материал 2 уже не следует закону Гука, поэтому
принимаем значение предела пропорциональности σпц≈610
МПа.
Рис. 2.1. Диаграмма растяжения.
Прослеживая характер кривой при возрастании
нагрузки, доходим до точки с координатами (18; 760). Это точка экстремума на
кривой диаграммы, поэтому значение предела (временного сопротивления) принимаем
равным σв≈760
МПа.
. По формуле подсчитаем модуль упругости при
сдвиге для материала 3, используя данные, относящиеся к кручению круглого
образца.
Ответ:
E
= 90 МПа n = 0,41 G
= 31,9 МПа
d = 20 % y
= 22,5 %
σпг
≈ 610 МПа σт ≈
610МПа σв
≈ 760 МПа
G3
=
384 МПа