где kр -
коэффициент усиления регулятора;
Ти-
время интегрирования;
Тд-
время дифференцирования.
Воздействие входной
величины этих регуляторов на выходнуювеличину повышается с увеличением коэффициента
усиления, уменьшением времени интегрирования Ти и увеличением
времени дифференцирования Тд.
При наличии Д -
составляющей выходная величина регулятора х изменяется с некоторым опережением
относительно входной величины, пропорциональным скорости ее изменения dy/dt.
При наличии в
законе регулирования Д - составляющей регулятор реагирует и на изменения
скорости входной величины, т. е. на интенсивность ее изменения; такой регулятор
вступает в работу быстрее, чем П - регулятор. Введение в закон регулирования
воздействия по производной приводит к усилению влияния регулятора на переходный
процесс, при этом сокращается время переходного процесса и уменьшаются
колебания регулируемой величины.
Время
дифференцирования Тд - это отрезок времени, на который выходная
величина регулятора опережает его пропорциональную составляющую при изменении
входной величины с постоянной скоростью и при условии, что коэффициент передачи
регулятора kр равен единице.
6. ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ В ПЛОСКОСТИ
НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРОВ
Кривая Д-разбиения является границей области
устойчивости и показывает область изменения настроечных параметров регулятора,
при которых система устойчива.
Произведём расчёт одной точки кривой Д-разбиения
для ПИ-регулятора. Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:
(12)
Получим из передаточной функции
ПИ-регулятора следующее уравнение:
(13)
Рассчитаем
К1, К0 по формулам:
(14)
(15)
где
Запишем выражения для действительной
и мнимой части полученные в пункте 4:
(16)
. (17)
При подстановке ω = 0,2 получим одну
точку АФХ (Re = 2,8; Im = -4,6).
Рассчитываем значения кривой
Д-разбиения по формулам 16 и 17 в точке соответствующей частоте ω = 0,2:
Далее произведём расчёты кривых
Д-разбиения ПИ и ПИД регуляторов в программе «ТАУ2». Настроечные параметры ПИ-
и ПИД- регуляторов представлены на рисунках 12 и 14, а кривые Д-разбиения на
рисунках13 и 15.
Полученные результаты при расчёте
одной точки кривой Д-разбиения в ручную отличаются незначительно от результатов
полученных при расчёте в программе «ТАУ2».
Рисунок 13 - Кривая D-разбиения
ПИ-регулятора
Рисунок 14 - Параметры настройки
ПИД-регулятора
Рисунок 15 - Кривая D-разбиения
ПИД-регулятора при α=0,1
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ В ПЛОСКОСТИ
ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЕК КРИВОЙ РАВНОГО ЗНАЧЕНИЯ
Показатель колебательности М определяется как
относительный максимум амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) замкнутой
системы по задающему воздействию.
Расчет и построение в плоскости параметров
настроек кривой равного значения осуществляется для показателя колебательности mзад
= 0,221.
Рассчитаем кривые и параметры настроек для ПИ- и
ПИД- регуляторов в программе «ТАУ2». Результаты параметров настройки ПИ- и ПИД-
регуляторов представлены на рисунках 16 и 17.
Рисунок 16 - Параметры настройки ПИ-регулятора
при mзад
= 0,221
Рисунок 17 - Параметры настройки ПИД-регулятора
при α=0,35
Рисунок 18 - Кривая D-разбиения
ПИ-регулятора
Рисунок 19 - Кривая D-разбиения
ПИД-регулятора приα=0,35
8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА
Положение оптимальной (рабочей) точки, как в
случае ПИ, так и в случае ПИД-регулятора существенно зависит от степени
неопределенности задачи. Известно возмущение и передаточная функция объекта по
каналу возмущения. В нашем случае скачкообразное возмущение приложено со
стороны регулирующего органа, а передаточная функция рассчитывается по
переходной кривой. В этом случае рабочая точка лежит несколько правее максимума
граничной кривой и определяется формулами:
; (18)
. (19)
Найдем оптимальные параметры
регуляторов.
Для ПИ-регулятора:
;
К0 = 0,29;
К1 = 0,53.
Для ПИД-регулятора:
;
К0 = 0,92;
К1 = 1,04;
К2 = 0,42.
9. ПОСТРОЕНИЕ АФХ РАЗОМКНУТОЙ АСР И
АЧХ ЗАМКНУТОЙ ПО ЗАДАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРА
Передаточные функции разомкнутых
систем для ПИ- и ПИД-регуляторов выглядят следующим образом:
ПИ-регулятор:
; (20)
. (21)
Вычислим:
.
ПИД-регулятор:
; (22)
. (23)
Вычислим:
Для расчёта АФХ в передаточную
функцию разомкнутой системы сделаем подстановку s=j:
ПИ-регулятор:
;
.
При подстановке
Re = -0,82;
Im = -0,22.
Сравним полученную точку,
рассчитанную вручную с точкой, полученной в программном продукте ТАУ2 (рисунок
20).
Рисунок 20 - Результаты расчета
Рисунок 21 - График АФХ разомкнутой
системы для ПИ-регулятора
Произведем расчет АФХ для
ПИД-регулятора в программе ТАУ2.
Рисунок 22 - График АФХ разомкнутой
системы для ПИД-регулятора
Рисунок 23 - Результаты расчета
Рассчитаем и построим АЧХ замкнутой
системы по задающему воздействию в программном продукте ТАУ2.
Рисунок 24 - АЧХ замкнутой системы
по заданию для ПИ-регулятора
Рисунок 25 - АЧХ замкнутой системы
по заданию для ПИД-регулятора
10. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ КРИВЫХ В ЗАМКНУТОЙ АСР
ПО ЗАДАЮЩЕМУ И ВОЗМУЩАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ МЕТОДОМ АКУЛЬШИНА
В системах содержащих запаздываниедля расчета
переходных процессов в замкнутых АСР, целесообразно применять частотные методы,
не требующие вычисления корней характеристического полинома.Одним из таких
методов является метод Акульшина
Для расчёта переходных кривых методом Акульшина
используем следующую формулу:
(24)
Определяем частоту ω0 входного
сигнала по формуле:
(25)
Резонансную частоту АЧХ ωp находим по
рисунку 24.
Вычисляем частоту ω0 входного
сигнала по формуле25:
Для построения переходного процесса
возьмём следующие параметры: N = 12; x0 = 1; ω0 = 0,1; А(0)
= К = 1,6 - коэффициент усиления.
Амплитуду A(kω0) и фазу f(kω0t) выбираем
по рисункам 24 и 25.
Рассчитаем две точки переходной
кривой для ПИ-регулятора методом Акульшина, используя формулу 24.
Рассчитаем точку для t = 1:
Рассчитаем точку для t = 2:
В результате расчётов методом
Акульшина получили две точки переходной кривой для ПИ-регулятора: y(1) = 0,993
и y(2) = 1,4.
Произведём расчёты переходных кривых
в замкнутой АСР по управлению и по ошибки в программе «ТАУ 2».
Рисунок 26 - Переходная кривая для
ПИ-регулятора
Рисунок 27 - Переходный процесс для
ПИ-регулятора по ошибке
Рисунок 28 - Переходный процесс для
ПИ-регулятора по управлению
Рисунок 29 - Переходная кривая для
ПИД-регулятора
Рисунок 30 - Переходный процесс для
ПИД-регулятора по управлению
Рисунок 31 - Переходный процесс для
ПИД-регулятора по ошибке
. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ.
ВЫБОР НАИЛУЧШЕГО ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ
Прямые показатели качества
определяют по графику переходного процесса, возникающего в системе управления
при ступенчатом внешнем воздействии.К прямым показателям качества относятся
следующие показатели: величина перерегулирования, время регулирования, степень
затухания, статическая ошибка.
Рассчитаем с помощью программы «ТАУ
2» для ПИ и ПИД регуляторов прямые показатели качества, результаты представлены
на рисунках 32 и 33.
Рисунок 32 - Прямые показатели
качества для ПИ-регулятора
Рисунок33 - Прямые показатели
качества для ПИД-регулятора
Анализируя полученные прямые
показатели качества для ПИ и ПИД регуляторов, можно сделать вывод, что
наилучшее регулирование осуществляется в системе с ПИД-регулятором. Поэтому для
рассчитанной АСР выбираем ПИД-закон регулирования.
. ВЫБОР ТИПА ПРОМЫШЛЕННОГО РЕГУЛЯТОРА И
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ЕГО НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Найдём истинные настройки регулятора. Для этого
необходимо учесть коэффициенты усиления датчика и клапана:
; (26)
; (27)
; (28)
. (29)
Ккл = 1, Кд =
0,7 (кПа/°C).
Произведем расчет настроек
ПИД-регулятора:
;
;
.
Для нашей АСР выбираем ПИД-регулятор
с передаточной функцией следующего вида:
. (30)
Найдем значения параметров
настройки:
предел пропорциональности:
; (31)
= 0,79;
время изодрома:
; (32)
Ти = 0,7;
постоянная времени
дифференцирования:
; (33)
Тд = 0,29.
Таким образом, передаточная функция
регулятора примет вид:
.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
автоматический управление цифровой
регулятор
В данной курсовой работе был сделан
синтез и анализ оптимальной одноконтурной САУ при использовании трех типов
регуляторов, реализующих ПИ- и ПИД-закон регулирования. Проведены сравнительный
характеристики данных типов регуляторов и был сделан вывод, что ПИД-закон
регулирования является наилучшим среди рассмотренных.
Были проведены расчеты по
использованию данных регуляторов в цифровых системах. Как показали расчеты,
несмотря на то, что цифровые системы - это системы дискретного действия и
действуют через определенные промежутки времени, переходные процессы в цифровых
системах не сильно отличаются от переходных процессов в непрерывных системах, а
конечное состояние выходной величины одинаково. Кроме того, развитие
микропроцессорной техники и использование теории управления в цифровых системах
позволяют создать регуляторы различной сложности и с заранее заданных
свойствами. Один из регуляторов, обеспечивающий перевод системы из одного
состояния в другое за минимальное число периодов квантования при наличии
ограничения на управляющие воздействие, был синтезирован в данной курсовой
работе.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Г.К. Аязян «Расчет автоматических
систем с типовыми алгоритмами регулирования» Уфа: УНИ, 2011г.-135с.
Г.К. Аязян «Исследование линейной
системы по корневым критериям качества». Методическое руководство. Уфа: УНИ,
2012г. - 23с.
Г.К. Аязян. «Расчет настроечных
параметров типовых регуляторов одноконтурных автоматических систем
регулирования». Методическое руководство по курсовому и дипломному
проектированию. Уфа: УНИ, 2011г. - 25с.
Колосов С. П., Калмыков И. В.,
Нефедова В. И. “Элементы автоматики” . М. Машиностроение, 2010.