Сопротивление материалов
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего
профессионального образования
Контрольная работа
по
дисциплине: Сопротивление материалов
РГР №1.
Исходные данные:
Е = 2∙105 МПа, А = 10 см2,
F = 20
кН, [у] = 100 МПа,
F1 = F, F2 = -4F, F3 = 0,5F,
F4 = F, l1 = 1м, l2 = 2м, l3 = 3м,
l4 = 1м, l5 = 2м.
. Построить эпюру нормальной силы.
. Построить эпюру нормальных напряжений.
. Построить эпюру абсолютных удлинений (укорочений).
. Проверить стержень на прочность.
*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать площадь
поперечного сечения бруса.
Решение.
УF(x) = 0 (рис. 1);
. На участке 1-1:
N1 + 0 = 0; N1 = 0.
На участке 2-2:
N2 + F1 = 0; N2 = F1 = 20 кН.
На участке 3-3:
N3 + F1 + F2 = 0; N3 = F1 + F2 = 20 +80 = 100 кН.
На участке 4-4:
N4 + F1 + F2 - F3 = 0; N4 = F1 + F2 - F3 = 20 + 80 - 10 = 90 кН.
На участке 5-5:
N5 + F1 + F2 - F3 - F4 = 0; N5 = F1 + F2 - F3 - F4 = 20 + 80 - 10 - 20 = 70 кН.
На всей длине стержня - растяжение, так как силы растяжения больше сил
сжатия.
2.
На
участке ВС максимальная у - опасный участок.
.
В жесткой заделке перемещение равно нулю.
l1” = 0
л1 = l1’ + l1”
л1 = l1’ = 4,7 · 10-4
м
л2 = л1 + l2’
л2 = 4,7 · 10-4 + 3 · 10-4
= 7,7 · 10-4 м
л3 = л2 + l3’
л3 = 7,7 · 10-4 + 7,5 · 10-4
= 15,2 · 10-4 м
л4 = л3 + l4’
л4 = 15,2 · 10-4 + 2 · 10-4
= 17,2 · 10-4 м
л5 = л4 + l5’
л5
= 17,2 · 10-4 + 0 = 17,2 · 10-4 м
.
Для проверки на прочность стержня необходимо максимальное значение действующего
напряжения сравнить с допускаемым.
уmax = 60 МПа.
[у]
= 100 МПа.
уmax < [у] - брус выдерживает действующие нагрузки.
Вывод:
В
результате проведенного расчета выявлено, что стержень подвергается деформации
растяжения.
На
участке ВС действует максимальное напряжение.
Стержень
под действием приложенных нагрузок испытывает удлинение, причем точка Е испытывает
максимальное удлинение относительно номинального положения.
Проведя
проверку на прочность, выявлено, что стержень выдерживает возникающие
напряжения. напряжение удлинение стержень прочность
РГР
№2.
Исходные
данные:
М = 40 кН·м, d = 5 см,
G =
1·105 МПа, [ф] = 290 МПа,
M1 = -2M, M2 = -M, M3 = M,
l1 = 1,5м, l3 = 2,5м, l4 = 1м.
. Построить эпюру крутящих моментов.
. Построить эпюру касательных напряжений.
. Проверить вал на прочность.
*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать размеры
поперечного сечения.
Решение.
. На участке 1-1 (рис. 2):
МК1 = 0.
На участке 2-2:
МК2 = М1 = 80 кН·м.
На участке 3-3:
МК3 = М1 - М2 = 80 - 40 = 40 кН·м.
На участке 4-4:
МК4 = М1 - М2 - М3 = 80 - 40
- 40 = 0.
2.
На
участке ВС максимальные касательные напряжения - опасный участок.
.
В жесткой заделке угол закручивания равен нулю.
ц1
= 0
ц2
= ц1 + ц2’
ц2
= 0
ц3
= ц2 + ц3’
ц3
= 1,6 рад
ц4
= ц3 + ц4’
ц4
= 1,6 + 0,2 = 1,8 рад
ц5
= ц4 + ц5’
ц5
= 1,8 рад
Рис.
2
.
Для проверки на прочность необходимо максимальное значение действующего
напряжения сравнить с допускаемым.
фmax = 1600 МПа.
[ф]
= 290 МПа.
фmax > [ф] - вал перегружен, необходимо подобрать размеры поперечного
сечения.
Так
как ф2 = 400 МПа > [ф] = 290 МПа, рассмотрим еще раз второй
участок:
<[ф] =
290 МПа
РГР
№3.
Исходные
данные:
М1 = 20 кН·м, q = 5
кН/м,
F = 10
кН, [у] = 150 МПа,
M = M, F = F, q = q,
l1 = 2м, l2 = 2м, l3 = 2м, l4 -.
. Построить эпюру поперечных сил.
2. Построить эпюру изгибающих моментов.
. Подобрать рациональное сечение.
Решение.
Для построения эпюр Q и M определяем реакции опор RA и RB.
УM(A) = 0
F∙2
+ M - q∙2∙3 + RB∙4 = 0
RB = (-F∙2
- M + q∙2∙3)/4 = (-10∙2 - 20 + 5∙2∙3)/4
= -2,5 кН
УM(B) = 0
F∙6
+ M + q∙2∙1 - RA∙4 = 0
RA = (F∙6
+ M + q∙2∙1)/4 = (10∙6 + 20 + 5∙2∙1)/4
= 22,5 кН
УF(y) = 0
RA + RB - F - q∙2
= 0
,5 - 2,5 - 10 - 5∙2 = 0
. Qy1 = -F =
-10 кН (рис. 3)
Qy2
= -F + RA = -10 + 22,5 = 12,5 кН
Рис. 3
Qy3 = -F + RA - q·(x) = 0; Qy3 = -10 + 22,5 = 12,5 кН
x = 2;
Qy3 = -10 + 22,5 - 5·2 = 2,5 кН
На участке АС действуют максимальные поперечные силы.
. Мх1 = -F·x1
при х1 = 0; Мх1 = 0
при х1 = 2; Мх1 = -10·2 = -20 кН·м
Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2)
при х2 = 2; Мх2 = -F·x2 = -10·2 = -20 кН·м
при х2 = 4; Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2) = -10·4 + 22,5·2 = 5 кН·м
Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M -
(q(x3 - 4)(x3 - 4))/2
при х3 = 4; Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M =
-10·4 + 22,5·2 - 20 = -15 кН·м
при х3 = 6; Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M - (q(x3 - 4)(x3 - 4))/2 =
= -10·6 + 22,5·4 - 20 - (5·2·2)/2 = 0
В точке А действует максимальный изгибающий момент.
Найдем значение х при котором эпюра моментов пересекает ось х.
Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2) = 02
= 2RA/(RA - F) = 2·22,5/(22,5 - 10) = 3,6 м
3. Для подбора рационального сечения необходимо сравнить площади
поперечного сечения. Сечение с минимальной площадью и есть рациональное.
;
Для
круга:
Для
прямоугольника:
;
;
При
горизонтальном расположении прямоугольного сечения, круглое сечение
рациональнее.
Вывод
В
результате проведенного расчета выявлено, что на участке СА действует
максимальная поперечная сила, а точка А испытывает максимальный изгибающий
момент.
Проведя
подбор рационального сечения, выявлено, что круглое сечение рациональнее,
расположенного горизонтально прямоугольного сечения.